第七章 压杆稳定
力学与结构 07压杆稳定
7.3
第7章
压杆稳定
建筑结构中受压构件的应用十分广泛, 建筑结构中受压构件的应用十分广泛,如:桁架结构,网架结构 桁架结构, 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件. 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件.按压 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类. 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类.工程中常把轴心受 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念, 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念,三种杆端支 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算, 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算,受压直杆的稳定校核 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施. 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施.
π2 EI 3.142 × 210 × 109 × 64.4 × 104 × 1012 Pcr = = ≈ 102.9kN 2 2 (l ) (1 × 3.6)
(2) 计算屈服力: 计算屈服力:
Ps = Aσ s = 21.5 × 104 × 240 × 106 = 516kN
由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的 倍多 倍多, 由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的5倍多,可见细长压杆在发生强度破 坏之前,首先会发生失稳破坏. 坏之前,首先会发生失稳破坏.
第7章
Pcr =
压杆稳定
π 2 EI
临界荷载和临界应力
( l )
2
(7-1)
式中, 为压杆的实际长度 为压杆的实际长度. 为长度系数 为长度系数, 为压杆的计算长度 其他参数同式(7-1),长度系 为压杆的计算长度, 式中,l为压杆的实际长度.为长度系数,l为压杆的计算长度,其他参数同式 , 的选取见表7-1. 数的选取见表 . 的选取见表
压杆稳定—提高压杆稳定性的措施(建筑力学)
提高压杆稳定性的措施
1.合理选择材料 细长压杆：
ห้องสมุดไป่ตู้ cr
2E 2
采用E值较大的材料可提高压杆的稳定性 由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避 免造成浪费。
中粗压杆
cr a b
短粗压杆
cr u
采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。
提高压杆稳定性的措施
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
第7章压杆稳定
第7章压杆稳定判断1、“压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响“2、“同种材料制成的压杆，其柔度越大越容易失稳“3、“压杆的临界压力与材料的弹性模量成正比“4、“两根材料、长度、横截面面积和约束都相同的压杆，其临界力也必定相同“5、“对于轴向受压杆件来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题“6、“细长压杆的长度加倍，其他条件不变，则临界力变为原来的1/4；长度减半，则临界力变为原来的4倍。
“7、“满足强度的压杆不一定满足稳定性；满足稳定性的压杆也不一定满足强度”8、“合金钢的稳定性一定比碳素钢的好”选择1、压杆失稳是指在轴向压力作用下：。
A：局部横截面的面积迅速变化；B：危险面发生屈服或断裂；C：不能维持平衡状态而发生运动；D：不能维持直线平衡而发生弯曲；2、理想均匀压杆的工作压力P达到临界压力P cr时处于直线平衡状态，受一干扰后发生微小弯曲变形，解除干扰后，则压杆。
A：弯曲变形消失，恢复成直线状态；B：弯曲变形减小，不能恢复成直线状态；C：微弯变形形态保持不变；D：变形继续增大；3、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力P cr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形。
A：完全消失；B：有所缓和；C：保持不变；D：继续增大；4、下图中的长度系数μ=?A：μ<0.5；B：0.5<μ<1.0；C：0.7<μ<2.；D：μ>2；5、下图中的长度系数μ=?A：μ<0.7；B：0.7<μ<1.0；C：1.0<μ<2.；D：μ>2；6、细长杆承受轴向压力P，杆的临界压力Pｃｒ与无关。
A：杆的材质；B：杆长；C：杆承受的压力；D：杆的形状；7、图示中钢管在常温下安装，钢管会引起钢管的失稳。
A：温度降低；B：温度升高与降低都会引起失稳；C：温度升高；D：温度升高或降低都不会引起失稳；8、压杆的失稳将在纵向面内发生。
材料力学之压杆稳定课件
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学
压杆的稳定条件(安全系数法)
F
F cr
n st
[Fst ]
n st ——稳定安全因数
F ——工作压力
[ Fst ] ——稳定许用压力
— [ st ]
材料力学
cr
n st
[st ]
——稳定许用应力
F A
工作应力
压杆稳定问题/压杆的稳定计算
压杆的稳定条件
n nst
— n Fcr cr
工作安全因数
F
2、由杆AC的强度条件确定 Fmax 。
1
FN1 A1
s ns
FN 2
A
F s A1 26.7KN
2ns
3、由杆AB的稳定条件确定 Fmax 。
材料力学
n
Fcr FN 2
nst
柔度: l2 1 0.6 80 i2 d2 / 4
0 < p 可用直线公式.
因此
FcrcrA2 (ab)A2 (30 1.4 1 2 8)0 160 4d22
（中柔度杆）
(p s)
粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(< 0)
（小柔度杆，按强度问题处理cr＝ s (b)）
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
中长杆临界应力的经验公式
1） 直线公式
crab
a、b是与材料有关的常数。
直线公式的适用范围： 0 < p
ps
0
as
b
临界应力总图——临界应力随柔度变化的曲线
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
三、中、小柔度杆的临界应力
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
1、问题的提出
压杆稳定
“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平 衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临
F 界载荷,以 表示. cr
临界载荷 Fc：r
压杆保持直线状态平衡的最大 力。
使压杆失稳（不能保持直线形式的稳 定平衡）的最小力。
7.2 细长压杆的临界力 1、两端铰支的细长压杆的临界力
考察微弯状态下局部压杆的平衡
w
FBx Fp
若 p 则压杆的弯曲变形为
EI
d 2w dx2
M (x)
Fp w
此时挠曲线的某点C为一拐点（弯矩为 零），因此B处反力FBy的矢向指向左方。 压杆距离A端x截面的弯矩为
M (x) Fv FBy (l x)
挠曲线微分方程为 EIv Fv FBy l x
方程的通解为 v C1 sin
kx
C2
cos kx
FBy EIk 2
l
x
其中
k2 F EI
压杆的位移边界条件为：
2、其他杆端约束细长压杆的临界力 1） 一端固定，一端自由
F
cr
=
2EI
（2l）2
0.7l
2） 一端固定，一端铰支
C w
BC段, 曲线上凸,
1 0;
CA段, 曲线下凸,
( 1
)C
0
即
1 0
MC 0
F
cr
=
2EI
第七章 压杆稳定
第七章压杆稳定本章重点介绍有关压杆稳定的基本概念和压杆临界力的计算方法，简单说明其它形式构件的稳定性问题。
第一节压杆稳定的概念考察图7-1所示的受压理想直杆，当压力F小于某一数值时，在任意小的扰动下，压杆偏离其直线平衡位置，产生轻微弯曲，当扰动除去后，压杆又回到原来的直线平衡位置。
这表明压杆的直线平衡是稳定的。
当压力逐渐增加达到一定数值时，压杆在外界扰动下，偏离直线平衡位置，扰动去除，则不能再回到原来的直线平衡位置，而在某一弯曲状态下达到新的平衡，因此称该直线平衡是不稳定的。
从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的压力极限值，称为临界载荷或临界力，用F cr表示。
压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定，简称失稳。
图7-1杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，从而使杆件丧失承载能力。
但细长压杆失稳时，杆内的应力不一定高，有时甚至低于材料的比例极限。
可见，压杆失稳并非强度不足，而是区别于强度、刚度失效的又一种失效形式。
由于压杆稳定是突然发生的，因此所造成的后果也是严重的。
历史上瑞士和俄国的铁路桥，都发生过因为桥桁架中的压杆失稳而酿成的重大事故。
因此在工程实际中，对于压杆稳定性问题必须充分重视。
当压杆的材料、尺寸和约束等情况已经确定时，临界力是一个确定的值。
因此可根据杆件实际的工作压力是小于还是大于压杆的临界力，来判断压杆是稳定的还是不稳定的。
可见解决压杆稳定的关键问题是确定压杆的临界力。
第二节细长压杆的临界载荷一、两端铰支细长压杆的临界力取一根两端为球铰的细长压杆，使其处于微弯的平衡状态，选取相应的坐标系（图7-2a）。
考察微弯状态下任意一段压杆的平衡（图7-2 b），则杆件横截面上的弯矩为(a)根据挠曲线近似微分方程，有(b)将式(a)代入式(b),有(c)其中(d)微分方程(c)的一般解为(e)其中Ｃ1、Ｃ2常数,可根据两端支承的约束边界条件确定，在两端铰支的情况下，边界条件为（０）＝（ｌ）＝０将微分方程的解代入，得Ｃ2=0, Ｃ1sinkl=0 (f)后式表明,Ｃ1或者sinkl等于零。
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(a)稳定平衡
(b)不稳定平衡
(c)随遇平衡
处于凹面的球体，其平衡是稳定的，当球受到微小干扰，偏离 其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置
处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它偏离其平衡位置，而 不再恢复原位，故平衡是不稳定的
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第七章 压杆稳定
第一节 压杆稳定的概念
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材料力学 Mechanics of Materials
第一节 压杆稳定的概念 1、工程中的压杆
网架结构中的杆
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材料力学 Mechanics of Materials
1、工程中的压杆
桥墩
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材料力学 Mechanics of Materials
1、工程中的压杆 吊车或翻斗车的顶杆
压压杆杆
压杆
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30 c 305 0.2MPa
两者失效原因存在本质区别：
短木条:强度失效，由强度不足引起
F30N
F 6000N
1000
30
长木条:非强度失效(丧失稳定)，由 稳定性不足引起
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材料力学 Mechanics of Materials
材料力学 Mechanics of Materials
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材料力学 Mechanics of Materials
第一节 压杆稳定的概念 4、稳定平衡和不稳定平衡 ″稳定″和″不稳定″是指物体的平衡性质而言
材料力学 Mechanics of Materials
第七章 压杆稳定
第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界力 第三节 欧拉公式的适用范围及经验公式 第四节 其它形式构件的稳定问题
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材料力学 Mechanics of Materials
材料力学 Mechanics of Materials
1、工程中的压杆
小亭子的立柱
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材料力学 Mechanics of Materials
1、工程中的压杆
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第一节 压杆稳定的概念 3 、压杆失稳的实例
1907年8月9日,在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的 大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前15分钟,桥上74人坠河 遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致.
杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采 用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面(600mm×1400mm),屋面 采用现浇板,板厚120mm .2003年2月18日晚19时,当施工到26～28轴 时,支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。
材料力学 Mechanics of Materials
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材料力学 Mechanics of Materials
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即中心受压直杆
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材料力学 Mechanics of Materials
第一节 压杆稳定的概念 5、压杆失稳与临界压力
稳定平衡：压杆能恢复原来直线状态的平衡
不稳定平衡：压杆不能恢复原来直线状态的平衡
失稳 —— 压杆丧失其直线状态平衡而过渡到
屈曲
曲线状态平衡的现象
（buckling）
压杆的临 ——
界压力
压杆由稳定平衡过渡到不稳定平 衡的压力临界值 （Fcr）
（Critical load）
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稳定性问题。
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材料力学 Mechanics of Materials
第一节 压杆稳定的概念 一个实验：
松木板条：截面尺寸5×30，抗压极 限应力40MPa。
短木条失效时：
c
6000 30 5
40MPa
长木条失效时：
美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m×110m,突然于 1978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及1988年加拿 大一停车场的屋盖结构塌落，1985年土耳其某体育场看台屋盖塌 落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。
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材料力学 Mechanics of Materials
第一节 压杆稳定的概念
5、压杆失稳与临界压力
F<Fcr
F=Fcr
Q QQ
Q QQΒιβλιοθήκη F>Fcr Q QQ
a)直线稳态
b)微弯平衡
c)失稳
干扰力去除，恢复直线 干扰力去除，保持微弯 干扰力去除，继续 变形，直至折断
理想压杆——材料均匀﹑轴线为直线且外加压力与轴线重合
材料力学 Mechanics of Materials
第一节 压杆稳定的概念 2 、压杆的失效形式
在外力作用下的杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时， 将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足引起的。长 度很小的受压短杆也有相同的现象。
但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定 能安全可靠地工作。