高考数学函数的四个基本性质题型汇总
高中数学函数知识点归纳及常考题型
高中数学函数知识点归纳及常考题型1.映射定义：对于非空集合A和B，若集合A中的每个元素a都与集合B中唯一的元素b对应，则称从A到B的对应为映射。
当集合A中有m个元素，集合B中有n个元素时，从A到B可以建立n个映射。
2.函数定义：函数是定义在非空数集A和B上的映射f。
此时，数集A是函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x∈A}是函数的值域，且C是B的子集。
3.函数的三个要素是定义域、对应法则和值域。
判断两个函数是否相同，需要同时考虑它们的定义域和值域以及对应法则。
4.求函数的定义域通常需要考虑以下因素：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题需要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y轴上。
5.求解函数解析式的方法包括：①配凑法；②换元法；③待定系数法；④赋值法；⑤消元法等。
6.求函数值域的方法包括：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。
7.函数单调性的证明方法：对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1和x2，当x1f(x2)），则称f(x)在该区间上是增函数（或减函数）。
8.求函数单调区间的方法包括：①定义法；②图象法；③同增异减原则。
9.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），则函数f(x)是偶函数（或奇函数）。
例如f(x)=x+2，f(x)=x-x等。
10.函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。
因此，如果定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
11.常用的判断函数奇偶性的形式包括：奇函数——f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0（对数函数）；偶函数——f(-x)=f(x)，f(-x)-f(x)=0，mf(-x)/f(x)=-1（指数函数）。
1.若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.这个性质常用于待定系数的计算。
【高中数学函数题型总结】高中数学函数必考性质总结
【高中数学函数题型总结】高中数学函数必考性质总结【高中数学函数题型总结】高中数学函数必考性质总结函数是高考数学的基础，又是重难点，请同学们务必好好掌握这块内容下面是五度学习网分享的高中数学函数必考性质总结。
供大家参考高中数学函数必考性质总结一次函数一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系ykxb则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b0时，y是x的正比例函数。
即ykxk为常数，k0二、一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即ykxbk为任意不为零的实数b 取任何实数2.当x0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质1.作法与图形通过如下3个步骤1列表;2描点;3连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
通常找函数图像与x轴和y轴的交点2.性质1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式ykxb。
2一次函数与y轴交点的坐标总是0，b，与x轴总是交于-bx1-x22.求与x轴平行线段的中点|x1-x2|24.求任意线段的长x1-x22y1-y22注根号下x1-x2与y1-y2的平方和二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系yax2bxca，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式yax2bxca，b，c为常数，a0顶点式yax-h2k抛物线的顶点Ph，k交点式yax-xx-x仅限于与x轴有交点Ax，0和Bx，0的抛物线注在3种形式的互相转化中，有如下关系h-b4ax,x-bb2-4ac2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x02.抛物线有一个顶点P，坐标为P-b4a当-b2a，4ac-b22a当h0时，yax-h2的图象可由抛物线yax2向右平行移动h个单位得到，当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h0,k0时，将抛物线yax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到yax-h2k 的图象;当h0,k0时，将抛物线yax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到yax-h2k的图象;当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到yax-h2k 的图象;当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到yax-h2k的图象;因此，研究抛物线yax2bxca0的图象，通过配方，将一般式化为yax-h2k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线yax2bxca0的图象当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x-b2a，4ac-b22a时，y随x的增大而减小;当x-b2a时，y随x的增大而增大;当x-b2a时，y最小大值4ac-b2xk为常数且k0的函数，叫做反比例函数。
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质(解析版)
高考数学复习典型题型与知识点专题讲解4 函数的基本性质一、典型例型解题思维（名师点拨）知识点1 ()(0)af x x a x =+>的单调性知识点2 二次函数区间求最值知识点3 已知一半求另一半（奇偶性） 知识点4单调奇偶联袂 二、题型归类练专练一、典型例型解题思维（名师点拨）知识点1 ()(0)af x x a x=+>的单调性例1．（2021·宁夏·平罗中学高一期中）已知4()f x x x=+. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(2,)+∞的单调性并用定义证明. 【答案】（1）函数()f x 为奇函数；（2）()f x 在区间()2,+∞上是增函数；证明见详解. （1）解：由题可知，4()f x x x=+，则函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠ ，关于原点对称，又44()()()f x x x f x x x-=--=-+=-， 所以函数()f x 为奇函数.（2）解：()f x 在区间()2,+∞上是增函数， 证明：12,(2,)x x ∀∈+∞且12x x <， 有12121244()()()()f x f x x x x x -=+-+ 121244()()x x x x =-+-121212(4)x x x x x x -=-， 122x x <<，1212124,40,0x x x x x x >->-<∴,121212(4)0x x x x x x -∴-<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数.名师点评：对于函数()(0)af x x a x =+>主要性质如下：①定义域(,0)(0,)-∞+∞； ②奇偶性：奇函数；③单调性：当0x >时；()(0)af x x a x =+>在上单调递减；在)+∞的单调增；④值域与最值：当0x >时；()(0)af x x a x =+>值域为)+∞，当x =小值特别提醒同学们函数()(0)af x x a x =+>我们称为对钩函数（耐克函数），注意需要0a >这个大前提，当0a ≤时都不再是对钩函数，此时不具有对钩函数的性质。
函数的性质(高考总复习)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------函数的性质(高考总复习)函数的性质一、函数的奇偶性 1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有 f(－x) ＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x) ＝－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的性质⑴奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．⑵奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反⑶若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0. 3. 设f(x) ， g(x) 的定义域分别是 D1， D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，偶+非零常数＝偶，奇+非零常数＝非奇非偶，奇奇＝偶，偶偶＝偶，奇偶＝奇，练习 1．若函数 f(x) ＝x2－| x＋a| 为偶函数，则实数 a＝_______.2．若函数 f(x) ＝(x＋a) (bx＋2a) (常数 a、 bR) 是偶函数，且它的值域为(－，4]，则该函数的解析式f(x) ＝_____ ___. 3．对于定义域为 R 的奇函数 f(x) ，下列结论成立的是( ) A． f(x) －f(－x) 0 C． f(x) f(－x) 0 4．如下图，给出了奇函数 y＝f(x) 的局部图象，则 f(－2) 的值为( ) B． f(x) －f(－x) 0 D． f(x) f(－x) 0 A.32 B．－32 C.12 D．－12 5．已知函数( )f x 是定义在 R 上的奇函数，若1 / 7当时，，则当时，( )f x 的表达式为（）A．．．．6．已知函数的图像关于坐标原点对称，则实数a=( ) A、 1 B、 -1 C、 0 D、．如果奇函数在区间[3， 7]上是增函数且最小值为 5，那么在区间上是 ( ) A．增函数且最小值为．增函数且最大值为．减函数且最小值为．减函数且最大值为．若偶函数)(xf在上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A．．) 2 (f)23()．．2 (．设奇函数)(xf的定义域为，若当时， )(xf的图象如右图, 则不等式的解是 10．如果定义在区间[2－a, 4]上的函数 y＝f(x) 为偶函数，那么 a＝___ _____. 11．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 为偶函数，其定义域为[a－1, 2a]，则 a的值为________． 12．若 f(x) ＝(m－1) x2＋6mx＋2 是偶函数，则f(0) 、f(1) 、f(－2) 从小到大的顺序是____ __． 13．已知奇函数 ( )f x 的定义域为上单调递减，且满足条件求a的取值范围。
高考函数大题知识点
高考函数大题知识点函数是高考数学中的重要内容之一，函数大题通常涉及函数的性质、图像、方程、不等式等方面的问题。
以下是高考函数大题常见的知识点总结。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个或多个自变量的集合和对应的因变量的集合之间的对应关系。
常用符号表示函数：y = f(x)。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值的集合。
3. 奇偶性和周期性：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，周期函数在一定区间内具有重复的图像。
二、函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上以自变量和因变量作为坐标得到的点的集合。
根据函数的性质和方程，可以绘制函数的图像。
2. 函数的对称性：对称轴可以是x轴、y轴或者原点，根据对称轴的不同，可以判断函数的奇偶性。
3. 单调性：通过导数来判断函数在某个区间上的单调性，导数为正表示函数递增，导数为负表示函数递减。
4. 极值和拐点：通过导数的变化来确定函数的极值和拐点。
三、函数的方程与不等式1. 函数方程的解：解函数方程可以通过将函数方程转化为代数方程，然后解方程求得自变量的值。
2. 函数方程的应用：利用函数方程可以解决实际问题，例如求解最优值、最大值等。
3. 函数不等式的解：解函数不等式需要找到函数图像上满足不等式的点的取值范围。
四、函数的复合与逆函数1. 复合函数：如果函数g的定义域包含在函数f的值域上，那么可以定义一个新的函数h(x) = f(g(x))，称h为函数f和g的复合函数。
2. 逆函数：如果函数f的定义域与值域交换，同时满足f(f^(-1)(x)) = f^(-1)(f(x)) = x，那么f^(-1)称为f的逆函数。
五、函数的应用1. 函数的模型：函数可以用来描述实际问题的数学模型，例如数量关系、变化规律等。
2. 反比例函数：反比例函数的特点是自变量x和因变量y成反比例关系，即y = k/x，其中k为常数。
函数的概念和性质高考真题
函数的概念和性质高考真题1.函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
通常用符号f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，f(x)是值域中的元素。
1.2 函数的性质函数有很多性质，其中一些比较重要的包括：1）定义域和值域：函数的定义域是所有可能输入的集合，值域是所有可能输出的集合。
2）奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
3）单调性：如果对于函数f(x)，当x1f(x2)，则称f(x)在区间(x1,x2)上单调递减。
4）零点和极值：函数的零点是函数图像与x轴的交点，极值是函数在某一区间内的最大值或最小值。
2.例题解答2.1（2019江苏4）函数y=7+6x-x^2的定义域是所有实数。
函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax。
若f(ln2)=8，则a=ln(1/4)。
2.2（2019全国Ⅱ理14）已知。
2.3（2019全国Ⅲ理11）设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则正确的不等式是B。
2.4（2019北京理13）设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数)，若f(x)为奇函数，则a=0；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是(-∞,0)。
2.5（2019全国Ⅰ理11）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(π/2,π)单调递增；③f(x)在[-π,π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是B。
2.6（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为D。
2.7（2019全国Ⅲ理7）函数y=2x+2-x在[-6,6]的图像大致为A。
2.8（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=11/x^2，y=loga(x+2)(a>0且a≠1)的图像可能是B。
高中数学必修一——函数基本性质
高中数学必修一——函数基本性质引言：函数是高中数学中的重要知识点之一，它不仅在高考中占有一定比重，而且在大学数学、物理等学科中也应用广泛。
因此，学好函数是中学数学的重要任务之一。
本文将介绍函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，同时提供20道以上的练习题，供读者参考。
一、函数的定义函数是一种特殊的映射关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用符号f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以表示为f:A\rightarrow B，其中A是定义域，B是值域。
二、函数的基本性质1.定义域：函数的定义域是指所有可以输入函数的自变量的值的集合。
函数的定义域可以是实数集、有理数集、整数集等。
在定义函数时，需要指定函数的定义域。
2.值域：函数的值域是指所有函数可能的输出值的集合。
它是由定义域和函数的性质决定的。
3.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的单调变化性质，包括单调递增和单调递减。
如果函数的自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间内是单调递增的；如果函数的自变量增大，函数值减小，则称函数在这个区间内是单调递减的。
4.奇偶性：函数的奇偶性指函数的性质，可以分为偶函数和奇函数。
如果函数在定义域内满足f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；如果函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。
5.周期性：函数的周期性指函数在定义域上存在一个最小正周期T，即f(x+T)=f(x)，其中T是正实数。
三、练习题1.设函数f(x)=ax+b，其中a,b是实数，且f(2)=3,f(3)=4，求a,b。
2.求函数f(x)=2x^2-3x+1的定义域和值域。
3.若函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的，且f(a)=f(b)=0，证明f(x)=0在区间[a,b]上有且只有一个实根。
4.设函数f(x)=\sin(x+\alpha)，其中0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}，证明f(x)是奇函数。
高中数学函数的性质及相关题目解析
高中数学函数的性质及相关题目解析函数是数学中的重要概念，也是高中数学中的重点内容之一。
理解函数的性质对于学生来说至关重要，不仅可以帮助他们掌握基本的数学知识，还能提高解题的能力。
在本文中，我将重点讨论函数的性质，并通过具体题目的解析来说明相关考点和解题技巧。
一、函数的定义和性质函数可以理解为两个集合之间的对应关系，即每一个自变量都对应唯一的因变量。
函数的定义通常以符号表示，例如：$y=f(x)$，其中$x$为自变量，$y$为因变量，$f$为函数名。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是指因变量的取值范围。
例如，对于函数$y=\sqrt{x}$，其定义域为$x\geq 0$，值域为$y\geq 0$。
理解函数的定义域和值域有助于解决函数的合法性问题和确定函数的取值范围。
2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于坐标轴的对称性。
如果对于任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则函数为偶函数；如果对于任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则函数为奇函数。
例如，函数$y=x^2$为偶函数，函数$y=x^3$为奇函数。
理解函数的奇偶性可以简化函数的计算和图像的绘制。
3. 单调性函数的单调性是指函数图像在定义域上的增减性。
如果对于任意$x_1<x_2$，有$f(x_1)<f(x_2)$，则函数为增函数；如果对于任意$x_1<x_2$，有$f(x_1)>f(x_2)$，则函数为减函数。
例如，函数$y=x^2$在定义域$x\geq 0$上为增函数，函数$y=-x^2$在定义域上为减函数。
理解函数的单调性有助于解决不等式和优化问题。
二、相关题目解析1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，求函数的定义域和值域。
解析：首先，我们需要确定函数的定义域。
由于函数中存在平方项，所以$2x^2-3x+1$的值不会小于0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上单调，则
a
的取值范围是
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型二、抽象函数的单调性
3. （2014 全国Ⅱ）已知偶函数 f (x) 在 , 单调递减， f () .若 f (x ) ，
则 x 的取值范围是_______________.
4.
（2017 江苏）已知函数
f
(x)
x
高考数学函数的四个基本性质题型汇总
第 03 讲：函数性质进阶+题型拓展+技巧大招
题型一、分段函数的单调性
1.
已知函数
f
(
x)
(
a
x
a) ,x
x,
x
在
R
上单调递增，则
a
的取值范围是
A. (,) B. (,) C. , D. (,)
2.
函数
f
(
x)
x log a
ax x, x
,
x
在
R
12.设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 时，f (x) x ，若对任意的 x t,t ，
不等式 f (x t) f (x) 恒成立，则实数 t 的取值范围是
A. , B. , C. , D. , ,
4
函数基本性质之对称性、周期性
1.对 于 函 数 f (x) ， 若 存 在 常 数 a ， 使 得 x 取 定 义 域 内 的 每 一 个 值 ， 都有
x
取值范围是___________.
1
题型四、单调性的性质
7. 设函数 f (x) ex x ， g(x) ln x x .若实数 a,b 满足 f (a) ， g(b) ，则
A. g(a) f (b) C. g(a) f (b)
B. f (b) g(a) D. f (b) g(a)
A. f (x) 为奇函数
B. f (x) 为偶函数
C. f (x) 为奇函数
D. f (x) 为偶函数
题型二、已知奇偶性求参
4.若函数
f
(x)
k k
x x
在定义域上为奇函数，则 k
__________.
5.(2015 全国Ⅰ)若函数 f (x) x ln(x a x ) 为偶函数，则 a ________.
函数的四个基本性质之奇偶性 题型一、奇偶性的判定 1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 (,) 内是增函数的为
2
A. y cos x ， x R C. y ex ex ， x R
B. y log | x | ， x R 且 x D. y x ， x R
2. 设函数 f (x) 和 g(x) 分别是 R 上偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
x
m
与 y f (x) 图像的交点为 (x, y) ， (x , y ) ， ， (xm , ym ) ，则 (xi yi ) i
10.
已知函数
f
(x)
x(e x
ex
)
，若
f (x)
f (x ) ，则
A. x x
B. x x
C. x x
D.
x
x
11.
（2012 新课标）当 0 x ≤ 1 时， 4x 2
loga x ，则 a 的取值范围是
A． (0, 2 ) 2
B． ( 2 ,1) 2
C． (1, 2)
D． ( 2, 2)
8.
（2017 新课标Ⅲ）设函数
f
(
x)
x 1, 2x, x
x≤ 0
0
，则满足
f (x)
f (x 1) 1 的 x 2
的取值范围是____．
9.
（2015
全国Ⅱ）设函数
f (x) log ( x
)
，则使得
x
f (x)
f (x ) 成立
的 x 的取值范围是_____________.
A. | f (x) | g(x) 是奇函数
B. | f (x) | g(x) 是偶函数
C. f (x) | g(x) | 是奇函数
D. f (x) | g(x) | 是偶函数
3.若定义在 R 上的函数 f (x) 满足对任意的 x, x R 都有 f (x x ) f (x) f (x ) ， 则下列说法一定正确的是
6.若 f (x) ln(ex ) ax 是偶函数，则 a ________.
题型三、两个重要结论 7.（ 2018 全 国 Ⅲ ） 已 知 函 数 f (x) ln( x x) ， f (a) ， 则 f (a) ___________.
3
8.已 知 函 数
f (x) loga (
x
ex
ex
.若
f (a )
f (a ) ，则实数 a
的取值范围是____________.
题型三、复合函数的单调性
5. 已知函数 f (x) ax （ a ），若 f (x) 在区间 ,上是减函数，则实数 a 的
a
取值范围是
.
6. 设函数 f (x) x ，对任意 x , ， f (mx) mf (x) 恒成立，则实数 m 的
x
x)
ax
(a
, a
)
，如果
f (log b) (b ,b ) ，那么 f (log b) 的值是
A. B. C. D.
9. 已知函数 f (x) (x x)sin(x ) x 在 ,上的最大值为 M ,最小值为 m ，
则 M m ____________.
题型四、奇偶性和单调性综合
10.
已知函数
f
(x)
x x,
x
x
,
x x
，若
f
(
a)
f (a) ，则实数 a 的取值范围是
A. (,) (,) B. (,) C. (,) D. (,) (,)
11.已知
f
(x)
x a
x
是
R
上的奇函数，若 t R
，不等式
f
(mt
)
f
(
mt )
恒成立，则实数 m 的取值范围是_______________.
f (x) f (a x) ，则称 f (x) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A. f (x) x C. f (x) tan x
B. f (x) x D. f (x) cos(x )
2.（ 2016 全 国 Ⅱ 文 ） 已 知 函 数 f (x) （ x R ） 满 足 f (x) f ( x) ， 若 函 数
m
y | x x | 与 y f (x) 图像的交点为 (x, y) ， (x , y ) ， ， (xm , ym ) ，则 xi i
A.
B. m
C. m
D. m
3.（2016 全国Ⅱ）已知函数 f (x) （ x R ）满足 f (x) f (x) ，若函数 y x