湖南省邵阳市双清区十一中2019_2020学年高一数学12月月考试题
2019-2020年高一上学期12月月考试卷 数学 含答案
x'E N2019-2020年高一上学期12月月考试卷 数学 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列命题是真命题的是( ).A 梯形一定是平面图形 .B 空间中两两相交的三条直线确定一个平面 .C 一条直线和一个点能确定一个平面 .D 空间中不同三点确定一个平面2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ).A 球 .B 三棱锥 .C 正方体 .D 圆柱3.下列命题中正确的个数是（ ）个①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内，则//l α.②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α④垂直于同一条直线的两条直线互相平行..0 .1 .2 .3A B C D4.如图'''Rt O A B ∆是一个平面图形的直观图，斜边''2O B =，则该平面图形的面积是（ ）. 1 2A B C D 5.123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )122313.,//Al l l l l l ⊥⊥⇒ 122313.,//B l l l l l l ⊥⇒⊥ 123123.////,,C l l l l l l ⇒共面 123123.,,,,D l l l l l l ⇒共点共面6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（ ）.1 .2 .3 .4A B C D7.圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是( )洛阳一高2013—2014学年高一12月月考数学试题.2.A B C D 8.已知,,a b c 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，下列四个命题：①//,////a b b c a c ⇒. ②//,////a b a b αα⇒. ③//,////a b b a αα⇒.④//,////a a βααβ⇒. 其中正确命题的个数为（ ）.3 .2 .1 .0A B C D9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）.2.4.2.4A B C D ππππ+++10.正四棱锥P ABCD -的侧棱和底面边长都等于 则它的外接球的表面积是（ ）1664.16 .64 ..33A B C D ππππ 11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（ ）.672 .224 .168 .56A B C D ππππ12. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是 （ )2A 2B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.在长方体''''ABCD A B C D -中，,M N 分别为,''AB A D 的中点，则直线MN 与平面''A BC 的位置关系是_____________.14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________ (填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．15.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．16.已知三棱锥S ABC -的棱长均相等，E 是SA 的中点,F 为ABC ∆的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角为___________.正视图三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．18．（本小题满分12分）如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图， 它的正视图和侧视图如图（单位：cm ）. （1）求该多面体的体积；（2）证明：平面'BDC ∥平面EFG .19．（本小题满分12分）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，,E F 分别为,'AB AA 的中点.求证：CE ,DF',DA 三条直线交于一点.20．（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中. (1)求11AC 与1B C 所成角的大小；(2)若,E F 分别为,AB AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．21．（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5,圆心角为o216的扇形，在这个圆锥中内接一个高为2的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.22．（本小题满分12分）如图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形. (1)求证://AB 平面,//EFGH CD 平面EFGH ；(2)若4,6,,AB CD AB CD ==所成的角为o60，求四边形EFGH 的面积的最大值.一、选择题A D A D B B C C C A B D 二、填空题13.平行 14. ①②③⑤ 15. 1:27 16. 三、解答题17. (1)分(2)侧视图(如图)……6分其中,AB AC AD BC =⊥，且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即,BC AD =是棱锥的高，AD =， 所以侧视图的面积为21322S a ==.……10分 18.(1)所求多面体的体积()311284446222323V V V cm ⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭正长方体三棱锥.……6分 (2)如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，依题意,E G 分别为',''AA A D 的中点. 连接,''BD B D ，则四边形''AD C B 为平行四边形，'//'AD BC ∴. ……9分,E G 分别为',''AA A D 的中点，'//AD ∴EG ，从而EG ∥'BC . EG ⊂平面EFG ，'BC EFG ⊄平面, 'BC ∴∥平面EFG . ……12分19.连',''''A B ABCD A B C D -为正方体，''//,''A D BC A D BC ∴=，∴四边形''A D CB 为平行四边形， ……2分'//',''A B D C A B D C ∴=. ……4分又EF 为'AA B ∆的中位线，1//','2EF A B EF A B ∴=， 1//','2EF D C EF D C ∴=， ……6分 ∴四边形'EFD C 为梯形. ……8分设',D FCE M =则',M D F M EC ∈∈.M ∴∈平面''AA D D ，M ∈平面ABCD . ……10分 平面''AA D D 平面ABCD AD =, M AD ∴∈，即CE ,DF',DA 三条直线交于一点. ……12分 20.(1)如图，连接1,AC AB ，1111ABCD A BC D -是正方体，11AAC C ∴为平行四边形， 11//AC AC ∴， ……2分1BCA ∴∠就是11AC 与1B C 所成的角． ……4分111,AB B C AC AB C ==∴∆为正三角形，160o BCA ∴∠=即11AC 与1B C 所成角为60°. ……6分 (2)如图，连接BD ，11//AA CC ，且11AA CC =，11AAC C ∴是平行四边形，11//AC AC ∴， ……8分∴AC 与EF 所成的角就是11AC 与EF 所成的角． ……10分 ∵EF 是△ABD 的中位线，∴//EF BD .又∵,AC BD AC EF ⊥∴⊥，即所求角为90°. ……12分 21.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r ， 则21652180r ππ⨯⨯=，解得3r =, ……2分所以圆锥的高为4. ……4分 从而圆锥的体积2211341233V r h πππ==⨯⨯=. ……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为R ， 则323,342R R -=∴=. ……8分 ∴圆柱的体积为2239'2222V R πππ⎛⎫=⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭. ……10分∴圆锥与圆柱体积之比为912:8:32ππ=. ……12分 22.(1) 四边形EFGH 为平行四边形,//EF HG ∴.,,//HG ABD EF ABD EF ABD ⊂⊄∴平面平面平面. ……2分 ,,//EF ABD ABD ABD AB EF AB ⊂=∴平面平面平面.,,//.EF EFGH AB EFGH AB EFGH ⊂⊄∴平面平面平面 ……5分 同理//CD EFGH 平面. ……6分 (2) ////,EF AB EH CD FEH ∴∠，或其补角即为,AB CD 所成的角. 设,EF x EH y ==.由//,//EF AB EH CD 得,,1EF CE EH AE EF EH CE AEAB CA CD CA AB CD CA CA ==∴+=+=， 4,6,1,6(1)464x y xAB CD y ==∴+=∴=-，o 2sin 606(1)(2)4]4EFGH x S xy x x ∴==⋅⋅-=--+≤2x ∴=时，四边形EFGH 的面积有最大值。
2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_18
2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题(每小题只有一个正确答案，共25题，每题3分）1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m的值.详解】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4.幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D.【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式，对每个选项逐一验证，可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项，由可得正确；对于选项，由可得错误；对于选项，由可得正确；对于选项，由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.8.设，则（）A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值，要从里往外计算．9.已知向量，若则（）A. 1B.C.D.【答案】D【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】，．故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式，属于基础题.10.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数，在上为减函数，从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为；所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.11.已知，那么的值是（）A. －2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【详解】由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得5，∴tanα．故选D．【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．12.已知角的终边经过点，则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论．【详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选B．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．13.如果点位于第三象限，那么角位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到，进而得到的范围．【详解】点位于第三象限，是第二象限角．【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号．解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号．14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解．【详解】令，则，∴图象过点，故选：B．【点睛】本题考查函数的概念，需要用整体思想求解．也可从图象平移变换求解．15.已知集合 , ，则等于（）A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得，A={y|y>0}，B={y|0<y<1}；进而由并集的性质，可得答案．【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0}，由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1}；则A∪B={y|y>0}，故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中，若，则一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.17.要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．21.关于函数在以下说法中正确的是（）A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断．【详解】，它在上是减函数．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，属于基础题．22.函数的单调递增区间是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．23.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得，求得，由此求得的范围，即为函数的定义域.【详解】由⩾0得,∴，k∈Z.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义域以及简单的三角不等式，属于简单题.25.(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C．点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.本题利用指对数函数图像性质进行解题.二、填空题(共12题，每题3分）26.弧度= _________度.【答案】【解析】【分析】由弧度与角度互化公式变形．【详解】弧度＝度＝105度．故答案为：105．【点睛】本题考查弧度与角度的互化，属于基础题．27.若函数是偶函数，则_________.【答案】0【解析】【分析】根据偶函数定义，结合恒等式的知识求解．【详解】∵是偶函数，∴，恒成立，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查函数的奇偶性，由偶函数的定义结合恒等式知识求解是解这类题的常用方法．28.若向量，，且，则_____【答案】6【解析】【分析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果．【详解】因为，，且，所以，解得．【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量，，，则有，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题．29.计算:_________.【答案】【解析】【分析】分别计算式子中每一个三角函数值，然后化简．【详解】原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角函数值是解题基础．30.计算：________.【答案】【解析】【分析】运用对数运算法则，及幂的运算法则计算．【详解】原式．故答案为：5．【点睛】本题考查对数的运算，分数指数幂的运算．掌握运算法则是解题基础．对数运算中注意运算法则的灵活运用，如．31.设，则的大小关系为_________（按从小到大顺序排列）.【答案】【解析】【分析】把这三个数与0和1比较，即可得解．【详解】由题意，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，这类大小比较一般是借助中间值，与中间值比较后可得它们的大小．32.下列几种说法：(1)所有的单位向量均相等；(2)平行向量就是共线向量；(3)平行四边形中，一定有；(4)若，则.其中所有的正确的说法的序号是_________.【答案】(2) (3)【解析】【分析】根据向量的概念判断．【详解】（1）单位向量的方向可能不相同，因此单位向量不一定相等，（1）错；（2）平行向量就是共线向量，（2）正确；（3）平行四边形中，方向相同，大小相等，一定有，（3）正确；（4）时，虽然有，，但的方向可能不相同，（4）错．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查向量概念，掌握向量概念是解题基础．只要注意向量不仅有大小，还有方向，从两个方面考虑就不会出错．33.已知，且，则_________.【答案】【解析】【分析】由用诱导公式和同角间的三角函数关系可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，解题时要注意确定角的范围，特别要研究“已知角”和“未知角”之间的联系，以确定选用哪个公式．34.不等式的解集是．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于不等式，则根据正切函数周期为，那么可知一个周期内满足的解集为，那么在整个定义域内为，故答案为．考点：三角函数的不等式点评：解决的关键是利用三角函数的值域与定义域的关系，以及周期性来求解，属于基础题．35.函数的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】求出的范围，结合余弦函数性质可得最小值．【详解】∵，∴，即上递增，在上递减，，，∴所求最小值为．故答案：．【点睛】本题考查余弦函数性质，解题时根据余弦函数的单调性确定原函数的单调性，从而可求得最小值和最大值．36.在中，点分别在线段上，且，记，，则_________. (用表示)【答案】【解析】【分析】先用向量的加减法表示出，再把各个向量用表示并化简即可．【详解】∵，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查向量线性运算，解题时充分应用向量的加减法法则和数乘运算法则．37.若函数恰有1个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】分析两个函数和的零点，前一个函数有两个零点－3和1，后一个函数只有一个零点1，1是公共的零点，因此可确定只有一个零点，只能为1．【详解】有两个零点－3和1，只有一个零点1，因此函数恰有1个零点，从函数的解析式来看，只能是1，∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数的零点分布问题，由零点个数确定参数取值范围．可结合函数图象考虑．三、解答题(共4题，共39分）38.已知集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】(1) ， (2)【解析】【分析】(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.39.设点,,为坐标原点，点满足=+，（为实数）；（1）当点在轴上时，求实数的值；（2）四边形能否是平行四边形？若是,求实数的值；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）四边形OABP不是平行四边形【解析】试题分析：（1）设点P（x，0），由=+得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t值．（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，根据向量平行得出坐标间的关系，由=+，推出矛盾，故假设是错误的试题解析：（1）设点P（x，0），=（3,2）,∵=+，∴（x,0）=（2,2）+t（3,2）,∴（2）设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，则有∥, Þy=x―1,∥Þ2y=3x……①,又由=+，Þ（x,y）=（2,2）+ t（3,2）,得∴……②,由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，∴四边形OABP不是平行四边形．考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量40.（1）已知，求的值.（2）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求此函数的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由求得，再由得，从而可求值；（2）由相邻两个最高点和最低点的坐标首先求得，同时求得周期（两点的横坐标之差为半个周期）后可得，最后把最高点（或最低点）坐标代入可求得，得解析式．【详解】(1)，, ，而，，，(2)由题意知，，且，，,函数，把，代入上式得，，，，解得：，，又,函数解析式是，.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查由三角函数图象求三角函数解析式．应用同角关系时要注意角的范围，在用平方关系时需确定函数值的符号．求三角函数解析式时，可结合“五点法”中的五点，求得．41.设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.【答案】(1) 详见解析(2)【解析】试题分析：（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴试题解析：(1)设，则.∵函数是增函数，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函数.(2)∵对恒成立，∴.(3)当时，.∴，∴，继续解得，∴，因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性的概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题(每小题只有一个正确答案，共25题，每题3分）1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m的值.详解】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4.幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D.【答案】A【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式，对每个选项逐一验证，可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项，由可得正确；对于选项，由可得错误；对于选项，由可得正确；对于选项，由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.8.设，则（）A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值，要从里往外计算．9.已知向量，若则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】，．故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式，属于基础题.10.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数，在上为减函数，从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为；所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.11.已知，那么的值是（）A. －2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【详解】由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得5，∴tanα．故选D．【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．12.已知角的终边经过点，则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论．【详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选B．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．13.如果点位于第三象限，那么角位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到，进而得到的范围．【详解】点位于第三象限，是第二象限角．【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号．解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号．14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解．【详解】令，则，∴图象过点，故选：B．【点睛】本题考查函数的概念，需要用整体思想求解．也可从图象平移变换求解．15.已知集合 , ，则等于（）A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得，A={y|y>0}，B={y|0<y<1}；进而由并集的性质，可得答案．【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0}，由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1}；则A∪B={y|y>0}，故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中，若，则一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.17.要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．21.关于函数在以下说法中正确的是（）A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断．【详解】，它在上是减函数．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，属于基础题．22.函数的单调递增区间是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．23.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得，求得，由此求得的范围，即为函数的定义域.。
2019-2020年高一上学期12月月考数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期12月月考数学试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.命题：宋立新第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（ ）A ．M NB ．M NC ．()()u u M N 痧D ． ()()u u M N 痧2.化简()cos 2040︒-等于A.12- B.12 C.2- D.2 3.已知α是第二象限角，5sin cos 13αα==则（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．1213 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．21()f x x =B ．2()2f x x =+C ．3()f x x =D ．()2xf x -= 5.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF6.下列说法中，正确的是（ ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．方程1sin cos 2x x -=无解 D ．方程sin cos 2x x +=无解7.若sin θ+cos θ=5，θ∈，则tan θ=（ ） A ．﹣ B ．C ．﹣2D ．28.函数)43tan(2π+=x y 的最小正周期是 ( ) A . 32π B. 2π C.3π D.6π9.对函数()f x x =x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A ．h(t)=sin ,0,2t t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B ．h(t)=[]sin ,0,t t π∈C ．h(t)=sin ,,22t t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D ．h(t)=[]1sin ,t 0,22t π∈ 10. 已知函数331f (x )atan x bsin x (a,b =++为非零常数），且57f ()=，则5f ()-=______A.5B.-5C.7D.-711.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x xx x x f 则)]21([f f 的值为 （ ） A.134 B. 23- C. 4125 D. 59-12.已知函数()sin 2f x x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后,所对应函数在区间5[,]36ππ上单调递减,则实数ϕ的值是 A.1112π B.56π C.34π D. 4π第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是________.14.函数sin 34y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,的值域为__________.15.函数()sin 56f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.的初相为_________. 16.设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x∈时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10)计算：252525sin cos tan 634πππ⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.(10分)已知1tan 3α-=，计算： （1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）222sin cos cos ααα+.19.（10分）如图，某地一天从6--14时的温度变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++（1）求这一天6-14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.h20.(10分)已知△OB C 中，点A 是线段BC 的中点，点D 是线段OB 的一个靠近B 的三等分点，设,AB a AO b ==．（1）用向量a 与b 表示向量,OC CD ；（2）若35OE OA =，判断C 、D 、E 是否共线，并说明理由．OB21.（12分）已知函数()()42()log 1log 1f x x x =--.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域； （2）若[]8,16x ∈不等式4()log m f x x≥恒成立，求m 有取值范围.数学参考答案一、选择 DABAA DACCB AA二、填空13.4; 14.1,2⎡-⎢⎣⎦; 15.6π; 16.3/2 三、解答17解1718.解(1)12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--+ (2)2222222sin 2cos 2tan 2382sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++===+++19.必修4课本60页20.解：（1）∵∴=+==+=+=+（+）==（2）∵()3255CE CO OE a b b a b =+=++-=+ CE CD λλ∴=不存在实数，满足∴C、D 、E 三点不共线.sin cos tan 634111220πππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=原式21.(1)解()()[][]()[]222min max log 1log 1,2,42log 0,23311,0,2;022221;081,08x f x x x t x t y t t y ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭=∈⎛⎫⎡⎤⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦-∴==-⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令：在，为单调减函数，在，为单调增函数.y y()[]()()()[]()()()()444244422444242(),8,16log log 0log 1log 1log 8,161log 1log 812log 1log 8123log log 823log 1log 1log 823,2m f x x xx x x x mx x x x x x x x m ≥∈>∴--≥∈∴-≥-=-≥-=≥=∴--≥=⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦解原式等价时等号成立。
2019-2020学年高一数学12月月考试题(12).doc
2019-2020学年高一数学12月月考试题(12)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。
注意事项：1、用2B 铅笔把选择题答案涂在答题卡上。
2、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题正确的是（ ）（A ）三点确定一个平面 （B ）一个点和一条直线确定一个平面（C ）四边形确定一个平面 （D ）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） （A ）//,//a b αα （B ）,a c b c ⊥⊥ （C ）,,//a c c b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊥⊥ 3、下列说法正确的是（ ）A 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高D 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4、下列说法正确的是 （ ）（A ）若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则//l α （B ）若直线l //平面α，直线a α⊂，则//a l（C ）若直线l //平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行 （D ）若直线a //平面α，直线b //平面α，则//a b5、函数①x x f =)(1；②xx f 2)(2=；③33)(x x f =；④x x f =)(4中奇函数的个数是（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 6、函数)2lg(1x x y -+-=的定义域为（ ）（A ）),1(+∞ （B ）)2,(--∞ （C ）)2,1( （D ）[)2,17、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶(3－1)C ．1∶9D ．3∶28、．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）A 、9:3:4B ．6:2：3C ．6:2：5D ．3:1：29、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A ．322 B ．2 C ．32D ．32410、当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（ ）A ．45° B. 60° C. 90° D. 120° 11、下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.31y x =-+ B.2y x =+ C.4y x=D.243y x x =-+ 12、 设0<a <1，函数()xf x a =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为14、一个正三棱柱的容器，高为a 2，内装水若干（如图甲），将容器放倒，把一个侧面作为底面（如图乙），这时水面为中截面，则图甲中水面的高度为乙甲B111A15、如图所示的是水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为___16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17、已知正四棱锥V-ABCD ，底面面积为16，一条侧棱长为112，求它的高和斜高.18、如图，边长为4的 正方形11ABB A 为圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上一点. （1） 求证： AC ⊥平面1BBC .（2）求圆柱的表面积和体积。
2019-2020学年高一数学12月月考试题(18).doc
2019-2020学年高一数学12月月考试题(18)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．函数）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．43662log 2log 98+-= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f （x ）= 2312325x x x x ⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是 （ ）234 D.45．若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2(g xC ．f (x )＝x，(g x ．f (x )＝2x，(g x 7．已知(10)x f x =，则f （5）=（ ） A. 510B. 105C. 5log 10D. lg58．函数的单调增区间是（ ） A.B. C.D.9．函数||2x y =的大致图象是 （ ）10．设函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(1)0f -=，则(lg )0f x >的解集是（ ）A. {0.1110}x x x <<>或B. {00.110}x x x <<>或C. {0.110}x x x <>或D. {0.1110}x x x <<<<或1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数(1)21x f x -=-，则函数)(x f =12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_________________14．函数21()1f x x x =-+的最大值是15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则m 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，2{|0}B x x x =->， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围 17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a ≠1）. （1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明； （3）设a=12，解不等式f （x ）>0. 卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 2．函数7()sin(2)6f x x π=+,则12log ()y f x =的单调增区间为3．在直线已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边20x y -=上，则4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．则函数()y fx =的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数b x x x f +=||)(，给出四个命题：①)(x f y =是偶函数； ②)(x f 是实数集R 上的增函数； ③0=b ，函数)(x f 的图像关于原点对称； ④函数)(x f 有两个零点. 命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分）7．存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2π上的最大值为 1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值； （2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案 卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 121x +- 12. []1,4 13.x(1- ³√x) 14. 3415. 0<m<1 . 三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.（1）当21=a 时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。
高中湖南省邵阳市第十一中学高一上学期12月月考数学试题
湖南省邵阳市第十一中学【精品】高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6.7},{2,4,6},{1,3,5,7}U A B ===，则(AU C B ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5} 2．已知集合A ={x |x 2-1=0}，则下列式子中：①1∈A ；②{-1}∈A ；③∅⊆A ；④{1，-1}⊆A ．正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．设A ={|02x x ≤≤},B ={|02y y ≤≤},下列各图中能表示集合A 到集合B 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．3y x =- D ．3log y x =5．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()f x =()f x y ==()f x x =与()g x =③()0f x x =与()01g x x=；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．① ② B ．① ③C ．③ ④D ．① ④ 6．ｆ（ｘ）=x ﹣3+log 3x 的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞）7．若lg lg ,x y a -=则lg()lg()22x y -=（ ）A ．3aB ．32aC ．aD ．2a 8．设0.3222,0.3,log 0.3abc ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 9．函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为5，则a =（ ）A ．12B ．2C ．4D ．1410．函数2,02,0x x x y x -⎧≥=⎨<⎩的图像为（ ） A ． B ．C ．D ．11．若()2log 1,0,13a a a <>≠，则a 的取值范围是（ ） A ．)(20,1,3⎛⎫⋃+∞⎪ ⎭⎝ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,3⎛⎫-∞⎪ ⎭⎝ D ．)(1,+∞ 12．下列函数()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则下列各式成立的是（ ）A ．(0)(1)(2)f f f >>-B ．(2)(0)(1)f f f ->>C ．(2)(1)(0)f f f ->->D ．(1)(2)(0)f f f >->二、填空题13．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的子集共有________个14．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______．15．函数y =的定义域为______.16．函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 ． 17．设函数()421log 1x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩,则()()4f f 的值为_______． 18．函数y ＝x 2+3x ﹣1，x ∈[﹣2，3]的值域是_____．19．已知3log 2,35b a ==,用,ab 表示log 为__________20．不等式2(1)3(1)0m x m x m -+--<对任意的x ∈R 恒成立，则m 的取值范围为___三、解答题 21．求下列各式的值（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+（2）7log 23log lg 25lg 47+++22．已知集合{|28}A x x =≤≤{|16}B x x =<<，{}C x x a =>，U =R .(1)求A B ，A B ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．23．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =++-(1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性；24．已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()2ln 22f x x x =-+. （1）当0x <时，求()f x 解析式；（2）写出()f x 的单调递增区间.25．已知定义在R 上的函数1()21x f x a =-+是奇函数，其中a 为实数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在其定义域上的单调性并证明；（3）当0m n +≠时，证明()()(0)f m f n f m n+>+.参考答案1．A【分析】先求{2,4,6}U C B =,再求(AU C B .【详解】因为{1,3,5,7}B =,所以{2,4,6}U C B =,所以(){2,4,6}U A C B ⋂=.故选A .【点睛】本题考查了集合的运算,属基础题.2．C【解析】【分析】先解得集合A 的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【详解】因为A ＝{x |x 2﹣1＝0}，∴A ＝{﹣1，1}对于①1∈A 显然正确；对于②{﹣1}∈A ，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A ，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A ．同上可知正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．3．D【分析】按照函数的定义，逐个判断各项，即可得出正确答案．【详解】对A ，图象中在0x =处无定义，不符合题意，错误；对B ，集合A 中的元素2，在集合B 中没有对应元素，不符合定义，错误；对C ，集合A 中的元素()02x x <<，集合B 有两个元素与之对应，不符合定义，错误； 对D ，符合函数定义，正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数概念的理解，重点把握定义关键词＂任意对唯一＂即可解题，属于基础题． 4．C【分析】先根据函数的奇偶性排除，然后再判断其是否在定义域为减函数，即可得出．【详解】 显然可知，函数1()2xy =，3log y x =不是奇函数，而2y x =-是偶函数，只有3y x =-是奇函数，且在定义域内为减函数．故选：C ．【点睛】本题主要考查基本初等函数的奇偶性和单调性，属于基础题．5．C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中()f x =的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但()f x ==-()f x =①不是同一函数；②中()f x x =与()g x =R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中()0f x x =与()01g x x =定义域都是{}|0x x ≠，且()01f x x ==，()011g x x ==对应关系一致，所以③是同一函数；④中()221f x x x =--与()221g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数. 故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型. 6．B【详解】试题分析：根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解解：∵y 1=x 单调递增，y 2=log 3x 单调递增∴f （x ）=x ﹣3+log 3x 单调递增又∵f （1）=1﹣3+0＜0，f （3）=3﹣3+1=1＞0∴当x ∈（0，1）时，f （x ）＜f （1）＜0，当x ∈（3，4）或x ∈（4，+∞）时，f （x ）＞f （3）＞0∴函数f （x ）=x ﹣3+log 3x 的零点在（1，3）内故选B考点：函数零点的存在性定理．7．C【分析】根据对数的运算性质即可解出．【详解】()()lg()lg()lg lg 2lg lg 2lg lg 22x y x y x y a -=---=-=． 故选：C .【点睛】本题主要考查对数的运算性质的应用，属于基础题．8．B【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的性质,即可判断a b c 、、的范围,进而比较大小即可.【详解】因为0.3222,0.3,log 0.3a b c ===由指数函数、对数函数和幂函数的性质可知200.31b <=<2log 0.30c =<所以c b a <<故选:B【点睛】本题考查了指数函数、对数函数和幂函数的性质,比较大小,属于基础题.9．C【分析】讨论a 与1的关系，得出函数xy a =的单调性，由单调性即可确定最大值和最小值，列出方程，求解即可．【详解】当1a >时，函数x y a =在[0,1]上单调递增，所以015a a +=，解得4a =；当01a <<时，函数x y a =在[0,1]上单调递减，所以015a a +=，解得4a =，不符舍去． 故选：C ．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．10．B【分析】根据分段函数与指数函数图象作图判断即可.【详解】解：根据题意，当0x ≥时，2x y =，为指数函数，单调递增，且在0x =时函数有最小值1； 当0x <时，122x xy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，单调递减，且函数值1y >. 故选：B.11．A【分析】讨论a 与1的关系，得出函数log a y x =的单调性，即可解出．当1a >时，函数log ay x =在0,上递增，由2log 1log 3a a a <=，可得23a >，又1a >，所以1a >；当01a <<时，函数log ay x =在0,上递减，由2log 1log 3a a a <=，可得023a <<，又01a <<，所以023a <<；综上故)(20,1,3a ⎛⎫∈⋃+∞⎪ ⎭⎝． 故选：A ．【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用，属于基础题．12．A【分析】根据函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，将各函数值转化到定义在[)0,+∞上的函数值， 由偶函数的定义可得()()22f f -=，即可由单调性比较得出．【详解】因为()f x 是R 上的偶函数，所以()()22f f -=，而()f x 在[)0,+∞上单调递减，所以 ()(0)(1)2(2)f f f f >>=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．13．8【分析】首先根据补集的定义求出集合A ，再根据有限集的子集个数公式2n 即可求出．【详解】因为全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，所以{}0,1,3A =，其子集个数为32．故答案为：8．【点睛】本题主要考查补集的定义应用以及求有限集的子集个数公式的应用，属于基础题．【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()a y f x x ==，由于图象过点(,12,2a a ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15．1(,1]2.【分析】由函数的解析式利用偶次根式被开方数大于等于0，真数大于0，列出不等式，解得x 的范围，可得函数的定义域．【详解】由函数的解析式可得2x ﹣1＞0，且()0.5log 210x -≥，即0211x <-≤ 解得112x <≤，故函数的定义域为1(,1]2， 故答案为1(,1]2． 【点睛】本题主要考查求对数函数型的定义域，属于基础题．16．（2，1）【解析】试题分析：log 10a =，231x ∴-=，即2x =时，1y =，∴点P 的坐标是()2.1p ，故答案为()2,1．考点：对数函数性质．17．12【分析】先求()4f ，再代入求()()4ff 即可．【详解】解：()4log 441f ==， ()11122f -==， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查求分段函数的函数值，注意自变量的取值范围，是基础题．18．[134-，17] 【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为y ＝x 2+3x ﹣1，所以函数对称轴为32x =-， 因为x ∈[﹣2，3]，所以当x 32=-时，y 的值最小为23313()31224⎛⎫-+⨯--=- ⎪⎝⎭， 当x ＝3时，y 的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[134-，17]． 故答案为：[134-，17] 【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．()112a b ++ 【分析】利用指数式与对数式的互化，可以得到3log 5b =，再根据对数的运算性质，即可求出．【详解】由35b =可得3log 5b =，所以()()()1233333111log log 30log 2351log 2log 51222a b ==⨯⨯=++=++． 故答案为：()112a b ++． 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化，以及对数运算性质的应用，属于基础题．20．9,113⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】由题意，不等式()()21310m x m x m -+--<对任意的x R ∈恒成立，分类讨论，结合一元二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，不等式()()21310m x m x m -+--<对任意的x R ∈恒成立， 当10m -=时，即1m =时，此时不等式10-<恒成立，满足题意；当10m -<时，即1m <时，则2[3(1)]4(1)()0m m m ∆=----<，即(1)(139)0m m --<，解得9113m <<； 当10m ->时，即1m 时，此时显然不成立， 综上所述，实数m 的取值范围是9(,1]13. 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中合理分类讨论，利用一元二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 21．（1）12（2）112【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；（2）根据对数的运算性质即可求出．【详解】（1）原式=12222339273384114822279--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=14412992-+=. （2）原式=()31111log 27lg 2542322222+⨯+=⨯++=． 【点睛】本题主要考查指数幂与对数的运算性质的应用，意在考查数学的运算能力，属于基础题． 22．（1）}{18A B x x ⋃=<≤，}{26A B x x ⋂=≤<（2）()-∞，8【分析】(1)根据集合的交集与并集的运算，即可求出；(2)根据A C ⋂≠∅，由交集的运算，即可求出．【详解】(1)由题意可知，}{18A B x x ⋃=<≤，}{26A B x x ⋂=≤<．(2)因为A C ⋂≠∅，所以8a <，即()a ∈-∞，8．【点睛】本题主要考查集合的交集与并集运算，属于基础题．23．（1）()-1,1（2）偶函数【分析】(1)根据真数大于零，即可求出定义域；(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断()f x 与()f x -的关系，即可得出函数()f x 的奇偶性．【详解】 (1)由题意得，1+010x x >⎧⎨->⎩，解得11x <<-，故函数()f x 的定义域为()-1,1． (2)由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且()(1)(1)()f x lg x lg x f x -=-++= 故函数()f x 为偶函数．【点睛】本题主要考查对数型函数的定义域求法以及奇偶性的判断，属于基础题．24．（1）0x <时，()()2ln 22f x x x =++；（2）(1,0)-和()1,+∞.【分析】（1）设0x <，得0x ->，可求出()f x -的表达式，然后利用偶函数的性质得出 ()()f x f x =-得出函数()y f x =在0x <的解析式；（2）利用复合函数同增异减法得出函数()y f x =在[)0,+∞上的单调增区间和减区间，再利用偶函数的性质得出函数()y f x =在(),0-∞上的增区间，于此得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】（1）设0x <，得0x ->，此时()()()()22ln 22ln 22f x x x x x ⎡⎤-=--⨯-+=++⎣⎦， 由于函数()y f x =是R 上的偶函数，则()()()2ln 22f x f x x x =-=++， 因此，当0x <时，()()2ln 22f x x x =++； （2）当0x ≥时，()()2ln 22f x x x =-+，设()222211u x x x =-+=-+， 则内层函数()211u x =-+在[)0,+∞上的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1， 外层函数ln y u =为增函数，由复合函数同增异减的规律可知，函数()y f x =在[)0,+∞上的的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1.由于函数()y f x =是R 上的偶函数，所以，函数()y f x =在(),0-∞上的增区间为()1,0-，因此，函数()y f x =的单调递增区间为()1,0-和()1,+∞.【点睛】本题考查偶函数解析式的求解，考查复合函数单调区间的求解，考查函数的单调性与奇偶性的综合问题，解题时要注意函数奇偶性与单调性之间的关系，具体关系如下：（1）奇函数()y f x =在区间(),a b 和区间(),b a --上具有相同的单调性；（2）偶函数()y f x =在区间(),a b 和区间(),b a --上具有相反的单调性.25．（1）12a =（2）()f x 在R 上单调递增，证明见解析（3）证明见解析 【分析】（1）根据()f x 是定义在R 上的奇函数，必有(0)0f =，即可解出a 的值；（2）根据函数单调性的定义，取值，作差，变形，定号，判断，即可证出函数的单调性； （3）因为(0)0f =，分类讨论m n +的正负，即可由函数的奇偶性和单调性得出()()f m f n +的符号，根据符号法则，即可证出．【详解】（1）()f x 的定义域为R ，(0)f ∴有意义.又()f x 为奇函数，(0)0f ∴= 即01(0)021f a =-=+.解得12a = （2）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <， 则12121111()()()()221221x x f x f x -=---++12211211222121(21)(21)x x x x x x -=-=++++ 121212,22,220x x x x x x <∴<∴-<又1212(21)0,(21)0(21)(21)0x x x x +>+>∴++> 12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <．()f x ∴是R 上的增函数.（3）证明：()f x 在R 上为增函数且为奇函数(0)0,()()f f n f n ∴=-=-当0m n +>时，得m n >-()()()f m f n f n ∴>-=-即()()()()0f m f n f m f n >-⇒+>()()0f m f n m n+∴>+ 当0m n +<时，得m n <-()()()f m f n f n ∴<-=-即()()()()0f m f n f m f n <-⇒+<()()0f m f n m n+∴>+ 所以，当0m n +≠时，有()()(0)f m f n f m n +>+． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力．。
湖南省邵阳市双清区十一中2019-2020学年高一数学上学期期中试题
湖南省邵阳市双清区十一中2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 总分100分学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列几组对象可以构成集合的是( )A.接近π的实数B.善良的人C.某校高一所有聪明的学生D.某单位所有身高在1.7m 以上的人2.有下列四个命题:①最小的自然数是0;②空集是任何集合的子集。
③若a ∈Q ，则a ∈R;④方程212x x +=的解集可表示为{}1,1.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.33.已知集合{}02-x |x 2=-=x A ，1}|{x 2==x B 则A B =I ( )A. { -1 }B. { 1,-1 }C. { -1，2 }D.{ 2 }4.下列四个图象中,是函数图象的是( )A. ①B.①③④C.①③D.③④5.下列四组函数中表示相等函数的是( )A.11)(-•-=x x x f 与2)1()(-=x x gB. ()f x x =与()2x g x x= C. 2)(x x f =与||)(g x x =D. R x 1)(∈=，x f 与0)(g x x =6.函数y =的定义域是( ) A.(]1,2- B.[]1,2- C.()1,2- D.[)1,2-7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则()()3f f 等于( ) A.15 B ．3 C.23 D.1398.给定四个函数：①3x y =；②13+=x y ；③]2-1[,2，∈=x x y ；④x y 1=，其中是奇函数的有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个9.下列各式中成立的是( ) A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 3623-3-=）（ C. 43433)(y x y x +=+ D. 3339=10.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆则a 的取值范围是( )A. {}|2a a ≥B. {}|1a a ≤C. {}|1a a ≥D. {}|2a a ≤11.已知函数)13(-x f 的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( )A. []0,2B. ]131[，C. ]5-1[，D. 无法确定12.如果定义在R 上的奇函数()y f x =同时也是增函数，且0)9()2(>-+m f m f ，则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞二、填空题(每小题3分，共24分)13.若集合{}{}22,4,,2,A x B x ==,且{}2,4,A B x ⋃=则x =__________14.若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________. 15.已知函数]3,0[,24)(2∈+-=x x x x f ,则该函数的值域为__________.16.函数()1f x x x=+的图象如图所示，则()f x 的单调减区间为 ____ .17.若102,103m n ==,则n m -310__________.18.若函数()f x 为奇函数,当x>0时, 2(),f x x x =+则当x<0时，函数的解析式为__________.19.）（032>•x x x 用分数指数幂表示为__________. 20.设函数ax x x f -=2)(的增区间为),1[+∞,则实数a 的取值范围为______ . 三、解答题（共5小题，40分）21（6分）.求下列各式的值 (1). 013633470.00116238-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(2). 设1x x -+=3,求-22x +x 的值.22（6分）.已知：0}4x x |{x 2=-=A ，0}1-a 4ax -x |{x 22=+=B（1）写出集合A 的所有子集。
湖南省邵阳市双清区十一中高一12月月考数学试卷Word版含答案
数学试卷总分：100分 考试时间：120分钟.学校： 姓名： 班级： 考号：一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设A={|02x x }, B={|02y y }, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的函数的是（ ）4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A 、1()2x y B 、2y x C 、3y x D 、3log y x5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x ()2g x x ()f x x 与2()g x x③0()f x x 与01()g x x；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．函数3()3log f x x x 的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+ ）7．若lg lg ,lg()lg()22x yx y a 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a8、 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b cB ．c b aC ．c a bD ．a c b 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为5，则 a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．41 10．函数2,02,0x x x y x 的图像为（ ）11.若2log 1,013aa a 且，则a 的取值范围是 （ ） A.20,1,3B ．2,3C ．2,3D ． 1, 12.下列函数()f x R 是上的偶函数，且在 0, 上单调递减，则下列各式成立的是（ ）A.(0)(1)(2)f f f B ．(2)(0)(1)f f f C.(2)(1)(0)f f f D ．(1)(2)(0)f f f 二、填空题：本大题8小题，每小题3分，共24分.13.若全集 0,1,2,32U U C A 且，则集合A 的子集共有________个 14.已知幂函数()y f x 的图象过点 )9(),2,2(f 则 15.函数()f x 的定义域是16.函数()log (23)1,01a f x x a a 且的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是17.已知函数42,1()log ,1x x x f x x ，则((4))f f18.函数 2()31,2,3f x x x x 的值域是 19.已知3log 2,35b a ,用,a b表示3log 为20.不等式2(1)3(1)0m x m x m 对任意的x R 恒成立，则m 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共40分. 21.（共6分）求下列各式的值 ⑴1223021329.63 1.548⑵7log 2log lg25lg4722.（本小题共6分）已知集合{|28}A x x {|16}B x x ， C x x a ，U R .(1)求A B U ，A B I ；(2)若A C I ，求a 的取值范围．23.(本小题满分8分)已知函数()lg(1)lg(1)f x x x (1)求函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性；24．（本小题满分8分）已知定义在R 上的函数 y f x 是偶函数，且0x 时，2ln 22f x x x ， （1）当0x 时，求 f x 解析式； （2）写出 f x 的单调递增区间。
湖南省邵阳市高一上学期数学12月月考试卷
湖南省邵阳市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·林口期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A . {2}B . {3}C . {2，3}D . {2，3，4}2. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 下列各组函数中，与相等的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·西城期中) 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·雷州期末) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A .B .C .D .5. （2分）若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆心角弧度为（）A .B .C .D .6. （2分）若x∈N+ ，下面几个函数中，是正整数指数函数的是（）A . y=x3B . y=﹣2xC . y=（﹣2）xD . y=πx7. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知a=2 ，b=log2 ，c=log ，则（）（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a8. （2分） (2015高一上·雅安期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinα）＞f（sinβ）B . f（cosα）＞f（cosβ）C . f（sinα）＞f（cosβ）D . f（sinα）＜f（cosβ）9. （2分）(2017·菏泽模拟) 若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（）A . ∅B . （﹣2，3）C . （2，4）D . （3，4）10. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设函数的图象为C,下面结论正确的是（）A . 函数f(x)的最小正周期是2π.B . 函数f(x)在区间上是递增的C . 图象C关于点对称D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：① 的最小正周期为②若的最大值为2，则③ 在有两个零点④ 在区间上单调其中所有正确结论的标号是（）A . ①③④B . ①②④C . ②④D . ①③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）求函数y=﹣tan（2x﹣）的定义域________ ．14. （1分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，则f（2）=________15. （1分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）函数y=6+log3（x﹣4）的图象恒过点________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）化简计算下列各式的值（1） + ；（2）．18. （5分） (2020高一上·遂宁期末) 已知角α的终边经过点，且为第二象限角．（1）求、、的值；（2）若，求的值．19. （15分） (2015高一下·黑龙江开学考) 是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论．20. （15分）(2018·广元模拟) 设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.21. （10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x= ．（1）求φ；（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．22. （15分） (2016高一上·宿迁期末) 已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m 的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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A．{2 ， 4，6}
B． {1 ， 3，5}
C． {2 ，4， 5}
D． {2 ， 5}
2．已知集合 A { x | x2 1 0} ，则下列式子表示正确的有（
）
①1 A
② { 1} A
③
A
④ {1, 1} A
A．1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
3．设 A={ x | 0 x 2 }, B={ y | 0 y 2 }, 下列各图中能表示集合 A 到集合 B 的函数的是
2 x, x 1
，则 f ( f (4))
log 4 x, x 1
18. 函数 f (x) x2 3x 1, x 2,3 的值域是
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难， 最后攻坚。 但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难， 但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先 做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综 合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先 局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就 能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题 目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对， 立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如”果题目 有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中 要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些 题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把 要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做 几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题 解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写 新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管 是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？ 为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷 静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
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湖南省邵阳市双清区十一中 2019-2020 学年高一数学 12 月月考试题
总分： 100 分
考试时间： 120 分钟 .
学校：
姓名：
班级：
考号：
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .
1．已知全集 U {1,2,3,4,5,6.7}, A { 2,4,6}, B {1,3,5,7}.则 A ( CU B ）等于 （ ）
1 x 0 ；④
f ( x)
x2
A、①②
B
、①③
C
2x 1与 g (t ) t 2
、③④
D
2t 1。
、①④
6．函数 f (x) x 3 log 3 x 的零点所在的区间是（
）
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A．（ 0，1）
B ．（ 1，3）
C ．（ 3， 4）
D ．（ 4， + ）
7．若 lg x lg y A． 3a
a,则 lg( x ) lg( y )
（）
4. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（
）
A、 y ( 1 )x
B 、y
x2
2
5. 下列各组函数是同一函数的是
（
C
、 y x3 D 、 y log 3 x
）
① f ( x)
2x3 与 g (x) x 2x ；② f ( x) x 与 g( x) x2 ；
③ f (x)
x0 与 g(x)
10．函数 y
B ．2
2x, x 0
的图像为（
2 x, x 0
C ．4 ）
D
．1
4
11. 若 log a 2 1,a 0且 a 1 ，则 a 的取值范围是 （
）
3
A. 0, 2 1, 3
B
．
2 ,
3
C
．
,2
3
D ． 1,
12. 下列函数 f ( x)是R上的偶函数， 且在 0, 上单调递减， 则下列各式成立的是 （
14. 已知幂函数 y f ( x) 的图象过点 ( 2, 2), 则 f (9)
15. 函数 f (x)
log 1 (2 x 1) 的定义域是
2
-3-
16. 函数 f (x) log a(2 x 3) 1, a 0且 a 1 的图像恒过定点 P ，则点 P 的坐标是
17. 已知函数 f ( x)
2
2
B ．3a 2
（）
C ．a
D
．a
2
8、 设 a 20.3 , b 0.32 ,c log 2 0.3 ，则 a, b, c 的大小关系是（
）
A ．a b c B ．c b a
C
．c a b D ．b c a
9．函数 y a x在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为 5，则 a （
）Hale Waihona Puke A． 1 2）A. f (0) f (1) f ( 2)
B
． f ( 2) f (0) f (1)
C. f ( 2) f ( 1) f (0)
D． f (1) f ( 2) f (0)
二、填空题：本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .
13. 若全集 U 0,1,2,3 且 CU A 2 ，则集合 A 的子集共有 ________个