高三数学错题本(复习)01
高三数学错题本(复习)04
高三数学（复习）错题本04一．选择题（共22小题）1．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（），C D．3．已知函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）﹣f（x）＞0对于∀x∈R恒成立，若a＞b＞0，则下列不等式肯定成5．已知α是△ABC的一个内角，且，则sin2α+cos2α的值为（）．C D．或．C D．8．（2014•江门模拟）锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（），，，220，那么10．（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）11．已知f（x）=，若a=f（lg5），b=f（lg0.2）则下列正确的是（）12．（2007•北京）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）．C D．13．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=（）．++C+D．+14．已知向量且，则一定共线的三点是（）15．已知向量，不共线，且=+4，=﹣+9，=3﹣，则一定共线的三点是（）a=A=30D．19．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）．C D．且20．（2013•蚌埠二模）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）．C．21．若O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状是（）22．（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）．D．23．（2014•包头一模）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_________．24．在三角形△ABC中，已知B=60°，a=1，，则=_________．25．（2012•江苏）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________．26．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么与的关系是_________．27．在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则的最大值为_________．28．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于_________．三．解答题（共2小题）29．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．30．（2011•绍兴一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（I）求角B的大小；（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．高三数学（复习）错题本04参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）C D．，，，[=，则=，3．已知函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）﹣f（x）＞0对于∀x∈R恒成立，若a＞b＞0，则下列不等式肯定成==，==y=从而y=5．已知α是△ABC的一个内角，且，则sin2α+cos2α的值为（）．C D．或，得，即，，且＜＜﹣=，=，﹣=，的距离为×较短弧长为，较长的弧长为﹣．C D．bcsinAS= cosA=．8．（2014•江门模拟）锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（），，，∴∴，=2cosB，S=220，S=bcsinA=220，即4c=220cosA=，10．（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（））化为，再解出lg）两个的值，x+lg）a+b=+﹣=sin2lg511．已知f（x）=，若a=f（lg5），b=f（lg0.2）则下列正确的是（）12．（2007•北京）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）．C D．，即有解：∵，∴，∴，则13．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=（）．++C+D．+==（﹣+=+，从而得出结=2==（=+=++14．已知向量且，则一定共线的三点是（）=（15．已知向量，不共线，且=+4，=﹣+9，=3﹣，则一定共线的三点是（）与共线，进而解：由题意可得：=与共线，由正弦定理sinB==a=，由正弦定理==，由正弦定理==由正弦定理==，由正弦定理==，平方可求sinB+sinB=a=，又19．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）．C D．且⇔⇔与共线且同向⇔20．（2013•蚌埠二模）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）．C．方向上的投影．解：由于=2由向量加法的几何意义，==1在向量×21．若O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状是（），进而得到=，由此可得以解：∵，，∴=∵，∴，本题给出向量等式，判断三角形22．（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）．D．•=•=，与的夹角（∈，•===．•==||．再由与，，，即，，∴•==，且（23．（2014•包头一模）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．a=24．在三角形△ABC中，已知B=60°，a=1，，则=．=∴acsinB=，即×，即由正弦定理得：======故答案为：25．（2012•江苏）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为．a+为正数，可得也是锐角，利用平方关系可得）=sina=sin2a=）=sin2acos+cosasina+=a+）=）﹣]cos+sin=）﹣]=cos﹣sin=sin2a=2sinacosa==sin=cos（2a+=sin2acos+cosasin=+=故答案为：的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦26．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么与的关系是．，即：解：∵∴∴故答案为：本小题主要考查平行向量与共线向量、向量在几何中的应用、向量的加法的四边形法则等基础知识，考查27．在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则的最大值为10．，代入，∴=∴MA=∴最大值=10+2∴的最大值故答案为：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用，圆的性质的应用，点的距离公式的应用，属于中档试题28．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．，|===，再利用二次函数的性质求得解：∵、和的夹角等于，∴=非零向量=x+y，∴||=∴===时，取得最大值为三．解答题（共2小题）29．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．中，由正弦定理得=，∴=中，由正弦定理得，即．∴30．（2011•绍兴一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（I）求角B的大小；（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．B+）的值，进而求得，）得，故cosb=。
高三数学纠错训练(2)doc[原创]新人教
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高三数学纠错训练21已知集合{1,3}M =，2{|30,}N x x x x Z =-<∈，又N M P =，那么集合P 的真子集共有___个。
2 设2:f x x →是非空集合A 到B 的映射，如果{1,2}B =，则A B ⋂只可能是 __________3 已知函数2()f x x=,集合{|(1),}A x f x ax x R =+=∈，且(0,)(0,)A ⋃+∞=+∞，则实数a 的取值范围是_________4定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a 的取值范围是_________3182aa <>或()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a的取值范围是_________5 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2),(3)f p f q ==，则(36)f ＝____6 从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第(1)k k ≥时共倒出纯酒精x 升，倒第1k +次共倒出纯酒精()f x 升，则函数()f x 的表达式是__________7 已知R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，如果函数1()f x a -+与()f x a +互为反函数，且()f a b =，则(2007)f a ＝__________8 若曲线b kx y x y +=+=与直线1||2没有公共点，则k 应满足的条件是 . b 应满足的条件是9 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为 __________ 10若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x=+->≠的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______11 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图像恰好通过*()k k N ∈个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学错题再练不等式
不等式班级： 姓名： 一：填空题1. 已知集合},4|{},,2|||{Z x x x B R x x x A ∈≤=∈≤=，那么B A = 。
2. 若点),2(t -在直线062=+-y x 的上方，则实数t 的取值范围是 。
3. 当)3,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则实数m 的取值范围是 。
4. 已知R a ∈，则2322++a a 的最小值为 。
5. 若存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则实数a 的取值范围是 。
6. 若不等式2229x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是 。
7. 在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-06207203y x y x y 表示的平面区域为D 。
若指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象与D 有公共点，则实数a 的取值范围是 。
8. 已知函数)2(log )(2-=x x f ，若实数n m ,满足3)2()(=+n f m f ，则n m +的最小值是 。
9. 已知三个正数a , b , c 满足：225)(3,3b c a a b a c b a ≤+≤≤+≤，则acb 2-的最小值是 。
10.已知y x ,均为正实数，且12323=+++yx ，则xy 的最小值为 。
11. 设定点)0,3(A ，动点),(y x P 的坐标满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则AOP OP ∠cos ||（O为坐标原点）的最大值为 。
12. 若关于x 的不等式2)12(ax x <-的解集中整数恰有2个，则实数a 的取值范围是 。
13. 定义：},min{y x 为实数x , y 中较小的数；已知}4,min{22b a ba h +=，其中a ,b 均为正实数，则h 得最大值是 。
14. 已知圆心角为120o 的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D 、E 分别在半径OA 、OB 上。
高三数学易错题重做(3)
P C D（4）高三数学易错题重做（3）1．一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为10，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为___ 20_____2． 定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_____23____ 3. 已知数列}{n b 满足11=b ，x b =2)(*N x ∈， ),2(||*11N n n b b b n n n ∈≥-=-+.①若2=x ，则该数列前10项和为_____9____；②若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为____6或7或8_____.4. 如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为____92+π__________．（5）5．已知函数),3[)(+∞-的定义域为x f ，且2)3()6(=-=f f .'()f x 为()f x 的导函数， '()f x 的图像如右图所示.若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是 3(,)(3,)2-∞-⋃+∞ 6．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x =，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 ． 21(,]e e-∞+ 7．已知向量OB ＝(2，0)， OC ＝(2，2)， CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA 与OB 夹角的取值范围是 [15°,75°]8.设直线系)20(1sin )2(cos :πθθθ≤≤=-+y x M ,则下列命题中真命题的个数是 5 个 ① 存在一个圆与所有直线相交② 存在一个圆与所有直线不相交③ 存在一个圆与所有直线相切④ M 中所有直线均经过一个定点 ⑤存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑥对于任意整数)3(≥n n ，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上⑦M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等9．已知xx x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （1）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，1()()2f x g x >+； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.解：（1） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增∴()f x 的极小值为1)1(=f（2） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1，∴ 0)(>x f ，min ()1f x = 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xx x h ln 1)(-='， 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+ （3）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-x ax 1-= ① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，e a 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件.③ 当e a ≥1时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，e a 4=（舍），此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.10．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝3n ．设b n ＝a n －14×3n ． （1）求证：数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项的和；（3）设T 2n ＝1a 1＋1a 2＋1a 3…＋1a 2n，求证：T 2n ＜3． （1）证明：由a n ＋a n ＋1＝3n ，得a n ＋1－14×3n ＋1＝－（a n －14×3n ）． 即b n ＋1＝－b n ．b 1＝a 1－34＝14．所以数列{b n }是首项为14，公比为－1的等比数列． （2）解：由b n ＝14×（－1）n －1，得a n －14×3n ＝14×（－1）n －1， a n ＝14×3n ＋14×（－1）n －1＝14×[3n ＋（－1）n －1]．S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝14[3＋32＋33＋…＋3n ＋（－1）0＋（－1）1＋（－1）2＋…＋（－1）n －1]＝14[3n ＋1－32＋1＋（－1）n ＋12]（3）证明：T 2n ＝1a 1＋1a 2 ＋1a 3＋1a 4…＋1a 2n －1＋1a 2n＝4（13＋1＋132－1＋133＋1 ＋134－1 ＋…＋132 n －1＋1＋132 n －1） ＝4[（13＋1＋133＋1 ＋…＋132 n －1＋1）＋（132－1＋134－1＋…＋132 n －1）] ＜4[（13＋133 ＋…＋132 n －1）＋（132－1＋134－1＋…＋132 n －1）]． 因为32 n －1＞32 n －1（n ∈N*），所以132 n －1 ＜132n －1（n ∈N*）． 所以132－1＋134－1＋…＋132 n －1＜13＋133 ＋…＋132n －1． 所以T 2n ＜8（13＋133 ＋…＋132 n －1）＝8×13（1－19n ）1－19＝3（1－19n ）＜3．。
优质错题重组卷(适合新课标)2019冲刺高考用好卷 高三理数含答题卡及解析
………外…………○学校：_………内…………○绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A=-，2{|}B x x x==，则A B=（）A．{}1B．{}1-C．{}0,1D．{}1,0-2．设复数z满足12iiz+=，则z的虚部为（）A．-1 B．i-C D．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1B．34C D．144．数列{}n a满足()11nn na a n++=-⋅，则数列{}n a的前20项的和为（）A．100-B．100C．110-D．1105．在()62x-展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，则ab=（）A．53B．53-C．35D．35-6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A B C D．7．已知向量a，b满足1a=，(1,3b=-，且()a a b⊥-，则a与b的夹角为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A．54 B．33 C．20 D．79．已知直线:l y m=+与圆()22:36C x y+-=相交于A，B两点，若120ACB∠=︒，则实数m的值为（）A．3或3-B．3+或3-C．9或3-D．8或2-10．已知函数()31sin31xxf x x x-=+++，若[]2,1x∃∈-，使得()()20f x x f x k++-<成立，则实数k的取值范围是（）A．()1,-+∞B．()3,+∞C．()0,+∞D．(),1-∞-11．在ABC∆中，,,a b c分别为,,A B C∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x=+++-+有极值点，则sin23Bπ⎛⎫-⎪⎝⎭的最小值是（）A．0 B．C D．-1第1页共28页◎第2页共28页第3页 共28页 ◎ 第4页 共28页………○…………在※※装※※订※※线※………○…………12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 （ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足30{40 240x x y x y +≥-+≥+-≤，则3z x y =+的最大值为__________．14．若函数()sin 4f x m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ x 在开区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．15．已知点()1,0F c -，()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长都为√6，O 是该四面体内一点，且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为13，x ，16和y ，则1x +1y的最小值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）．（Ⅰ）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （II ）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE ． （Ⅰ）求证：'AD EB ⊥；（Ⅱ）求二面角'A BD E --的大小．第5页 共28页 ◎ 第6页 共28页19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关； （II ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望． 附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）已知长度为AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（II ）过点()4,0且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数．若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．第7页 共28页 ◎ 第8页 共28页21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x a x =+且()f x a x ≤．（Ⅰ）求实数a 的值； （II ）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证：()67f m <<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：2{2x ty t=+=-（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （II ） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值．24．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()21f x x ≥-；（II ）若关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围．【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套答题卡第9页 共28页 ◎ 第10页 共28页18．19．第13页 共28页 ◎ 第14页 共28页......装......___姓名：___......装 (21920119)...13 (19102)a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ．B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：PB PD BC PC ====．“长”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体1、首先看俯视图，根据俯视图2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； B 【解析】设与b 的夹角为α，((21,1,3,12a b b ==-∴=+=，()(),0a a b a a b ⊥-∴⋅-=，22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得第15页 共28页 ◎ 第16页 共28页○............装............○............订.........※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※○............装............○............订 (1)cos ,602αα=∴=，故选B ．8．C 【解析】执行程序框图，1,1,0,0;2,2,3,2a b S k S a b k ========；7,5,8,4S a b k ====；20,13,21,6S a b k ====，结束循环，输出20S =，故选C ．学#9．A 【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为，所以332m d m -===，选A ． 【名师点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决．11．D 【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+，∴f′（x ）=x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）， 又∵函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，∴x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）=0有两个不同的根，∴△=（2b ）2-4（a 2+c 2-ac ）＞0，即ac ＞a 2+c 2-b 2，即ac ＞2accosB ； 即cosB ＜12，故∠B 的范围是（π3π，），所以23B π- 5,33ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3112B 326B πππ-==，即 时sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是-1，故选D ． 12．D 【解析】令f （x ）=0，分离参数得a=ln ln x x x x x --令h （x ）=ln ln x xx x x--由h′（x ）=()()()22ln 1ln 2ln 0ln x x x x x x x --=- 得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0．即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强． 13．12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z ，即求截距的最大值，过点A(0，4)时目标函数取最大值12，填12．学%第17页 共28页 ◎ 第18页 共28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb 的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和的相反；（2）斜率型：(),y bz a b x a-=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形：()b y ay b a a ak xc x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--，()()11y c b x y bk x c x c --++⇔+=++--，11x b y c y ck x b-⇔=---．（3）点点距离型：()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；（4）点线距离型：2222ax by c z ax by c z a b a b ++=++⇒=⨯++表示(),x y 到直线0ax by c ++=的距离的22a b +倍．15．4【解析】由于点G 是12ΔPFF 的外心，则G 在轴的正半轴上，12GF GF λGP 0++=，则()1212GP GF GF GO λλ=-+=-，则P ，G ，O 三点共线，即P 位于上顶点，则12ΔPFF 的面积1282S b c bc =⨯⨯==，由222216a b c bc =+≥=，则a 4≥，当且仅当22b c ==时取等号，∴的最小值为4，故答案为4．【名师点睛】本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则P ，G ，O 三点共线，则P 位于上顶点，则bc 8=，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．16．83【解析】该几何体为正四面体，体积为()326312⨯=．各个面的面积为()2333642⨯=，所以四面体的体积又可以表示为1331133236x y ⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭，化简得32x y +=，故()()112112282223333y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【名师点睛】本小题主要考查正四面体体积的计算，考查利用分割法求几何体的体积，考查了方程的思想，考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法．首先根据题目的已知条件判断出四面体为正四面体，由于正四面体的棱长给出，所以可以计算出正四面体的体积，根据等体积法求得的一个等式，再利用基本不等式求得最小值．第19页 共28页 ◎ 第20页 共28页………外…………○…………装…………○…………订………※※请※※不※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※………内…………○…………装…………○…………订………17．（1）()112n n a λλ-=+-．（2）()1122n n T n +=-+． 【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列，当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯ 2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯()1212212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯()1122n n +=--．所以()1122n n T n +=-+．18．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 90．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，则MD '⊥ BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；（Ⅱ）以C 为原点，CE为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则()A 4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0、(D '，第21页共28页◎第22页共28页……○………线……：___________……○………线……1n x=（，11n BA4{n BD'32xx y z⋅=⋅=-+1n0,2,1)=（()2n x y z=，，为平面的法向量，22n BE2{n BD'32xx y z⋅=-⋅=-+可以取2n(1,12=-，）因此，12n n0⋅=，有12n n⊥，即平面ABD'⊥平面故二面角A BD-'-的大小为90．．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；）由题意知抽取的6名“体育达人2BP PA=，可得代入即可求得椭圆方程；学*，()22,N x y，第23页 共28页 ◎ 第24页 共28页订…………○…………线…………○…※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…（2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由224{ 182x my x y =++=得：()224880m y my +++=， 所以()12212222848{ 4643240my y m y y m m m +=-+=+∆=-+>．故()12128x x m y y +=++ 2324m =+， ()21212124x x m y y m y y =++ 22648164m m -+=+，21．【答案】（1）2a =．（2）见解析．【解析】试题分析：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于()10h =，故2ln 0a at t -+≤ ()()1h t h ⇔≤， 可证：()h t 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．故2a =合题意．#网 （2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，可证()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，进而证明()()0f m f x =()0022ln 26,7x x =+=-∈，即()67f m <<．试题解析：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则()22'ath t a t t-=-=， 当0a ≤时，()'0h t >，故()h t 在()0,+∞上单调递增， 由于()10h =，所以当1t >时，()()10h t h >=，不合题意．当0a >时，()2'a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，()'0h t >；当2t a >时，()'0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即()max 2h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln22ln a a =-+-．所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需()max 0h t ≤， 亦即22ln22ln 0a a -+-≤，令()22ln22ln a a a ϕ=-+-，则()22'1a a a aϕ-=-=，所以当02a <<时，()'0a ϕ<；当2a >时，()'0a ϕ>，即()a ϕ在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增．又()20ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =．（2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，则()22'1x s x x x-=-=， 由于2x >，所以()'0s x >，即()s x 在()2,+∞上单调递增；又()80s <，()90s >， 所以()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在()02,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增． 所以()()0ming x g x = 000022ln 2x x x x +=- 2000022x x x x -==-．（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以()()0f m f x = ()0022ln 26,7x x =+=-∈，第27页 共28页 ◎ 第28页 共28页○…………订…………○…………线…………○…※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…即()67f m <<．22．【答案】（1）4sin cos ρθθ=+．2220x y y +-=．（2）14．【解析】试题分析：（1）根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案；（2）由（1）2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ONOM ααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即可得到ON OM 的最大值．（2）由题意2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ON OMααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14．23．【答案】（1）{|01}x x x ≤≥或．（2）()1,-+∞．【解析】试题分析：（1）由题意()21f x x ≥- 211x x ⇔-≥- 211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，由此可解不等式；%网（2）由于关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，函数()f x 的最小值为-1，由此解得a 的范围．【名师点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。
错题重组卷(适合新课标)2019冲刺高考用好卷之高三理数含答题卡及解析
第1页 共26页 ◎ 第2页 共26页…………○…………装学校：___________姓名…………○…………装【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合M ()(){}{}120,12x x x N x x =-+≥=-≤≤，则()U C M N ⋂= （ ） A ．[]2,1-- B ．[]1,2- C ．[)1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()1+234i z i =-+，则z =（ ）A B ．5 C D 3．若角α的终边经过点(1-，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ． B ．- C D 4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为A ．512−96πB ．296C ．512−24πD ．512 （ ）5．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A ．110 B ．15 C ．310 D ．256．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．已知命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >；:1q ab >是1a >且1b >的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．1109．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,4D ．[]2,410．已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于第3页 共26页 ◎ 第4页 共26页○…………外…………○※※请○…………内…………○,A B 两点，220AF BF ⋅=，且2234||AF BF =，则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．34 C ．27 D ．5711．如图，在底面为矩形的四棱锥E −ABCD 中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知CD =DE =3，BC =4，DF =1，且FG ∥平面BCE ，四面体ADFG 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 （ ）A ．12πB ．16πC ．18πD ．20π12．若曲线21:C y x =与曲线()2:0xe C y a a=>存在公共切线，则a 的取值范围为（ ） A ．()01， B ．214e ⎛⎤ ⎥⎝⎦， C ．2,24e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x ，y 满足条件23{ 00x y x y x y -≥+≤≥≥，则3x y +的最大值为__________．14．函数()2cos 2f x x x =- 0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________． 15．在ABC ∆中，226,AB AC BA BC BA ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，AP BC ⋅=__________．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x <时，()()+0f x xf x '<，若()()22log log 1a f a f ⋅>，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =．（Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足()3log 1n n b a =+，判断数列2211n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nT 与12的大小关系，并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥F ABCD -中，底面ABCD 为边长是2的正方形，E ，G 分别是CD ，AF 的中点，4AF =，FAE BAE ∠=∠，且二面角F AE B --的大小为90︒．（1）求证：AE BG ⊥； （2）求四面体B AGE -的体积．第5页 共26页 ◎ 第6页 共26页○…………线______○…………线19．（本小题满分12分）某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费x 与销量y 呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y 的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率与截距的最小二乘法估计分别为111221ˆni ni i x y nx y bx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中x ，y 为i x ，iy 的平均数．20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF ∆是边长为4的等边三角形． （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（a R ∈）． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ，恒有()()()2121ln22am f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．第7页 共26页 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线2:{4x tcos l y tsin αα=+=+，(t 为参数，α为倾斜角)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=．（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为()2,4，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求MA MB +的取值范围．4第9页 共26页 ◎ 第10页 共26页19．第13页 共26页 ◎ 第14页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1．【答案】C 【解析】因为全集U R =，集合()(){}120,M x x x =-+≥所以{}21U C M x x =-<<，又{}12x x -≤≤，所以()[)1,1U C M N ⋂=-，故选C ．2．【答案】C 【解析】()()()()34i 12i 510i 12i,12i 512i 12i 5z -+-+===++=+-，故选C ． 3．【答案】B 【解析】由题意可得：23tan 231α==--，则：()tan tan 2333tan 312331tan tan 3παπαπα+-+⎛⎫+==⎪⎝⎭--⨯- 37=-．本题选择B 选项． 4．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：．本题选择C 选项．【名师点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．7．【答案】B 【解析】命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >是假命题，当2x =-时不成立；:q 命题由1a >，11b ab >⇒>，反之不成立，例如当10a =，12b =时，51ab =>，1b <，命题为真命题．故选B ，p q ⌝∧是真命题．8．【答案】A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，na ∴的前20项的和为121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ． 9．【答案】A 【解析】不等式即为()()()244log log 2f m f m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 2 2log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，即第15页 共26页 ◎ 第16页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………221{4 41244m m m m <+≤≤≤+≤，解得124m ≤<．∴实数m 的取值范围是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选A ．【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出；②构造,a c 的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的．11．【答案】C 【解析】在棱CD 上取一点H ，使得HD=1，平面BCE ， 又平面BCE ，平面平面BCE ，又平面平面ABCD=GH ，平面平面ABCD=BC ，= HD=1，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球的表面积为【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．13．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数z 3x =+y 经过点51,22A ⎛⎫⎪⎝⎭时取代最大值，max 51z 3422=+⨯=，即答案为4．第17页 共26页 ◎ 第18页 共26页○…………订…_班级：___________考○…………订…14．【答案】14-【解析】()221sin 2sin 1f x x x x x =-+-=--=21sin 4x ⎛-- ⎝⎭， 所以当sin 2x =时，有最大值14-．故答案为：14-． 15．【答案】-9【解析】∵2BA BC BA⋅=，∴()20BA BC BA BA BC BA BA AC ⋅-=⋅-=⋅=，∴BA AC ⊥，即BA AC ⊥．以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(0，3)，设(),P x y ，所以()()22222222263PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-223123645x x y y =-+-+()()2232110x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦．所以当2,1x y ==时222PA PB PC ++有最小值，此时()()2,16,39AP BC ⋅=⋅-=-． 【名师点睛】数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．17．【答案】（I ）证明见解析；（II ）12n T <． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由132n n a a +=+可得()()1131n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即()33log 1log 3n n n b a n=+==．故()()()221111111221212122121n n b b n n n n n n +⎛⎫=<=- ⎪⋅+-⋅+-+⎝⎭，根据裂项相消法结合放缩法可得12n T <． 试题解析：（Ⅰ）由题意可得()113331n n n a a a ++=+=+，即()()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列．18．【答案】(1)见解析；(2)。
(全国Ⅰ卷)2021届高三数学高频错题卷 文
（全国Ⅰ卷）2021届高三数学高频错题卷 文满分：150分 时间：120分钟姓名： 班级： 考号：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分） 1．【2021年广东省名校试题】【年级得分率：0.6364】 集合2{N|4},{|9<0}A x x B x x =∈≤-，则A B =（ ）A.B.C.D.2．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.6818】 已知曲线1ln xy x a=+在1x =处的切线l 与直线320x y +=垂直，则实数a 的值为（ ） A.2B.35C.12D.35-3．【2021年河北省名校试题】【年级得分率：0.4318】 函数2()ln()ln()1f x x e x e x =+-++的图象大致为（ ）A B CD4．【2021年山西省名校试题】【年级得分率：0.3409】过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=><的右焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 左支交于点A ，若||||OF OA =，则C 的离心率为（ ）2 B.25 D.55．【2021年江西省名校试题】【年级得分率：0.5484】已知函数3121xxf x x x e e =-++-（），其中e 是自然对数的底数若2122f a f a -+≤（）（），则实数a 的取值范围是（ ）A.[-1，32] B.[-32，1] C.[-1，12] D.[-12，1] 6．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.7097】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为（ ）A 33 B. 233C. 223D.23-7．【2021年湖北省名校试题】【年级得分率：0.7419】已知函数||sin ,,)0(00x f x A x e A ωωϕϕπ-=+>><⋅<()() 的图象如图所示，则A ω的可能取值为（ ）A.2πB.πC.32πD.12π8．【2021年湖北省名校试题】【年级得分率：0.5833】 已知x =a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A ．-4 B ．-2 C ．4 D ．29．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1724】 如图，一个正四棱锥–A D 和一个正三棱锥–的所有棱长都相等,F 为棱的中点，将、,、，、分别对应重合为P,B,C,得到组合上体.关于该组合体有如下三个结论：①AD ⊥SP ；②AD ⊥SF ；③AB//SP.其中错误结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.310．【2021年山东省名校试题】【年级得分率：0.1935】已知抛物线C:y 2=2px （p>0）的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1l ：x-my-=0与抛物线C 交于P 、Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若|QF|=3， 则QRF PRFS S=（ ）A57B.37C.67D.9711．【2021年湖北省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知函数()f x 的导函数()2f x sinx '=+，且(0)1f =-，数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若234(3f a f a f a π++=)()()，则20162a a =（ ）A ．202XB ．202XC ．202XD ．2013 12．【2021年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2143】 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．(－3，3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.9655】 已知向量()()2,1,1,2,a b =-=则2a b -=____.14．【2021年广东省名校试题】【年级得分率：0.2273】已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为_________. 15．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.2258】 若双曲线c ：-=1（a >0，b>0）的一条渐近线被圆x 2+(y+2)2=4所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为______. 16．【2021年湖南省名校试题】【年级得分率：0.0387】已知数列{a n }满足a 1=1；()121n n a a n ++=+（n N*），则a 2021-a 2021=_______.132435981009910111111...a a a a a a a a a a +++++=_______.三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17．【2021年山东省名校试题】【年级得分率：0.3106】 已知数列{}n a 的前n 项和为211,,0(2)2n n n n n S a s a S a n =-+=≥. （1）求证：数列1{}nS 是等差数列; （2）若1,=32,nn n S n C n n -⎧⎪+⎨⎪⎩为奇数为偶数，设数列{}n C 的前n 项和为n T ，求2n T18. 【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.5230】某校高三文科(1)班共有学生45人,其中男生15人,女生30人在一次地理考试后,对成绩作了数据分析(满分100分),成绩为85分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表:地理之星非地理之星合计男生女生合计如果从全班45人中任意抽取1人,抽到“地理之星"的概率为（1）完成“地理之星”与性别的2×2列联表, 并回答是否有90%以上的把握认为获得“地理之星”与“性别”有关?（2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为90,方差为7.2,请你判断这些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数)参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d .临界值表：19．【2021年广东省名校试题】【年级得分率：0.4697】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB⊥平面PAD，E是PB中点，（1）求证：CE⊥AB；（2）若CE=AB=2，求三棱锥的高.20．【2021年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2367】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：.P(≥)0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.7063.841 6.635 7.879 10.828（1）若PF ⊥x 轴，且满足直线AP 与圆O 相切，求圆O 的方程； （2）若圆O 的半径为2，点P ，Q 满足，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值. 21．【2021年河南省名校试题】【年级得分率：0.2385】 已知函数()(R,0)xkxf x k k e =∈≠(e 为自然对数的底数). （1）讨论函数()f x 的单调性; .（2）当1,0k x =≥时,若2()()0f x f x ax +-+≤恒成立，求实数a 的取值范围， 22．【2021年湖南省名校试题】【年级得分率：0.2411】已知函数f (x )＝1＋ln x －ax 2. （1）讨论函数f (x )的单调区间；（2）证明：xf (x )<2e2·e x ＋x －ax 3.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C【解析】5．【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.设g（x）=x3-2x+1+e x-，则g（-x）=（-x）3-2（-x）+e-x-=- x3-2x+ 1xe-e x=-g（x），所以函数g（x）是奇函数。
高三数学易错数列多选题 易错题同步练习试卷
高三数学易错数列多选题 易错题同步练习试卷一、数列多选题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列说法正确的是（ ）A ．若21,n S n =-则{}n a 是等差数列B ．若21,nn S =-则{}n a 是等比数列C ．若{}n a 是等差数列，则995099S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0,a q >>则221212n n n S S S -+⋅>【答案】BC 【分析】由n S 求n a ，根据通项公式可判断AB 是否正确，由等差数列的性质可判断C ，取1n =时，结合等比数列求和公式作差比较13S S ⋅与22S 大小即可判断D. 【详解】对于A 选项，若21n S n =-，当2n ≥时，21n a n =-，10a =不满足21n a n =-，故A错误；对于B 选项，若21nn S =-，则1112,21,1n n n n S S n a S n --⎧-=≥=⎨==⎩，由于11a =满足12n n a -=，所以{}n a 是等比数列，故B 正确；对于C 选项，若{}n a 是等差数列，则()199995099992a a S a +==，故C 正确. 对于D 选项，当1n =时，()()222222132111110S S S a q qa q a q ⋅-=++-+=-<，故当1n =时不等式不等式，故221212n n n S S S -+⋅>不成立，所以D 错误.故选：BC 【点睛】本题考查数列的前n 项和为n S 与n a 之间的关系，等差数列的性质，等比数列的前n 项和为n S 的公式等，考查运算求解能力.本题D 选项解题的关键将问题特殊化，讨论1n =时，13S S ⋅与22S 大小情况.此外还需注意一下公式：11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩；若{}n a 是等差数列，则()2121n n S n a -=-.2．已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n n a a +-=，21n n n b a nb ⋅+=，且11a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则下列结论正确的有（ ）A ．m +∃∈N ，55m m a a a +=+B ．n +∀∈N ，33314n a n +≥ C ．m +∃∈N ，16m b = D ．n +∀∈N ，113n S ≤<【答案】BD 【分析】用累加法得到222n n n a -+=，代入21n n n b a nb ⋅+=，得11212n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，代入5m a +5m a a =+求出m 可判断A ；代入33n a n+求最值可判断B ； 令1121612m b m m ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭解出m 可判断C ；裂项相消后可求出n S 的范围可判断D. 【详解】因为1n n n a a +-=，所以211a a -= 322a a -=11(2)n n n a a n -=-≥-以上各式累加得1121(1)2n a a n n n =+++-=--，所以(1)12n n n a -=+，当1n =时，11a =成立， 所以2(1)2122n n n n a n --+=+=，由21n n n b a nb ⋅+=，得112112(1)1222(1)(2)12n n b a n n n n n n n n ⎛⎫====- ⎪+++++⎝-+⎭+，对于A ，()()5254922122m a m m m m ++++++==，25(1)5(51)2411222m a a m m m m -⨯--+=+++=+ ， 当55m m a a a +=+时，222492222m m m m -+++=，得15m +=∉N ，A 错误； 对于B，(1)1(13333343411)22222n n n n a n n n n n ++==+=+-≥--+， 当且仅当268n =取等号，因为n +∀∈N ，所以8n =时，8333184a +=， 所以B 正确；对于C，令1121612mbm m⎛⎫=-=⎪++⎝⎭得，215308m m++=，解得m+=N，所以C错误；对于D，n+∀∈N，1231111112233412nS b b bn n⎛⎫=+++=-+-++-⎪++⎝⎭112211222n n⎛⎫=-=-<⎪++⎝⎭，可以看出n S是关于n递增的，所以1n=时有最小值13，所以113nS≤<，D正确.故选：BD.【点睛】本题考查了由递推数列求通项公式、裂项相消求数列和，关键点是用累加法求出n a，然后代入求出n b，考查了学生的推理能力、计算能力.3．已知数列{}n a的前n项和为2n33S n n=-，则下列说法正确的是（）A．342na n=-B．16S为nS的最小值C ．1216272a a a+++=D．1230450a a a+++=【答案】AC【分析】利用和与项的关系，分1n=和2n≥分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到121617193300()a a a S a a a+++=+----16302S S=-可计算后否定D.【详解】1133132a S==-=,()()()2213333113422n n na S S n n n n n n-=-=---+-=-≥,对于1n=也成立，所以342na n=-，故A正确；当17n<时，0na>,当n=17时na0=,当17n>时，n a0<,nS∴只有最大值，没有最小值，故B错误；因为当17n<时，0na>,∴21216163316161716272a a a S+++==⨯-=⨯=，故C正确；121617193300()a a a S a a a+++=+----2163022272(333030S S =-=⨯-⨯-）54490454=-=， 故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题.和与项的关系()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩,若数列{}n a 的前 k 项为正值，往后都是小于等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-，若数列{}n a 的前 k 项为负值，往后都是大于或等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-+.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前n 项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前n 项和只有最小值，没有最大值.4．将()23nn ≥个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：11a 12a 13a ……1n a21a 22a 23a ……2n a 31a 32a 33a ……3n a……1n a 2n a 3n a ……nn a该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知113a =，61131a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．2m =B ．767132a =⨯C ．()1212j ij a i -=+⨯D ．()()221nS n n =+-【答案】ACD 【分析】由题中条件113a =，61131a a =+，得23531m m +=+解得m 的值可判断A ；根据第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列可判断BC ；由等差数列、等比数列的前n 项和公式可判断D. 【详解】由113a =，61131a a =+，得23531m m +=+，所以2m =或13m =-（舍去），A 正确；()6635132a m m =+=⨯，B 错误；()()112132212j j ij a i i --=-+⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦，C 正确；()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++1121(12)(12)(12)121212n n n nn a a a ---=+++--- ()()()11211332(1)21212n nn n a a a n ++-⎛⎫=+++-=⨯- ⎪⎝⎭()()221n n n =+-，D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列、等差数列的通项公式、求和公式求解，考查了学生的推理能力、计算能力.5．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．18181103354kk i a =⨯+=∑C ．(31)3ij ja i =-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 【答案】ABD 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，进而可得ii a ，根据错位相减法可求得181kki a=∑，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），A 正确； ∴()()11113213313j j j ij i a a i m i ---⎡⎤=⋅=+-⨯⋅=-⋅⎣⎦，C 错误；∴()1313i a i -=-⋅，0171811223318182353533S a a a a =+++⋯+=⨯+⨯+⋯+⨯① 12181832353533S =⨯+⨯+⋯+⨯②,①-②化简计算可得：1818103354S ⨯+=,B 正确；S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )()()()11211131313131313nnnn a a a ---=+++---()()231131.22nn n +-=- ()1=(31)314n n n +-，D 正确； 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.6．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝ 【答案】AB 【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误.选项D. 由122nn n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列. 所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.7．在n n n A B C （1,2,3,n =）中，内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，n n n A B C 的面积为n S ，若5n a =，14b =，13c =，且222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=，则（ ） A ．n n n A B C 一定是直角三角形 B ．{}n S 为递增数列 C ．{}n S 有最大值 D ．{}n S 有最小值【答案】ABD 【分析】先结合已知条件得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，得A 正确，再利用面积公式得到递推关系1221875=644n n S S ++，通过作差法判定数列单调性和最值即可. 【详解】 由222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=得，222222112244n n n n n n a c a b bc+++++=+()2221122n n n a b c =++()2225122n n b c =++，故()222211125=252n n n n b c b c +++-+-， 又221125=0b c +-，22250n n b c ∴+-=，22225=n n n b c a ∴+=，故n n n A B C 一定是直角三角形，A 正确；n n n A B C 的面积为12n n n S b c =，而()4222222222221124224416n n n n n n n n n n n n a b c a b c a c a b bc+++++++=⨯=， 故()42222222222111241875161875==1616641n n n n n n n n n n n a b c a b bS S c c S +++++++==+，故22212218751875==6446434n n n n n S S SS S +-+--，又22125=244n n n n n b c b c S +=≤（当且仅当=n n b c 22121875=06344n n n S SS +∴--≥，又由14b =，13c =知n n b c ≠不是恒成立，即212n n S S +>，故1n n S S +>，故{}n S 为递增数列，{}n S 有最小值16=S ，无最大值，故BD 正确，C 错误. 故选：ABD. 【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定，也可以借助于函数单调性判断.8．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的几个命题，其中正确的有（ ） A ．数列{}n a 递增B ．n S 为{}n a 的前n 项和,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列 C ．若n a n =，n S 为{}n a 的前n 项和，且n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，则0cD ．若70a =，n S 为{}n a 的前n 项和，则方程0n S =有唯一的根13n = 【答案】ABD 【分析】选项A. 由题意10n n a a d +-=>可判断；选项B.先求出112n S n a d n -=+⨯，根据1012n n S S dn n +-=>+可判断；选项C. 若n a n =,则()12n n n S +=，则0c 或1c =时n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列可判断；选项D.由1602n n S dn -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭可判断. 【详解】选项A. 由题意10n n a a d +-=>，则1n n a a +>，所以数列{}n a 递增，故A 正确. 选项B. ()112n n n S na d -=+⨯,则112n S n a d n -=+⨯ 所以1012n n S S d n n +-=>+，则11n n S S n n +>+，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列. 故B 正确. 选项C. 若n a n =,则()12n n n S +=，则()()12n n n S n c n c =+++当0c时，12+n S n c n =+为等差数列. 当1c =时，2n S n c n=+为等差数列.所以选项C 不正确.选项D. 70a =,即7160a a d =+=，则16a d =- 又()()1111660222n n n n n n S na d dn d dn ---⎛⎫=+⨯=-+⨯=--= ⎪⎝⎭由0,0d n >>，所以1602n --=，得13n =，故选项D 正确. 故选：ABD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的判定和单调性的单调，解答本题的关键是利用等差数列的定义和前n 项和公式进行判断，求出162n n S dn -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，从而判断，属于中档题.二、平面向量多选题9．已知向量(4,3)a k =，(4,3)b k =，则（ ） A ．若a b ⊥，则0k = B ．若//a b ，则1k =C ．若a b >，则1k <D ．若a b a b +=-，则a b ⊥【答案】AD 【分析】先根据a b ⊥建立方程44330k k ⨯+⨯=解得0k =，判断选项A 正确；再根据//a b ，建立方程(4,3)(4,3)k k λ=解得1k =±，判断选项B 错误；接着根据a b >建立不等式4(3)(4)3k k +>+解得11k -<<，判断选项C 错误；最后根据a b a b +=-，化简整理得到a b ⊥，判断选项D 正确.【详解】解：因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b ⊥，则44330k k ⨯+⨯=，解得0k =，故选项A 正确；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，//a b ，则λa b ，即(4,3)(4,3)k k λ=，解得1k =±，故选项B 错误；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b >，则>，解得11k -<<，故选项C 错误；因为(4,3)a k =，(4,3)b k =，a b a b +=-，则0a b ⋅=，0a ≠，0b ≠，所以a b ⊥，故选项D 正确. 故答案为：AD. 【点睛】本题考查利用向量垂直求参数、利用向量共线求参数、根据向量的模的大小关系求参数的范围、利用向量的运算判断向量垂直，是中档题.10．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB a =、AC a b =+，则下列结论正确的是（ ） A ．2b = B ．a b ⊥C ．2a b ⋅=D ．(2)a b BC +⊥【答案】AD 【分析】本题首先可以根据向量的减法得出BC b =，然后根据ABC 是边长为2的等边三角形得出A 正确以及B 错误，再然后根据向量a 、b 之间的夹角为120计算出2a b ⋅=-，C 错误，最后通过计算得出(2)0a b BC +⋅=，D 正确. 【详解】因为AB a =，AC a b =+，所以BC AC AB a b a b =-=+-=， 因为ABC 是边长为2的等边三角形，所以2b BC ==，A 正确， 因为AB a =，BC b =， 所以向量a 、b 之间的夹角为120，B 错误， 所以1cos1202222a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，C 错误， 因为()22(2)(2)22220a b BC a b b a b b +⋅=+⋅=⋅+=⨯-+=，所以(2)a b BC +⊥，D 正确，故选：AD.【点睛】 本题考查向量的减法运算以及向量的数量积，若向量a 、b 之间的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅⋅，若0a b ⋅=，则a b ⊥，考查推理能力与计算能力，是中档题.。
高三数学错题整理与解析
高三数学错题整理与解析在高三数学学习过程中，学生经常会遇到各种错题。
对于这些错题，我们需要进行仔细的整理与解析，以提高学生的数学水平。
本文将对高三数学错题进行整理分类，并给出详细的解答和解析。
一、代数与函数1. 题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x}$，求函数$f(f(x))$的表达式。
解析：将$f(x) = \frac{1}{x}$代入$f(f(x))$中，得到$f(f(x)) =\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{\frac{1}{x}} = x$。
2. 题目：已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像关于$x$轴对称，且顶点在直线$y = 2x + 1$上。
求$a$、$b$、$c$的值。
解析：由于图像关于$x$轴对称，所以顶点的纵坐标为0。
将顶点的横坐标代入直线方程$y = 2x + 1$中，得到$0 = 2x_0 + 1$，解得$x_0 = -\frac{1}{2}$。
将$x_0 = -\frac{1}{2}$代入二次函数$f(x)$中的横坐标，得到$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + b\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$。
根据顶点坐标的性质，我们知道顶点的横坐标为$-\frac{b}{2a}$，因此$-\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}$，解得$b = a$。
将$b = a$代入上述方程，得到$a\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + a\left(-\frac{1}{2}\right) + c = 0$，整理得$c = \frac{1}{4}$。
综上所述，$a = b$，$c = \frac{1}{4}$。
二、几何与三角学1. 题目：已知$\triangle ABC$中，$AB = 7$，$AC = 9$，$BC = 5$，$D$为边$BC$上一点，且$\angle BAD = \angle CAD$。
[高三数学]南通中学届高三纠错训练1数学-精品文档
江苏省南通中学高三数学纠错训练11 已知集合2{(,)|1,||2,}A x y y x x x Z ==-≤∈,用列举法表示集合A 是__________ 。
2 设 {0,1},{|A B X X ==φ⊆⊆A},用列举法表示集合B 应是__________ 。
3已知集合,{|21,},A Z B x x n n Z C R ===+∈=，且从A 到B 的映射是21x x →-，从B 到C 的映射是131x x →+ ，则从A 到C 的映射是 __________ 。
4函数y ＝)432(log )12(x x -+的定义域是___________ 。
5已知函数(21)y f x =+的定义域是[1,4]，则函数(3)x y f =的定义域是__________ 。
6 函数()f x =______。
{0}[1,)⋃+∞7已知函数()y f a x =-与()y f x b =-的图象关于直线l 对称，则直线l 的方程为______。
8（1）已知{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤，且A B ⊆,则实数m 的范围为___________.（2）已知[1,31]A m m =+-，[1,10]B =，且A B ⊆,则实数m 的范围为_______.9函数1y x x =+的定义域是 1{|0}x x x->，则此函数的值域为__________ 。
10 设2{|(2)10,}A x x p x x R =+++=∈,若(0,)A ϕ⋂+∞=,求实数p 的取值范围为__________ 。
11 方程20log sin x x =的实根个数是__________ 。
12 定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，若(31)(25)f a f a ->-，则a 的取值范围是______________ 。
13若函数()f x 在定义域(1,1)-上导数存在且满足 '()0f x <又当,(1,1)a b ∈-且0a b +=时，()()0f a f b +=，则不等式2(1)(1)0f m f m -+->的解集为__________ 。
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高三数学错题本01
一．选择题（共16小题）
22
2．（2014•荆门模拟）已知，均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p1：|+|＞1⇔θ∈[0，）
p2：|+|＞1⇔θ∈（，π]
p3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）
p4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]
90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的
．C D．
．C D
8．已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（）
2m
10．（2013•湖州二模）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象
11．（2009•天津）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）
12．使得幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的
13．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（）
14．（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有
时x=时
时时
17．由命题“存在x∈R，使e|x﹣1|﹣m≤0”是假命题，得m的取值范围是（﹣∞，a），则实数a的值是_________．18．已知函数f（x）=1﹣x2，函数g（x）=2acos（x）﹣3a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[1，0]，使得f（x1）=g
（x2）成立，则实数a的取值范围是_________．
19．（2014•湖北模拟）定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1，
②若n＞m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n﹣1）]
则f（2，2）=_________；f（n，2）=_________．
20．设方程2x+x﹣4=0的根为α，设方程log2x+x﹣4=0的根为β，则a+β=_________．
21．（2009•上海模拟）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是
_________．
22．已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a取值范围是_________．
23．已知关于x的方程x2+a|x|+a2﹣9=0只有一个实数解，则实数a的值为_________．
三．解答题（共7小题）
24．记关于x的不等式的解集为P，不
等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a＞﹣1且Q⊆P，求a的取值范围．
25．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．
26．已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∧q为假，求实数m的取值范围．27．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m﹣2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．
28．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．
29．已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2﹣1在区间[﹣4，1]上的最大值为5，求实数a的值．30．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x ﹣1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．
高三数学错题本01
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
22
2．（2014•荆门模拟）已知，均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p1：|+|＞1⇔θ∈[0，）
p2：|+|＞1⇔θ∈（，π]
p3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）
p4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]
解：∵，均为单位向量，其中夹角为
|+＞⇔⇔＞﹣
，
|﹣＞2⇔⇔，而
（
是关键，属于中档题．
））上是增函数，在区间（﹣2+
）2+
∴
，．
）时，
2+，
）2+﹣2+﹣2+
1=，当，即
．
90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的
解：双曲线的渐近线方程为
在双曲线，则
∴
∵，∴
故把双曲线绕原点按逆时针方向旋转双曲线方程为
a b c
．C D．
，，，
==1++1+2+2
．
7．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=e．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f（x）．C D
，
∴
∴a
的最大值是
8．已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（）
幂函数
10．（2013•湖州二模）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象
是奇函数，所以
11．（2009•天津）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）
12．使得幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的
p+p+
=
=
13．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（）
解：幂函数的图象不过原点，所以
14．（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有
是奇函数，所以
x
时x=时
时时
﹣﹣
﹣
＜﹣
时
17．由命题“存在x∈R，使e|x﹣1|﹣m≤0”是假命题，得m的取值范围是（﹣∞，a），则实数a的值是1．
18．已知函数f（x）=1﹣x2，函数g（x）=2acos（x）﹣3a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[1，0]，使得f（x1）=g
（x2）成立，则实数a的取值范围是．
时，
或
，故
故答案为：
n）满足下述条件：①f（m，1）=1，
②若n＞m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n﹣1）]
则f（2，2）=2；f（n，2）=2n﹣2．
20．设方程2x+x﹣4=0的根为α，设方程log2x+x﹣4=0的根为β，则a+β=4．
21．（2009•上海模拟）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．
，值域是
22．已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a取值范围是﹣2＜a＜1．
=
的值为3．
24．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a＞﹣1且Q⊆P，求a的取值范围．
⇔
25．求关于x的方程ax+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．
适合．
⇒
26．已知命题p：函数y=x+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：函数y=4x+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∧q为假，求实数m的取值范围．
）上单调递增，则﹣
真时，由
27．已知命题P：方程x+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x+（m﹣2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．
真，则
中一真一假①
②
两个相等实根，求f（x）的解析式．
∴
29．已知二次函数f（x）=ax+4ax+a﹣1在区间[﹣4，1]上的最大值为5，求实数a的值．
﹣a=2+
或
30．设二次函数f（x）=ax+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．
﹣
a=c=．
x x+=
，即
∴。