第二章《有理数及其运算》单元测试题
北师大版七上 第二章 有理数及其运算 单元测试题(解析版)
北师大版七上第二章有理数及其运算单元测试题（一）一、选择题1、若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）A. -4米B. |-4|米C. -（-4）米D. 4米2、如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03、下列式子中，正确的是（）A. （-6）2=36B. （-2）3=（-3）2C. -62=（-6）2D. 52=2×54、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜05、π-3的绝对值是（）A. 3B. πC. 3-πD. π-36、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×1097、如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A. a＞0B. b＞cC. b＞aD. a＞c8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b-a|＝a-b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤a-b＜0；正确的有（）A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个9、下列说法错误的是（）A. |-3|的相反数是-3B. 4的倒数是14C. （-3）-（-5）＝2D. -6、0、2这三个数中最小的数是010、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A. 2a+bB. bC. -2a-bD. -b二、填空题11、-2018的倒数是______．12、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为______．13、如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是______．14、已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y-1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3-1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．15、计算：4-5＝______，|-10|-|-8|＝______．16、如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为______．三、解答题17、计算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|．18、若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|．19、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？21、检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22、某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?23、定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（-14）☆（-7）＝+21，（-2）☆（+14）＝-16（+15）☆（-8）＝-23，0☆（-15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（-12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）-1＝3a，求a的值．一、选择题1、答案：A分析：根据题意把向东记作正，那么向西则为负，从而得出答案．解答：向东走8米记作+8米，那么向西走4米记作-4米．选A.2、答案：C分析：本题考查了绝对值的性质。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版数学七年级上册：第2章《有理数及其运算》单元测试04
北师大版七年级上单元测试第2单元班级________ 姓名________一、选择题(每题3分，共30分)1．a的相反数为－3，则a等于()A．－3 B．3 C．3或－3 D.1 32．位于山西省大同市的云冈石窟，有大小窟龛252个，石雕造像51 000余尊，代表了公元5世纪至6世纪时中国杰出的佛教石窟艺术，其中的昙曜五窟，布局设计严谨统一，是中国佛教艺术第一个巅峰时期的经典杰作．数据51 000用科学记数法表示为()A．5.1×104B．0.51×105C．51×103D．5.1×1053．在有理数1，12，－1，0中，最小的数是()A．1 B.12C．－1 D．04．比－2大2的数是()A．－2 B．2 C．4 D．05．在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是() A．|－2| B．(－2)2C．－(－2)3D．－(＋2)6．下列计算正确的是()A．(－3)2＋9＝0 B．(－4)×(－9)＝－36C．23÷32＝1 D．－23 ÷(－2)＝47．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是()(第7题)A．abc＜0 B．a＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a－c＜0 8．某校小卖铺周一至周五的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)，则小卖铺这五天共盈利()A ．715元9．对于任意有理数x 和y ，规定x ※y ＝y 2－xy ，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－4)※3的值为( ) A ．21B ．－3C ．3D ．－2110．求1＋2＋22＋23＋…＋22 022的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22 022，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 023，因此2S －S ＝22 023－1，所以S ＝22 023－1.参照以上过程，计算4＋42＋43＋…＋42 022＋42 023的值为( ) A ．42 024－1B ．42 024－4C.42 024－43D.42 024－13二、填空题(每题3分，共15分)11．如果水位升高2 m 时，水位的变化记为＋2 m ，那么水位下降3 m 时，水位的变化情况是________m.12．绝对值是2的数有______个，它们是__________． 13．若定义一种新的运算，规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a ×d －b ×c ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 24 －3＝________． 14．如果(a －1)2＋|b ＋2|＝0，那么(a ＋b )2 024＝________．15．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7 ℃，已知同一时刻山脚的温度是26 ℃，山顶的温度是14.1 ℃，那么此山的高度是________米． 三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分) 16．计算：(1)－5－(－7)＋(－23)－(－9)； (2)18＋6÷(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(3)(－2)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋32－58； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56.17．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，－2，0，(－1)2，|－3|，－313.18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2. (1)直接写出a ＋b ，cd ，m 的值； (2)求m ＋cd ＋a ＋bm 的值．19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(1)接力中，计算错误的学生是________；(2)请给出正确的计算过程．(第19题)20．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？(2)若每千米的价格为5元，该出租车这天下午的营业额是多少元？21．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以3 000 m为标准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数．下表是他一周跑步情况的记录：(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？(3)若他跑步的平均速度为240 m/min ，求这周他跑步的时间(结果精确到1 min)．22．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝________，1－12＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝________，12－13＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝________，13－14＝________．(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 023－12 022.23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x －2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x ＋1|＝|x －(－1)|，所以|x ＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，P A＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A＋PB＞3，所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.解决问题：(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；(2)利用上述思想方法及图②直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10．C二、11.－3 12.2；2，－2 13.－11 14．1 15．1 700三、16.解：(1)原式＝－5＋7－23＋9＝－12.(2)原式＝18＋()－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝18＋1＝19. (3) 原式＝(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋(－8)×32＋(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－58＝2＋(－12)＋5＝－5. (4)原式＝19÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋0＝－13. 17．解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＝412，(－1)2＝1，|－3|＝3.在数轴上表示如图所示．(第17题)由数轴得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－313.18．解：(1)a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝2或－2.(2)当m ＝2时，m ＋cd ＋a ＋b m ＝2＋1＋0＝3；当m ＝－2时，m ＋cd ＋a ＋bm ＝－2＋1＋0＝－1. 19．解：(1)佳佳和音音(2)－42＋20÷(－5)－6×(－2)2＝－16＋(－4)－6×4＝－16＋(－4)－24＝－44. 20．解：(1)(＋9)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＋(－7)＝－7(km)．答：出租车离出发地明珠广场7 km ，在明珠广场的西边．(2)|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|＋|－7|＝65(km)，65×5＝325(元)．答：该出租车这天下午的营业额是325元．21．解：(1)2 900(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了460－(－330)＝790(m)．(3)这周他跑步的时间为420＋460－100－210－330＋200＋150＋3 000×7240≈90(min)．22．解：(1)12；12；16；16；112；112(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 022－12 023＝1－12 023＝2 0222 023.23．解：(1)6(2)满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
第二章 有理数及其运算(单元测试)(考试版)
第2章有理数及其运算（单元重点综合测试）时间：120分分数：120分一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）1．（2022•怀化）﹣的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．﹣2．（2022秋•礼县月考）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克3．（2022秋•江都区校级月考）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤04．（2022秋•思明区校级月考）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或25．（2022秋•忠县校级月考）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞06．（2022秋•港闸区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1D．2与|﹣2|7．（2022秋•景县校级月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg8．（2021秋•砚山县期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）A．﹣4B．﹣1C．0D．49．（2022秋•临沭县校级月考）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）A．﹣6﹣7+2﹣9B．﹣6+7﹣2﹣9C．﹣6﹣7﹣2+9D．﹣6+7﹣2+910．（2022秋•平潭县校级期中）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）A．B．99!C．9900D．2！11．（2021秋•荔城区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（ ）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a12．（2022秋•启东市校级月考）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A．﹣7B．﹣1C．5D．11二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）13．（2021秋•丹棱县期末）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．14．（2022秋•临沭县校级月考）若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是 ．15．（2022秋•沭阳县校级月考）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是 ．16．（2022秋•九龙坡区校级月考）定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝ ．17．（2022秋•北仑区期中）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后可拉出128根面条．18．（2022秋•肥东县校级月考）若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ．三、综合题（共8题，共计72分）19．（8分）（2022秋•紫金县期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整数集合：{ …}；（2）分数集合：{ …}；（3）非负整数集合：{ …}；（4）负有理数集合：{ …}．20．（8分）（2022秋•常宁市期末）计算：（1）﹣21+17﹣（﹣13）（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×（﹣）221．（8分）（2022秋•临沭县校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．22．（8分）（2022秋•岳阳楼区月考）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．23．（10分）（2022秋•麒麟区校级期末）以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差（千克）﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的是 学生（填序号）．（2）最大体重与最小体重相差 千克．（3）求7名学生的平均体重．24．（10分）（2022秋•旌阳区校级月考）观察下列三行数并按规律填空：﹣1，2，﹣3，4，﹣5， ， ，…；1，4，9，16，25， ， ，…；0，3，8，15，24， ， ，…（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．25．（10分）（2022秋•德城区校级月考）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D 等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（+1， ）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．26．（10分）（2022秋•南海区校级月考）（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝ ；B，C两点间距离＝ ；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝ ；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？。
《第2章 有理数及其运算》单元测试卷
《第2章 有理数及其运算》一、选择题．（每题3分）1．（3分）算式2+5﹣8等于（ ） A ．﹣1 B ． 1C ． ﹣5 D ． 52．（3分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是（ ）A ．﹣6﹣3+7﹣2B ． 6﹣3﹣7﹣2C ． 6﹣3+7﹣2D ．6+3﹣7﹣23．下列算式和为4的是（ ） A ．（﹣2）+（﹣1）B ．（﹣）﹣（﹣）+2C ．0.125+（﹣）﹣（﹣4）D ． ﹣ 4．﹣6的相反数与比4的相反数小1的数的和是（ ） A ．11B ．1C ．2D ． ﹣115．﹣6的绝对值减去4的相反数再加上﹣7，结果为（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． ﹣5 D ． 56．若a 是有理数，则|a|+a 必定是（ ） A ． 非负数 B ． 非正数 C ． 正数 D ． 负数7．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 2二、填空题（每题3分）8．﹣15﹣6可以看成是﹣15减去6，也可以看成 _________ 的和．9．一飞机飞行表演，先上升3.2km ，又下降2.5km ，最后上升1.5km ，此时，飞机比最初点高了 __km ．10．某银行柜台一段时间内受理了7项业务：支出9.5万元，存入5万元，支出8万元，存入12万元，支出25万元，支出0.5万元，存入1.5万元．这时银行现金情况是 ______ 万元．11．今年元月份小靓的爸爸到建设银行开户，存入了2000元钱，以后的每月根据家里的收支情况存入一根据记录可知，从二月份到七月份中 月份存入的钱最多； 月份存入的钱最少；截止到七月份，存折上共有 元． 三、解答题12．计算：（1）；（2）．（3）请用折线统计图表示该周5天的气温变化情况．14．钟表上有1，2，3，…，12，共12个数字，在某些数前面添上“一”，使它们的和为0．《第2章有理数及其运算》答案一、1、A；2、C；3、C;4、B;5、A；6、A;7、A；二、8．﹣15与﹣6．9． 2.210．支出24.511．5，312750．三、解答题12．解：（1）原式=（﹣1﹣8﹣3﹣﹣﹣）+11=﹣13+11=﹣2；（2）原式=﹣2﹣3+1+（﹣﹣﹣+）=﹣4﹣﹣=﹣4．13．解：（1）5月22日最高气温是26+2﹣3+6=31（℃）；（2）∵20日的最高气温为：26+2=28，21日的最高气温为：28﹣3=25，22日的最高气温为：31，23日的最高气温为：31﹣5=26，24日的最高气温为：26﹣4=22，∴22日的气温最高是31℃；（3）以19日的最高气温为零点，如图所示：14．钟表上有1，2，3，…，12，共12个数字，在某些数前面添上“一”，使它们的和为0．。
第二章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第二章 有理数及其运算达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若气温上升2 ℃记作+2 ℃，则气温下降3 ℃应记作（ ）A. -2 ℃B. +2 ℃C. -3 ℃D. +3 ℃ 2. 23-的绝对值是（ ） A. 23 B. 23- C. 32 D. 32- 3. 发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6 800 000辆，数据6 800 000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.68×107B. 6.8×106C. 68×105D. 680×1044. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. 23- B.（-3）2 C. -（-3） D. 3--5. 在-2□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）A. +B. -C. ×D. ÷6. 下列两数比较大小正确的是（ ）A ．−31＞−0.3B ．−78＜−89C ．0＜-1 ．−32＜−43 7. 若（x -1）2+2y +=0，则x +y 的值等于（ ）A. -3B. 3C. -1D.18. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60 ℃，打开车门后经过8 min 降低到与室外同温32 ℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4 ℃，降到设定的20 ℃共用时间是（ ）A. 10 minB. 11 minC. 12 minD. 13 min9. 点A ，B 在数轴上的位置如图1所示，若点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且满足a +b ＞0，则下列一定是正数的为（ ）A. aB. -aC. bD. -b图110.《庄子》中记载：“一尺之℃，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）A. 512B. 412C. 5112-D. 4112-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.13-的倒数是.12.13. 数轴上，如果点A表示78-，点B表示67-，那么离原点较近的点是__________.（填A或B）14. 太原市某天中午的温度是5 ℃，下午上升了2 ℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9 ℃，则这天夜间的温度是__________℃.15. 如图2，有一根木棒MN放置在数轴（单位长度是1 cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为24，当点N移动到点A时，点M所对应的数为6.由此可得木棒MN的长为__________cm.图216. 已知a=3，b=5，且+a b=-a-b，则a-b的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4分，共8分）计算：18.（每小题4分，共8分）用简便方法计算：19.（6分）有理数x，y在数轴上对应的点如图3所示．（1）在数轴上表示出-x，y；（2）把x，y，0，-x，y这五个数用“＜”号连接起来．图320.（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“℃”，规则如下：a℃b=a×b+2×a.（1）求（-2）℃（-3）的值；（2）（-5）℃[2℃（-4）]．21. （10分）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，亏损为负，单位：元）表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1万元，7～8月平均每月亏损2万元，9～12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？22.（12分）阅读：已知在纸面上有一数轴（如图4），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则数轴上表示数-2的点与表示数2的点重合.图4折叠纸面，使数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：（1）数轴上表示数3的点与表示数_________ 的点重合；（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；（3）若数轴上M，N两点之间的距离为100，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N 表示的数大，直接写出点M，N表示的数．附加题（共20分，不计入总分）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t.例如（1）-3和5关于2的“美好关联数”为_________；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为___________；②x1+x2+x3+…+x40的最小值为___________．（江西贺振宇）第二章有理数及其运算达标测试卷参考答案答案速览一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A二、11. -3 12. 1413. B14. -2 15. 6 16. 8或2三、解答题见“答案详解”答案详解15. 6 解析：由数轴知木棒MN的长为（24-6）÷3=6℃cm℃.16. 8或2 =3，b=5，所以+b=-a-b，所以a+b≤0.所以a=3℃b=-5，或a=-3℃b=-5.℃a=3℃b=-5℃℃a-b=8℃℃a=-3℃b=-5℃℃a-b=2.所以a-b的值为8℃2.三、17.（1）-16；（2）-26.19. 解：（1）在数轴上表示-x，y如图所示：（2）用“＜”号连接为-x℃y℃0℃y℃x.20. 解：（1）（-2）⊕（-3）=（-2）×（-3）+2×（-2）=6-4=2；（2）（-5）⊕[2⊕（-4）]=（-5）⊕[2×（-4）+2×2]=（-5）⊕（-8+4）=（-5）⊕（-4）=（-5）×（-4）+2×（-5）=20-10=10℃21. 解：（1）根据表格知，星期四的盈亏数为4580-[（-278）+（-703）+2000+（-80）+380+1880]=4580-319 9=1381（元）.因为1381是正数，所以星期四是盈利，盈利1381元.（2）记盈利为正，亏损为负，该蛋糕店去年总的盈亏数为2×3+（-1）×3+（-2）×2+4×4=15（万元）.所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．22. 解：因为数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，所以折点为-2.（1）-7（2）因为点A到原点的距离是5个单位长度，所以点A表示的数为5或-5.因为A，B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时，-2-（-5）=3，-2+3=1；当点A表示5时，5-（-2）=7，-2-7=-9.所以点B表示的数是1或-9.（3）点M，N表示的数分别为48，-52.附加题解：（1）8（3）①1解析：因为x0和x1关于1的“美好关联数”为1，所以点的距离和为1，所以只有当x0=0，x1=1时，x0+x1有最小值1.……。
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第二章《有理数及其运算》单元测试题
时间45分钟，满分100分 学号 姓名
一、填空题（每小题4分，共32分） 1.如果a,b 都是有理数(a ·b ≠0)，那么
b
b
a
a +
＝________. 2.观察下列算式：31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，35
=243，36
=729，37
=2187，38
=6561，…… 用你所发现的规律写出3
2004
的末位数字是_______.
3.如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是________；如果-|x|=|-x|那么x=_______.
4.有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.
例如1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.（注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ,(2) ，(3)___________.
另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4) 使其结果等于24.
5.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270
C ，夜晚则低至-1700
C ，则水星表面昼夜的温差为____________． 6.要比较两个数a,b 的大小,有时可以通过比较a-b 与0的大小来解决.
请你探索解决:(1)如果a-b ＞0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b ＜0,则a__b. 7.若a ＞0，b ＜0，则a-b_____0. 8.观察下列各等式，并回答问题：
211211-=⨯；3121321-=⨯；4
131431-=⨯；5
1
41541-=⨯；… ⑴填空：
)
1(1
+n n = （n 是正整数）
⑵计算：
211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+…+2005
20041⨯= .
二、选择题（每小题5分，共30分）
1.离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界。
冥王星的背阴面温度低至－2530
C ，向阳面也只有－2230
C.冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低（ ）． （A ）-300
C （B ）300
C （C ）-4760
C （
D ）4760
C 2.下列等式成立的是（ ）.
（A ）|a|＋|-a|= 0 （B ）-a-a=0 （C ）|a|-|-a|=0 （D ）-a-|a|=0 3.下面说法正确的有( ).
(1)正整数和负整数统称有理数;(2)0既不是正数,又不是负数;(3)0表示没有;(4)正数和负数统称有理数.
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 4.如果|a|-b=0,则a 、b 的关系是( )
（A ）互为相反数；（B ） a=±b,且b ≥0;（C ）相等且都不小于0；（D ）a 是b 的绝对值. 5.a-|a|的值是（ ）
（A ）0 （B ） 2a （C ）；2a 或 0 （D ） 不能确定 6.若两个有理数的差是正数，那么（ ）
（A ）被减数是正数，减数是负数； （B ）被减数和减数都是正数； （C ）被减数大于减数； （D ）被减数和减数不能同为负数. 五、解答题（1～4和6～7每小题5分，第5小题8分，共38分） 1. 议一议,观察下面一列数，探求其规律： -1，
21，-31，41，-51，6
1
…… （1）填出第7，8，9三个数； ， ， . （2）第2004个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
2.规定一种运算：a ＊b=b
a ab
；计算2＊(-3)的值
3.什么样的小数可以化成分数？
4.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有1米，丙离终点还有2米，则当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？（假设三人的速度保持不变）
5.(1)已知n 为自然数,借助计算器填下表:
(2)从上表中你能发现什么规律?
6.某人在距离超市3米的地方休息,5分钟后,他向右走了5米,又向左走了2米,如果把超市看做原点,此时，这个人处于什么位置?
7.测量一个圆柱形饮料罐的底面半径和高，用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），再估算一下一箱（24瓶）的体积，并将你的结果与商标上的数据进行比较.
参考答案 一、填空题
1.(2或0或－
2.[全解]当a ＞0,b ＞0时，│a │=a,│b │=b,此时原式=2；当a ＞0,b ＜0或 a ＜0,b ＞0时，原式=0；a ＜0,b ＜0时，原式=－2.) 2. 1
3.(相等或互为相反数, 0)
4.(1)3×[4+10+(-6)];(2)(10-4)-3×(-6);(3)4-(-6)÷3×10;(4)[(-13)×(-5)+7]÷3.
5.(5970C)
6.(1)＞;(2)=;(3)＜
7.（＞）
8.(1)
n 1－1 n n ;(2)2005
2004 二、选择题
1. B ；
2. C ；
3. D ；
4. B ；
5. C ；
6. C 三、解答题 1. （1）（-
71,81,-91）；（2）（2004
1
，0）. 2. 解：原式=…=6 3．略 4.
10099
米 5. (1)略;(2)任何自然数n 次方的个位数字都有规律地循环. 6. 这个人在0或6的位置. 7. 自己动手去做吧。