一一电磁场的四个基本量
电磁场中的基本物理量和实验定律
分析电场和磁场时，产生场的“点源”具有十分重要的地位。静电场的点源是点
电荷q，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流源
源”；标量点源q产生的电力线是有头有尾的；矢性点源
，它是一种“矢性点 产生的磁力线是无头无尾
的闭合曲线。由I此dl证明静电场和恒定磁场是本质上不相同的两种矢量场。
Idl
29
例1.求一个半径为a的微小电流圆环的磁场。
Байду номын сангаас
i J (r,t) dS
根据电荷守恒定律，单位时间S内流出闭曲面S 的电流等于
体积 内单位时间所减少的电荷量,即
,故得
i dq
V
J(
r ,t
) dS
dq
(
r
,t
)
dt dV
S
dt V t
此即电流连续性方程的积分形式。
又由散度定理得
J (r,t) dS JdV
所以
JdV
exp
1010 r 2
]2rdr
0 0
5 104 PC
8
3.2 电流与电流密度 电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：
单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
i lim (q t) dq dt t 0
单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向 形成电流的条件：
• 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。
q4
q q5
q7 q6
） r1、r2、 、rN
(Ri r ri )
19
2. 电场强度
E 电场强度矢量
—— 描述电场分布的基本物理量
空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作
电磁场中的基本物理量和基本实验定律.
第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量——电荷和电流一、电荷与电荷密度 C e 1910602.1-⨯+=1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量191.60210C e -=-⨯←基本电荷量 一般带电体的电荷量 ,3,2,1±==n neq2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。
空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。
体电荷密度)(r 'ρ定义：在电荷空间V 内，任取体积元V ∆，其中电荷量为q ∆，则⎰'=⇒=∆∆='→∆v v dv r q dvdq v q linr )()(0ρρ 3/m c面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。
面电荷密度)(r s 'ρ的定义：在面电荷上，任取面积元s ∆，其中电荷量为q ∆，则ds r q dsdq s q linr s s s s ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0ρρ 2/m c线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。
线电荷密度)(r l 'ρ的定义：在线电荷上，任取线元l ∆，其中电荷量为q ∆，则dl r q dldq l q linr s l l l ⎰'=⇒=∆∆='→∆)()(0 ρρ 点电荷：当电荷体积非常小，q 无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电荷。
点电荷的)(rδ函数表示：∞→∆=→∆vq linv 0ρ，保持总电荷不变，⎩⎨⎧'=∞'≠='-r r r r r r0)(δ 筛选特性：⎰='-vr f dv r r r f )()()(δ)()(r r q r '-=δρ当点电荷q 位于坐标原点时，)()(,0r q r rδρ=='电荷量 ⎰⎰⎩⎨⎧'='≠='-==vv r r qr r dv r r q dv r q0)()(δρ 二、电流与电流密度1、 电流强度 I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电流强度表示，定义为：dtdqt q lin t i t =∆∆=→∆0)( 电流强度的大小：单位时间内S 的电荷量。
电磁场的基本量
二、 电流与电流密度
电流由定向流动的电荷形成，通常用 I 表示，定义为
q dq I lim t 0 t dt
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量
当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流
空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况
V
d 即 ( r s J (r )ds dt V )dV
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体 积分，得
(J )dV dV V V t J J 0 t t 对电流连续性方程的进一步讨论
dQ Nq vdt dS v dSdt J dSdt dQ 通过dS的电流强度为： dI J dS dt dQ dI J ej dt dS
P
vdt
物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量
关于体电流密度的说明
v J v 式中： 为空间中电荷体密度， 为正电荷流动速度
通过截面积S的电流
I
S
J dS J ndS
S
反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场 一般是时间t的函数，即J=J(r, t) 。恒定电流是特殊情况 如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为vi，则
q
V
(r )dV
面电荷密度
面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷
面电荷密度 s (r ) 的定义
在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为 q
q dq 则 (r ) lim s
电磁场中的基本物理量和基本实验定律
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４.２
库仑定律与电场强度
• 4.2.1库仑定律
• １.电场的定义
• 电荷是物质的一种存在形式. 电场是电荷及变化磁场周围空间里客观
存在的一种特殊物质. 它具有物质通常所具有的力和能量等客观属性.
即电场是电荷产生的一种场形态的物质. 其基本性质是当其他电荷处
当ｒ→０ 时. Ｆ→ . 因为. 在这样的条件下. 两个带电体已经不能再看
作独立点电荷了.
• 4.2.2 电场强度矢量Ｅ
• １. 电场强度的定义
• 通常. 在物理场中. 把形成场的点作为源点. 而把场中观察点称为场点.
对处于静电场中的两个点电 下一页
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第二章
• １)清理压桩孔和锚杆孔施工工作面;
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第一节
建筑工程地基的基本要求及地
基加固方法
• ２)制作锚杆螺栓和桩节;
• ３)开凿压桩孔,并应将孔壁凿毛,清理干净压桩孔,将原承台钢筋割断
后弯起,待压桩后再焊接;
• ４)开凿锚杆孔,应确保锚杆孔内清洁干燥后再埋设锚杆,并以胶粘剂加
以封固.
• (２)压桩施工应符合下列规定:
返回
４.１
电荷和电流
• 在平面上. 以面电荷方式出现. 而在曲线上则是呈线电荷分布. 这些分
布形成不同的电荷体. 进而引出相应的不同分布的电荷密度概念.
• 4.1.2 电流强度与电流密度
• １. 电流强度Ｉ
• 定向流动的电荷形成电流. 通常用单位时间内通过某一截面的电荷量.
即电流强度来表示. 定义为:
坑.
• (３)基础下的坑体应采用现浇混凝土灌注,并在距离原基础底面８０
电磁场中的基本物理量
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
电磁场课件第一章电磁场的四个基本量
电荷作用力研究带给我们的启示
• 从万有引力得到的启示
但是卡文迪什的同心球实验结果和他自己的许多看法， 却没有公开发表。直到19世纪中叶，开尔文（即W.汤 姆生）发现卡文迪什的手稿中有圆盘和同半径的圆球所 带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催 促，才于1879年由麦克斯韦整理发表。卡文迪什的许 多重要发现竟埋藏了一百年之久。
F12
q1q2
4 0 r 2
ar
q1q2
4 0 r 3
r , F21
...
r q1
F12 q2
Q
q
q q
库仑力的特点
• 库仑力大小与相对距离有关系（平方反 比）；
• 库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）； • 库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷
属性有关。 • 库仑力具有非接触的分布特性。
1.2 理论解释和电场强度的定义
每米平方），求平面前距离为R的P 点处的电场强度。
dx
x
p dE
0
R
dE
图1- 3 无限大均匀带电平面电场
二、用场的方法分析电场
已知电场分布，分析其通量、散度、环 量和旋度。 2.1 高斯定律 2.2 静电场的散度 2.3 静电场的环量和旋度 2.4 电势函数
2.1 高斯定律
点电荷通过以电荷为中
电荷作用力研究带给我们的启示
麦克斯韦对卡文迪什的评价
“这些关于数学和电学实验的手稿近20捆，” 其中 “物体 上电荷 （分布）的实验，卡文迪什早就写好了详细的叙述， 并且费了很大气力书写得十分工整（就象要拿出去发表的 样子），而且所有这些工作在1774年以前就已完成，但卡 文迪什（并不急于发表）仍是兢兢业业地继续做电学实验， 直到1810年去世时，手稿仍在他自己身边。”
磁场的基本物理量
磁场的基本物理量一、磁感应强度磁感应强度：表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量，磁感应强度是矢量，用 B 表示。
磁感应强度的大小:用该点磁场作用于1m 长,通有 1A 电流且垂直于该磁场的导体上的力 F 来衡量，即 B =F /(l I)。
磁感应强度的方向: 电流产生的磁场，B 的方向用右手螺旋定则确定； IB 磁场的基本物理量主要包括：磁感应强度、磁通、磁场强度、磁导率等。
永久磁铁磁场，在磁铁外部，B 的方向由N 极到二、磁通磁通：磁感应强度 B 与垂直于该磁场方向的面积S 的 乘积，称为通过该面积的磁通，用Φ表示,即 Φ=BS 或 B= Φ ／S♣均匀磁场: 各点磁感应强度大小相等，方向相同的 磁场。
也称匀强磁场。
磁感应强度的单位:国际单位制:特[斯拉](T ) [T ]=Wb/m 2 (韦伯/米2) 电磁制单位:高斯(Gs ) 1T=104 Gs ♣磁感应强度在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通，故又称磁通密度。
磁通的单位：三、磁场强度磁场强度H ：计算磁场时所引用的一个物理量。
国际单位制：韦[伯](Wb ) [Wb ]=伏∙秒 电磁制单位：麦克斯韦(Mx ) 1Wb=108 Mx♣ 借助磁场强度建立了磁场与产生该磁场的电流之间的关系。
即安培环路定律（或称全电流定律）。
♣ 磁场强度方向与产生磁场的电流方向之间符合右手螺旋定则。
I H 单位：国际单位制:安每米（A/m )电磁制单位:奥斯特（O e ） 1 A/m=4π⨯10-8 Oe任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流方向与闭合回线围绕方向之间符合右手螺旋定则的电流作为正、反之为负。
其中： 是磁场强度矢量沿任意闭合 线（常取磁通作为闭合回线）的线积分； ⎰l H d 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。
∑I ♣安培环路定律电流正负的规定：⎰∑=I l H d ♣安培环路定律（全电流定律）I 1HI 2【例1】环形线圈如图，其中媒质是均匀的， 试计算线圈内部各点的磁场强度。
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1.1库仑定律
库仑定律（Coulom‘s Law）是静电现象 的基本实验定律， 它表明固定在真空中相
距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正
比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的 连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力。
F12
q2
q
r
q1
Q
q
q
r F12
q1q2
R
0
dE
p r , z ,
1
图1- 2 有限长直线电荷的电场
r
E
rr
1
4 0
l
l (rr)
R3
r Rdl
rr
rarr
zar z ,
rr
zar z ,
r R
rr
rr
rarr
z
z ar z
R r2 z z2 , dl dz, el c
r
E
rr
l 40
l2 l 2
r2
rdz
z z2
第一章 电磁场与电磁波
§1.1 电磁场的四个基本量 §1.2 电磁场的基本方程 §1.3 电磁场的媒质边界条件 §1.4 电磁场能量 §1.5 时变电磁场与电磁波 §1.6 依据电磁场理论形成的电路概念
需要明确的几点
• 描述电磁场基本量有四个：电场强度，电 通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。
• Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基 本方程。
r F
r qE
rr
,
r E
rr
Q
4 0 r 3
rr
电场强度
• 电场强度（Electric Field Intensity）定义为电场 分布区域中单位正电荷所受到的电场力。
• 电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没 有关系的，所以它是一个描述电场的量。
• 电场强度单位是伏特/米，也等于牛顿/库仑。
4 0 r 2
r ar
q1q2
4 0 r 3
rr r , F21
...
库仑力的特点
• 库仑力大小与相对距离有关系（平方反 比）；
• 库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）； • 库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷
属性有关。 • 库仑力具有非接触的分布特性。
1.2 理论解释和电场强度的定义
根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相 互作用的物理本质解释为：Q激发一种称 为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。
3/
2
ar r
l 40
l2 l 2
r2
z z
z dz
z2
3/
2
ar z
r E
rr
r Erar
r Ezaz
Ear , E
0
z
z
R cos , R sin
r
z
z
rctg ,dz
r
sin2
d
Er
l 40r
2 sin d
1
l 4 0 r
(cos1
cos2 )
Ez
l 4 0 r0
2 cos d
r
O
P(r) r
电荷密度
• 体电荷密度（Charge Volume Density）：如果电荷 分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位 体积内的电荷。
• 面电荷密度（Charge Area Density）：当电荷分布 在一个表面上时， 定义面电荷密度为单位面积上 的电荷。
• 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定义线电荷密度为单位长度上的电荷。
el
lim
l0
q l
eS
lim
S 0
q S
eV
lim q V 0 V
dq eldl
dq eSdS
点电荷
dq eV dV
连续分布电荷体系的电场
✓连续分布的区域——分割为无限各微小微 元（体元、面元和线元）——把每个微元 看成点电荷——连续分布体系等效为无限 个点电荷组成的离散分布体系，
✓连续分布电荷体系的电场也可以用离散点 电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代 替了求和。
• 静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。
r E
rr
Q
4 0 r 3
rr
•
真空中的介电常数。
0
1
36
109
F m
场点和源点
z (x, y, z)
R r r
(x, y, z)
Source
Field
r
r
O
y
x
r E
rr
Q
4 0 R 3
r R
1.3 离散分布电荷体系静电场
根据场的叠加原理，当空间中同时有多 个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该 点产生的电场强度的矢量和， 即
p=qd， 方向由负电荷指向
正电荷。
x
r E
1
4 0
3pr r5
rr
rr
pr r3
,
pr
r qd
1.4 连续分布电荷体系
电荷分布
点电荷模型是假设电 量集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电 荷是连续的分布在一段 线上、 一个面上或一 个体积内的。
电荷分布描述电荷密度
体密度、面密度和线密度
R dV V
1
l 40r
(sin 2
sin1)
•外部空间场分布也是旋转对称的。 •对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r方向的 电场。
【例1-2】一均匀带电无限大平面，电荷面密度（库
每米平方），求平面前距离为R的P 点处的电场强度。
r
E
rr
N i 1
r Ei
rr
1
4 0
N i 1
qi
rr rr
rrrrii3
电偶极子的电场表达式
Z
q
r2
r
r1
d O
P •电偶极子(Electric Dipole)是 指相距很近的两个等值异号 的电荷。是一种特殊的电荷 分布体系。
•电偶极矩矢量(Dipole y Moment Vector)p的大小为
本节提示
• 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认 识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用 密切相关。
• 从场的角度分析电磁场。 • 本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其
它一些辅助量。
一、电场强度
我们通过电荷之间的相互作用认识到电 场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷相 互作用的实验规律。从库仑定律说起，介 绍电场强度的定义。
• 对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁 现象的认识，对于电磁相互作用规律的实 验总结，进而确立电磁场的概念，建立电 磁场变化满足的方程。
• 电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场 的学习。
§1.1电磁场的四个基本量
一、电场强度 二、用场的方法分析电场 三、介质极化与电通密度矢量 四、磁场与磁通密度矢量 五、用场的方法分析磁场 六、介质磁化与磁场强度
连续分布电荷体系的电场积分公式
r
E
rr
1
4 0
V
eV (rr)
R3
r RdV
r
E
rr
1
4 0
eS
(rr)
r RdS
S R3
r
E
rr
1
4 0
l
el (rr)
R3
r Rdl
【例1-1】 有限长直线l上均匀分布着线密度为 ρl的线 电荷, 如图1-2所示， 求线外一点的电场强度。
z
l
2
2
r
dz