苏教版七年级(上)数学期末压轴题选讲及解析

压轴题选讲一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①⊥1是⊥B的余角；②图中互余的角共有3对；③⊥1的补角只有⊥ACF；④与⊥ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知⊥BOD=40°，则⊥AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°二填空题1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于．2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是．3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以60m/min 的速度，乙从B 点以69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________．4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=______________．5．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），若AB n 的长度为56，则n= ．三、解答题1．如图，M 是定长线段AB 上一定点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，点C 、点D 分别从点M 、点B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值；（2）若点C 、D 运动时，总有MD=2AC ，直接填空：AM=AB ；（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN=MN ，求的值．2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分⊥AOC与⊥BOC．求⊥EOF的度数；（2）如图2，若⊥AOC=⊥BOD=80°，OE、OF分别平分⊥AOD与⊥BOC．求⊥EOF的度数；（3）若⊥AOC=⊥BOD=α，将⊥BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分⊥AOD与⊥BOC．若α+β≤180°，α＞β，则⊥EOC=．（用含α与β的代数式表示）5．如图，已知⊥AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画⊥BOC，然后再分别画出⊥AOC与⊥BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在⊥AOB的内部．①若锐角⊥BOC=30°，则⊥MON=45°；②若锐角⊥BOC=n°，则⊥MON=45°．（2）在图2中，射线OC在⊥AOB的外部，且⊥BOC为任意锐角，求⊥MON的度数．（3）在（2）中，“⊥BOC为任意锐角”改为“⊥BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求⊥MON的度数．6．如图，⊥AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．7．如图，⊥AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：⊥DPC=90゜；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分⊥APD，PE平分⊥CPD，求⊥EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则⊥BPN=__________，⊥CPD=________ （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②⊥BPN+⊥CPD为定值，正确的是___________（填写你认为正确结论的对应序号）．压轴题选讲解析一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，⊥a﹣b＜0，a+b＜0，则原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．故选A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①⊥1是⊥B的余角；②图中互余的角共有3对；③⊥1的补角只有⊥ACF；④与⊥ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据已知推出⊥CAB=⊥CAE=⊥ADC=⊥ADB=90°，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．【解答】解：⊥CA⊥AB，⊥⊥CAB=90°，⊥⊥1+⊥B=90°，即⊥1是⊥B的余角，⊥①正确；图中互余的角有⊥1和⊥B，⊥1和⊥DAC，⊥DAC和⊥BAD，共3对，⊥②正确；⊥CA⊥AB，AD⊥BC，⊥⊥CAB=⊥ADC=90°，⊥⊥B+⊥1=90°，⊥1+⊥DAC=90°，⊥⊥B=⊥DAC，⊥⊥CAE=⊥CAB=90°，⊥⊥B+⊥CAB=⊥DAC+⊥CAE，⊥⊥ACF=⊥DAE，⊥⊥1的补角有⊥ACF和⊥DAE两个，⊥③错误；⊥⊥CAB=⊥CAE=⊥ADC=⊥ADB=90°，⊥与⊥ADB互补的角共有3个，⊥④正确；故选C．【点评】本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知⊥BOD=40°，则⊥AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°【考点】角的计算．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：⊥⊥AOB=⊥COD=90°，⊥⊥AOD+⊥BOD=⊥BOC+⊥BOD=90°，⊥⊥AOD=⊥BOC=90°﹣⊥BOD=50°，⊥⊥AOC=⊥AOD+⊥BOD+⊥BOC=140°，故选C．【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于 2.5或5.5．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可．【解答】解：⊥线段AB=8，C是AB的中点，⊥CB=AB=4，如图1，当点D在线段CB的延长线上时，CD=CB+BD=5.5，如图2，当点D在线段CB上时，CD=CB﹣BD=2.5．故答案为：2.5或5.5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是18或19．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A n与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是：1+（﹣2）×，第偶数次移动的点表示的数是：1+2×，⊥点A n与原点的距离等于19，⊥当点n为奇数时，则﹣19=1+（﹣2）×，解得，n=19；当点n为偶数，则19=1+2×解得n=18．故答案为：18或19．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式．3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案．【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：69x=60x+60×3，解得：x=20．答：用了20min．故答案为：20【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．5．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），若AB n 的长度为56，则n= 10 ．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n+1）×5+1求出n 即可．【解答】解：⊥AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1， 第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，⊥AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1﹣A 1A 2=6﹣5=1，⊥AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11，⊥AB 2的长为：5+5+6=16；⊥AB 1=2×5+1=11，AB 2=3×5+1=16，⊥AB n =（n+1）×5+1=56，解得：n=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．三、解答题1．如图，M 是定长线段AB 上一定点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，点C 、点D 分别从点M 、点B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB=10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值；（2）若点C 、D 运动时，总有MD=2AC ，直接填空：AM=AB ；（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN=MN ，求的值．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，⊥AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，⊥AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣4=4cm；（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，⊥MD=2AC，⊥BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，⊥AM+BM=AB，⊥AM+2AM=AB，⊥AM=AB．故答案为；（3）当点N在线段AB上时，如图．⊥AN﹣BN=MN，又⊥AN﹣AM=MN，⊥BN=AM=AB，⊥MN=AB，即=；当点N在线段AB的延长线上时，如图．⊥AN﹣BN=MN，又⊥AN﹣BN=AB，⊥MN=AB，即=1．综上所述，=或1．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40 解得y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y，依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44），②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y，依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y，解得：y=﹣8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x=80（x+1），解得x=2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y=720×2，解得y=8，8﹣3=5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分⊥AOC与⊥BOC．求⊥EOF的度数；（2）如图2，若⊥AOC=⊥BOD=80°，OE、OF分别平分⊥AOD与⊥BOC．求⊥EOF的度数；（3）若⊥AOC=⊥BOD=α，将⊥BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分⊥AOD与⊥BOC．若α+β≤180°，α＞β，则⊥EOC=．（用含α与β的代数式表示）【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直的定义得到⊥AOC=⊥BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到⊥EOD=⊥AOD=×（80+β）=40+β，⊥COF=⊥BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到⊥AOD=α+β，根据角平分线的定义得到⊥DOE=（α+β），即可得到结论．【解答】解：（1）⊥CO⊥AB，⊥⊥AOC=⊥BOC=90°，⊥OE平分⊥AOC，⊥⊥EOC=⊥AOC=×90°=45°，⊥OF平分⊥BOC，⊥⊥COF=⊥BOC=×90°=45°，⊥EOF=⊥EOC+⊥COF=45°+45°=90°；（2）⊥OE平分⊥AOD，⊥⊥EOD=⊥AOD=×（80+β）=40+β，⊥OF平分⊥BOC，⊥⊥COF=⊥BOC=×（80+β）=40+β，⊥COE=⊥EOD﹣⊥COD=40+β﹣β=40﹣β；⊥EOF=⊥COE+⊥COF=40﹣β+40+β=80°；（3）如图2，⊥⊥AOC=⊥BOD=α，⊥COD=β，⊥⊥AOD=α+β，⊥OE平分⊥AOD，⊥⊥DOE=（α+β），⊥⊥COE=⊥DOE﹣⊥COD==，如图3，⊥⊥AOC=⊥BOD=α，⊥COD=β，⊥⊥AOD=α+β，⊥OE平分⊥AOD，⊥⊥DOE=（α﹣β），⊥⊥COE=⊥DOE+⊥COD=．综上所述：，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．5．如图，已知⊥AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画⊥BOC，然后再分别画出⊥AOC与⊥BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在⊥AOB的内部．①若锐角⊥BOC=30°，则⊥MON=45°；②若锐角⊥BOC=n°，则⊥MON=45°．（2）在图2中，射线OC在⊥AOB的外部，且⊥BOC为任意锐角，求⊥MON的度数．（3）在（2）中，“⊥BOC为任意锐角”改为“⊥BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求⊥MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出⊥MOA和⊥NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出⊥MOA和⊥NOA的度数，然后将两个角相加即可；（2）由角平分线的定义，计算出⊥MOA和⊥NOA的度数，然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义，计算出⊥MOA和⊥NOA的度数，然后将两个角相加即可．【解答】解：（1）①⊥⊥AOB=90°，⊥BOC=30°，⊥⊥AOC=60°，⊥OM，ON分别平分⊥AOC，⊥BOC，⊥⊥COM=AOC，BOC，⊥⊥MON=⊥COM+⊥CON=⊥AOB=45°，故答案为：45°，②⊥⊥AOB=90°，⊥BOC=n°，⊥⊥AOC=（90﹣n）°，⊥OM，ON分别平分⊥AOC，⊥BOC，⊥⊥COM=AOC=（90﹣n）°，BOC=n°，⊥⊥MON=⊥COM+⊥CON=⊥AOB=45°，故答案为：45°；（2）⊥⊥AOB=90°，设⊥BOC=α，⊥⊥AOC=90°+α，⊥OM，ON分别平分⊥AOC，⊥BOC，⊥⊥COM=AOC，BOC，⊥⊥MON=⊥COM﹣⊥CON=⊥AOB=45°，（3）⊥OM，ON分别平分⊥AOC，⊥BOC，⊥⊥COM=AOC，BOC，⊥⊥MON=⊥COM+⊥CON=（⊥AOC+⊥BOC）=（360°﹣90°）=135°．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出⊥COM和⊥CON的大小．6．如图，⊥AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为min，当以OD为角平分线时，t 的值为12min．【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．如图，⊥AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：⊥DPC=90゜；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分⊥APD，PE平分⊥CPD，求⊥EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则⊥BPN=180﹣2t，⊥CPD=90﹣t （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②⊥BPN+⊥CPD为定值，正确的是①（填写你认为正确结论的对应序号）．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出⊥DPC=180°﹣⊥CPA﹣⊥DPB，进而求出即可；（2）设⊥CPE=⊥DPE=x，⊥CPF=y，则⊥APF=⊥DPF=2x+y，进而利用⊥CPA=60゜求出即可；（3）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则⊥BPM=2t，表示出⊥CPD和⊥BPN的度数即可得出答案．【解答】解：（1）⊥⊥DPC=180°﹣⊥CPA﹣⊥DPB，⊥CPA=60°，⊥DPB=30°，⊥⊥DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜；（2）设⊥CPE=⊥DPE=x，⊥CPF=y，则⊥APF=⊥DPF=2x+y，⊥⊥CPA=60゜，⊥y+2x+y=60゜，⊥x+y=30゜⊥⊥EPF=x+y=30゜（3）①正确．设运动时间为t秒，则⊥BPM=2t，⊥⊥BPN=180﹣2t，⊥DPM=30﹣2t，⊥APN=3t．⊥⊥CPD=180﹣⊥DPM﹣⊥CPA﹣⊥APN=90﹣t，⊥==．②⊥BPN+⊥CPD=180﹣2t+90﹣t=270﹣3t，可以看出⊥BPN+⊥CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．故答案为：180﹣2t；90﹣t；①．【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．。