受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
工程力学动载荷
y
x
A
B
工程力学动载荷
例：重为P的重物从h处自由落下,冲击梁上的D点. 梁的EI及W均为已知.求:梁内max及梁中点处的挠度
h
A
CD B
P
A
CD B
yD=Pbx(l2-x2-b2)/6lEI
A
CD B
工程力学动载荷
h
A
CD B
P
A
CD B
1
A
B
工程力学动载荷
例 已知:重为G的重物以水平速度v冲击到圆形截面AB 梁的C点,EI已知. 求：σd max
解：水平冲击问题 ※确定动荷系数
静载时σmax出现于固定端A处
工程力学动载荷
图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧.弹簧在1kN 的静载荷作用下缩短0.0625cm.钢杆的直径d=4cm,l=4m许 用应力 =120Mpa,E=200GPa.若重为15kN的重物自由落下, 求其许可高度H.又若没有弹簧,许可高度H将等于多大？
注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的 情况。
工程力学动载荷
三、变截面杆同等截面杆的比较：
如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量 为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。
根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：
工程力学动载荷
于是两杆的冲击应力分别为： (a)
上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的
动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,max 欲使工字钢中的 d,max 减至最小，吊索位置应如何安置？
2m 4m 4m 2m
ACB a
(a)
z y
材料力学第九章动荷载和交变应力
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
st FNst / A W2 / A 127.3MPa d kd st 160.4MPa 1.05[ ]
∴ 钢索满足强度要求。
2.5m
FNd W2
W2 g
a
2.5m a
W2
2.梁的强度校核
W1
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
求σdmax、△Dd。不计梁的自重。 A
解：1.计算静态的△Cst、Mmax和
σstmax
W
h
D
2l / 3 l
C
B
l/3
由 w Fb(l 2 b2 ) x Fb x3
6EIl
6EIl
得
Δ Cst
W
l [l 2 ( l )2]
3
3
6EIl
2l 3
Wl 3
6EIl
( 2l )3 3
4Wl 3 0.19mm 243EI
结论：梁满足强度要求。
三、提高构件抗冲击能力的措施
d kdst Fd kdW d kd st
kd 1
1 2h — —竖向冲击动荷因数
st
kd
v2 水平冲击动荷因数
gst
在静应力不变的情况下，减小动荷系数可以减小冲击应力。
即加大冲击点沿冲击方向的静位移： 被冲击物采用弹性模量低、变形大的材料制作； 或在被冲击物上垫上容易变形的缓冲附件。
W
h C
z Iz = 1130cm4 Wz =141cm3
A
B
1.梁本身的变形
1.5m
1.5m
k
ΔCst1
Wl 3 48EI
0.474mm
2.支座缩短量
2020年智慧树知道网课《材料力学(东华理工大学)》课后章节测试满分答案》课后章》课后章
第一章测试1【判断题】(10分)强度问题为构件抵抗破坏的能力。
A.错B.对2【判断题】(10分)材料力学的基本任务为强度、刚度和稳定性。
A.对B.错3【判断题】(10分)杆件的四种基本变形为轴向受拉、轴向受压、扭转和弯曲。
A.对B.错4【判断题】(10分)外力作用在杆件轴线上时发生轴向拉压变形。
A.错B.对5【单选题】(10分)材料力学的研究对象为？A.质点系B.刚体C.质点D.可变形固体6【单选题】(10分)在荷载作用下，构件应不至于破坏（断裂或失效），即具有抵抗破坏的能力。
这一问题属于？A.稳定性问题B.刚度问题C.强度问题7【单选题】(10分)在荷载作用下，构件所产生的变形应不超过工程上允许的范围，即具有抵抗变形的能力。
这一问题属于？A.稳定性问题B.强度问题C.刚度问题8【单选题】(10分)承受荷载作用时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定的平衡。
这一问题属于？A.刚度问题B.强度问题C.稳定性问题9【单选题】(10分)构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的什么有关？A.受力状态B.构件体系特点C.力学性能10【多选题】(10分)材料力学的基本任务为？A.强度问题B.稳定性问题C.刚度问题第二章测试1【判断题】(10分)杆件轴力图的绘制方法可采用截面法，截面法步骤可分为一截二代三平衡，其中平衡方程中力的正负号与轴力正负号规定准则一致。
A.错B.对2【判断题】(10分)轴力图可以清晰展示轴力沿着杆件各个横截面内力的分布规律。
A.对B.错3【判断题】(10分)弹性模量的单位为帕A.错B.对4【判断题】(10分)拉压超静定问题求解过程中需补充变形协调方程。
A.错B.对5【判断题】(10分)静定结构构件体系在温度作用下也会产生温度内力和应力。
A.错B.对6【单选题】(10分)轴向拉压变形时，哪个截面上的切应力最大。
A.45度斜截面上B.横截面C.60度斜截面上D.30度斜截面上7【单选题】(10分)屈服阶段的强度指标为?A.屈服应力B.比例极限C.弹性极限D.强度极限8【单选题】(10分)轴向拉压变形会在横截面上产生何种应力分量？A.正应力B.全应力C.切应力9【多选题】(10分)轴向拉压变形时，斜截面应力分量包含有？A.切应力B.正应力10【多选题】(10分)低碳钢单轴拉伸时，应力应变关系曲线的弹性阶段包含？A.非比例阶段B.强化阶段C.线性比例阶段D.颈缩阶段第三章测试1【判断题】(10分)薄壁圆筒扭转时横截面形状与大小均发生变化A.错B.对2【判断题】(10分)圆轴扭转时，圆周线大小、形状和间距均保持不变。
《低速冲击荷载作用下叠合构件力学性能数值模拟》范文
《低速冲击荷载作用下叠合构件力学性能数值模拟》篇一一、引言随着现代建筑技术的发展，叠合构件因其具有高强度、高韧性、优良的耐久性等特点，在各类工程结构中得到了广泛应用。
然而，在低速冲击荷载作用下，叠合构件的力学性能研究仍显不足。
本文旨在通过数值模拟的方法，对低速冲击荷载作用下的叠合构件进行力学性能分析，以期为实际工程提供理论依据和指导。
二、数值模拟方法本文采用有限元法进行数值模拟。
有限元法是一种将连续体离散成有限个单元的数值分析方法，适用于复杂结构力学性能的分析。
在模拟过程中，通过建立叠合构件的有限元模型，施加低速冲击荷载，对叠合构件的应力、应变、位移等力学性能进行数值分析。
三、模型建立与参数设置（一）模型建立根据实际工程中的叠合构件尺寸、材料性能等参数，建立有限元模型。
模型包括叠合构件的上部、下部及连接部分，考虑到实际工程中的边界条件，还需建立相应的支撑结构。
（二）参数设置在模拟过程中，需设置低速冲击荷载的参数，如冲击速度、冲击角度、冲击时间等。
同时，还需设置叠合构件的材料参数，如弹性模量、泊松比、屈服强度等。
此外，还需考虑模型的网格划分、边界条件等因素。
四、数值模拟结果与分析（一）应力分布在低速冲击荷载作用下，叠合构件的应力分布呈现明显的特征。
通过数值模拟，可以清晰地观察到叠合构件在冲击过程中的应力变化情况。
在冲击点附近，应力集中现象明显，随着距离的增加，应力逐渐减小。
同时，不同部位的叠合构件应力分布也存在差异。
（二）位移变化在低速冲击荷载作用下，叠合构件的位移变化也是重要的力学性能指标。
通过数值模拟，可以观察到叠合构件在冲击过程中的位移变化情况。
在冲击点附近，位移变化最为明显，随着距离的增加，位移逐渐减小。
同时，不同部位的叠合构件位移变化也存在差异。
（三）能量变化在低速冲击过程中，能量是不断变化的。
通过数值模拟，可以观察到叠合构件在冲击过程中的能量变化情况。
在冲击初期，系统能量主要来自于外力做功；随着冲击的进行，部分能量转化为内能、弹性势能等。
材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
《结构设计原理》叶见曙 第三版 课件第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降 低； • 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短 构件使用寿命。
青海大学 结构设计原理
广州机场立交出现15厘米宽裂缝
青海大学 结构设计原理
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
裂缝宽度计算
《公路桥规》采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基 础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方 法给出的简单适用的公式。
表面形状系数，带肋：1.0 钢筋的直径，采用不同 直径的钢筋时 4 As 按短期效应组合计算的构件裂缝 受力特征系数，受弯 1.0 ， 光圆： 1.4 取换算直径： d (MPa) 处纵向受拉钢筋的应力 大偏压0.9 ss 30 d wmax c1c2c3 ( ) (mm) 受拉钢筋的总周长 Es 0.28 10
青海大学 结构设计原理
9.5 受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可 根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。 由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式： 承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时：
受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
动荷系数 的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以 下重要关系：
分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
式中 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；
等加速直线运动构件的应力计算
惯性力
动荷载
等加速直线运动：
静荷载
动荷系数
例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。
Q
a
m
m
x
Q
x
解：将吊索在x处切开，取下面 部分作为研究对象。 作用在这部分物体上的外力有： 重物的重量：Q； x段的吊索重量：Ax，
实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力
L
H
Q
已知：等截面直杆长度为L，截面积为A， 杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处 自由落下。
解：静应力和静伸长分别为
，
动荷系数为
冲击应力为
实例2 等截面简支梁的冲击弯曲应力
已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到 重物Q从高H处自由下落的冲击。
解：梁中点处的静挠度为
A
B
Q
H
L/2
L/2
动荷系数
最大冲击应力为
A
B
Q
H
L/2
L/2
k
如果在B支座下加一弹簧，弹性系数 为k，此时梁中点处的静挠度将变为
即 增大，动荷系数 下降，使 下降，此即弹簧的缓冲 作用。
计算冲击问题时所作的假设：
根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来 分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在高度H处 落下的作用，计算冲击应力。
受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算概要课件
通过计算，可以了解构件在冲击荷载 作用下的性能表现，为结构优化设计 提供依据。
02
CATALOGUE
冲击荷载作用下构件的应力计算
应力计算的基本原理
01
02
03
平衡方程
根据力的平衡原理，建立 平衡方程，求解构件在冲 击荷载作用下的应力分布 。
应力的定义与分类
根据材料的力学性质，将 应力分为拉应力和压应力 ，并了解其特点。
VS
变形计算
根据冲击荷载的大小和持续时间，计算出 构件的变形量、变形形态以及与应力的相 互关系。
案例中的稳定性分析
静态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生整体倾覆或失稳。
动态稳定性分析
分析构件在冲击荷载作用下是否会发生共振或振动失稳。
06
CATALOGUE
结论与展望
对冲击荷载作用下构件应力和变形的认识
冲击荷载作用下构件的应力分布
在冲击荷载作用下，构件的应力分布呈现出明显的非线性特征，高应力区域集中在冲击点附近，并随着距离的增 加而迅速减小。
冲击荷载作用下构件的变形规律
在冲击荷载作用下，构件的变形呈现出动态变化的特性，变形量随冲击能量的增加而增大，同时与材料的弹性模 量、泊松比等力学性能有关。
对未来研究的建议与展望
05
CATALOGUE
工程实例分析
实际工程中的冲击荷载案例
桥梁工程
桥梁在车辆突然撞击、地震等情况下，会受到冲 击荷载。
建筑结构
高层建筑在风载、人为撞击等情况下，也会受到 冲击荷载。
机械系统
机械设备在突然启动、停止或遇到突发性故障时 ，相关构件也会受到冲击荷载。
案例中的应力与变形计算
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FN d D 2 2 v 2 A 4g g
D
v 2
g
[ ]
g [ ]
圆环横截面上的应力与A无关，而与线 ] 速度由强度条件可得容许的最大线速度为 [
（3）圆环等角度转动时构件的变形计算
旋转圆环的变形计算
在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 D ， 则其直径变化 D D D ，径向应变为
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
FD
a W FD W a 1 g W g a
D
a
W
W a g
a W W a 1 g st A Ag
静荷载 动荷载
D k D st
a k D 1 g
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算： (1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
D o t 垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚
an
为t,求圆环横截面上的应力。
解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 qD
qD
A A D an 2 g g 2
圆环横截面上的内力： y 2 FN d
qD
qD
FN d
d o
D 2
d
x
FN d
D 0 qD 2 d sin qD D qD AD 2 2 D 2 4g
FN d
圆环横截面上的应力：
D
式中 v （2）圆环等角度转动 时构件的强度条件为：
D 是圆环轴线上各点的线速度。 2
a
动荷载,此时吊索横截面 上的应力就是动应力.
07年11月14日中午11点左 右无锡某工地升降机从百
米高空直接坠地,升降机内
17人,6人死亡,11人重伤.
上海世博会场馆
建设中心的锤击打桩.
第十四章 动荷载
二、等加速运动构件的应力计算
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1ห้องสมุดไป่ตู้惯性力的概念
＋
q 22.63 9.8 222 kN m
qL2 qb 2 g 2
Wy 24.2 106 m3
q qst qst
a k d 1 1.61 g
dk d max j 59.1MPa
max j
g
M max j Wy
36.7MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
所以
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
D D
v 2 D D D D(1 ) gE
惯性力
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算 例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。 解：将吊索在x处切开，取下面 Fd ( x) 部分作为研究对象。 作用在这部分物体上的外力有： m m Ax 重物的重量：Q； Ax x a x段的吊索重量：Ax， x g a Ax a 惯性力为：Q a， g Q
惯性力 = 运动物体的质量G/g×加速度a
静止状态 构件处于 a 0, 惯性力 0 匀速直线状态 作为静荷载处理.
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
等加速状态 构件处于加速运动状态 变加速状态
等加速运动状况—惯性力是个定值 变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载) 这里讨论等加速运动状态
吊索中的动应力为：
Ax Q st Aa 代入上式，并引入记号 K d 1 ，称为动荷系数，则： g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
d st K d
3.动荷载作用下构件的强度条件
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st ) max K d [ ]
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静荷载:作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终
值,以后就保持不变或变动不显著的荷载.
动荷载:构件明显处在加速度状态或静止构件受到 处于运动状态的物体的作用时,构件受到的荷载为动荷 载.
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静应力:构件在静荷载作用下产生的应力. 特点:1.与加速度无关
例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由 1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L＝6m， q b＝1m。
F
运动方向
qL qb 2
qb 2 2
qL qb 2
qb 2 2
o
b
L
b
a qd qst g qst 22.63kg m
vt v0 6 m s 2 a t
2.不随时时间的改变而改变.
动应力:构件由于动荷载引起的应力.
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
起重机吊重物,若悬
挂在吊索上的重物W是静
止不动或以匀速直线运动 上升时,重物对吊索就是
静荷载,吊索横截面上的
应力就是静应力.
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
但当物体以加速度上 升(如重物吊离地面的一 瞬间)时,重物对吊索就是
Q a g
Q
g
FNd ( x) 吊索截面上的内力：
根据动静法，列平衡方程：
X
Ax Q a Q a 0 0 即 FNd ( x) Ax g g
2.等加速直线运动构件的应力计算 解得：
a FNd ( x) ( Ax Q)(1 ) g FNd Ax Q a d ( x) (1 ) A A g
式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。 动荷系数 K d的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与 静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以 下重要关系：
Pd d d d Kd Pst st st st
式中 P d , d , d , d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst , st , st , st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。