电磁场中的基本物理量
电磁场中的基本物理量和基本实验定律.
第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量——电荷和电流一、电荷与电荷密度 C e 1910602.1-⨯+=1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量191.60210C e -=-⨯←基本电荷量 一般带电体的电荷量 ,3,2,1±==n neq2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。
空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。
体电荷密度)(r 'ρ定义：在电荷空间V 内，任取体积元V ∆，其中电荷量为q ∆，则⎰'=⇒=∆∆='→∆v v dv r q dvdq v q linr )()(0ρρ 3/m c面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。
面电荷密度)(r s 'ρ的定义：在面电荷上，任取面积元s ∆，其中电荷量为q ∆，则ds r q dsdq s q linr s s s s ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0ρρ 2/m c线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。
线电荷密度)(r l 'ρ的定义：在线电荷上，任取线元l ∆，其中电荷量为q ∆，则dl r q dldq l q linr s l l l ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0 ρρ 点电荷：当电荷体积非常小，q 无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。
点电荷的)(rδ函数表示：∞→∆=→∆vq linv 0ρ，保持总电荷不变，⎩⎨⎧'=∞'≠='-r r r r r r0)(δ 筛选特性：⎰='-vr f dv r r r f )()()(δ)()(r r q r '-=δρ当点电荷q 位于坐标原点时，)()(,0r q r rδρ=='电荷量 ⎰⎰⎩⎨⎧'='≠='-==vv r r qr r dv r r q dv r q0)()(δρ 二、电流与电流密度1、 电流强度 I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电流强度表示，定义为：dtdqt q lin t i t =∆∆=→∆0)( 电流强度的大小：单位时间内S 的电荷量。
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
电磁场与电磁波教材
电磁场与电磁波摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。
主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。
第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。
第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。
第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。
一、矢量分析电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。
1：标量和矢量(1) 标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E 、磁场强度矢量H 、作用力矢量F 、速度矢量v 等。
(2) 两个矢量A 与B 相加，其和是另一个矢量D 。
矢量D=A+B 可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A 与B ，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D 。
两个矢量A 与B 的点积是一个标量，定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的余弦之积。
(3) 两个矢量A 与B 的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A 和B 的平面，大小定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A 到B 旋转时大拇指的方向。
2：标量场的梯度（1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。
对任意给定的常数C ，方程C z y x u ),,(就是等值方程。
（2）梯度的概念：标量场u 在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u 变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= e l |max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u 的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u =（3）标量场的梯度具有以下特性：①标量场u 的梯度是一个矢量场，通常称▽u为标量场u 所产生的梯度场；②标量场u （M ）中，再给定点沿任意方向l 的方向导数等于梯度在该方向上的投影；③标量场u （M ）中每一点M 处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u （M ）增加的方向。
描述磁场强弱和方向的物理量
描述磁场强弱和方向的物理量磁场是对电磁现象的一种抽象概念，它以某种方式影响着物体的运动。
它的特性可以以物理量的方式来描述，包括磁场强度、磁场方向和磁场梯度等等。
本文将对这些物理量进行描述和分析，以便更加清楚地理解磁场。
磁场强度是磁场的最基本物理量，它使得相邻的磁体之间存在着相互吸引或排斥的作用，从而影响到物体的运动轨迹。
磁场强度可以用物理量B来表示，单位为特斯拉（T）。
磁场强度的大小反映了磁力的强弱，当磁力很弱时，磁场强度B也就很小。
磁场的方向决定着磁力的作用的方向，它与磁力线的方向相同。
它可以用极坐标形式来表示，以相对地球的经纬度来表示。
在空间中，磁场的方向可以用磁极的位置呈现出来，磁场强度B也是这样。
为了更加全面地理解和描述磁场，科学家还提出了更加复杂的物理量磁场梯度。
磁场梯度指磁场强度随空间位置的变化而变化的程度。
它可以用物理量F来表示，单位为特斯拉每米（T/m）。
磁场梯度的变化决定了磁力的变化，从而影响物体的运动轨迹。
通过上文，我们可以明白描述磁场强弱和方向的物理量包括磁场强度B、磁场方向和磁场梯度F，它们分别使用特斯拉(T)、极坐标和特斯拉每米(T/m)来表示。
它们的变化会对相应的磁力幅度和方向产生影响，从而影响物体的运动轨迹。
要更加全面地理解磁场，还需要进行方程的建立，以研究一般磁场的特性，以及具体物体对磁场的反应。
有关磁力的方程需要引入电磁场的概念，以及由电流的改变产生的磁力的关系。
这些方程可以为研究磁场的特性和对物体的影响提供实际的依据。
总之，磁场的强弱和方向可以以物理量的形式描述，其中包括磁场强度B、磁场方向和磁场梯度F。
磁力是由静态磁场和电磁场共同产生，它们的变化可以影响到物体的运动轨迹。
要更加全面地理解磁场，还需要进行相应的方程建立。
电动力学内容简介
电动力学内容简介The Summery of Contents in Electrodynamics电动力学：研究电磁场的基本属性、运动规律、与带电物质的相互作用。
1． 场：物理量在空间或一部分空间的分布。
通过对电磁场的研究加深对场的理解。
场是一种物质，有其特殊的运动规律和物质属性，但是又是一种特殊的物质它可以与其他物质共同占有一个空间（存在形式的特点）。
有关电磁场的概念是有法拉第提出的，麦克斯韦进一步完善。
一个很核心的问题：“物质能不能在它们不存在的地方发生相互作用” “实验证实超距作用的不正确”所以说场的引入可以说正是解释了这一问题。
电磁场作为电磁现象的共性所引入的2． 如何研究电磁场所对应的物理量()(),,,,,,,E x y z t B x y z t ：从理论上和实验上证明了是必需的也是最基本的。
3． 电磁学和电动力学的区别：（学过了数学物理方法）就像中学中的电与磁的现象与电磁学的区别在于学了微积分一样。
电磁学：麦克斯韦方程组：只有积分的形式只是作为最后的结果并没有给出应用。
求解静电场的问题：库伦定理+积分、高斯定理、已知电势求电场电动力学：麦克斯韦方程组：不仅有积分形式而且还有位分形式，先结果再应用。
求解静电场的问题：分离变量法、镜像法、格林函数法4． 本书的主要结构：⎧⎧→⎨⎪⎪⎩→⎨⎧⎪→⎨⎪⎩⎩第二章静电场静第三章静磁场第一章电磁现象的普遍规律第四章电磁场的的传播动第五章电磁场的发射第六章相对论第一章 电磁现象的普遍规律Universal Law of Electromagnetic Phenomenon本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell’s equations 。
并从微观角度论证了存在介质时的Maxwell’s equations 的形式及其电磁性质的本构关系。
继而给出Maxwell’s equat ions 在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwell’s equations 的自洽性和完备性。
电磁场导论 第三章]
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恒定磁场
2) 1 2
得到
B dl 2πB 0 I l 0 I B e 2 π
3) 2 3,
2 32 2 2 2 I I I 2 I 2 2 2 3 2 3 2
图3.2.10 同轴电缆
0 I ( 32 2 ) l B dl 2πB 32 22
根据
B A
A
z Az
B
0 I l
2 2 32
4π ( z )
e
0 I l
4πr
sin e
第 三 章
恒定磁场
例 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生 的磁场。
A Aez 解: 定性分析场分布，
A
0 I
L
0 I L dz 4π L r
第 三 章
恒定磁场
例
真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
0 Idl e r ( Idl dB 2
4 πr
dB
图3.1.3 圆形载流回路
er )
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
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第 三 章
恒定磁场
磁矢位及其边值问题
1. 磁矢位 A 的引出 由
B 0 A 0 B A
A 磁矢位
Wb/m（韦伯/米）。
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宏观电磁现象的基本原理
4 4 r 2 E2 a 3 V 3 0
4 3 V E1 dS 4 r E1 3 r 0 S
2
V a3 E2 e (V / m) 2 r 3 0 r
（2）因为电荷分布在有限区域，故球内、外的电位分布均 可选无限远处为参考点。当 r<a时
1
N
q0
4 0
n 1
N
r rn q 3 n r rn
dE
r dV
E (r )
1 4 0
V
r r r dV 3 r r
E r
1 4 0
S
r r r dS 3 s r r
E dl 0
18
1 Edr E1dr
r r
a
a
V a 2 V r 2 E2 dr (V ) 2 0 6 0
当r ≥ a时
2
r
V a3 E2 dr V 3 0 r
如果不选无限远处为参考点，而选择球心为零电位点，则 空间各点的电位为：
当r<a时
1
r是一个不小于1的无量纲常数，称电介质的相对介电常数
r 1 e
电介质类型不同，相对介电常数 r 就不同，它们的大小 可以通过实验来测定。 表2.1 在计算中常常将充满空气的空间近似视为真空，即近似视为 自由空间。
1 e 0 r 0
称为电介质的介电常数
电介质中高斯定律
D dS dV
S V
例2.2 设有一半径为a的球体，其中均匀充满体电荷密度为
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解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
Js 来表示。
面电流密度 J s 定义：
如图，设电流集中在厚度为h
的薄层内流动，薄层的横截面S，
Js
n为表示截面方向的单位矢量。显
然穿过截面的电流为
J
0
t
t
电荷守恒定 律微分形式
对电流连续性方程的进一步讨论
1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形 式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系
2、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经
其流出，电流连续性方程可写成
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布
（3）由电荷守恒定律得
dq
dt S J dS I 3.97( A)
2.2 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律
库仑定律内容：如图，电荷q1对
电荷q2的作用力为：
F12
q1 q2
4 0 R 2
eR
q1 q2
4 0 R3
式中： R R
eR
R R
F q0E
F E
q0
对电场强度的进一步讨论
电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场 电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关 对静电场和时变电场上式均成立
点电荷产生的电场
单个点电荷q在空间任意点激发的电场为
Fq
E(r ) lim q qs 0 s
4 0R2
eR
q
R
q ( 1 )
也不改变，即：
J 0 t
0
t
则恒定电流的电流连续性方程为
J 0
J d S 0
意义：流入闭合面S的电流等S于流出闭合面S的电流——基尔霍
夫电流方程
4、对于面电流，电流连续性方程为：
l JS
(n dl )
s
S t
dS
J s (n d l ) 0 l
时变面电流 恒定面电流
例 在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)， 求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面
dQ Nqvdt dS v dSdt J dSdt
通过dS的电流强度为： dI dQ J dS
dQ
dt
J
dt
dI
ej
dS dS
P vdt
物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量
关于体电流密度的说明
J v 式中： 为空间中电荷体密度，v 为正电荷流动速度
通过截面积S的电流
电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度 面上－电荷面密度s 线上－电荷线密度l
体电荷密度
体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体
体电荷密度 (r ) 的定义
在电荷空间V内，任取体积元V ，其中电荷量为 q
则 (r ) lim q dq
V 0 V dV
q V (r )dV
面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷
dEr 式中：ds
s ds 4 0
1 R2
cos
ad a sin d s
Q
4 a2
cos r a cos
R
R a2 sin2 (r a cos )2
dEr
s 4 0
r
a cos
R3
a2
sin d d
------=extPa
Er s dEr
s a2 4 0
2
d
0
E
r
1
4 0
V
s
r '
R3
R dS
E
r
1
4 0
l
l
r '
R3
Rdl
面电荷 线电荷
例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长
度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。
解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，
则线元在轴线任意点产生的电场为
dE
1
4 0
l dl
R2
dE(r , r ') (r ')dV ' R R r r ' 4 0 R3
则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：
E(r ) dE(r , r ') 1 (r ') RdV '
V
40 V R3
P(r )
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元
和积分区域作相应替换即可，如
Ri
式中: Ri r ri '
EN E1
q2 R2
P(r )
E合 q1
R1 r2 ' r RN
r1 ' O rN '
qN
P(r )
E2
连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场
处理思路：
dV
R
1) 无限细分区域
2）考查每个区域 3）矢量叠加原理
r r'
O
设体电荷密度为 (r ) ，图中dV在P点产生的电场为：
E=0
（2）当z→∞，R与z平行且相等，r<<z，带电圆环相当于一个点
电荷，有
E
z
q
4 0 R2
ez
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： ❖电场方向沿半径方向： ❖电场大小只与场点距离球心的距离相关。
解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：
体电流密度
电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流
体电流密度 J 定义
如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。
设单位体积内有N个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且
都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在 dt 时间内经 dS 流
出柱体，可以得到 dt 时间内通过 dS 的电荷量为
dS v
第二章 电磁场中的基本物理量和基 本实验定律
为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上， 介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。
在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念 物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。
在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度 E和磁感应强度B的概念。
0 为真空中介电常数。0
R
q1 r'
1 109
36
F
R
O
/m
q2
r Rr r'
对库仑定律的进一步讨论
大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即
F
i
Fi
q
4 0
i
qi Ri3
Ri
连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解
二、电场强度矢量 E
Js的方向为空间中电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流
只有当电流体密度J趋于无穷，理想面电流密度Js才不为零，即
Js
lim hJ
h0
0
J
线电流和电流元
电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。
电流元Idl ：长度为无限小的线电流元。
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量
当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流
空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况
引入电流密度 J 来描述电流的分布情况
电荷的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J 面上－电流面密度Js 线上－线电流I