七年级下册数学10.2 直方图
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那么由于
可以分成12组，组数合适，于是取组距为
身高/㎝
频数（学生人数）
频数折线图
20 15 10
5 0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
将直方图中每个小长方形 上面一条边的中点顺次连 结起来,即可得到频数折 线图
身高 /cm
• 小结：
• 1、我们把一组数据分成的组的个数称为 ，每一组两组个数端点
的差称为
，对落在各个小组内组的距数据进行累计，得到各个
折线统计图
折线统计图能清楚 地反映事物的变化趋 势
今天我们学习一种新的描述数据的方法
10.2 直方图（1）
• 自学课本163-165页，回答下面的问题：
• 1、我们把一组数据分成的组的个数称为 ，每一组两个端点
的差称为
，对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个
小组内的数据的个数叫做 。为求各组频数所列的表格称
10.1 统计调查
全面调查 统计调查抽样调查简分单层随抽机样抽样
用样本估计总体
问题思考： 我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
各方法有什么特点？
三种统计图的特点：
条形统计图
条形统计图能清楚地 表示出每个项目的具体数 目.
扇形统计图
扇形统计图能清楚地表示 出各部分在总体中所占的百 分比.
2.根据直方图回答问题：
脉搏次数 （次/分）
（1）脉搏在 155~范16围0 的学生最多，有 140有 人，160---165有 人， 2 （3） 全班有 人4。9
个人。 （21）4脉搏在135--11
3. 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试
七年级数学10.2 直方图 (含答案)
10.2 直方图要点感知1频数分布直方图的制作过程：(1)计算最大值与最小值的__________；(2)决定组距和__________；(3)列__________；(4)画__________.预习练习1-1 为绘制一组数据的频数分布直方图,首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )A.最大值B.最小值C.个数D.最大值与最小值的差要点感知2 把所有数据分成若干组,每个小组的__________之间的距离称为组距.组距和组数__________的标准.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成__________组.各个小组内的__________叫做频数.预习练习2-1在对n个数据进行整理的频数分布表中,各组的频数之和等于( )A.nB.1C.2nD.3n2-2 如果一组数据共有100个,则通常分成( )A.3~5组B.5~12组C.12~20组D.20~25组要点感知3 频数分布直方图中,小长方形的高的比就是各小组__________的比.各小组频数的和是__________,各小组的频率之和等于__________.预习练习3-1 (2012·丽水)为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有( )A.12B.48C.72D.96知识点1 认识直方图1.某频数分布直方图中,共有A，B，C，D，E五个小组,频数分别为10，15，25，35，10,则直方图中,长方形高的比为( )A.2∶3∶5∶7∶2B.1∶3∶4∶5∶1C.2∶3∶5∶6∶2D.2∶4∶5∶4∶22.(2013·三明)八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛.如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是__________.知识点2 补全频数分布直方图3.(2014·黄石)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图.根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？4.(2013·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )A.16人B.14人C.4人D.6人5.对某校同龄的70名学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm,最小值是149 cm,对这组数据进行整理时,可得到其极差(最大值与最小值的差)为__________,如果确定它的组距为3 cm,那么组数为__________.6.(2013·内江改编)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重.交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表(未完成)：注：30~40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；(2)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？挑战自我7.(2013·南京)某校有2 000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表：(1)理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽取是否合理？请说明理由；(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2 000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：____________________.参考答案课前预习要点感知1差组数频数分布表频数分布直方图预习练习1-1 D要点感知2 两个端点没有固定5~12 数据的个数预习练习2-1 A2-2 B要点感知3 频数数据总数 1预习练习3-1 C当堂训练1.A2.30%3.(1)200-(35+40+70+10)=45，补图略；(2)设抽了x人，则20040=40x，解得x=8；(3)依题意知：获一等奖的人数为200×25%=50，则一等奖的分数线是80分.课后作业4.A5.26 cm 96.(1)0.18 78 56 0.28(2)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆.7.(1)不合理.因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.(2)图略.(3)答案不唯一，下列解法供参考：乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域.。
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解： （4）画频数分布直方图和频数折线图:
频数
8
6 4
2
0 2222.5 2245.5 2267.5 2289.5 3301.5 3323.5 数据
1、一个样本含有20个数据: 35, 31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34. 在列频数分布表时, 如果组距为2,那么应分成___组, 3３~3５这组的频数为_____.
160cm及160cm
以上的学生占 全班人数的
频数 组距
%。
身高
(厘米)
139.5 149.5 159.5 169.5 179.5
5、 2008年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生
中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满
分120分）进行统计，
评估数学考试情况，经过整 60 学生人数
2、对某班同学的身高进行统计（单位： 厘米），频数分布表中165.5~170.5这一 组学生人数是12,占总人数的 25%, 则该班共有____名学生.
3、抽出50名学生的数学成绩（均为整数， 满分100分）列频率分布表：
分组
频数
频率
49.5~59.5 59.5~69.5
0.04
3
0.06
79.5~89.5 89.5~99.5
分数
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
作业:
抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分
120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到
人教版七年级数学下册第十章10.2直方图课件
从表和图中可以看出，麦穗长度
大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其
他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范
围内的麦穗个数最多，有28个，而
长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜
7.6范围内的麦穗个数很少，总共
有7个．
第二十八页，编辑于星期一：一点 五分。
即学即练
某班一次数学竞赛成绩（单位：分）如下：
77，74，65，53，95，87，75，82，71，67，85，88， 90，86，81，87，70，70，89，69，61，94，79，81， 76，67，80，63，84，91，53，69，81，61，69，91， 78，75，81，87. （1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
解:（1）计算最大值和最小值的差 2 直方图的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
2 直方图
组距为0.3
cm数，为那7－么10组由；于
可以分成12组，组数合适，于是取
3.4 11 1 0.3 3
组距为0.3 cm，组数为12．
第二十五页，编辑于星期一：一点 五分。
(3)列频数分布表
分组
4.0 x 4.3 4.3 x 4.6 4.6 x 4.9 4.9 x 5.2 5.2 x 5.5 5.5 x 5.8 5.8 x 6.1 6.1 x 6.4
（1）营业额不到 30 万元的天数占总营业日天数的多少百分比？
当数据个数40—100个时，组数为7－10组；
（2）决定为6组－距8组和； 组数 3 cm，组数为12．
阅读课本，完成下列问题: （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；
人教版七年级下册 10.2 直方图 课件 (共19张PPT)
划记 频数
知识点一：直方图
分组 28≤x<30 30≤x<32 32≤x<34 34≤x<36 36≤x<38 38≤x<40 40≤x<42
划记
正 正 正正一 正正 正
频数
4
4 频数之和= 8 总数
7
11
13
5
知识点一：直方图
4. 画频数分布直方图 按频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴表示数据，横轴 的正方向标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高 代表对应的频数，由这些以组距为宽，频数为高的条形来描 述数据分布的统计图为频数分布直方图，简称直方图。 直方图中各矩形之间没有空隙。
36≤x<38
38≤x<40
40≤x<42
知识点一：直方图
3. 分组，列频数分布表
分组 28≤x<30 30≤x<32 32≤x<34 34≤x<36 36≤x<38 38≤x<40 40≤x<42
划记
频数
分组 27.5--29.5 29.5--31.5 31.5--33.5 33.5--35.5 35.5--37.5 37.5--39.5 39.5--41.5
知识点一：直方图
知识点一：直方图
优点： ①能显示各组频数分布的情况 ②易于显示各组之间频数的差别
知识点一：直方图
几个重要的结论 ①能各小组的频数之和等于总数 ②各小组的频率之和等于1 ③个小长方形的高与该组频数成正比
知识点一：直方图
如图，这是对50个数据进行统计得到 的频数分布直方图．已知 AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则 从左至右第三小组的频数________．
人教版七年级数学下册10.2《直方图》课件(共60张PPt)
2÷4%=50人，然后减去其他已知小组的数据即可求出a=502-22-14-3=9，然后把22除以总人数即可求出 b=22÷50=44%．
【方法小结】频数分布表的识别能力，解 题的关键是从表格中找出所需要的隐含条 件，然后利用隐含条件解决问题.
知识梳理
在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分 5 组，其中32.5～34.5中的频数是 为______ ____________ ． 5 下表为某中学七（1）班学生将自己的零花钱 捐给“春蕾计划”的数目，老师将学生捐款数 目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频 数，则a=________ 0.4，全班总人数为 11 ，b=_______ ________个 . 50
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.
【分析】（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组
距是7时,42÷7=6，则分成6组；（3）如左图所示；（4）
如右图所示.
【方法小结】画频数分布图，组距和组数的确定没有固
定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定.
【例1】我市今年中考数学学科开考时间是6月22日 15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数 是__________. 4
【解析】数串“201506221500”中“0”出现的频数是 4．故答案为：4．
已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内， 第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，
个端点之间的距离（组内数据的值范围）称
为组距.
组数：分成组的个数叫做组数.
频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.
频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组
数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数
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7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
小长方形的面积 = 组距×—频—数 = 频数
身高／cm
频数／组距 频数分布直方图
ห้องสมุดไป่ตู้
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0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
8 6 4 2 0
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
分数
练习： P150 习题10.2
1, 2.
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况， 在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得 它们的长度如下表（单位：cm）：
列出样本的频数分布表，画出频数分 布直方图，从图表中可以得到什么信息？
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
小结
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________
决定分点. 数据分成_____组.
(3) 列频数分布表.
数出每一组频数
(4) 绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个个矩形。
例1： 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，
解：（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是 4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4（cm） （2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组
距为0.3 cm，那么由于 3.4 11 1
0.3
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3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到 各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理 可以得到频数分布表，试一试． 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
ห้องสมุดไป่ตู้
问题1解答
3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到 各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理 可以得到频数分布表，见教材164页表10-4．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
从表中可以看出，身高在155≤x＜158， 158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多， 一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm （不含164 cm）的学生中选队员．
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10.2直方图
【学习目标】
1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．
2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方表．【学习重点】
在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据．
【学习难点】
画直方图时，组距和组数的确定．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题认真探究，学会落实重点．
解题思路：分析：画频数分布直方图时，组距、频数的单位长度要适中，每两个小长方形之间不留空隙．
方法指导：1.画直方图时，通常把组数、组距表示成横轴、频数表示成纵轴，确定组距是关键．
2．条形图显示各组中的具体数据，而直方图显示各组频数分布的情况，条形图比较数据之间的差别，而直方图比较各组频数之间的差别 .
情景导入生成问题
情境导入
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 159
167 170 153 160 160 159 159 160 149
163 163 162 172 161 153 156 162 162
163 157 162 162 161 157 157 164 155
156 165 166 156 154 166 164 165 156
157 153 165 159 157 155 164 156 166 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
自学互研生成能力
【自主探究】
认真阅读教材P145－147的内容，完成下列问题：
1．选择身高在哪个范围内的学生参加，应怎样整理数据？
答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多？哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理．
2．对数据分组整理的有哪些步骤？
答：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)绘制频数分布直方图．
3．直方图与条形图有何异同？
答：(1)直方图里用小长方形的面积表示频数，条形图是用小长形的高表示频数；(2)直方图每个长方形之间有一条边共线，条形图每个小长方形独立，中间有间隔．
【合作探究】
典例讲解：
为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出如下频数分布表：
分组156.5～
160.5 160.5～
164.5 164.5～
168.5 168.5～
172.5 172.5～
176.5 176.5～
180.5 180.5～
184.5 合计
频数 3 4 12 13 4 2 50
(1)填写频数分布表中未完成的部分；
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)估计该校九年级男生身高在172 cm以上(不包含172 cm)的约占百分之几？
(4)画出频数分布直方图．
学生分组讨论合作完成并展示教师总结评价．
解：(1)“频数”一栏未完成的部分应填：50－3－4－12－13－4－2＝12；(2)组距为160.5－156.5＝4，组数为7；(3)该校九年级男生身高在172 cm 以上的约占5012＋4＋2
×100%＝36%；(4)频数分布直方图如图所示．
学习笔记：解析：(1)根据用车时间在1.5 h 到2 h 的30个家庭，在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1 h ～1.5 h 家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体．
典例讲解
为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查了多少个家庭？ (2)将图①中的频数分布直方图补充完整；
(3)求用车时间在1 h ～1.5 h 的部分对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该社区有车家庭有1 600个，请估计该社区用车时间不超过1.5 h 的约有多少个家庭．
解：(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5 h ～2 h 的家庭数为30个，由扇形统计图知其圆心角为54°，所以30÷36054
＝200(个)，即本次调查了200个家庭；
(2)由扇形统计图知用车时间在0.5 h ～1 h 的家庭数所对应的圆心角为108°，所以用车时间在0.5 h ～1 h 的家庭数为200×108360＝60(个)．所以用车时间在2 h ～2.5 h 的家庭数为200－90－30－60＝20(个)．如图所示；
(3)162°；(4)1 200个．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】
知识模块一 认识直方图
知识模块二 频数分布直方图与其他统计图的综合应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款
人数最多的一组是(C)
A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元
(第1题图)(第2题图)(第3题图)
2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是(D)
A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是26
3.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5 cm～17
4.5 cm之间的人数有 (C)
A．12人B．48人C．72人D．96人
4．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是__53__，最小的值是__47__，如果组距为1.5，则应分成__4__组．
5．整理一组有40个数据的资料，得到统计图，已知各个小长方形的高的比是2∶3∶4∶1，那么第三组的频数是__16__．
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。