14正弦量基础
14 阻抗及相量图
7-9
8-6
8-7 (b, d)
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
正弦量的表达式
函数表示法:f (t ) Fm cos(t )
Fm , ω (或f、T), Ψ：正弦量的三要素. Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所 能达到的最大值. Fm 0
f
t T
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
L
+ _γ iL(t)
+ U s_
IL
j L
+ IL _
.
电路
.
南京理工大学
例题
正误判断
在电阻电路中：
瞬时值 有效值
U I R
电路
？
U i R
？
u ？ i R
南京理工大学
例题
在电感电路中：
正误判断
du iL dt
？
U I L
u i L
？
？
U j L ？ I
f
Fm
f (t ) Fm cos(t )
0
t T
ωt +Ψ：相位. ω：角频率(rad/s).
2 T 2 , 2 f T
Ψ ( )：初相位.（单位：弧度或度）
电路 南京理工大学
7.2 正弦量的有效值
F
1 Fm , Fm 2 F — 只适用于正弦量 2
正弦交流电路的电容元件
平均功率
1 T 1 T PC pC (t )dt U C I C sin 2tdt 0 T 0 T 0
瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即: PC 0 即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率， 不消耗能量
电子信息工程大学四年所学课程
《电路分析》教学大纲编写：杨帆审核：赵红梅一、课程性质与任务本课程是电类专业的一门技术性很强的专业基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，学会分析计算电路的基本方法和初步的实验技能。
为学习后续有关课程(如信号与系统、模拟电子线路及脉冲技术等课程)准备必要的电路基本知识，为今后从事电类各专业的学习和工作打下必备的基础。
二、教学基本要求1.牢固掌握电路理论的基本概念（如：电压、电流、功率、参考方向）基本定律（欧姆定律 KCL 、KVL)及电阻、电感电容、独立电源和受控源器件的基本特性。
2. 熟悉掌握线形电路的基本分析方法和网络定理，如：节点法、支路法、回路法、叠加原理、戴维南定理、和互易定理等，并能够灵活的运用它们来分析各种电路。
3. 重点掌握正弦稳态分析的基本概念（如：极大值、有效值、频率、相位等）及向量分析（如：向量图、复阻抗、复导纳等），熟练地运用向量法对正弦电路进行分析和计算（包括三相电路和具有互感耦合电路的计算）。
4.了解非正弦周期电路的谐波分析法。
5.熟练掌握动态电路的时域分析法。
对时域法，要求深刻理解时间常数、一阶的零输入响应、一阶零状态响应和阶跃响应等概念；对频域法，要求掌握拉氏变换分析电路的方法和步骤（如：运算阻抗、拉氏正变换、拉氏反变换）。
6.了解一般非线形电路的特点，熟悉非线形电路的计算方法（如：图解法、小信号分析法等）及非线形电路方程的编写。
7.掌握电路的拓扑矩阵，能熟练列写复杂电路方程的矩阵8.了解网络函数的性质，掌握极零点在复频率平面上的分布与网络时域的特点。
9.掌握二端口的方程和参数及二端口的等效电路。
10.学会正确使用常用的电工仪表和调节设备，掌握一些基本的电工及电子测试技术。
三、课程的主要内容及教学要求1电路模型和电路定律1.1电路和电路模型1.6电流及电压的参考方向1.5功率和能量1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6受控源1.7基尔霍夫定律教学基本要求：掌握，电压、电流及其参考方向；电功率和电能量；电阻、电压源和电流源等电路元件的特性及其电压电流关系；线性和非线性的概念；基尔霍夫定律。
正弦量及其相量表示(1)
| |
(θ1
θ2 )
可见复数的除法运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。
第6章 正弦交流电路的稳态分析
两个复数的乘法也可以在复平面上进行计算，即复数的模 相乘，辐角在θ1的基础上逆时针旋转θ2角度，即为复数乘积的 辐角。
两个复数的除法也可以在复平面上进行计算，即复数的模 相除，辐角在θ1的基础上顺时针旋转θ2角度。
ωT 2， = 2πf， f = 1/T
频率 f 的单位为1/s，称为Hz(赫兹)。我国工业用电的频 率为50Hz。
第6章 正弦交流电路的稳态分析
i = Imcos(ωt + i )
3.初相(位) ψi
正弦量在 t = 0 时刻的相位，称为正弦量的初相位，简称
初相。即
(t + i ) t=0 = i
若j 0，则称 u 超前 i (或称 i 滞后 u )； 若j 0，则称 u 滞后 i (或称 i 超前 u )； 若j 0，则称 u 和 i 同相； 若 j ，则称 u 和 i 反相； 若 j 2，则称 u 和 i 正交。 同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定，在同一个周 期内两个波形的极大值(或极小值)间的角度值( 180°)，即为 两者的相位差。超前者先达到极值点。相位差与计时零点的 选取、变动无关。
1 2
Im2
=
Im 2
= 0.707Im
第6章 正弦交流电路的稳态分析
四、复数的运算 1.复数的表示形式
1)代数形式 F = a jb
(j = 1)
在数学中虚单位常用i表示，如F=a+bi，但由于在电路
中已用i表示电流，故虚单位改用j表示。
实部 虚部
Re[F ] a
Im[F ] = b
《电路》第五版邱关源第十四章
sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
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待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
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注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
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F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
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例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )
电路第08章 相量法(3h)
i2 (t ) 3 cos( 100 π t 30 0 )
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
19/56 19/56
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4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
2. 复数运算
①加减运算 —— 采用代数式
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
4/56 4/56
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若 则 Im F2
F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) F1+F2
Im
F1+F2
F2
3. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
规定： |j | (180°)
等于初相位之差
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
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正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
1 1 t T 2 0 2
T
正弦交流电路
正弦交流电路正弦交流电路是指含有正弦交流电源而且电路中各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路，简称交流电路。
正弦交流电具有容易产生、传输经济、便于使用等特点,目前，在工农业生产和生活中得到广泛应用。
本章首先介绍正弦交流电的基本概念、基本理论，然后讨论正弦交流电路的基本分析方法，为学习后续章节和电子技术打基础。
1 正弦交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
日常所用的交流电源(含信号源)其电压、电流和电动势一般都是随时间按正弦规律变化的，故称之为正弦交流电源或正弦交流信号，统称正弦量。
正弦量可用三角函数式表示，例如正弦交流电流可表示为(1)其波形如图1所示。
其中表示瞬时值或瞬时值表达式。
为最大值(幅值)、为角频率、为初相位。
图1 正弦交流电波形图幅值、角频率、初相位分别表征正弦变化的大小、快慢和初始值。
它们是确定一个正弦量的三个要素。
下面分别对它们进行讨论。
1. 周期、频率、角频率正弦量变化一周所需的时间称为周期，用表示，单位为秒（s）。
每秒钟变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
周期和频率互为倒数，即(2)我国和世界上很多国家电网工业频率(简称工频)为50Hz，美国、日本等国家的工频为60Hz。
高频加热炉频率为200~300kHz。
无线电通信频率为30kHz~3104MHz。
正弦量变化的快慢还可用角频率ω来表示，因为正弦量一周期内经历弧度为2π，所以其角频率为(3)它的单位为弧度每秒（rad/s）。
2. 最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为最大值（或幅值），用带下标m的大写字母表示，如、和分别表示电流、电压、和电动势的最大值。
通常计量交流电大小的既不是瞬时值，也不是最大值，而是用交流电的有效值。
它是这样定义的：如果某一个周期交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量和另一个直流电流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，则把这一直流电流I的值定义为该交流电流i的有效值。
第14章 拉普拉斯变换及运算电路
求三角波的象函数
T T
f ( t ) t[ ( t ) ( t T )] 1 e sT F ( s) 2 2 s s f ( t ) t ( t ) ( t T ) ( t T ) T ( t T ) 1 1 sT T sT F ( s) 2 2 e e s s s
S 2 F ( S ) Sf (0 ) f ' (0 )
d n f (t ) n n1 n1 [ ] S F ( S ) S f ( 0 ) f (0 ) n dt
② 频域导数性质
设：
[ f ( t )] F (s )
则：
d 证： 0 f ( t )e st dt ds
求 : f ( t ) U ( t )的象函数
U F (s) [U ( t )] U ( t ) S
求 : f ( t ) sin( t )的象函数
F (s)
sin(t )
1 j t j t 2 j ( e e )
1 1 1 2 2 j S j S j S 2
0
f ( t )e
st
dt
(1)单位阶跃函数的象函数
F ( s ) [ (t )] 0
1 st 1 e s s 0
e st dt (t )e dt 0
st
(2)单位冲激函数的象函数
f (t ) (t )
F ( s ) [ (t )] 0 (t )e dt 0 ( t )e st dt
例2 解
求 : f ( t ) δ( t )的象函数
正弦量的表示方法
敬请批评指正！
电工基础
正弦交流电的表示方法
试写出该交流电压的解析式。 u(t)=311sin(314t-90)
电工基础
正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法
Zhejiang Information Engineering
School
• i(t) = Imsin( t i0) • u(t) = Umsin( t u0) • e(t) = Emsin( t e0)
Zhejiang Information Engineering
School
正弦交流电的表示方法
电工基础
正弦交流电的表示方法
问题引入：
Zhejiang Information Engineering
School
1．正弦交流电的三要素是什么？ 周期和频率、最大值和有效值、初相
2. 已知U = 220V，f = 50 Hz，0 = - 90，
最大值 -- 大写+下标m； 相量 --- 大写 + “.”
作业：
Zhejiang Information Engineering
School
习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 4．计算题（5）～（7）。
电工基础
正弦交流电的表示方法
Zhejiang Information Engineering
U3 = - 3 - j 4
U4 = 3 - j 4
电工基础
u1 = 5 2 sin( t 53• 1 o )
u2 = 5
u3 = 5
u4 = 5
2 sin( t 126. 9 o )
2 sin( t - 126. 9 o )