电磁场的四个基本量
电磁场中的基本物理量和基本实验定律.
第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量——电荷和电流一、电荷与电荷密度 C e 1910602.1-⨯+=1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量191.60210C e -=-⨯←基本电荷量 一般带电体的电荷量 ,3,2,1±==n neq2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。
空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。
体电荷密度)(r 'ρ定义：在电荷空间V 内，任取体积元V ∆，其中电荷量为q ∆，则⎰'=⇒=∆∆='→∆v v dv r q dvdq v q linr )()(0ρρ 3/m c面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。
面电荷密度)(r s 'ρ的定义：在面电荷上，任取面积元s ∆，其中电荷量为q ∆，则ds r q dsdq s q linr s s s s ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0ρρ 2/m c线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。
线电荷密度)(r l 'ρ的定义：在线电荷上，任取线元l ∆，其中电荷量为q ∆，则dl r q dldq l q linr s l l l ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0 ρρ 点电荷：当电荷体积非常小，q 无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。
点电荷的)(rδ函数表示：∞→∆=→∆vq linv 0ρ，保持总电荷不变，⎩⎨⎧'=∞'≠='-r r r r r r0)(δ 筛选特性：⎰='-vr f dv r r r f )()()(δ)()(r r q r '-=δρ当点电荷q 位于坐标原点时，)()(,0r q r rδρ=='电荷量 ⎰⎰⎩⎨⎧'='≠='-==vv r r qr r dv r r q dv r q0)()(δρ 二、电流与电流密度1、 电流强度 I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电流强度表示，定义为：dtdqt q lin t i t =∆∆=→∆0)( 电流强度的大小：单位时间内S 的电荷量。
电磁场中的基本物理量
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个物理量不是描述电磁场的基本量？A. 电场强度B. 磁感应强度C. 电势D. 磁化强度2. 静电场的本质特征是：A. 磁场产生于电场B. 电场产生于静电荷C. 电场与磁场相互作用D. 电场与静电荷相互作用3. 关于电磁场的能量密度，以下说法正确的是：A. 电磁场的能量密度只与电场强度有关B. 电磁场的能量密度只与磁感应强度有关C. 电磁场的能量密度与电场和磁感应强度都有关D. 电磁场的能量密度与电荷和电流有关4. 电磁波中电场和磁场的相互关系是：A. 电场和磁场以90°的相位差波动B. 电场和磁场以180°的相位差波动C. 电场和磁场处于同相位波动D. 电场和磁场没有固定的相位关系5. 有一根长直导线，通有电流，要使其产生的磁场最强，应将观察点放置在：A. 导线的外侧B. 导线的内侧C. 导线的中央D. 对称轴上二、填空题1. 电荷为2μC的点电荷在距离它10cm处的电场强度大小为______ N/C。
2. 一根长度为50cm的直导线通有5A的电流，它产生的磁感应强度大小为______ T。
三、简答题1. 什么是电磁场？它的基本特征是什么？电磁场是一种通过电荷和电流相互作用而产生的物质场。
它基于电荷和电流的特性，表现为电场和磁场的存在和相互作用。
电磁场的基本特征包括：电场与静电荷相互作用，磁场与电流相互作用，电磁场遵循麦克斯韦方程组等。
2. 电场与磁场有何区别和联系？电场是由电荷产生的一种物质场，描述电荷对其他电荷施加的作用力的特性。
而磁场则是由电流产生的一种物质场，描述电流对其他电流施加的作用力的特性。
电场和磁场之间存在密切的联系，根据麦克斯韦方程组的推导可知，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场也会产生电场。
3. 什么是电磁波？其特点是什么？电磁波是由电场和磁场相互耦合在空间中传播的波动现象。
其特点包括：- 电磁波是横波，电场与磁场的振动方向垂直于波传播方向。
电磁场的基本特性与场强计算
电磁场的基本特性与场强计算电磁场是由电荷和电流引起的一种物理现象。
在电磁场中，电荷和电流产生的作用力可通过场强进行描述。
本文将介绍电磁场的基本特性，以及如何计算电磁场的场强。
一、电磁场的基本特性在物理学中，电磁场是关于电场和磁场的统称。
电场是由电荷引起的一种力场，而磁场则是由电流引起的一种力场。
电磁场遵循麦克斯韦方程组，描述了电场和磁场之间的相互作用。
1. 电场的基本特性电场是由带电粒子周围所产生的力场。
任何带电粒子都会在其周围产生电场，电场会对带电粒子施加作用力。
电场的强弱可以用电场强度来衡量，电场强度的单位是伏特/米（V/m）。
2. 磁场的基本特性磁场是由电流或磁化物质产生的力场。
电流通过导线时会产生磁场，磁场会对磁性物体或电流施加作用力。
磁场的强弱可以用磁感应强度来衡量，磁感应强度的单位是特斯拉（T）。
二、电磁场的场强计算方法在电磁场中，场强是描述电场或磁场强度的物理量。
场强可以通过计算得到，具体计算方法如下：1. 电场场强的计算电场场强的计算公式为：E = k * (Q / r^2)其中，E表示电场场强，k表示电场常量，Q表示电荷量，r表示观测点到电荷的距离。
2. 磁场场强的计算磁场场强的计算公式根据不同的情况有所不同。
以下是一些常见情况下的磁场场强计算公式：a) 直导线电流的磁场场强计算公式：B = (μ0 * I) / (2 * π * r)其中，B表示磁场场强，μ0表示真空磁导率，I表示电流，r表示观测点到导线的距离。
b) 矩形线圈电流的磁场场强计算公式：B = (μ0 * N * I) / (2 * π * r)其中，B表示磁场场强，μ0表示真空磁导率，N表示线圈匝数，I 表示电流，r表示观测点到线圈的距离。
c) 环形线圈电流的磁场场强计算公式：B = (μ0 * I * R^2) / (2 * (R^2 + r^2)^(3/2))其中，B表示磁场场强，μ0表示真空磁导率，I表示电流，R表示线圈半径，r表示观测点到线圈中心的距离。
(完整word版)电磁场与微波
TE11 TE10HnJ*1=第一章1.电磁现象的基本规律总结为Maxwell方程，它们是根据（电磁实验定律）总结推导出来的，其中第一方程依据（安培环路定律），第二方程（法拉第-楞次电磁感应定律），第三方程（高斯定律），第四方程（磁通连续性原理），总之，这组方程概括了（宏观电磁现象的基本规律）。
2.产生电磁波的场源不一定是（时变源），电磁波产生后，即使源消失，单电磁波（仍可以继续）在空间传播。
3.引入矢势A描述磁场是利用了磁场的（无源性▽·B=0），静电场条件下银土标势描述电场是利用了电场的（无旋性▽·E=0）4.两种媒质界面处电磁场的边界条件是：简要的说：边界处电场的切向分量（连续变化），法向分量（不连续变化）。
磁场的切向分量（不连续变化），法向分量（连续变化）5.从场的概念上讲电路是特定条件下对电磁场的（简化）和（集总）的表示，具体表现在（电路的基本定律可由电磁场理论推导出来），（电路的基本参量则是电场磁场性质的集总表现）。
在分析导行电磁波时，如果（不苛求波的横向幅值分布），就可以把导行的电磁波转化为导行机构上的（电压）、（电流波）6.设初始时刻理想导体内无磁场分布，则在理想导体表面电场只能存在（法向）分量，磁场只能存在（切向）分量。
7.电磁波以TEM波模式传播指的是，电场和磁场的方向均（垂直）于传播的方向，能流密度矢量的方向也是指向（传播）的方向。
8.标量场的空间分布变化规律可以由标量场的（梯度）来描述、而矢量场的空间分布规律则要用其（散度）和（旋度）来描述。
9.标量场的梯度场一定是（无旋）场，矢量场的旋度场一定是（无源）场10.描述电磁场的四个基本量是（电场强度矢量），（电通密度矢量），（磁通密度矢量），（磁场强度矢量）。
利用磁场的无源性可以引入（矢势）描述磁场，利用静电场的无旋性，可以引入（标量势函数）描述静电场。
11.理想导体和理想介质的边界条件则可以简单地标书为导体表面无（切向分量的）电场和（法向分量的）磁场。
电磁场导论 第三章]
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恒定磁场
2) 1 2
得到
B dl 2πB 0 I l 0 I B e 2 π
3) 2 3,
2 32 2 2 2 I I I 2 I 2 2 2 3 2 3 2
图3.2.10 同轴电缆
0 I ( 32 2 ) l B dl 2πB 32 22
根据
B A
A
z Az
B
0 I l
2 2 32
4π ( z )
e
0 I l
4πr
sin e
第 三 章
恒定磁场
例 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生 的磁场。
A Aez 解: 定性分析场分布，
A
0 I
L
0 I L dz 4π L r
第 三 章
恒定磁场
例
真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
0 Idl e r ( Idl dB 2
4 πr
dB
图3.1.3 圆形载流回路
er )
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
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第 三 章
恒定磁场
磁矢位及其边值问题
1. 磁矢位 A 的引出 由
B 0 A 0 B A
A 磁矢位
Wb/m（韦伯/米）。
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电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
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E r
N i 1
Ei r
1
4 0
N i 1
qi
r r
ri ri3
电偶极子的电场表达式
Z
q
r2
r
r1
d O
x
P •电偶极子(Electric Dipole)是 指相距很近的两个等值异号 的电荷。是一种特殊的电荷 分布体系。 •电偶极矩矢量(Dipole
y Moment Vector)p的大小为
R3
RdV
E r 1
4 0
S
S (r)
R3
RdS
E r 1
4 0
l
l (r)
R3
Rdl
【例1-1】 有限长直线l上均匀分布着线密度为 ρl的线 电荷, 如图1-2所示， 求线外一点的电场强度。
z
l
2
2
r
dz
R
0
பைடு நூலகம் dE
p r , z ,
1
图1- 2 有限长直线电荷的电场
E r 1
1
r13
1
r2 dr cos
3/2
1 r3
3 2
rd
cos
r5
1
r23
1
r2 dr cos
3/2
1 r3
3 2
rd
cos
r5
1.4 连续分布电荷体系
电荷分布
点电荷模型是假设电 量集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电 荷是连续的分布在一段 线上、 一个面上或一 个体积内的。
电荷分布描述电荷密度
q1q2
4 0 r 3
r , F21
...
r q1
F12 q2
Q
q
q q
库仑力的特点
• 库仑力大小与相对距离有关系（平方反 比）；
• 库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）； • 库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷
属性有关。 • 库仑力具有非接触的分布特性。
1.2 理论解释和电场强度的定义
根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相 互作用的物理本质解释为：Q激发一种称 为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。
F
qE
r
,
E
r
Q
4 0 r 3
r
电场强度
• 电场强度（Electric Field Intensity）定义为电场 分布区域中单位正电荷所受到的电场力。
• 电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没 有关系的，所以它是一个描述电场的量。
• 电场强度单位是伏特每米，也等于牛顿每库仑。
• 静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。
• 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定义线电荷密度为单位长度上的电荷。
el
lim
l0
q l
eS
lim
S 0
q S
eV
lim q V 0 V
dq eldl
dq eSdS
点电荷
dq eV dV
连续分布电荷体系的电场
第一章 电磁场与电磁波
§1.1 电磁场的四个基本量 §1.2 电磁场的基本方程 §1.3 电磁场的媒质边界条件 §1.4 电磁场能量 §1.5 时变电磁场与电磁波 §1.6 依据电磁场理论形成的电路概念
需要明确的几点
• 描述电磁场基本量有四个：电场强度，电 通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。
• Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基 本方程。
4 0
l
l (r)
R3
Rdl
r rar zaz,r zaz, R r r rar z zaz
R r2 z z2 , dl dz, el c
E
r
l 40
l2 l 2
r2
rdz
z z2
3/
2
ar
l 40
l2 l 2
r2
z z
z dz
z
2
3/
2
az
E r Erar Ezaz Ea , E 0
可以把连续分布的区域分割为无限各微 小微元（体元、面元和线元），把每一个 微元看成点电荷，则连续分布体系等效为 无限个点电荷组成的离散分布体系，连续 分布电荷体系的电场也可以用离散点电荷 体系的公式求解，所不同的就是积分代替 了求和。
连续分布电荷体系的电场积分公式
E r 1
4 0
V
eV (r)
z
z
R cos , R sin
r
z
z
rctg ,dz
r
sin2
d
Er
l 40r
E
r
Q
4 0 r 3
r
•
真空中的介电常数。
0
1
36
109
F m
场点和源点
z (x, y, z)
R r r
(x, y, z)
Source
Field
r
r
O
y
x
E
r
Q
4 0 R 3
R
1.3 离散分布电荷体系静电场
根据场的叠加原理，当空间中同时有多 个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该 点产生的电场强度的矢量和， 即
1.1库仑定律
库仑定律（Coulom's Law）是静电现象 的基本实验定律， 它表明固定在真空中相
距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正
比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的 连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力 表达式为:
F12
q1q2
4 0 r 2
ar
本节提示
• 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认 识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用 密切相关。
• 从场的角度分析电磁场。 • 本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其
它一些辅助量。
一、电场强度
我们是通过电荷之间的相互作用认识到 电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷 相互作用的实验规律。我们从库仑定律说 起，介绍电场强度的定义。
• 对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁 现象的认识，对于电磁相互作用规律的实 验总结，进而确立电磁场的概念，建立电 磁场变化满足的方程。
• 电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场 的学习。
§1.1电磁场的四个基本量
一、电场强度 二、用场的方法分析电场 三、介质极化与电通密度矢量 四、磁场与磁通密度矢量 五、用场的方法分析磁场 六、介质磁化与磁场强度
体密度、面密度和线密度
R dV V
r
O
P(r) r
电荷密度
• 体电荷密度（Charge Volume Density）：如果电荷 分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位 体积内的电荷。
• 面电荷密度（Charge Area Density）：当电荷分布 在一个表面上时， 定义面电荷密度为单位面积上 的电荷。
p=qd， 方向由负电荷指向
正电荷。
E
1
4 0
3p r5
r
r
p r3
,
p
qd
E
r
q
40
r2 r23
r1 r13
r12 r2 0.25d 2 dr cos
r22 r2 0.25d 2 dr cos
r12 r2 dr cos
r22 r2 dr cos
f x f 0 f 0 x, when x 0