钢结构基本原理讲稿压弯构件
6-钢结构基本原理—压弯构件
求解过程：p.197
方程解：
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点：
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子（弹性范围）
整理为 p.103（5-30）
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯（拉弯）构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述：
参阅 §4.2
截面各点应力（拉、压）都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx
钢结构基本原理第五章--整体结构中的压杆和压弯构件
第5章 整体结构中的压杆和压弯构件前面讲过对于结构和构件丧失稳定属于整体性问题。
需要通过整体分析来确定它们的临界条件。
实际计算中所计算的受压构件(或压弯构件)从整体结构中分离出来,计算时考虑结构其他部分对它的约束,通过计算长度来体现这种约束。
5.1 桁架中压杆的计算长度5.1.1 弦杆和单系腹杆的计算长度通常我们认为桁架节点看作理想铰接，杆件发生转动不会对其他杆件产生影响，实际上衍架不论是有节点板的双角钢桁架还是没有节点板的方钢或圆钢桁架,节点都接近刚性连接。
上弦杆屈曲时将带动其他杆件一起变形。
（170页图）杆件约束作用大小：1.杆件的轴力性质：拉力使杆件拉直，约束作用大；压力使杆件弯曲，约束作用小。
2.杆件线刚度：线刚度大，约束作用大；线刚度小，约束作用小。
桁架平面内计算长度：弦杆、支座斜杆及支座竖杆的计算长度取l l ox =l ：杆件的节间长度 x ：代表杆件截面垂直于桁架平面的轴 支座斜杆、支座竖杆两端所连拉杆甚少,而受压弦杆不仅两端所连拉杆较少且自身线刚度大,腹杆难于约束它的变形。
计算长度取l 。
中间腹杆l l ox 8.0=因在上弦节点处所连拉杆少,视铰接。
在下弦节点所连拉杆较多且线刚度大，嵌固作用比较大。
桁架平面外：计算长度用oy l 代表。
腹杆：l l oy =（其中l 为节点中心间距离）节点板对于腹杆发生屋架平面外的变形 (即垂直屋架平面的变形)来说抗弯刚度很小,相当于板铰，。
腹杆端部在平面外的计算中属于不动铰,是以弦杆在屋架平面外不发生移动为前提的。
受压弦杆在节点处有刚性屋面板或者连于支撑的檩条,可做到出平面无移动。
受拉弦杆依靠本身的抗弯刚度,因此受拉弦杆在屋架平面外的刚度应该大些,系杆间距不应过大。
单角钢腹杆及双角钢十字形放置的腹杆,因为绕最小主轴弯曲时杆轴处于斜平面内,其端部所受嵌固作用介于屋架平面内外的两种情况之间,取计算长度为0.9l 。
上弦的1l 在有檩时取水平支撑节间长度，当檩条在支撑斜杆交叉处连接时取该长度之半。
《钢结构设计原理》第七章课件--拉弯、压弯构件
图7.1.1 压弯、拉弯构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第七章 拉弯、压弯构件
2、截面形式
实腹式和格构式
实腹式截面：热轧型钢 截面、冷弯薄壁型钢截 面和组合截面。 当构件计算长度较大且 受力较大时，为了提高 截面的抗弯刚度，还常 常采用格构式截面。
压弯构件的截面通常做 成在弯矩作用方向具有 较大的截面尺寸。
图7.1.2 压弯构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第七章 拉弯、压弯构件
3、 拉弯、压弯构件的设计内容
拉弯构件： 承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
压弯构件： 强度
抗矩，rx值亦不同 W1x和W2x为较大和较小翼缘最外纤维的毛截面抵
抗矩，rx值相同 W1x和W2x为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小
N Np
Mx M ex
1
（7.2.2）
N Mx 1 Np M px
（7.2.6）
比较式（7.2.2）和式（7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差
别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的
弹性抵抗矩 Wx ；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截 面的塑性抵抗矩 Wpx ，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性 阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数x，即：
或翼缘内。当轴力较小（N≤Awfy）时,塑性中和轴在腹板内，可得N 和Mx的相关公式：
=Aw/Af
2 12
4 1
2
N Np
Mx M px
1
（7.2.4a）
《钢结构基本原理》讲稿第7章压弯构件
α0 =
σ max − σ min σ min
λ 为弯矩平面内的长细比，小于30, 取30; 大于100, 取100。
实腹式压弯构件的局部稳定（续二）
2. 箱型截面腹板 当 0 ≤ α 0 ≤ 1 .6 当 1 .6 < α 0 ≤ 2
tw
h0 235 , 40 ≤ min { 0 . 8 (16 α 0 + 0 . 5 λ + 25 ) tw fy h0 235 , 40 ≤ min { 0 . 8 ( 48 α 0 + 0 . 5 λ − 26 . 2 ) tw fy
为了用料经济，可采用格构式柱、变截面柱
实腹式单轴对称截面
格构式截面
阶梯柱
变截面柱
压弯构件的失效形式
钢材屈服 截面强度破坏 钢材断裂 连接破坏 构件弯矩平面内整体失稳 丧失稳定 构件弯矩平面外整体失稳 板件失稳（局部稳定） 格构式构件中的单肢失稳 刚度不足 构件偏柔，变形过大
压弯构件的强度计算
压弯作用 压 压 N M 受压侧 屈服 边缘 屈服准则 弹性设计 部分截面 塑性发展准则 弹塑性设计 全截面 塑性发展准则 塑性设计
跨中截面边缘屈服时
再经其它处理和考虑抗力分项系数，可得
弯矩作用平面内稳定问题处理的要点
N
欧拉临界力 弹性 极限承载力 弹塑性 边缘屈服 塑性铰
＝
N－v 曲线
1. 平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象，源于压力与平面内弯 曲变形产生的 二 阶效应，平面内失稳不是截面的强度问题。 2. 平面内稳定的边缘屈服准则的处理方法是考虑了 二 阶效应之后的 强度问题，但与杆件整体变形有关，不仅仅是截面问题。
20tw 20tw
阴影线－有效截面
压弯构件
1 .0
第07章 压弯构件
复习和回顾
【思考03】纯弯构件有没有二阶效应？偏拉构件有没有二 阶效应？ 偏心受压构件平面内失稳的现象 偏心受压构件的弹性平衡微分方程 偏心受压构件的弹性解和弹性曲线
偏心受压构件的弯矩放大因子 sec 2
具有初弯曲的构件的弯矩放大因子
2011《钢结构基本原理》
1 1-N / N E
压弯构件的弹性平衡微分方程
Mx
N
y
Mx
v
z
N
对任意截面绕x轴的 弯矩平衡
设 M x Ney 称为偏心受压问题 在图示坐标系和支座约束 下任意截面的平衡方程
EIx v' ' ( M x Nv) EIx v' ' Nv M x 0
EIx v' ' M x 0
对比仅有弯矩作用时 弯曲平面内平衡方程
第07章
压弯构件
【提纲】
压弯构件概述
压弯构件的截面强度
压弯构件的整体稳定 压弯构件中板件的局部稳定
压弯构件的刚度
2011《钢结构基本原理》 第07章 压弯构件
1. 概述
N M N N
压 弯
横 向 荷 载 P M
偏 压
工业厂房框架柱
N
N
N
e
单向压弯 双向压弯
多高层建筑框架柱 2011《钢结构基本原理》 第07章 压弯构件
第07章 压弯构件
3.1 平面内稳定
工程计算方法 极限承载力准则 —— 切合实际，计算难度大
边缘屈服准则 —— 简化方法，方便实用，规范采用
极限承载力准则
Nu e Af y
边缘屈服准则
2011《钢结构基本原理》
钢结构第六章压弯构
在进行压弯构件的稳定性分析时， 需要考虑弯扭剪切效应的影响， 以准确评估构件的承载能力和稳
定性。
03
压弯构件的承载力计算
承载力计算的基本原则
01
考虑压弯构件的受力特点，根据不同的弯矩作用位置和方向， 分别进行承载力计算。
02
考虑压弯构件的截面形式和尺寸，以及材料的物理和力学性能，
采用合适的计算方法。
发展趋势与未来展望
高强度钢材的应用：提 高构件承载力和降低自 重。
新型截面形式的研究与 应用：如空心截面、多 边形截面等。
智能化制造与装配式建 筑：提高生产效率和降 低成本。
耐久性与维护：提高结 构使用寿命和降低后期 维护成本。
新材料与新技术的应用
高强度钢材
如Q690、Q890等高强度钢材的应用，提高构件 承载力。
02
压弯构件的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指压弯构件在受到外力作用时，能够保持 其原有平衡状态的能力。
当压弯构件受到的轴力超过其承载能力时，就会发 生失稳现象，导致结构破坏。
因此，稳定性分析是压弯构件设计中的重要环节， 需要通过对各种影响因素的综合分析，确定构件的 承载能力和安全储备。
临界力的计算
受压构件的整体稳定计算
根据受压构件的长度、截面形式和尺寸，以及材料的物理和力学性能，计 算整体稳定承载力。
考虑受压构件的支撑条件和侧向约束，以及可能存在的初始缺陷和残余应 力，对整体稳定承载力进行修正。
根据需要，可以采用有限元分析方法对整体稳定承载力进行模拟和分析。
压弯构件的截面设计
01
根据承载力计算结果，选择合减系数的取值与压弯构件的 类型、截面形式、长细比等因 素有关。
在进行稳定性分析时，需要根 据具体情况选择合适的折减系 数，以保证计算结果的准确性 。
钢结构原理 同济版 第6章 压弯构件
截面形式： 同轴心受力构件一样，分实腹式截面 与格构式截面。 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
☻按截面组成方式分为型钢（a、b），钢板
焊接组合截面型钢（c、g），组合截面 （d、e、f、h、i） ☻按截面几何特征分为开口截面，闭口截面 （g、h、i、j）
☻按截面对称性分为单轴对称截面（d、e、f、 n、p），双轴对称截面（其余各图） ☻按截面分布连续性分为实腹式截面（a～g） 格构式截面（k～p）
（1）强度计算
两个工作阶段，两个特征点。 弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载 力）； 弹塑性工作阶段：以塑性铰弯矩为特征点（极限 承载力）。
（2） 极限承载力与相关条件
N f yhb N p
1 1 M fy bh h 2 2
bh 2 2 fy (1 ) M p (1 ) 4
压弯构件实例
同其他构件一样，压弯构件 也需同时满足正常使用及承载力 两种极限状态的要求，即 正常使用极限状态：刚度条件; 承载能力极限状态： 强度、整体稳定、局部稳定.
(2)类型与截面形式
单向压弯构件: 只绕截面一个形心主 轴受弯； 双向压弯构件: 绕两个形心主轴均有 弯矩作用。
弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称 作偏压构件。
3
联立以上两式，消去η，则有如下相关 方程
N 2 M ( ) 1 Np Mp
(3) 为计算方便，改用线性相关 方程，得《规范》公式 ：
Mx N f An xWnx
My Mx N f An xWnx yWny
关于±号的说明－－如右图 所示对于单对称截面，弯矩 绕非对称轴作用时，会出现 图示两种控制应力状况。
钢结构理论第6章(压弯构件)
第六章拉弯、压弯构件同时受弯、受压的构件，具有梁、柱的性质压弯构件类型）实腹式压弯构件失稳形式1、弯矩作用平面内失稳－－弯曲屈曲、N~v曲线实腹式压弯构件失稳形式M作用在弱轴平面（yz),产生绕强轴（x)的弯曲。
只有y轴位移v1、弯矩作用平面内失稳－－弯曲屈曲2、弯矩作用平面外失稳－－弯扭屈曲Y轴位移：vX轴位移：u转角：θ（2）横向荷载和端弯矩β=1.0 （同向曲率）；mxβ =0.85（异向曲率） mx（3）有横向荷载，无端弯矩β=1.0mx出现塑性破坏，补充验算较小翼缘：无翼缘端毛截面模量2X-----实腹式构件弯矩作用平面外稳定计算•边缘屈服准则：要验算疲劳、格构式、受压翼缘超限•全截面屈服准则•部分塑性准则：静力荷载、间接动载格构式压弯构件高大的厂房柱，由于截面宽度大， 常用缀条式（刚度大）1、弯矩绕虚轴（x轴）作用，有Mxx 的边缘纤维达到屈服为临界状态，由于空心，外边缘的距离或轴线距离） y0弯矩绕虚轴作用2)单肢稳定性按轴心压杆验算单肢绕其两个主轴的稳定性 12x N a N y M ⋅=⋅+ 12()/x N N y M a =⋅+12N N N −=a)缀材只在缀材平面内对两个分肢起联系作用，b)缀材在其平面外刚度小，不起作用。
缀条平面内（绕x1轴失稳）计算长度＝节间长度 111/x x l i λ=缀条平面外（绕y 轴失稳）计算长度=侧向支撑距离 /y y y l i λ= y 2y 1x yx 1弯矩绕实轴作用受力性能与实腹式完全相同，用实腹式公式，只是平面外稳定系数要用虚轴的换算长细比查表。
结束谢谢!。