六年级上册数学一课一练-3.3探索规律 西师大版(2014秋) (2)
西师大版六年级上册数学第三单元《探索规律》教学课件
622 2 2 2
（2）4，1，1Байду номын сангаас 1 ，1 ， 1 。
4 16 64 256
（3）1，4，7 ，10 ， 13 ， 16 。
4 9 16 25 36 49
3.把下面的数按某种规律重新排列，并说一说这样 排的理由。
2，2，3，2，4，2，5，2，6，2，7 ，2，8 ， 2334455667788
4.观察下面算式。
1 1 1,1 1 1,1 1 1 , 1 1 1 2 4 4 4 8 8 8 16 16 16 32 32
根据你发现的规律计算:
1 1 1 1 1
3 6 12 24
384
1 1 1 1 1
3 6 12 24
384
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
再沿斜线去观察这列数， 还有什么发现？
把分母相等的排 成一行，就成了 三角形。
分母比它所在 的行数大1。
课堂活动
把下面的数用另外的形式排列出来，并说一说 这样排的理由。
归纳小结
常见的排列规律： ①一列数中，相邻两项的差是固定值。 ②一列数中，后一项是前一项的几倍。 ③一列数中，前几项之和等于后一项。
3 3 3 6 6 12 12 24
192 384
2 1 3 384
85 128
课后作业
1. 课本P46，第4题； 2. 完成练习册本课时的习题。
西师大版六年级上册数学
教学课件
西师大版六年级上册数学
第三单元 分数除法
探索规律
猜一猜
问号代表的分数是多少？
1 ,
1 ,
2 ,
1 ,
2 ,
六年级上册数学教案第三单元探索规律说课稿西师大版()
➢六年级上册数学教案第三单元探索规律说课稿西师大版（）«探求规律»说课稿一、教材剖析«探求规律»是西师大版六年级上册第三章最后一节的内容，它只包括一个例题一个课堂活动和一个练习十二。
本节课教科书以分数为基础，结合分数的陈列以及分数除法的运算来探求其中的某些规律和变化趋向，它不只为处置实践效果提供了重要战略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化方法、函数思想以及推理的方法也为数学自身和其它学科的研讨提供了基础。
本节课教材布置了一个例题，例题的内容是给出一组真分数，经过把这组真分数重新陈列，观察发现其中所隐含的规律，教材一共布置了2次陈列活动。
第一次：把分子相等的排成一行，陈列生长方形，分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。
第二次：把分母相等的排成一行，陈列成三角形，先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。
由此总结出规律：分母比它所在的行数大1。
二、教学目的结合本课知识特点及课程规范的要求，我确定了本课的学习目的：1.知识与技艺：引导先生观察、剖析分数的陈列规律，在小组内展开协作学习，培育先生自主探求不同规律，初步掌握探求规律的方法。
2.进程与方法：展开小组之间交流、评价活动，了解不同的规律发生不同的陈列方法，使先生阅历探求规律的进程。
3.情感态度与价值观：了解不同的规律发生不同的陈列方法，培育先生的发散思想三、教学重点、难点：教学重点：培育先生自主探求规律的才干，从不同角度思索探求规律。
教学难点：能从不同角度思索探求规律。
四、说教法、学法说教法：依据本节课的特点，为了突出重点、打破难点，培育先生的探求肉体和创新肉体，本课教学，我主要采用说话法、练习法、讨论法和温习法等教学方法，充沛运用多媒体教学，借助视觉效果，激起先生对数学学习的兴味，培育先生学习的自动性和积极性。
六年级上册数学教案第三单元 探索规律_西师大版()
第三单元探索规律◆要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
教学内容：语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
教科书第45页，探索真分数的排列规律。
◆“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
西师版六年级上册数学3、探索规律
西师版六年级上册数学3、探索规律◆教学内容：教科书第45页，探索真分数的排列规律。
◆教学提示：本节课教材安排了一个例题，例1的内容是给出一组真分数，通过把这组真分数重新排列，观察发现其中所隐含的规律。
教材安排的是真分数的排列，安排了2次排列活动。
第一次：把分子相等的排成一行，排列成长方形，分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。
第二次：把分母相等的排成一行，排列成三角形，先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。
由此总结出规律：分母比它所在的行数大1.教学时教师还可以提出“你打算怎样排？”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。
每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。
◆教学目标：1.知识与技能：引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。
2.过程与方法：开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，使学生经历探索规律的过程。
3.情感态度与价值观：了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发散思维。
◆重点难点：教学重点：培养学生自主探究规律的能力，从不同角度思考探索规律。
教学难点：能从不同角度思考探索规律。
◆教学准备:教具准备：多媒体课件学具准备：练习本等。
◆教学过程：（一）新课导入教师谈话：今天，我要和同学们做一个数学游戏，叫做“猜一猜”。
游戏规则是根据老师出示的分数，请同学们猜猜问号代表的分数是多少。
谁能猜对，就是胜利者。
出示：21、31、32、41、42、？、？、？、？…… 学生观察，并说出：43、51、52、53、54…… 教师：你是怎样找到这些分数的？学生回答分数排列的规律。
教师：同学们的表现真好，这节课我们就来研究真分数的排列规律。
（板书课题：探索规律）【设计意图：通过做游戏的方式导入新课，让学生在感知规律的基础上揭示课题，既于本节课学习的内容相联系，又能激发起学生学习和探索的欲望。
六年级上册数学教案第三单元探索规律说课稿西师大版
《研究规律》讲课稿一、教材剖析《研究律》是西大版六年上册第三章最后一的内容，它只包含一个例一个堂活和一个十二。
本教科以分数基，合分数的摆列以及分数除法的运算来研究此中的某些律和化，它不解决供给了重要策略，并且数学沟通供给了有效的门路，它的模型化方法、函数思想以及推理的方法也数学自己和其余学科的研究供给了基。
本教材安排了一个例，例的内容是出一真分数，通把真分数从头摆列，察此中所含的律，教材一共安排了2次摆列活。
第一次：把分子相等的排成一行，摆列成方形，分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排⋯⋯由此出律：分子是几就排在第几排。
第二次：把分母相等的排成一行，摆列成三角形，先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数⋯⋯挨次排下去。
由此出律：分母比它所在的行数大1。
二、教课目合本知特色及程准的要求，我确立了本的学目：知与技术：引学生察、剖析分数的摆列律，在小内展开合作学，培育学生自主研究不一样律，初步掌握研究律的方法。
程与方法：展开小之沟通、价活，认识不一样的律生不一样的摆列方法，使学生研究律的程。
感情度与价：认识不一样的律生不一样的摆列方法，培育学生的散思三、教课要点、点：教课要点：培育学生自主研究律的能力，从不一样角度思虑研究律。
教课点：能从不一样角度思虑研究律。
四、教法、学法教法：第1 页依据本的特色，了突出要点、打破点，培育学生的研究精神和新精神，本教课，我主要采纳法、法、探法和复法等教课方法，充分运用多媒体教课，借助成效，激学生数学学的趣，培育学生学的主性和极性。
学法：教课是教和学生的双活，我将按照“教主，学生主体，主”的教课思想行学法指，采纳自主研究、小沟通、全班等学方法。
使学生成堂的主人，活堂氛围，提高学生学数学的趣，学生堂学的极性和主性，进而促学目的施和达成。
五、教课程了上述教课要求，达成新与的教课任。
我本作了以下几个主要的：（一）新入了激学生的学趣，我了一个小游——“猜一猜”。
六年级上册探索规律练习题
六年级上册探索规律练习题在六年级上册数学学习中，探索规律是一个非常重要的内容。
掌握了规律，我们就能更好地解决各类数学问题。
本篇文章将为大家提供一些有关探索规律的练习题，帮助大家巩固知识，提高解题能力。
练习题1：观察下列数字序列，写出下一个数。
1, 4, 7, 10, ...练习题2：观察下列数字序列，写出下一个数。
1, 3, 6, 10, ...练习题3：观察下列数字序列，写出下一个数。
2, 4, 8, 16, ...练习题4：观察下列数字序列，写出下一个数。
3, 6, 12, 24, ...练习题5：观察下列数字序列，写出下一个数。
1, 2, 4, 8, ...练习题6：观察下列数字序列，写出下一个数。
1, 3, 9, 27, ...练习题7：观察下列图形序列，写出下一个图形。
■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■练习题8：观察下列图形序列，写出下一个图形。
● ○○○○○ ○○ ○○○○○练习题9：观察下列图形序列，写出下一个图形。
# ####################练习题10：观察下列图形序列，写出下一个图形。
# ### ##### ####### ####通过以上一系列的练习题，我们能够发现数字或者图形之间的规律。
这些规律有时候可能并不明显，需要我们通过观察和思考来发现。
在解题过程中，可以尝试将数字或者图形分成不同的部分进行分析，找出其中的共同点。
探索规律是数学中非常重要的一环，它培养了我们的观察力、思考力和解决问题的能力。
通过练习题的训练，我们能够提高自己的规律发现能力，更加熟练地应用于实际问题的解决中。
希望大家能够认真思考每道题目，积极解答。
相信通过不断的练习和探索，大家的数学水平会不断提高！。
六年级上册数学一课一练-3.3探索规律 西师大版(PDF版,无答案)
4 5
小 时 行 驶 了 4 千 米 。 照 这 样 计 算 ,我l小 时 能 行 驶 多 少 千 米 ?
发散思维
6.王师傅看一本科普书,第一周 看 了 这
本书的
2 7
,正 好
看 了 28 页,第 二
周看了这
本书的
4 ,你知道王师傅第二周看了多少页吗? 7
— 38 —
1 3
。
(3)甲 数 除 以 乙 数 ,等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数 。
() ()
(4)把
4 7
平 均 分 成 5 份 ,求 每 份 是 多 少 就 是 求
4 7
的1 5
是多少。
拓展提高
()
5.解 决 问 题 。
(1)一 辆
汽车
行6
千
米耗
油
24 25
升
,平
均每
千
米耗
油多
少升
?
— 37 —
(2)我
探索规律
基础训练
1.找规律,在( )里填适当的数,并说一说理由。
(1)1 6、1 2、32 、(
)、27 、( 2
)
(2)4、1、(
)、1 、1 、( 16 64
)
(3)1 2、3 4、98、2176 、( )、( )
拓展提高
2.观 察 下 面 的 算 式 规 律 ,再 填 一 填 。
3 2÷6Байду номын сангаас3 4
)7 4
5( 9
)5=
5 9
×
1 5
8 15
÷
4 7
=
8 15
(
)7 4
4.判 断 。 (对 的 在 括 号 里 打 “√ ”,错 的 打 “× ”)
探索规律-西南师大版六年级数学上册教案
探索规律- 西南师大版六年级数学上册教案
一、教学目标：
1.能够认识和掌握规律的概念；
2.能够通过分类、观察、发现规律；
3.能够运用所学的方法，解决实际问题。
二、教学内容：
1. 数列的认识
•数列定义
•数列的种类
•数列的规律
2. 规律的发现和总结
•观察
•发现
•总结
3. 数列的应用
•应用实例
•实际问题解决方法
三、教学重点：
1.数列的种类和规律的掌握；
2.规律的发现和总结方法。
四、教学难点：
1.数列的种类与规律的运用；
2.应用实例的解决方法。
五、教学过程：
1. 导入环节
教师口胡：通过“小石子游戏”等简单趣味的游戏，让学生自主探索数列，并引出数列的基本概念。
2. 学习环节
（1）掌握数列的定义和种类
教师引导学生根据数列的定义，掌握等差数列、等比数列和 Fibonacci 数列等数列的种类。
（2）探究数列的规律
教师通过实例，引导学生通过分类，观察，发现数列的规律，并进行总结。
（3）尝试解决实际问题
教师通过生活实例和数学问题，引导学生应用所学方法解决实际问题。
3. 总结环节
教师引导学生回顾所学内容，总结规律，巩固学习成果。
六、教学反思
本堂课通过趣味游戏和生活实例，激发了学生的学习兴趣，使学生主动探索、发现数列，提高了学生发现数列规律的能力。
但是在规律的总结过程中，学生还存在一定的困难，需要以后加强提高个别同学的总结能力。
最新精选小学数学六年级上册探索规律西师大版练习题八十
最新精选小学数学六年级上册探索规律西师大版练习题八十第1题【填空题】用计算器探索规律．先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数．______【答案】：【解析】：第2题【填空题】找规律填一填。
3、7、11、______、______。
19、17、15、______、______。
【答案】：第3题【填空题】根据规律填空。
2700 900 300 ______【答案】：【解析】：第4题【填空题】【答案】：【解析】：第5题【填空题】1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992﹣1991﹣1990+…+9+8﹣7﹣6+5+4﹣3﹣2+1=______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】奇妙的算式。
12×18＝216 33×37＝122154×56＝3024 72×78＝______65×65＝______23×27＝______81×89＝______94×96＝______【答案】：【解析】：第7题【填空题】循环小数0.285714，它的小数点后的第2001位数字是______．【答案】：【解析】：第8题【计算题】把分数有误化成小数后，小数点后面第2005位上的数字是多少？【答案】：【解析】：第9题【计算题】分数有误化成小数后，小数点后面第2011位上的数字是多少？【答案】：【解析】：第10题【解答题】任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数。
再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次。
在操作过程中，你发现了什么？第一次□－□＝□第二次□－□＝□第三次□－□＝□第四次□－□＝□第五次□－□＝□我发现了：______ 【答案】：【解析】：第11题【解答题】画珠子．【答案】：【解析】：第12题【解答题】先计算下面的前三道题，然后仔细观察，找出规律，在其余三道题横线上填出合适的数．(88－7)÷9=______(888－6)÷9=______(8888－5)÷9=______(______)÷9=______(______)÷9=______(______)÷9=______【答案】：【解析】：第13题【解答题】一个合唱队一共有50人，假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每个队员。
西师大版-数学-六年级上册-《探索规律》综合提升练习
3．探索规律(教材63～67页)能力提升 激活巧思维，送你金钥匙!【能力点一】 运用拆项法解决分数计算问题例1 计算111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯。
分析 题中每个分数都具备的特点是：分子都是1；分母都是两个相邻自然数的乘积。
像这样的分数，可以进行如下拆分：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯；1115656=-⨯。
这组式子相加时，有几组数相加减后可互相抵消，这样可以使计算简便。
解答 原式＝1111111111223344556-+-+-+-+- 116=- 56= 总结 在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数适当地拆分，使得其中一部分分数在计算过程中可以互相抵消，从而使计算简便的方法，称为拆项法。
如果分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，那么可以进行如下拆分：111(1)1n n n n =-⨯++(n ≠0)。
【能力点二】 运用拆项法解决与分数有关的问题例2 111111()()()()()2++++= 分析 题中加数较多，如果随意拼凑是很困难的，应该先考虑怎样把一个分子是1的分数拆成两个分子仍是1的分数，如：111244=+，111488=+，11181616=+，111163232=+。
解答111111(4)(8)(16)(32)(32)2++++= (答案不唯一) 提示 11122a a a=+ (a ≠0) 赛点题库 勇敢来探索，风采尽展现!1．探究题 简便计算下面各题。
1111150515152525353545455++++⨯⨯⨯⨯⨯ 2．开放题 在下面的( )里填入合适的自然数，使等式成立。
1111111()()()()()()+++++=3．潜能开发题 计算444444556677889++++⨯⨯⨯⨯⨯。
1. 原试=1115055550-= 原式：=13113232-= 2. （答案不是唯一）2,4,8,16,32,323. 原式=111111111111111155444445566789455667788949369⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯=-+-+-+-+-⨯=-⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
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六年级上册数学一课一练-3.3探索规律一、单选题1.3.40．小数点后的第30位上的数字是（）A. 1B. 4C. 2D. 02.有一列数，第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第2010个数的整数部分是（）A. 8B. 9C. 10D. 113.5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第150位数字是（）A. 1B. 2C. 5D. 74.一个纯小数的小数部分是按这样的规律排列的：0.112123123412345…第一个数字8出现在小数点右边的第（）位上．A. 35B. 36C. 37D. 85.有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题6.奇妙的算式。
12×18＝216 33×37＝122154×56＝3024 72×78＝________65×65＝________ 23×27＝________81×89＝________ 94×96＝________7.分母是2的所有真分数的和是；分母是3的所有真分数的和是+ =1，可以写成；分母是4的所有真分数的和是+ + =；分母是5的呢?请你认真思考填写下表。
________分母是90的所有真分数的和是________。
8.1997+1996﹣1995﹣1994+1993+1992﹣1991﹣1990+…+9+8﹣7﹣6+5+4﹣3﹣2+1=________ ．9.先根据已知算式找出规律，再计算出下面算式的结果999×2=1998，999×3=2997，999×4=3996，999×5=4995，999×6=________，999×7=________，999×8=________，999×9=________，10.计算15×15=225 34×36=1224 25×25=625 33×37=1221 35×35=1225 32×38=1216 45×45=2025 31×39=120978×72=________11.计算15×15=225 34×36=1224 25×25=625 33×37=1221 35×35=1225 32×38=1216 45×45=2025 31×39=120967×63=________三、综合题12.先观察前面三个算式，从中找出规律，并根据找出的规律，直接在( )内填上适当的数。
⑴123456789×9=1111111101，⑵123456789×18=2222222202，⑶123456789×27=3333333303，……⑷123456789×72=________,⑸6666666606÷4=________，⑹5555555505÷123456789=________。
四、计算题13.分数化成小数后，小数点后面第2011位上的数字是多少？14.先计算下面三题，观察有什么规律，再直接写得数．15×15= 25×25= 35×35=你能用所发现的规律直接写出下面各题的得数吗？45×45= 65×65= 85×85=55×55= 75×75= 95×95=五、解答题15.一个合唱队一共有50人，假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每个队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少多长时间通知到每个人?六、应用题16.数一数，填一填，想一想每次增加多少个？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：30÷4=7…2，循环节第二个数字是4，所以小数点后的第30位上的数字就是4．故选：B．【分析】3.40的循环节是1402，有4位数字，用30除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答．2.【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得出：16，8，12，10，11，10.5，10.75，10.675…不难发现后面的都比10大11小，整数都是10．所以第2010个数的整数部分是10；故选：C．【分析】根据第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，写出几组后面的数分析找出规律．3.【答案】C【解析】【解答】解：5÷7=0.1428，循环节是714285六个数字；150÷6=25（个），所以第150位数字是第25个循环节的最后一个数字，是5．故选：5．【分析】把5÷7=0.1428，这个小数的循环节是714285，有6位数，150÷6=25（个，所以小数部分的第150位数字是25的最后一个数字是5，据此解答．4.【答案】B【解析】【解答】解：3出现在3+3位，4出现在3+3+4位，5出现在3+3+4+5位，6出现在3+3+4+5+6位，7出现在3+3+4+5+6+7=28位，因此，8出现在3+3+4+5+6+7+8=36位．故选：B．【分析】根据题意，可看出：3出现在3+3位，4出现在3+3+4位，5出现在3+3+4+5位，6出现在3+3+4+5+6位，7出现在3+3+4+5+6+7=28位，8出现在3+3+4+5+6+7+8=36位．据此解答．5.【答案】B【解析】【解答】解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）== （米），答：这根绳子还剩下米．故选：B．【分析】由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．二、填空题6.【答案】5616 ；3696 ；621 ；7209 ；9024【解析】【解答】两位数的十位相同的,而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72＝37×33＝56×54＝；第一，分别取两个数的第一位,而后一个的要加上一以后,相乘；第二，两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0），口决：头加1，头乘头，尾乘尾。
7.【答案】；；【解析】【解答】解：++……+=，分别代入5和90求解。
故答案为：，，.【分析】分子小于分母的分数为真分数，由此可知，分母为5的真分数有，，，．根据分数加法的计算法则求出它们的和即可．分母为n的真分数有,,……,,求和即可得。
将n=90代入即可得。
8.【答案】1997【解析】【解答】解：1997+（1996﹣1995﹣1994+1993）+（1992﹣1991﹣1990+1989）+…+（4﹣3﹣2+1），=1997+0，=1997故答案为：1997【分析】先观察数的特征，本题从后往前看很容易解出，4﹣3﹣2+1=0，从后往前分为499组，每组4个数，最后剩下1997再加上1997，每组和均为0，所以总和为1997．9.【答案】5994；6993；7992；8991【解析】【解答】解：根据规律可知：999×6=5994；999×7=6993；999×8=7992；999×9=8991。
故答案为：5994；6993；7992；8991【分析】观察算式得出规律：积都是四位数，中间两位数字都是9，9与一位数的乘积的两个数字分列在最高位和最低位上。
10.【答案】5616【解析】【解答】解：78×72=5616故答案为：5616【分析】两位数乘两位数，两个因数个位数字的和是10，十位数字相同。
两个个位数字的乘积就是得数的后两位数字，“十位数字×(十位数字+1)”就是得数前两位或前一位数字，按照这样的规律计算即可。
11.【答案】4221【解析】【解答】解：67×63=4221故答案为：4221【分析】两位数乘两位数，两个因数个位数字的和是10，十位数字相同。
两个个位数字的乘积就是得数的后两位数字，“十位数字×(十位数字+1)”就是得数前两位或前一位数字，按照这样的规律计算即可。
三、综合题12.【答案】8888888808；123456789；45【解析】【解答】解：根据规律可知：123456789×72=8888888808；6666666606÷4=123456789；5555555505÷123456789=45.故答案为：8888888808；123456789；45【分析】前三个算式第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍.按照这样的规律结合乘除法的互逆关系直接判断得数即可.四、计算题13.【答案】解：=0.9230，循环节是692307有6个数字，2011÷6=335（个）…1，所以第2011位上是第336个循环节的第1位数字，是6．答：小数点后面第2011位上的数字是6．【解析】【分析】因为=0.9230，该结果是循环小数，它的循环节是692307，是6位数，2011÷6=335（个）…1，所以小数部分的第2011位数字是335个循环节后的336个循环节上的第1个数字，循环节692307的第1个数字是6，据此解答．14.【答案】解：15×15=225，25×25=625，35×35=1225规律：× =A×(A+1)×100+25答案：45×45=2025，65×65=4225，85×85=722555×55=3025，75×75=5625，95×95=9025【解析】【解答】15×15=225，25×25=625，35×35=1225规律：× =A×(A+1)×100+25答案：45×45=2025，65×65=4225，85×85=722555×55=3025，75×75=5625，95×95=9025【分析】根据整数乘法的计算法则，先计算出前三题的结果，可以发现：两个因数相同，因数的个位都是5，积的规律是：A5×A5=A×(A+1)×100+25，据此规律计算后面各题.五、解答题15.【答案】解：1分钟通知1人，共2人知道；2分钟通知2人，共4人知道；3分钟通知4人，共8人知道；4分钟通知8人，共16人知道；5分钟通知16人，共32人知道；6分钟再通知18人即可.答：最少6分钟通知到每个人.【解析】【分析】要想尽快通知到每个人，需要每个人都不闲着，也就是知道的人都分别往下通知，这样是最节省时间的通知方法.六、应用题16.【答案】解：通过数数的方法，在括号中填上相应小象的个数，分别是1、4、7，将中间一组的小象排除一个，数一数剩下的个数，就为增加的个数，由图知，增加了3个；以相同的方法，将第三组小象排除4个，数剩下的个数，为3个，也是增加了3个。