s伺服电机惯量计算
[说明]电机转动惯量匹配
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在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。
伺服电机功率计算选型
连续工作速度 < 电机额定转速
7
举例计算1
已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径 D=500mm，圆盘最高转速60rpm， 请选择伺服电机及减速机。
8
举例计算1
计算圆盘转动惯量 JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。
高速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这
样的负载最少需要多大功率电机？
11
举例计算2
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则 JM > 6 kg.cm2
= 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m
16
举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法： TA= 2π* N * (JW + JB) / (60 * t1) / η
14
举例计算3
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2
= 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2 2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB = 30 / 0.02 = 1500 rpm
伺服电机惯量匹配
伺服电机惯量问题在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J 应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。
伺服电机选型必备-惯量匹配和最佳传动比
惯量匹配和最佳传动比1 功率变化率伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。
功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。
功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：P=T·ωT=J·dω/dtdP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/JdP/dt=T2/J伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大：(dP/dt)max=Tp2/Jm通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。
衡量伺服电机快速性的性能指标还有：●转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt●最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。
2 惯量匹配伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。
对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。
换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。
伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下：●负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+J L)●负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·Tp/(Jm+J L)负载的功率变化率为：dP L/dt=T L2/J LdP L/dt= J L2·Tp2/(Jm+J L)2/J L = J L·Tp2/(Jm+J L)2从式中可以看出：●J L远大于Jm时：dP L/dt= Tp2/J L，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
●J L远小于Jm时：dP L/dt= J L·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
●负载惯量J L相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值。
基于伺服电机的刚性和惯量的深度解析
基于伺服电机的刚性和惯量的深度解析
要说刚性，先说刚度。
刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。
是材料或结构弹性变形难易程度的表征。
材料的刚度通常用弹性模量E来衡量。
在宏观弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。
它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。
刚度可分为静刚度和动刚度。
一个结构的刚度（k）是指弹性体抵抗变形拉伸的能力。
k=P/δ，P是作用
于结构的恒力，δ是由于力而产生的形变。
转动结构的转动刚度（k）为：k=M/θ其中，M为施加的力矩，θ为旋转角度。
举个例子，我们知道钢管比较坚硬，一般受外力形变小，而橡皮筋比较软，受到同等力产生的形变就比较大，那我们就说钢管的刚性强，橡皮筋的刚性弱，或者说其柔性强。
伺服电机的转矩 惯量计算公式
伺服电机的转矩惯量计算公式伺服电机的转矩惯量计算公式在探讨伺服电机的转矩和惯量计算公式之前，我们先来了解一下什么是伺服电机。
伺服电机是一种能够精准控制位置、速度和加速度的电机，通常被广泛应用于自动化设备、机器人、数控机床等领域。
它具有高速度、高精度和高可靠性的特点，因此在工业生产中扮演着非常重要的角色。
1. 伺服电机的转矩伺服电机的转矩是指电机在运动时所产生的力矩，通常用来描述电机的输出能力。
伺服电机的转矩大小直接影响着其可驱动的负载，因此在实际应用中，我们需要准确地计算出伺服电机的转矩。
在伺服电机的转矩计算中，有一个重要的概念需要引入，那就是转矩常数。
转矩常数是描述电机输出转矩与输入电流之间关系的参数，通常用KT表示。
它的单位是N·m/A，表示在给定电流下电机能够输出的转矩大小。
转矩常数的计算方法是通过实际测试得到的，可以通过将电机固定在特定的支架上，给定一定的电流，测量电机输出的转矩大小，然后通过计算得到转矩常数。
在实际应用中，获取准确的转矩常数对于伺服电机的控制非常重要。
2. 伺服电机的惯量在伺服电机的转矩计算中，还有一个重要的参数需要引入，那就是惯量。
惯量是描述物体抵抗运动状态改变的能力，通常用J表示，单位是kg·m²。
对于伺服电机来说，惯量越大，表示电机对于速度和位置的改变越难，因此其加速度和减速度就会越小。
在伺服电机的惯量计算中，通常有两种情况需要考虑，一种是转动惯量，另一种是质量惯量。
转动惯量描述了物体绕其旋转轴旋转的惯性，通常用Jr表示；而质量惯量描述了物体对于线性运动的惯性，通常用Jm表示。
在实际应用中，我们需要根据伺服电机的实际结构和运动方式来计算出相应的惯量值。
3. 伺服电机的转矩惯量计算公式在实际应用中，我们需要根据伺服电机的转矩和惯量参数来计算其所需的控制参数，从而实现精准的控制。
伺服电机的转矩和惯量计算公式如下：控制所需的转矩 = 负载转矩 + 加速度转矩 + 摩擦转矩 + 重力转矩其中，负载转矩表示外部负载对电机所产生的转矩，通常由实际应用中的载荷参数计算得到；加速度转矩表示电机在加速和减速过程中产生的转矩，可以通过伺服电机的惯量和加速度参数来计算得到；摩擦转矩表示电机在运动中克服摩擦力所产生的转矩；重力转矩表示电机在垂直方向上所受到的重力影响所产生的转矩。
伺服电机选型计算公式
【伺服电机基本三要素】1、转数N：根据客户实际要求，对于同等功率电机可选配不同转数电机，一般来说，转数越低，价格越便宜。
2、扭矩T：必须满足实际需要，但是不需要像步进电机那样留有过多的余量。
3、惯量J：根据现场要求选用不同惯量的电机，如机床行业一般选用大惯量的伺服电机。
【伺服电机功率基本计算】输出功率P = 0.1047*N*T式中N为旋转速度，T为扭矩。
旋转速度基本为3000转。
扭矩T = r*M*9.8式中r为轴半径，M为物体重量。
【伺服电机功率选择要点】电动机的功率，应根据生产机械所需要的功率来选择，尽量使电动机在额定负载下运行。
如果电动机功率选得过小，就会出现“小马拉大车”现象，造成电动机长期过载，使其绝缘因发热而损坏。
甚至电动机被烧毁。
如果电动机功率选得过大，就会出现“大马拉小车”现象，其输出机械功率不能得到充分利用，功率因数和效率都不高，不但对用户和电网不利。
而且还会造成电能浪费。
【伺服电机功率实际选型计算方法】1、要正确选择电动机的功率，必须经过以下计算或比较：功率P = F*V /1000 (P=计算功率KW，F=所需拉力N，V=工作机线速度M/S)2、对于恒定负载连续工作方式，可按下式计算所需电动机的功率：P1(kw)：P=P/n1n2式中n1为生产机械的效率；n2为电动机的效率，即传动效率。
按该公式求出的功率P1，不一定与产品功率相同。
因此，所选电动机的额定功率应等于或稍大于计算所得的功率。
3、用类比法来选择电动机的功率：所谓类比法，就是与类似生产机械所用电动机的功率进行对比。
具体做法是：了解本单位或附近其他单位的类似生产机械使用多大功率的电动机，然后选用相近功率的电动机进行试车。
试车的目的是验证所选电动机与生产机械是否匹配。
验证的方法是：使电动机带动生产机械运转，用钳形电流表测量电动机的工作电流，将测得的电流与该电动机铭牌上标出的额定电流进行对比。
如果电功机的实际工作电流与铭脾上标出的额定电流上下相差不大。
伺服电机选型计算实例
伺服电机选型计算实例伺服电机是一种控制器控制的电机，具有高精度和高速度的特点，广泛应用于机械设备中。
在选型伺服电机时，需要考虑多个参数来满足具体的应用要求。
下面以一个选型计算实例来详细介绍伺服电机的选型过程。
假设我们需要选型一台伺服电机用于驱动一个线传动机构，具体要求如下：1.最大负载力为2000N，工作速度范围为0-10m/s。
2. 线传动机构的负载惯量为500kg·m²。
3. 需要保证驱动精度在±0.2mm范围内。
4.工作环境温度范围为0-40℃。
首先，我们需要计算所需的转矩。
根据公式：转矩=负载力×工作半径，其中工作半径等于线传动机构的负载惯量÷2、由于我们没有具体的线传动机构参数，假设负载惯量为500kg·m²，即工作半径为0.25m。
则最大转矩=2000N×0.25m=500N·m。
考虑到一般情况下，峰值转矩为最大转矩的2倍，即1000N·m。
接下来，我们需要计算伺服电机的速度要求。
根据给定的工作速度范围0-10m/s，我们可以选择合适的额定转速。
假设我们选择的额定转速为2000rpm，则转速范围为0-2000rpm。
考虑到加速度和减速度的要求，一般额定转速的选择会略高于平均线速度，假设为2200rpm。
接下来，我们需要选择合适的伺服电机型号。
在选型之前，我们还需要考虑工作环境的温度范围。
根据给定的工作环境温度范围为0-40℃，我们需要选择具备合适温度范围的伺服电机。
一般伺服电机的温度范围为0-50℃，因此我们可以选择标准型号的伺服电机。
在选择伺服电机型号时，我们需要参考厂家提供的电机性能参数。
主要包括额定转矩、额定转速、额定电压、额定电流、额定功率等。
根据我们的要求，我们可以对比不同型号的伺服电机并选择合适的型号。
最后，我们需要根据具体应用需求考虑伺服电机的控制方式、接口类型以及其他附件等。
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公式
20000.00 Fa ma 1960.00 f mg
F1 Fa f
21960.00
n V 263.29 D
齿轮角加速度bG[Rad/s2]
齿轮自身惯量JG[Kg.m2] 齿轮损耗的加速力矩TG[N]
合力矩 (Treq) [Nm] 减速比i 减速机效率η2
减速机输入端的加速力矩T2[Nm]: 电机自身转动惯量Jm[Kg.m2]: 电机的最大转速n2[rpm]： 电机角加速度bm[Rad/s2]: 电机克服自身惯量加速的力矩Tm[Nm]： 电机在加速时总的输出力矩Tm1[Nm]：
考虑速比 考虑速比 力矩等于惯量乘以角加速度 合力矩
考虑减速机的速比和效率
F cos an
=F2amax y2 +F2rmax (X2 +Z2 ) TP050S-MF1-10-0K1
1FT6105-_SF7_ 使用百分比
使用率
113% 25%
223% 127%
94% 0%
63% 19% 128%
基本参数 被移动件的质量 (M) [kg]: 快移速度 [m/min]: 加速时间(ta)[S]: 加速度 (a)[m/s2]: 最大切削抗力 (FC) [N]: 最大抗力时的速度 [m/min]: 摩擦系数 (u): 齿轮模数m 齿轮齿数Z 齿轮斜角a[度] 齿轮分度圆直径 (D) [m]: 齿轮压力角 传动效率η 齿轮受力X2[mm] 水平/垂直运动 重力加速度(g)[m/s2]:
19.5283 斜齿轮的斜角 7788.55 F2amax F tga0
0.0812 来自样本 0.0155 由齿轮安装位置决定 0.089127 由齿轮半径决定 2970.56 M2Kmax =F2amax y2 +F2rmax (X2 +Z2 )
计算值
677.62 60.48
2970.56 7788.55 23540.76 4212.58
快速移动时：减速机和电机-力和力矩的计算 加速力 (Fa) [N]: 摩擦力 (Ff) [N]:
合力 [N]
齿轮最高转速 (n1) [min-1]
齿轮齿条传动 2000.00 50.00 1.00 10.00
0.00 0.10 3.00 20.00 0.0320 0.06048 20.00 0.98 15.50 水平 9.80
切削时：减速机和电机-力和力矩的计算 切削抗力 (Fc) [N]: 摩擦力 (f) [N]: 合力 [N]
力矩 (Tc) [Nm] 电机输出端的额定力矩T3[Nm]（减速机输入端）
对应的齿轮转速[rpm]: 电机转速[rpm]:
侧倾力矩的计算
齿轮传递的最大水平切向力 F 齿轮端面压力角an[度] 最大径向力F2rmax
0%
bG n 2
27.56
60 ta
0.00
JG
32
D4L
0.00 TG JG bG
677.62
Ta
F
1 1
R
TG
16
0.800
52.94
T2
TG i 2
0.0036
4212.58 n2 n1 i
440.92 bm bG i
1.59 Tm Jmbm
54.53 Tm1 T 2 Tm
减速机选择 减速箱型号 加速力矩[Nm] 额定力矩[Nm] 最大侧倾力矩[Nm] 最大轴向力[N] 最大径向力[N] 最大输入转速[RPM] 额定输入转速[RPM] 电机的选择 电机规格
最大力矩[Nm] 额定力矩[Nm] 最大输入转速[rpm] 额定输入转速[rpm]
惯量匹配计算
负载惯量JL[Kg.m2]: 齿轮惯量JG[Kg.m2]: 折算到减速机输入端的惯量J1[Kg.m2]: 减速机自身惯量Jg[Kg.m2]: 减速比i
0.000600 来自样本 16
折算到电机输出端的惯量J2[Kg.m2]: 电机自身惯量Jm[Kg.m2]:
惯量匹配值λ
0.007744 J 2 J1 Jg 0.006100 来自电机样本
1.270 J 2 / Jm
备注
根据电机额定速度倒着推算 考虑减速机的速比和效率
取FKM55 的惯量
0.00
1960.00 f mg
1960.00 F2 Fc f
Tc F2 R
60.48
10
0.00
21960.00 F
21.116 斜齿轮的端面压力角
23540.76 F2rmax F cos an
斜角a0[度]
最大轴向力F2amax[N] 减速器输出端轴承的支撑跨度Z2 径向力的力臂长x2 轴向力的力臂长y2 侧倾力矩M2Kmax[Nm]
0.00
样本允许值 TP050S-MF1-10-0K1 600 240 1335 6130
4500 2100
1FT6105-_SF7_
实际计算值 样本允许值
54.527
86
4.725
25
4212.584
3300
0.000
3000
1.8289 JL m r2
0.000000
0.007144 J1 (JL JG) / i2