山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试卷
2013年高考理科数学山东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共45页） 数学试卷 第2页（共45页） 数学试卷 第3页（共45页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若i a -与2i b +互为共轭复数,则2(i)a b += ( )A .54i -B .54i +C .34i -D .34i + 2.设集合{||1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}x B y y x ==∈,则A B =( ) A .[0,2] B .(1,3)C .[1,3)D .(1,4) 3.函数()f x( )A .1(0,)2B .(2,)+∞C .1(0,)(2,)2+∞D .1(0,][2,)2+∞4.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A .方程30x ax b ++=没有实根B .方程30x ax b ++=至多有一个实根C .方程30x ax b ++=至多有两个实根D .方程30x ax b ++=恰好有两个实根5.已知实数x ,y 满足x y a a <（01a <<）,则下列关系式恒成立的是( )A .221111x y >++ B .22ln(1)ln(1)x y +>+ C .sin sin x y >D .33x y >6.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.B.C .2D .47.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 ( )A .6B .8C .12D .188.已知函数()|2|1f x x =-+,()g x kx =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )A .1(0,)2B .1(,1)2C .(1,2)D .(2,)+∞9.已知x ,y 满足约束条件10,230,x y x y --⎧⎨--⎩≤≥当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值时,22a b +的最小值为( )A .5B .4CD .210.已知>0a b >,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C 的则2C 的渐近线方程为 ( )A.0x = B0y ±= C .20x y ±= D .20x y ±=第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的n 的值为 .12.在ABC △中,已知t a n A B A C A = ,当π6A =时,ABC △的面积为 .13.三棱锥P ABC -中,D ,E 分别为PB ,PC 的中点,记三棱锥D ABE -的体积为1V ,P ABC -的体积为2V ,则12V V = . 14.若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20,则22a b +的最小值为 .15.已知函数()()y f x x =∈R .对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈,()y h x =满足：对任意x I ∈,两个点(,())x h x ,(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”,且()()h x g x >恒成立,则实数b 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.16.（本小题满分12分）已知向量a (,cos2)m x =,b (sin 2,)x n =,函数()f x =a b ,且()y f x =的图象过点π(12和点2π(,2)3-. （Ⅰ）求m ,n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ(0π)ϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图象,若()y g x =图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求()y g x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共45页） 数学试卷 第5页（共45页） 数学试卷 第6页（共45页）如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是等腰梯形,60DAB ∠= ,AB =22CD =,M 是线段AB 的中点.（Ⅰ）求证：1C M 平面11A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A ,B ,乙被划分为两个不相交的区域C ,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次,落点在C 上记3分,在D 上记1分,其它情况记0分.对落点在A 上的来球,队员小明回球的落点在C 上的概率为12,在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球,小明回球的落点在C 上的概率为15,在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ,B 上各一次,小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-,求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）设函数2e 2()(ln )x f x k x x x =-+（k 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k ≤时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点,求k 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ,A 为C 上异于原点的任意一点,过点A 的直线l 交C 于另一点B ,交x 轴的正半轴于点D ,且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时,ADF △为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1l l ,且1l 和C 有且只有一个公共点E . （ⅰ）证明：直线AE 过定点,并求出定点坐标；（ⅱ）ABE △的面积是否存在最小值？若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由.3 / 15数学试卷 第10页（共45页） 数学试卷 第11页（共45页） 数学试卷 第12页（共45页）5 / 15数学试卷第16页（共45页）数学试卷第17页（共45页）数学试卷第18页（共45页）7 / 15数学试卷第22页（共45页）数学试卷第23页（共45页）数学试卷第24页（共45页）59 / 15数学试卷第28页（共45页）数学试卷第29页（共45页）数学试卷第30页（共45页）。
山东省烟台招远市2013届高三数学试题 理 新人教A版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东模拟卷）数学（理科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带；不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.已知集合3{2,0,}2A =-，集合{|,}B y y x x R ==∈，若A B C =，则集合C 的子集个数为 A. 1 B.2 C.3 D.4 2.复数2＋i1－2i的共轭复数是A ． 3i 5-B ．3i 5C ．－iD ．i 3.已知:||4p x a -<；:(2)(3)0q x x -->，若p ⌝充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 A ．1a <-或6a > B ．1a ≤-或6a ≥ C ．16a -≤≤ D ．16a -<<4.执行右图的程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤ 与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为A ． 14B ． 13C ． 23D ． 345.如果函数cos 2sin sin 2cos y x x θθ=+的图像关于直线6x π=对称，则||θ的最小值为A ．6π B ． 4π C ． 3π D ． 2π6.图（1）是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字， 从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 A ．161 cm B ．162 cm C ．163 cm D ．164 cm7.如右上图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积是A .283π B .73πC .28πD .7π 8.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，切当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则(2013)(2012)f f -+的值为 A ． 2- B ． 1- C ． 1 D ． 29．设,x y 满足约束条件220840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6D ．810．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=11．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是AB C D12．定义方程'()()f x f x =的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为α，β，η，则α，β，η的大小关系为Ａ． α>β>η Ｂ． β> α>η Ｃ． η >α>β Ｄ．β>η>α 二、填空题:本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．已知二项式()2*12nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为14．给定2个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ,点C 在以O 为圆心的圆弧B A上运A 1B 1C 1D 1正视图 侧视图 俯视图 图（1）动，若=OC x OA +y OB ，其中,x y R ∈，则22)1(y x +-的最大值为15．如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 16．给出下列四个命题: ①已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-；②设回归直线方程为2 2.5y x =-；当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；③已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=④对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥. 其中判断正确的序号是:三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量(sin(2),sin )6x x π=+m ，(1,sin )x =n ，()f x =⋅m n ．（1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若212)2(+=Bf ， 3,5==c b ，求a 的值. 18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足22112320,n n n n a a a a n +++⋅-=为正整数，且3241,32+a a a 是是等差中项． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若1212log ,,nn n n na c T c c c a =-=+++求使12125n n T n ++⋅>成立的正整数n 的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ABC ⊥平面,//AE DB ,ABC ∆且是边长为2的等边三角形，1AE =，CD 与平面ABDE 6（1）在线段DC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面DCB ， 若存在，求线段DF 的长度，若不存在，说明理由； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）2013年5月6日山东省下发通知要求落实职工带薪休年假制度．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假次数进行的调查统计结果如下表所示：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1f x x x 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E . 21．（本小题满分13分）已知圆1C ：22(1)8x y ，点2(1C ，0)，点Q 在圆1C 上运动，2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(1)求动点P 的轨迹W 的方程；(2)设、M N 分别是曲线W 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若1+22OM ONOC ，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率k ；(3)过点(0S ，1)3且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于，A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数)(ln )(R a xax x f ∈+= （1）求)(x f 的极值；（2）若函数)(x f 的图象与函数)(x g =1的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围；（3）设各项为正的数列}{n a 满足：*111,ln 2,n n n a a a a n N +==++∈，求证：21nn a ≤-．高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题B C C B A B A C B B D C 二、填空题 13．45256 14．2 15．6π16．①④ 三、解答题17．解：（1）x x x f 2sin )62sin()(++=π11cos 22cos 222xx x -=++ 212sin 23+=x ………3分 所以T π=， ……………………4分递减区间是3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； …………………………………6分（2）由212)2(+=Bf得sin Bcos B = ………………８分当cos B =时，B ac c a b cos 2222-+=，即0222=--a a ，31±=a （负舍）31+=∴a ； ……………………………………1０分当cos B =B ac c a b cos 2222-+=，即0222=-+a a ，31±-=a （负舍）31+-=∴a ； …………………………………………1２分18.解：（1）由22112320n n n n a a a a +++⋅-=可得，11(2)(2)0n n n n a a a a ++-+=，因为数列的各项均为正数，所以120n n a a +-=， …………2分 即数列{}n a 是公比为12的等比数列. 又32412()32a a a +=+，可求得112a =，所以1()2n n a =； …………4分 （2）而12log 2nn n na c n a =-=-⋅， …………5分通过错位相减可得，1(1)22n n T n +=--， …………9分 要使12125n n T n ++⋅>成立，只需122125n +->，即12127n +>，所以6n ≥， …………11分故使12125n n T n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． …………12分19．解：（1）取AB 的中点G ，连结CG ，则CG AB ⊥，又DB ABC ⊥平面，可得DB CG ⊥,所以ABDE CG 面⊥， 所以sin CG CDG CD ∠==，故CD=2DB =…………2分 取CD 的中点为F ，BC 的中点为H ,因为1//2FH BD =，1//2AE BD =，所以AEFH 为平行四边形，得//EF AH ，AH BC AH AH BD ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面BCD ∴EF DBC ⊥面存在F 为CD 中点，DF =2时，使得EF DBC ⊥面 ……5分（2）如图建立空间直角坐标系，则(1,3,0)C 、(0,0,0)B 、(2,0,1)E 、()0,0,2D ，从而BE =(2,0,1)，EC =(1,3,1)--，(2,0,1)DE =-。
山东省烟台市高三数学上学期期末考试试题 理-人教版高三全册数学试题
2016-2017学年度第一学期高三期末自主检测数学(理科)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设集合U=R ，集合{}{}22A=log 1,230x x B x x x <=--≤，则()U C A B ⋂=A ．[]2,3B ．[]1,2-C ．[]1,0-D ．[][]1,02,3-⋃ 2．设0.0192,lg 2,sin5a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a >b >c B ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b3．己知函数()2y f x x =-是偶函数，且()12f =，则()1f -= A ．2 B ．－2 C ．0 D ．14．已知l 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．若//,//l ααβ，则//l βB ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥C ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥D ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥5．已知()12tan ,tan 25ααβ=-=-，那么()tan 2βα-的值为 A ．34- B ．112- C ．98- D ．986．若变量,x y 满足430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，实数2z 是2x 和y 的等差中项，则z 的最大值为A．3 B．6 C．12 D．157．在ABCD 中，已知AB=2，AD=l ，∠BAD=60°，若E ，F 分别是BC ，CD 的中点， 则BF DE =A ．2B ．－2C ．54D ．54-8．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若()0f x ''=方程有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()f x 的“拐点”．已知函数()2sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则直线OM 的斜率为A ．2B ．12C ．1D ．4π 9．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M ，若O 为坐标原点，△OFM 的面积是212a ，则该双曲线的离心率是 A ．2B ．2C ．52D ．5 10.对任意实数a ，b ，定义运算⊕“”：,1,,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩设()()()214f x x x =-⊕+，若函数()y f x k =-有三个不同零点，则实数k 的取值范围是 A ．(]1,2- B. []0,1 C ．[)1,3-D ．[)1,1-二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．计算：0212log sin15log sin 75-=12．若抛物线y 2=8x 的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为6，则该圆的标准方程为13．若函数()()lg 23f x x x a =-+--的定义域为R ，则实数a 的取值范围是14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为15．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()21n n a S n N *-=∈．若不等式18n n a nλ++≤对任意n N *∈恒成立，则实数λ的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．(本小题满分12分) 已知函数()()()cos 23cos ,02f x x x x R ππωωω⎛⎫=-++∈> ⎪⎝⎭满足()()2,2f m f n =-=，且m n -的最小值为2π． (1)求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间； (2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数g (x )的图象，已知a 为△ABC 中角A 的对边，若g (A)=1，a =4，求△ABC 面积的最大值．17．(本小题满分12分)如图，四棱锥V-ABCD 的底面是直角梯形，VA ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，VA=AD=CD=12BC=a ,点E 是棱VA 上不同于A ，V 的点．(1)求证：无论点E 在VA 如何移动都有AB ⊥CE ；(2)设二面角A —BE —D 的大小为α，直线VC 与平面ABCD 所成的角为β，试确定点E 的位置使2tan tan 2αβ=．18．(本小题满分12分)在数列{}{},n n a b 中，()11111,2,1,1n n n n a b a b b a n N *++===+=+∈． (1)求数列{}{},n n n n b a a b -+的通项公式；(2)设n S 为数列的前n 项的和，求数列()1411n n S ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+-⎪⎪⎩⎭的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某 工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式()22,191220,1015480x xP x N x x *⎧≤≤⎪⎪-=∈⎨+⎪≤≤⎪⎩，(日产品废品率=100%⨯日废品量日产量) 已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元． (1)将该厂日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?20．(本小题满分13分)已知椭圆()2222C 10x y a b a b+=>>：的焦距为，F 1，F 2为其左右焦点，M 为椭圆上一点，且∠F 1MF 2=60°，12F MF S =(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求证：平行四边形OAPB 的面积为定值．21．(本小题满分14分) 已知函数f (x )=ln x ． (1)判断函数()()1g x af x x=-的单调性； (2)若对任意的x >0，不等式()x f x ax e ≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； (3)若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+.高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题D A B D B C D A B A 二、填空题11.2- 12.22(2)25x y -+= 13.1a <-或5a > 14. 44315. 25 三、解答题16.解：（1）()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+ (2)分由题意可知，22T π=，所以T π=， 故2,2ππωω==， …………………………4分即()2cos(2)3f x x π=+， 而()f x 在2[2,2],3x k k k ππππ+∈-∈Z 上单调递增，所以函数()f x 的单调递增区间为2[,],36k k k ππππ--∈Z . ……………6分（2）由题意可得，()2cos[2()]2cos(2)333g x x x πππ=-+=-，…………………7分 由()1g A =可得，2cos(2)13A π-=，而(0,)A π∈,可得，3A π=， …………………………………………………9分由余弦定理得：22162cos b c bc A bc +-==，即22162bc b c bc +=+≥，得16bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立，………11分所以1sin 2ABC S bc A ∆==≤ …………………………………12分故三角形面积的最大值为317.解：(1)证明：连接AC ,在直角梯形ABCD 中，2,2,2AC a AB a BC a ===，所以222BC AC AB =+,所以AB AC ⊥， ……………1分 又因为VA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AV ⊥, ……………2分 而AVAC A =,所以AB ⊥平面VAC ， ………………………………………3分CE ⊂平面VAC ，所以AB CE ⊥. ………………………………4分 （2）取BC 中点F ，以点A 为坐标原点，,AF AD AV ，所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设(01)AE AV λλ=<<,可得(,,0),(0,,0),(0,0,)B a a D a E a λ-，故(,,0),(0,0,)AB a a AE a λ=-=， …………5分 设(,,)x y z =m 为平面ABE 的一个法向量，则=0,=0AB AE m m ，可得0x y z -=⎧⎨=⎩， 令1x =可得，(1,1,0)=m ， …………………………………………………………6分又(0,),(,2,0)DE a a DB a a λ=-=-，，设(,,)x y z =n 为平面DBE 的一个法向量，则020y z x y λ-+=⎧⎨-=⎩，令1z =，可得(2,,1)λλ=n ，…………………………………7分故23cos ,=||||251λ<>=+m n m n m n ，即2cos 251αλ=+8分因为AC 为VC 在平面ABCD 内的射影，所以CAV β∠=，在R t VAC ∆中，tan 2AV AC β===, ………………………………………………………9分所以tan tan αβ=tan 1α=，cos α=，…………………………10分2，解得1=2λ或12-， …………………11分又01λ<<，所以12λ=，点E 为VA 的中点.……………………………………12分 18.解：（1）因为11n n a b +=+，11n n b a +=+，所以11()n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为1，公比为1-的等比数列，所以111(1)(1)n n n n b a ---=⋅-=-. (3)分11()2n n n n a b a b +++=++，且113a b +=，所以数列{}n n a b +是首项为3，公差为2的等差数列，故32(1)21n n a b n n +=+-=+. ………………………………………6分（2）由121(1)n n n n n a b n b a -+=+⎧⎨-=-⎩，得11[1(1)]2n n b n -=++-，…………………………7分 221[1(1)]24n n n n S +=+--， ………………………………………9分所以211111()41(1)2(2)42n n S n n n n ==--+-++ ……………………10分故1111111111(1)432435112n T n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++232384812n n n +=-++ ………………………12分19.解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x-=--=-， (2)分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-， ……………………4分 所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩. …………………………5分（2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-，解得6x =（18x =删）， ……6分当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增， 当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =， …………………………………………………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =， (9)分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减， 所以当10x =时，max 252y =， …………………………11分由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元. ……12分 20.解：（1）由题意可知，c =12||,||MF x MF y ==，在12F MF ∆中，22282cos 6012sin 6023x y a x y xy xy ⎧⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪⎪=⎪⎩，…………………………………2分解得24a =，………………………………………………………………………4分 所以2222b a c =-=所以椭圆方程为22142x y +=.………………………………………………………5分 （2）联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得222(21)4240k x kmx m +++-=， …………6分22222=4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆-+-=+->（，所以2242m k <+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222424,2121km m x x x x k k --+==++，…………………8分212122242()2+22121k m my y k x x m m k k -+=++==++，而1212(,)OP OA OB x x y y =+=++，所以2242(,)2121km mP k k -++ (9)分因为点P 在椭圆上，所以22221412(+)=1421221km m k k -++）（， 整理可得：2212m k =+，满足0∆>， (10)分又12|||AB x x =-==…11分设O 到直线AB 的距离为d，则2d ===， (12)分所以||2OAPBS AB d =⋅==. ……………13分21. 解：（1）∵()ln f x x =，∴1()ln g x a x x=-， 故2211()a ax g x x x x+'=+= …………………………………………………………2分因为0x >，所以当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，当1(0,),()0x g x a'∈->，函数()g x 单调递增， 当1(,+),()0x g x a'∈-∞<，函数()g x 单调递减； ……………………………4分 （2）∵对任意0x >，不等式对任意的0x >，不等式()e xf x ax ≤≤恒成立，∴ln e x x a x x ≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为max min ln e ()()x x a x x≤≤， (5)分设2ln 1ln (),()x xh x h x x x-'==，当(0,e)x ∈时，()0h x '>；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，∴当e x =时，max 1()eh x =． (7)分设22e e e e (1(),()x x x x x x t x t x x x x--'===)，当(0,1)x ∈时，()0t x '<， 当(1,+)x ∈∞时，()0t x '>，所以1x =时，min ()e t x =，…………………………9分 即1e e a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1[,e]e………………………………………10分（3）当120x x >>时，122221212()()2f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x xx x x x ⋅->+． (11)分令t =12x x 1>，设222()ln 1t u t t t -=-+，则22221)(+21)()(1)t t t u t t t --'=+（， ∵当1t ∈+∞（，）时，2210,+210t t t ->->，∴()0u t '> ………………………13分 ∴()u t 在1+∞（，）上单调递增，∴()(1)=0u t u >， ∴122221212()()2f x f x x x x x x ->-+． (14)分。
山东省烟台市高三数学上学期期末考试试题 理
高三期末自主练习数 学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集,{|(3)0},{|1}U R M x x x N x x ==+<=<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|30}x x -<<B ．{|1}x x ≥-C ．{|3}x x ≤-D ．{|10}x x -≤<2、在递减等差数列{}n a 中，若150a a +=，则n S 取最大值是n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或33、右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π4、设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg()0b a -< 5、设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6、在ABC ∆中，若,B C ∠∠的对边分别为,,45,b c B c ∠==b =则C ∠（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．60或1207、函数ln x xy x =的图象可能是（ ）8、若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=9、若点P 是函数113()22x x y e ex x -=---≤≤图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角α，则α的最小值是（ ）A ．56πB ．34πC ．4πD ．6π 10、已知直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，交抛物线,A B 两点，且点,A B 到y 轴的距离相等,m n ，则2m n ++的最大值为（ ）A ．．．4 D ．611、如图，O 为线段02013A A 外一点，若01232013,,,,,A A A A A Hong 任意相邻两点的距离相等，0OA a =，2013OA b =，用,a b 表示0232013OA OA OA OA +++其结果为（ ）A ．1006()a b +B ．1007()a b +C ．2012()a b +D ．2014()a b + 12、定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数，现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②函数()2g x x =为函数()2xf x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数。
2013年秋高三(上)期末测试卷数学试题(理)
2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆2O 内含于圆1O ，所以2O 在以1O 为圆心半径为2的圆内运动，又点N 在两条垂直的直径上运动，即2O 在到两条直径的距离为1的带状区域内运动，综上，2O 的运动区域为图中所示的多边形 区域，其中每个小弓形的面积为332234214321-=⋅⋅-⋅⋅ππ，所以此 多边形区域的面积为4343822322)332(42-+=-⋅⋅+-ππ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）i 63- （12）2 （13）400 （14）22 （15）2 （16）m ≤34- （13）提示：先安排航模与棋艺，有25A 种方法，再安排另外两门课程，有25A 种方法，所以，安排四门课程的方法为4002525=⋅A A 种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）816324=+⇒=a a S ，即822=+d a )3)((22225122d a d a a a a a +-=⇒=即d a 322= 2,32==∴d a 12-=∴n a n ；………………7分 （Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12)1211(21+=+-=∴n n n T n ．…………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）6161312133=⨯⨯⨯=A P ；………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1,0，分布列如下：23321=⨯=ξE ．………………13分 （19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 31cos 21)cos(32cos 2+-=-⇒++=A A C B A 即02cos 3cos 22=-+A A )(221cos 舍或-=∴A 3π=∴A ；………………6分 （Ⅱ）21)cos(-=+C B 21sin sin 81-=--∴C B 83sin sin =∴C B ………………9分 又A bc S sin 21=即432321=⇒=⋅bc bc ………………11分 由正弦定理知CB bc A a sin sin sin 22=即834432=a 22=∴a ．………………13分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ax x x f 21ln )(++=' a f 21)1(+=' a f =)1( ∴切线方程为)1)(21(-+=-x a a y由题知，)1()21(-⋅+=-a a 1-=∴a ；………………5分（Ⅱ）ax x x f 21ln )(++=' 要使函数()f x 在区间)1,0(内不单调，则只需)(x f '的函数值在)1,0(内有正有负，令12ln )(++=ax x x g ，则a x x g 21)(+='，而11)1,0(>⇒∈x x ……………8分 当a 2≥1-即a ≥21-时，0)(>'x g ， )(x g ∴在)1,0(内单增，又0→x 时-∞→)(x g ∴只需012)1(>+=a g ， 即21->a ，21->∴a ；………………10分 当12-<a 即21-<a 时，)(x g 在)21,0(a -上单增，在)1,21(a-上单减 ∴只需0)21(>-a g 即0)21ln(>-a 21->∴a ，矛盾，舍；综上，21->a ．…………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,22==a b b a 4,2==∴a b 所以椭圆1C 的方程为141622=+y x ；…………4分 （Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点),(00y x M 、切线的斜率为k ，则切线方程为)(00x x k y y -=-即000=-+-kx y y kx11||200=+-+∴k kx y k 即01)1(2)2(20002020=-+-+-y k y x k x x ，记其两根分别为21,k k在)(00x x k y y -=-中，令0=x ，得00kx y y -=，∴|)(|||021x k k PQ -=∴]4)[(||21221202k k k k x PQ -+= 2002020202020200202020)2(24)2()1)(2(4)1(4--+⋅=⋅-----=x x x y x x x y x x y x ……………8分 又14162020=+y x ∴200202)2(1683||-+-=x x x PQ 200200020)2()1(43)2(44)44(3-++=-+++-=x x x x x x ， 令t x =+10，则]5,1()1,3[ -∈t ，694)3(4)2()1(42200-+=-=-+tt t t x x 当3-=t 时，694-+tt 取得最小值31- ||4||||21PQ PQ CD S S ==∴的最大值为63134=-．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第k 行中的最大者为k a ，第m 列中的最小者为m b ，其中i k ,2,1=，j m ,,2,1 =则},,,min{21i a a a a =，},,,max {21j b b b b =，显然对任意的m k ,有，k a ≥km a ≥m b ，a ∴≥b ；………………5分（Ⅱ）要||b a -最大，则让a 尽量大，b 尽量小，当将n ,,2,1 排成i 行j 列的方阵时，要使a 尽量大，b 尽量小，则只需让n ,,2,1 中最大的i 个数分布于不同的行，最小的j 个数分布于不同的列，此时1+-=i n a ，j b =，)(20151||j i j i n b a +-=+--=-∴，又531922014⨯⨯==⨯j i ，∴当53,38==j i 或38,53==j i 时，j i +取最小值91， 所以||b a -的最大值为1924．………………12分。
2013年山东卷数学试题及答案(理)
2013·山东卷(理科数学)1． 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i1．D [解析] 设z ＝a ＋bi ，(a ，b ∈)，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a＋3)i ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴z ＝5－i.2． 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.3． 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x，则f(－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．23．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－⎝⎛⎭⎫12＋11＝－2.4． 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A.5π12B.π3C.π4D.π64．B [解析] 设侧棱长为a ，△ABC 的中心为Q ，联结PQ ，由于侧棱与底面垂直，∴PQ ⊥平面ABC ，即∠PAQ 为PA 与平面ABC 所成的角．又∵V ABC －A 1B 1C 1＝34×()32×a ＝94，解得a ＝3，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝332×3×23＝3，故∠PAQ ＝π3.5． 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π45．B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时，φ＝π4.方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，又∵f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时，φ＝π4.6． 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－126．C [解析] 不等式组表示的可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，解得P ()3，－1，当M 与P 重合时，直线OM 斜率最小，此时k OM ＝－1－03－0＝－13.图1－17． 给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．A [解析] ∵⌝p 是q 的必要不充分条件，∴q 是⌝p 的充分而不必要条件，又“若p ，则⌝q ”与“若q ，则⌝p ”互为逆否命题，∴p 是⌝q 的充分而不必要条件．8． 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－28．D [解析] ∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x ＋sin x)＝－f(x)，∴y ＝xcos x＋sin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B.当x ＝π2时，y ＝1>0，排除选项C ；x ＝π，y ＝－π<0，排除选项A ；故选D.9． 过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝09．A [解析] 方法一：设点P(3，1)，圆心为C ，设过点P 的圆C 的切线方程为y －1＝k ()x －3，由题意得|2k －1|1＋k 2＝1，解之得k ＝0或43，即切线方程为y ＝1或4x －3y －9＝0.联立⎩⎨⎧y ＝1，()x －12＋y 2＝1，得一切点为()1，1，又∵k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－1k PC ＝－2，即弦AB 所在直线方程为y －1＝－2()x －1，整理得2x ＋y －3＝0.方法二：设点P(3，1)，圆心为C ，以PC 为直径的圆的方程为()x －3()x －1＋y ()y －1＝0，整理得x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0，联立⎩⎨⎧x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0①，()x －12＋y 2＝1②，①，②两式相减得2x ＋y－3＝0.10． 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．27910．B [解析] (排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8 ＝ 648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.11．、 抛物线C 1：y ＝12p x 2(p>0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )A.316 B.38 C.2 33 D.4 3311．D [解析] 抛物线C 1：y ＝12p x 2()p>0的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，p 2，双曲线x 23－y 2＝1的右焦点坐标为()2，0，连线的方程为y ＝－p4()x －2，联立⎩⎨⎧y ＝－p4（x －2），y ＝12px 2得2x 2＋p 2x －2p 2＝0.设点M 的横坐标为a ，则在点M 处切线的斜率为y′|x ＝a ＝⎝⎛⎭⎫12p x 2′.又∵双曲线x 23－y 2＝1的渐近线方程为x 3±y ＝0，其与切线平行，∴a p ＝33，即a ＝33p ，代入2x 2＋p 2x －2p 2＝0得，p ＝4 33或p ＝0(舍去)．12． 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( )A ．0B ．1 C.94D ．312．B [解析] 由题意得z ＝x 2－3xy ＋4y 2， ∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x －3≤12 x y ·4yx－3＝1， 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时，等号成立，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －24y 2－6y 2＋4y 2＝－⎝⎛⎭⎫1y －12＋1≤1.13．图1－3执行如图1－3所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．13．3 [解析] 第一次执行循环体时，F 1＝3，F 0＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>0.25；第二次执行循环体时，F 1＝2＋3＝5，F 0＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15<0.25，满足条件，输出n ＝3.14．、 在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________． 14.13[解析] 当x<－1时，不等式化为－x －1＋x －2≥1，此时无解；当－1≤x ≤2时，不等式化为x ＋1＋x －2≥1，解之得x ≥1；当x>2时，不等式化为x ＋1－x ＋2≥1，此时恒成立，∴|x ＋1|－|x －2|≥1的解集为[)1，＋∞.在[]－3，3上使不等式有解的区间为[]1，3，由几何概型的概率公式得P ＝3－13－（－3）＝13.15． 已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．15.712 [解析] ∵AP →⊥BC →， ∴AP →·BC →＝()λAB →＋AC →·()AC →－AB→＝－λAB →2＋AC →2＋()λ－1AC →·AB →＝0， 即－λ×9＋4＋()λ－1×3×2×⎝⎛⎭⎫－12＝0，解之得λ＝712. 16．、 定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x ≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(a b )＝bln ＋a ；②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④ [解析] ①中，当a b ≥1时，∵b>0，∴a ≥1，ln ＋(a b )＝ln a b ＝bln a ＝bln ＋a ；当0<a b <1时，∵b>0，∴0<a<1，ln ＋(a b )＝bln ＋a ＝0，∴①正确；②中，当0<ab<1，且a>1时，左边＝ln ＋(ab)＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＝ln a ＋0＝ln a>0，∴②不成立；③中，当a b ≤1，即a ≤b 时，左边＝0，右边＝ln ＋a －ln ＋b ≤0，左边≥右边成立；当a b >1时，左边＝ln ab＝ln a －ln b>0，若a>b>1时，右边＝ln a －ln b ，左边≥右边成立；若0<b<a<1时，右边＝0, 左边≥右边成立；若a>1>b>0，左边＝ln ab＝ln a －ln b>ln a ，右边＝ln a ，左边≥右边成立，∴③正确；④中，若0<a ＋b<1，左边＝ln ＋()a ＋b ＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2＝ln 2>0，左边≤右边；若a ＋b ≥1，ln ＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln(a ＋b 2)，又∵a ＋b 2≤a 或a ＋b 2≤b ，a ，b 至少有1个大于1，∴ln(a ＋b 2)≤ln a 或ln(a ＋b 2)≤ln b ，即有ln ＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln(a ＋b 2)≤ln ＋a ＋ln ＋b ，∴④正确．17．、 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B)的值．17．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29.由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2 A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.图1－418．、 如图1－4所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，联结GH.(1)求证：AB ∥GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．18．解：(1)证明：因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC.又EF 平面PCD ，DC 平面PCD ， 所以EF ∥平面PCD.又EF 平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，所以EF ∥GH. 又EF ∥AB ，所以AB ∥GH.(2)方法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ.因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ，图1－5所以AB ⊥平面PBQ.由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ.又FH 平面PBQ ，所以GH ⊥FH.同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为＝(x 1，y 1，z 1)， 由·EQ →＝0，·FQ →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得＝(0，1，2)． 设平面PDC 的一个法向量为＝(x 2，y 2，z 2)， 由·DP →＝0，·CP →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0， 取z 2＝1，得＝(0，2，1)．所以cos 〈，〉＝m·n |m||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角，所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.图1－519．、 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．19．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A 1)＝(23)3＝827，P(A 2)＝C 23(23)2(1－23)×23＝827， P(A 3)＝C 24(23)2(1－23)2×12＝427. 所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4， 由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A 4)＝C 24(1－23)2(23)2×(1－12)＝427， 由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3. 根据事件的互斥性得 P(X ＝0)＝P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1627.又P(X ＝1)＝P(A 3)＝427.P(X ＝2)＝P(A 4)＝427，P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝327，故X 的分布列为X 0 1 2 3P 1627 427 427 327所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.20．、 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈)，求数列{c n }的前n 项和R n .20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d. 由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋（2n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1， 解得a 1＝1，d ＝2，因此a n ＝2n －1，n ∈*.(2)由题意知T n ＝λ－n 2n －1，所以n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝－n2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1.故c n ＝b 2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝⎛⎭⎫14n －1，n ∈*.所以R n ＝0×⎝⎛⎭⎫140＋1×⎝⎛⎭⎫141＋2×⎝⎛⎭⎫142＋3×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n －1， 则14R n ＝0×⎝⎛⎭⎫141＋1×⎝⎛⎭⎫142＋2×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －2)×⎝⎛⎭⎫14n －1＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ，两式相减得34R n ＝⎝⎛⎭⎫141＋⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫143＋…＋⎝⎛⎭⎫14n －1－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ＝14－⎝⎛⎭⎫14n 1－14－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n＝13－1＋3n 3⎝⎛⎭⎫14n ， 整理得R n ＝19(4－3n ＋14n －1)．所以数列{c n }的前n 项和R n ＝19(4－3n ＋14n －1)．21．、 设函数f(x)＝xe2x ＋c(e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈)．(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数．21．解：(1)f′(x)＝(1－2x)e －2x .由f′(x)＝0，解得x ＝12，当x<12时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当x>12时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．所以，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，12)，单调递减区间是(12，＋∞)，最大值为f ⎝⎛⎭⎫12＝12e －1＋c. (2)令g(x)＝|lnx|－f(x)＝|lnx|－xe －2x －c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，lnx>0，则g(x)＝lnx －xe－2x－c ，所以g′(x)＝e－2x(e 2xx＋2x －1)．因为2x －1>0，e 2xx>0，所以g′(x)>0.因此g(x)在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0，1)时，lnx<0，则g(x)＝－lnx －xe －2x －c ，所以g′(x)＝e －2x(－e 2x x＋2x －1)．因为e 2x ∈(1，e 2)，e 2x >1>x>0，所以－e 2xx<－1.又2x －1<1，所以－e 2xx＋2x －1<0，即g′(x)<0.因此g(x)在(0，1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g(x)≥g(1)＝－e －2－c.当g(1)＝－e －2－c>0，即c<－e －2时，g(x)没有零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当g(1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g(x)只有一个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当g(1)＝－e －2－c<0，即c>－e －2时，(ⅰ)当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g(x)＝lnx －xe －2x －c ≥lnx －(12e －1＋c)>lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需使lnx －1－c>0，即x ∈(e 1＋c ，＋∞)；(ⅱ)当x ∈(0，1)时，由(1)知g(x)＝－lnx －xe －2x －c ≥－lnx －(12e －1＋c)>－lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需－lnx －1－c>0，即x ∈(0，e －1－c)；所以c>－e －2时，g(x)有两个零点， 故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2. 综上所述，当c<－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当c>－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2.22． 椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，联结PF 1，PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M(m ，0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1，k 2，若k ≠0，试证明1kk 1＋1kk 2为定值，并求出这个定值．22．解：(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y ＝±b 2a .由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一：设P(x 0，y 0)(y 0≠0)． 又F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 所以直线PF 1，PF 2的方程分别为 lPF 1：y 0x －(x 0＋3)y ＋3y 0＝0，lPF 2：y 0x －(x 0－3)y －3y 0＝0. 由题意知||my 0＋3y 0y 20＋（x 0＋3）2＝||my 0－3y 0y 20＋（x 0－3）2. 由于点P 在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1， 所以|m ＋3|⎝⎛⎭⎫32x 0＋22＝|m －3|⎝⎛⎭⎫32x 0－22 . 因为－3<m<3，－2<x 0<2，可得m ＋332x 0＋2＝3－m 2－32x 0. 所以m ＝34x 0. 因此－32<m<32. 方法二：设P(x 0，y 0)．当0≤x 0＜2时，①当x 0＝3时，直线PF 2的斜率不存在，易知P(3，12)或P ⎝⎛⎭⎫3，－12. 若P ⎝⎛⎭⎫3，12，则直线PF 1的方程为x －4 3y ＋3＝0. 由题意得|m ＋3|7＝3－m ， 因为－3<m<3，所以m ＝3 34. 若P ⎝⎛⎭⎫3，－12，同理可得m ＝3 34. ②当x 0≠3时，设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x ＋3)，y ＝k 2(x －3)．由题意知|mk 1＋3k 1|1＋k 21＝|mk 2－3k 2|1＋k 22， 所以（m ＋3）2（m －3）2＝1＋1k 211＋1k 22. 因为x 204＋y 20＝1， 并且k 1＝y 0x 0＋3，k 2＝y 0x 0－3， 所以（m ＋3）2（m －3）2＝4（x 0＋3）2＋4－x 204（x 0－3）2＋4－x 20＝3x 20＋8 3x 0＋163x 20－8 3x 0＋16＝（3x 0＋4）2（3x 0－4）2， 即|m ＋3||m －3|＝|3x 0＋4||3x 0－4|.因为－3<m<3，0≤x 0＜2且x 0≠3， 所以3＋m 3－m ＝4＋3x 04－3x 0. 整理得m ＝3x 04， 故0≤m ＜32且m ≠3 34. 综合①②可得0≤m ＜32. 当－2<x 0<0时，同理可得－32<m<0. 综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，32. (3)设P(x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k(x －x 0)．联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y －y 0＝k （x －x 0），整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0.由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0.又x 204＋y 20＝1， 所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－x 04y 0. 由(2)知1k 1＋1k 2＝x 0＋3y 0＋x 0－3y 0＝2x 0y 0， 所以1kk 1＋1kk 2＝1k ⎝⎛⎭⎫1k 1＋1k 2＝⎝⎛⎭⎫－4y 0x 0·2x 0y 0＝－8， 因此为定值，这个定值为－8.。
【数学】2013年高考真题山东卷(理)解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C )A. 1B. 3C. 5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+1x,则f(-1)= ( A )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( B )（A）512π（B）3π（C）4π（D）6π（5）将函数y=sin（2x +ϕ）的图像沿x轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 B（A）34π（B）4π（C）0 （D）4π-（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20 x2y10 3x y80 --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 C（A）2 （B）1 （C）13-（D）12-（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D（A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A（A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279（11）抛物线C1：y= 12p x2(p ＞0)的焦点与双曲线C2： 2213x y -=的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=D（12）设正实数x,y,z 满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为 B（A ）0 （B ）1（C ） 94（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输入的n 的值为 3(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x ，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为 13（15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若,AP AB AC λ=+且AP BC⊥,则实数λ的值为7 12（16）定义“正对数”：0,01lnln,1xxx x+<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b>>，则ln()lnba b a++=②若0,0a b>>，则ln()ln lnab a b+++=+③若0,0a b>>，则ln()ln lnaa bb+++≥-④若0,0a b>>，则ln()ln ln ln2a b a b++++≤++其中的真命题有：①③④（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 7 9.（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值.解答：（1）由cosB= 79与余弦定理得，221449a c ac+-=，又a+c=6，解得3a c==（2）又a=3,b=2，sin B=与正弦定理可得，sin A=,1cos3A=，所以sin（A-B）（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题.pdf
莱州一中2010级高三第三次质量检测 数学（理科）试题 命题人：杨福凯 审核人：刘向华 命题时间：2013年1月4日 选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设全集 则下图中 阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. "a=2"是直线ax+2y=0与直线x+y=1平行的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A.4B.8C.16D.20 已知中，a、b、c分别为A，B，C的对边， a=4,b=,，则等于（ ） A. B.或 C. D.或 不等式的解集为则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和（ ）A.10B.15C.20D.25 函数是（ ）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A.-4B.4C.-2D.2 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）A.0或4B.1或3C.-2或6D.-1或 函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（ ） A. B. C. D. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，,且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（共90分） 填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。
已知向量a,b满足，，则a与b夹角的大小是 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 。
若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么等于 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,b>0）的最大值为3，则的最小值为 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013届烟台市高三期末考各科基本能力试题
2012——2013学年度第一学期期末检测高三基本能力测试本试卷分两部分，共16页。
满分100分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上，用2B铅笔将自己的考生号涂在答题卡规定的位置。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
第一部分共70题，每题1分，共70分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
读“地球绕日公转示意图”，完成1～2题．1．地球位于①②③④哪个位置时公转速度最快A．①B．②C．③D．④2．地球由④运动到①的过程中，烟台市的昼长将A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变长后变短 D．先变短后变长3．下列成语不能反映动物行为特点的是A．井底之蛙B．鹊巢鸠占C．吠形吠声D．兔起鹘落4．下面的诗句能够反映生物之间有竞争关系的是A．蚯蚓土中出，田乌随我飞B．啤(zhuo，鸟鸣)雀争枝坠，飞虫满院游C．种豆南山下，草盛豆苗稀D．草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻5．“眼珠子，鼻孔子，朱子高于孔子；眉先生，胡后生，后生长于先生”。
这是中国对联艺术中非常典型的双关联。
其上联的“朱子高于孔子”本义是人的眼珠子在位置上比鼻孔高，其喻意的最佳解释是A．朱熹对儒家学说的贡献比孔子大B．朱熹继承和发展了儒家学说C．朱熹以后要步入仕途须读儒家经典D．与孔子相比朱熹的学说更科学6．下图所示：红山玉龙产生于新石器时代，距今5000年左右，曾有“中华第一龙”的称誉，下列说法正确的是①红山玉龙无足，无爪，无角，无鳞，带有浓重的幻想色彩，具有很强的装饰性和写实性②玉龙通体琢磨，造型独特，简洁优雅，圆润流丽，表明了当时琢玉工艺较高的发展水平③多地出土的红山玉龙色泽不同，是因为玉石加工工艺的不同而呈现出不同的颜色④从艺术种类来看，呈C字形的红山玉龙应该属于工艺美术的范畴A．①②B．②③C．②④D．①④7．列宁在评论近代中国的某一事件时指出，标榜“自由”、“民主”、“共和”的欧洲资产阶级国家，并没有支持中国的革命运动。
2013年普通高等学校招生统一考试山东省数学(理)卷文档版
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x) =x2+ ,则f(-1)= ()（A）-2（B）0 （C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D）（7）给定两个命题p，q。