物理电磁场带电粒子在复合场中运动
带电粒子在复合场中的运动公式
带电粒子在复合场中的运动公式在物理学中，带电粒子在复合场中的运动是一个重要的研究课题。
复合场是指同时存在电磁场和重力场的情况，这种情况下带电粒子的运动将受到两种力的影响。
为了描述带电粒子在复合场中的运动，物理学家们提出了一系列的运动公式，其中最著名的是洛伦兹力和引力的相互作用。
洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中受到的力，它可以用以下公式描述：\[ \mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times\mathbf{B}) \]其中，\( \mathbf{F} \) 是洛伦兹力，\( q \) 是带电粒子的电荷，\( \mathbf{E} \) 是电场强度，\( \mathbf{v} \) 是带电粒子的速度，\( \mathbf{B} \) 是磁感应强度。
这个公式表明了带电粒子在电磁场中受到的力是电场力和磁场力的叠加效果。
另一方面，带电粒子在重力场中受到的力可以用牛顿的引力定律描述：\[ \mathbf{F} = m\mathbf{g} \]其中，\( \mathbf{F} \) 是重力，\( m \) 是带电粒子的质量，\( \mathbf{g} \) 是重力加速度。
当带电粒子同时受到电磁场和重力场的影响时，它的运动将受到这两种力的综合作用。
这种情况下，带电粒子的运动将由洛伦兹力和引力共同决定，可以用牛顿第二定律来描述：\[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]其中，\( \mathbf{F} \) 是带电粒子所受的合力，\( m \) 是带电粒子的质量，\( \mathbf{a} \) 是带电粒子的加速度。
通过这些运动公式，我们可以定量地描述带电粒子在复合场中的运动规律，为理解和预测带电粒子在复合场中的行为提供了重要的理论基础。
这对于电磁场和引力场的研究以及相关技术应用具有重要意义。
高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动
课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
带电粒子在复合场中的(类)平抛运动
带电粒子在复合场中的(类)平抛运动带电粒子在复合场中的(类)平抛运动，是指带电粒子在电磁场和重力场的共同作用下，做类似于平抛运动的运动轨迹。
这种运动在物理学中被广泛研究，对于了解电磁场和重力场的相互作用，以及带电粒子在这些场中的运动规律具有重要意义。
一、电磁场和重力场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场。
电磁场的基本量是电场和磁场，它们是相互作用的。
电磁场的作用可以通过麦克斯韦方程组来描述。
重力场是由物体所产生的物理场。
重力场的基本量是重力加速度，它是物体受到的重力作用的大小和方向。
重力场的作用可以通过牛顿万有引力定律来描述。
二、带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子在电磁场中的运动规律可以通过洛伦兹力公式来描述。
洛伦兹力公式表示带电粒子在电磁场中受到的力的大小和方向。
洛伦兹力公式为：F=q(E+v×B)其中，F是带电粒子所受的力，q是粒子的电荷量，E是电场强度，B是磁场强度，v是粒子的速度。
带电粒子在电磁场中的运动轨迹可以通过牛顿第二定律和洛伦兹力公式来描述。
牛顿第二定律表示物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
带电粒子在电磁场中的加速度可以通过洛伦兹力公式来计算。
因此，带电粒子在电磁场中的运动轨迹可以通过解微分方程来求解。
三、带电粒子在重力场中的运动规律带电粒子在重力场中的运动规律可以通过牛顿第二定律和牛顿万有引力定律来描述。
牛顿万有引力定律表示两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成正比，与它们之间的相对位置有关。
带电粒子在重力场中的运动可以看作是一个质点在重力场中的运动，因此可以应用牛顿第二定律来描述。
四、带电粒子在复合场中的运动规律带电粒子在复合场中的运动规律可以通过将电磁场和重力场的作用合并来描述。
带电粒子在复合场中的运动轨迹可以通过解微分方程来求解。
在复合场中，带电粒子所受的合力等于电磁力和重力的合力，因此可以应用牛顿第二定律来描述。
总之，带电粒子在复合场中的(类)平抛运动是一个复杂的物理过程，它涉及到电磁场和重力场的相互作用，以及带电粒子在这些场中的运动规律。
带电粒子在复合场中运动
0906 带电粒子在复合场中运动2一、复合场复合场是指、和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处在静止状态或做匀速直线运动．2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．三、带电粒子在复合场中运动的应用实例速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相这种装置能把含有一定速度的粒子选择出来，因此叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qE＝qvB，即v＝.【针对训练】1.在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，正好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将．(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将．(3)若质子以不小于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将．(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v0 沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入，电子将．2.磁流体发电机(1)重要构造如图所示．(2)原理：等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，而从整体来说呈电中性)喷入磁场，正、负粒子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B 板上，产生电势差，设A、B 平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子体匀速通过A、B 板间时，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，相称于电源电动势E，此时离子受力平衡：E 场q＝qvB，E 场＝vB，电动势E＝E 场L＝BLv，电源内电阻r＝，因此R 中电流为。
专题拓展课二 带电粒子在复合场中的运动
专题拓展课二带电粒子在复合场中的运动[学习目标要求] 1.知道复合场的概念。
2.能够运用运动组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动。
3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律解答问题。
拓展点1带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2．四种常见的运动模型(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。
(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。
(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。
(4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图所示。
3．三种常用的解题方法(1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。
(3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。
4．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。
(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
5．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键。
特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重。
【例1】(2021·广东深圳市高二期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图甲。
图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图，Ⅰ是质子发生器，质子的质量m＝1.6×10－27 kg，电量e＝1.6×10－19 C，质子从A点进入Ⅱ；Ⅱ是加速装置，内有匀强电场，加速长度d1＝4.0 cm；Ⅲ装置由平行金属板构成，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，板间距d2＝2.0 cm，上下极板电势差U2＝1000 V；Ⅳ是偏转装置，以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子从M进入、从N射出，A、M、O三点共线，通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。
高中物理人教版第十章-磁场 第七课时 带电粒子(质点)在复合场中的运动
a F合 qvB 2g
mm
y 1 at2，x vt，tan y
2
x
解得：t 3v，x 3v2
g
g
x
B o A θ F电
mg
B z
y
则A、B之间的距离为：L x 2 3v2 cos 60 g
电场力做功：W＝EqL＝6mv2
例4：如图所示，虚线上方有场强为E1＝6×104 N/C的匀强 电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场 （电场线用实线表示），另外在虚线上、下方均有匀强磁 场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里．ab是一根长为 L＝0.3 m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的 电磁场中，b端在虚线上．现将套在ab杆上的电荷量为q＝ －5×10−8 C的带电小环从a端由静止开始释放后，小环先 做加速运动后做匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦 因数为μ＝0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线 下方仍沿原方向做匀速直线运动．
（1）求虚线下方的电场强度E2方向以及a 大E小1 ；
Bb
（2）若小环到达b点时立即撤去虚线下方的磁场，其他
条件不变，测得小环进入虚线下方区域后运动轨迹上一点
P到b点的水平距离为 L ，竖直距离为 L ，则小环从a
2
3
到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？
解析：（1）小环脱离ab杆后
a E1
向下方向做匀速直线运动，受力
U qvB E电q d q
U
F电
F洛
v
v
即：E U Bvd
F洛
F电
3.电磁流量计
如图所示为原理图。一圆形导管直径为d，用非
磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导
高三物理带电粒子在复合场中的运动知识点总结-带电粒子在电场中的运动知识点
高三物理带电粒子在复合场中的运动知识点总结|带电粒子在电场中的运动知识点一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。
2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。
如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。
而带电粒子在磁场中只有运动(且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.二、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(电场、磁场均为匀强场)1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。
当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动; 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。
3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度)。
必要时加以讨论。
三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：1、匀速直线运动。
自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。
因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。
2、匀速圆周运动。
自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。
3、较复杂的曲线运动。
在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。
高中物理每日一点十题之带电粒子在复合场中的一般曲线运动
高中物理每日一点十题之带电粒子在复合场中的一般曲线运动一知识点带电粒子在复合场中一般的曲线运动处理带电粒子在复合场中一般曲线运动的方法1.明确研究对象并对其进行受力分析.2.利用运动的合成与分解把曲线运动转化为直线运动，然后利用牛顿运动定律、运动学公式进行处理.3.涉及到功和能量的问题时常用能量守恒定律、功能关系等处理.带电粒子在复合场中圆周运动的临界问题处理带电体在复合场中圆周运动的临界问题的一般方法1.首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源.2.用“等效法”的思想找出带电体在复合场中的等效“最高点”和“最低点”.(1)等效重力法将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向.a＝F合m视为等效重力场中的“等效重力加速度”(2)物理最高点与几何最高点①物理最高点：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小的点.②几何最高点：是指图形中所画圆的最上端，是符合人视觉习惯的最高点.3.在等效重力场中做圆周运动的小球，小球能做完整圆周运动的条件是能过物理最高点.十道练习题（含答案）1. 如图带电小颗粒质量为m，电荷量为q，以竖直向上的初速度v0自A处进入方向水平向右的匀强电场中．当小颗粒到达B处时速度变成水平向右，大小为2v0，那么，该处的场强E为________，A、B 间的电势差是________．2. 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，s BC＝2R。
若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3. 如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
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专题：带电粒子在复合场中的运动
1）简要磁场：B，洛伦兹力，安培力
2）带电粒子在电场中运动
3）带电粒子在磁场中运动（这一部分之后再讲）
初速度方向垂直于匀强磁场方向的带电粒子运动
初速度方向与匀强磁场方向成任意夹角（分解速度）
4）关于临界！！！问题：
关键在于找到临界点，确定临界状态。
根据速度方向找到半径方向；由磁场边界和题设条件画出轨迹，定好圆心
粒子射出或者不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切；
粒子射出或者不射出电场的临界状态是粒子到边界时速度恰好为零
5）应用：速度选择器，霍尔效应，质谱仪，回旋加速器，磁流体发电机（每一个应用都应该懂得原理，公式要自己推导一遍）
例1：有两根长直导线a，b互相平行放置，如图为垂直于导线的界面图。
在如图平面内，O 点为两根导线连线的中点，M,N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为 ，若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M 处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法正确的是（）
例2：利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于自动控制领域。
如图为霍尔元件工作原理示意图，磁感应强度B。
工作面向下，通入图示电流I，CD两侧面形成U CD，下列说法正确的是（）
例3：在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L/4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断的向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子，已知离子质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用。
（1）速率在什么范围内，所有的离子均不可能射出正方形区
域。
（2）求速率为m
qBL v 3213 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围
例4：无限宽广的匀强磁场分布在XOY 平面内，x 轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里，x 轴上方磁感应强度为B ，x 轴下方磁感应强度为4/3B ，现有一质量为m ，电量为-q 的粒子以速度v0从坐标原点O 沿y 轴正方向进入上方磁场，在粒子运动过程中，与x 轴交于若干点。
不计粒子的重力，求：
（1）粒子在x 轴上方磁场做匀速圆周运动
的半径
（2）设粒子在x 轴上方的周期为T1,x 轴下
方为T2，求T1:T2
（3）如果把x 轴上方运动的半周与x 轴下
方运动的半周成为一周期，则每经过一周
期，在x 轴上粒子右移的距离
（4）在与x 轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置
例5：如图所示，水平放置的不带电
的平行金属板p 和b 相距h ，与图示
电路相连，金属板厚度不计，忽略边
缘效应。
P 板上表面光滑,涂有绝缘
层，其上O 点右侧相距h 处有小孔
k;b 板上有小孔T ，且O, T 在同一条
竖直线上，图示平面为竖直平面。
质
量为m 、电荷量为-q(q>O)的静止粒
子被发射装置（图中未画出）从o 点发射，沿p 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间。
粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g 。
(1)求发射装置对粒子做的功;
(2)电路中的直流电源内限为r ，开关S 接“1"位置时，进入板间的粒子落在b 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l 。
此后将开关S 接"2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；
(3)若选用恰当直流电源，电路中开关s 接“1”位置，使进人板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B 只能在0-Bm=qt m )221()521(-+范围内选取），使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b 板面的夹角角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
例6：如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角
坐标系x0y,x 轴沿水平方向。
在x ≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。
在第二象限紧贴y 轴固定放置长为l 、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x 轴且与x 轴相
距h 。
在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的
匀强磁场（磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。
一质量为m 、不带电的小球Q 从平板下侧A 点沿x 正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球P 从A 点紧贴平板沿x 轴正向运动，变为匀速运动后从y 轴上的D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经1/4圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的K 点进入第四象限。
小球P 、Q 相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。
设运动过程中小球P 的电量不变，小球P 和Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g 。
求：
（1）匀强电场的场强大小，并判断P 球所带电荷的正负；
（2）小球Q 的抛出速度v0取值范围；
（3）B1是B2的多少倍？
h B 1 v 0 A P l y x
K Q
D O
例7：汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N
为两块水平放置的平行金属板，板长为L，板右端
到屏的距离为D，且D远大于L，OO’为垂直于屏
的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO’
距离。
以屏中心O为原点建立XOY直角坐标系，
其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0，电荷量为q0的正离子以速
度v0沿O’O方向从O’射入，板间不加电场和磁场
时，离子打在屏上O点。
若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0.
（2）假设利用该装置探究未知离子，按照以下结果计算未知离子的质量数
保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。
现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。
在两线上取y坐标相同的两个光电，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向分速度总是远大于x方向和y方向的分速度
例8：（易）在直角坐标系XOY中，y>0范围内有匀强磁场B，方向垂直纸面向外,y<0方向有竖直向下电场，平面中两点P.Q坐标为P(-3l，0）Q（0,4l），一质量为m，带电为-q的粒子从O点射出，与x轴正方向夹角为ϕ，一直沿O,Q,P围成的闭合图形运动。
粒子重力不计。
（1）求运动速度大小v和ϕ
（2）场强大小E
例9：（2011华约）在xoy平面内，x>0,y>0区域内存在匀强电场，场强大小为E=100v/m，x>0，y<3m区域内存在垂直于xoy平面的匀强磁场，现有一带负电的粒子。
电量
m6
10
2-
⨯
=，从原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）⨯
=，质量kg
q7
C
2-
10
时动能变为初动能的0.2倍且速度方向平行于y轴，最后从点M（0，5m）射出，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。
（1）写出在线段OP上与M点等势点Q的坐标
（2）求粒子从P点运动到M点的时间。
粒子重力不计。