高三数学错题本(复习)01
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高三数学错题本01
一.选择题(共16小题)
22
2.(2014•荆门模拟)已知,均为单位向量,其中夹角为θ,有下列四个命题
p1:|+|>1⇔θ∈[0,)
p2:|+|>1⇔θ∈(,π]
p3:|﹣|>1⇔θ∈[0,)
p4:|﹣|>1⇔θ∈(,π]
90°就得到函数y=x2的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后,能得到某一个函数的
.C D.
.C D
8.已知幂函数是偶函数,则实数t的值为()
2m
10.(2013•湖州二模)设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象
11.(2009•天津)已知函数若f(2﹣a2)>f(a),则实数a的取值范围是()
12.使得幂函数在x∈(0,+∞)上是增函数,且在定义域内为偶函数的整数p的
13.如果幂函数的图象不过原点,则m取值是()
14.(2012•山东)设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有
时x=时
时时
17.由命题“存在x∈R,使e|x﹣1|﹣m≤0”是假命题,得m的取值范围是(﹣∞,a),则实数a的值是_________.18.已知函数f(x)=1﹣x2,函数g(x)=2acos(x)﹣3a+2(a>0),若存在x1,x2∈[1,0],使得f(x1)=g
(x2)成立,则实数a的取值范围是_________.
19.(2014•湖北模拟)定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1,
②若n>m,f(m,n)=0;
③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n﹣1)]
则f(2,2)=_________;f(n,2)=_________.
20.设方程2x+x﹣4=0的根为α,设方程log2x+x﹣4=0的根为β,则a+β=_________.
21.(2009•上海模拟)已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是
_________.
22.已知函数f(x)=,若f(2﹣a2)>f(a),则实数a取值范围是_________.
23.已知关于x的方程x2+a|x|+a2﹣9=0只有一个实数解,则实数a的值为_________.
三.解答题(共7小题)
24.记关于x的不等式的解集为P,不
等式|x﹣1|≤1的解集为Q.
(1)若a=3,求P;
(2)若a>﹣1且Q⊆P,求a的取值范围.
25.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.
26.已知命题p:函数y=x2+mx+1在(﹣1,+∞)上单调递增,命题q:函数y=4x2+4(m﹣2)x+1大于0恒成立.若p∧q为假,求实数m的取值范围.27.已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x2+(m﹣2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求实数m的取值范围.
28.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>﹣2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.
29.已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2﹣1在区间[﹣4,1]上的最大值为5,求实数a的值.30.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x﹣1)=f(﹣x ﹣1)恒成立;
②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立.
(I)求f(1)的值;
(Ⅱ)求f(x)的解析式;
(Ⅲ)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.
高三数学错题本01
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
22
2.(2014•荆门模拟)已知,均为单位向量,其中夹角为θ,有下列四个命题
p1:|+|>1⇔θ∈[0,)
p2:|+|>1⇔θ∈(,π]
p3:|﹣|>1⇔θ∈[0,)
p4:|﹣|>1⇔θ∈(,π]
解:∵,均为单位向量,其中夹角为
|+>⇔⇔>﹣
,
|﹣>2⇔⇔,而
(
是关键,属于中档题.
))上是增函数,在区间(﹣2+
)2+
∴
,.
)时,
2+,
)2+﹣2+﹣2+
1=,当,即
.
90°就得到函数y=x2的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后,能得到某一个函数的
解:双曲线的渐近线方程为
在双曲线,则
∴
∵,∴
故把双曲线绕原点按逆时针方向旋转双曲线方程为
a b c
.C D.
,,,
==1++1+2+2
.
7.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=e.若对任意的x∈[a,a+1],不等式f(x+a)≥f(x).C D
,
∴
∴a
的最大值是
8.已知幂函数是偶函数,则实数t的值为()
幂函数
10.(2013•湖州二模)设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象
是奇函数,所以