2014第五届华杯赛精英赛(小高组)试卷
各届华杯赛真题集锦-含答案哦!
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。
小高组即5、6年级华杯赛初赛模拟试卷小高组模拟题1答案
第二十一届全国“华罗庚金杯”初赛模拟试题（一）（小高组）(此题初赛必考）再一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，那么这个七位数最大是（）A、9981733 B、9884737 C、9978137 D、9871773 A、B、C、D四项前三个数字组成的三位数分别为998、988、997、987，而7×11×13＝10011001－998＝3，1001－988＝13，1001－997＝4，1001－987＝14∴只有第二项能被11或13整除∴答案为B模拟题1.如连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）。
A、100B、101C、102D、103100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……间隔是4以上的合数最小的两个质数为23和29，这四个最小的合数为24、25、26、27它们的和为24+25+26+27=102∴答案为C2.某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道题。
A 、40B 、42C 、48D 、50设答对x 题，打错y 题。
（x +y ≤50）由题意可得：1203=-y xy x +=1203 340yx +=若y =9则x =43，x +y =52＞50∴y 最大为6，此时x =42，x +y =48＜50所以答案为B.3.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形。
若在右下图的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A ，B ，C ，D 四个方格中数的平均数是（ ）。
A 、4B 、5C 、6D 、7 若为则的红色区域必为1、3两个数字，则蓝色区域不能1和3, 所以左边“L ”的1和3只能在空白区域，则ABCD 四个数字为1、3、5、7，它们的平均数为4∴答案为A4.小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）。
小高-2014第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛
第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一解析（小学高年级，时间：60分）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 算式()()()213579101214161856789⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 的计算结果是 ． 答案：2供题：桦树湾教育 成俊峰解析：()()()21357910121416185678935733253222722222335522337722222233332⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2. 今年是2014年，2014不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数．例如1024＝322．已知用数字2、0、1、4各一个还能组成另一个四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是 ．答案：2401供题：华杯赛北京管委会 陈 平解析：2492401=3. 在不同的历史时期，“斤”和“两”之间的进制不同．成语“半斤八两”就是由16进制而来的．为方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现代10两是1斤，每斤为现代的500克．现有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，“斤”数和是5，“两”数和是68．那么，这批药品共有 克． 答案：2800供题：桦树湾教育 成俊峰解析：假设全是按照古制称量，5斤是：16580⨯=（两）实际“两”数和是68，所以按现制称量的“斤”数是：(80－68)÷(16－10)＝2（斤）所以，这批药品共有：600×3＋500×2＝2800（克）4. 两个完全相同的正三角形可以拼成一个菱形，如果正三角形的边长为10，则这个菱形内部最大的正方形面积为 ．答案：50供题：巨人教育 居思远解析：当正方形如图摆放时，面积最大．面积最大为：1010250⨯÷=二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5.+++++=6765636132222A ，与A ×100最接近的整数是 ． 答案：314供题：学而思培优 孙佳俊 解析：设222221=336567696x+++++原式 ， ++=61162x ＞6， ++=61162x ＜61162+＜27 当x ＝6时，2222222222221111=3333 3.1429963336666975989556663327766399626+=+=+=+=++++++++++原式当x ＝27时，222211=33 3.1408927366843564969+=+=++++原式所以与算式计算结果100倍最接近的整数是314．6. 如图所示，由75个小方格组成了15×5的图案，图中一些小方格已经被涂上了阴影，现在要继续把一些空白的小方格涂上阴影，保证任意2×2的方格中阴影小方格的数量都多于一半，那么最少需要再把________个空白小方格涂上阴影．答案：17供题：顺天府学 石 键解析：不存在右图四种情况的相连空白格（即任意两个空白格不存在公共顶点）将空白格分成如图不相连的7块． 其中D 、G 两块为5×1，每块至少需要涂其中2个格子；同理，C 、F 两块，每块至少需要涂其中1个格子．而对于A 块，可分为1块5×1和1块2×1，所以至少需要涂其中2+1=3个格子．B 块与A 块完全相同．而对于E 块，可分为1块5×1和1块2×2，2×2中不能有任何2块空白，所以2×2中至少需要涂上三个格子，这样E 块至少需要涂其中2+3=5个格子．综上所述，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 这7块依次分别至少需要涂上3、3、1、2、5、1、2个格子，那么一共至少涂上3+3+1+2+5+1+2=17(个) 格子．右图，给出了一种构造（实际上只有E 、F 这2块各有2种选择，其它阴影格子都是惟一选择）．7. 自然数A 除本身以外最大的约数是d ，自然数A +2除本身以外最大的约数是d +2，那么A 的值是 ．答案：7供题：学而思培优 胡 浩解析：如果A 是偶数，2A d =， 222A d ++=，矛盾． 所以A 是奇数，A 和A +2互质，d 和d +2互质．若A 不是质数，设A =md ，m 是A 最小的质因数，则：2|2d md ++∴2|222d md m m +++- ∴2|22d m +-∴2|1d m +-与m 是A 最小的质因数矛盾 ∴A 是质数 ∴d =1，d +2=3∵d +2是A +2除本身以外的最大约数∴A +2=9 ∴A =7路口，A,B,C,D,E五位警察在其中5个不同的路口站岗．如果两个警察在同一条街道上，那么他们就能互相看到．他们各自说了如下的一句话：A：“我能看到另4位警察”．B：“我能看到另4位警察中的3位”．C：“我能看到另4位警察中的2位”．D：“我只能看到B”．E：“我谁也看不到”．已知他们恰有1人说谎，且说慌的警察所在路口的编号是五位警察中最小的．那么，A,B,C,D,E所在路口编号依次组成的五位数是．答案：25496供题：华杯赛北京管委会陈平解析：A说的话与D、E矛盾，所以A说的是错的，B、C、D、E说的是对的．如果有人站在1号位置，他可以看到2、4、8、3、6号，共5个位置，所以E不能站在1号位置，否则2、4、8、3、6号位置均不能站人，则位置不够．同理，3号能看到6个位置，4号能看到6个位置，5号能看到5个位置，7号能看到6个位置，8号能看到6个位置，这些位置E都不能站．所以E只能站在2、6、9．如果E站在2号位置，1、4、5、7不能站人，剩下的3、6、8、9这4个位置中没人能同时看到另外3个位置，与B可以看到3个人矛盾；如果E站在9号位置，3、5、7、8不能站人，剩下的1、2、4、9这4个位置中能同时看到另外3个位置的只有1，那么B在1，而1是最小编号，A所在位置的编号一定比1大，这与题意中“说慌的警察所在路口的编号是五位警察中最小的”矛盾；所以E在6号位置，1、3、7、8不能站人，剩下的2、4、5、9中能同时看到另外3个位置的只有5，那么B在5；说慌的A所在路口的编号是五位警察中最小的，所以A在2；4能看到在2的A与在5的B，据“D只能看到B”，所以D不在4，D在9；剩下的C在4．所以，答案为25496．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9.四个小伙伴想办“亲情套餐”，即缴纳一定金钱后，四人之间发短信免费．但是尴尬的是，当地只有10元的“三人间免费”的A套餐和5元的“两人间免费”的B套餐．四人想了一下，觉得可以开几个这种套餐，使得小伙伴们可以通过由中间人转发做到互相之间都可以免费发短信．那么在花钱最少的情况下，他们有种开通套餐的方式．答案：28供题：学而思培优韩旭东解析：4人如果想相互之间免费发短信，最少花15元．可以办1个三人套餐1个两人套餐，或3个两人套餐．第一种情况，办1个三人套餐和1个两人套餐，从4个人选出3个人办套餐共有4种方法，3人中选出1人跟没办3人套餐的人办两人套餐，所以，共有4×3＝12种方法； 第二种情况，办3个两人套餐，A 和B 、B 和C 、C 和D ，共有4×3×2×1÷2＝12种方法；第三种情况，办3个两人套餐，A 和B 、C 、D 办，共有4种方法．综上所述，共有12+12+4＝28种方法．10. 如图，正八边形中连出3条对角线围成一个三角形（图中阴影部分），如果该正八边形的边长为60，那么阴影部分的面积是__________．答案：900供题：桦树湾教育 成俊峰 解析：以AB 为底，做△OAB 的高OH ． 据对称性，H 是中点，∴ OH 是△BEF 的中位线∴OH ＝30 根据正八边形的对称性，ABCD 是菱形∴AB ＝BC ＝60∴△ABC 的面积为60×30÷2＝90011. AB 两地相距291千米，甲、乙两人同时从A 地出发匀速前往B 地，与此同时丙从B 地出发匀速前往A 地．当乙走了p 千米与丙相遇时，甲走了q 千米；又过了一段时间，当甲、丙相遇时，乙共走了r 千米．如果p 、q 、r 均是质数，那么，p 、q 、r 的和是__________． 答案：221供题：学而思培优 赵璞铮解析：当乙走了p 千米时，甲和丙共走了291－p ＋q 千米；当乙走了r 千米时，甲和丙共走了291千米； ∴291291p r p q =-+ 化简，得 ()291291p r p q =-+∵p ＜r ，p 、r 均是质数∴ (),1p r = ∴ |291r ，r ＝3或97 r ＝3时，据质数p ＜r ，∴p ＝2，代入()291291p r p q =-+得 194＝291－2＋q ，矛盾！ ∴97r =代入()291291p r p q =-+，得4291p q =+∵4293p >，p ＞73，又据p ＜r ＝97且p 的尾数不能是9（否则q 尾数是5），∴83p =，代入后可得，41q =综上述，,,p q r 的和是834197221++=。
2014第十九届华杯初赛小学高年级组B卷(含解析)
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．A．0 B．2 C．3 D．42．在下列四个算式中：2÷=，0AB CD-=，4代表0~9中的不同数字，+=，A JI JE F⨯=，1G H那么两位数AB不可能是（）．A．54 B．58 C．92 D．963．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）A．淘气的剪法利用率高B．笑笑的剪法利用率高C．两种剪法利用率一样D．无法判断4．小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）．A．14 B．15 C．16 D．175．甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．A．4 B．6 C．8 D．106．有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每小题10 分，满分40 分．）7．算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是______．8．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有______个．9．甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B 地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．10．从1，2，3，…，2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级B 组）参考答案参考解析1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A ．0B ．2C ．3D ．4【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】C【解析】这是一道考前公开题．当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分．所以选择C2．在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=，A J 代表0~9中的不同数字，那么两位数AB 不可能是（）． A ．54B ．58C ．92D ．96【考点】数论，数字谜专题中的横式数字谜问题 【难度】☆☆ 【答案】D【解析】首先可以确定的是0E F ⨯=，,E F ⇒中必有一个是0．那么4I J +=，I ⇒，J 只能为1，3；此时剩下的数字还有2，4，5，6，7，8，9．1G H -=，,G H ⇒相差1；讨论如下 若5427AB CD =⇒=，那么,G H 为8，9 若5829AB CD =⇒=，那么,G H 为6，7 若9246AB CD =⇒=，那么,G H 为7，8若9648AB CD =⇒=，此时,G H 无法取值．所以96AB ≠，选D ．3．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）A ．淘气的剪法利用率高B ．笑笑的剪法利用率高C ．两种剪法利用率一样D ．无法判断 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】A【解析】根据提议，根据题意，如右甲图中正方形的面积为()2224r r =，圆的面积为2r π，所以淘气的剪法利用率为2278.5%44r r ππ=≈；如左乙图中3R r =，大圆面积为()2239r r ππ=，七个小圆面积和为27r π，所以笑笑的剪法利用率为2279r rππ=777.8%9≈；所以选A ．4．小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）． A ．14B ．15C ．16D ．17 【考点】行程，时钟问题【难度】☆☆ 【答案】B【解析】小华所带的“快表”每小时快了4分钟，说明准确时间走60分钟的时候，“快表”已经走了64分钟了，这样我们就可以得到6416==6015快表标准表；现在快表走了460=240⨯分钟，那么标准表走了2401516=225⨯÷分钟；所以实际上早到了24022515-=分钟，选B ．5．甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．A．4B．6C．8D．10【考点】典型应用题中年龄问题【难度】☆☆【答案】B【解析】甲乙的年龄差是22166-=岁；当甲19岁时，13岁；至少一年前甲22岁，所以当甲19岁的时候，此时至少是4年前的年龄，那么甲今年至少是23岁；甲19岁时，丙的年龄是丁的3倍，假设丁为1岁，丙为3岁，此时四人的年龄和至少是19+13+1+3=36岁；且甲今年的年龄至多为()19+7236428-÷=岁；所以甲今年的年龄可能是23，24，25，26，27，28；共6种，所以选B．6．有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】组合中的逻辑推理，数论中的整除问题【难度】☆☆☆【答案】C【解析】可以直接判断乙必定说的是真话，可以直接判断乙必定是说真话的，乙中的数字不管怎么变换都不可能是9的倍数因为七位数的数字之和为2+0+1+4+3+1+5=16，不是9的倍数；如果丙说真话，那么他手中的数字是0和5，可以实现对调位置后被10整除；如果甲说真话，那么他手中的数字只能是5和2，可以实现对调位置后被8 整除；如果丁说真话，那么他手中的数字只能是0和3，这样才能使得奇数位数字之和减去偶数位数字之和的差是11的倍数(2314015，(5012)(143)0+++-++=)．综上，如果丙说真话，那甲和丁都是说谎话的人，两个人说谎话，不符合题意，所以说谎话的人是丙，选C．7．算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是______．【考点】计算，繁分数计算【难度】☆☆☆【答案】4【解析】33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯- 74413143931007752219⨯+⨯+=⨯⨯- 741133310071953++=⨯⨯1213=⨯4=8．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有______个． 【考点】应用题，还原问题 【难度】☆☆☆ 【答案】253 【解析】有：()333{[11]1}4k 1444x ---=+，,x k 均为自然数；化简得：25617527k x +=，变形可得243162131327k k x +++=；经计算26k =，此时x 最小；所以2562617525327x ⨯+==．9．甲、乙二人同时从A 地出发匀速走向B 地，与此同时丙从B 地出发匀速走向A 地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B 地．结果当甲走到B 地时，乙恰走过A 、B 两地中点105米，而丙离A 地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A 、B 两地间的路程是________米． 【考点】行程，多人相遇【难度】☆☆☆ 【答案】3，1890【解析】假设全程为s ，甲乙的速度关系已经得知，现在我们从甲丙的路程关系中入手；从乙开始到最后共走了11052s +米，那么甲就共走了13310531522s s ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭米；丙共走了315s -；又知道甲丙相遇之时甲所走的路程正好是3131531522s s s +-=+米；此时丙走1131531522s s s ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭；说明从甲丙相遇后到甲走到B 地，丙恰好走了一半的路程，即()1131531522s s s ⎛⎫---= ⎪⎝⎭；这段时间乙共走的路程为：11111053152323s s s ⎛⎫+-⨯+= ⎪⎝⎭；所以乙丙的速度比是11:2:332s s =，所以甲乙丙速度比是6:2:3；全程113151189023s ⎛⎫=÷--= ⎪⎝⎭米．10．从1，2，3，…，2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法． 【考点】数论计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6，5490【解析】要形成等差数列，那么315个数中有314个公差，公差最小是1；公差最大是6，因为31461884201431472205⨯=<<⨯=；含有1的只有6种；公差为1的有：()201431511700--=种；公差为2的有：()20142314111386-⨯++=种； 公差为3的有：()20143314111072-⨯++=种； 公差为4的有：()2014431411758-⨯++=种； 公差为5的有：()2014531411444-⨯++=种； 公差为6的有：()2014631411130-⨯++=种； 共有1700138610727584441305490+++++=种．131315米A。
第五届精英赛小高答案
第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷（小学高年级组）
A A B C D
B
C
D
图2 ① 图3
②
①先确定 B 和 C 的选法，就是
以在 A、B 之间互换） 。所以共
(种)，当 B 和 C 确定后，A 和 B 还有 2 种（剩下的人可 （种） 。
②先确定 B 位置的人选，就是
（种） ，当 B 位置的人选确定后，A、D、C 三个位置 （种）
的再怎么换仍然是同一种（可以通过旋转、对称得到） 。所以共
12 =3.133 32 6 6
A3=3+
12 =3.145 32 6 52 6 6
A4=3+
12 =3.139 32 6 52 6 72 6 6
A5=3+
12 =3.143 32 6 52 6 72 6 92 6 6
12 A6=3+ =Fra bibliotek.141 32 6 52 6 72 6 92 6 112 6 6
A
C
B
D
图1
先确定 ABC 三个位置的可能性，即从 4 个人中选 3 个，即
=4 种，那么剩下 D 位置人选
也确定了。但是 A、B、C 三个位置的人可以互换位置，所以在 D 位的人有三种办套的方法 即还要再乘以 3。所以这种情况共有： （种） 。
（2）3 个 5 元：我们发现 3 个 5 元实际上还要再分 2 种情况，我们把它们记做 ①（如 图 2）和 ② (如图 3)。
第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题及解答
第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题及解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】1995(000)007
【摘要】值此我国杰出的数学家华罗庚先生诞辰85周年之际,第五届“华杯赛”决赛于5月7日—5月9日在华先生的家乡——江苏金坛隆重举行。
代表们来自国内25个省市的86个大、中城市和五个大型企业近400名少年数学选手。
这是自1986年首届“华杯赛”举办以来,范围最广、
【总页数】3页(P48-49,43)
【正文语种】中文
【中图分类】G634.605
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华杯赛小高组专题上
第一讲智巧问题例1有一个猎人带了一条狼狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去，河里有一只小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西，但是他不在时，狼会咬兔子，兔子会吃青菜，请你想一想猎人应该怎样安排过河？课堂练习：甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三个人又都不会游泳。
这时三人发现河上有两个孩划着一条小船，船太小，最多只能坐一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行。
请你给三位旅客设计一个过河方案。
例2 池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满半个池塘，问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘？课堂练习1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半是多少天？2、一条小虫长到成虫每天长大一倍，20天长到20厘米。
问：长到5厘米长时用了几天？例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，这只蜗牛几天能爬到井口？课堂练习：1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里向下滑3米，问这只蜗牛什么时候能爬到墙头？2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到进口？例4顾客向售货员买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向邻柜台兑换零钱。
当交易完毕顾客走后，邻柜发现这张50元是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么该售货员受到了多少元的损失？课堂练习：一位出租车司机做了一笔80元的生意，乘客付了一张100元的钞票，接过找回的20元钱走了，这时司机发现乘客付给他的100元是假钞，你知道司机损失了多少钱吗？例5一杯牛奶，小刚喝了一半后，用水加满，再喝一半后，又用水加满，最后全部喝掉。
小刚喝了几杯牛奶？几杯水？课堂练习：开心超市举行促销活动：4个空可乐瓶可换一瓶可乐。
小巧的妈妈买回来24瓶可乐，小巧一家最多可以喝到多少瓶可乐？例6大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。
第五届华杯赛初赛试题及解答
第五届华杯赛初赛试题1．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气? 2．下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？3．某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．问：最后一集在星期几播出?4.计算：5.用下面写有数字的四张卡片排成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少?6．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米?7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分．问：有多少种不同的支付方法?8．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?9．甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分．问：其中应付给丙多少钱?10．如下图，图中的曲线是用半径长度的比为2∶1.5∶0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少?11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?12．如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占地多少平方米?13．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……．报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学?14．如下图中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线AmB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？15．在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?16．某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)．已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日．问：这人打工结束的那一天是2月几日?第五届华杯赛初赛试题解答1. 11.52立方米2.243.最后一集在星期五播出4. 原式等于5.115176.59米7. 5种8.0.5厘米9. 0.36元10.11.21岁12. 150平方米13. 38名14.大圆的弧线长一些15. 4316.4 16.2月18日1.【解】一昼夜即：60×24＝1440分一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)，即11.52立方米2.【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝243.【解】每星期播6集，84集播84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出.4.【解】原式＝＝＝5.【解】排成的最大的数是9951，最小的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝115176.【解】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离起点39＋20＝59(米).7.【解】要付2角3分钱，即23分．最多只能使用4枚5分币。
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2．今年是 2014 年，2014 不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新 四位数是完全平方数.例如 1024 322 ，已知用数字 2、0、1、4 各一个还能组成另一个四 位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是 . 3斤八两”就是由 16 进制 而来的.为方便计算，我们认为古代的 16 两是 1 斤，每斤为现代的 600 克；现代 10 两是 1 斤，每斤为现在的 500 克，现有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称， 统计发现， “斤”数和是 5， “两”数和是 68.那么，这批药品共有 克. 4．两个完全相同的正三角形可以拼成一个菱形，如果正三角形的边长为 10，则这个菱形内 部最大的正方形面积为 .
第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷（小学高年级组）
（2014 年 7 月 23 日，60 分钟） 一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 32 分） (1 3 5 7 9) (10 12 14 16 18) 1．算式 的计算结果是 (5 6 7 8 9) 2
7．自然数 A 除本身以外最大的约数是 d ，自然数 A 2 除本身以外最大的约数是 d 2 ，那 么 A 的值是 .
8．如图，三横、三竖、三斜共 9 条街道，编号 1~9 的 9 个路口，A， B，C，D，E 五位警察在其中 5 个不同的路口站岗.如果两个警 察在同一条街道上，那么他们就能互相看到.他们各自说了如下 的一句话： A： “我能看到 4 位警察”. B： “我能看到另 4 位警察中的 3 位”. C： “我能看到另 4 位警察中的 2 倍”. D： “我只能看到 B”. E： “我谁也看不到”. 已知他们恰有 1 人说谎，且说谎的警察所在路口的编号是五位警察中最小的.那么，A， B，C，D，E 所在路口编号依次组成的五位数是 . 三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 48 分） 9．四个小伙伴想办“亲情套餐” ，即缴纳一定金钱后，四人之间发短信免费.但是尴尬的是 当地只有 10 元的“三人间免费”的 A 套餐和 5 元的“两人间免费”的 B 套餐.四人想了 一下，觉得可以开几个这种套餐，使得小伙伴们可以通过中间人转发做到互相之间都可 以免费发短信.那么在花钱最少的情况下，他们有 种开通套餐的方式. 10．如图，正八边形中连出 3 条对角线围成一个三角形（图中阴影部分） ，如果该正八边形 的边长为 60，那么阴影部分的面积是 .
11． AB 两地相距 291 千米，甲、乙两人同时从 A 地出发匀速前往 B 地，与此同时丙从 B 地 出发匀速前往 A 地.当乙走了 p 千米与丙相遇时，甲走了 q 千米；又过了一段时间，当 甲、 丙相遇时， 乙共走了 r 千米.如果 p 、q 、r 均是质数， 那么，p 、q 、r 的和是 . 12．第 12 题作答要求： （1）请在答题卡第 12 题的万位及千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号： 答案范围为 01~11. （2） 请在答题卡第 12 题的百位， 填涂上你认为本试卷整体的难度级别， 最简单为 “1” ， 最难为“9” ，总计九个级别，答题范围为 1~9. （3）请在答题卡第 12 题的十位及个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号； 答题范围为 01~11. 所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不 作答或者超出作答范围不得分.
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分） 5． A 3
12 32 6 52 6 72 6 6 …
，与 A 100 最接近的整数是
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6．如图所示，由 75 个小方格组成了 15 5 的图案，图中一些小方格已经被涂上了阴影，现 在要继续把一些空白的小方格涂上阴影，保证任意 2 2 的方格中阴影小方格的数量都多 于一半，那么最少需要再把 个空白小方格涂上阴影.