北京版-数学-八年级上册-等腰三角形的判定 重难点突破
等腰三角形的判定重难点突破
一、探索并证明等腰三角形的判定定理
突破建议：
1．提出问题，进行猜想
教师可先让学生回顾等腰三角形的性质，再提出问题：
如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
通过问题的提出，引导学生猜想结论．
2．动手操作，验证猜想
学生猜想得出结论后，让学生动手画一个有两个角相等的三角形进行验证．请学生拿出一张纸，在纸上任意地画一条线段BC，分别以点B和点C为顶点，BC为一边，在BC 的同侧画两个相等的角，两角的另一边交于点A．在△ABC中，∠B=∠C，量一量线段AB 和AC，它们相等吗？教学中，教师可引导学生选择不同的方法来观察，通过他们动手折叠或测量，学生不难得出两边相等的结论．
3．方法引导，证明猜想
学生画图验证后，教师引导学生根据命题写出已知、求证，并进行证明．
已知：在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
方法一：
过点A作AD平分∠A得到∠BAD=∠CAD，从而推出△ABD≌△ACD，证明AB=AC．方法二：
过点A作AD⊥BC得到∠ADB=∠ADC，从而推出△ABD≌△ACD，证明AB=AC．通过两种不同方法的推证，引导学生用数学语言来总结这一规律，得出等腰三角形的判定定理．
二、等腰三角形性质定理与判定定理的区别
突破建议：
等腰三角形的性质定理与判定定理是互逆定理，学生们在应用它们的时候，经常混淆，教师要帮助学生认识判定与性质的区别．在本节课的小结部分，教师可提出如下问题：（1）等腰三角形的判定与性质的题设和结论分别是什么？
（2）在△ABC中，由∠B=∠C，得出AB=AC的依据是什么？在△ABC中，由AB=AC 得出∠B=∠C的依据是什么？
通过上述问题的思考，让学生在思辨的过程中体会等腰三角形的判定与性质的区别，并在练习的过程中适时加以强化．。
北师大版八年级数学 等腰三角形的判定
一对一教案学生学校年级八年级教师授课日期授课时段课题等腰三角形的判定重点难点重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形的判定定理和性质的推理教学步骤及教学内容课前检测1、如图AB∥CD，点E在BC上，∠D=74°，则∠B的度数为（）A、68°B、32°C、22°D、16°2、已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A、30°B、120°C、50°或80°D、30°或120°3、在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，B=60°，BC=15cm，则BD=_______，BAD=_________。
4、等腰三角形的对称轴有____条，等边三角形有___条对称轴。
复习回顾1、等腰三角形的定义？2、等腰三角形的性质？3、等腰三角形“三线合一”是哪三线？4、等边三角形的性质？5、等边三角形的定义？新课等腰三角形的判定定理：“在同一个三角形中,等角对等边。
”作用：证明同一个三角形中的两条边相等。
问：如图,下列推理正确吗?等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．证明等腰三角形1、先证明三角形两底角相等——三角形两腰相等——证明三角形是等腰三角形2、先证明两三角形全等——三角形两腰相等——证明三角形是等腰三角形例1：1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?例2：2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形？课堂检测：1、如图，在锐角三角形ABC的两条高BD，CE相较于点O，且OB=OC。
求证三角形ABC是等腰三角形。
初二数学上册等腰三角形重点难点学习目标、例题解析
初二数学上册等腰三角形重点难点学习目标、例题解析一．学习目标1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能判定等腰三角形和等边三角形；2. 正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用它们的性质解决相关的问题；二．重难点分析重点：等腰三角形和等边三角形的性质和判定，及有一个角是的直角三角形的性质。
难点：综合运用等腰三角形的性质解决问题。
三．知识梳理四．精讲精练等腰三角形的性质1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形3．等腰三角形的性质：(1)两腰相等(2)两底角相等(3)“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(4)是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴例题解析例1.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB度数为（）A．70°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解析】解：∵∠ACD=110°，∴∠BCA=70°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=70°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD=110°，∴∠EAC=110°﹣70°=40°．例2. 等腰三角形两边长分别是4cm和1cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．6cmC．9cm或6cmD．10cm【答案】A【解析】解：当腰长是1cm时，因为1+1＜4，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是4cm时，因为4+4＞1，符合三角形三边关系，此时周长是9cm；例3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，练习.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23°B．46°C．67°D．78°【答案】B【解析】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．例4. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB 的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24。
八年级上册数学等腰三角形知识点总结必看
八年级上册数学等腰三角形知识点总结必看
八年级上册数学等腰三角形知识点总结必看
八年级上册数学等腰三角形知识点
一、等腰三角形知识点
1.等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的.一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
二、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
这以上是小编为大家提供的八年级上册数学等腰三角形知识点总结。
北京课改版数学八年级上册12.6《等腰三角形》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.6《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北京课改版数学八年级上册12.6《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后，进一步研究等腰三角形的性质和判定。
这一节内容通过实例引导学生探究等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
教材通过详细的例题和练习，使学生掌握等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的三角形知识基础，能够理解三角形的基本概念和性质。
但等腰三角形性质的探究需要学生具备一定的观察能力和推理能力，因此教师在教学过程中要注意引导学生积极参与，培养他们的观察和推理能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的性质，能运用性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推理和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、推理，培养他们的观察能力和推理能力。
六. 教学准备1.准备相关的三角形模型和图片。
2.准备PPT，展示等腰三角形的性质和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形模型和图片，引导学生回顾三角形的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们认为等腰三角形有哪些特殊性质？”让学生思考并发表意见。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示等腰三角形的性质，引导学生观察并总结等腰三角形的性质。
同时，给出一些实例，让学生判断是否符合等腰三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，每组选取一个等腰三角形，用剪刀、直尺等工具，尝试证明等腰三角形的性质。
学生在操作过程中，教师进行巡视指导。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于等腰三角形性质的问题，巩固所学知识。
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》说课稿2
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》说课稿2一. 教材分析北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等基础知识的基础上进行讲授的。
通过这一节内容的学习，使学生能够掌握等腰三角形的性质，并能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等基础知识，具备了一定的观察、操作、推理、交流的能力。
但是，对于等腰三角形的性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进行进一步的巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握等腰三角形的性质，并能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、推理、交流等教学方法，引导学生主动探究等腰三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等基础知识，引出等腰三角形的性质。
2.探究：引导学生通过观察、操作、推理等过程，探究等腰三角形的性质。
3.讲解：对等腰三角形的性质进行讲解，并通过实例进行说明。
4.练习：安排一些练习题，让学生运用所学的等腰三角形的性质进行解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，使学生能够牢固地掌握等腰三角形的性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出等腰三角形的性质。
可以设计成以下形式：等腰三角形的性质1.两边相等2.底角相等3.高线、中线、角平分线重合八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课堂讨论等方式，对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观进行评价。
北师大版八年级数学等腰三角形知识点：上册
北师大版八年级数学等腰三角形知识点：上册
北师大版八年级数学等腰三角形知识点：上册对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。
查字典数学网提供了八年级数学等腰三角形知识点，希望对大家学习有所帮助。
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。
等腰三角形性质：(1)具有一般三角形的边角关系
(2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;
(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180°减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角.
等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.
等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。
5. 等腰三角形的判定：
①利用定义;②等角对等边;
等边三角形的判定：。
北京版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计
北京版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析《等腰三角形的判定》是北京版数学八年级上册第三章“三角形”的内容。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，并学会运用这些性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
学生通过学习本节课，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的认识。
但他们对等腰三角形的性质和判定方法还不够了解。
此外，学生对图形的观察和操作能力有待提高，因此需要在教学过程中加强实践操作和小组合作。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质及判定方法。
2.难点：如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的兴趣。
2.启发式教学法：引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生独立思考的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、操作，提高学生的合作能力。
4.归纳总结法：引导学生总结等腰三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含图片、动画等多媒体素材的PPT，直观展示等腰三角形的性质和判定方法。
2.实物模型：准备一些等腰三角形模型，用于让学生直观感知。
3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入等腰三角形，如：金字塔、剪刀等，让学生感受等腰三角形在生活中的应用。
提问：这些图形有什么共同特点？引发学生思考，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示等腰三角形的定义和性质，让学生直观感知。
同时，展示一些非等腰三角形的图形，让学生对比区分。
初二数学重难点专题突破-等腰三角形
初二数学重难点专题突破-等腰三角形----“等边对等角〞与“等角对等边〞理解“等边对等角〞与“等角对等边〞的意义，会利用这两个定理解题在同一三角形中：“欲证边相等，先证角相等〞，“欲证角相等，先证边相等〞例1．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求∠A的度数。
例2．如图，AB=AD=AC，∠CAD=36°，求∠DBC的度数。
例3．如图，DE∥BC，BG=CG，∠1=∠2。
求证：ΔDGE是等腰三角形。
例4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF。
求证：AD 垂直平分EF。
〔即是该课程的课后测试〕1．如图，已知AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。
2．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE =CD。
求证：BD =DE。
3．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。
试判断△OEF的形状，并说明理由。
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
求证：AB=AC。
5．如图，△ACB和ΔECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
求证：△ACE≌△BCD。
1．答案：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD=AE∴∠ADE=∠AEC∴180O -∠ADE=180O -∠AEC 即∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∠ADB=∠AEC∠B=∠CAB=AC∴△ABD≌△ACE∴BD=CE2．答案：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵D为AC中点∴∠DBC=30°∵CE＝CD∴∠E=30°∴∠DBC=∠E∴BD＝DE3．答案：△OEF为等腰三角形，理由如下：∵BE＝CF∴BE＋EF＝CF＋EF即BF＝CE在△ABF和△DCE中∠A=∠D∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE∴∠AFB=∠DEC∴OE=OF∴△OEF为等腰三角形4．答案：在ΔCBD和ΔBCE中BD=CE∠DBC=∠ECBBC=CB∴ΔCBD≌ΔBCE∴∠ACB=∠ABC∴AB=AC5．答案：∵ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90º∴∠ACE=∠BCD在ΔACE和ΔBCD中AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC∴ΔACE≌ΔBCD初二数学重难点专题突破-等腰三角形----等腰三角形中常用解题方法熟练掌握等腰三角形问题的常用解题方法求角的方法，求边的方法，利用角平分线与平行线的关系，构造倍半关系角例1．如图，在ΔABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求∠B。
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计一. 教材分析等腰三角形的性质是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解等腰三角形的性质，包括等腰三角形的底角相等，底边中线、高线、角平分线重合，以及等腰三角形的全等性质。
这些性质为后续的三角形分类和证明题的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线、中线、高线的性质等。
但学生对等腰三角形的性质的理解和应用还有待提高，需要通过本节课的学习，让学生能够熟练掌握等腰三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形底边中线、高线、角平分线重合的证明。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生发现等腰三角形的性质。
2.操作法：让学生通过实际操作，观察等腰三角形的性质，加深对知识的理解。
3.讨论法：分组讨论，让学生相互交流，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：等腰三角形模型、直尺、三角板等。
2.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的性质及其应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你知道等腰三角形的性质吗？”引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的性质，包括底角相等、底边中线、高线、角平分线重合等。
同时，让学生观察并操作教具，验证这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个等腰三角形，利用直尺、三角板等工具，验证等腰三角形的性质。
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计2
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形的性质》是北京版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生了解等腰三角形的性质，包括等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边中线、高线、角平分线重合，以及等腰三角形的判定。
这些性质是学生进一步学习三角形和其他多边形的基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有了一定的了解。
但等腰三角形作为特殊类型的三角形，其性质较为抽象，需要学生通过观察、操作、思考来逐步理解和掌握。
此外，学生对于数学证明的方法和逻辑推理能力仍在培养中，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的性质，并会进行简单的证明。
2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其证明。
2.运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、引导发现法等，让学生在观察、操作、思考的过程中，自主发现等腰三角形的性质，并通过证明加以验证。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.等腰三角形模型或图片。
3.三角板、直尺、铅笔等绘图工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，让学生思考等腰三角形与普通三角形有何不同。
呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现等腰三角形的性质，包括底角相等、底边中线、高线、角平分线重合等。
同时，教师引导学生进行证明，让学生理解并掌握这些性质。
操练（10分钟）教师给出几个有关等腰三角形的实际问题，让学生独立解决。
问题可以包括求等腰三角形的边长、角度等。
通过解决这些问题，让学生巩固等腰三角形的性质。
巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相解释等腰三角形的性质，并共同解决一些复杂的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
拓展（10分钟）教师引导学生思考等腰三角形的性质在其他几何图形中的应用，如等边三角形、等腰四边形等。