统计学主观题
统计学-2020下主观题答案
一、计算题1、（1）已知：225=n ，5.6=x ，5.2=s ，96.1025.0=z 。
网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：33.05.62255.296.15.62±=⨯±=±n s z x α即（6.17，6.83）。
（2）样本比例4.022590==p 。
龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为： 064.04.0225)4.01(4.096.14.0)1(2±=-⨯⨯±=-±n p p z p α 即（33.6%，46.4%）。
2、步骤一，建立假设。
因为制造商想要根据样本数据验证该等级的轮胎的平均寿命大于40000公里，所以用右侧检验，备择假设为：平均寿命大于40000公里。
H0: μ ≤ 40000公里 H1: μ > 40000公里步骤二，确定合适的统计量和抽样分布。
因为对总体均值进行假设检验，且总体方差未知，n<30, 所以用t 检验。
步骤三：选择显著性水平α,确定临界值。
α＝0.05, df = 20 – 1 = 19,为右侧检验，所以t α=1. 7291步骤四：确定决策法则，计算检验统计量的值检验统计量:894.020500040*********=-=-=n s x t μ 步骤五：作出统计决策因为t=0.894 < t α =1.729，所以以0.05的显著性水平,不足以拒绝零假设：轮胎的平均寿命小于40000公里。
不能认为制造商的产品同他所说的标准相符.3、解: 已知σ =2000，E=400, 1-α=95%， z α/2=1.96即应抽取97人作为样本。
4、已知 n=100，p ＝65% , p 服从正态分布9704.964002000)96.1()(2222222≈=⨯==E z n σα1-α= 95%，a/2=0.025，z α/2=1.96该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%5、（1）已知：50=n ，96.105.0=z 。
统计学A主观题作业
二、主观题(共4道小题)6.指出下面的数据类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）参考答案：（1）年龄：离散数值数据（2）性别：分类数据（3）汽车产量：离散数值数据（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）：顺序数据（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）：分类数据7.某研究部门准备抽取2000个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
要求：(1)描述总体和样本。
(2)指出参数和统计量。
参考答案：(1)总体：全市所有职工家庭；样本：2000个职工家庭(2)参数：全市所有职工家庭的人均收入；统计量：2000个职工家庭的人均收入。
8.一家研究机构从IT从业者中随机抽取1 000人作为样本进行调查，其中60％回答他们的月收入在5 000元以上，50％的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
要求：(1)这一研究的总体是什么(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量(3)消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量(4)这一研究涉及截面数据还是时间序列数据参考答案：(1) 所有IT从业者。
(2) 月收入十数值型变量(3)消费支付方式是分类变量(4) 涉及截面数据9.一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
要求：(1)这一研究的总体是什么(2)“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值型变量(3)研究者所关心的参数是什么(4)“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量(5)研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法参考答案：(1)网上购物的所有消费者(2) 分类变量(3) 所有消费者网上购物的平均花费、所有消费者选择网上购物的主要原因(4) 统计量(5) 描述统计《统计学A》第二次作业二、主观题(共1道小题)31.自填式、面访式、电话式各有什么长处和弱点参考答案：自填式优点：调查成本最低；适合于大范围的调查；适合于敏感性问题的调查。
统计学题库
单选题 1. 当我们研究各级技术工人工资的变动影响全体工人平均工资的变动程度时，应计算（） A. 结构变动影响指数 B. 可变构成指数 C. 固定构成指数 D. 加权算术平均数指数 正确答案： [C ] 2. 要以什么形式的平均指标做动态比较，才能分解出固定构成指数和结构变动影响指数 A. 简单算术平均数 B. 简单调和平均数 C. 加权算术平均数 D. 加权调和平均数 正确答案： [C ] 3. 之所以称为同度量因素，是因为（） A. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总 B. .客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 C. 是我们所要测定的那个因素 D. 它必须固定在相同的时期 正确答案： [A ] 4. 某地区各类粮食作物收获率都有一定程度的提高，而收获较高的粮食作物播种面积也相 对扩大，为反映这两因素对粮食平均收获率的影响，应计算（） A. 综合指数 B. 固定构成指数 C. 平均指数 D. 可变构成指数
A.
B.
C.
D.
正确答案： [C ] 5. 单位成本综合指数表示（） A. 综合反映产品总成本变动程度 B. 综合反映多种产品产量变动程度 C. 报告期生产的产品单位成本对比于基期综合变动程度 D. 基期所生产的产品，其单位成本在报告期与基期对比综合变动程度 正确答案： [C ] 多选题 1. 下面的指标（破折号后）可以作为相应指数的同度量因素（） A. 产品产量指数——出场价格、单位成本 B. 商品销售指数——销售收入 C. 劳动生产率指数——职工人数 D. 工人的平均工资指数——工人数 E. 单位成本指数——产量 正确答案： [A,C,D,E,] 2. 进行平均指标变动的因素分析，指数体系包括的指标有（） A. 算术平均数指数 B. 调和平均数指数 C. 可变构成指数 D. 固定构成指数 E. 结构变动影响指数 正确答案： [C,D,E,] 3. 总指数的计算形式有（） A. 算术平均数指数和调和平均数指数 B. 可变构成指数 C. 固定构成指数 D. 结构变动影响指数 E. 综合指数 正确答案： [A,E,] 4. 下面哪些指数式是综合指数（）
统计专业考试题及答案
统计专业考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述总体参数的？A. 样本均值B. 总体均值C. 样本标准差D. 总体标准差2. 假设检验中的零假设通常表示什么？A. 研究者想要证明的效应B. 研究者想要拒绝的效应C. 研究者认为不存在效应D. 研究者认为存在效应3. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y的相关系数为0，这意味着什么？A. X和Y之间存在线性关系B. X和Y之间不存在线性关系C. X和Y之间存在非线性关系D. X和Y之间存在强线性关系4. 以下哪个是描述性统计分析中的度量？A. 回归系数B. 均值C. 标准误D. 置信区间5. 抽样分布是什么的分布？A. 总体B. 样本C. 总体参数D. 样本统计量6. 以下哪个是统计学中常用的离散型分布？A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 均匀分布7. 描述数据集中趋势的度量是：A. 方差B. 标准差C. 均值D. 众数8. 以下哪个不是统计图？A. 条形图B. 散点图C. 箱线图D. 流程图9. 以下哪个是衡量数据变异程度的度量？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 范围10. 以下哪个是时间序列分析中常用的方法？A. 回归分析B. 因子分析C. 移动平均D. 主成分分析二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述中心极限定理的含义及其在实际应用中的重要性。
12. 解释什么是抽样误差，并举例说明它如何影响统计推断。
13. 描述相关系数的计算方法及其在数据分析中的作用。
三、计算题（每题25分，共50分）14. 假设有一个样本数据集，其均值为50，标准差为10，样本量为100。
计算样本均值的95%置信区间。
15. 给定两个变量X和Y的散点图，如果计算出的相关系数为0.6，并且回归方程为Y = 2X + 3，请计算当X增加1个单位时，Y的平均变化量是多少？四、论述题（共30分）16. 论述统计推断与描述性统计的区别，并举例说明它们在数据分析中的应用。
统计学测试题(附答案)
统计学测试题（附答案）一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、在双侧检验中，原假设与备择假设应选为（）。
A、H0：M ≠M0，H1：M = M0B、H0：M= M0 ，H1：M＜M0C、H0：M= M0 ，H1：M ≠M0D、H0：M = M0 ，H1：M ≥M0正确答案：C2、由变量y倚变量x回归和由变量x倚变量y回归所得到的回归方程是不同的，这表现在（）。
A、一个是直线方程，另一个是曲线方程B、与方程对应的两条直线只有一条经过点C、方程中参数不同，意义也不同D、参数估计的方法不同正确答案：C3、连续调查与不连续调查的划分依据是（）。
A、调查的组织形式B、调查单位包括的范围是否全面C、调查登记的时间是否连续D、调查资料的来源正确答案：C4、重点调查中重点单位是指（）。
A、能用以推算总体标志总量的单位B、具有典型意义或代表性的单位C、标志总量在总体中占有很大比重的单位D、那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位正确答案：C5、统计整理是（）。
A、统计调查的前提，统计分析的继续B、统计研究的最终阶段C、统计分析的前提，统计调查的继续D、统计研究的初始阶段正确答案：C6、标志的具体表现是指（）。
A、标志名称之后所列示的属性B、标志名称之后所列示的数值C、标志名称之后所列示的属性或数值D、如性别正确答案：C7、按水平法计算的平均发展速度推算可以使（）。
A、推算的各期水平之和等于各期实际水平之和B、推算的各期增长量等于实际的逐期增长量C、推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度D、推算的期末水平等于实际期末水平正确答案：D8、现有一数列：3，9，27，81，243，729，2 187，反映其平均水平最好用（）。
A、算术平均数B、调和平均数C、几何平均数D、中位数正确答案：C9、某质量管理部门对某企业准备出厂的180件产品进行抽样调查，发现有170件为合格品，为证明该企业的全部产品的合格率是否达到95%，应采用哪一种假设检验（）。
应用统计学综合主观题
1.对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：（1）如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？（2）比较分析哪一组的身高差异大？2.甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。
乙班考试成(2)比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大?3.一家物业公司需要购买一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。
假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。
为此，你从两个供应商处各随机抽取了60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”的实验，得到灯泡寿命数据。
经分组后如下：（1）你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲、乙灯泡寿命的一般水平？哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？（2）你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲、乙灯泡寿命的离散程度？哪个供应商的灯泡的寿命更稳定？4.一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。
为比较哪种方法更好，随机抽取10个工人，让他们分别用三种方法组装。
下面是10个工人分别用三种方法在相同时间内组装产品数量（1） 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？试说明理由； （2） 如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。
5. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准差； （2） 在95%的置信水平下，求允许误差；（3） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。
（注：96.1025.0=z ，557.42)29(205.0=χ）6..技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验，每袋的平均重量标准为406=μ克，标准差为1.10=σ克。
监控这一过程的技术人员每天随机抽取36袋，并对每袋重量进行测量。
现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x 。
（1）给出x x σμ和的值，写出x 的抽样分布。
统计学考试题及答案
统计学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述变量的集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 变异数答案：C2. 总体参数与样本统计量的主要区别是什么？A. 总体参数是固定的，样本统计量是变化的B. 总体参数是变化的，样本统计量是固定的C. 总体参数是估计的，样本统计量是已知的D. 总体参数是已知的，样本统计量是估计的答案：A3. 以下哪个分布是对称分布？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. 几何分布答案：A4. 抽样误差是指：A. 抽样过程中产生的误差B. 测量过程中产生的误差C. 抽样方法不当产生的误差D. 数据录入错误答案：A5. 以下哪个是统计推断的步骤？A. 收集数据B. 建立假设C. 进行实验D. 编写报告答案：B6. 相关系数的取值范围是：A. -1 到 1B. 0 到 1C. -∞ 到∞D. 1 到∞答案：A7. 以下哪个不是描述变量离散程度的度量？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C8. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 变量B. 常数C. 函数D. 定理答案：A9. 以下哪个是描述变量分布形态的度量？A. 偏度B. 方差C. 均值D. 标准差答案：A10. 以下哪个是统计学中的抽样方法？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 所有选项答案：D二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述中心极限定理的内容及其在实际应用中的意义。
答案：中心极限定理指出，大量独立同分布的随机变量之和，在样本量足够大时，其分布趋近于正态分布，不论原始总体分布如何。
这一定理在实际应用中意义重大，因为它允许我们使用正态分布的性质来估计和推断总体参数，即使我们不知道总体的具体分布。
2. 什么是置信区间？请解释其在统计推断中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，总体参数可能落在的区间范围。
在统计推断中，置信区间允许我们估计总体参数的可能值，同时给出一个可信度的度量。
统计学选择题2
第1章绪论1. 社会经济统计学的研究对象是( )A. 社会经济现象的数量方面B. 统计工作单位C. 社会经济的内在规律D. 统计方法正确答案：[A ]2. 要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是( )A. 全国所有居民户B. 全国的住宅C. 各省市自治区D. 某一居民户正确答案：[A ]3. 要了解某市工业企业生产设备情况，此场合的统计总体是（）A. 该市全部工业企业B. 该市的所有企业C. 某工业企业的一台设备D. 该市全部工业企业的所有生产设备正确答案：[D ]4. 要了解某市工业企业生产设备情况，此场合的总体单位是（）A. 该市全部工业企业B. 该市的所有企业C. 各工业企业的各种生产设备D. 工业企业的工人正确答案：[C ]5. 统计学是一门研究客观事物数量方面和数量关系的（）A. 社会科学B. 自然科学C. 方法论科学D. 实质性科学正确答案：[C ]多选题1. 以下几种标志属于数量标志的有：（）A. 所有制B. 生产能力C. 增加值D. 企业规模正确答案：[B,C,D,]2. 收集统计数据的基本方法包括：（）A. 统计调查B. 实验C. 描述统计D. 推断统计正确答案：[A,B,]3. 经济统计学属于（）A. 社会科学B. 自然科学C. 一般的方法论科学D. 有特定研究对象的方法论科学正确答案：[A,D,]4. 要研究全国国有企业工人的工资与劳保福利情况，下列各项属于统计指标的数据有：（）A. 老王年年工资收入3万元B. 国有企业人均年工资2.5万元C. 李大妈年工资收入1万元D. 某市国有企业职工年平均收入3.5万元正确答案：[B,D,]5. 以下指标中属于质量指标的有（）A. 国内生产总值B. 钢材年产量C. 生产能力利用率D. 单位生产总值的能源消耗量正确答案：[C,D,]判断题1. 统计数据是统计实践活动的成果.正确答案：[T ]2. 所谓标志是指总体单位的数量特征。
正确答案：[F ]3. 指标反映统计总体的数量特征。
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二、主观题(共4道小题)6. 指出下面的数据类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）参考答案：（1）年龄：离散数值数据（2）性别：分类数据（3）汽车产量：离散数值数据（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）：顺序数据（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）：分类数据7. 某研究部门准备抽取2000个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
要求：(1)描述总体和样本。
(2)指出参数和统计量。
参考答案：(1)总体：全市所有职工家庭；样本：2000个职工家庭(2)参数：全市所有职工家庭的人均收入；统计量：2000个职工家庭的人均收入。
8. 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1 000人作为样本进行调查，其中60％回答他们的月收入在5 000元以上，50％的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
要求：(1)这一研究的总体是什么?(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(4)这一研究涉及截面数据还是时间序列数据?参考答案：(1) 所有IT从业者。
(2) 月收入十数值型变量(3)消费支付方式是分类变量(4) 涉及截面数据9.一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
要求：(1)这一研究的总体是什么?(2)“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)研究者所关心的参数是什么?(4)“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量?(5)研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法?参考答案：(1)网上购物的所有消费者(2) 分类变量(3) 所有消费者网上购物的平均花费、所有消费者选择网上购物的主要原因(4) 统计量(5) 描述统计二、主观题(共1道小题)31.自填式、面访式、电话式各有什么长处和弱点?参考答案：自填式优点：调查成本最低；适合于大范围的调查；适合于敏感性问题的调查。
自填式缺点：较低的回收率；不适用于较复杂的问题的调查；调查中回答问题的情况不受控制（比如多人采用相同的回答）；调查周期长。
面访式优点：较高的回答率；调查员可以对回答进行解释、确认、澄清，避免含混不清的回答。
面访式缺点：调查成本高；不适用于敏感性问题；调查员的素质会影响调查质量。
电话式优点：速度快；便于调查控制；适合于大范围的调查。
电话式缺点：受电话安装情况的限制；在涉及复杂问题，或问题较多时，容易被拒绝回答。
二、主观题(共5道小题)16.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。
调查结果如下：要求：(1)指出上面的数据属于什么类型。
(2)用Excel制作一张频数分布表。
(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
(4)绘制评价等级的帕累托图。
参考答案：(1)顺序数据(2) 用数据分析——直方图制作：(3) 用数据分析——直方图制作：接收频率E 16 D 17 C 32 B 21 A 14(4)逆序排序后，制作累计频数分布表：接收频数频率(%) 累计频率(%)C 32 32 32B 21 21 53D 17 17 70E 16 16 86A 14 14 10017.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下：要求：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。
(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115 万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
参考答案：(1)1、确定组数：，取k=62、确定组距：组距＝( 最大值- 最小值)÷组数=（114-42）÷6=10.83，取103、分组频数表销售收入频数频率%累计频数累计频率%80.00 - 89.002 5.02 5.090.00 - 99.0037.5512.5100.00 - 109.00922.51435.0110.00 - 119.001230.02665.0120.00 - 129.00717.53382.5130.00 - 139.00410.03792.5140.00 - 149.002 5.03997.5150.00+1 2.540100.0总和40100.0(2)频数频率%累计频数累计频率%先进企业1025.01025.0良好企业1230.02255.0一般企业922.53177.5落后企业922.540100.0总和40100.018. 一种袋装食品用生产线自动装填，每袋重量大约为50g，但由于某些原因，每袋重量不会恰好是50g。
下面是随机抽取的100袋食品，测得的重量数据如下：单位：g要求：(1)构建这些数据的频数分布表。
(2)绘制频数分布的直方图。
(3)说明数据分布的特征。
参考答案：解：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。
1、确定组数：，取k=6或72、确定组距：组距＝( 最大值- 最小值)÷组数=（61-40）÷6=3.5，取3或者4、5组距＝( 最大值- 最小值)÷组数=（61-40）÷7=3，3、分组频数表组距3，上限为小于频数百分比累计频数累积百分比有效40.00 - 42.003 3.03 3.043.00 - 45.0099.01212.046.00 - 48.002424.03636.049.00 - 51.001919.05555.052.00 - 54.002424.07979.055.00 - 57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合计100100.0直方图：组距4，上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效<= 40.001 1.01 1.041.00 - 44.0077.088.045.00 - 48.002828.03636.049.00 - 52.002828.06464.053.00 - 56.002222.08686.057.00 - 60.001313.09999.061.00+1 1.0100100.0合计100100.0直方图：组距5，上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效<= 45.001212.012.012.046.00 - 50.003737.049.049.051.00 - 55.003434.083.083.056.00 - 60.001616.099.099.061.00+1 1.0100.0100.0合计100100.0直方图：分布特征：左偏钟型。
19.甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试成绩的分布如下：要求：(1)根据上面的数据，画出两个班考试成绩的对比条形图和环形图。
(2)比较两个班考试成绩分布的特点。
(3)画出雷达图，比较两个班考试成绩的分布是否相似。
参考答案：（1）（2）甲班成绩中的人数较多，高分和低分人数比乙班多，乙班学习成绩较甲班好，高分较多，而低分较少。
（3）分布不相似。
20.已知1995—2004年我国的国内生产总值数据如下(按当年价格计算)：单位：亿元要求：(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。
(2)绘制第一、二、三产业国内生产总值的线图。
(3)根据2004年的国内生产总值及其构成数据绘制饼图。
参考答案：（1）（2）(3)二、主观题(共7道小题)18.随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：要求；(1)计算众数、中位数：(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算平均数和标准差；(4)计算偏态系数和峰态系数：(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：参考答案：（1）1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：频数频率累计频数累计频率Valid 151 4.01 4.0 161 4.028.0 171 4.0312.0 181 4.0416.0 19312.0728.0 2028.0936.0 211 4.01040.0 2228.01248.0 23312.01560.0 2428.01768.0 251 4.01872.0 271 4.01976.0 291 4.02080.0 301 4.02184.0311 4.02288.0341 4.02392.0381 4.02496.0411 4.025100.0Total25100.0从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。
（2）Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
（3）均值=24.00；标准差=6.652（4）偏度系数SK=1.080；峰度系数K=0.773（5）分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线：分组：1、确定组数：，取k=62、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表频数频率累计频数累计频率Valid <= 151 4.01 4.0 16 - 20832.0936.0 21 - 25936.01872.0 26 - 30312.02184.0 31 - 3528.02392.0 36 - 401 4.02496.0 41+1 4.025100.0 Total25100.0分组后的均值与方差：均值23.3000标准差7.02377方差49.333偏度系数Skewness 1.163峰度系数Kurtosis 1.302分组后的直方图：19.某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。
准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。
得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。
第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．47．8 7．8要求：(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。
(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。