分式的基本性质 (优质课)获奖课件
1 (2)因为ab的分母 ab 乘 a 才能化为 a2b， 为保证分式 的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘 a，即 1 1· a a ab＝ab· a＝a2b. 2a－b 同样地，因为 2 的分母 a2 乘 b 才能化为 a2b， 所 a 以分子也需乘 b，即 2a－b （2a－b）· b 2ab－b2 ＝ ＝ . 2 2 a2 a b a ·b 所以，括号中应分别填 a 和 2ab－b2.
例 3 填空：
2 （ ） 3x ＋3xy x＋y x (1) ＝ ， ＝ ； xy y 6x2 （ ） 3
） 2a－b （ ） 1 （ (2)ab＝ a2b ， a2 ＝ a2b .(b≠0)
x3 解：(1)因为xy的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分 式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以 x，即
通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基 本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子 分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度 和习惯．
11．2
与三角形有关的角
三角形的外角
11．2.2
1．了解三角形的外角． 2 ． 知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和．
例 1
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母
都不含“－”号： －2a －3x －x2 (1) ；(2) 2y ；(3)－ y . －3a 例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母
的最高次项的系数都化为正数： x ＋1 2－x －x－1 (1) ；(2) 2 ；(3) . －2x－1 －x ＋3 x＋1 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌 握分式的变号法则．
3．尝试用字母表示分数的基本性质： 小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式． a a· c a a÷ c b＝b· c，b＝b÷ c.(其中 a，b，c 是实数，且 c≠0) 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基 本性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一 个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答．
小结：谈谈你对三角形外角的认识．
教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入Байду номын сангаас．
3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点
运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推
理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第 14页最后一段话的内容 ，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当
加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，
然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
15．1
分
式
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第1课时 分式的基本性质
1 ． 了解分式的基本性质 ， 灵活运用分式的基本性质进 行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
一、类比引新 1．计算： 5 2 4 8 (1)6×15；(2)5÷ 15. 思考：在运算过程中运用了什么性质？ 教师出示问题． 学生独立计算后回答： 运用了分数 的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘 ( 或除以 ) 同一个不为零的 数，分数的值不变．
A A· C A A÷ C ＝ ， ＝ .(其中 A，B，C 是整式，且 C≠0) B B· C B B÷ C x 1 b ab 如 ＝ ， ＝ 2 ，你还能举几个例子吗？ 2x 2 a a 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质， 这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质， 加强对学生的抽象表 达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ －a a －a a a ＝ ； ＝ ＝－ . b －b b b －b 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
3 x3 x ÷x x2 ＝ ＝ . xy xy÷x y
3x2＋3xy 同样地，因为 6x2 的分子 3x2＋3xy 除以 3x 才能化 为 x＋y，所以分母也需除以 3x，即 3x2＋3xy （3x2＋3xy）÷ （3x） x＋y ＝ 2x . 2 6x2 ＝ 6x ÷（3x） 所以，括号中应分别填入 x2 和 2x.
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等
式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在
解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发 生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
三、课堂小结
1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
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分式的基本性质PPT比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件
分数基本性质： 分数分子与分母都乘以或除以同一个不等于零数，分数值不变．
那么分式有没有类似性质呢？
回顾与思索
第2页
一列匀速行驶火车，假如th行驶skm,那么火车速度为 km/h；假如2th行驶2skm,那么火车速度为 km/h；假如3th行驶3skm,那么火车速度为 km/h；假如nth行驶nskm,那么火车速度为 km/h.这些分式值相等吗？由此你能发觉什么？
2、分式符号变换规律：
(M 是不等于零整式)
第14页
1、将 中a、b都变为原来3倍,则分式值 ( ) A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
知识拓展
第15页
议一议
第5页
例1、 填空(要注意隐含条件)
例题教学
第6页
填空
练习巩固
第7页
例2 、不改变分式值，把以下各式分子与分母中各项把以下各式分子与分母各项系数都化为整数。
练习巩固
第9页
例3、不改变分式值，使以下分式分子和分母
都不含“—”号：
合作探究
第3页
分式的基本性质
分式分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零整式,分式值不变.
用式子表示就是：
(其中M是不等于0整式)
结论得出
第4页
分式基本性质与分数基本性质最大区分是什么？
分数基本性质中分子分母都是数。分式基本性质式子中A,B,M表示是整式 ，且M≠0。但M是一个含有字母代数式，因为字母取值能够是任意，所以就有等于零可能性 。所以，要尤其注意M ≠0
例题教学
第10页
不改变分式值，使以下分子与分母都不含“－”号
练习巩固
第11页
例4、不改变分式值，使以下分式分子与分母最高次项系数是正数：
那么分式有没有类似性质呢？
回顾与思索
第2页
一列匀速行驶火车，假如th行驶skm,那么火车速度为 km/h；假如2th行驶2skm,那么火车速度为 km/h；假如3th行驶3skm,那么火车速度为 km/h；假如nth行驶nskm,那么火车速度为 km/h.这些分式值相等吗？由此你能发觉什么？
2、分式符号变换规律：
(M 是不等于零整式)
第14页
1、将 中a、b都变为原来3倍,则分式值 ( ) A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
知识拓展
第15页
议一议
第5页
例1、 填空(要注意隐含条件)
例题教学
第6页
填空
练习巩固
第7页
例2 、不改变分式值，把以下各式分子与分母中各项把以下各式分子与分母各项系数都化为整数。
练习巩固
第9页
例3、不改变分式值，使以下分式分子和分母
都不含“—”号：
合作探究
第3页
分式的基本性质
分式分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零整式,分式值不变.
用式子表示就是：
(其中M是不等于0整式)
结论得出
第4页
分式基本性质与分数基本性质最大区分是什么？
分数基本性质中分子分母都是数。分式基本性质式子中A,B,M表示是整式 ，且M≠0。但M是一个含有字母代数式，因为字母取值能够是任意，所以就有等于零可能性 。所以，要尤其注意M ≠0
例题教学
第10页
不改变分式值，使以下分子与分母都不含“－”号
练习巩固
第11页
例4、不改变分式值，使以下分式分子与分母最高次项系数是正数：
《分式的基本性质 》课件 2022年人教版省一等奖PPT
a
a
a
通过本课时的学习，需要我们 1、掌握分式的根本性质：分式的分子与分母同乘〔或除 以)一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2、能利用分式的根本性质对分式进行恒等变形. 3、在对分式进行变形时要注意同乘〔或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
12.2 三角形全等的判定(一)
1、 什么叫全等三角形？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
5、过点A'作射线O'A'.
那么∠A'o'B'=∠AOB
例1. 如以下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
• 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
a a c bb c
(c 0 )
你认为分式“ a ”与“1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等. 类比分数的根本性质，你能得到分式的根本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的根本性质？
分式的根本性质
分式基本性质 优秀课特等奖 课件
x y x
B
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍 xy 2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 x y 的值( A ).
y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 ⑴ 0.3 x 0.04
填空，使等式成立.
⑴ 3
( 3x 3y ) 4y 4y(x y)
⑵ y2
y 4
2
( y2 )
1
（其中 x+y ≠0 ）
ab （ ） ） 2a b （ (1) 2 , 2 2 ab ab a ab
x (2)
2
xy
2
x
（
x y
, ）
x
x
2
2x
（
）
x2
3、分式的值为零：
x2 4 （1）x取何值时，分式 x 2 的值为零；
把3个苹果平均分给6个同学，每 个同学得到几个苹果？
33 1 3 解： 63 2 6 2 4 与 相等吗 ? 5 10
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于零的数，分数的值不变.
x 1 你们认为分式“ ”与“ ”；分式 3x 3 2 n n “ ”与“ ”相等吗？说一说理由。 mn m
2..不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
3x 2x 1 1 x , 2 , 2 2 1 x x 3x 2 2 x x 3 解： 3x 3x 3x 2 2 2 1 x x 1 x 1
式按
x 的降幂排列,且首项的系数是正数.
分式的基本性质 (优质课)获奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
AB＝AB··CC，AB＝AB÷÷CC.(其中 A，B，C 是整式，且 C≠0) 如2xx＝12，ba＝aab2 ，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质， 这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表 达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ －－ba＝ba；－ba＝－ab＝－ba. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．
初中数学八年级优质课课件PPT分式的基本性质58p
2x 4
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
15.1.2 分式的基本性质 第1课时
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式 BA有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
式 A 的值为零。
B
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
分母同时除以9n²，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
答案：（1） 4n （2）x
分式性质应用2
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1）0.01x 0.5； 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
一般地，对于任意一个分数 a 有：
b
a a • c , a a c .(c 0) b b•c b bc
(a
2
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
15.1.2 分式的基本性质 第1课时
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式 BA有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
式 A 的值为零。
B
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
分母同时除以9n²，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
答案：（1） 4n （2）x
分式性质应用2
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1）0.01x 0.5； 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同乘 （或除以）一个不为０的数，分数的 值不变。
一般地，对于任意一个分数 a 有：
b
a a • c , a a c .(c 0) b b•c b bc
(a
2
分式的基本性质 优质课获奖课件
例 3 填空：
2 （ ） 3x ＋3xy x＋y x (1) ＝ ， ＝ ； xy y 6x2 （ ） 3
） 2a－b （ ） 1 （ (2)ab＝ a2b ， a2 ＝ a2b .(b≠0)
x3 解：(1)因为xy的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分 式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以 x，即
3 x3 x ÷x x2 ＝ ＝ . xy xx2 的分子 3x2＋3xy 除以 3x 才能化 为 x＋y，所以分母也需除以 3x，即 3x2＋3xy （3x2＋3xy）÷ （3x） x＋y ＝ 2x . 2 6x2 ＝ 6x ÷（3x） 所以，括号中应分别填入 x2 和 2x.
通过几个这样的运算例子 ，让学生观察算式与结果间的结 构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方 ，等于它们的平方和 ， 加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点 的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
三、举例应用 1．教材例 3：运用完全平方公式计算： 12 (1)(4m＋n) ；(2)(y－ ) . 2 解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2· (4m)· n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2； 12 2 1 12 (2)(y－2) ＝y －2· y· 2＋(2) 1 2 ＝y －y＋4.
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等
式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在
《分式的基本性质》优质课一等奖课件
×b bc4.ac a√bc b
注意:
（1）所乘（或除以）的必须是同一个整式 （2）；分子和分母应同时做乘法或除法中的一 种运算； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
x
x(x2 1)
(2)
3y
与
3y(x2 1)
分式性质应用—变身1
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
4 a 0.25b
2a 3 b
（2）
2
2
（3）51 a 0.4b 2
ab
3
zj
分式性质应用—变身2
- f 与 f 相等吗？ -g g
2.不改变分式的值，将下列各分式
本节课你学习哪些知识？
应用分式的基本性质有注 意事项？
?
a
10张邮票
分式的分子与分母乘以（或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是：
A B
＝
A M BM
A＝ B
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
说一说
分数基本性质和分式的 基本性质有什么区别？
1. a b
a2 b2
×
2. a a 2c (c 0)
×
b b 2c
3. a ac
人教版八年级上
15.1.2 分式的基本性质
复习回顾
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个
不为0 的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数
a b
,c
≠
0 有：
注意:
（1）所乘（或除以）的必须是同一个整式 （2）；分子和分母应同时做乘法或除法中的一 种运算； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
x
x(x2 1)
(2)
3y
与
3y(x2 1)
分式性质应用—变身1
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
4 a 0.25b
2a 3 b
（2）
2
2
（3）51 a 0.4b 2
ab
3
zj
分式性质应用—变身2
- f 与 f 相等吗？ -g g
2.不改变分式的值，将下列各分式
本节课你学习哪些知识？
应用分式的基本性质有注 意事项？
?
a
10张邮票
分式的分子与分母乘以（或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是：
A B
＝
A M BM
A＝ B
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
说一说
分数基本性质和分式的 基本性质有什么区别？
1. a b
a2 b2
×
2. a a 2c (c 0)
×
b b 2c
3. a ac
人教版八年级上
15.1.2 分式的基本性质
复习回顾
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个
不为0 的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数
a b
,c
≠
0 有：