2019中考数学 专题突破十 新定义问题作业手册
2．[2018·东城一模] 定义符号 min {a，b}的含义为：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝ a.如：min{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1. 2 (1)求 min{x －1，－2}； (2)知 min{x －2x＋k，－3}＝－3，求实数 k 的取值范围； 2 2 (3)已知当－2≤x≤3 时，min{x －2x－15，m(x＋1)}＝x －2x－15.直接写出实数 m 的取值范围．
1．[2018·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于⊙O 的反 称点的定义如下：若在射线 ．．CP 上存在一点 P′，满足 CP＋CP′＝2r，则称 P′为点 P 关于⊙C 的反称点，如 图 Z10－1 为点 P 及其关于⊙C 的反称点 P′的示意图． (1)当⊙O 的半径为 1 时． 3 ①分别判断点 M(2，1)，N( ，0)，T(1， 3)关于⊙O 的反称点是否存在，若存在，求其坐标； 2 ②点 P 在直线 y＝－x＋2 上，若点 P 关于⊙O 的反称点 P′存在，且点 P′不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取 值范围． 3 x＋2 3与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B.若线段 AB 上 3 存在点 P，使得点 P 关于⊙C 的反称点 P′在⊙C 的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围． (2)当⊙C 的圆心在 x 轴上，且半径为 1，直线 y＝－
图 Z10－4
1．[2018·平谷一模] b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的所有取值的全体 叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m≤x≤n 时，有 m≤y≤n， 我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数 y＝－x＋4，当 x＝1 时，y＝3；当 x＝3 时，y＝1， 即当 1≤x≤3 时，有 1≤y≤3，所以说函数 y＝－x＋4 是闭区间[1，3]上的“闭函数”． 2015 (1)反比例函数 y＝ 是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x (2)若二次函数 y＝x －2x－k 是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求 k 的值； (3)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含 m，n 的代数式表 示)．
图 Z10－2
3．[2013·北京] 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和⊙C，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点 A，B，使得 ∠APB＝60°，则称 P 为⊙C 的关联点． 1 1 已知点 D( ， )，E(0，－2)，F(2 3，0)． 2 2 (1)当⊙O 的半径为 1 时， ①在点 D，E，F 中，⊙O 的关联点是________； ②过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点 G，使∠GFO＝30°，若直线 l 上的点 P(m，n)是⊙O 的关联点，求 m 的 取值范围； (2)若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 r 的取值范围．
新定义问题
新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现．其内部逻辑构造呈现出比较严谨、 整体性强的特点．其问题模型可以表示为阅读材料、研究对象、给出条件、需要完成认识．而规律探究、方 法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”．这种新定义问题虽然在构造方式上“五花八门”，但 是经过整理也能发现它们存在着一定的规律． 新定义题型是北京中考最后一题的热点题型．“该类题从题型上看，有展示全貌，留空补缺的；有说明解题 理由的；有要求归纳规律再解决问题的；有理解新概念再解决新问题的，等等．这类试题不来源于课本且高 于课本，结构独特． 北京第 25 题分析 年份 考点 2017 新定义问题——先学习后判断，函数综合 北京第 29 题分析 2018 给出新定义，学习，应用
图 Z10－1
2．[2017·北京] 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M>0，对于任意的函数值 y，都满足－M≤y≤M， 则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图 Z10－2 中的 函数是有界函数，其边界值是 1.
1 (1)分别判断函数 y＝ (x>0)和 y＝x＋1(－4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； x (2)若函数 y＝－x＋1(a≤x≤b，b>a)的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围； 2 (3)将函数 y＝x (－1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移 m 个单位长度，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么范 3 围时，满足 ≤t≤1? 4
图 Z10－3
4．[2012·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)的“非常距离” ，给出如下 定义： 若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|x1－x2|； 若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|y1－y2|. 例如：点 P1(1，2)，点 P2(3，5)，因为|1－3|＜|2－5|，所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|2－5|＝3，也 就是图 Z10－4(a)中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值(点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 的交点)．
1 (1)已知点 A(－ ，0)，B 为 y 轴上的一个动点． 2 ①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标； ②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值． 3 (2)已知 C 是直线 y＝ x＋3 上的一个动点， 4 ①如图(b)，点 D 的坐标是(0，1)，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标． ②如图(c)，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相 应的点 E 和点 C 的坐标．
中考数学专题突破十新定义问题作业手册
中考数学专题突破十新定义问题作业手册5年。
[xxxx年考试中心北京试题25分析2014年新定义——学习前判断，函数综合北京试题29分析2015给出新定义，学习，应用1。
[2015北京]在平面直角坐标系xOy中，半径88c为r，P为不与圆心重合的点c，点P相对于⊙0的反对称点定义如下:如果射线满足CP+CP’ = 2r，则在所述P ‘上有一点P ‘...CP是点p相对于≧C的反对称点，如图z10-1所示，是点p及其反对称点p’相对于≧C的示意图(1)当≧O的半径为1时，分别判断点m (2，1)、n(，0)、t (1，3)和≧O。
2②点p在直线y =-x+2上。
如果点P相对于≧0的逆点P’存在，并且点P’不在x轴上，则找到点P的横坐标的值范围。
3x+23分别在点a、3B处与x轴和y轴相交。
如果点P存在于线段ab上，因此点P的反对称点P’在点C的内侧，则中心C的横坐标的值范围被找到。
(2)当≧C的中心在x轴上且半径为1时，直线y =-图z10-1第1页共17页2。
[2014北京]将函数定义如下:如果有一个实数M>0，对于任何函数值y，它满足-m ≤ y ≤ m，这个函数称为有界函数。
在所有满足条件的m中，它的最小值称为这个函数的边值。
例如，图z10-2中的函数是有界函数，其边界值是1。
1(1)。
判断函数y = (x > 0)和y = x+1 (-4a)的边界值分别为2，并且该函数的最大值为2，因此计算b的值范围。
2(3)将函数y = x (-1 ≤ x ≤ m，m≥0)的图像向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值为t，3当m在什么范围内，满足≤t≤1？4图z10-23。
[2013北京]对于平面直角坐标系xOy中的点p和≧C，给出了如下定义:如果≧C上有两个点a、b，使得APB = 60，则p称为≧C的相关点11已知点d(，，E(0，-2)，f (23，0)。
22(1)当点d、e、f中的≥0半径为1，①时，88o的相关点为_ _ _ _ _ _；(2)交点f作为直线l与y轴在点g相交的正半轴，因此∠gfo = 30，如果直线l上的点P(m，n)是≧O的关联点，则计算m的取值范围；(2)如果线段EF上的所有点都是圆的相关点，则找出圆的半径R的取值范围。
实践操作问题(精练)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(解析版)
一、选择题（10×3=30分）1.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B． C． D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．2.（扬州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A、6B、3C、2.5D、2【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．3.（2018•嘉兴•3分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B.（B）C. （C）D. （D）4.（2016•曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A 、CD ⊥lB 、点A ，B 关于直线CD 对称C 、点C ，D 关于直线l 对称 D 、CD 平分∠ACB5. （2018•海南•3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN 的面 积为50，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a ，正方形ORQP 的边长为b ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a ，正方形ORQP 的边长为b ．由题意：a 2+∴a 2=25， ∴正方形EFGH 的面积=a 2=25， 故选：B ． 6. 有若干张面积分别为a 2、b 2、ab 的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a 2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A．2张B．4张C．6张D．8张7.如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题．【解答】解：①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．学科&网②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：③使得AD 与DC 重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出①②③． 故选C8. 如图，在一张三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，DE 是中位线，现把纸片沿中位线DE 剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼出的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4②把△ADE 以AD 为对称轴作轴对称变换，再向下平移DC 的长度，即可构成等腰梯形，如解图②.③把△ADE 绕点D 旋转180°，即可构成有两个角为锐角的菱形，如解图③.④正方形无法拼成．9. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连结BP 交EF 于点Q ，有下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是(D )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④∴BE＝2EQ.∵EF＝2BE，EQ＋FQ＝4EQ，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，得∠EFP＝∠EFB＝30°，∴∠BFP＝30°＋30°＝60°.又∵∠PBF＝90°－∠EBQ＝90°－30°＝60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．综上所述，正确的结论是①④.10.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．B．C．D．【分析】先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出AD n的表达式，继而根据AP n=AD n即可得出AP n的表达式，也可得出AP6的长．二、填空题（6×4=24分）.11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°.现将△ADE沿DE折叠，使点A落在三角形所在平面内的点A1处，则∠BDA1的度数为°．【解析】∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝50°.由折叠的性质，得∠A1DE＝∠ADE＝50°.∴∠BDA1＝180°－∠ADE－∠A1DE＝180°－50°－50°＝80°.12.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4 ．【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．学科&网13. （山东省东营市·4分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝55cm ， 且tan ∠EFC ＝34，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．14. 在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以斜边BC 上距离B 点3 cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEF ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm 2.【解析】设DF 与AC ，BC 分别交于点R ，Q ，过点P 作PM ⊥QR 于点M ，作PN ⊥AC 于点N ，易得四边形PMRN 为正方形，重叠部分的面积和正方形PMRN 的面积相等，易得△CPN ∽△CBA ，∴PN BA ＝CP CB ，即PN 3＝25，∴PN ＝65(cm)，∴正方形PMRN 的面积为3625 cm 2，故重叠部分的面积为3625cm 2.15. 如图①所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图②所示的四边形ABCD ，如果AE ＝4，CE ＝3BE ，那么这个四边形的面积是 ．16.（2018·辽宁大连·3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△AB E 沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴ =，∴ =，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（共46分）.17.某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是▱ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在▱ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图(1)所示，两个出入口E、F已确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案(2)：如图(2)所示，一个出入口M 已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.【分析】 本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是▱ABCD 面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等．画法3：如图3(1)在AD 上取一点H ，使DH ＝CF ；(2)在CD 上任取一点G 连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 就是所要画的四边形．方案(2)画法：如图4：(1)过M 点作MP ∥AB 交AD 于点P ，(2)在AB 上取一点Q ，连接PQ ，(3)过M 作MN ∥PQ 交DC 于点N ，连接QM 、PN 、MN 则四边形QMNP 就是所要画的四边形．(本题答案不唯一，符合要求即可)18. （2018•江苏无（1）请用直尺（不带刻度（21）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出 所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式．【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣32x+132②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣23x+4．学科&网19.（2018济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段 AB）．（1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．【解答】解：（1）如图点 O 即为所求；20.（2018黑龙江龙东）（8.00分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21. （2018山东日照）（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【解答】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．学科&网。
2019年【浙教版】中考数学难题突破：专题三-新定义问题(含答案)
数学精品复习资料难题突破专题三 新定义问题所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近 年来中考数学压轴题的新亮点．在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力．解决“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其解决问题的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．类型1 新法则、新运算型1 [2017·枣庄] 我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )．在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F (t )的最大值． 例题分层分析(1)对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)，找出m 的最佳分解为________，所以F (m )＝________＝________；(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝________，根据“吉祥数”的定义确定出x 与y 的关系式为________，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F (t )的最大值即可．解题方法点析此类问题在于读懂新定义，然后仿照范例进行运算，细心研读定义，细致观察范例是解题的关键． 类型2 新定义几何概念型2 [2017·金华] 如图Z 3－1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．图Z 3－1(1)将▱ABCD 纸片按图Z 3－2①的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD ＝________．(2)▱ABCD 纸片还可以按图Z 3－2②的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，求AD 的长．(3)如图Z 3－2③，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD <BC ，AB ⊥BC ，AB ＝8，CD ＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD ，BC 的长．图Z 3－2例题分层分析(1)观察图形直接得到操作形成的折痕，根据矩形和平行四边形的面积公式与折叠的轴对称性质可得S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD＝________；(2)由矩形的性质和勾股定理可求得FH ＝________，再由折叠的轴对称性质可知HD ＝________，FC ＝______，∠AHE ＝12______，∠CFG ＝12________，从而可得∠________＝∠________，再证得△AEH ≌△CGF ，可得________，进而求得AD 的长；(3)根据叠合矩形定义，画出叠合正方形，然后再求AD ，BC 的长．解题方法点析解决此类问题的关键在于仔细研读几何新概念，将新的几何问题转化为已知的三角形、四边形或圆的问题，从而解决问题．对于几何新概念弄清楚条件和结论是至关重要的．专 题 训 练1．[2017·潍坊] 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x ]的图象如图Z 3－3所示，则方程[x ]＝12x 2的解为( )图Z 3－3A ．0或 2B ．0或2C ．1或－ 2D .2或－ 22．[2017·莱芜] 对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min{a ，b }＝b ：当a ＜b 时，min{a ，b }＝a .例如min{2，－1}＝－1.若关于x 的函数y ＝min{2x －1，－x ＋3}，则该函数的最大值为( )A.23 B ．1 C.43 D .533．[2017·成都] 在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上．若AB ＝2 2，则k ＝________．4．[2017·齐齐哈尔] 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图Z 3－4，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为________．图Z 3－45．[2017·湖州] 对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b .例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊗x ＝－2011，求x 的值； (2)若x ⊗3<5，求x 的取值范围．6．[2017·义乌] 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． (1)如图Z 3－5①，等腰直角四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°. ①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长． ②若AC ⊥BD ，求证：AD ＝CD .(2)如图Z 3－5②，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝9，点P 是对角线BD 上一点，且BP ＝2PD ，过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFE 是等腰直角四边形．求AE 的长．图Z 3－57．[2017·宁波] 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图Z 3－6①，在半对角四边形ABCD 中，∠B ＝12∠D ，∠C ＝12∠A ，求∠B 与∠C 的度数之和；(2)如图Z 3－6②，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，若边AB 上存在一点D ，使得BD ＝BO ，∠OBA 的平分线交OA 于点E ，连结DE 并延长交AC 于点F ，∠AFE ＝2∠EAF ，求证：四边形DBCF 是半对角四边形；(3)如图Z 3－6③，在(2)的条件下，过点D 作DG ⊥OB 于点H ，交BC 于点G ，当DH ＝BG 时，求△BGH 与△ABC 的面积之比．图Z 3－6参考答案类型1 新法则、新运算型 例1 【例题分层分析】 (1)m ＝n ×n nn 1(2)10y ＋x y ＝x ＋4解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ， 设m ＝n 2(n 为正整数)，∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1.(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36， ∴y ＝x ＋4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的为15，26，37，48，59.(3)F (15)＝35，F (26)＝213，F (37)＝137，F (48)＝68＝34，F (59)＝159.∵34>35>213>137>159，∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是34.类型2 新定义几何概念型 例2 【例题分层分析】 (1)1∶2(2)13 HN FN ∠AHF ∠CFH AHE CFG FC ＝AH 解：(1)AE ，GF ；1∶2.提示：由折叠的性质，得AD ＝2AG . ∵S 矩形AEFG ＝AE ·AG ，S ▱ABCD ＝AE ·AD ， ∴S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD ＝AE·AGAE·AD＝1∶2.(2)∵四边形EFGH 是叠合矩形，∴∠FEH ＝90°， ∴FH ＝EF 2＋EH 2＝52＋122＝13.由折叠的性质可知，HD ＝HN ，FC ＝FN ，∠AHE ＝12∠AHF ，∠CFG ＝12∠CFH .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝∠C ，∴∠AHF ＝∠CFH ，∴∠AHE ＝∠CFG . ∵EH ＝FG ，∴△AEH ≌△CGF ，∴FC ＝AH ， ∴AD ＝AH ＋HD ＝FC ＋HN ＝FN ＋HN ＝FH ＝13. (3)本题有以下两种基本折法，如图①，图②.①按图①的折法的解法：由折叠的性质可知，AD ＝BF ，BE ＝AE ＝4，CH ＝DH ＝5，FG ＝CG .∵四边形EBGH 是叠合正方形，∴HG ＝BG ＝4， ∴CG ＝3，∴FG ＝CG ＝3，∴BF ＝BG －FG ＝1，BC ＝BG ＋CG ＝4＋3＝7， ∴AD ＝1，BC ＝7. ②按图②的折法的解法： 设AD ＝x .由折叠的性质可知，AE ＝EM ＝BE ＝4，MH ＝AD ＝x ，DN ＝HN ，HG ＝CG ，FC ＝FH . 由DN ＝HN ，HG ＝CG ，则GN ＝12CD ＝5.∵四边形EFGN 是叠合正方形， ∴EF ＝FG ＝GN ＝5，∴MF ＝BF ＝3， ∴FC ＝FH ＝x ＋3.∵∠B ＝∠EFG ＝∠CGF ＝90°，∴∠BEF ＋∠BFE ＝∠BFE ＋∠CFG ＝90°， ∴∠BEF ＝∠CFG ，∴△GFC ∽△BEF ， ∴FG BE ＝FC EF ，即54＝x ＋35，解得x ＝134， ∴AD ＝134，BC ＝BF ＋FC ＝3＋134＋3＝374.专题训练1．A [解析] 由函数图象可知，当－2≤x ＜－1时，y ＝－2，即有[x ]＝－2，此时方程无解；当－1≤x ＜0时，y ＝－1，即有[x ]＝－1，此时方程无解；当0≤x ＜1时，y ＝0，即有[x ]＝0，此时方程为0＝12x 2，解得x ＝0；当1≤x＜2时，y ＝1，即有[x ]＝1，此时方程为1＝12x 2，解得x ＝2或x ＝－2(不在x 的取值范围内，舍去)．综上可知，方程[x ]＝12x 2的解为0或 2.2．D [解析] 当2x －1≥－x ＋3时，x ≥43，y ＝min {2x －1，－x ＋3}＝－x ＋3，最大值为53.当2x －1<－x ＋3时，x <43，y ＝min {2x －1，－x ＋3}＝2x －1，y 的值都小于53.综上，该函数的最大值为53.3．－43 [解析] A ，B 两点在直线y ＝－x ＋1上，设A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)，∴AB 2＝(a －b )2＋(－a ＋1＋b －1)2＝2(a －b )2＝(2 2)2，∴(a －b )2＝4，∴a －b ＝±2.A ，B 两点的“倒影点”分别为A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)． ∵点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴1a ·11－a ＝k ＝1b ·11－b ，∴a (1－a )＝b (1－b )，变形得(a －b )(1－a －b )＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，1－a －b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12，∴k ＝1a ·11－a ＝23×(－2)＝－43； 由⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，1－a －b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32，∴k ＝1a ·11－a ＝(－2)×23＝－43.综上，k ＝－43.4．113°或92° [解析] ∵△CBD 和△ABC 相似， ∴∠BCD ＝∠A ＝46°.设∠ACB ＝x ，则∠ACD ＝x －46°.∵△ACD 是等腰三角形，又∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC ≠CD . ①若AC ＝AD ，则∠ACD ＝∠ADC ＝x －46°， ∵46°＋x －46°＋x －46°＝180°， ∴x ＝113°.②若AD ＝CD ，则∠ACD ＝∠A ， 即46°＝x －46°， ∴x ＝92°.综上所述，∠ACB 的度数为113°或92°. 5．解：(1)根据题意，得2×3－x ＝－2011， 解这个方程，得x ＝2017. (2)根据题意，得2x －3＜5， 解得x ＜4，即x 的取值范围是x ＜4.6．解：(1)①∵AB ＝CD ＝1且AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形， ∴BD ＝AC ＝12＋12＝ 2. ②证明：如图①中，连结AC ，BD . ∵AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠CBD ， ∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴AD ＝CD .(2)若EF ⊥BC ，则AE ≠EF ，BF ≠EF ，∴四边形ABFE 不表示等腰直角四边形，故不符合条件． 若EF 与BC 不垂直，①当AE ＝AB 时，如图②，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴AE ＝AB ＝5.②当BF ＝AB 时，如图③，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴BF ＝AB ＝5，∵DE ∥BF ，BP ＝2PD ，∴BF ∶DE ＝2∶1，∴DE ＝2.5，∴AE ＝9－2.5＝6.5.综上所述，满足条件的AE 的长为5或6.5.7．解：(1)在半对角四边形ABCD 中，∠B ＝12∠D ，∠C ＝12∠A ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∴3∠B ＋3∠C ＝360°，∴∠B ＋∠C ＝120°， 即∠B 与∠C 的度数之和为120°. (2)证明：在△BED 和△BEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝BO ，∠EBD ＝∠EBO，BE ＝BE ，∴△BED ≌△BEO (SAS )， ∴∠BDE ＝∠BOE .又∵∠BCF ＝12∠BOE ，∴∠BCF ＝12∠BDE .如图，连结OC ，设∠EAF ＝α，则∠AFE ＝2α，∴∠EFC ＝180°－∠AFE ＝180°－2α. ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝α， ∴∠AOC ＝180°－2α， ∴∠ABC ＝12∠AOC ＝12∠EFC ，∴四边形DBCF 是半对角四边形． (3)如图，作OM ⊥BC 交BC 于点M . ∵四边形DBCF 是半对角四边形，∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∴∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°， ∴BC ＝2BM ＝3BO ＝3BD . ∵DG ⊥OB ，∴∠HGB ＝∠BAC ＝60°.∵∠DBG ＝∠CBA ，∴△DBG ∽△CBA ， ∴△DBG的面积△ABC的面积＝(BD BC )2＝13. ∵DH ＝BG ，BG ＝2HG ， ∴DG ＝3HG ， ∴△BHG的面积△BDG的面积＝13， ∴△BHG的面积△ABC的面积＝19.。
太原市中考数学复习难题突破专题三：新定义问题
难题突破专题三新定义问题所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力．解决“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其解决问题的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．类型1 新法则、新运算型1 [2019·枣庄] 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝pq .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34 .(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．例题分层分析(1)对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)，找出m的最佳分解为________，所以F(m)＝________＝________；(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝________，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式为________，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F(t)的最大值即可．解题方法点析此类问题在于读懂新定义，然后仿照范例进行运算，细心研读定义，细致观察范例是解题的关键．类型2 新定义几何概念型2 [2019·金华] 如图Z3－1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．图Z3－1(1)将▱ABCD纸片按图Z3－2①的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S矩形AEFG∶S▱ABCD＝________．(2)▱ABCD纸片还可以按图Z3－2②的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长．(3)如图Z3－2③，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．图Z3－2例题分层分析(1)观察图形直接得到操作形成的折痕，根据矩形和平行四边形的面积公式与折叠的轴对称性质可得S矩形AEFG∶S▱ABCD＝________；(2)由矩形的性质和勾股定理可求得FH＝________，再由折叠的轴对称性质可知HD＝________，FC＝______，∠AHE＝12______，∠CFG＝12________，从而可得∠________＝∠________，再证得△AEH≌△CGF，可得________，进而求得AD的长；(3)根据叠合矩形定义，画出叠合正方形，然后再求AD，BC的长．解题方法点析解决此类问题的关键在于仔细研读几何新概念，将新的几何问题转化为已知的三角形、四边形或圆的问题，从而解决问题．对于几何新概念弄清楚条件和结论是至关重要的．专 题 训 练1．[2019·潍坊] 定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图Z3－3所示，则方程[x]＝12x 2的解为( )图Z3－3A ．0或 2B ．0或2C ．1或－ 2 D.2或－ 22．[2019·莱芜] 对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a≥b 时，min{a ，b}＝b ：当a ＜b 时，min{a ，b}＝a.例如min{2，－1}＝－1.若关于x 的函数y ＝min{2x －1，－x ＋3}，则该函数的最大值为( )A.23 B ．1 C.43 D.533．[2019·成都] 在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x ，y)，我们把点P′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上．若AB ＝2 2，则k ＝________．4．[2019·齐齐哈尔] 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图Z3－4，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为________．图Z3－45．[2019·湖州] 对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊗x ＝－2019，求x 的值； (2)若x ⊗3<5，求x 的取值范围．6．[2019·义乌] 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． (1)如图Z3－5①，等腰直角四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°. ①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD ＝CD.(2)如图Z3－5②，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝9，点P 是对角线BD 上一点，且BP ＝2PD ，过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFE 是等腰直角四边形．求AE 的长．图Z3－57．[2019·宁波] 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图Z3－6①，在半对角四边形ABCD 中，∠B ＝12∠D，∠C ＝12∠A，求∠B 与∠C 的度数之和；(2)如图Z3－6②，锐角三角形ABC 内接于⊙O，若边AB 上存在一点D ，使得BD ＝BO ，∠OBA 的平分线交OA 于点E ，连结DE 并延长交AC 于点F ，∠AFE＝2∠EAF，求证：四边形DBCF 是半对角四边形；(3)如图Z3－6③，在(2)的条件下，过点D 作DG⊥OB 于点H ，交BC 于点G ，当DH ＝BG 时，求△BGH 与△ABC 的面积之比．图Z3－6参考答案类型1 新法则、新运算型 例1 【例题分层分析】 (1)m ＝n×nnn1 (2)10y ＋x y ＝x ＋4解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ， 设m ＝n 2(n 为正整数)，∵|n －n|＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解， ∴对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝nn＝1.(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x)－(10x ＋y)＝9(y －x)＝36， ∴y ＝x ＋4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的为15，26，37，48，59.(3)F(15)＝35，F(26)＝213，F(37)＝137，F(48)＝68＝34，F(59)＝159.∵34>35>213>137>159，∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是34.类型2 新定义几何概念型 例2 【例题分层分析】 (1)1∶2(2)13 HN FN ∠AHF ∠CFH AHE CFG FC ＝AH 解：(1)AE ，GF ；1∶2.提示：由折叠的性质，得AD ＝2AG. ∵S 矩形AEFG ＝AE·AG，S ▱ABCD ＝AE·AD， ∴S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD ＝AE·AGAE·AD＝1∶2.(2)∵四边形EFGH 是叠合矩形，∴∠FEH ＝90°， ∴FH ＝EF 2＋EH 2＝52＋122＝13.由折叠的性质可知，HD ＝HN ，FC ＝FN ，∠AHE ＝12∠AHF，∠CFG ＝12∠CFH.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝∠C，∴∠AHF ＝∠CFH，∴∠AHE ＝∠CFG. ∵EH ＝FG ，∴△AEH ≌△CGF ，∴FC ＝AH ， ∴AD ＝AH ＋HD ＝FC ＋HN ＝FN ＋HN ＝FH ＝13. (3)本题有以下两种基本折法，如图①，图②.①按图①的折法的解法：由折叠的性质可知，AD ＝BF ，BE ＝AE ＝4，CH ＝DH ＝5，FG ＝CG. ∵四边形EBGH 是叠合正方形，∴HG ＝BG ＝4， ∴CG ＝3，∴FG ＝CG ＝3，∴BF＝BG －FG ＝1，BC ＝BG ＋CG ＝4＋3＝7， ∴AD ＝1，BC ＝7. ②按图②的折法的解法： 设AD ＝x.由折叠的性质可知，AE ＝EM ＝BE ＝4，MH ＝AD ＝x ，DN ＝HN ，HG ＝CG ，FC ＝FH. 由DN ＝HN ，HG ＝CG ，则GN ＝12CD ＝5.∵四边形EFGN 是叠合正方形， ∴EF ＝FG ＝GN ＝5，∴MF ＝BF ＝3， ∴FC ＝FH ＝x ＋3.∵∠B ＝∠EFG＝∠CGF＝90°，∴∠BEF ＋∠BFE＝∠BFE＋∠CFG＝90°， ∴∠BEF ＝∠CFG，∴△GF C∽△BEF， ∴FG BE ＝FC EF ，即54＝x ＋35，解得x ＝134， ∴AD ＝134，BC ＝BF ＋FC ＝3＋134＋3＝374.专题训练1．A [解析] 由函数图象可知，当－2≤x＜－1时，y ＝－2，即有[x]＝－2，此时方程无解；当－1≤x ＜0时，y ＝－1，即有[x]＝－1，此时方程无解；当0≤x ＜1时，y ＝0，即有[x]＝0，此时方程为0＝12x 2，解得x ＝0；当1≤x＜2时，y ＝1，即有[x]＝1，此时方程为1＝12x 2，解得x ＝2或x ＝－2(不在x 的取值范围内，舍去)．综上可知，方程[x]＝12x 2的解为0或 2.2．D [解析] 当2x －1≥－x ＋3时，x ≥43，y ＝min{2x －1，－x ＋3}＝－x ＋3，最大值为53.当2x －1<－x ＋3时，x<43，y ＝min{2x －1，－x ＋3}＝2x －1，y 的值都小于53.综上，该函数的最大值为53.3．－43 [解析] A ，B 两点在直线y ＝－x ＋1上，设A(a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∴AB 2＝(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝2(a －b)2＝(2 2)2，∴(a －b)2＝4，∴a －b ＝±2. A ，B 两点的“倒影点”分别为A′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)．∵点A′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴1a ·11－a ＝k ＝1b ·11－b，∴a(1－a)＝b(1－b)，变形得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，1－a －b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12，∴k ＝1a ·11－a ＝23×(－2)＝－43；由⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，1－a －b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32，∴k ＝1a ·11－a ＝(－2)×23＝－43.综上，k ＝－43.4．113°或92° [解析] ∵△CBD 和△ABC 相似， ∴∠BCD ＝∠A＝46°.设∠ACB＝x ，则∠ACD＝x －46°.∵△ACD 是等腰三角形，又∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC ＞∠A ，即AC≠CD. ①若AC ＝AD ，则∠ACD＝∠ADC＝x －46°， ∵46°＋x －46°＋x －46°＝180°， ∴x ＝113°.②若AD ＝CD ，则∠ACD＝∠A， 即46°＝x －46°， ∴x ＝92°.综上所述，∠ACB 的度数为113°或92°. 5．解：(1)根据题意，得2×3－x ＝－2019， 解这个方程，得x ＝2019. (2)根据题意，得2x －3＜5， 解得x ＜4，即x 的取值范围是x ＜4.6．解：(1)①∵AB＝CD ＝1且AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AB＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形， ∴BD ＝AC ＝12＋12＝ 2. ②证明：如图①中，连结AC ，BD. ∵AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∴∠ABD ＝∠CBD， ∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴AD ＝CD.(2)若EF⊥BC，则AE≠EF，BF ≠EF ，∴四边形ABFE 不表示等腰直角四边形，故不符合条件． 若EF 与BC 不垂直，①当AE ＝AB 时，如图②，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴AE ＝AB ＝5. ②当BF ＝AB 时，如图③，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴BF ＝AB ＝5，∵DE ∥BF ，BP ＝2PD ，∴BF ∶DE ＝2∶1，∴DE ＝2.5，∴AE ＝9－2.5＝6.5.综上所述，满足条件的AE 的长为5或6.5.7．解：(1)在半对角四边形ABCD 中，∠B ＝12∠D，∠C ＝12∠A，∵∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∴3∠B ＋3∠C＝360°，∴∠B ＋∠C＝120°， 即∠B 与∠C 的度数之和为120°. (2)证明：在△BED 和△BEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝BO ，∠EBD ＝∠EBO，BE ＝BE ，∴△BED ≌△BEO(SAS)， ∴∠BDE ＝∠BOE.又∵∠BCF＝12∠BOE，∴∠BCF ＝12∠BDE.如图，连结OC ，设∠EAF＝α，则∠AFE＝2α，∴∠EFC ＝180°－∠AFE＝180°－2α. ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA＝α， ∴∠AOC ＝180°－2α， ∴∠ABC ＝12∠AOC＝12∠EFC，∴四边形DBCF 是半对角四边形． (3)如图，作OM⊥BC 交BC 于点M. ∵四边形DBCF 是半对角四边形，∴∠ABC ＋∠ACB＝120°，∴∠BAC ＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴BC＝2BM＝3BO＝3BD.∵DG⊥OB，∴∠HGB＝∠BAC＝60°.∵∠DBG＝∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴△DBG的面积△ABC的面积＝(BDBC)2＝13.∵DH＝BG，BG＝2HG，∴DG＝3HG，∴△BHG的面积△BDG的面积＝13，∴△BHG的面积△ABC的面积＝19.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°3．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124．下列计算正确的是（ ） A.221aa -=-B.()()2220m m m m +-=≠C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭2-5．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 边上一点，且EF ⊥AE ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点G ，连接BE ，与AF 交于点H ，则下列结论中不正确的是（ ）A.AF ＝CF+BCB.AE 平分∠DAFC.tan∠CGF＝34D.BE⊥AG6．△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定7．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1010B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10118．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A.∠AIB＝∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB﹣12∠AOB＝180° D.2∠AOB﹣12∠AIB＝180°9．方程组x y33x8y14-=⎧-=⎨⎩的解为（）A．{x1y2=-=B．{x1y2==-C．{x2y1=-=D．{x2y1==-10．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．菱形D．正五边形11．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b212．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A.24B.30C.48D.60二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，tanD ＝34，点E 在BC 上运动（不与B ，C 重合），将四边形AECD 沿直线AE 翻折后，点C 落在C′处，点D′落在D 处，C′D′与AB 交于点F ，当C′D'⊥AB 时，CE 长为_____．14．如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ．且AD ＝8，DC ＝6，则＝_____．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为 ．16．计算：12019(2)(1)--+-=__________．17．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____. 18．若关于x 的分式方程33x ax x+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．20．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F.=；（1）求证:AE CF=，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由.（2）若AE BC21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为；（2）表中A＝，B＝；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？22．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？23．为减少雾霾对人体的伤害，某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给市民使用，现甲、乙两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择，其具体销售方案如下表.设购买防霾口罩x个，到两家口罩厂购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．（1）该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各2500个共花费9750元，若从两厂分别购买防霾口罩各3000个共花费11600元，请求出m ，n 的值；（2）请直接写出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该企业的负责人，你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，为什么？ 24．阅读理解： 观察下列各等式：3526711022,2,2,2,34542464741410424-+=+=+=+=---------…… (1)猜想并用含字母a 的等式表示以上规律； （猜想）(2)证明你写出的等式的正确性. （证明）25．已知抛物线y ＝ax 2+bx+2经过点A （﹣1，﹣1）和点B （3，﹣1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．10714． 15． 16．32-17．1218．1或12三、解答题 19．（1）2y x=；（2）y ＝（x ﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． 【解析】 【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴21k=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x=-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 20．（1）见解析；（2）OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，得出∠ADB ＝∠CBD ，证明△BOF ≌△DOE ，得出DE ＝BF ，即可得出结论；（2）证出CF ＝BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ， ∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB ＝OD ，在△BOF 和△DOE 中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOF ≌△DOE （ASA ）， ∴DE ＝BF ， ∴DE ＝AD ＝BF ﹣BC ， ∴AE ＝CF ；（2）解：OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由如下： ∵AE ＝BC ，AE ＝CF ， ∴CF ＝BC ， ∵OB ＝OD ，∴OC 是△BDF 的中位线， ∴OC ∥DF ，且OC ＝12DF ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21．（1）40%；（2）960；0.4；（3）4（本）． 【解析】 【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；（2）由频率的意义可知，B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A 的值；（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可． 【详解】解：（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1﹣32%﹣28%＝40%， 故答案为40%；（2）B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04＝0.4， 由160÷0.04＝4000得图书总数是4000本， 所以A ＝4000×0.24＝960（本）； 故答案为960；0.4；（3）因为八年级的人数是400人，占40%， 所以求得全校人数有：400÷40%＝1000（人）， 所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000＝4（本）． 【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意可得每周多售出1520.5x-⨯辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；（2）设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。
2019年中考数学复习 动点最值问题压轴题 考点突破训练(有答案)
2019年中考数学复习 动点、最值问题压轴题考点突破训练一、选择题1. 如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋AP 的最小值为( )A ．2 3B ．2 5C ． 3D ． 52. 如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为( ) A ．(－3，0) B ．(－6，0)C.(－32，0) D ．(－52，0)3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是( ) A ．20 cm B ．18 cm C ．2 5 cm D ．3 2 cm4. 已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB ，交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE ＋EF 的最小值为( ) A.403 B.154 C.245D ．66. 如图，点A(a ，3)，B(b ，1)都在双曲线y ＝3x 上，点C ，D 分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为( ) A ．5 2 B ．6 2 C ．210＋2 2 D ．8 27. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，求在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 2二、填空题8. 如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝2.若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为______________.9. 如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2 cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了__________s 时，以C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切．10. 如图，在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠BAC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA ＝23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π2；其中正确的是______________．(填序号)11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，23)，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为________________．12. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为_____________________．13. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________________．14. 在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q 分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为________．三、解答题15. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，求PF2＋PG2的最小值。
中考数学解答题压轴题突破 重难点突破十 几何综合题
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°.
∵点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，
1
1
∴AE＝2AB，DF＝2CD，∴AE＝DF.
∵AE∥DF，∴四边形 AEFD 是平行四边形，
∵∠A＝90°，∴四边形 AEFD 是矩形．
(2)解：如解图①，连接 OA，AM， ∵点 A 关于 BP 的对称点为点 M， ∴BP 垂直平分 AM， ∴OA＝OM. ∵四边形 AEFD 是矩形， ∴EF⊥AB. ∵点 E 是 AB 的中点， ∴EF 垂直平分 AB， ∴OA＝OB，∴OB＝OM.
(3)证明：如解图，连接 AC，过点 B 作 BP∥AC 交 AF 的延长线于点 P， ∴△BFP∽△CFA， ∴BCFF＝BCPA， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝AD， ∴四边形 ABCD 是菱形， ∵∠ABC＝60°， ∴∠PBC＝∠ACB＝60°. ∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，
在△ADE 与△BAP 中， ∠DAE＝∠ABP， AD＝AB， ∠ADE＝∠BAF， ∴△ADE≌△BAP(ASA)，
∴AE＝BP，
又∵AC＝AD， BF AE
∴CF＝AD.
类型二：动点问题
(省卷：2017T23；昆明：2020T23)
(2020·岳阳)如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，动点 P，Q 分別从 C 点，A 点同时以每秒 1 个单位长度的速度出发，且分别在边 CA， AB 上沿 C→A，A→B 的方向运动，当点 Q 运动到点 B 时，P，Q 两点同时 停止运动．设点 P 运动的时间为 t(s)，连接 PQ，过点 P 作 PE⊥PQ，PE 与边 BC 相交于点 E，连接 QE.
2019新定义题型中考专题复习课
►
类型之四
定义一种新函数
►
类型之四
定义一种新函数
课堂小结：
解题策略和解法总结：“新定义 型专题”关键要把握两点： 一是掌握问题原型的特点及其问 题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过 认真思考合理进行思想方法的迁移 ．
（三）定义一种新图形
（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于
这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
求证：△ABC是“好玩三角形”；
3 2
C
B
A
专题突破二
弄清新概念图形的定义，把新概念图形分解转化，化为熟 悉的图形或条件，运用熟悉的知识加以解决.
►
类型之四
定义一种新函数
请参考小明的方法解决下面的问题： (1)写出函数 y＝－x2＋3x2)若函数 y＝－x ＋3mx－2 与 y＝x2－2nx＋n 互为“旋转函数”，求(m＋ n)2015 的值；
1 (3)已知函数 y＝－2(x＋1)(x－4)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 1 C1 的二次函数与函数 y＝－ (x＋1)(x－4)互为“旋转函数”． 2
[解析] (1001)2＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9.
解答此类问题时，要弄清楚新数的定义，在新定义下进行运算.
·新课标
（一）定义一种新数
任给a、b 两数，按规则c = a + b + ab 扩充 一个新数c，称这样的新数c 为“吉祥数”．又在a、 b、c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个“吉 祥数”，…，每扩充一个“吉祥数”称为一次操 作． 现有数1和4，按上述规则操作三次得到的最大 “吉祥数”是多少？ ．
2019中考真题精选1 新定义型问题
3.（2019·衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，
ac bd
y）满是x=
，y=
，那么称点T是点A，B的融合点。例如：A（-1，8），B（4，一2），
3
3
1 4
8 (2)
当点T（x.y）满是x=
=1，y=
=2时.则点T（1，2）是点A，B的融合点。
3
x
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
f
x
1 x2
x
（x＜0），
f
1
1
12
1
0,
f
2
1
2 2
2
7 4
（1）计算：f(－3)＝________，f(－4)＝________；
（2）猜想：函数
f
x
1 x2
x
（x＜0）是________函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
（1）将指数 34＝81 转化为对数式
；
M
（2）证明 loga ＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
N
（3）拓展运用：计算 log69+log68﹣log62＝
．
4
新定义型问题参考答案
1.【答案】B 【解析】 当 y=x 时，x=x2+2x+c，即为 x2+x+c=0，由题意可知：x1，x2 是该方程的两
2019 中考真题精选 1——新定义型问题
1.（2019·岳阳）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不 动点．如果二次函数 y=x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，且 x1＜1＜x2，则 c 的取值范围是（ ）
2019年中考数学知识点《新定义型》精选考题练习(含答案解析)
①试确定y与x的关系式. ②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标.
解：（1）∵ −1+ 7 =2， 5 &，4）是点A.B的融合点。..…3分
3+t
（2）①由融合点定义知x=
，得t=3x-3....... 4分
3
又∵y= 0 + (2t + 3) ，得t= 3y − 3 ...….5分
a1 的差倒数，a3 是
a2 的差倒数，a4 是
a3 的差倒数，…，依此
类推，那么 a1＋a2＋…＋a100 的值是（）
A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5
【答案】A
11
13
1
11
【解析】由题意知：a2＝
1−
(−2)
＝
3
；a3＝
1−
1
＝
2
，a4＝
1−
3
＝－2；a5＝ 1−
(−2)
＝
3
；…；可知
足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故②错误；对角线互相垂直，且两组 邻边分
别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故③错误；④中
的四边形 PMNQ 满足 MN∥PQ，设 P(m，0)（m＞0），∵PM＝ m2 + ( 1 m2 −1)2 ＝ 1 m2 ＋1，PQ＝ 1 m2
2
2
（Ⅱ）当∠TDH=90°时，如图2所示，则点T为（3，5）. 由点T是点D，E的融合点，可得点E2（6，15）。.……8分 （Ⅲ）当∠HTD=90°时，该情况不存在。……9分 （注：此类情况不写不扣分）
综上所述，符合题意的点为E1（ 3 ，6），E2（6，15）. ……10 分 2
北京专版2019中考数学 专题突破一 填空压轴题型作业手册
百度文库：精选试题填空压轴题型规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动、对学生的“数感”提出较高要求．新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新规则、新概念、新材料来创设新情景、提升类比迁移等综合素质．因此、这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点．阅读下面材料：1．[2015·北京]在数学课上、老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线．AB. 已知：线段1－图Z1AB 求作：线段的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图、图Z1－21ABABCD两点；、为圆心、大于的长为半径作弧、两弧相交于(1)分别以点 和点 2CD . (2)作直线CD 就是的所求作的垂直平分线．所以直线 老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______________________．xOyPxyPyxP 的叫做点＋′(－1)014·北京2．[2] 在平面直角坐标系＋中、对于点1(、、)、我们把点AAAAAAAAA …、伴随点、已知点的伴随点为的伴随点为、这样依次得到点、点的伴随点为、、点、343112223AAAAAa 、的坐标为________；若点(、、…、若点的坐标为(31)、则点的坐标为________点的坐标为13420141bnAxab 应满足的条件为__________________、． 、对于任意正整数)、点均在轴上方、则n 备战中考 模拟试卷．百度文库：精选试题1xOyltxyl上在＝3、在平面直角坐标系－中、已知直线1：、双曲线＝－.3．[2013·北京] 如图Z1－x AAxBBylA、请继续操作并探究：过取点、过点、过点轴的垂线交作作轴的垂线交双曲线于点于点21111AxBBylAlAA、…、作这样依次得到轴的垂线交、点于点作上的点轴的垂线交双曲线于点、、过点222231AAAaaaa＝________；若要将上述操作无限＝的横坐标为________、若、＝、…、2、….记点、则nnn2013231a不能取的值是________ 次地进行下去、则．．．1图Z1－3xOyA(0、4)中、我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点、已知点、4．[2012·北京] 在平面直角坐标系BxAOBmmB的横坐标的所3当时、点内部(不包括边界)点的整点个数为是＝轴正半轴上的整点、记△.Bnnmn的代数式表示)．________________(用含为正整数)时、有可能值是________；当点的横坐标为4＝(图Z1－4ijaij都是不大于5的正整数)(其中、5．[2011·北京] 在下表中、我们把第、行第对于列的数记为ji、a规定如下：表中的每个数ji、ijaijaijaaa＝________按此规定、＝；当0.例如：＝＝2当、≥1.时、＝1；当＝<1时、时、＝jiijji3、12、、、、1aaaaaaaaaa的值为＋···＋＋·______表中的25个数中、共有个1；计算＋·iiiii5、2、、1、34、、11、351、111、2、4________．aaaaa511、4、1、11、21、3aaaaa522、2、42、2、32、1aaaaa534、33、1、33、23、aaaaa544、、424、14、34、aaaaa5、5、34155、25、、5一、与数与式有关的规律探究251017261．[2015·朝阳一模] 一组按规律排列的式子：、－、、－、、…、其中第7个式子是________、5324aaaaannn为正整数)用含．的式子表示、第个式子是________(二、与图形有关的规律探究AAA次点做如下移动：第、数轴上点1的初始位置表示的数为1、现点Z12．[2015·西城一模] 如图－5AAAA向左移动9个单位长度至点、第3次从点6次从点、第3向左移动个单位长度至点2向右移动2121备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题AAA与原点的距离________、…、按照这种移动方式进行下去、点、如果点个单位长度至点表示的数是n43n的最小值是________、那么．不小于20图Z1－5EDABCABCMABCMN中以6、点、正四边形、、正五边形分别是正三角形3．[2014·延庆县一模] 如图Z1－CBECDDBAEFAFB的＝于点、、则图①中∠点为顶点的一边延长线和另一边延长线上的点、且的延长线交nAFB则∠正五边形”改为“正其他条件不变、边形”、度数为________；若将条件“正三角形、正四边形、nnn为整数)用含3的代数式表示、其中、且≥．的度数为________(图Z1－6ABCDABCD各边的中点、则图－7①、取四边形如图] 已知：四边形Z1的面积为1.4．[2014·昌平区一模ABCD各边的三等分点、则图中阴影部分的面积为取四边形Z1－7②、中阴影部分的面积为________；如图ABCDnn为大于1的整数)等分点、则图中阴影部分的面积为________________；…；取四边形．各边的(图Z1－7三、平面直角坐标系中的规律探究xOylyxAyx的对称＝中、已知直线(1：、＝0)、作5．[2014·石景山一模] 在平面直角坐标系关于直线1BBAAyxBB向右平移2；再作的对称点关于直线个单位＝点、将点、将点向右平移2个单位得到点222121AAB的坐标是________、点________得到点．；….请继续操作并探究：点的坐标是201433ByC、2)在、在平面直角坐标系中放置了5个正方形、点轴上、点(0、6．[2015·房山一模] 如图Z1－811EECEECxCBCBCBCAx轴的距离是0)、________.∥、、则点、∥、、、在到轴上、的坐标是(1、14213311221233AxAx轴的距离是________．到点到轴的距离是________、点32图Z1－8xOyyxlAly轴的交点、以是直线1为.7．[2015·东城一模] 在平面直角坐标系中、记直线点＝与＋1AOAOCBCxCBlAAC为边作正方形落在轴正半轴上、作射线、使点于点、以为边作正方形交直线1111121121ACCBCxB的坐标是________则点、9落在依次作下去、轴正半轴上、得到如图Z1－所示的图形．使点、422212B的坐标是________点．n备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题9图Z1－3yAylxA＝－10、已知直线：．[2014·丰台一模坐标为(0、1)、过点作8轴的垂线交] 如图、点Z1113lyBOOByAAl于、以原点；再过点为圆心、直线长为半径画弧交于点轴的垂线交直线轴于一点作2211AOBOByA、点、以原点(________为圆心、按此作法进行下去、长为半径画弧交点轴于点的坐标为、…、4223A．(________、________)；点________)的坐标为n10－图Z1yx轴上．从内到外、它们轴、一顶点在Z1－11、所有正三角形的一边平行于9．[2014·顺义一模] 如图AAAxAAAAAAA、轴与边、边、4的边长依次为2、、6、8、…、顶点依次用、…表示、其中、与、5324111224nAAAAAAA为正整________、…均相距一个单位长度、则顶点、的坐标为________、与(的坐标为n234315－738．)数的坐标为________11－图Z14nPPPPyxP(、Z1] 如图－12、在反比例函数、＝(、≥0)的图象上、有点、…、10．[2014·通州一模n4123x xnnnn≥1)．分别过这些点作(、…、为正整数、且为正整数、且2≥1)、它们的横坐标依次为1、、3、4SSy、近似看成三角形)的面积从左到右依次为、轴与连接相邻两点、轴的垂线、图中所构成的阴影部分(21SSSSSSnSSnSS用＋＋…＋、…、(＋为正整数、且________(≥2)、那么＋＋＋＝________、＝nn1－123433112－n．的代数式表示含有)12－图Z1OPOP绕点、0)13如图Z1－、在平面直角坐标系中、已知点、将线段的坐标为(1] 11．[2014·燕山一模00OOPOPOP按顺时针方向的2倍、得到线段绕点；又将线段按顺时针方向旋转45°、再将其长度伸长为110OPOPOPOPOP则点、…、这样依次得到线段、、…、.倍、得到线段的45旋转°、再将其长度伸长为2n4231备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题PmmPn ________________时、点4．＋1(的坐标为为自然数的坐标为________；当)＝n213Z1－图ABCDEFABxOy、正六边形0)(2中、点、(1、0)12．[2014·西城一模] 如图Z1－14、在平面直角坐标系、ADxDx的轴正方向无滑动滚动、当点的坐标为第一次落在________轴上时、点沿；在运动过程中、点、3)的正六边形的顶点是________．纵坐标的最大值是________；保持上述运动过程、经过点(2014图Z1－14AAAAxOAAAAAAA＝…＝、…、轴上、且、15、已知＝、在＝13．[2015·东城二模] 如图Z1－nnnn＋221121＋113AAAAxyxBBBBABBA、＝于点、连接轴的垂线交直线＝1、分别过点、、、…、、、、…、作、nnnn22＋11＋111221ABBAABBAPPPPABPABPABP的面积、、…、、依次相交于点、△、、、△、…、、、…、△nnnnnnnn2＋121131＋22131223SSSSS＝________、、．、…、、则依次记为________nn＝121图Z1－15四、定义新运算22ababaab、如：3★5＝3＋＝14．[2014·东城一模] 现定义运算“★”、对于任意实数－、3、都有－★xx的值是________．★2＝6、则实数．若3×3＋5、根据定义的运算求2★(－1)＝________1aa的差倒数、如2的有理数1的差倒数为、把称为15．[2015·燕山一模] 定义：对于任意一个不为a1－1111aaaaaaa的差倒、是的差倒数、的差倒数、是.＝－1、－1的差倒数为＝记是＝3121243）21－221－（－1aa＝________．、＝________ 数、…、依此类推、则2015216．[2015·海淀一模] 若三角形的某一边长等于其外接圆半径、则将此三角形称为等径三角形、该边所ABC是等径三角形、则等径角的度数为________．对的角称为等径角．已知△ABC三个盘子里分别放了一些糖果、糖果数依次、、17．[2014·海淀一模] 在一次数学游戏中、老师在abcGabc)、为、．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同、则从糖果数最、、记为＝(、0000000多的一个盘子中拿出两个、给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同、且都多于第三个盘子中的糖果数、则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果)、记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题nGabc)．、相同、则游戏结束．次操作后的糖果数记为、＝(nnnn G＝(4、7、10)(1)若、则第________次操作后游戏结束；0GG＝________．18)、则游戏永远无法结束、那么＝(4、8、(2)小明发现：若201402nn<10，??nnFnfn的首位数字、末位))＝、其中18．[2015·海淀模拟] 对于正整数表示、定义((?nn10f（≥），??()222123fFF＝1＋336(6)＝6＝、＝(123)＝数字的平方和．例如：10.()()123123FFnkFFFFnnFnFFF(123))())((123)为正整数)．例如：＝＝10＝、规定()＝(()、()＝(kk11＋112F(10)＝＝1.FF(4)＝________、＝________；(1)求： (4)20152Fm的最小值是________、则正整数89．(2)若 (4)＝m319．[2015·海淀二模] 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏、规则是：在正方形棋盘中、由黑方先行、白方后行、轮流弈子、下在棋盘横线与竖线的交叉点上、直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜．如图Z1－16、这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘、以OA的坐标为(7、为原点、在棋盘上建立平面直角坐标系、将每个棋子看成一个点、若黑子5)点、则白子B的坐标为________；为了不让白方在短时间内获胜、此时黑方应该下在坐标为________的位置处．图Z1－16备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题参考答案北京真题体验1.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线ab＜＜2 ＜1且(0、4) －1＜02．(－3、1)A的坐标为(3、1)、解析] ∵[1AAAA(3、1)、、、1)、 (0∴、－(0、4)、2)(－35324…、依此类推、每4个点为一个循环组依次循环、∵2014÷4＝503……2、AA的坐标相同、为(0、4)；∴点的坐标与22014Aab)、、∵点的坐标为(1AbaAabAbaAab)、、＋1)、－、＋2)、( ∴－(－、＋11＋1)、、－(－(5243…、以此类推、每4个点为一个循环组依次循环、nAx轴上方、、点∵对于任意的正整数均在n ab＋2＞0＞0，－，＋1????∴??ab＞0，，＋1＞0－????ab ＜2.0＜＜1、解得－1＜311aBb＝、2时、解析0、－1 [] 当的纵坐标为＝3．－－1112323aAAB 的纵坐标相同、则＝－的横坐标为的纵坐标和、212222bABB的横坐标和＝－的横坐标相同、则、的纵坐标为222231aABA的横坐标为、的纵坐标相同、则＝－的纵坐标和33233bBBA 3的纵坐标为的横坐标和、的横坐标相同、则＝－3333aABA、的纵坐标和＝的纵坐标相同、则2的横坐标为bABB的横坐标相同、则＝的纵坐标为、的横坐标和24442313aaaaa＝－、＝2即当时、＝2、44431＝－、、＝－543122321212bbbbb＝、、、＝、、＝－＝－＝－354321322312013aa；＝－＝671、∴＝∵3201333AyBx≠0、 )点、即不能在轴上(此时找不到11AxAyByx－1≠0、、即点不能在(轴上此时在＝－轴上、找不到)212x≠－解得1.a不可取0综上可得、－1.1备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题n ] 如图：3 [．3或4 6解析－4AOBB、共三个、1)2)、(2(1、1)、(1、(30)点或(4、0)点时、△、内部(不包括边界)当点的整点为点在点、Bm4.或时、点的横坐标的所有可能值是所以当3＝33）×3－1－2（4×2＋mAOBBn9.的整点个数＝、△＝的内部(当点不包括边界的横坐标为8时、)＝223）×3－1－2（4×3＋mAOBBn15.的整点个数＝＝的内部(当点不包括边界的横坐标为12时、)＝3、△23）×3－1－2（4×n＋nmnnB3.6)时、所以当点－的横坐标为4＝(＝为正整数2ajaiij1；由图表中可以很容易知道等于≥由题意当＝＜时、时、＝0、当15．0 15 1 [解析] jiij、、个．的数有15ji 与由题意、很容易发现、从之间大小关系分析：aji0时、；＝当＜ji、aij1时、、当＝≥ji、aaaaaaaaaa1. ＝0＋0·＋＝1×1＋·0＋·＋＋0·＋＋∴·iiiii5、2、31、5、、14、、131、2、1、411北京专题训练一、与数与式有关的规律探究2n150＋n1＋na次幂；分子的变次幂、…、次幂、2次幂、3－1)· [解析] 观察分母的变化为的11. (n7a a n12＋n.17、…、1)＋1；分式符号的变化为：＋、－、＋、－、…、(－10化为：2、5、、211＋22、(－1)·∵＝1aa2512＋3、1)－＝(－·22aa213＋104－1)·、＝(33aa…50 、7∴第个式子是7a2n1＋n1＋n.(－·1)第个式子为：n a二、与图形有关的规律探究AA的3、序号为偶数的点在点各点所表示的数依次减少] [7 2．13 解析序号为奇数的点在点的左边、备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题AAA与原点的距离表示的数以及右侧、各点所表示的数依次增加3、于是可得到表示的数、则可判断n1213n的最小值． 20时不小于AAA表示的数为1－3＝－2第1次点；向左移动3个单位长度至点、则11AAA表示的数为－2＋6＝42次点；向右移动6个单位长度至点、则第212AAA表示的数为4－9＝－53次点9向左移动个单位长度至点；、则第323AAA表示的数为－5＋、则12第4次点＝向右移动12个单位长度至点7. 443AAA表示的数为7－15＝－8向左移动15个单位长度至点；、则第5次点545…AAAA表17、－33＝－14、＝－表示的数为－则点＝－表示的数为－8－311、点14表示的数为－11－131179示的数为－17－3＝－20、AAAA表示的数为16＋3＝193＝16、、、表示的数为10＋3＝13、表示的数为13＋表示的数为7＋3＝10121086An的最小值是13. 与原点的距离不小于20所以如果点、那么n n－2）·180°（ABCABBCABCACB＝60＝∠＝°、、∠ [解析] (1)603．°在①中的正三角形中、nABEBCD＝120＝∠°、∴∠BECD、又∵＝ABEBCD、∴△≌△ED、＝∠∴∠FBECBD、＝∠又∵∠AFBEFBEDCBDACB＝60＝∠°∴∠＋∠＝∠.＋∠＝∠AEBBDCBEFBDC、由以上不难得到②中△≌△∽△、进一步证出③中△AFBDCBAFBBCM＝108°90°、同理可得③中∠得出、②中∠.的度数等于∠度数等于∠＝AFBn边形中、°、可得出正°、108的度数分别为60°、(2)由正三角形、正四边形、正五边形时、∠90n－2）·180°（AFB的度数为其他条件不变、则∠.n172ACBD.、[解析] 如图①、连接4. 1－2n92ADABAD的中点、、是边∵点、11ADABD的中位线、是△、∴111ADBDADBD、∥∴＝、11112AADABD、∽△∴△112DADAA1S△??1111??＝、∴＝BD??S4ABD△1SAADS.∴＝△AB D△114111SCBCSSBABSSDDCS、＝同理、△、＝＝、△△ACDBCDABC△△1△SSSAADSCBCSBABSDDCSSSSS－1＝＝)1－(＋＋＋)＋＋－＝∴(△△＋△△ACDABCDABCABDBCD四1111144412边形△△△1阴影四边形1111111△44备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题11.＝1－＝ABCD227122SSSSSS.＝＋1)＝1如图②同理可得－＝1－(＋－＋＝ABCDABCACDBCDABC四边形△△阴影△△9999nnABCD当取四边形等分点时、则各边的的整数()为大于1221SSSSSS.1＋)＝1＝1－(－＋－＋＝ABCDACDBCDABDABC四边形△△△△阴影222nnn三、平面直角坐标系中的规律探究 ] 根据题意画出图象、进而得出各点坐标变化规律进而得出答案．、2) (2013、2014) [解析5．(3A2)如图所示：点、的坐标是(3、3BBB3)、2)、、∵(2(0、1)、、(1312B∴、点横坐标比纵坐标小1B∴点．的坐标是：(2013、2014)2014．、2)、(2013、2014)故答案为：(333 6．3 42nn1－BABA等点的坐标、的坐标、继而得知、、2) [解析] 根据一次函数、得出点7．(15、8) (2－1、2121B从中找出规律、进而可求出的坐标．n yxxy ＋1、可得代入、＝＝把1＝0B所以可得点．的坐标是(1、1)1yxyx＝2＝、＋1把＝1代入直线、可得B的坐标是(3、所以可得点2)、2BB；、8)4)；点的坐标是同理可得点(15的坐标是(7、43nn1－B)．－1、2由以上得出规律是(2的坐标为n本题考查了正方形的性质、解此题的关键是根据一次函数的图象上点的坐标得出规律、题目比较点评] [ 好、但是一道比较容易出错的题目．3n1－BAyylxA、轴的垂线交直线] 已知直线于点＝、过点、0 8．8 0 2点作坐标为(0、1) [解析1113B、可知1)、点的坐标为(31AOBOAOAOOByA 2)、点、轴于点的坐标为、＝(0＝2、以原点＝为圆心、长为半径画弧交2212112B、、2)的坐标为(2 这种方法可求得32AA 8)、的坐标为(0、故点的坐标为(0、4)、点43n1－A)．(0、此类推便可求出点2的坐标为n nn) [解析] ∵从内到外、它们的边长依次为2、4、6、11) 1－3) (－11、(－8、、…、顶9．(0、AAAA、…表示、、、、点依次用4123xAAAAAAAAAA、…均相距一个单位长度、、与与其中轴与边、边8244712515AAAEA(－1、1)、 12∴＝、＝、1112备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题3．AA、…3、、2)、3)(同理可得出：－(－274、3－22、…、31＝11×∵4＝2×3－2、7＝3×3－2、10＝4×3－A、11、∴11)的坐标为：(－31nnAn．－)的坐标为(∴)(、为正整数n23－23Px、的纵坐标为＝1时、 2－4 [解析] 当10.1n2Px22时、、当的纵坐标为＝24Px3时、的纵坐标为当、＝33Px、4时、的纵坐标为当1＝44Px、时、当的纵坐标为＝555 …1S；2－1－1×(42)＝则1＝＝×122114S 1－；＝1×(2－)＝＝×2332324121S＝－；×(－1)＝×＝134332632222SSS；＝－2－＋＋＝＝∴21－－1＋＋S (1－－)＝；＝×＝1×4541025 …22S＝－；n1－nn1－3212433422141SSSSS＋…＋＋∴＋＋n11－32422222 －＋…＋＋－1＝2－＋1－nn133－42.2－＝n23.故答案为－、2n2备战中考模拟试卷．百度文库：精选试]解和正偶))1(4))为正奇(yOPOPOPOPOPPPOP轴负半轴上写出、、再根据点、、然后分别求出、在根据点、…、坐标可求出n2104302PPnn所在的象限、然后根据等腰直角三角和正偶数两种情况确定出点的坐标即可；分是是正奇数和0n2形的性质写出坐标即可、OPP1. 、∴∵＝的坐标为(1、0)00nn1－22334OPOPOPOPOP. 2、…、2＝2×∴2＝2、、＝2×2＝2＝＝2×2＝2、＝＝2×2n4312xP轴正半轴上、°、点在∵每次旋转450PyP轴负半轴上．∴点4)的坐标为在．(0∴点、－22OP为所在象限的平分线、∵n Pm①在第二象限、为正奇数时、点n Pm②在第四象限．为0和正偶数时、点nnn1－－1mP、为正奇数综上所述、点(的坐标为－2·2、2·2)()nnn1－－1m)和正偶数(2·2、－2·2)(0为BAAC (2、、0)、 [解析] ∵点(112．(4、0) 2 、或0)OBOA、、＝∴2＝1AB、＝1∴正六边形的边长为：ODxD＝4、＝2＋1∴当点＋第一次落在1轴上时、D、0)此时点．的坐标为：(4AEFDxEFAA⊥′、轴时、的对应点分别是′、′、、′、连接如图所示：当滚动到HGHADGDAFEFADE⊥、′′、过点、′、、′作′′⊥、垂足分别为′ABCDEF∵六边形是正六边形、GFA∴∠′30′°、＝11FGAA＝、∴′＝′′221HD、＝同理可得：2DA∴＝′2、A2. ∴在运动过程中、点的纵坐标的最大值是个单位长度时正好滚动一周、∵正六边形滚动6A个单位长度．3)、正六边形正好滚动2013(1、0)开始到点(2014∴、点从点2013 ∵＝335……3、6A、′点的纵坐标为∴恰好滚动3353周多3个、A3)的是点、∴会过点(2014、E位置时、(2014、当点0)在CCECEF、所以点的正上方、点也符合题意．则点＝在(2015、0)位置、此时3点在2n1AAAAAAOAAAAAAx、分别＝…＝＝ 13. [解析] ∵轴上的点、且、、＝、…、、1是＝nnnn113＋11223＋21n264＋BBBxAAxyBAAA、作、…、轴的垂线交直线＝、于点、过点、、、…、、nnnn1＋112＋312nBBnBB、．、…、、1)、(22)、(3、3))(、∴依题意得：(1n312BBAA ∥∵、2112备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题ABPBAP、∴△∽△112121AB111＝、∵BA222ABPABP对应高的比为1∶2. ∴△与△121121AA＝1、∵211AB边上的高为∴、113111SABP＝×1△×＝、∴11132629SABPSABP＝＝同理可得：、△、△3322235142nS＝.∴n n24＋2n1.、故答案为n2＋64四、定义新运算2abaab、＋－或4 [解析] ∵3★＝14．－3 －12xxxxx＝或4.＝－31＋2＝6★2＝6、∴、解得－111111aaaa＝＝＝－1＝2、、＝．2 2 [解析] 首先根据＝、可得＝＝＝154312aaa－2121－－11－13211－21111＝、…、所以这列数是、2、－1、、2、－1、…、每3个数是一个循环、然后用2015除以）221－（－12a的值是多少即可．、求出一共有多少个循环、还剩下几个数、进而判断出 3201516．30°或150° [解析] 根据边长等于半径时、边长所对的圆心角为60°、根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数．AB与半径相等时、如图、边AOB＝60则∠°、1CCAOB＝30°、时、∠＝∠当等径角的顶点为2DCDD＝150°、＝180当等径角顶点为时、∠°、∠＋∠故答案为：30°或150°.GG＝(5、8、8)、] (1)解析若＝(4、710)、第一次操作结果为、第二次[、、(1)3 17．(2)(11910)10G＝(6、6、9)、操作结果为2备战中考模拟试卷．百度文库：精选试题G＝(7、7、7)、所以经过3次操作后游戏结束．第三次操作结果为3GGGGGG、10)12、＝(8、、＝(7、11、12)、(4、8、18)、则＝(5、9、16)、14)＝(6、10、(2)若＝512043GGGGG＝(11、9)、9、、＝(10、119)、、＝(11、9、10)、＝(9、10、11)、＝(910、11)、(10＝、11、108976G开始3个一循环、10)、…由此看出从5(2014－4)÷3＝670、GG相同、也就是(11、9、所以10)与．7201418．(1)37 26 (2)6 [解析] 通过观察前8个数据、可以得出规律、这些数字7个一循环、根据这些规律计算即可．22FFFF(16)＝1＋6＝＝(1)37(4)＝；( (4))12FFFF(4)＝58、＝37、(4)＝16(4)＝、 (4)312FFFF(4)＝4026、、(4)＝145、 (4)＝(4)＝89、7546F(4)＝16、…、8FF(4)＝(4)＝的287倍余6、因此26. 7通过观察发现、这些数字个一个循环、2015是762015FFmm＝、所以36. ＝个一个循环、知、这些数字718(4)＝89＝(4)、因此由(2)(1)18419．(5、1) (3、7)或(7、3)B的坐标为(5、1)解析[] 根据题意得、白子点．因为白方已把(4、6)、(5、5)、(6、4)三点凑在一条直线上、黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜、即位置(3、7)或(7、3)．备战中考模拟试卷．。