江西省临川一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题
江西省临川一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知sin 4tan 2×的值 （ ）A ．不大于0B ．大于0C ．不小于0D ．小于02.已知(8,6)P -是角终边上一点,则ααcos sin 2+ 的值等于( )A ．15 B ．15- C ．25- D ．253.设,a b R ∈，则a b >是2()0a b b ->的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为（ ）5.已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126.已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20xxf x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ．2(2)(1)f f -<-B ．2(1)(2)f f >C ．4(2)(0)f f ->D ．2(0)(1)f f > 7.已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则12b a ++的取值范围是（ ）A ．31(,)22-B ． 21(,)52-C ．13(,)22-D ． 35(,)22- 8.已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．529.如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）10.定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时2 1.5,[0,1)()(0.5),[1,2)x x x x f x x -ìï- ï=íï- ïî若[]42x ,∈--时，1()42t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是( ) A ．[-2，0)(0，l) B ．[-2，0)[l ，+∞) C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分。
) 11.复数z=13122ii -+(i 为复数的虚数单位)的模等于12.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．13.设偶函数()f x 满足：当0x ≥时，3()8f x x =-，则{|(2)0}x f x ->＝__________14.若不等式22x a x a --<-对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________15.函数()x f 的定义域为D ，若存在闭区间[]D n m ⊆,，使得函数()x f 满足以下两个条件：(1)()x f 在[m ，n]上是单调函数；(2) ()x f 在[m ，n]上的值域为[2m ，2n]，则称区间[m ，n]为()x f y =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 _________________________ （填上所有正确的序号） ①()2(0)f x x x =≥ ②()()xf x e x R =∈是cos3n S S π=+2014n <开始1,0n S ==输出结束1n n =+否③()24(0)1x f x x x =≥+ ④21()log (2)8xf x =- 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知1sin(3)3πθ+=， 求cos()cos(2)33cos [cos()1]sin()cos()sin()22πθθπππθπθθθπθ+-+-----+的值17.（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．18.（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE =．（1）求证：BC //平面DAE ；（2）求四棱锥D AEFB -的体积.19.（本小题满分12分） 已知函数1ln ()xf x x+=. （1）若函数()f x 在区间1(,)3a a +(0)a >上存在极值点，求实数a 的取值范围； （2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2, 1)A ，离心率为22，过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求BM BN ⋅的取值范围.A BEFC D A CDE F B 图1图221.（本小题满分14分）已知函数R a x x a x f ∈+-=,1ln )(． （1）求)(x f 的单调区间；（2）若()0≤x f 在()+∞∈,0x 上恒成立，求所有实数a 的值； （3）对任意的n m <<0，证明：()11)(11-<--<-mm n m f n f n1. B2. D3.B4. B5. B6. A7.A8.C9.D10.D 11.212. 32- 13. {|04}x x x <>或 14. （-1，1 ） 15 ①③④16.1818. 解 （1）证：//,//,,CF DE FB AE BF CF F AE DE E ==∴面//CBF 面DAE 又BC ⊂面CBF 所以BC //平面DAE（2）取AE 的中点H ，连接DH,EF ED EF EA EF ⊥⊥∴⊥平面DAE 又DH ⊂平面DAE EF DH ∴⊥2,3AE ED DA DH AE DH ===∴⊥=DH ∴⊥面AEFB所以四棱锥D AEFB -的体积14332233V =⨯⨯⨯=19（1）当x>0时，1ln ()xf x x+=，有221(1ln )1ln ()x x x x f x x x⋅-+⋅'==- ()0ln 001f x x x '>⇔<⇔<<；()0ln 01f x x x '<⇔>⇔>所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)∞上单调递减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a <<. （2）当1x ≥时，1ln (1)(1ln )()11k x k x x f x k x x x x+++≥⇔≥⇔≤++令(1)(1ln )()(1)x x g x x x++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立[]22(1)(1ln )(1)(1ln )ln ()x x x x x x x x g x xx''++⋅-++⋅-'==令()ln (1)h x x x x =-≥，则1()10h x x'=-≥，当且仅当1x =时取等号．所以()ln h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()(1)10h x h ≥=>．因此，2()()0h x g x x '=> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，min ()(1)2g x g ==．所以2k ≤．20.（1）由题意得22222411,,2.2a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩ 解得6a =，3b =．∴椭圆C 的方程为22163x y +=．（2）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，由22(3),1,63y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)121860k x k x k +-+-=. 直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，∴42221444(12)(186)24(1)0k k k k ∆=-+-=->，解得11k -<<.设M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则21221212k x x k +=+，212218612k x x k -=+，11(3)y k x =-，22(3)y k x =-．1212(3)(3)BM BN x x y y ⋅=--+21212(1)[3()9]k x x x x =+-++223312k k +=+23322(12)k =++11<<-k 2332322(12)k ∴<+≤+BM BN ∴⋅的范围为(2, 3]． 21（1）'()1(x 0)a a xf x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x <，()f x 减区间为(0,)+∞当0a >时，由()0f x '>得0x a <<，由()0f x '<得x a >∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞ （2）由（1）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f = ∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减，max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+， 依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a >∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min ()(1)0g a g ==，故1a = （3）由（2）知：1a =时，()ln 1f x x x =-+且()0f x ≤恒成立即ln 1x x ≤-恒成立则()()lnln 1ln 1()()1nn n m m f n f m m n m n m n m-+--+-==----1111n m n m m-≤-=-- 又由ln 1x x ≤-知ln 1x x -≥-在()0,+∞上恒成立， ∴ln ln 1()()11111n m m f n f m m n n n m n m n m n m n---=-=-≥-=----- 综上所述：对任意的n m <<0，证明：()11)(11-<--<-mm n m f n f n。
江西省临川一中2013-2014学年高二下学期期末考试生物试题
江西省临川一中2013-2014学年高二下学期期末考试生物试题一、选择题：（每题2分，共60分）1．下列叙述对应有误的是A ．载体蛋白：可帮助一些物质顺或逆浓度梯度跨膜运输B ．磷脂双分子层：构成膜的基本支架并参与控制物质进出C ．胰岛素与胰高血糖素：通过相互拮抗共同调节血糖的平衡D ．含目的基因的T-DNA ：可插入核基因组内并一定使目的基因表达2．为探究生长调节物质CFM 对IAA 的极性运输是否有抑制作用，取豌豆幼苗茎切段进行对照实验，实验组设计如图所示，下列叙述错误的是A ．实验组豌豆幼苗茎切段形态学上端朝上，对照组豌豆幼苗茎切段形态学上端朝下B ．对照组羊毛脂中不含CFMC ．用放射性同位素标记IAA 作为测试指标羊毛脂D ．若受体中IAA 含量与对照组相比明显低，则说明CFM 对极性运输有抑制作用3．萤叶甲亚科昆虫全为植食性。
对武夷山自然保护区4-10月份萤叶甲亚科昆虫物种进行调查统计，结果如图所示，下列叙述正确的是A ．对萤叶甲亚科昆虫的调查采用标志重捕法B ．萤叶甲亚科昆虫为次级消费者C ．7月份时萤叶甲亚科昆虫各种群密度最高D ．调查期间10月份时萤叶甲亚科昆虫物种丰富度最低 4．有关生态学知识指导生产实践的叙述，错误的是A.种群数量变化规律——畜牧业可持续发展B.生物群落演替规律——湿地生态恢复工程C.生物富集作用——物质循环利用生态工程D.生态系统稳定性——“三北”防护林建设5．下图是调查小组同学从当地主管部门获得的某物种种群数量的变化图，据此图分析，正确的是（ ） A ．第20～30年间种群以稳定的速率增长B ．该种群在这30年间的增长符合“S”型增长模型C ．第20年时，该种群的种群数量达到环境容纳量D ．在这30年中，该种群数量最少的年份是第15年6．环境容纳量的实质是有限环境中的有限增长，下图曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示某野生动物种群数量超过环境容纳量后,其未来种群数量变化三种可能的情况。
江西省师大附中、临川一中2013届高三8月联考数学(文)试题
江西省临川一中、师大附中高三（文）科数学联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i(12i)-= （ ）A ．2i -+B ． 2i +C ．2i -D ．2i --2．已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则N M ⋂等于 （ ）A ．φB ．}321|{<<x xC ．}30|{<<x xD ．{|23}x x <<3．已知命题:p “[]0,1,xx a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞4．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为 （ ） A ．-1 B ．1 C ． 3 D ． -35．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3) ( ) A.2πB.3πC.4πD.π6．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37．设向量a ，b 52，)1,2(=b ，则 “)2,4(=a ”是 “a ∥b ”成立的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．不充分也不必要条件＝|x |＋1x ，则函8．已知函数f (x )数y ＝f (x )的大致图像为( )9．已知1a >，1b >，且1ln 4a ，14，ln b 成等比数列，则ab （ ）A ．有最大值eB ．有最小值e CD10．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在[12,12]-上的值域为 （ ） A ．]6,2[- B.[20,34]- C.[22,32]- D. [24,28]-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= . 12．有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 . 13．不等式0121≤+-x x 的解集为 . 14．若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： .15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的“l 高调函数”．现给出下列命题：①函数xx f 2)(=为R 上的“1高调函数”； ②函数()sin 2f x x =为R 上的“π高调函数”；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“m 高调函数”，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，其中16,17,18,19每小题12分，20题13分，21题14分,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且5a b +=，c =: （Ⅰ）C ∠（II ）△ABC 的面积.17．（本小题满分12分） 为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛. （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （II ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知2=AB ，22=AD ，2=PA ，求：（Ⅰ）三角形PCD 的面积；（II ）三棱锥ABE P -的体积19．（本小题满分12分）已知数列﹛n a ﹜满足：()*∈-=+⋅⋅⋅++N n a n a a nn ,1524521221.（Ⅰ）求数列﹛n a ﹜的通项公式；（II ）设n a b n n 5log =，求13221111++⋅⋅⋅++n n b b b b b b20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2C x py =(0)p >的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为23．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点?M 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。
江西省临川区第一中学高二数学下学期期末考试试题 文
临川一中2014—2015学年度下学期期末考试高二文科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，若(3)3i z i +=-，则||z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22.已知全集R U =，函数x x x f 52)(-=的定义域为M ，则=M C U （ ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞ 3．下列判断错误．．的是( ) A .“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得32010x x -->” B . “22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件C . 若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=rD .若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h =( )33 C.33535. 已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0=⋅→→OB OA ，则k =2 B. 22±D. 26. 已知等差数列满足61020a a +=，则下列选项错误的是( ) A. 15150S = B. 810a = C. 1620a = D.41220a a +=7.执行如图程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ） A ．105 B ．115 C ．120 D ．7208. 设1)20151()20151(20151<<<ab ，那么 ( ) A ．abab a a << B ．baaa b a << C ．aabb a a << D ．aaba b a << 9. 在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =( ) A ． B ． C ． D ． 10，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) ABCD11. 抛物线22y x =的内接∆ABC 的三条边所在直线与抛物线22x y =均相切，设A ，B 两点的纵坐标分别是,a b ，则C 点的纵坐标为（ ）A ．a b +B ．22a b +C ．a b --D ．22a b --12.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21[1,2]e + B ．221[2,2]e e+- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在ABC ∆中，若→→→→→=+==BC AC AB AC AB ,3,1→→14. 已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a .3π2ππ56π15.函数]4,0[,)4sin()3sin()(πππ∈++=x x x x f 的最大值为 .16. 若函数2)(mx e x f x-=定义域为),0(+∞，值域为),0[+∞，则m 的值为 . 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省抚州市临川一中高二物理下学期期末考试试题(含解析)
江西省抚州市临川一中2013-2014学年下学期期末考试高二物理试卷一、选择题（其中5、6、7为多选，每道题4分，共40分）1.下列说法中不正确的是（ ）A. 根据速度定义式x t υ∆=∆，当△t 非常非常小时，x t∆∆就可以表示物体在该时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 B. 根据速度定义式a t υ∆=∆，当△t 非常非常小时，t υ∆∆就可以表示物体在该时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法C. 在推导匀变速运动移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法D. 在不需要考虑物体本身大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫做假设法 考点：物理学史．分析：速度的定义v=，当△t→0时，表示物体在t 时刻的瞬时速度，是采用数学上极限思想方法．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，采用控制变量法．匀变速运动分成无数小段，采用的是数学上微分法．质点是用来代替物体的，采用是物理模型法．解答：解：A 、速度的定义式为v=，当△t→0时，表示物体在t 时刻的瞬时速度，是采用数学上极限思想方法．故A 正确．B 、在探究加速度、力和质量三者之间关系时，采用的是控制变量法．故B 正确．C 、在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成无数小段，采用的是数学上微元法．故C 正确．D 、用质点来代替物体的方法是物理模型的思想方法．故D 错误．本题选错误的，故选D ．点评：本题考查物理常用的思维方法．中学物理常用的思想方法有极限法、控制变量法、等效法、假设法等等2. 如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. 质点在第3秒内速度越来越大B. 从第4秒起质点的位移总为负值C. 质点在第1秒末运动方向发生变化D. 质点在第3秒内和第6秒内的加速度方向相反 考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：速度时间图象的斜率代表物体的加速度，速度的正负表示速度的方向，速度图象与时间轴围成的面积代表物体通过的位移．解答：解：A 、质点在第3秒内沿负向做匀加速运动，速度越来越大，故A 正确．B 、速度图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，图象在时间轴上方表示的位移为正，图象在时间轴下方表示的位移为负，则知从第4秒起质点的位移为正，故B 错误．C 、质点在第1秒末前后速度均为正，其运动方向发生没有变化，故C 错误．D 、质点在第3秒内和第6秒内图线平行，斜率相同，则加速度方向相同，故D 错误． 故选：A点评：本题关键抓住速度图象的两个数学意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小，来分析物体的运动情况．3. A 、B 两物体相距7m ，A 在水平拉力和摩擦阻力作用下以4/A m s υ=的速度向右做匀速度直线运动；此时B 的速度10/B m s υ=，在摩擦阻力作用下做匀减速运动，加速度大小为22/m s ，则从如图所示位置开始，A 追上B 的时间为（ ）A. 6SB. 7SC. 8SD. 10S考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；加速度．专题：直线运动规律专题．分析：假设经过时间t ，物块A 追上物体B ，根据位移时间公式结合几何关系列式求解即可． 解答：解：物体A 做匀速直线运动，位移为：x A =v A t=4t物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B =v B t+=10t ﹣t 2． 设速度减为零的时间为t 1，有在t 1=5s 的时间内，物体B 的位移为x B1=25m ，物体A 的位移为x A1=20m ，由于x B1+S ＞x A1，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间．故C 正确，A 、B 、D 错误．故选：C ．点评：本题是追及问题，特别要注意物体B 做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上．4. 我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa q +（p ，q 均为常数），若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为（ ）A.P qB.q pC.p q p +D.p q q+ 考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：设加速度为a，根据位移时间公式求出运动的时间，从而求出消耗的油量，根据数学求极值的方法求出油量最小时的加速度．解答：解：设匀加速直线运动的加速度为a，高度为h，由h=得，t=，则消耗的油量=知时，油量消耗最小．解得a=．故B正确，A、C、D错误．故选B．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，本题的难点在于运用数学方法求极值．5． t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v﹣t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇考点：匀变速直线运动的图像．分析：根据图象知识可得出两物体在任一时刻的速度、每段的加速度及任一时间段内的位移；则根据两物体的运动关系可判断各选项是否正确．解答：解；A、由图可知，2小时内乙车一直做反方向的运动，1小时末时开始减速但方向没有变，故A错误；B、图象与时间轴围成的面积为汽车运动的位移，则可知，2小时内，甲车正向运动的位移为x甲=×2×30km=30km；而乙车反向运动，其位移大小x乙=×2×30km=30km；因两车相向运动，则2小时末时，两车还相距10km；故B正确；C、图象的斜率表示加速度，由图可知，乙车的图象斜率总是大于甲车的图象的斜率，故乙车的加速度总比甲车的大；D、4小内甲车的总位移为120km；而乙车的总位移为﹣30km+60km=30km，即乙车的位移为正方向的30km，两车原来相距70km，4小时末时，甲车离出发点120km，而乙车离甲车的出发点70+30km=100km，故此时甲车超过乙车，两车不会相遇，故D错误；故选：BC．点评：解答本题应注意：（1）速度的正负表示物体速度的方向；（2）面积的正负表示物体位移的方向；（3）明确两物体的距离关系，可通过画运动的过程示意图帮助理解题意．6．（4分）关于下列力的说法中，正确的是（）A．合力必大于分力B．合力可以小于分力C．运动物体所受摩擦力的方向一定和它运动方向相反D．物体受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直考点：合力的大小与分力间夹角的关系；摩擦力的判断与计算．专题：平行四边形法则图解法专题．分析：根据力的平行四边形定则，可知，合力与分力的大小关系；摩擦力与相对运动方向相反；有摩擦力一定有弹力，且两方向相互垂直，从而即可求解．解答：解：A、根据力的平行四边形定则，可知，合力可以小于分力，也可以等于分力，也可能大于分力，故A错误，B正确；C、物体所受摩擦力的方向一定和它相对运动方向相反，有时可与运动方向相同而做动力，故C错误；D、受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直，故D正确；故选：BD．点评：考查力的平行四边形定则的内容，掌握摩擦力与弹力的关系，注意两方向一定相互垂直是容易被忽略．7．（4分）如图所示，A、B、C三个质量均为m的物体叠放且处于静止状态，现对B物体施加一个水平向右的推力F，三个物体依然保持静止状态，则施加力F之后（）A．A、B两物体之间的摩擦力增大B．B、C两物体之间的摩擦力可能减小C．B一定受到5个力的作用D．B、C两物体之间的压力增大考点：共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算；物体的弹性和弹力．专题：摩擦力专题．分析：分别对A、AB及ABC进行受力分析，根据共点力的平衡条件可分析物体受力情况．解答：解：A、对A受力分析可知，A受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力；故A受力情况不变，故AB间的摩擦力不变；故A错误；B、对AB受力分析可知，AB受重力、支持力、摩擦力及推力，由于水平推力的作用，故BC间的摩擦力可能减小；故B正确；C、若F沿斜面向上的分力与AB重力沿斜面方向上的分力平衡，则B可以不受摩擦力的作用；故B将受重力、压力、支持力AB的摩擦力及推力五个力的作用；若BC间有摩擦力，则B受6个力的作用；故C错误；D、因F有垂直于斜面的分效果，故BC间的压力一定增大；故D正确；故选：BD．点评：本题考查共点力的平衡条件，要注意正确选择研究对象，明确整体法的应用．8．（4分）一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示．则它们的大小关系是（）A．F1＞F2＞F3B．F1＞F3＞F2C．F3＞F1＞F2D．F2＞F1＞F3考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：此题只要掌握共点力平衡的条件，并运用三力平衡三角形即可解决．解答：解：因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：根据数学知识三角形中大角对大边，即得出F3＞F1＞F2，所以选项ABD错误，C正确．故选C点评：此题掌握共点力平衡的条件，巧妙运用力的三角形法则即可解决此类问题．9．（4分）（2014•湖南一模）如图，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°．设此过程中OA、OB的拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是（）A．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：以结点O为研究对象，分析受力，作出轻绳在B和B′两个位置时受力图，由图分析绳的拉力变化．解答：解：以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力F OA和绳BO的拉力F OB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ=90°时，F OB最小．故选B点评：本题运用图解法研究动态平衡问题，也可以根据几何知识得到两绳垂直时，轻绳OB 的拉力最小来判断．10．（4分）（2011•徐汇区二模）如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，则与原来相比（）A．木板对球的弹力增大B．滑块对球的弹力增大C．斜面对滑块的弹力不变D．拉力F减小考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：隔离对球分析，抓住重力大小方向不变，挡板的弹力方向不变，根据合力为零判断出木板、滑块对球弹力的变化．对球和滑块整体分析，抓住合力为零，判断斜面对滑块弹力以及拉力的变化．解答：解：A、B、对球受力分析，球受到重力、支持力和挡板的弹力，如图，由于重力的大小和方向都不变，挡板的弹力方向不变．根据作图法知，斜面的支持力方向在变化，支持力和挡板的弹力合力不变，等于重力，从图中可知，木板对球的弹力在减小，滑块对球的弹力在减小．故A、B错误．C、D、对滑块和球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、挡板的弹力及拉力，各力的方向不变，由于所以斜面对对球的弹力，则拉力增大，在垂直斜面方向上，斜面对滑块的弹力不变．故C正确，D错误．故选C．点评：本题属于力学的动态分析，关键是抓住不变量，通过作图法判断力的变化．以及掌握整体法和隔离法的运用．二、非选择题（共60分）11．（6分）（2008•济南模拟）如图是物体做匀变速运动纸带的一部分，已知所用打点计时器的周期T=0.02s，A、B、C分别是三个记数点，每两个记数点间有四个记时点未画出来，纸带下方是一把毫米刻度尺．则由纸带和刻度尺可知：A与B之间的距离为 2.50 cm，B 与C之间的距离为 5.09 cm，该匀变速直线运动的加速度是a= 2.59m/s2．考点：探究小车速度随时间变化的规律专题：实验题．分析：利用毫米刻度尺测出相邻两个计数点间的距离．根据△x=a（2T）2，求出加速度．解答：解：相邻两个记数点之间还有四个点图上没有画出，相邻的计数点时间间隔为0.1s，利用毫米刻度尺测出A与B之间的距离为2.50cm，B、C两点间距5.09cm．由△x=at2得a==2.59m/s2．故答案为：2.50；5.09；2.59点评：此题重点考查了纸带的处理问题．知道在连续相等时间间隔内的位移差是一恒量，即△x=aT2．12．（6分）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示；F．比较力F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：（1）有重要遗漏的步骤的序号是 C 和 E ；（2）遗漏的内容分别是C中未记下两条细绳的方向和E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O ．考点：验证力的平行四边形定则．专题：实验题；平行四边形法则图解法专题．分析：步骤C中只有记下两条细绳的方向，才能确定两个分力的方向，进一步才能根据平行四边形定则求合力；步骤E中只有使结点到达同样的位置O，才能表示两种情况下力的作用效果相同；解答：解：本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力和理论值和实际值，然后进行比较，得出结果．所以，实验时，除记录弹簧秤的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示．步骤C中未记下两条细绳的方向；步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O．故答案是：（1）CE，（2）C中未记下两条细绳的方向；E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O．点评：本实验关键理解实验原理，根据实验原理分析实验步骤中有无遗漏或缺陷，因此掌握实验原理是解决实验问题的关键．13．（6分）现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8cm2，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如表：长度L 250N 500N 750N 1000N1m 0.05cm20.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm2m 0.05cm20.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm3m 0.05cm20.12cm 0.24cm 0.36cm 0.46cm4m 0.10cm20.08cm 0.16cm 0.22cm 0.32cm4m 0.20cm20.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm根据测试结果，可以推导出伸长量x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F之间的函数关系是（请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8cm2的新金属杆能承受的最大拉力104N ；表中有明显误差的数据是（3m，1000N）、（4m，750N）．考点：探究弹力和弹簧伸长的关系．专题：实验题．分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关；根据表达式求解最大拉力并分析误差．解答：解：由表格知：1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：（其中k为比例系数）根据图表提供数据代入解得：k=0.04×10﹣2m2/N．由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的0.001倍，即4×10﹣3m；此时 S=0.8cm2=8×10﹣5m2，L=4m；代入上面的公式解得：F=104N．表中有明显误差的数据是：（3m，1000N），（4m，750N）．故答案为：，104N，（3m，1000N），（4m，750N）．点评：本题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．14．（8分）一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，在其后1000m处的摩托车欲在起动后用3min的时间恰好追上汽车，如果摩托车所能达到的最大速度为30m/s，那么它的加速度应为多大？（设摩托车加速时，加速度恒定）考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：在本题中，摩托车包含两个过程，即匀加速直线运动过程与匀速过程，汽车只做匀速直线运动，摩托车的位移等于汽车的位移加上1000m，则可由位移关系列出方程，从而解得加速度．解答：解：假设摩托车在t=180s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速为v．由s汽t+1000=解得，v=51.1m/s＞30m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度30 m/s，所以摩托车先加速运动，速度达到最大值后做匀速运动．设摩托车加速时间为t，加速度为a，t总=3min=180s则可列 at=v1①at2+v1（180﹣t）=180v2+1000 ②代入数据：at=30 ③+30（180﹣t）=180×20+1000 ④解得：a=0.56m/s2答：摩托车必须以0.56m/s2的加速度起动．点评：此题有的同学易把摩托车的运动过程简单的理解为只做匀加速直线运动，从而导致出现错误．15．（8分）一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？考点：匀变速直线运动规律的综合运用．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的位移时间关系式分别对第一节车厢、整个火车列式即可解出火车的总长度，然后除以一节车厢的长度即可得到火车的节数．解答：解：设车厢的长度为L，火车的节数为n，即火车总长度为nL，第1节车厢通过他历时t1=2s，全部车厢通过他历时t2=8s，由位移时间关系式得：L=at12=2a ①nL=at22=32a ②由解得：n=16节（2）设前8节车厢通过人所用时间为t8，前9节车厢通过人所用时间为t9，由位移时间关系式：8L=at82，③9L=at92 ④把①式分别代入③④解得：t8=s=4st9=6s所以第9节车厢通过他所用时间△t=t9﹣t8=（6﹣4）s答：（1）这列火车共有16节车厢．（2）第9节车厢通过他所用时间为（6﹣4）s．点评：此类题目有一个共同特点，对不同的过程应用相同的匀变速直线运动规律，使难题迎刃而解．16．（8分）（2008•天津模拟）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对B球受力分析由几何关系可求得细绳对B球的拉力；再对A球分析，可求得A球的质量．解答：解：对B球，受力分析如图所示．分解拉力T，可知竖直方向Tsinθ=mg解得细线对B球的拉力T=2mg…①对A球，受力分析如图所示．在水平方向Tcos30°=N A sin30° …..②在竖直方向N A cos30°=m A g+Tsin30° …③由①②③可解得m A=2m．答：细绳对B球的拉力为2mg；A的质量为2m．点评：连接体类的共点力的平衡一般在解题时都应分别对两物体进行受力分析，由作出的平行四边形找出力之间的关系，即可求解．17．（8分）如图所示，一质量M=4Kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ=37°，一质量m=2kg的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？（g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对AB整体受力分析，根据平衡条件列方程；再对B物体受力分析，根据平衡条件列方程；最后联立求解即可．解答：解：选取A和B和整体为研究对象，它受到重力（M+m）g、地面支持力F N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用而处于平衡状态，根据平衡条件有：F N﹣（M+m）g=0F=f可得：F N=（M+m）g=60N再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力F NB，墙壁对它的弹力F的作用而处于平衡状态，根据平衡条件有：F NB cosθ=mgF NB sinθ=F解得：F=mgtanθ所以：f=F=mgtanθ=15N答：地面对三棱柱的支持力为60N，摩擦力为15N．点评：正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．要注意多个物体在一起时，研究对象的选取．18．（10分）（2012•安徽一模）如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．解答：解：没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x1、x2，由平衡条件可知k2x2=m2gsinθ，解得：x2=k2x2+m1gsinθ=k1x1解得：x1=旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x1′，x2′m2gcosθ=k2x2′解得：x2′=（m1+m2）gcosθ=k1x1′解得：x1′=所以m1移动的距离d1=x1+x1′=m2移动的距离d2=x2+x2′+d=（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）答：m1、m2沿斜面移动的距离各为和（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）点评：本题为共点力的平衡问题，受力分析较为简单，只要明确沿斜面方向平衡关系即可求解．。
2014届江西师大附中,临川一中高三期末联考文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014届江西师大附中，临川一中高三期末联考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：174分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )2、设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( )A． B． C． D．23、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( ) A． B． C． D．4、函数的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45、设是等差数列的前项和，若，则＝( )A．1 B．－1 C．2 D．6、已知，则( )A． B． C． D．7、设集合,，则等于( )A ．B ．C ．D ．8、在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则( )A ．0B ．C ．D ．410、已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、若实数满足则的最小值为 .12、已知函数, 若, 则实数的取值范围 .13、运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .14、已知函数，则.15、如图，三棱锥S-ABC 中，SA=AB=AC=2，，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN 周长最小值为 .三、解答题（题型注释）16、已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.（1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.17、已知椭圆C ：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．18、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19、已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明….20、如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P.（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长； （2）设,求面积的最大值及此时的值.21、城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案1、A2、C3、C4、B5、A6、D7、C8、B9、D10、B11、12、13、1114、1015、16、（1）；（2）；（Ⅲ）点的横坐标的取值范围为．17、（1）；（2）定点（1，0）．18、（1）详见解析；（2）．19、（1）；（2）详见解析．20、（1）；（2）当时，取得最大值.21、（1）候车时间少于10分钟的人数为人；（2）抽到的两人恰好来自不同组的概率为．【解析】1、试题分析：由题意得，则，当和时，，取得极值，则函数在上为增函数，当和时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．考点：函数的图象与图象变化．2、试题分析：由于是定义在上的偶函数,且当时,，，且在单调递增，，，即，可得，解得或，对任意的,不等式恒成立,即或，解得，故实数的最大值是．考点：奇偶性与单调性的综合，函数恒成立问题．3、试题分析：双曲线的右焦点坐标为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，即，即．考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．4、试题分析：的零点，即方程的根，即，即，在同一坐标系中画出函数与图象，由图象知这两个函数图象有2个交点，即函数的零点个数为2，故选B．考点：根的存在性及根的个数判断．5、试题分析：由等差数列的运算性质可得，，答案选Ａ．考点：等差数列的运算性质．6、试题分析：．考点：三角恒等变形．7、试题分析：，，，故答案选Ａ．考点：集合的运算．8、试题分析：，故复数（是虚数单位）所对应的点位于第二象限．考点：复数的运算，复平面．9、试题分析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得或，故可得或，，所以，故，或，故答案为：4．考点：平面向量数量积的运算．10、试题分析：由三棱锥的主视图与俯视图可知，该三棱锥的侧视图是一个两条直角边分别为的直角三角形，故它的面积为．考点：三视图．11、试题分析：由得，，，的最小值就是函数与的图像上两点间的最短距离的平方，做函数的平行线，与函数相切，此时平行线间距离，即为所求的最小值，对函数求导得，由导数的几何意义可知，，求得，得切点为，或，平行线间距离即为切点到直线的距离，由点到直线距离公式可得，，故的最小值为．考点：求最值．12、试题分析：因为函数在定义域上单调递增，且，故，得，所以，解得实数的取值范围为．考点：函数的单调性，解不等式．13、试题分析：由图知运算规则是对S=S+i，故若输入n=4，则第一次进入循环体后S=0+1=1，第二次进入循环体后S=1+1=2，第三次进入循环体后S=2+2=4，第四次进入循环体后S=4+3=7，第五次进入循环体后S=7+4=11，此时i=5，退出循环．则输出S的值为11故答案为：11．考点：算法框图．14、试题分析：，得，．考点：分段函数求值．15、试题分析：沿着侧棱把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点被分到两处，则线段的长度即为周长的最小值．中，，，故，∴，故答案为．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．16、试题分析：（1）求实数的值求导数，根据函数在点处的切线的斜率是，由导数的几何意义，及当时，，对函数求导数得，，依题意，可求出，又因为图象过坐标原点，则，即可求得实数的值；（2）求函数在区间上的最小值，当时，，对函数求导函数，令，解出的值，确定函数的单调性，计算导数等零点与端点的函数值，从而可得函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设，因为中点在轴上，所以，根据，可得，分类讨论，确定函数的解析式，利用，即可求得结论．试题解析：（1）当时，，依题意，又故 3分（2）当时，令有，故在单调递减；在单调递增；在单调递减．又,所以当时， 6分（Ⅲ）设，因为中点在轴上，所以又①（ⅰ）当时，，当时，．故①不成立7分（ⅱ）当时，代人①得：，无解 8分（ⅲ）当时，代人①得：②设，则是增函数.的值域是．10分所以对于任意给定的正实数，②恒有解，故满足条件．（ⅳ）由横坐标的对称性同理可得，当时，，代人①得：③设，令，则由上面知的值域是的值域为.所以对于任意给定的正实数，③恒有解，故满足条件。
江西师大附中、临川一中高三12月联考数学(文)试题参考答案
2013届江西师大附中、临川一中高三12月联考数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．320x y --=或3410x y -+=．12．5102． 13．35π． 14．3[2,)2-． 15．4、5、6三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解析：（1）因为m ∥n ，则3sin (sin 3cos )2A A A +=，即23sin 3sin cos 2A A A +=． 所以1cos 233sin 222A A -+=，即31sin 2cos 212A A -=，即sin(2)16A π-=． A 是锐角，则262A ππ-=，所以3A π=。
（2）因为2a =，43sin c B =，则1sin 2ABC Sac B =21243sin 2B =⨯⨯243sin B = 1cos 2432B -=⨯2323cos 2B =-． 由已知，2323cos 23B -<，即1cos 22B >． 因为B 是锐角，所以023B π<<，即06B π<<，故角B 的取值范围是(0,)6π ． 17．解析：先考查命题p ：若a ＝0，则容易验证不合题意；故 0(1)(1)0a f f ≠⎧⎨-⋅≤⎩，解得：a ≤－1或a ≥1． 再考查命题q ：∵x ∈⎣⎡⎦⎤12，32，∴3（a +1）≤－⎝⎛⎭⎫x ＋2x 在⎣⎡⎦⎤12，32上恒成立． 易知⎣⎡⎦⎤(x ＋1x )max ＝92，故只需3（a +1）≤－92即可。
解得：a ≤－52． ∵命题“p 且q ”是假命题，∴命题p 和命题q 中一真一假。
江西省抚州市临川一中高二数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
江西省抚州市临川一中2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，若，则|z|=( )A．1 B．C．D．2考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．2．已知全集U=R，函数f（x）=的定义域为M，则∁U M=( )A．（﹣∞，0] B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．，则∁U M=（0，+∞），故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出定义域是解决本题的关键．3．下列判断错误的是( )A．“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件C．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1D．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：根据全称命题的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．解答：解：命题“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”，即“对任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正确；“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故B正确；若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故C正确；若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，但不一定均为假命题，故D错误；故选：D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．5．已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=( ) A．2 B．±2C．±D．考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答：解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是( )A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．7．执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是( )A．15 B．105 C．120 D．720考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图和算法，写出k≤N成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．解答：解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8．（文做）设，那么( )A．a a＜b b＜b a B．a a＜b b＜a C．a b＜b a＜a a D．a b＜a a＜b a考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0＜a＜b＜1，进而根据函数g（x）=a x为减函数，函数h（x）=x a为增函数，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=为减函数，且，∴0＜a＜b＜1，∴函数g（x）=a x为减函数，即a b＜a a，函数h（x）=x a为增函数，即a a＜b a，故a b＜a a＜b a，故选：D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解答的关键．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=( )A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．10．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．11．抛物线y2=2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为( )A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意分别设出A（），B（），C（）．然后由两点坐标分别求得三角形三边所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，和抛物线方程联立，由判别式等于0得到a，b，c所满足的条件，把c用含有a，b的代数式表示得答案．解答：解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．则△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．两式作差得： c=﹣a﹣b．故选：B．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线和抛物线相切的条件，考查了运算能力，是中档题．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．．故选B．点评：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，进而计算可得结论．解答：解：∵|+|=||，∴+2•+===﹣2•+，∴•=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案为：1．点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出∠A=90°是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．14．已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a 的等式，解之即可得到实数a的值．解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．函数f（x）=，x∈的最大值为．考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值．解答：解：∵f（x）===，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴当t=1时，f（x）min==．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．若函数f（x）=e x﹣mx2定义域为（0，+∞），值域为由①②组成方程组，解得x0=2，m=．故答案为：．点评：本题考查了函数的定义域、值域以及零点的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N+，有2S n=a n2+a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，设{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2a n+1=2S n+1﹣2S n整理得a n+1﹣a n=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知b n=﹣，并项相加即得结论．解答：（1）解：∵2S n=a n2+a n，∴2S n+1=a n+12+a n+1，∴2a n+1=2S n+1﹣2S n=（a n+12+a n+1）﹣（a n2+a n）=a n+12+a n+1﹣a n2﹣a n，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=a n+1+a n，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=1，数列是公差为1的等差数列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴a n=n；（2）证明：∵a n=n，∴b n=====﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20～30 10 30 4030～40 10 70 80合计20 100 120K2==3＞2.706∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．19．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答：解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴点A到平面B1EF的距离d===．点评：本题考查空间中的点、线、面间的距离，考查学生的空间想象能力和思维能力，训练了利用向量法求点到面的距离，是中档题．20．在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M为动点，DM、CM的延长线与AB（或其延长线）分别交于点E、F，若•+2=0．（1）若以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，试求动点M的轨迹方程；（2）不过原点的直线l与（1）中轨迹交于G、H两点，若GH的中点R在抛物线y2=4x上，求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程．专题：平面向量及应用．分析：（1）设M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三点共线求得x E、x F，可得、的坐标，=，代入•+2=0，化简可得点M的轨迹方程．（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得关于x的一元二次方程，由△＞0，可得 4k2﹣m2+3＞0 ①．利用韦达定理求得M的坐标，将点M的坐标代入y2=4x，可得 m=﹣，k≠0 ②，将②代入①求得k的范围．解答：解：（1）设M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B （2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三点共线得，x E，x F=．又=（x E+a，0），=（x F﹣a，0），=，代入•+2=0，化简可得+=1．（2）设直线l的方程为 y=kx+m （m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即 4k2﹣m2+3＞0 ①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），将点M的坐标代入y2=4x，可得 m=﹣，k≠0 ②，将②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，直线和圆锥曲线的位置关系，二次函数的性质，属于中档题．21．已知函数F（x）=e x﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数F（x）的导数，得到关于b的方程，解出即可；（2）通过讨论a的范围，判断函数的单调性，求出函数是最值，结合函数的零点问题，从而求出a的范围．解答：解：（1）当a=0时，G（x）=bx，∴F′（x）=e x=bx，问题转化为函数y=e x和y=bx有交点，b＜0时，显然有交点，b＞0时，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，因为f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，因为x∈，1≤e x≤e，∴①若a≤，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，所以函数g（x）在区间上单增，②若a≥，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，所以函数g（x）在区间上单减，于是，当a≤或a≥时，函数g（x）即f′（x）在区间上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．③若＜a＜，则1＜2a＜e，于是当0＜x＜ln（2a）时：g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时g′（x）=e x﹣2a＞0，所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1]上单调递增，则g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），则h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间等价于：即：，又因为＜a＜，所以：e﹣2＜a＜1．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣2，1）．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，讨论a时容易出错．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…点评：本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法．23．已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：直线的参数方程；三角函数的最值．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．解答：解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0 …（2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），则点P直线l的距离为d==，则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=），当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为…点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键．24．已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）设函数g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可．解答：解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等价于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集为（﹣∞，﹣5]∪．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题．。
江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷(带解析)
江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析）1．在复平面内，复数（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：i i i i i -=-+-=+1)1)(1()1(212，对应点（1，-1）在第四象限，答案选D. 考点：复数的定义与运算2．命题“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＜0”的否定是（ ）A ．“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2≥0”B ．“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＞0”C ．“∀x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2≥0”D ．“∀x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＞0” 【答案】C 【解析】试题分析：存在性命题的否定是全称命题并否定结论，因此命题“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＜0”的否定是∀x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2≥0，答案选C. 考点：存在性命题的否定3．已知向量=（1，x ），=（1，﹣x ），若2+与垂直，则||=（ ） A ．4 B ．2 C ． D ．【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得0)2(=⋅+b b a 即02=⋅+⋅b b b a ，所以012222=++-x x ，解得32=x ，212=+=x a，答案选B.考点：向量的坐标运算4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m 在α内，则l ⊥α B ．若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α C ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α D ．若l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α 【答案】C 【解析】 试题分析：垂直于平面内的两条相交直线的直线与平面垂直，选项A 错；选项B 中的直线m 可以在平面α内；选项D 中的直线m 可以在平面α内，所以答案选C. 考点：空间点线面的位置关系5．若存在x ∈[﹣2，3]，使不等式2x ﹣x 2≥a 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，﹣8] C ．[1，+∞） D ．[﹣8，+∞） 【答案】A 【解析】试题分析：构造函数f （x ）=2x ﹣x 2，由存在]3,2[-∈x ，使不等式2x ﹣x 2≥a 成立（如果是任意]3,2[-∈x ，使不等式2x ﹣x 2≥a 成立则min )(x f a ≤，易误解），可知max )(x f a ≤即1≤a ，答案选A.考点：二次函数的最值 6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞5B ．i ＜5C ．i ＞10D ．i ＜10 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知程序为直到型循环，循环体需运行5次，条件满足结束循环，i 为控制循环的变量，取1、2、3、4、5时要执行循环体，而取6时条件必须成立退出循环，所以 i ＞5，答案选A.考点：含直到型循环的程序框图7．若实数x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．C ．4D ．6 【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域，求出三顶点坐标分别为（0，1）、（2，2）、)21,21(，分别代入目标函数可知最大值在（2，2）处取得值为6，答案选D. 考点：线性规划的最优解8．要得到函数y=f ′（x ）的图象，需将函数f （x ）=sinx ﹣cosx （x ∈R ）的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移π个单位D ．向右平移π个单位【答案】A 【解析】试题分析：)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，)4sin(2sin cos )(π+=+='x x x x f ，需将f （x ）的图象向左平移2π个单位得到，答案选A. 考点：1.三角函数的图象与变换；2.三角恒等变形；3.三角函数的导数9．若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】A 【解析】试题分析：圆心坐标为（-3，-1），半径r=1，弦长为2等于直径长，所以直线过圆心，因此-3m-n+2=0即3m+n=2，693)96(21)31)(3(2131=+≥++=++=+nmm n n m n m n m ，当且仅当n=3m 时取“=”，答案选A.考点：1.直线与圆的位置关系；2.基本不等式10．对于函数①f （x ）=4x+﹣5；②f （x ）=|log 2x|﹣（）x ；③f （x ）=|x ﹣1|﹣；命题甲：f （x ）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f （x ）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x 1，x 2，且x 1x 2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：对于函数514)(-+=x x x f ，2221414)(x x x x f -=-='，当)2,1(∈x 时，0)(>'x f ，函数为增函数，0)(='x f 得21±=x ，当21=x 时，1)21(-=f ，所以函数在),0(+∞上有两零点设为21,x x ，由0514=-+x x 得01542=+-x x ，所以14121<=x x ，对于函数x x x f )21(|log |)(2-=，因为|log |2x 在)2,1(∈x 上增，x)21(在)2,1(∈x 上减，所以x x x f )21(|log |)(2-=在)2,1(∈x 时增，0)21(|log |)(2=-=x x x f 即xx )21(|log |2=，由图象可知|log |2x 与x )21(在),0(+∞上有两个交点，即xx x f )21(|log |)(2-=在),0(+∞上有两零点，设为21,x x 且2110x x <<<，则1)21(|l o g |12x x =，2)21(|log |22x x =即1)21(log 12x x =-，2)21(log 22x x =，两式相减得0)21()21(log 12212<-=x x x x ，所以有121<x x ，对于函数x x x f --=|1|)(，若0)(=x f 则x x =-|1|即0132=+-x x ，有121=x x 不满足，答案选C.考点：函数的单调性与零点11．函数y=3x ，x ∈[1，2]的值域为 _________ ． 【答案】[3，9] 【解析】试题分析：因为函数x y 3=在定义域上为增函数，所以当x ∈[1，2]，]3,3[21∈y 即[3，9]，答案为[3，9].考点：函数的单调性与最值12．设集合S={x|x ＞﹣2}，T={x|x 2+3x ﹣4≤0}，则S ∩T= _________ ． 【答案】}12|{≤<-x x 【解析】试题分析：化简的}14|{≤≤-=x x T ，所以}12|{≤<-=⋂x x T S ，答案为}12|{≤<-x x .考点：集合的运算13．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 _________ ．【答案】54 【解析】试题分析：由正视图可知四棱锥的底面边长为2，高为2，可求出斜高为5，因此四棱锥的侧面积5452214=⨯⨯⨯=S ，答案为54. 考点：1.几何体的三视图；2.锥体的侧面积计算 14．已知实数1，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y 2=1的离心率为 _________ ．【答案】36或2 【解析】试题分析：因为实数1，m ，9构成一个等比数列，所以92=m 即m=3或m=-3，当m=3时，曲线为焦点在x 轴的椭圆，离心率为36；当m=-3时，曲线为焦点在y 轴的双曲线，离心率为2，答案为36或2. 考点：1.等比数列的性质；2.圆锥曲线的性质15．设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，若b=4，c=2，则•的值是 _________ ．【答案】6 【解析】试题分析：特例法，设△ABC 是直角三角形，2π=∠A ，AC=4，AB=2，则O 是BC 的中点，BC=52，AO=BO=5，向量与的夹角是A O B ∠，则535522)5()5(c o s 222=⨯⨯-+=∠A O B ，365BC AO BC AO COS AOB ⋅=⋅∠==，答案为6.考点：向量的运算16．已知数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，数列{a n }的前n 项和S n =nb n ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．【答案】（1）65n a n =-，（2）16+=n nT n 【解析】试题分析：（1）由已知，13(1)32n b n n =+-=-.所以232n S n n =-，从而111;a S ==当2n ≥时,22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，又11a =也适合上式,所以65n a n =-. （2）由（1）1111()(65)(61)66561n c n n n n ==--+-+得123111111(1)()()677136561n n T c c c c n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥-+⎣⎦11(1)66161n n n =-=++． 试题解析：（1）由已知，13(1)32n b n n =+-=-. 所以232n S n n =-．从而111;a S ==当2n ≥时,22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 又11a =也适合上式,所以65n a n =-. （2）由（1）1111()(65)(61)66561n c n n n n ==--+-+，所以123111111(1)()()677136561n n T c c c c n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥-+⎣⎦11(1)66161nn n =-=++． 考点：1.数列的通项公式；2.裂项相消法求数列和已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率． 【答案】（1）12；（2）115【解析】试题分析：（1）0.19,3802000xx = ∴=2000373377370380500y z ∴+=----=，因此应在高三年级抽取的人数为：50048122000⨯= ； （2）由500,245y z y z += ≥≥， ，,)y z (的可能性是（245，255），（246，254），（247，253）（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），若女生比男生多，则y z >，符合条件的有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)，所求的概率为：511p =试题解析：（1）0.19,3802000xx = ∴= 2000373377370380500y z ∴+=----=∴应在高三年级抽取的人数为：50048122000⨯= （2）∵500,245245y z y z += ≥≥，∴,)y z (的可能性是(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245).若女生比男生多，则y z >，∴符合条件的有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245) ∴所求的概率为：511p =考点：1.分层抽样，2.古典概型18．已知函数f （x ）=sin cos ﹣cos 2+（1）若x ∈[0，]，且f （x ）=，求cosx 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2bcosA≤2c+a ，求f （B ）的取值范围． 【答案】（1）6322-，（2）]1,21(- 【解析】试题分析：（1）由题意得033)6sin(cos 21sin 23)(>=-=-=πx x x x f ，由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，从而得cos()6x π-=cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x x x x ππππππ=-+=---=；（2）由2c o s3b A a ≤得：23c o s -≥B ，从而506B π<≤，故1()s i n ()(,1]62f B B π=-∈-试题解析：（1）依题意得)6sin(cos 21sin 23)(π-=-=x x x x f ，由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()06x π-=>，从而可得cos()6x π-=则cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x x x x ππππππ=-+=---=（2）由2cos 2b A c ≤得：23cos -≥B ，从而506B π<≤，故 ]1,21()6sin()(,3266-∈-=<-<-ππππB B f B 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质19．已知四边形ABCD 是矩形，AB=，BC=，将△ABC 沿着对角线AC 折起来得到△AB 1C ，且顶点B 1在平面AB=CD 上射影O 恰落在边AD 上，如图所示． （1）求证：AB 1⊥平面B 1CD ；（2）求三棱锥B 1﹣ABC 的体积V B1﹣ABC ．【答案】（1）见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD ⋂1BO =O ，所以CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D ，所以1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD （2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥ 在1Rt AB D ∆中，12B D ==， 又由111BO AD AB B D ⋅=⋅得111AB B DB O AD⋅==所以11112333B ABC ABC V S B O -∆=⋅==试题解析：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1BO =O ∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D ∴1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥在1Rt AB D ∆中，12B D ==，又由111B O AD AB B D ⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅==所以11112333B ABC ABC V S B O -∆=⋅==考点：1.空间线面垂直；2.锥体的体积 20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率是，且点P （1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点E ，F ，试求△OEF 面积的取值范围（O 为坐标原点）．【答案】（1）2212x y +=；（2）]22,0( 【解析】试题分析：⑴由e =得,a c b ==，椭圆方程为222212x y b b +=，又点)P 在椭圆上,所以2211122b b +=解得21b =因此椭圆方程为2212x y +=；(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y k x =+,代入1222=+y x 得：22(21)860k x kx +++=，由0∆>，解得232k >设()11,E x y ，()22,F x y ，则2222122121)12()23(164)(||+-=-+=-=-=∆∆∆k k x x x x x x S S S OFDOED OEF ， 令23(0)2k t t -=>,则23(0)2k t t =+>，2244124412)42(16||221=+≤++=+=-=∆tt t t x x S OEF，所以OEF S ∆∈ . 试题解析：⑴,∵2e ==∴,a c b == ∴222212x y b b +=∵点(1,2P 在椭圆上,∴2211122b b += ∴21b = ∴2212x y +=(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ ,代入1222=+y x 得： 22(21)860k x kx +++= 由0∆>，解得232k >设()11,E x y ，()22,F x y ，则21221228,21621k x x k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩12121212111122222OEF OED OFD S S S OD x OD x OD x x x x x x ∆∆∆=-=⋅-⋅=⋅-=⨯⋅-=-12x x -====令23(0)2k t t -=>,所以23(0)2k t t =+>12OEF S x x ∆=-====≤所以(0,]2OEF S ∆∈ 考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式21．已知函数f （x ）=x•lnx （e 为无理数，e≈2.718）（1）求函数f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程；（2）设实数a ＞，求函数f （x ）在[a ，2a]上的最小值；（3）若k 为正数，且f （x ）＞（k ﹣1）x ﹣k 对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值．【答案】（1）y=2x-e ；（2）当e a 1≥时，a a a f x f ln )()(min ==，当ea e 121<<时，ee f x f 1)1()(m i n -==；（3）3 【解析】试题分析：⑴定义域为),0(+∞，1ln )(+='x x f ，2)(,)(='=e f e e f ，切线方程为y=2x-e ；（2）()ln 1f x x '=+，令0)(='x f 得e x 1=，当)1,0(ex ∈时，0)(<'x f ，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0)(>'x f ，()f x 单调递增.，当e a 1≥时，()f x 在[a ，2a]上单调递增，a a a f x f ln )()(min ==，当e a e 121<<时，得a e a 21<<，ee f x f 1)1()(min -==；(3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln 1x x x k x +>-对任意1x >恒成立，令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>--令)1(2ln )(>--=x x x x h ，01)(min >-='x x x h ，h （x ）在(1,)+∞上单调递增，因为0)3(<h ，0)4(>h 所以()h x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，即00ln 20x x --=，当0(1,)x x ∈时，0()()0'()0h x h x g x <=⇒<；当0(,)x x ∈+∞时，0()()0'()0h x h x g x >=⇒>；因此()g x 在0(1,)x x ∈时单调递减；在0(,)x x ∈+∞时，单调递增；所以0000min 0000(ln 1)(1)[()]()11x x x x g x g x x x x +-====--由题意m i n 0[()]k g x x <=，又因为k Z ∈，所以k 的最大值是3.试题解析：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又 ():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得(3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x xx x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。
江西省临川一中等九所重点中学2014届高三联合考试文科数学试题(2014.03)(含答案)扫描版
18、(1)证明：⑴EF是 的中位线 EF//AC………3分
又AC 平面ABCEF 平面ABC
EF//平面ABC………6分
⑵在 中， ，由余弦定理得：
，………8分
而
即CG AG，又CG BD 平面ABD………10分
………12分
19.解：（Ⅰ）因为 为等差数列，公差为 ，则由题意得
整理得
所以 ……………3分
由
所以 ……………6分
（Ⅱ）假设存在
由（Ⅰ）知， ，所以
若 成等比，则有
………8分
，（1）
因为 ，所以 ，……………10分
因为 ，当 时，代入（1）式，得 ；
综上，当 可以使 成等比数列。……………12分
20.解：⑴ ………4分
⑵当直线AB斜率不存在时， 有 …5分
当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设 ，
16.解：（1）
由正弦定理、余弦定理得 ，
,………6分
（2） ,
…12分
17.设父亲的编号甲，母亲的编号乙，小孩的编号丙，所有可能的取值有16种如下:
甲乙甲乙甲；甲乙甲乙丙；甲乙甲丙甲；甲乙甲丙乙；甲乙丙甲乙；甲乙丙甲丙；
甲乙丙乙甲；甲乙丙乙丙；甲丙甲乙甲；甲丙甲乙丙；甲丙甲丙甲；甲丙甲丙乙；
甲丙乙甲乙；甲丙乙甲丙；甲丙乙丙甲；甲丙乙丙乙；;………4分
数学文科卷参考答案与评分 意见
一、选择题 ：（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
B
江西省临川市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{})2lg(|x y x A -==，集合{}22|≤≤-=x x B ，则A B ⋂=（ ） A ．{}2|-≥x x B.{}22|<<-x x C. {}22|<≤-x x D. {}2|<x x2. 若2a b a b a →→→→→+=-=，则向量a b →→-与b →的夹角为（ ）A ．65π B.3π C. 32π D. 6π3. 若坐标原点到抛物线2mx y =的准线距离为2，则=m （ ）A ．8 B.8± C.81 D. 81± 4. 下列说法中正确的是 （ ）A ．命题“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则0)(='x f ”的否命题是真命题B ．若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±5接球的表面积为（ ）A ．π6B ．π24C ．π66D ．π66. 函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．)1,1(- B ．)1,(-∞ C ．)1,0( D ．),1(+∞ 7．点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y xC ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③ 9．若方程0=-x ae x 有两个不相等的实根，则a 的取值范围为（ ）A ．)1,(e -∞ B ．)1,0(e C ．),1(+∞eD ．)1,(-∞ 10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．D 1O ∥平面A 1BC 1B ．D 1O ⊥平面AMCC ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°D ．点B 到平面AMC 的距离为22 11. 在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x的椭圆的概率为 （ ） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 12.)(x f 是定义在D 上的函数, 若存在区间， 使函数)(x f 在],[n m 上的值域恰为],[kn km ，第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 3＝8，a 5＋a 7＝4，则a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝________.14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ：两个点数互不相同，事件B ：出现一个4点，则)(A B P 等于__________.15.已知函数11()=sin 24f x x x x -的图象在点00(,)A x y 处的切线斜率为1，则0tan x =_________.16．给出如下五个结论：①若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B < ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③函数3231y xx =-+的图象关于点()0,1成中心对称④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤)42sin(π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：（Ⅰ） 求样本容量n 的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18．(本小题满分10分)已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S . 19. (本小题满分12分)已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线182:2221=++m y mx C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线”（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.20．（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD -EFGH 材料切割成三棱锥H -ACF .(1)若点M ，N ，K 分别是棱HA ，HC ，HF 的中点，点G 是NK 上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF ；(2)已知原长方体材料中，AB ＝2 m ，AD ＝3 m ，DH ＝1 m ，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？21．（本小题满分13分）已知函数()(2)x f x x e =-和3()2g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围； （2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()()++2f x g x x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x经过点M ，且离心率为22. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若)21,1(-P 是椭圆内一点，椭圆的内接梯形)//(,CD AB ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P ，设直线AB 在y 轴上的截距为m ，记PAB S m f ∆=)(，求)(m f 的表达式. 临川一中2014-2015学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（文科）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；_ ___ 姓名：___________ ___ 考号…………………………封……………………14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）含有2名女生的选法只有{A ，B}1种． 至少有1名女同学共9种 故至少有1名女同学被选中的概率915=35． …………10分法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-615=35． .…………10分18：（1）设等比数列}{n a 的公比为q 2a 是1a 和13-a 的等差中项3312)1(2a a a a =-+=∴ 223==∴a a q )(2*111N n q a a n n n ∈==∴-- …….. 5分（2）21nn b n a =-+)212()25()23()11(12-+-+++++++=∴n n n S ．21[135(21)](1222)n n -=+++⋅⋅⋅-++++⋅⋅⋅+21212)12(1--+⋅-+=nn n 122-+=n n .... 10分 19解：（1）若p 为真：02124)1(2≥⨯⨯--=∆m解得1-≤m 或3≥m若q 为真：则⎩⎨⎧>++>082822m m m解得24-<<-m 或4>m若“p 且q ”是真命题，则⎩⎨⎧>-<<-≥-≤42431m m m m 或或解得24-<<-m 或4>m …… 6分 （2）若s 为真，则0)1)((<---t m t m ，即1+<<t m t 由q 是s 的必要不充分条件，则可得}1|{+<<t m t m ≠⊂24|{-<<-m m 或}4>m即⎩⎨⎧-≤+-≥214t t 或4≥t 解得34-≤≤-t 或4≥t ……12分20(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC .∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ， 同理可证MN ∥平面ACF ，∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK ∩MN ＝M ，∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF . (2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ， ∴d ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝AC 2＋AF 2－CF 22AC ·AF ＝cos ∠CAF ，∴e ＝12bc 1－d 2＝12AC ·AF ·sin ∠CAF ＝S △ACF .又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h ·S △ACF＝V 三棱锥HACF .∵三棱锥HACF 为将长方体ABCDEFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得， ∴V 三棱锥HACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.22.（1）椭圆的标准方程为12422=+y x ，……………..4分（2）由已知得CD AB 、不垂直于x 轴（否则由对称性，点P 在x 轴上）设直线AB 的方程为m kx y +=，直线CD 的方程为)(,n m n kx y ≠+=将m kx y +=代入12422=+y x 得0)2(24)12(222=-+++m kmx x k ，0)428(4221>+-=∆m k 设点),(),,(B B A A y x B y x A ，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+12)2(2124222k m x x k km x x B A B A ，…………..6分同理设点),(),,(D D C C y x D y x C ，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+12)2(2124222k n x x k kn x x D C D C 由P C A 、、三点共线AC A C C A C A A C C A y x y x y x y x y x y x 2222)21)(1()21)(1(++-=++-⇒---=---⇒同理由P D B 、、三点共线B D B D D B D B y x y x y x y x 2222++-=++-⇒两式相加结合CD AB 、的方程m kx y +=，)(,n m n kx y ≠+=得)(24)(2)()(24)(2)()(2)(242)(2)()(2)(242)(2)(D C B A D C B A D C B A B D A C D B B A D C D B C A D B D C B A x x m m x x k x x x x n n x x k x x m kx x m kx x m y x x x k x x n kx x n kx x n y x x x k x x ++++++-=++++++-+++++++++-=+++++++++-利用)()(D C B A x x m x x n +=+得0)(4)))(12(=-+--++m n x x x x k B A D C0)(412))(12(42=-++-+m n k n m k k ，由0≠-m n 得1=k ，…………..8分由1∆及直线不过点)21,1(-P 得66<<-m 且23≠m 又点)21,1(-P 到直线0=+-m y x 的距离是2232-=m d ，故32621222323848221)(22--=-⨯-⨯⨯==∆m m m m S m f PAB（66<<-m 且23≠m ）……………………..13分。