最新人教版中职数学9.2.4平面与平面的平行关系

例1 已知空间四边形 PABC，连结 PB，AC，
且 D，E，F 分别是棱 PA，PB，PC 的中点．
求证：平面 DEF // 平面 ABC．
P 证明：在△PAB 中，
因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点， D
F
所以 DE // AB． 又因为 DE 平面 ABC， 所以 DE // 平面 ABC． 同理 EF // 平面 ABC．
求证：ABBC
＝
DE EF
．
证明：连接 DC，与平面 相交于点 G，
则平面 ACD 与平面 ， 分别相交于直线 AD，BG．
平面 DCF 与平结面论 ， 分别相交于直线 GE，CF．
因为 两//条 相，交 直// 线，被三个平行
所平以面B所G截//A，D截，得GE的/对/CF应．的线段
lm
A
D
则它们的交线平行．
a，b 分别在两个平行平面 ， 内，
它们有没有公共点？
a

没有
a，b 都在平面 内吗？
在
b
直线 a，b 的位置关系是什么？
平行（平行线的定义）
生活实例： 观察长方体的教室，天花板面与地面是平行 的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到 的两条直线是平行的． 你能举出类似的例子吗？
人教版中职数学9.2.4平面与平 面的平行关系
一．平面与平面的位置关系
位 置 关 系 两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有一条公共直线
符号表示
//
∩ ＝a
图形表示
a
问二题．1 平如图面，与在平平面面平行内的，作判两定条定相理交．直线 a，b，
并如且果a一∩个b平＝面P内，有将两直条线相a交，直b 同线时分平别移平出行平于面另一 个到 直平线面a， ，那b么 的这位两置个，平a面 ∩平b行 ＝．P ，相交直线 a，b 所用确符定号的表平示面为记：为平面 ． 平若面a 与 ，平b面有，公a 共∩ b点＝吗P？，a // ，b // ， 平则面// 与 ．平面 的位置关系是什么？
P b
a
Pb
a
推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
用符号表示为：
如果 a ，b ，a ∩ b＝P，
a ，b ，a // a ，b // b ，
那么 // ？．
P b
a
Pb
a
三．平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，
又因为平面 AC ∩ ＝AD，平面 AC∩ ＝BC， // ，
所以 AD // BC，从而四边形 ABCD 是平行四边形．
所以 AB＝CD ．
结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．
例3 已知平面 // 平面 // 平面 ，且两条直线 l，m 分别 与平面 ，， 相交于点 A，B，C 和点 D，E，F．
教材 P 125 ，练习 A 组第 2 题； 练习 B 组第 3 题．
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DC // AB // AB， DC＝AB＝AB，
D A
C B
所以 ABCD 是平行四边形，
所以 AD// BC．
同理 BD // BD，
D
A
又因为 AD ∩ BD＝D ，
C B
所以 平面 ABD // 平面 BCD．
1. 平面与平面的位置关系的分类； 2. 平面与平面平行的判定和性质，
并会简单应用定理．
所成以比AB例BC．＝
DG GC
，
DG GC
＝
DE EF
，
B
G
E
因此
AB BC
＝
DE EF
．
F
C
一．判断下列命题的真假； 1．如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点； 2．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
那么这两个平面平行； 3．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，
那么这两个平面平行； 4．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，
E
A
C
B
又因为 DE ∩EF ＝E，AB ∩BC ＝B，
所以平面 DEF // 平面 ABC．
例2 已知平面 // 平面 ，AB 和 CD 为夹在
， 间的平行线段(如图)．
D
求证：AB ＝ CD ．
A
证明：连结 AD，BC，
因为 AB // CD ，
C
B
所以 AB 和 CD 确定平面 AC ．
则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行； 5．分别在两个平面内的两条直线平行． 6．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行； 7．过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行．
二．已知长方体 ABCD－ABCD (如图)．
求证：平面 ABD // 平面 BCD．
证明： 由长方体 ABCD－ABCD 可知，