安培力作用下物体的平衡
高中物理解题要领(表格)
题目
问题类型
解题要领
1、平衡类问题
（1）重力、弹力、摩擦力作用下物体的平衡
（2）动态平衡
（3）电场力作用下带电粒子的平衡
（4）安培力作用下通电导体的平衡
三力平衡：在准确受力分析的前提下构建平行四边形，取三角形，解三角形
三个以上力作用下物体的平衡：建立直角坐标系，把不在坐标系上的力分解到坐标系上，分别在X、Y轴列平衡方程。
4、匀速圆周运动
（1）水平面的圆周运动
（2）天体的圆周运动
找向心力的来源，根据F向=ma向列方程求解
天体变轨问题通过分析离心、向心来解！（关键字眼：加速，减速，喷火）
5、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
（1）单边界
（2）双边界
（3）圆形边界
定圆心、画轨迹、建三角、求半径
6变速圆周运动
（1）竖直平面内的变速圆周运动
2、匀变速直线运动
（1）单体多过程
（2）多体多过程（追击相遇问题）
联：找过程间、物体间的联系（位移、速度、时间之间的联系）
凑：在研究的过程中凑够三个量（知三求二）
套：选择恰当的公式解未知量
3、匀变速曲线运动
（1）平抛
（2）类平抛
（3）带点粒子在匀强电场的中的偏转
运动的分、匀强电场中带电粒子的变速圆周运动
（1）功能关系、动能定理
（2）找等效最高的和最低点，用等效圆法处理（与合力方向重合的直径的两端点是物理最高（低）点）。
利用过最高的点的条件
s
安培力作用下的平衡问题
安培力作用下的平衡问题在物理学中，安培力是指电流元素之间相互作用的力。
在特定情况下，通过对这种力的分析可以解决一些与平衡有关的问题。
本文将探讨在安培力作用下的平衡问题，并给出相应的解决方法。
一、安培力的定义与计算公式安培力是通过电流元素间的相互作用而产生的力。
根据安培定律，两段电流元素之间的作用力与它们之间的距离和大小有关。
设两个电流元素分别为I1和I2，它们之间的距离为r。
根据安培定律，两者之间的作用力F可以通过以下公式计算：F = k * (I1 * I2) / r^2其中，k为比例常数，其取值为10^-7 N·m/A^2。
二、安培力与平衡问题在物体处于平衡状态时，其所受的合力为零。
对于安培力作用下的平衡问题，我们需要考虑电流元素之间的相互作用力，以及其他可能存在的力。
在考虑平衡问题时，我们可以利用以下步骤进行分析：1. 确定电流元素的分布：首先，需要确定电流元素的位置和方向。
这有助于我们准确计算安培力的大小和方向。
2. 计算安培力的合力：根据上文提到的安培力计算公式，计算出各个电流元素之间的相互作用力。
考虑电流元素的数量和位置，将所有的安培力相加，得到合力的大小和方向。
3. 考虑其他可能的力：除了安培力，还可能存在其他力对物体产生影响。
比如，重力、弹性力、静电力等。
需要将这些力考虑在内，计算出它们的合力。
4. 求解平衡条件：将上述得到的力合成为一个合力，判断合力是否为零。
如果结果为零，则物体处于平衡状态。
三、案例分析为了更好地理解在安培力作用下的平衡问题，我们来看一个简单的案例。
假设有一条笔直的导线AB，其长度为L，电流为I。
在导线上距离A点x处有一电流元素I1，距离B点L-x处有一电流元素I2。
现在我们要求在什么条件下，这条导线处于平衡状态。
首先，确定电流元素的方向。
假设电流从A点流向B点，则电流元素I1的方向为A到x的方向，电流元素I2的方向为x到B的方向。
其次，计算安培力的合力。
高中物理3 通电导线在磁场中受到的力试题高二物理试题
积盾市安家阳光实验学校第4节通电导线在磁场中受到的力一、安培力的方向1．义：在磁场中受到的力称为安培力。
2．判断安培力方向的方法是。
内容：伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在一个平面内，让从掌心进入，并使四指指向的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受的方向。
二、安培力的大小1．当通电导线垂直磁场方向放置时，所受安培力的大小为F= 。
2．当磁感强度B的方向与通电导线平行时，导线受力F= 。
3．当磁感强度B的方向与通电导线的方向成θ角时，F= 。
θ为B与I 之间的夹角。
三、磁电式电流表1．构造：、、螺旋弹簧（又叫游丝）、指针、极靴、圆柱形铁芯。
2．原理：当被测电流通入线圈时，线圈受作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩。
当安培力产生的转动力矩与螺旋弹簧形变产生的阻碍转动的力矩达到平衡时，指针停留在某一刻度。
越大，就越大，就越大。
通电导线左手则磁感线电流安培力BIL 0 sinBILθ磁铁线圈安培力电流安培力指针偏角一、判断通电导体（或磁铁）在安培力作用下运动的常用方法具体方法实例分析电流元法把整段电流效分成很多电流元，先用左手则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确运动方向，注意一般取对称的电流元分析判断能自由移动的导线运动情况把直线电流效为AO、BO两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示。
可见，导线将沿俯视逆时针方向转动特殊位置法根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置用导线转过90°的特殊位置（如图所示的虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动效分析法环形电流可以效为小磁针（或条形磁铁），条形磁铁也可效成环形电流，通电螺线管可效为多个环形电流或条形磁铁判断环形电流受到的安培力方向把环形电流效成如图所示右边的条形磁铁，可见两条形磁铁相互吸引，不会有转动。
高中物理第三章《第4节-通电导线在磁场中受到的力》新人教版选修
[解析] 当开关K接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感 线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时左端受力指 向纸内，右端受力指向纸外，故导线将转动，转到与磁感线接 近垂直时，整个导线受到的磁场力将竖直向下，故悬线张力变 大，选项D正确．
[答案] D
考点三 磁电式电流表 磁电式电流表的灵敏度较高，那么其原理是什么呢？
左手定则应用的两个要点 (1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方 向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场 方向均垂直． (2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一 定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角．但四指一定要指 向电流方向．
[变式训练] 如图所示，导线 ABC 为垂直折线，其中电流 为 I，AB＝BC＝L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场 的磁感应强度为 B，求导线 ABC 所受安培力的大小和方向．
把整段导线分为多段电流元，先用 左手定则判断每段电流元受力的方 电流元法 向，然后判断整段导线所受合力的 方向，从而确定导线的运动方向 环形电流可等效成小磁针，通电螺 等效法 线管可以等效成条形磁铁或多个环 形电流，反过来也成立
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊 特殊位置法 位置，然后判断其所受安培力的方向，从
(3)形象记忆左手定则和安培定则的不同用途：“力”字最 后一笔是向左写的，用左手判断安培力的方向，电流的磁场中的 “电”字最后一笔是向右写的，用右手判断电流的磁场方向．简 称“左力右电”．
2. 安培力的大小 (1)当 B 与 I 垂直时，F＝BIL；当 B 与 I 成 θ 角时，F＝BILsinθ， θ 是 B 与 I 的夹角． (2)B 对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度． (3)导线 L 所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公 式 F＝BILsinθ 仅适用于很短的通电导线(我们可以把这样的直 线电流称为直线电流元)．
高中物理选择性必修二 第一章专题强化1 安培力作用下导体的运动和平衡问题
mg C. Il sin
θ，平行悬线向下
√mg
D. Il sin
θ，平行悬线向上
图6
解析 画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分 析如图所示. 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的 安培力最小. 由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，
由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，
第一章 磁 场
专题强化1 安培力作用下导体的运动 和平衡问题
【学习目标】
1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向. 2.会分析在安培力作用下的平衡问题. 3.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度.
【内容索引】
探究重点 提升素养
随堂演练 逐点落实
专题 强化练
探究重点 提升素养
TANJIUZHONGDIAN TISHENGSUYANG
1234
2.(安培力作用下导体的平衡)(多选)如图9所示，将一倾斜的平行金属导 轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平 面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导 轨垂直且接触良好并处于静止状态.现调节滑动变阻器使其接入电路的阻 值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则
即IlBmin＝mgsin
θ，得Bmin＝
mg Il
sin
θ，
方向应平行于悬线向上，故选D.
三、安培力作用下导体的加速问题 1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力 分析，注意不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解. 2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手 定则判断安培力的方向.
图5
解析 杆ab中的电流方向为从a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上. 当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力 达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理， 当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2， 电流为Imin.
高二物理 第三章磁场专题——安培力问题归纳(理)知识精讲 人教新课标版选修3-1
高二物理 第三章磁场专题——安培力问题归纳 人教新课标版选修3-1一、学习目标：1. 理解左手定则，会用左手定则处理相关问题。
2. 掌握安培力作用下的平衡问题的解题方法。
3. 理解磁感应强度的定义，知道其定义式，理解磁感应强度的矢量性。
二、重点、难点：重点：熟练运用左手定则进行相关的判断难点：磁感应强度的矢量性及安培力公式的理解。
三、考点分析：内容和要求 考点细目出题方式 磁感应强度磁感应强度的定义选择、填空题磁感应强度的物理意义及单位 矢量性特点磁通量 磁通量的定义及公式 选择、填空题 合磁通及磁通量变化量的计算 左手定则 左手定则的内容及理解要点 选择题 安培力 安培力的定义及大小选择、计算题安培力作用下的物体运动方向的判断 安培力作用下的物体的平衡或运动分析⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅==m A N 1T 1L I F ILFB N B ，单位：特斯拉，简称特是导线长度是电流，的磁场力，是通电导线所受垂直时），其中（通电导线与磁场方向大小：点的磁感应强度的方向极所指的方向规定为该方向：小磁针静止时表示物理量，用定义：描述磁场强弱的强度磁感应⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ==Φ⊥⊥S B BS S B S B 磁感应强度：磁通量的计算：积的磁通量的乘积叫做穿过这个面与，我们把面，面积为与磁场方向垂直的平的匀强磁场中，有一个应强度为磁通量的概念：在磁感磁通量⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=θ=θ=⊥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧强磁场为有效长度，磁场为匀上述表达式中时，当角时，成与当时，当安培力的大小决定的平面和于推论：安培力总是垂直就是左手定则受安培力的方向，这是通电导线在磁场中所这时拇指所指的方向就四指指向电流的方向，感线从掌心进入，并使在同一个平面内，让磁垂直，并且都与手掌使拇指与其余四个手指判断方法：伸开左手，安培力的方向场中受的力安培力：通电导线在磁力用作的线导电通对场磁L 0F I //B sin BIL F I B BIL F I B I B知识点一：磁感应强度概念的理解：例1：关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）。
安培力、洛伦兹力
【本讲教育信息】一、教学内容：高考第一轮复习——安培力、洛伦兹力问题归纳1、加深和强化安培力及洛伦兹力的知识体系的理解。
2、掌握安培力作用下的物体的平衡问题、极值问题的解法。
3、重点掌握带电粒子在有界磁场中运动的典型题型及其处理方法。
二、学习目标：考点地位：安培力问题、磁场对于运动电荷的作用问题均是每年高考的重点和难点，是每年高考的必考内容，其中，安培力问题的考查突出了与平衡、运动学、能量等多方面的知识的综合，体现了把安培力的知识背景与实际物理模型的综合，磁场对运动电荷的作用问题，重点突出对于带电粒子在磁场中的运动规律的考查，带电粒子在有界磁场、无界磁场中的运动问题，这些题目可以很好的考查学生的空间想象能力及对物理过程和规律的综合分析能力，考题的形式既可以通过选择题的形式，也可以通过计算题的形式出现，且所占分值比重较大。
三、重难点解析：（一）磁场、磁现象的电本质1. 磁场：是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质。
变化的电场也能产生磁场。
2. 磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时，不受磁场力作用）。
3. 磁场的方向：在磁场中的任意一点，小磁针北极所指的方向，即能够自由转动的小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向。
4. 磁现象的电本质磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动。
（二）磁感应强度：1. 磁场的最基本的性质是对放入其中的电流有磁场力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。
2. 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度，即ILFB。
（1）磁感应强度是矢量，其方向是小磁针静止时N极的指向，不是磁场中电流所受磁场力方向。
（2）磁感应强度B是由磁场自身性质决定的，与磁场中是否存在电流及IL乘积大小无关。
安培力专题
安培力专题一、知识要点1、安培力的大小与方向：（1）安培力的大小安培力的大小可由F＝BIL求出（I⊥B），使用此式时应注意几点：①导线L所处的磁场应为匀强磁场。
②L为有效长度，如图4所示，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，安培力。
（2）安培力的方向——左手定则不管电流方向是否与磁场垂直，安培力的方向一定垂直电流和磁场所在（3）两平行通电直导线的相互作用同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
2、力作用下的物体平衡：（1）有安培力参与的物体平衡，此平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用物体平等条件解题，其中安培力是众多受力中的一个。
（2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目。
主要应用：①全电路欧姆定律；②安培力求解公式F＝BIL；③物体平衡条件。
（3）在安培力作用下的物体平衡的解题步骤和前面我们学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程。
其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。
安培力作为通电导线所受的外力参与受力分析，产生了通电导体在磁场中的平衡、加速及做功问题，这类问题与力学知识联系很紧，解题时，把安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力；对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定；求解时注意运用力学中静力学、动力学及功和能等有关知识解此类题可以有效地培养综合运用能力，必须引起重视。
二、典型例题例1. 如图7，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力。
图7A图中，这时不能死记公式，而写成，要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。
B图中，B⊥I，不论导线再怎么放，也在纸平面内，故。
C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac（即从a →c的电流）。
故。
同理，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，。
高考物理二轮复习力与物体的平衡(含答案解析)
力与物体的平衡热点一物体的受力分析命题规律：该热点为每年高考的重点，分析近几年高考，考查方向主要有以下几点：(1)考查对力的有无和方向的判断．(2)受力分析结合平衡知识进行考查．(3)整体法、隔离法和牛顿运动定律的应用．1.(2014·高考广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向[解析] 支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误．[答案] A2.(多选)(原创题)如图所示，一物块与弹簧连接叠放在粗糙斜面体上，两者始终相对静止．关于下列不同情况下对物块受力的判断正确的是( )A．若斜面体保持静止，则物块一定受到3个力B．若斜面体向右匀速运动，则物块一定受到4个力C．若斜面体向右加速运动，则物块可能受到4个力D．若斜面体向左加速运动，则物块可能受到2个力[解析] 斜面体静止，若弹簧处于自由状态，或弹簧对物块的拉力恰好等于重力的下滑分力，则物块受到3个力，若弹簧处于压缩状态，则物块受到4个力，故A、B错；斜面体向右加速，弹簧弹力和静摩擦力至少有一个存在，故C正确；斜面体向左加速，弹簧弹力和静摩擦力可能都为0，加速度由重力和支持力的合力产生，故D正确．[答案] CD3.如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和[解析] 铁块b做匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝G a＋G b，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．[答案] A[方法技巧] 在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同.当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”.) 热点二 静态平衡问题命题规律：静态平衡问题在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查方向主要有： (1)受力分析及力的合成和分解． (2)平衡条件的应用．(3)整体法与隔离法的应用．1.(2013·高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ [解析] 因人静躺在椅子上，由“二力平衡”可知椅子各部分对人的作用力的合力跟人的重力平衡，大小为G ，方向竖直向上． [答案] A2.(2013·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2 D ．2∶1[解析] 将两小球及弹簧B 视为整体进行受力分析有F C ＝F A sin 30° F C ＝kx C F A ＝kx A F A F C ＝1sin 30°＝21 x A x C ＝21故D 正确，A 、B 、C 错误． [答案] D3.(多选)(2014·高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝ mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0[解析] 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 正确．当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d ＝ mg tan θk，则B 错C 正确．斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误． [答案] AC [总结提升] 在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析.在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析.)热点三 动态平衡问题命题规律：该热点是高考的重点内容，分析近几年的高考题，命题方向有以下几点： (1)考查解析法、图解法的灵活运用．(2)带电体在电场中的受力分析往往也会涉及动态平衡问题，尤其是涉及库仑定律的考查．1.(2014·高考山东卷)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) A ．F 1不变，F 2变大 B ．F 1不变，F 2变小 C ．F 1变大，F 2变大 D ．F 1变小，F 2变小[解析] 木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为θ，由平衡条件知，合力F 1＝0，故F 1不变，F 2＝mg2cos θ，剪短轻绳后，θ增大，cos θ减小，F 2增大，故A 正确． [答案] A2.(2014·长沙模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( ) A ．F 减小，F N 不变 B ．F 不变，F N 减小 C ．F 不变，F N 增大 D ．F 增大，F N 减小[解析] 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 不变，A 正确． [答案] A3.(多选)(2014·平顶山模拟)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( ) A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，以后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G[解析] 分析圆柱体a 受力如图所示，由图可知，开始时θ＝30°，F N ＝2G ，F ＝3G ，缓慢地将a 拉到b 的顶端的过程中，θ由30°增加到90°，如图所示，此过程中F 一直减小到零，F N 也一直减小，最小值为G ，故B 、C 正确． [答案] BC[方法技巧] 求解三力动态平衡的三个常用方法解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势.图解法：如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法.相似三角形法：如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解.)电磁学中的平衡问题命题规律：高考对电磁学中的平衡问题的考查，题型既有选择题，也有计算题，内容主要在下列两个方面：(1)导体棒在安培力作用下的平衡问题．(2)带电体(带电粒子)在电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题．A.物块c 的质量是2m sin θB ．回路中电流方向俯视为顺时针C ．b 棒放上后，a 棒受到的安培力为2mg sin θD ．b 棒放上后，a 棒中电流大小是mg sin θBL[解析] 由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B 错误．因为a 、b 、c 都处于平衡状态，分别列三个平衡方程F T ＝mg sin θ＋F 安a 、F 安b ＝mg sin θ，F T ＝m c g ，而且a 、b 中电流大小相等，所以F 安a ＝F 安b ＝BIL ，联立解以上四个方程，可得F 安a ＝F 安b ＝mg sin θ，m c＝2m sin θ，电流大小为mg sin θBL，所以A 、D 正确，C 错误．[答案] AD[总结提升] 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识，两问题的连接点是安培力，安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件正确列出平衡方程是解题的关键．最新预测1 如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态．现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是( )A ．物体A 受到斜面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到斜面的支持力一直增大C ．地面对斜面C 的摩擦力先增大后减小D ．地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大解析：选A.对A 受力分析如图，重力大小、方向不变，支持力F N 方向不变，小球B 顺时针转动时，库仑力F 也顺时针转动，由图可知A 对，B 错；对A 、C 取整体为研究对象，库仑斥力大小恒定，沿水平方向分力减小，地面对C 的摩擦力一直减小至0，C 、D 错．最新预测2 (2014·长宁区二模)长为L 的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，当B 方向竖直向上，电流为I 1时导体处于平衡状态，若B 方向改为垂直斜面向上，则电流为I 2时导体仍处于平衡状态，电流比值I 1I 2应为( )A ．cos θ B.1cos θC ．sin θ D.1sin θ解析：选B.第一种情形，导体所受到的安培力水平向右， 由平衡条件有BI 1L cos θ＝mg sin θ解得I 1＝mg sin θBL cos θ第二种情形，导体所受到的安培力沿斜面向上， 由平衡条件有BI 2L ＝mg sin θ解得I 2＝mg sin θBL所以I 1I 2＝1cos θ.[失分防范] 解决物体的平衡问题时极易从以下几点失分：①选取研究对象错误整体？哪个单体？；②受力分析错误错判力的有无及方向，造成多力、漏力或错力；③平衡方程错误不能灵活应用各种处理力的方法；④在动态平衡问题中混淆恒力与变力. 应从以下几点进行防范：①正确理解各力的性质及其产生的效果；②严格按照受力分析的顺序逐一对各力确认并画出草图；③灵活运用整体法和隔离法、正交分解法、假设法、等效法、图象法等；④列出正确的平衡方程或确定力的变化情况.)一、选择题1．(多选)(2014·德州模拟)如图所示，两楔形物块A 、B 两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A 上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A 、B 两物块均保持静止．则( )A ．绳子的拉力不为零B ．地面受的压力大于物块B 的重力C ．物块B 与地面间不存在摩擦力D ．物块B 受到地面的摩擦力水平向左 解析：选AC.因A 、B 接触面光滑，若B 对A 有支持力，则物块A 的合力不可能为零，因此A 、B 间的弹力为零，所以绳子的拉力F ＝m A g ，分析物块B 可知，地面对B 的支持力F N B ＝m B g ，物块B 与地面间的摩擦力为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．2．(2014·西城区二模)如图甲所示，一定质量的通电导体棒ab 置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒ab 均静止，则下列判断错误的是( )A ．四种情况导体棒受到的安培力大小相等B ．A 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零C ．B 中导体棒ab 可能是二力平衡D ．C 、D 中导体棒ab 与导轨间摩擦力可能为零解析：选D.因磁感线都垂直于导体棒，所以导体棒受到安培力的大小相等，A 中安培力方向水平向右，而支持力垂直于斜面，与重力可以形成三力平衡，所以摩擦力可能为零；同理，B 中安培力方向向上，可与重力构成二力平衡；C 中安培力方向向下，D 中安培力方向水平向左，要平衡则一定受到摩擦力作用，故选项D 错误．3．(2014·安徽名校质检)如图所示，质量为m 的木块A 放在地面上的质量为M 的三角形斜劈B 上，现用大小均为F 、方向相反的力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( ) A ．A 与B 之间一定存在弹力 B ．地面受向右的摩擦力C ．B 对A 的支持力一定等于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于Mg 解析：选A.对A 、B 整体受力分析，受到重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N 和已知的两个推力．对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有F N ＝(M ＋m )g ，故B 、D 错误；再对木块A 受力分析，受重力mg 、已知的推力F 、斜劈B 对A 的支持力F ′N 和摩擦力F f ，当推力F 沿斜面的分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F 沿斜面的分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F 沿斜面的分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，根据共点力的平衡条件，运用正交分解法，可以得到：F ′N ＝mg cos θ＋F sin θ，故A 正确，C 错误．4．(2014·东北三省四市模拟)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为( ) A ．2cos θ∶1 B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θ解析：选A.以A 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin 2θ＝m A g .以B 为研究对象，根据平衡条件得：F T sin θ＝m B g ，故m A m B ＝sin 2θsin θ＝2cos θ，解得正确答案为A.5．(2014·武昌区高三调研)将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A.33mg B ．mg C.32mg D.12mg 解析：选B.将a 、b 看成一个整体，受力分析可知，当力F 与Oa 垂直时F 最小，可知此时F ＝2mg sin θ＝mg ，B 正确．6．(2014·高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N .在运动过程中( ) A ．F 增大，N 减小 B ．F 减小，N 减小C ．F 增大，N 增大D ．F 减小，N 增大解析：选A.由题意知，小球在由A 运动到B 过程中始终处于动态平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F ＝mg sin θ，N ＝mg cos θ，在运动过程中，θ增大，故F 增大，N 减小，A 正确．7．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( ) A ．一定升高 B ．一定降低 C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 解析：选A.设橡皮筋原长为l 0加速前平衡时橡皮筋伸长了x 0 则有kx 0＝mg当加速并稳定时设小球偏离竖直方向θ角，橡皮筋伸长了x 由小球在竖直方向受力平衡有 kx cos θ＝mg联立得kx cos θ＝kx 0 x cos θ＝x 0此时小球距悬挂点的竖直高度h ＝(l 0＋x )cos θ＝l 0cos θ＋x cos θ ＝l 0cos θ＋x 0＜l 0＋x 0故小球一定升高，选项A 正确．8．(2014·东城区一模)如图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( ) A ．细绳对A 的拉力将增大 B ．A 对斜面的压力将减小 C ．A 受到的静摩擦力不变 D ．A 受到的合力将增大解析：选B.物体B 受重力m B g 和竖直向上的绳的拉力F ′而平衡，则有F ′＝m B g ＝12m A g ，细绳对A 的拉力保持不变，选项A 错误；物体A 受力如图所示，由物体的平衡条件得F N －m A g cos θ＝0，m A g sin θ－F f －F＝0，F ＝F ′＝12m A g ，若θ从45°增大到50°，则有F N 减小，F f 增大，选项B 正确，C 错误；物体A 始终保持静止状态，合力始终为零，选项D 错误．9．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l2解析：选B.以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2k qq c l 2cos 30°；F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql2，场强方向竖直向上，选项B 正确．10．(多选)(2014·遵义二模)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( ) A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大解析：选BCD.将A 、B 视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力F N (也是对B 的支持力F N )，将B 向左推动少许后，竖直方向受力不变，所以F N ＝(m A ＋m B )g 为一定值，C 正确；对B 进行受力分析如图，由平衡条件可知F N ＝m B g ＋F 斥cos θ，向左推B ，θ减小，所以F 斥减小，由库仑定律F 库＝k q A q Br2得：A 、B 间距离r 增大，D 正确；而F ＝F 斥sin θ，θ减小，F 斥减小，所以推力F 减小，故A 错误；将A 、B 视为整体时，F ＝F N A ，所以墙面对小球A 的弹力F N A 减小，B 正确．二、计算题11．(2014·临沂第三次适应性测试)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k 值必须满足什么条件？解析：(1)设绳的拉力为FT ，斜面体对小球的支持力为F N ，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件可知，F T 和F N 的合力竖直向上，大小等于mg ，由几何关系可得出F N ＝F T ＝33mg .(2)对斜面体进行受力分析，设小球对斜面体的压力为F N ′，地面的支持力为F ，地面的静摩擦力为F f ，由正交分解和平衡条件可知， 在竖直方向上：F ＝mg ＋F N ′cos 30° 在水平方向上：F f ＝F N ′sin 30°根据(1)和牛顿第三定律可知：F N ′＝F N ＝F T ＝33mg又由题设可知F fmax ＝kF ≥F f综合上述各式解得k ≥39.答案：(1)33mg (2)k ≥3912．(2014·泰州模拟)如图所示，ace 和bdf 是间距为L 的两根足够长平行导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab 之间连有阻值为R 的电阻．若将一质量为m 的金属棒置于ef 端，今用大小为F 、方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef 位置由静止推至距ef 端s 处的cd 位置(此时金属棒已经做匀速运动)，现撤去恒力F ，金属棒最后又回到ef 端(此时金属棒也已经做匀速运动)．若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.求：(1)金属棒上滑过程中的最大速度； (2)金属棒下滑过程的末速度．解析：(1)设当金属棒上滑到匀速时速度最大为v 1，此时受力平衡，则： F －μmg cos θ－mg sin θ－BI 1L ＝0I 1＝BLv 1R解得v 1＝F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2.(2)设金属棒下滑过程的末速度为v 2，此时受力平衡，则： BI 2L ＋μmg cos θ－mg sin θ＝0I 2＝BLv 2R解得v 2＝mg sin θ－μmg cos θRB 2L 2.答案：(1)F －μmg cos θ－mg sin θRB 2L 2(2)mg sin θ－μmg cos θR B 2L 2。
巧解四力作用下物体的平衡问题
(４)由图１０可知小球Ｂ从ｘ＝０.１６ｍ到ｘ＝０.２ｍ处合电场做的功Ｗ１在数值上等于图线和坐标轴所围成的面积ꎬ即:Ｗ１＝０.０３ˑ０.０４２＝６ˑ１０－４Ｊ小球Ｂ从ｘ＝０.２ｍ到ｘ＝０.４ｍ处合电场做的功Ｗ２ꎬ由动能定理得:Ｗ２＝－１２ｍｖ２＝－１.６ˑ１０－３Ｊ由图１０可知小球从ｘ＝０.４ｍ到ｘ＝０.８ｍ处合电场做的功Ｗ３ꎬ此功在数值上等于图线与坐标轴所围成的面积ꎬ即:Ｗ３＝－０.００４ˑ０.４Ｊ＝－１.６ˑ１０－３Ｊ则小球Ｂ由静止开始运动ꎬ为使它能离开细杆ꎬ设恒力作用的最小距离为ｘꎬ由动能定理得:Ｗ１＋Ｗ２＋Ｗ３＋Ｆ外ｘ＝０解得:ｘ＝－Ｗ１＋Ｗ２＋Ｗ３Ｆ外＝０.０６５ｍ点评:此题中ꎬ在ｘ＝０.１６ｍ到ｘ＝０.２ｍ间ꎬ在ｘ＝０.４ｍ与ｘ＝０.６ｍ间ꎬ在ｘ＝０.４ｍ到ｘ＝０.８ｍ间等三个过程中ꎬ必须抓住图线与坐标轴所围成的面积在数值上等于合电场对小球Ｂ所做的功这个关键要点ꎬ利用了图象的 面积 含义ꎬ才能使问题得到顺利解答.总之ꎬ我们在分析电场中的图象问题时ꎬ既要熟练应用有关电场的基本知识ꎬ又要注意分析图象的特点ꎬ特别要明确图象中图线斜率㊁图线在坐标轴上的截距及由图线和坐标轴围成的面积的意义ꎬ同时要注意熟练应用力学规律ꎬ只有这样ꎬ才能找到图象的数学表达式或者有关物理量间的关系ꎬ从而有效地解决电场中的图象问题.㊀㊀参考文献:[１]成金德.探究动能定理的意义及应用[Ｊ].理科考试研究ꎬ２０１７(７):４１－４６.[２]成金德.弄清一二三四五六七ꎬ把握输电问题求解武器[Ｊ].中学生理科应试ꎬ２０１８(０９):３３－３６.[责任编辑:李㊀璟]巧解四力作用下物体的平衡问题赖世锵(广东仲元中学㊀５１１４００)摘㊀要:力的平衡是高中物理一个重要内容和高考的热点.在处理这一问题时ꎬ对物体受力分析ꎬ并建构物理模型ꎬ用数学方法或图解法来求解ꎬ通过巧解把复杂的问题简单化.关键词:平衡ꎻ物理模型ꎻ图解法ꎻ全反力ꎻ摩擦角中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１０－００８３－０３收稿日期:２０２１－０１－０５作者简介:赖世锵(１９８１－)ꎬ男ꎬ广东省广州人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在处理力的动态平衡时ꎬ我们往往会采取正交分解的方法ꎬ建立平衡方程ꎬ讨论边㊁角等变化来判断力的变化ꎬ有时问题较复杂时ꎬ可将复杂的问题转换成物理模型ꎬ变物理问题为数学问题.有时ꎬ未免数学运算过于繁琐ꎬ此时ꎬ可用图解法求解力的平衡问题.可作出平行四边形或矢量三角形ꎬ通过其中一力的大小或方向变化ꎬ判断其他力的大小与方向的变化ꎬ往往用于三力平衡.若四力作用下物体平衡问题ꎬ如何建构物理模型ꎬ能否用图解法来处理ꎬ下面我们一起来探讨这一问题.原题㊀(广州市２０２０届高三年级阶段训练题)水平固定的轻杆ＡＢ长为３Ｌꎬ两端系着长为３Ｌ的不可伸长且光滑的柔软轻绳ꎬ绳上套着一质量为ｍ的小铁环ꎬ静止时位置如图１(甲)所示.现用一水平向左的力Ｆ将小铁环由图甲位置缓慢拉至如图１(乙)所示位置.已知重力加速度为ｇꎬ设绳的拉力为Ｔꎬ则(㊀㊀).３８Ａ.在乙所示位置Ｔ＝３２ｍｇＢ.在乙所示位置Ｆ＝３３ｍｇＣ.此过程Ｔ大小保持不变Ｄ.此过程Ｆ先增大后减小方法一㊀在Ｆ作用下ꎬ将小铁块缓慢拉至乙图所示位置ꎬ对小铁块受力分析ꎬ由于轻绳上套着小铁环ꎬ铁环两边绳子拉力大小相等ꎬ用正交分解法即可求出在乙所示位置的Ｔ与Ｆ的大小ꎬ得到Ｔ＝２３ｍｇꎬＦ＝３３ｍｇꎬ选项Ｂ正确.至于ꎬ此过程Ｔ与Ｆ如何变化ꎬ属于四力动态平衡问题ꎬ有点困难.如图２所示ꎬ由于轻绳长度不变ꎬ绳子的运动轨迹为椭圆ꎬ椭圆圆心在Ｏ点ꎬ半长轴ａ＝３２Ｌꎬ半短轴ｂ＝６２Ｌꎬ焦距ｃ＝３２Ｌꎬ椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１.由于小铁环缓慢移动ꎬ由动能定理可知Ｆｄｘ＝ｍｇｄｙ.由椭圆方程可得ｙ＝ｂ２－ｂ２ａ２ｘ２ꎬｄｙｄｘ＝－ｂ２ａ２ｘｂ２－ｂ２ａ２ｘ２ꎬ则Ｆ＝ｍｇｄｙｄｘ＝ｍｇ－ｂ２ａ２ｘｂ２－ｂ２ａ２ｘ２ꎬ小铁环向左缓慢移动ꎬ－ｘ增大ꎬ所以Ｆ逐渐增大.下面分析轻绳拉力Ｔ的变化ꎬ如图３所示ꎬ由力的平衡可知Ｔｓｉｎα＋Ｔｓｉｎβ＝ｍｇ可得Ｔ＝ｍｇｓｉｎα＋ｓｉｎβ.由正弦定理可得ＡＤｓｉｎβ＝ＤＢｓｉｎα＝２ｒꎬ于是ｓｉｎβ＝ＡＤ２ｒꎬｓｉｎα＝ＤＢ２ｒꎬ所以ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝ＡＤ＋ＤＢ２ｒ＝２ａ２ｒ＝ａｒꎬ所以Ｔ＝ｍｇｒａ.如图４所示ꎬ设外接圆圆心Ｃ(０ꎬｙｃ)ꎬ半径ｒ＝ＣＢ＝ＣＤꎬ即ｃ２＋ｙｃ２＝ｘ２＋(ｙ－ｙｃ)２ꎬ结合椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｃ２＝１ꎬ联立可得ａ２(１－ｙ２ｃ２)＋ｙ２－２ｙｙｃ－ｃ２＝０ꎬ于是ｙｃ＝１２ｙ(ａ２－ａ２ｃ２ｙ２＋ｙ２－ｃ２)＝ｂ２２ｙ－ｂ２２ｃ２ｙꎬ所以外接圆半径ｒ＝ＣＢ＝ｃ２＋ｙ２ｃ＝ｃ２－ｂ４２ｃ２＋ｂ４４ｙ２＋ｂ４４ｃ４ｙ２ꎬ其中０<ｙɤｂ.设Ｙ＝１ｙ２＋１ｃ４ｙ２ȡ２ｃ２ꎬ则当ｙ＝ｃ时ꎬＹ有最小值ꎬ即Ｙｍｉｎ＝２ｃ２ꎬｒｍｉｎ＝ｃꎬ如图５所示.由于ｃ＝３２Ｌ<ｂꎬ即ｃ２<ｂ２ꎬ故Ｙ随ｙ２增大而增大ꎬ即ｒ随ｙ２增大而增大.再由上式Ｔ＝ｍｇｒａꎬ可知轻绳拉力逐渐增大.所以ꎬ选项Ｃ和Ｄ不正确.方法二㊀上述方法数学运算比较繁琐ꎬ下面用图解法处理.由于小铁环两边轻绳的拉力大小始终相等ꎬ故可以把两力合成为一个力Ｔ合ꎬ四力平衡变为三力平衡ꎬ如图６所示.在小铁环向左缓慢移动过程中ꎬ重力ｍｇ大小与方向不变ꎬ水平力Ｆ方向不变ꎬ作出 三力 的矢量三角形ꎬ如图７所示ꎬ从图中可知力Ｆ与Ｔ合都逐渐增大.从上述方法可知ꎬ若利用图解法求解物体的动态平衡问题ꎬ避免了繁琐的数学运算ꎬ提高解题的效率ꎬ同时发展了学生模型建构的科学思维.下面以图解法为例ꎬ求解多力作用下物体的平衡问题.例２㊀(２０１７全国Ⅱ卷)如图８所示ꎬ一物块在水平拉力Ｆ的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持Ｆ的大小不变ꎬ而方向与水平面成６０ʎ角ꎬ物块也恰好做匀速直线运动.物块与桌面间的动摩擦因数为(㊀㊀). ４８Ａ.２－３㊀Ｂ.３６㊀Ｃ.３３㊀Ｄ.３２分析㊀物块做匀速直线运动ꎬ受到重力㊁支持力㊁滑动摩擦力与水平拉力Ｆ作用ꎬ如图９所示ꎬ现把支持力Ｎ与滑动摩擦力ｆ合成一力ꎬ物理上该力称为全反力Ｒꎬ全反力Ｒ与支持力Ｎ方向的夹角称为摩擦角φꎬ有ｔａｎφ＝ｆＮ＝μ.水平拉力Ｆ大小不变ꎬ方向改变ꎬ物块仍向右匀速直线运动ꎬ支持力Ｎ与滑动摩擦力ｆ都发生了改变ꎬ两者均减小了ꎬ但是由于ｔａｎφ＝ｆＮ＝μꎬ两者方向的夹角始终等于φꎬ故此全反力Ｒ的方向不变.于是ꎬ把四力平衡变成三力平衡ꎬ作出首尾相连的矢量三角形ꎬ如图１０所示.由图可知ꎬφ＝３０ʎꎬ即ｔａｎφ＝ｔａｎ３０ʎ＝３３ꎬ所以动摩擦因数μ＝３３ꎬ选项Ｃ正确.例３㊀如图１１所示ꎬ一水平导轨处于与水平方向成４５ʎ角向左上方的匀强磁场中ꎬ一根通有恒定电流的金属棒ꎬ由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动.现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上ꎬ在此过程中ꎬ金属棒始终保持匀速运动ꎬ已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝３３ꎬ则(㊀㊀).Ａ.金属棒所受摩擦力一直在增大Ｂ.导轨对金属棒的支持力先变小后变大Ｃ.磁感应强度先变小后变大Ｄ.金属棒所受安培力恒定不变分析㊀如图１２所示ꎬ通电金属棒向右匀速运动ꎬ对金属棒受力分析ꎬ受到重力ｍｇ㊁支持力Ｎ㊁滑动摩擦力ｆ与安培力Ｆ安作用ꎬ把Ｎ与ｆ两力合成全反力Ｒꎬ四力平衡变成三力平衡ꎬ其中摩擦角正切值ｔａｎφ＝ｆＮ＝μ＝３３ꎬ则φ＝３０ʎ.由于全反力Ｒ的方向保持不变ꎬ故可作出首尾相连的矢量三角形ꎬ如图１３所示.从图中可看出ꎬ在磁场方向沿顺时针缓慢转动过程中ꎬ全反力Ｒ逐渐变大ꎬ故金属棒所受的支持力与摩擦力均逐渐变大ꎬ选项Ａ正确ꎻ安培力Ｆ安先变小后变大ꎬ当安培力与全反力方向垂直时ꎬＦ安达到最小值ꎬ由Ｂ＝Ｆ安ＩＬ可知ꎬ磁感应强度Ｂ也先变小后变大ꎬ选择Ｃ正确.例４㊀质量为Ｍ㊁倾角为θ的斜面体静止在水平面上ꎬ将一质量为ｍ的物块轻放在斜面体上ꎬ物块恰好处于静止状态ꎬ轻推物块ꎬ物块刚好能匀速下滑.现用与斜面体上表面成α角的拉力Ｆ拉着物块匀速上滑ꎬ如图１４所示.问当α为多大时ꎬ拉力Ｆ有最小值?重力加速度为ｇ.分析㊀物块恰好能匀速下滑ꎬ对物块受力分析可知ꎬｍｇｓｉｎθ＝μｍｇｃｏｓθꎬ则μ＝ｔａｎθ.物块受到斜面体的支持力Ｎ㊁滑动摩擦力ｆ的合力Ｒ与重力等大反向ꎬ全反力Ｒ与支持力Ｎ方向的夹角即为摩擦角φꎬ则φ＝θꎬ如图１５所示.现用力Ｆ拉着物块匀速上滑ꎬ滑动摩擦力方向沿斜面体向下ꎬ现受到重力ｍｇ㊁全反力Ｒ㊁拉力Ｆ三个力作用ꎬ运动过程中全反力的方向没有改变ꎬ全反力Ｒ与支持力Ｎ的方向仍为φꎬ故Ｒ与竖直方向夹角２φꎬ作出矢量三角形如图１６所示.由图可知ꎬ当拉力Ｆ与全反力Ｒ垂直时ꎬＦ有最小值ꎬ此时Ｆｍｉｎ＝ｍｇｓｉｎ２φ＝ｍｇｓｉｎ２θꎬ此时φ＝θ.对于四力或多力平衡ꎬ可根据题意ꎬ建构物理模型ꎬ列出表达式求解.若数学运算复杂繁琐ꎬ可采用图解法ꎬ把四力或多力变成三力平衡问题ꎬ将复杂的问题简单化ꎬ同时发展学生科学思维.㊀㊀参考文献:[１]赖世锵.以水平转动圆盘为例谈科学思维的培养[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２０(２):１１－１５.[２]席明珍.利用摩擦角巧解平衡态[Ｊ].物理教师ꎬ２０１９(５):９４－９５.[责任编辑:李㊀璟] ５８。