振动与波动 学习课件

x A cos(t )
O
合振动的振幅为：
X
干涉加强： 2 1 2k
A A12 A22 2A1 A2 cos
干涉减弱： 2 1 (2k 1)
k 0,1,2,3
1、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲
线x1(t)和x2(t) ，它们的合振动的振幅为 A A2 A1 ；
合振动的振动方程为
（C） /6 ； （D）5/6 。
正确答案： （C）
O X
两小球的旋转矢量图
O X
两小球的旋转矢量图
1、一物体做简谐振动，振动方程为 x Acos( t )
在t=T/4时，物体的加速度为：
4
（A） 2 A 2
2
；
（B）
2 A 2
2
；
（C） 3 A 2
2
； （D）
3 A 2
。
2
正确答案： （B）
简谐振动方程为： 其速度为： 其加速度为：
x Acos( t )
4
dx A sin( t )
dt
4
a d A 2 cos( t )
dt
4
a A 2 cos( 2 T ) A 2 sin
T 44
4
2、简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能 和势能之比为：
（A） 1：1
（C） ； （D） /2 。
正确答案： （A）
A2
A1
O
X
假设小球1的初相为0，则小球2的初相为。
1
2
T1
t
2
2
1 3
3
A2
1 A1
2 O
X
2
2
T2
t
2
1
1 3
2
3
4
3
4、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲 线a和b，它们的相位关系是：
x ab
O
t
（A）a比b滞后/2 （C） b比a超前/4
x
( A2
A1
) cos(t
) 2
。
x x 2(t)
A2 x1(t)
A1
t
O
两个简谐振动的旋转矢量分别为：
x
x
x 2(t)
A
A2 A1
x1(t)
A2
A1
O
O
t
合振动的初相与振动2的初相相同
2、沿同一直线且频率相同的两个简谐振动 ，它们
的振动方程分别为：
x1=A1 cos( t ) ； x2=A2 sin( t )
（A） y A
cos( (t
xl)
0
)
；
y
（B） y A
c os (
(t
x
)
0
)
；
l
（C）y A
cos( (t
x
l
)
0
)
；o
a
x
（D）y A
cos( (t
x
l
)
0
)
。
正确答案： （A）
a点的振动方程：
ya A cos(t 0 )
原点的振动超前于a点的振动相位为：
x
0 )
当t为定值时，y=y(x)波动方程为该时刻的波形图。 当x为定值时，y=y(t)波动方程为该点的振动曲线。
1、对波动方程 理解是：
y A cos(t 2 x )
（A）x=0处一定是波源 ；
（B） x=0处不一定是波源 ；
（C）波沿x轴负方向传播 ；
（D）必为波源振动的初相 。
，正确的
（A） ； （C） 4 ；
（B） 2 ； （D） /2 。
正确答案： （B）
简谐振动的动能量为：
Ek
1 kA2 sin2 t
2
利用三角函数关系式：
sin2t 1 1 cos2t
2
由此可得动能变化的频率为：
2
两个同方向、同频率简谐振动的合成：
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
O
X
=/3
O
X
=/3，v0<0
O
X
= - /3
O
X
= - /3, v0>0
2、一质点以周期T作简谐振动，则质点由平衡位置 到最大位移一半处所用的最短时间为 ：
（A） T/4 ； （B）T/6 ； （C）T/12 ； （D）T/8 。
正确答案： （C）
O X
质点在平衡位置时的两种可能的旋转矢量
6
• t 2 t
T
t T 12
X
两种情况下，质点从平衡位置到最大位移一半处 时，两个旋转矢量转过相同的角度。
3、两个小球1与2分别沿X轴作简谐振动，已知 它们的振动周期各为T1=2s , T2=1s。在t=0时， 小球2的相位超前小球1的相位。当t=1/3s时， 两球振动的相位差为： （A） 4/3 ； （B） /3 ；
A
3、用旋转矢量描述简谐振动：
O
X
1、有一谐振子沿X轴振动，期振动周期为T，振 幅为A，当t=0时，振子过A/2处向X轴负向运 动，则其振动方程为：
（A）x Acos( t) ；
2
（B）
x
A cos( t)
22
；
（C）
x
A
cos(
2
t
3
)
；
（D） x Acos( t )
23
。
正确答案： （D）
；（B） a比b超前/2 ； ；（D） b比a滞后/4 。
正确答案： （B）
x
x
ab
O
O
a
t
b
旋转矢量与振动曲线的关系
5、两个小球1与2分别沿X轴作简谐振动，已知 它们的振动周期、振幅都相同。当小球1自平 衡位置向负方向运动时，第二个小球在X= - A/2 处也向负方向运动，则两球振动的相位差为： （A） /2 ； （B） 2/3 ；
正确答案： （B）
2、在波动方程 表示：
y A cos(t 2 x ) 中 ， 2 x
（A）波源振动相位 ；
（B） 波源振动初相 ；
（C）x处质点振动相位；
（D） x处质点振动初相。
正确答案： （D）
3、如图所示，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知 a点的振动方程为 ya A cos(t 0 ) ，则波动方程 为：
； （B）1：2
；
（C） 3：1； （D）源自2：1。正确答案： （C）
简谐振动的总能量为：
E
Ek
Ep
1 2
k A2
当物体的位移为振幅的一半时
其势能为：
Ep
1 2
k x2
1 2
k
A 2
2
1 4
E
其动能为：
3 Ek E Ep 4 E
Ek : Ep 3:1
3、当质点以频率为做简谐振动时，其动能 的频率为：
合振动的振幅为
A12 A22 ；若两个简谐振
动的振幅相同，则合振动的初相为
4
；
合振动的振动方程为
。 x
2 A1
c os (t
)
4
若原点的振动方程为：
y0 Acos(t 0 )
则波动方程为：
当波沿x轴正方向传播时：y
A
cos(t 2
x
0 )
当波沿x轴负方向传播时：y
A
cos(t 2
一、简谐振动的描述； 二、简谐振动的合成； 三、平面简谐波的波动方程； 四、波的干涉、驻波；
1、简谐振动方程：
d 2x
2x 0
dt 2
x Acos(t )
2、描述简谐振动的物理量：
（1）由系统性质决定——、、T：
k
m
2 2
T
（2）由初始条件决定——A、：
A
x02
2 0
2
tg 0 x0