浙江省杭州市西湖区三墩中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
浙教版2020-2021学年九年级数学上学期期中模拟试题(附答案)
浙教版2020-2021学年九年级数学上学期期中模拟试题（附答案）一、单选题（共10题；共40分）1.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）.A. B. C. 或 D. 或2.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A. B. C. D. 13.如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A. 2B. 4C.D.4.将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为( )A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（）A. 30°B. 60°C. 100°D. 120°6.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A. S甲2＜S乙2B. S甲2＞S乙2C. S甲2＝S乙2D. 无法确定7.点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则的长（）A. B. C. D.9.二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+=0较大的解所在的范围是（）A. 0＜x＜1B. 1＜x＜2C. 2＜x＜3D. x＞310.从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共30分）11.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）12.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE=________ ．13.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为________.14.如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为________．15.已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________.16.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．三、解答题（共8题；共80分）17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）试说明AE是⊙O的切线；（2）如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．18.下图是小明和小颖共同设计的自由转动的转盘,转盘被等分成10份,上面写有10个有理数.转动转盘,当转盘停止转动时,（1）求指针指向正数的概率;（2）求指针指向偶数的概率;（3）若指针指向绝对值小于6的数,则小明胜,指针指向其他数,则小颖胜,这个游戏对双方公平吗?说明理由.19.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．20.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．21.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M 为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角________这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角________这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）（3）推理证明：利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；（4）问题解决：经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）22.如图，直线和抛物线都经过点，.（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式的解集直接写出答案23.如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长．24.如图，抛物线与轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标.答案一、单选题1. B2. B3. C4. A5.D6. A7. A8. B9. C 10. B二、填空题11. ③⑤ 12.75 13. 8 14.6 15. ；16.x＜﹣1或x＞5三、解答题17.解：（1）证明：边结OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线.（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．∴⊙O半径为．18. （1）解：一共有10个数，其中正数有、1、6、8、9共5个，所以，P(指针指向正数)= =（2）解：一共有10个数，其中偶数有-2、-10、6、8、0共5个，所以，P(指针指向偶数)= =（3）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：一共有10个数，其中绝对值小于6的数有、1、0、-1、-2、共6个，其他数有4个，所以，P(小明胜)= = ，P(小颖胜)= = ，∵> ，∴这个游戏对双方不公平.19. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3 ，∴∽（2）解：依题意知：AB＝AD＝4，∵，∴BE＝，由（1）知∽，∴，即，∴，即（3）解：∵，∴当时，取得最大值，.20. （1）解：△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形（2）解：∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===21. （1）解：如图2所示．提出猜想：（2）小于；大于（3）解：证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）解：如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．22. （1）解：把（1,0）代入y=x+m中得：1+m=0解得：m=-1把（1,0）、（3,2）代入y=x2+bx+c中得：解得：抛物线的解析式为y=x -3x+2 （2）解：23. （1）证明：连接OD，作OG⊥AB于G，如图1所示：则∠OGB＝90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠OCD＝∠OBG＝∠ABC＝60°，∵O为BC的中点，∴OB＝OC，∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ODC＝90°＝∠OGB，在△OBG和△OCD中，，∴△OBG≌△OCD（AAS），∴OG＝OD，∴AB与⊙O相切；（2）解：连接OA、OM，作OH⊥FM于H，如图2所示：则∠OHB＝90°，FH＝MH，∵CE＝AC，AC＝BC，∴CE＝BC，∴∠CBE＝∠CEB＝∠ACB＝30°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∵∠OGB＝90°，∴四边形OHBG是矩形，∴OH＝BG，∵△ABC是等边三角形，O为BC的中点，∴OB＝BC＝AB＝2，∵∠BOG＝90°﹣60°＝30°，∴OH＝BG＝OB＝1，OG＝BG＝，在Rt△OMH中，OM＝OG＝，OH＝1，∴MH＝＝，∴FM＝2MH＝2 ．24. （1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3（2）解：∵点A、B关于对称轴对称，∴点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣3，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣2，∴抛物线对称轴上存在点M（1，﹣2）正确（3）解：设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2 ，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．。
2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1)
2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x = B ．11x =，25x = C ．11x =，25x =- D ．11x =-，25x =3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0；④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）7．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020 B ．2019C ．2018D ．20178．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．20．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠CDA=23，求CD的长．24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 则−2b a =−2b=2，解得：b=−4，∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理4．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2ba=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a-＞0，④错误；故选B.6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B ． 【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案． 【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴把x a =代入方程，得：22019a a +=， 由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2 【解析】 【分析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a -＜0， ∴a ＜−32， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0，解得：a ＜-2，∴−94＜a ＜-2， 故答案为−94＜a ＜-2． 14．【解析】试题分析：解：连接OD ∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB ⊥OD ∴∠AOD=90°∵OA=OD ∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 16．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x 第一次降价后价格变为100（1-x ）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x ）（1-x ）即100（1-x ）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x ，第一次降价后价格变为100（1-x ）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x ）（1-x ），即100（1-x ）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x ，第二次降价后价格变为100（1-x ）2元．根据题意，得100（1-x ）2=64，即（1-x ）2=0.64，解得x 1=1.8，x 2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】80CBD∠︒Q＝，80CAD CBD∴∠∠︒＝＝．．30BAC∠︒Q＝3080110BAD∴∠︒+︒︒＝＝．∵四边形ABCD是Oe内接四边形，180********BCD BAD∴∠︒∠︒︒︒＝﹣＝﹣＝．故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．19．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出，，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．14【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P =14． 考点：列表法与树状图法．23．（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）连接OD，如图，先证明∠CDA=∠ODB，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于∠CDA=∠ODB，则tan∠CDA=tan∠ABD=23，根据正切的定义得到tan∠ABD=23ADBD=，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得23CD ADBC BD＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD=，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。
2020-2021杭州市九年级数学上期中一模试题(及答案)
2020-2021杭州市九年级数学上期中一模试题(及答案)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5707．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B．1或4C．4D．09．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．810．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A．13B．14C．15D．1611．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．412．如果反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．15．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10AD cm=，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm．16．如图，AD为ABC的外接圆O的直径，如果50BAD∠=︒，那么ACB=∠__________．17．一元二次方程()22x x x-=-的根是_____.18．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．20．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．22．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理4．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．9．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．11．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
浙江省杭州市2021年九年级上学期期中数学试卷(I)卷
浙江省杭州市2021年九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·忻城期中) 已知：，下列式子中错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·肇庆模拟) 下列函数中，图象经过原点的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，下列结论中正确的是（）A . y1＞y2＞y3；B . y1＞y3＞y2；C . y3＞y1＞y2；D . y2＞y3＞y1.4. （2分） (2017九上·岑溪期中) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·内江) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .6. （2分）(2019·淄川模拟) 若反比例函数的图象经过点，在这个函数的图象上任取点和点．若，则下列式子中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图：将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心O，则折痕AB的长为（）。
A . 2cmB . cmC . 2cmD . cm9. （2分）已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（）A . 5B . 7C . 10D . 1210. （2分）(2018·泸州) 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A . 1或B . - 或C .D . 1二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·黄浦模拟) 两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________．12. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为________度．13. （1分） (2018八上·鄞州月考) 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于________度.14. （1分） (2017九上·红山期末) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________15. （1分）(2017·临沂模拟) 已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn=________．16. （1分） (2019九上·镇江期末) 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，点E是的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若，则点D的坐标为________.三、全面答一答 (共7题；共81分)17. （10分）(2016·姜堰模拟) 已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．18. （15分）(2018·深圳模拟) 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．19. （10分） (2019九上·福州期中) 有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的三张卡片上分别写有1、2、3、三个数，另一个信封内的三张卡片分别写有4、5、6三个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于10，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？20. （15分） (2019八下·南昌期末) 在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按如图1方式放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）请你猜想BE与DG之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求出BE的长；（3）在图3中，若将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，且线段DG与线段BE相交于点H，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．21. （10分） (2018九上·柯桥月考) 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．（1）若AB=4，∠B=60°，求的长；（2）设∠DGF= °，∠BCD= °，求关于的函数表达式．22. （10分） (2018九上·下城期中) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结E C.若AB＝8，CD＝2.（1）求OD的长.（2）求EC的长.23. （11分）(2020·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点，（1）求抛物线的表达式；（2）如图，线段绕原点O逆时针旋转30°得到线段 .过点作射线，点M是射线上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接①请直接写出的形状为_▲_.②设的面积为的面积为是，当时，求点M的坐标；（3）如图，在（2）的结论下，过点B作，交的延长线于点E，线段绕点B逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点F作轴，交射线于点K，的角平分线和的角平分线相交于点G，当时，请直接写出点G的坐标为________.参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共81分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
浙教版2020-2021学年九年级数学上学期期中模拟试卷(附答案)
浙教版2020-2021学年九年级数学上学期期中模拟试卷（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A. x=﹣1B. x=1C. x=2D. y轴2.下列说法中，完全正确的是（）A. 打开电视机，正在转播足球比赛B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C. 三条任意长的线段都可以组成一个三角形D. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大3.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°4.若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）A. p+q＜1B. p+q=1C. p+q＞1D. pq＞05.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现从中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③6.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. B. C. D.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A. 28°B. 30°C. 31°D. 62°8.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）A. ②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④9.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确有( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③二、填空题（共6题；共24分）11.若二次函数的图象经过点（3,6），则m=________12.如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG 的值为________．13题13.函数与的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是________．14.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP 沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为________．16.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答：________.三、综合题（共8题；共66分）17.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．18.如图为二次函数图象的一部分，它与轴的一个交点坐标为A ，与轴的交点坐标为B ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．20.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？21.利用网格线作图：（1）如图，在BC上找一点O，使点O到AB和AC的距离相等；（2）在第（1）小题图中的射线AO上找一点P，使PB=PC．22.科技发展，社会进步，中国已进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期，为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：品格健全，成绩优异；尊敬师长，积极进取；自控力差，被动学习；沉迷奢玩，消极自卑.（1）本次调查被抽取的样本容量为________；（2）“自控力差，被动学习”的同学有________人，并补全条形统计图；（3）样本中类所在扇形的圆心角为________度；（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校类学生人数.23.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B。
2020-2021杭州市九年级数学上期中模拟试题带答案
2020-2021杭州市九年级数学上期中模拟试题带答案一、选择题1．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．-1B．1C．-4D．42．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．234．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④5．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 9．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A ．B ．C ．D ．10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1611．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =- 二、填空题 13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.16．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．17．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．18．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．19．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .20．Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题21．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．23．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．A解析：A【解析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个， 所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ． 11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．15．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．16．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 17．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-19．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 20．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ；∴CE=CF=（AC+BC-AB ）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2． 三、解答题21．(1)14；(2) 14【解析】【分析】 (1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由于BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，∵BO=BD=DO，∴△OBD是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．∵BD=BC，∴∠BDC=12∠OBD=30°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°．∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4．∴2223AD AB BD-=24．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021杭州市九年级数学上期中试卷附答案
2020-2021杭州市九年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 29．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．16．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【解析】 【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．9．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°，∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.12．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理 解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 16．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为OC ＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B 前进的距离连接CE 过点D 作解析：(4038，23)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数【详解】连接BD 如图∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．【详解】连接BD ，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．20．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a＜-2．【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=1a，x2=-a，∴抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（-a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜1a＜3，解得13＜a＜12；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．故答案为：13<a<12或-3＜a＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题21．（1）1440人；（2）20％【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．22．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D 女D男A1女D男A2女D女A女D一位女生的概率为：31 62 ．23．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=14．考点：列表法与树状图法．24．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400. 答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
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A．2B．﹣2C．1D．﹣1
3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（）
A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B．90°的圆心角所对的弦是直C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=8cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x(0≤x≤4)秒的函数关系式为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是________.
（1）请问两次摸球后所有可能的点的坐标有几个，并用列表法或树状图法说明；
（2）求这样的点落在以M（2,2）为圆心，半径为2的圆内的概率.
18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
21．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+4ax+c(a≠0)经过A(0，4)，B(﹣3，1)，顶点为C．
15．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．
三、解答题
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上，求点P的坐标．
浙江省杭州市西湖区三墩中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是( )
A．明天是晴天
B．有一匹马的奔跑速度是100米/秒
C．打开电视正在播广告
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
22．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(﹣4，0)，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形．
⑤当y＞0，则x的取值范围是-2＜x＜3
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①②⑤
9．坐标平面上，若移动二次函数y=﹣(x﹣2017)(x﹣2018)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为()
A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位
C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位
D．三点确定一个圆
5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）
A．9B．10C．11D．12
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是()
19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=10，AC=8，求DE的长．
20．永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
12．若⊙O的弦AB将圆周分为5：7的两部分，则弦AB作对的圆周角的度数是______________．
13．扇形的面积是12π，它的弧长为6π，则这个扇形的圆心角的度数是______________．
14．如图，在△ABC中，点I是外心，∠ABC=70°，∠ACB=45°，则∠BIC=____________．
(1)求证：△ABC是半直角三角形；
(2)求证：∠DEC=∠DEA；
(3)若点D的坐标为(0，8)，求AE的长．
参考答案
1．D
【分析】
利用必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，分别判断即可得出答案．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
17．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是()
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2，0)；
②抛物线与y轴的交点为(0，6)；
③抛物线的对称轴是x=1；
④在对称轴左侧y随x增大而减小；