函数及图象给教学的启示
函数的图像教学反思5篇
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《二次函数的图像和性质》教学设计与反思
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。
二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。
三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。
针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。
2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。
五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。
初中数学_函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的图象》教学设计教学目标1．通过画图象，理解并感知函数图象的定义。
2.会观察、分析函数图象信息，解决实际问题。
3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。
教学重点:把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。
教学难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程设计：（一）知识背景导入变化与对应（二）展示学习目标（三）复习巩固1.课件出示问题2.引导学生回顾知识点（四）创设情境，感觉新知（1）函数的图象的定义1.活动一：出示摩天轮，让学生思考如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.动画播放：将每对t和h的数据作为点的坐标，在以t为横轴、h为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来3.学生思考：其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？4.从而总结函数图像定义：归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．5.巩固练习达标测试第4题（2）函数图像的意义活动二：下图是下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系．你从图象中得到了哪些信息？思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教师应重点关注：(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像直观地来反映。
(2)看图象时应注意的问题。
）活动三：分析图象解决实际问题如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。
小明从食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。
二次函数的图像和性质教学反思
二次函数的图像和性质教学反思反思一一：二次函数的图像和性质我的优点主要包括：1、教教态自然，能注重身体语言的的作用，声音洪亮，提问具有有启发性。
2、教学目标明明确、思路清晰，注重学生的的自我学习培养和小组合作学学习的落实。
3、能运用现现代化的教学手段教学，尤其其是能用几何画板等软件突破破重难点。
我的不足之处表表现在：1、课堂上讲的太太多。
有些过程，让学生自主主观察是完全能收到好的效果果的，但是我都替学生了，学学生还是被动的接受。
其实这这还是思想的问题，说明我没没有真的放开手。
真正让学生生有了空间，他们也会给我们们很大的惊喜。
2、学生在在回答问题的过程中我老是打打断学生。
提问一个问题，学学生说了一半，我就迫不及待待地引导他说出下一半，有的的时候是我替学生说了，这样样学生的思路就被我打断了。
破坏学生的思路是我们教师师最大的毛病，此顽疾不除，，教学质量难以保证。
3、、合作学习的有效性不够。
学学生在a>0的情况下能得到到a越大开口越小，a<0的的情况下a越小开口越大。
但但是综合起来学生就困难的多多了。
这个时候不妨让大家小小组讨论完成知识的总结。
有有这样一种说法：你我各一个个苹果，交换之后，你我还是是一个苹果；你我各有一种思思想，交换之后，你我却有了了两种思想。
这很形象地说出出了合作学习的好处。
教师把把学习的主动权交给学生，把把思维的过程还给学生，问题题在分组讨论中得以共同解决决。
正所谓：“水本无波，相相荡乃成涟漪；石本无火，相相击而生灵光。
”只有真正把把自主、探究、合作的学习方方式落到实处，才能培养学生生成为既有创新能力，又能适适应现代社会发展的公民。
这是我的一节课，是我对这这节课的一个小结，希望对我我以后的课堂能提供帮助。
反思二：二次函数的图像和性性质教学反思在二次函数教教学中，根据它在初中数学函函数在教学中的地位，细心地地准备《二次函数》的教学，，教学重点为二次函数的图象象性质及应用，教学难点为a a、b、c与二次函数的图象象的关系。
“正切函数的性质与图像”的教学实践与认识
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生， 这样有助于学生思维的发展 。教学 中先让学 生 自主绘 图， 再投影 学生 的图像 ， 通过投影仪纠正图像 。最后再 结合 前面研究 出的性质让学 生进一
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步观察图像。这样学生结合定义域 会 明白为什 么正切 函数会 有两条 渐近
（ 一÷ ， ÷） 的图象吗？
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１ ． 先画出 Ｙ＝ｔ ａ ｎ ｘ在一个 周期内的简 图。
２ ． 教师用投影仪展示作图结果 ， 并作出在定义域上 的图象。
３ ． 投影仪展示完整图像。 目的是规范作图 ， 理顺思路 的作用 。
教 师小 结 ： 第一步 ： 画 出 正 切
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性质 ， 结合 性质作 出图像 ， 再 由图像去验证 已有的性质 并挖掘其 它性质 。 最
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第三步 ： 根据图象 总结性质。 设计意图 ： 从教学
实践看 ， 教 师 尽 可 大 胆
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放手把活动 、 思考的时间还给学生， 把观 察 、 归纳 、 概括 、 探 究的机会让 给学
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线， 结合值域明 白为什 么函数图像可 以向上向下 无限延 伸 ， 结合 奇 函数和
设计意图 ： 借助于单位 圆让 学生作 出正切 线 ， 既是复 习也 为后面 用类 比的思 想作出正切 曲线埋下 了伏笔 。教 师就是引导学 生联系原有 的知识 ， 为学习新知做好铺垫 。这 时教 师可选择一 些有代表性 的作图结果 ， 然后用 实物投影展示 ． 这样 哪怕教 师不点拨 ， 学生 就清楚 了自己的问题所在 ， 充分 体现 了以学生 为主体 的思想 。 ２ ． ２主动探究 ， 解决问题 ２ ． ２ ． １研究正切函数的性质
函数及图象给教学的启示
个， 便可求另 一个 ， 这是方程。若只知速度 ， 时间和路程就 （） ２电影院里统计票房收入 ， 对某一个场次和座位类 别而
是变 量 。
言， 票价是常量 ， 而售票张数和收入均为变量 ； 但相对于某个 较长 时间间隔而言 ， 由于演出的内容 、 种类 、 次的不 同 ， 档 其
票价仍是一个变量 。
（谋 日或连续几 日测量某同学的身 高， ３ 可以近似地 看做 常量 ； 但是此同学的身高， 如果从 一个较长时间去看 ， 又是 则
变 量 了。
在物质世界 中 ， 现象是表现事 物本 质的 ， 而且 其本质常 常寓于现象之 中。当然 ， 个别现象不一定能暴露 出事物 的本 质， 本质是若干同类现象 的归纳。 例如 ， 在初一年级 ， 生可以顺利地判定方程 组的解集 学 为空集 ， 而相对于认识 “＝ ｘ ｌ与 ｙ ２＋ ｙ ２＋ ＝ ｘ ３表示两 条平 行直
接受都是可 以理解 的。不妨从实例出发 ， 结合方程去认识这
一
ｙ ａ ｙ ａＺｋ（ ｙａ ｙ ａ －）（ ｙ ａ２ ｙ ａ２ｂ＋ 。 ： ） 与 ＝ ｘ ； ）＝ｘ 与 ＝ （ ｈ ４ ＝ｘ 与 ＝ ｘ ｘ ｃ （ ＋ ３ ｘ ；） ＋
它们之间既是特殊 与一般之间的关系 ， 而这一关系又是辩证
教学实践表 明，要使学 生认 识常量与变量这 一辩证关 系， 就必须多形式 、 多角度 、 多层次地予 以阐释 。
二 、 动 与静 止 运
线， 自然没有交点” 属于对事物 表象——现 象的认识 ； ， 只有 达到透彻理解一次函数 的概念 与性质以后 ， 才能认识事物的 本质 。一 元二次 方程 ｘ ２＋ ＿ ２ ｘ ３ Ｏ为什么没有 实数解 ？函数 ＋ －
二次函数的图像和性质的教学反思
二次函数的图像和性质的教学反思二次函数的图像和性质的教学反思：二次函数的图像和性质教学反思二次函数的图像和性质教学反思本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2h、y=a2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a2k的图像。
二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。
教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。
这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。
另外，在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。
通过本节课教学，得出几点体会：1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。
2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。
我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。
3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。
充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。
但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。
1、某些记忆性的知识没记住。
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。
题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。
针对上述问题，需要采取的措施与方法是：1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。
正弦函数、余弦函数图像教案及反思
正弦函数、余弦函数图像教案及反思教材分析三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。
除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。
由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt控件教学过程导入新课1.(复习导入)首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。
遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课新知探究提出问题问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象?对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O1上的各分点作x轴的垂线,就可以得到对应于0、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相6432当于“列表”).第二步,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)操作结果、总结提炼:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可. 提出问题如何画出余弦函数y=cosx,x∈R的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?意图:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础. 讨论结果:把正弦函数y=sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象正弦函数y=sinx,x∈R的图象和余弦函数y=cosx,x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.提出问题问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点? 问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗? 活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的'五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象. 讨论结果:①略. ②关键点也有五个,它们是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).学生练习巩固：1。
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函数及图象给教学的启示
在初中阶段所学的函数及其图象中，蕴含的辩证观点极为丰富，其内容的最大特点是“变”：
变化、变量、运动。
正如恩格斯所说的，“数学中的转折点是笛卡儿的变数”。
有了变数，运
动便进入了数学，有了变数，辩证法也进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必
要的了。
现代课程理论及教学实践证明，函数及图象这个专题的教学，不仅可以帮助学生深化对以前
所学基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能自然地培养学
生辩证唯物主义的世界观。
一、常量与变量
辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。
常量，是相对于某
一过程或另一个变量而言的,绝对的常量是没有的。
因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，所以物动则变。
也就是说只有相对的常量，没有绝对的常量。
因此，在教学过程中，帮助学
生认识常量与变量这一辩证关系既是教学的一个重点，也是一个难点。
作为重点，中考中所
占有的分值比重是比较大的，是初中所学内容中的一大板块；作为难点，从七年级位置的确
定到八年级的一次函数及九年级的反比例函数、二次函数内容的讲解，学生难以接受都是可
以理解的。
不妨从实例出发，结合方程去认识这一问题。
(1)匀速直线运动中，速度是常量，在路程与时间中再知一个，便可求另一个，这是方程。
若
只知速度，时间和路程就是变量。
(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入
均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价
仍是一个变量。
(3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；但是此同学的身高，如果从一
个较长时间去看，则又是变量了。
教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，
就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。
二、运动与静止
根据人类认识事物的客观规律及青少年实践发展水平，我们可结合教材中的具体教学内容，
引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。
例如，可以引导学生从教科书上的y=x 的图象去思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。
再进一步挖掘，可以发现：画成的图象表面上
是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化。
由
于空间的局限性，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征；
同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。
三、内容与形式
根据现行教材体系，初一上学期，学生学习了方程的有关概念后会认为，形如y=x 的式子表
示一个二元一次方程；初二学生刚接触一次函数概念时，会认为y=x 表示一个一次函数；当
学生用描绘函数图象的一般方法描出y=x 的图象后，又认识到y=x 还可以表示一条直线,从图
形角度看，它还是一、三象限的角平分线。
从哲学的角度去看，y=x 表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。
这就表明，同一事物在不
同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。
随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。
四、特殊与一般
辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。
教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：(1)y=kx 与y=kx+b;(2)y=ax2 与y=ax2+k;(3)y=ax2 与y=a(x-h)2;(4)y=ax2 与y=ax2+bx+c。
它们之间既是特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。
为利于学生认识事物的
本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。
这一规律，也引导着学生怎样作综合题。
五、现象与本质
在物质世界中，现象是表现事物本质的，而且其本质常常寓于现象之中。
当然，个别现象不
一定能暴露出事物的本质，本质是若干同类现象的归纳。
例如，在初一年级，学生可以顺利地判定方程组的解集为空集，而相对于认识“y=2x+1 与
y=2x+3 表示两条平行直线，自然没有交点”，属于对事物表象———现象的认识；只有达到透
彻理解一次函数的概念与性质以后，才能认识事物的本质。
一元二次方程x2+2x+3=0 为什么
没有实数解? 函数y=x2+2x+3的图象与x轴为什么没有交点?函数y=x2+2x+3 的最小值是多少?
学生从“一点对应一个实数对”到“列表———描点———连线”，直观地看抛物线y=x2+2x+3 的
顶点的位置，使学生由浅入深，由现象到本质的认识整个过程。
这类问题中，方程没有实数根，或图象与x轴没有交点，或顶点在x 轴上方，均是现象，而问题的本质恰恰是“一元二次
方程根的判别式”的值的状况对于这类问题的制约。
六、具体与抽象
现代认知科学理论告诉人们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程。
感性认识常来之于对某些具体实践的思考；而理性认识则来之于对这
些初步认识概括和抽象的过程，从而达到对事物本质属性的认识。
因此只有从具体的感性认
识上升发展为抽象的理性认识以后，才容易纳入原有的认知结构，才可以转化为运用的能力，才能为更高级的抽象提供基础和保证。
可从细读教材中发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论都是从具体到抽象逐步展开论
述和论证，从而加深对这些知识的理解。
七、有限与无限
有限总是表现为具体的，因而对这一概念易于理解，或能完全把握；而无限则是抽象的，它
是一种运动无限延长的过程，是一种变化发展趋势，是一种抽象的理念，需要反复渗透才能
形成一定程度的认识。
(1)学生“准确地”画出函数y=2x-1 的图象，其实只是画出了这个函数图象的一个有限部分，并非全部，即用有限的部分去表示无限的趋势。
(2)列表、描点、连线，画出抛物线，显然也只是画出了函数图象的一个部分，用有限的一些
点确定其位置、形状、大小，而连线是从有限走向了无限。
(3)在画反比例函数的图象时，关于有限与无限、极限的思想体现得更为充分，例如课本上通
过观察反比例函数的图象，当x(或y)的绝对值越大(或越小)时，y(或x)的绝对值如何变化?何
谓“无限接近”而“永远不能到达”两坐标轴?仔细分析教材，不难发现《函数及其图象》这一部
分内容中，渗透和体现的上述辩证观点的内容是十分丰富的。
主要观点除上面已叙述的内容
之外，还有微观与宏观、直与曲、精确与近似、部分与整体、绝对与相对、主观与客观辩证
统一等内容。
为帮助学生培养辩证唯物主义的世界观，教师应根据教材中相关的教学内容，结合学生的认识水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学，采用学生易于接受的教学方法，适当渗透，系统推进，日积月累，使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎下根去。
这样，教学大纲中规定的培养辩证唯物主义观点的任务就可以顺利完成，化难为易，培养学生的兴趣，满足学生的知识需要。