人教版四年级上册数学数学广角——优化《例3(田忌赛马)》课件
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选4、6、8这组牌 为什么老师总能赢？
二、提出问题，探究新知
自己试一试。
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
交流汇报：
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
四（3）班代表队 李 明 105个/分 徐 青 90个/分 贾梦婷 60个/分
四（2）班代表队 齐 航 110个/分 王 娜 95个/分 李 萌 75个/分
请同学们帮助我排兵布阵， 如何才能战胜四（2）班？
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
三、知识Байду номын сангаас用
我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）
班对阵。比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。
第八单元：数学广角────优化
例3(田忌赛马)
一、创设情境，揭示课题
扑克牌的游戏: 游戏规则：游戏规则：双方每次各出一张牌比大小， 由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。
一、创设情境，揭示课题
选3、5、7这组牌时 为什么老师总能赢呢？
4—5、6—7、8—3
合集下载
数学广角——优化《田忌赛马》(说课课件)(共20张PPT)人教版四年级上册数学
[拓学案]
（四）课后小活动“取棋子”
游戏规则：
（1）两人一组10颗棋子。 （2）10颗棋子排成一条线，从左往 右依次取棋子，每人每次可取1颗， 也可取2颗。 （3）谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
第六部分
提纲挈领说板书
六、提纲挈领说板书
田忌赛马 齐王 第一次赛马 齐王实力强大 田忌 第二次赛马 田忌以弱胜强
“动手摆一摆”
“ 列表归纳”
“情境创设法” “兴趣激励法”
教法学法
01 教学方法
02 学习方法
双人对学 合作学习 合作交流
03 互动交流
第五部分
环环相扣说教学流程
[预学案]
（一）激趣引入，提出问题
提问： 看到这样的结果，如果
你是田忌，你会想些什么？
[研学案]
（二）自主探究，寻找统筹优化数学思想方法
03 感 受 数 学 在 日 常 生 活 中 的 广 泛 应 用 ， 尝 试 用 数 学 的 方 法 来 解
决生活中的一些问题。
教学重难点
01 教 学 重 点
经历探索“最佳对策”的过程。
02 教 学 难 点
初步理解“最佳对策”的原理。
第四部分
以学定教说教法 因人而异说学法
四、以学定教说教法、因人而异说学法
自主探究
《田忌赛马》 故事和活动 对策论
掌握了一些思想方法和探究策略
搭配思想 优化意识
拥有了一定的数学精神和数学态度
第三部分
有机结合说目标
教学目标
01 通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
02
通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成 寻找解决问题最优方案的意识。
《数学广角田忌赛马》课件
2 分化敌人
3 战术策略
田忌善于分化对手的力量， 使其失去合作的能力。
田忌根据赛马的特点和场 地条件灵活调整策略，以 求获胜。
数学模型解析
数学建模的意义
通过数学模型，我们可以更好 地理解田忌赛马的策略及其应 用。
数学模型的构建
通过数学的方法和公式，我们 可以将田忌赛马的策略具体化 为数学模型。
模型求解的方法
田忌凭借巧妙的安排和运筹帷幄的计谋取得了最终胜利。
田忌赛马的思想
1
小败大胜
田忌通过牺牲一部分马匹来取得最后的胜利。
2
以弱击强
田忌运用智慧和策略，利用弱马战胜强马。
3
以快制慢
田忌善于利用速度快的马匹取得优势，逼迫对手放慢速度。
田忌赛马的策略
1 逆向思维
通过逆向思考问题，田忌 能够制定出更具有竞争力 的策略。
总结
田忌赛马的思想值得借 鉴
田忌赛马的思想和策略对我 们在生活和工作中都有启示 意义。
数学模型的建立提高了 决策的准确性
通过数学模型，我们可以更 准确地制定决策和策略。
田忌赛马的成功离不开 团队的合作
田忌赛马的胜利依赖于团队 的协作和默契。
利用数学建模的技术，我们可 以对田忌赛马的策略进行求解 和优化。
田忌赛马应用案例
比赛中的应用
田忌赛马的策略在各种比赛中得 以应用，取得了很好的成绩。
商业决策中的应用
田忌赛马的思想和策略被运用到 商业决策中，取得了成功的商业 模式。
政治决策中的应用
田忌赛马的策略也被用于政治决 策，帮助政治家在复杂的环境中 取得胜利。
《数学广角田忌赛马》 PPT课件
数学广角田忌赛马的PPT课件，介绍田忌赛马的故事、思想、策略、数学模型 解析、应用案例以及总结。让你全面了解该策略的应用和意义。
人教版四年级数学上册《田忌赛马问题》教学课件(共14张PPT)
赢
齐
王
上
田 忌
下
输
输
中
下
上
中
策略六：
赢
齐
王
中
下
中
上
把田忌赢齐王的策略用表格表示出来。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
最终田忌 获胜
把上面六种策略用表格表示出来。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
在这次比赛中，田忌战胜齐王的策略是唯一的。
1.四（1）班和四（2）班举行1分钟拍皮球比赛（三局两胜制）， 每班各选3名选手参加，下面是两个班选手的平均成绩。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
（1）四（2）班的实力弱一些，四（1）班胜利的可能性大一些 。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
第一场 第二场 第三场
甲队 1号 2号 3号
乙队
2号 3号 1号
本场获胜
乙队 乙队 甲队
课堂小结
➢ 解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找 解决问题的最优策略。
数学广角——优化《田忌赛马(例3)》(课件)-四年级上册数学人教版
第一次比赛齐王胜
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌的朋友孙膑想出了怎样的办 法使他获得了第二次比赛的胜马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
第二次比赛田忌胜
把解决问题的所有可能性都一一找出 来，然后从中找到最好的策略，这是数学 中一种很重要的方法。
1.学校下星期举行跳绳比赛，四（11）班和四（12）班 对阵。比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。
四（11）班代表队 张奕可 110个/分 徐思涵 95个/分 苏鑫淼 75个/分
四（12）班代表队 李思瑶 105个/分 么凡芮 90个/分 安思潼 60个/分
请同学们排兵布阵，如何四（12）班才能战胜四（11） 班？
拍球比赛（五局三胜） 第1队：陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚
230下 220下 205下 180下 155下
第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼 220下 210下 190下 165下 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
今天这节课我们学习了哪些 知识？你有什么新的收获？
数学广角——优化
田忌赛马
游戏规则：两人玩扑克牌比大小 的游戏，每人每次出一张牌，各 出3次，赢两次者胜。
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
第一次比赛田忌是怎样应战的？ 比赛的结果是怎样的？为什么？
[新版]人教版四年级上册《数学广角——田忌赛马》演示课件.ppt
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最新课件
29
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须 是接着前面的人的数报，谁先报10，谁就获胜。想 一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应 该报几？接下来应该怎么报？
获胜策略
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来如果对方 报1个数，你就报2个数；
如果对方报2个数，你就报1个数；保证 每个回合两人报数的个数和为3，这样你 就能确保胜利。
7
5
B:
6
3
9
第四局:A组胜
最新课件
比大9 小 6
3
A: 10
7
5
B:
3
6
9
第五局:A组胜
最新课件
比大9 小 6
3
A: 10
7
5
B:
3
9
6
第六局:B组胜
这是为什么？ 这就是策略
最新课件
大家听过田忌赛马这个故事吗？
最新课件
9
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
齐王
田忌 本场胜者
第一场 上等马 上等马
四年级上册数学广角
最新课件
比大小
A:
10
7
5
B:
9
6
3
哪一组大谁就获胜
最新课件
比大9 小 6
3
A:
10
7
5
B: 9
6
3
第一局:A组胜
最新课件
比大9 小 6
3
A: 10
7
5
B: 9
3
6
第二局:A组胜
最新课件
比大9 小 6
3
A: 10
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角-优化》课件
想一想：要先做什么再 做什么最后做什么？
要烧水，必须先 洗水壶，接水。
这个过程可以 用图来表示。
洗水壶
接水
烧水
……
怎样安排比较合理并且省 时间？和同学讨论一下。
方案1：
洗水壶 1分钟
接水 1分钟
烧水 8分钟
洗茶杯 2分钟
沏茶 1分钟
找茶叶 1分钟
用时：1＋1＋8＋2 ＋1 ＋1 ＝14（分）
人教版四年级数学上册
第八单元 数学广角-优化
第1课时《优化1：沏茶问题》
早上起来，小明吃饭需要10分钟，收听新闻 广播需要15分钟。
你认为怎样安排这两 项活动最省时间？
收听新闻广播的同时吃早 饭，这样安排最省时间。
【课本P104页 例1】
小明，帮妈妈烧壶 水，给李阿姨沏茶。
怎样才能尽快让 客人喝上茶？
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩
下3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
1. 照例2的方法，如果要烙100 张饼，最少需要多长时间？
100是双数，可以两张两张地烙最省时间， 100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟， 那么50个2张就需要50×6=300（分钟）
2.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以 双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需 要多少分钟？【课本P105页 “做一做” 第2题】
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
一仔共细有观6察种这策张 略表，格只，有你1发种现 田了忌什获么胜？。
人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》课件
朱
翔
142次/分钟
黄
鹏
128次/分钟
李
奇
115次/分钟
96 3
第一轮PK 小军
96 3
第二轮PK 小军
人教版四年级数学上册数学广角
金平二小 四(1)班 廖能付
1、故事中谁和谁比赛？ 2、他们的马分为哪几个等级？
3、第一次谁赢了？马是怎样出场的？
4、第二次谁赢了？马又是怎样出场的？
合作要求：不管谁输谁赢，找出田忌对齐王的所 有策略， 搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏。 (注：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。)
第一场 齐王 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 获胜方
田忌1
田忌2 田忌3
田忌4 田忌5
田忌6
四（1）班和四（5）班举行跳绳赛，两队队员复赛
成绩如下。决赛中，如果四（5）班队员先出场，四（1）
班如何对阵才能取胜？
四（5）班
李东辉 160次/分钟
四（1）班邓文杰 15来自次/分钟罗兵147次/分钟
四年级上册数学课件-数学广角—田忌赛马-人教版 (3)(共26张PPT)
小学数学四年级上册
田忌赛马
A组
B组
老师和学生双方各选一组牌，每次各出一 张牌比点数大小，不能重复出牌，由学生 先出第一张牌，比赛采用“三局两胜”制。
第一次比赛对阵图
上
上
中
中
下
下
齐威王 田忌
第一局 第二局 第三局 上等马 中等马 下等马 上等马× 中等马× 下等马×
获胜方 齐威王
第二次比赛对阵图
第三局 下 下 中 下 上 中 上
获胜方
齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 田忌 齐威王
• 要使田忌在比赛中有机会获胜。 你认 为田忌要具备哪几个条件：
•田忌要出下等马应对齐威王的上等马，使 对方的上等马发挥最小的作用。
•在比赛中要赢2局。
•必需后出马。
后来，人们把这种通过 调换顺序，以弱胜强的策略 称为“田忌赛马”。
上
上
中
中
下
下
齐威王 田忌
第一局 上等马 下等马×
第二局 中等马
上等马√
第三局 下等马
中等马√
获胜方 田忌
表格1
请把田忌应对齐威王的所有方法填入表格
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7
第一局 上
第二局 中
第三局 下
获胜方
表格1
请把田忌应对齐威王的所有方法填入表格
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7
第一局 上 上
上 中 中 下 下
第二局 中 中
下 上 下 上 中
第三局 下 下
中 下 上 中 上
获胜方
齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 田忌 齐威王
表格1
请把田忌应对齐威王的所有方法填入表格
田忌赛马
A组
B组
老师和学生双方各选一组牌，每次各出一 张牌比点数大小，不能重复出牌，由学生 先出第一张牌，比赛采用“三局两胜”制。
第一次比赛对阵图
上
上
中
中
下
下
齐威王 田忌
第一局 第二局 第三局 上等马 中等马 下等马 上等马× 中等马× 下等马×
获胜方 齐威王
第二次比赛对阵图
第三局 下 下 中 下 上 中 上
获胜方
齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 田忌 齐威王
• 要使田忌在比赛中有机会获胜。 你认 为田忌要具备哪几个条件：
•田忌要出下等马应对齐威王的上等马，使 对方的上等马发挥最小的作用。
•在比赛中要赢2局。
•必需后出马。
后来，人们把这种通过 调换顺序，以弱胜强的策略 称为“田忌赛马”。
上
上
中
中
下
下
齐威王 田忌
第一局 上等马 下等马×
第二局 中等马
上等马√
第三局 下等马
中等马√
获胜方 田忌
表格1
请把田忌应对齐威王的所有方法填入表格
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7
第一局 上
第二局 中
第三局 下
获胜方
表格1
请把田忌应对齐威王的所有方法填入表格
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7
第一局 上 上
上 中 中 下 下
第二局 中 中
下 上 下 上 中
第三局 下 下
中 下 上 中 上
获胜方
齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 田忌 齐威王
表格1
请把田忌应对齐威王的所有方法填入表格
人教版小学四年级数学上册课件《数学广角---优化(田忌赛马)》课件
2020/11/2
训 练 检 女生队： 测
（三局两胜制） 男生队要怎样才 能赢得比赛？
目
230 下/分 180下/分
标 探
男生队：
0下/分 165 下/分 140下/分
2020/11/2
迁移应用 拓展探究
有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能 取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。 怎样确保获胜？
3颗豆获胜策略: （1）对方先取; （2）对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
2020/11/2
两人轮流报数，每次只能报1个数 或2个数，且必须是接着前面的人 的数报，谁先报10，谁就获胜。 想一想：如果让你先报数，为了 确保获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
2020/11/2
获胜策略 想获胜的一方应先报1。接下来如果对
2020/11/2
大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师 把这个故事讲给大家听。
2020/11/2
田忌赛马
齐王和大将田忌都喜欢赛马，他们把马分成 三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐 王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对 田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马， 由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些， 所以田忌输了。
2020/11/2
2020/11/2
听读质疑，自主探究
2020/11/2
2020/11/2
上 中
2020/11/2
下
上 中 下
2020/11/2
听读质疑，自主探究
2020/11/2
2020/11/2
2020/11/2
田忌如何做才能赢得比赛？
齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马 弱----强
训 练 检 女生队： 测
（三局两胜制） 男生队要怎样才 能赢得比赛？
目
230 下/分 180下/分
标 探
男生队：
0下/分 165 下/分 140下/分
2020/11/2
迁移应用 拓展探究
有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能 取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。 怎样确保获胜？
3颗豆获胜策略: （1）对方先取; （2）对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
2020/11/2
两人轮流报数，每次只能报1个数 或2个数，且必须是接着前面的人 的数报，谁先报10，谁就获胜。 想一想：如果让你先报数，为了 确保获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
2020/11/2
获胜策略 想获胜的一方应先报1。接下来如果对
2020/11/2
大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师 把这个故事讲给大家听。
2020/11/2
田忌赛马
齐王和大将田忌都喜欢赛马，他们把马分成 三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐 王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对 田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马， 由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些， 所以田忌输了。
2020/11/2
2020/11/2
听读质疑，自主探究
2020/11/2
2020/11/2
上 中
2020/11/2
下
上 中 下
2020/11/2
听读质疑，自主探究
2020/11/2
2020/11/2
2020/11/2
田忌如何做才能赢得比赛？
齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马 弱----强
人教版四年级数学上册课件第8单元 数学广角—优化 第3课时 田忌赛马问题
教科书第107页第3题
2.
方
陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
案 一
朱 曼 刘佳佳 宋圆圆 肖 刚 何文龙
第1队 第1队 第2队 第2队 第2队
教科书第107页第3题
2.
方 案
陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
二
朱 曼 宋圆圆 肖 刚 何文龙 刘佳佳
第1队 - 第2队 第2队 第2队
教科书第107页第3题
2. 有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根 或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确 保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
正确解答：15÷(1+2)=5(次)
答：为了确保获胜，应该后取。对方取1根, 我取2根; 对方取2根, 我取1根。这样就能取到最后一根火柴。
通性通法 1.“当取（或数）到最后一个赢”的解题策略:
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
交流小结： 田忌能顺利实施策略并取得“以弱胜强”的结局
拓展提升
1.
数学游戏
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报 的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。
如果让你先报数，为了确保 获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
思路分析：每次只能报1或2，要想两人报的所有数的 和为10，则要想办法最后留下3给对方，而10里有3个3 还余1，故第一次应该报1。接下来对方报1, 我报2； 对 方报2， 我报1， 就能确保获胜。
2.
方
陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
案 一
朱 曼 刘佳佳 宋圆圆 肖 刚 何文龙
第1队 第1队 第2队 第2队 第2队
教科书第107页第3题
2.
方 案
陆 莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程 刚
二
朱 曼 宋圆圆 肖 刚 何文龙 刘佳佳
第1队 - 第2队 第2队 第2队
教科书第107页第3题
2. 有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根 或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确 保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？
正确解答：15÷(1+2)=5(次)
答：为了确保获胜，应该后取。对方取1根, 我取2根; 对方取2根, 我取1根。这样就能取到最后一根火柴。
通性通法 1.“当取（或数）到最后一个赢”的解题策略:
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
交流小结： 田忌能顺利实施策略并取得“以弱胜强”的结局
拓展提升
1.
数学游戏
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报 的所有数加起来，谁报数后和是10，谁获胜。
如果让你先报数，为了确保 获胜，你第一次应该报几？ 接下来应该怎么报？
思路分析：每次只能报1或2，要想两人报的所有数的 和为10，则要想办法最后留下3给对方，而10里有3个3 还余1，故第一次应该报1。接下来对方报1, 我报2； 对 方报2， 我报1， 就能确保获胜。