六年级数学组合图形的面积(二)

组合图形的面积（二）

一、专题简析

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：

1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；

2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；

3、适当采用增加辅助线等方法解题；

4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。

二、常考模型

1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。

2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=。

（图2） （图3—1） （图3—2）

3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。

如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =；

②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2

a b +．

三、专题精讲

例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？

举一反三

如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？

例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？

举一反三

如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm2，CE＝1

3

CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？

例3、如图，在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？

举一反三

如图，一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④、⑤这两块的面积比是多少？

例4、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少？

举一反三

能覆盖的面积为多少？

课后作业

1、0.4×()1132 4.3 1.826524⎡⎤÷⨯⨯⎢⎥⎣⎦

－ 2、[2007－（8.5×8.5－1.5×1.5）÷10]÷160－0.3

3、51.2×8.1＋11×9.25＋537×0.19

4、2016×2018×112016201720172018⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭

＋

5、定义新运算：a✞b＝

1

a

b

＋

，（1）求2✞（3✞4）的值；（2）若x✞4＝1.35，则x的值是多少？

6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，△EFG的面积是多少？

7、下图中，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，AG和CF相交于点H，已知CH＝1

3

CF，△CHG的面

积是6cm2，求五边形ABGEF的面积。

8、如图，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD是等腰梯形，它的上底AD＝23cm，下底BC＝35cm，求△ADE 的面积。

9、如图，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm，若正方形ABCD内四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形边长为多少？

10、淘气用一张正方形纸片剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸片剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是

A、淘气的剪法利用率高

B、笑笑的剪法利用率高

C、两种剪法利用率相同

D、无法判断