复变函数期末卷A

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2011.9-2012.1复变函数试卷--A答

2011.9-2012.1复变函数试卷--A答得分评阅人一、判断分析题（要求写出充分的理由.每小题4分，共8分）1.函数22()f z xy ix y =+在z 平面上处处解析。

解答：该命题错误。

记2(,)u x y xy =，2(,)v x y x y =，显然它们在平面上具有连续的偏导数，且2u y x ?=?，2u xy y ?=?，2vxy x ?=? ，2v x y=? 要使柯西—黎曼条件条件满足，只须 22u vy x x y===??，22u v xy xy y x==-=-??，即0x =，0y =故此函数仅在点0z =可导，而在复平面上处处不解析．2.0=z 是函数)/1sin(1)(z z f =的孤立奇点。

解答：该命题错误。

因为)/1sin(1)(z z f =的奇点有,...)2,1,0(1,0±±===k k z z π，所以在0=z 的任意去心邻域内，总包括奇点πk z 1=，当∞→k 时，0=z 。

从而0=z 不是)/1sin(1)(z z f =的孤立奇点。

3.函数sin z 在z 平面上是有界的.解答：该命题错误。

…………………………1分sin z 在z 平面上无界。

这是因为sin 2iz ize e z i --=，令(0)z iy y =<，则|sin |||()2iz ize e z y i--=→∞→-∞…3分得分评阅人二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）1. 设i z 43+-=，则arg z =32arctan-π. 2. i +12=,...1,0),2ln sin 2ln (cos )22(ln ±=+-k i e k π.3．若C 是单位圆周，n 是自然数，则=-?C ndz z z )(10??∈≠∈=D z D z n Dz n i 000,01,0,1,2，π．或者??≠∈=Dz n Dz n i 00,1,0,1,2π 4．幂级数∑+∞=02n nz n 的收敛半径为 =R 1 .幂级数12nn n nz ∞=∑的收敛半径R = 2 .5．函数)(z f 在区域D 内解析是指 )(z f 在区域D 内每一点可导 . 6．在扩充复平面上亚纯函数在各奇点的残（留）数之和为_0__. 7．指数函数z e ω=的基本周期为i π2.8. 设 2sin iw e π=，则 =)Re(w 0 .9. ()f z ，()g z 分别以z a =为m 级极点与n 级极点，则z a =为()()f zg z 的m n -级极点()m n >，n m -级零点()m n <，可去奇点()m n =. 得分评阅人三、单项选择题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）1．区域12z <<的边界是1z =，2z =，它们的正方向( B ).(A)1z =，2z =都是“逆时针” (B)1z =“顺时针”，2z =“逆时针” (C)1z =，2z =都是“顺时针” (D)1z =“逆时针”，2z =“顺时针” 2．设)(z f 在单连通区域D 内解析, L 为D 内一条简单闭曲线, 则必有（ D ）.A ．2 Im[()]d 0.Lf z z =? B ．2 Re[()]d 0.Lf z z =?C ．2()d 0.Lf z z =?D ．2()d 0.Lf z z =?3．()f z 的孤立奇点a 为本性奇点的充要条件是( B ).A ．lim ()0z af z →= B ．lim ()z af z →不存在 C ．lim ()()z af z b →=≠∞ D ．lim ()z af z →=∞4．设32z i =--，则arg z =( C ). A ． 2ar 3ctgB ． 3ar 2ctgC ． 2ar 3ctg π-D ． 2ar 3ctg π+ 5．设()f z 在1z <内除三个五级极点外解析，并有四个四级零点，在1z =时解析且无零点，则1()()z f z dz f z ='=?( B ). A ．2i π- B ．2i π C ．1- D ．1 6．69)4sin 4(cos )sin (cos θθθθ?i i ei +-=，则?=( A ). A ．θ33- B ．θ15- C ．θ15 D ．θ33 7．设C 为不经过点与-1的正向简单闭曲线，则?+-c z z zdz2)1)(1(为( D ).A ．2iπ B ．i-π C ．0 D ． A 、B 、C 都有可能 8．设)(z f 在区域D 内解析，C 为D 内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D ．如果)(z f 在C 上的值为9，那么对C 内任一点)(,00z f z ( C ).A ．等于10B ．等于0C ．等于9D ．919. 复级数11()n n n n n a a ib ∞∞===+∑∑收敛的充要条件是( C ).A ．0n a →B ．1n n a ∞=∑收敛 C ．实级数1n n a ∞=∑及1n n b ∞=∑皆收敛D ．实级数1n n a ∞=∑及1n n b ∞=∑至少有一个收敛得分评阅人四、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）1．设)(z f 在1||z dz z f zz z )()]1(4[12?=+±.解：z dz z f z z z )()]1(4[1||22?=+±=dz zz f z zf z z f z ?=±±1||3)])()()(4[……………4分 =)0(8]2)0(4[2]2)0()0(4[2f i i f i f f i ''±=''±=''±ππππ………4分2. 试求函数zz z z f 6tan )(2π-=的所有有限孤立奇点，并判断它们的类型。

复变函数期末试卷及答案

20**-20** 1 复变函数与积分变换（A 卷）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设复数1z i =-，则arg z =（）A ．4π-B ．4πC ．34πD ．54π 2．设z 为非零复数，,a b 为实数且z a bi z=+，则22a b +（）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于1 3．函数()f z z =在0z =处（）A ．解析B ．可导C ．不连续D ．连续 4．设z x iy =+，则下列函数为解析的是（）A 22()2f z x y i xy =-+ B ()f z x iy =- C ()2f z x i y =+ D ()2f z x iy =+ 5．设C 为正向圆周||1z =，则积分Czdz =⎰（）A ．6i πB ．4i πC ．2i πD ．0 6. 设C 为正向圆周||1z =，则积分(2)Cdzz z =-⎰( ).A ．i π-B ．i πC ．0D ．2i π7. 设12,C C 分别是正向圆周||1z =与|2|1z -=，则积分121sin 222z C C e z dz dz i z z π⎛⎫+= ⎪--⎝⎭⎰⎰ A ．2i π B ．sin 2 C ．0 D ．cos2 8．幂级数1(1)nnn z i ∞=+∑的收敛半径为 ( ) A.0 B.12C. 2D. 2课程考试试题学期学年拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适用专业:9. 0z =是函数2(1)sin ()(1)z e zf z z z -=-的（） A ．本性奇点 B ．可去奇点 C ．一级极点 D ．二级极点10.已知210(1)sin (21)!n n n z z n ∞+=-=+∑，则4sin Re [,0]zs z =（）A ．1B ．13!C ．13!-D ．1-二、填空题(每空3分，共15分)1 复数1i -+，的指数形式为__________。

复变函数期末试题及答案

复变函数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \) 为实数），则\( \bar{z} \) 表示（）A. \( a - bi \)B. \( -a + bi \)C. \( -a - bi \)D. \( a + bi \)答案：A2. 对于复变函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \)，以下说法正确的是（）A. \( u \) 和 \( v \) 都是调和函数B. \( u \) 和 \( v \) 都是解析函数C. \( u \) 和 \( v \) 都是连续函数D. \( u \) 和 \( v \) 都是可微函数答案：A3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可导，则下列说法中正确的是（）A. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析B. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处连续C. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可微D. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数为0答案：C4. 已知 \( f(z) \) 是解析函数，且 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处有孤立奇点，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的留数是（）A. 0B. \( \infty \)C. 1D. \( -1 \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 \( z = x + yi \)，且 \( |z| = 2 \)，则 \( x^2 + y^2 = \_\_\_\_\_ \)。

答案：42. 设 \( f(z) = z^2 \)，则 \( f(2 + 3i) = \_\_\_\_\_ \)。

答案：-5 + 12i3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数 \( f'(z_0) \) 等于 \_\_\_\_\_。

吉林师范成人教育《复变函数与积分变换试题》期末考试复习题及参考答案

吉林师范成人教育期末考试试卷《复变函数与积分变换》A 卷年级专业姓名分数一、填空题(每空2分，共16分)1.复数-2是复数________的一个平方根。

2.设y 是实数，则sin(iy)的模为________。

3.设a>0，则Lna=________。

4.记号Res z=af(z)表示________。

5.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),如果________，则称f(z)满足柯西—黎曼条件。

6.方程z=t+i t(t 是实参数)给出的曲线为________。

7.设幂级数∑c z a n n n ()-=+∞∑0，在圆K:|z-a|<R 上收敛于f(z),则c n =______(n=0,1,…)。

8.cosz 在z=0的幂级数展式为________。

二、判断题(判断下列各题，正确的在题干后面的括号内打“√”，错误的打“×”。

每小题2分，共14分)1.lim z 0→e z =∞.( ) 2.设z 0为围线C 内部的一点，则∫c dz z z -0=2πi.( ) 3.若函数f(z)在围线C 上解析，则∫c f(z)dz=0.( )4.z=0是函数124-e z x的4级极点。

( )5.若z 0是f(z)的本性奇点，则z 0是f(z)的孤立奇点。

( )6.若f(z)在|z|≤1上连续，在|z|<1内解析，而在|z|=1上取值为1，则当|z|≤1时f(z)≡1.( )7.若f(z)与f(z)都在区域D 内解析，则f(z)在D 内必为常数。

( )三、完成下列各题(每小题5分，共30分)1.求复数z=1-i 1+i的实部、虚部、模和辐角。

2.试证：复平面上三点a+bi,0,1-a +bi 共直线。

3.计算积分∫c (x-y+ix 2)dz,积分路径C 是连接由0到1+i 的直线段。

4.说明函数f(z)=|z|在z 平面上任何点都不解析。

5.将函数z +1z (z -1)2在圆环1<|z|<+∞内展为罗朗级数。

复变函数期末试卷(含答案)

解：令，则
因在处连续，故在处连续。
又，故在处不可导。
16．设在区域内解析，且。试证在内必为常数。
证：因在内解析，故
已知等式两边分别对求偏导，并用上式得：
同理可得，故均为常数，进一步有在内必为常数。
17．计算积分，其中为不过和的任一简单闭曲线。
解：①均在的外部，在所围的闭区域上解析，故
②在内部，在外部，由高阶导数公式
《复变函数》期末试卷
1、单项选择题（每题2分，共20分）
1．以下命题正确的是
A．
B．零的辐角为零
C．
D．对任意复数有 [ A ]
2．若，则
A．
B．
C．
D．
[D ]
3．设在区域内解析，则
A．
B．
C．
D．
[B]
4．下列说法正确的是
A．如果存在，则在处解析
B．如果和在区域内可微，则在区域内解析
C．如果在区域内处处可导，则在区域内解析
[ A]
B．二级零点
C．三级零点 10．设则 A．
D．四级零点 B．
[C ] [C]
C．
D．
[D ]
Hale Waihona Puke 二、填空题（每空2分，共10分）
11．
12．设为包围的任一简单闭曲线，为整数，则或0
13．的主值等于
14．函数在处的主要部分为
，
在处的主要部分为
0
2、解答题
15．讨论函数在原点的连续性与可导性。
D．如果在区域内解析，则在区域内一定不解析
5．下列等式中不正确的是
A．（为整数） B．
C．（为整数）
D． [ B ]
6．设在复平面内处处解析（其中为常数），则

云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷-A卷及答案

云南师范大学2007 --2008 学年下学期统一考试__复变函数与积分变换__试卷学院物电班级__06 __专业电子类学号__ __姓名__ ___考试方式：闭卷考试时间：120 分钟试卷编号：A 卷题号一二三四总分评卷人得分评卷人一．单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）请在每小题的括号中填上正确的答案。

选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分1.设y e y x V ax sin ),(=是调和函数，则常数=a （）A.0B.1C.2D.32.设i iz z z f 48)(3++=，则=-'),1(i f （）A.-2iB.2iC.-2D.23.设C 为正向圆周0)(a >=-a a z ，则积分⎰-C a z dz 22=（） A.ai2π- B. a i π- C. a i 2π D. ai π 4.设C 为正向圆周|z-1|=1，则⎰=-C dz z z 53)1(（） A.0B.πiC.2πiD.6πi 5.f(z)=211z +在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（） A.23 B.1C.2D.3 得分评卷人二、填空题（本大题共10个题，每题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确的答案。

填错、不填均无分。

1、FT 解决的问题主要是： _____ ______.2、傅立叶级数中系数n a 、n b 和n c 之间的关系为__________________________.3、)(t f 的傅立叶积分公式为：____ ________.4、)(t f 的傅立叶变换为__ _____________.5、幂级数50n n nz +∞=∑的收敛半径为________________.6、函数21()1f z z =+的幂级数展开式为______________________________. 7、积分==⎰∞∞-ωπωd e t f t i 21)( . 8、.=)(at δ ____ ___________。

(完整版)《复变函数》期末试卷及答案(A卷)(可编辑修改word版)

a - b1- abn (z -1) n (z -1) XXXX 学院 2016—2017 学年度第一学期期末考试复变函数试卷7.幂级数∑(-1)n n =0z n2nn !的和函数是()学号和姓名务必正确清 A. e -zz B. e2- zC. e2dzD. sin z楚填写。

因填写错误或不清 8. 设C 是正向圆周 z = 2 ，则⎰C z2=()楚造成不良后果的，均由本 A. 0 B. - 2i C. iD. 2i人负责；如故意涂改、乱写的，考试成绩答一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 9. 设函数 f (z ) 在0 < z - z 0 < R (0 < R ≤ +∞) 内解析，那么 z 0 是 f (z ) 的极点的充要条件是()A. lim f (z ) = a （ a 为复常数）B. lim f (z ) = ∞视为无效。

题分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，z → z 0z → z 0请勿1.Re(i z ) =并将其前面的字母填在题中括号内。

）()10. 10. C. lim f (z ) 不存在D.以上都对z → z 0ln z 在 z = 1处的泰勒级数展开式为 ()超 A. - Re(i z )B. Im(i z )∞(z -1)n +1∞ (z -1)n A. ∑(-1)n, z -1 < 1B. ∑(-1)n, z -1 < 1过C. - Im z此 D. Im zn =1∞n +1n +1n =1 n∞n2. 函数 f (z ) =z 2在复平面上()C. ∑(-1) , z -1 < 1D. ∑(-1) , z -1 < 1密封 A.处处不连续B.处处连续，处处不可导线 C.处处连续，仅在点 z = 0 处可导D.处处连续，仅在点 z = 0 处解析，3. 设复数 a 与b 有且仅有一个模为 1，则的值()n =0n +1 n =0n 否则 A.大于 1 B.等于 1 C.小于 1D.无穷大视 4. 设 z = x + i y ，f (z ) = - y + i x ，则 f '(z ) = ()二、填空题(本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分)为A.1+ i无B. isin zC. -1D. 011. z = 1+ 2i 的5. 设C 是正向圆周 z = 1 ， ⎰C dz = 2i ，则整数n 等于 ()zn A. -1B. 0e z -1C.1D. 26. z = 0 是 f (z ) =的()z2A.1阶极点B. 2 阶极点C.可去奇点D.本性奇点∞系别专业姓名班级学号（最后两位）总分题号一二三四统分人题分 30203030复查人得分得分评卷人复查人得分评卷人复查人⎰18.求在映射 w = z 2 下， z _ _ _ _ 平面上的直线 __ _z = (2 + i)t 被映射成 w 平面上的曲线的方程.12.设 z = (2 - 3i)(-2 + i) ，则arg z =.13.在复平面上，函数 f (z ) = x 2 - y 2 - x + i(2xy - y 2 ) 在直线上可导.cos 5z.19.求e z 在 z = 0 处的泰勒展开式.14. 设C 是正向圆周 z = 1 ，则 ⎰Cdz = .z∞ ∞∞15. 若级数∑ zn 收敛，而级数∑ zn 发散，则称复级数∑ zn 为.n =1n =1n =1三、计算题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)16. 利用柯西-黎曼条件讨论函数 f (z ) = z 的解析性.20.计算积分1+iz 2dz .2017 + n i 17.判断数列 z n = n +1的收敛性. 若收敛，求出其极限.三、证明题(本大题共1 小题，每小题15 分，共15 分)nn !⎩ 21.试证明柯西不等式定理:设函数 f (z ) 在圆C : z - z 0 = R 所围的区域内解析，且在C因此在任何点(x , y ) 处， ∂u ≠∂v，所以 f (z ) 在复平面内处处不解析。

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复变函数期末卷A部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑南昌大学 2005～2006学年第一学期期末试卷一 . 填空 (每题2分，共10分>。

1.设)2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+=，则=z .2.设c 为沿原点z=0到点z=1+i 的直线段,则=⎰cdz z 2 2.3. 函数f(z>=]1)(z 11z 1[1z 15+++++ 在点z=0处的留数为__________________4. 若幂级数iz z c n n n 210+=∑∞=在处收敛，则该级数在z=2处的敛散性为.5. 设幂级数∑∞=0n nn zc的收敛半径为R ，那么幂级数∑∞=-0)12(n nn nz c 的收敛半径为.二. 单项选择题 (每题2分，共40分>。

1．复数i258-2516z =的辐角为<）A ．arctan21 B ．-arctan 21C ．π-arctan 21D ．π+arctan 21b5E2RGbCAP 2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为< ）A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．双曲线3．复数)5isin -5-3(cos z ππ=的三角表示式为< ）A ．)54isin 543(cos -ππ＋ B ．)54isin 543(cos ππ－ C ．)54isin 543(cos ππ＋ D ．)54isin 543(cos -ππ－ 4．设z=cosi ，则< ）A ．Imz=0B ．Rez=πC．|z|=0 D ．argz=π 5．复数i3e +对应的点在< ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设w=Ln(1-i>,则Imw 等于< ） A ．4π－B ． 1,0,k ,42k ±=ππ－C ．4πD ．1,0,k ,42k ±=+ππ7.设函数f(z>=u+iv 在点z0处可导的充要条件是 ( >p1EanqFDPw A. u,v 在点z0处有偏导数C. u,v 在点z0处满足柯西—黎曼方程 B. u,v 在点z0处可微D. u,v 在点z0处可微，且满足柯西—黎曼方程8．若函数f(z>在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解读，在C 上连续，且z=a为D 内任一点，n 为正整数，则积分⎰+-c n a z z f 1)()(等于< ）DXDiTa9E3d A ．)()!1(2)1(a f n i n ++π B ．)(!2a f n i π C ．)(2)(a ifn π D ．)(!2)(a fn in π9．设C为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰+-c n i z dz 1)(等于< ）A.1 B ．2πiC．0 D ．i π2110．设C 为正向圆周|z|=2，则积分dzz c ⎰-等于<）A ．0B ．2πiC．4πiD．8πi11．设函数f(z>=⎰zd e0ζζζ，则f<z ）等于< ）A ．1++z z e zeB ．1-+z z e zeC ．1-+-z z e zeD ．1+-zz e ze12．设积分路线C 为z=-1到z=1的上半单位圆周，则⎰+c 2dz z 1z 等于< ）A ．i 2π+B ．i -2πC ．i -2-πD ．i 2-π+13．幂级数∑∞=1n 1-n n!z 的收敛区域为< ）A ．+∞<<|z |0B ．+∞<|z |C ．1|z |0<<D ．1|z |<14．3z π=是函数f(z>=ππ-3z )3-sin(z 的<）A.一阶极点 B ．可去奇点 C ．一阶零点 D ．本性奇点15．z=-1是函数41)(z zcot +π的< ）A.3级极点 B ．4级极点 C ．5级极点 D ．6级极点16．幂极数∑∞=+1n nz (2n)!1)!n （的收敛半径为< ）A.0B ．1C ．2 D ．＋∞17．设Q<z ）在点z=0处解读，1)-z(z Q(z)f(z)=,则Res[f(z>,0]等于< ）A ．Q<0）B ．－Q<0）C ．Q′<0）D ．－Q′<0） 18．下列积分中，积分值不为零的是< ）A ．2|1-z C 3)dz,2z (z c 3=++⎰为正向圆周｜其中C ．1|z C dz,sinz zc =⎰为正向圆周｜其中B ．5|zC dz,e c z=⎰为正向圆周｜其中D ．2|z C dz,1-z coszc =⎰为正向圆周｜其中19.级数∑∞=1n ine是 ( >A. 收敛B. 发散C. 绝对收敛D. 条件收敛RTCrpUDGiT 20.在|z|<1内解读且在<-1，1）内具有展开式∑∞=-0n nnx )1(的函数只能是< ）A. z11+B. 2z 11- C. z11- D. 2z11+三．计算及应用题<每题10分，共50分）。

1．求函数6z 5z 1)z (f 2+-=在z=1处的泰勒展开式及+∞<<--=||2)2)(1(1)(z z z z g 在内展开为洛朗级数.2．设)2()(;2cos )(23πξξξξξf z f z d z z f ''≠-+=⎰=及求，.3．.给定积分⎰-C zdzz z e 2)2(.试就下列不同情形，写出此积分的值：(1>C 为正向圆周|z|=1， (2>C 为正向圆周|z-2|=1, (3>C 为正向圆周|z|=3.4．已知解读函数f(z>=u(x,y>+iv(x,y>的虚部v(x,y>=x3-3xy2,并且f(i>=0,求f(z>.5PCzVD7HxA 5. 讨论y ix xy z f 22)(+=的可导性与解读性. 南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共15 分>1、复数484z +=i 的模||z ＝_____________________。

2、ii -2=________________。

3、设C 为正向圆周||z =2，则⎰cdz2-z πiz e =___________________________。

4、Z=1是1)(3-=z z f 的____________级零点。

5、设Ze zf 1)(=，则=]0),([Re z f s ________________。

二、单项选择题<每题 3 分，共15 分）1、当y x ,等于什么实数时，等式ii y i x +=+-++135)3(1成立<） <A ）4,0==y x (B>11,2==y x<C ）11,1==y x (D> 4,2==y x2、函数z 1=ϖ把Z 平面上的曲线422=+y x 映射成为ϖ平面上的<） <A ）一条过原点的直线v u =<B ）一个过原点的圆 <C ）上半平面0)Im(>ϖ<D ）方程为4122=+v u 的圆3、设C 为正向圆周：3||=z ，则⎰+c dz z z )1(1的值为<） <A ）0 <B ）i π2<C ）-1 (D> -i π24、0=z 是z zsin 的<）<A ）可去奇点<B ）一级极点<C ）本性奇点 (D> 零点 5、下列函数处处解读的是<）<A ）iy x z f -=2)(<B ）i y x z f 3332)(+=<C ）y ix xy z f 22)(+= (D>)sin (cos )(y i y e z f x +=三、<10分）设z=zz ),z (Im ),z (Re ,i 1i2i 1求---四、<10分）将复数)0(sin cos 1πϕϕϕ≤<+-=i Z 化成三角形式与指数形式，并求它的辐角主值。

五、<10分）设函数)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=.问常数d c b a ,,,取何值时，)(z f 在复平面内处处解读？六、<10分）证明y x y y x u 233),(-=为调和函数，并求其共轭调和函数),(y x v 和由它们构成的解读函数iv u z f +=)(。

七、<12分）计算下面积分的值，其中C 为正向圆周|z|=3<1）⎰-=c2dz 2z z 1-2z I <2）⎰=c 5dz 1)-(z z cos I π八、<10分）将+∞<<--=|z |2)2z )(1z (1)z (f 在内展开为洛朗级数九、<8分）用留数计算实积分⎰+=∞+∞-.x 1)(x 122d I南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分> 1．<1＋i ）3＋<1－i ）3＝____________ 2.e21πi -=。

3．⎰cdz zz ＝其中C 为正向圆周：z ＝4。

4．⎰=12sin z n dz zz＝<其中n 为正整数）。

5.Res ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,12z ze z = __________ 二、选择题(每题 3 分，共 15 分> 1．下列函数极限存在的是<）A ．lim →z z z )Re( B. 0lim →z z z C. 0lim →z 1222---+z z z z z D. 0lim →z i 21(z z －z z >2．将Z 平面上的曲线x2+y2=4映射成W 平面上的曲线u2+v2=41的映射函数f(z>为( >jLBHrnAILg A ．W=Z B.W=Z2 C.W=Z 1D.W=Z3．下列命题正确的是<）A ．如果)(z f 在z0连续，那么)('0z f 存在B ．如果)('0z f 存在，那么)(z f 在z0解读C ．如果)(z f 在z0解读，那么)('0z f 存在D ．如果z0是)(z f 的奇点，那么)(z f 在z0不可导 4．下列级数绝对收敛的是<）A ．∑∞=1n n n i B.∑∞=2ln n n n i C.∑∞=+08)56(n nni D.∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-121)1(n n n i n5．∞是f(z>=1+z z的<）A ．可去奇点 B.一级极点C.本性奇点 D.二级极点三、计算题(每题10 分，共 70 分>1.已知y x u )1(2-=为调和函数，求满足f(2>=-i 的解读函数f(z>=u+iv 。