函数的图像 南师附中一轮复习题 吐血推荐
高三一轮复习函数图像题教师版
高三一轮复习函数图像题参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．函数f（x）＝（﹣1）sin x的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）的函数的定义域为R，∴f（﹣x）＝（﹣1）sin（﹣x）＝﹣（﹣1）sin x＝﹣（2﹣﹣1）sin x＝（﹣1）sin x＝f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）关于y轴对称，当x＝0时，f（0）＝0，当x＝1时，f（1）＝（﹣1）sin1＜0，故选：B．2．函数f（x）＝（﹣1）•sin x的图象大致形状为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝（﹣1）•sin x，∴f（﹣x）＝（﹣1）•sin（﹣x）＝﹣（﹣1）sin x＝（﹣1）•sin x＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x＝2时，f（2）＝（﹣1）•sin2＜0，故排除B，故选：A．3．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：＝•sin x，则f（﹣x）＝•sin（﹣x）＝•（﹣sin x）＝•sin x＝f（x），则f（x）是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D，由f（x）＝0，得1﹣e x＝0或sin x＝0，得x＝kπ，k∈Z，即当x＞0时，第一个零点为π，当x＝1时，f（1）＝•sin1＜0，排除A，故选：C．4．已知函数f（x）＝2ln（1+x）﹣ax的导数为f′（x），且f′（1）＝0，则函数g（x）＝f′（e x）cos x图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：，由f′（1）＝1﹣a＝0⟹a＝1，所以，因为＝•cos x（）cos x＝（1﹣）cos x ＝﹣g（x），所以g（x）为奇函数，且当时，有g（x）＜0，故选：A．5．函数f（x）＝（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．6．函数f（x）＝（x+）ln|x|图象的大致形状为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）＝（﹣x﹣）ln|﹣x|＝﹣（x+）ln|x|＝﹣f（x），则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x＝2时，f（2）＝ln2＞0，排除C，故选：D．7．函数f（x）＝ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝ln|1﹣x|＝，排除选项A，D，当x＞1时，函数是增函数，排除C．故选：B．8．函数f（x）＝，（0＜|x|≤6）的图象大致形状为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，f（x）＝，有f（﹣x）＝＝﹣（）＝﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，据此排除C、D，当x＞0时，2x﹣2﹣x＞0，此时f（x）＞0，据此排除A；故选：B．9．函数f（x）＝sin2x+e ln|x|的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin2x+e ln|x|，∴f（﹣x）＝﹣sin2x+e ln|x|，f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，C，当x＝﹣时，f（﹣）＝﹣1+＜0，可排除D，故选：B．10．函数f（x）＝的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x＞0}，由f（x）＝0得lnx2＝0得2lnx＝0，即x＝1，即函数只有一零点1，排除B，D函数的导数f′（x）＝（）′＝，当f′（x）＞0得2﹣lnx＞0，即lnx＜2，即0＜x＜e2，函数为增函数，当f′（x）＜0得2﹣lnx＜0，即lnx＞2，即x＞e2，函数为减函数，排除C，故选：A．11．函数f（x）＝的图象大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝是奇函数，排除A，C，当x→+∞时，f（x）＞0，排除D，故选：B．12．函数f（x）＝（a＞0）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝（a＞0）是非奇非偶函数，判断A，B的图象；当x＝1时，f（1）＝a，当x＝﹣1时，f（﹣1）＝﹣，若a＞1，选项D不成立；选项C 不成立，若a∈（0，1），选项C不成立；选项D成立．故选：D．13．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y＝xlnx，y′＝1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．14．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）为非奇非偶函数，图象不对称，排除C，当x→+∞，f（x）→+0，排除D，f（x）＞0恒成立，排除A，故选：B．15．函数f（x）＝cos x•ln（﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：，∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除AD；当x＝π时，，故排除C．故选：B．16．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝＝﹣f（x），若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝＝﹣f（x），综上f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x＞0，且x→0时，f（x）＜0，排除B，故选：A．17．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由2|x|﹣1≠0得|x|≠，即x≠±，即函数的定义域为{x|x≠±}，f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x→+∞，f（x）→+∞，排除A，当0＜x＜时，2|x|﹣1＜0，e x﹣e﹣x＞0，此时f（x）＜0，排除D，故选：C．18．函数f（x）＝（3x+3﹣x）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称排除B，当x∈（0，1）时，f（x）＜0，排除A，C，故选：D．19．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝0得x2﹣2x＝0得x＝0或x＝2，排除A，B，当x＞2时，f（x）＞0，排除D，故选：C．。
江苏省南师附中高三数学第一轮复习课课练： 函数的单调性教师
§06 函数的单调性 姓名 等级一、填空题：1．函数y ＝322+--x x 的递增区间是 [―3, ―1] ，递减区间是 [－1, 1] ．2. 已知偶函数f （x ）在〔0，π〕上单调递增，则f （－π）,f （－2π）,f （log 214）从大到小排列为 ．f （－π）＞f （log 214）＞f （－2π） 3．二次函数f (x )满足(2)(2)f x f x +=-, 又f (x )在] ,[20上是增函数, 且f (a )≥f (0), 那么实数a 的取值范围是 ．0≤a ≤44．函数22()log (45)f x x x =--的单调增区间为 ．(5,)+∞5.若函数2()2(1)8f x x a x =--+的单调减区间是(,4]-∞，则实数a 为____3a =-____.6． 函数()log |1|a f x x =-在区间(0,1)上递减,那么f (x )在(1, +∞)上递 ．增7.若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 ．)1,43[8. 函数22(31)y ax a x a =--+在[1,+∞)递增,则a 的取值范围是 . [0,1]9. 已知函数f (x )的图象与函数1()()4x g x =的图象关于直线y =x 对称,那么2(2)f x x -的单调减区间是 . (0,1]10．已知2()82f x x x =+-,如果2()(2)g x f x =-,那么g (x )的减区间为 ． (-1,0)和（0,1）二、解答题：11.求下列函数的单调减区间：⑴)34(log 221-+-=x x y ⑵sin()y x =- （3）2y x x=+(复合函数的单调性(1)(1,2]（2）[2,2],.2k k k Z πππ-∈（3）[2,0),(0,2]-)12.函数f (x )对任意的m 、n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x ＞0时，恒有f (x )＞1．(1) 求证: f (x )在R 上是增函数；(2 ) 若f (3 )＝4, 解不等式f (25a a +-)＜2.解：(1)设12x x <, 210x x ∴->, 当0x >时, ()1f x >,21() 1.f x x ∴->2211211()[()]()()1f x f x x x f x x f x =-+=-+-212112()()()10()()f x f x f x x f x f x ∴-=-->⇒<()f x ∴在R 上为增函数(2) ,m n R ∈, 不妨设1m n ==(11)(1)(1)1(2)2(1)1f f f f f ∴+=+-⇒=-(3)4(21)4(2)(1)143(1)24f f f f f =⇒+=⇒+-=⇒-=(1)2,(2)2213f f ∴==⨯-= 2(5)2(1)f a a f ∴+-<=, ()f x 在R 上为增函数25132a a a ∴+-<⇒-<<即(3,2) a ∈-13. 已知函数)0(,11lg)(>∈--=k R k x kx x f 且.（Ⅰ）求函数f （x ）的定义域； （Ⅱ）若函数f （x ）在[10，+∞)上单调递增，求k 的取值范围.解答:（Ⅰ）由1100:0.11x kx k k x x -->>>--及得 （1）当0<k <1时，得111,(,1)(,)x x x k k<>∴∈-∞+∞或； （2）当k =1时，得10,1;1x x x R x ->∴≠∈-且 （3）当k >1时，得111,(,)(1);x x x k k<>∈-∞+∞或即 综上所求函数的定义域：当0<k <1时为1(,1)(,);1k k -∞+∞≥当时为1(,)(1).k -∞+∞ （Ⅱ）由()[10)f x +∞在上是增函数 1011010110k k -∴>>-得. 又11()lg lg()11kx k f x k x x --==+--对任意的1x 、2x ，当2110x x <≤时， 有121211()(),lg()lg(),11k k f x f x k k x x --<+<+--即得： 12121111(1)()0,1111k k k x x x x --<⇔--<----又1211,10, 1.11k k x x >∴-<∴<-- 综上可知k 的取值是（1,101） 说明: 第（Ⅰ）题:根据对数的真数大于0,将求函数的定义域转化为求关于x 的不等式的解集,为此要对字母系数k 分类讨论求解; 第（Ⅱ）题: 根据单调性的定义,函数f （x ）在[10，+∞)上单调递增等价于()f x 满足对任意的1x 、2x ，当2110x x <≤时，有12()()f x f x <恒成立,根据对数函数的单调性,进一步等价转化为121111k k x x --<⇔--11(1)(1k x ---21)1x - 0<对2110x x <≤恒成立,再根据不等式的性质可得k <1.。
江苏省南师附中高三数学第一轮复习课课练： 函数的概念学生
§02 函数的概念姓名 等级一．填空题：1．函数()y f x =的图象与直线x ＝2的公共点共有 个．2．在函数①x y sin 1= ，② x x y ln =，③y ＝xe x ，④x x y sin =中，与函数31xy =定义域相同的函数为 ．3．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 ．4．函数()f x =的定义域为 ．5．若函数()22log 21y ax ax =++的定义域为R ，则a 的取值范围是 ．6．已知函数f (2x ）的定义域是［-1，1］，则f (log 2x )的定义域为 ．7．若函数f (x )=log a (x +1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 ．8．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 内．9． 如果函数f (x )=ax -1的定义域为[－21，+)∞，那么实数a 的取值是 ．10．若一系列函数的解析式相同值域相同但是定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y =2x 2+1,值域为{1,5}的孪生函数共有 个．40m二．解答题：11． 判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ；52-=x y （2）111-⋅+=x x y ；)1)(1(2-+=x x y（3）21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f（4） f (n )=2n -1,g (n )=2n +1,(n ∈Z )．（5）||)(2x x x f =， ⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=)0,(,),0(,)(t t t t t g12．求下列函数的定义域：（1）1lg 4x y x -=-； （2）()2lg 4y x x =-13．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 求其边长x (单位m )的取值范围．三．反思与小结：。
2022年高考数学一轮复习核心考点突破 函数的图像(解析版)
令
，显然 f(x)为
偶函数.当 x≥0 时，有
，f"(x)=4－ex，由
知 x=ln4，得
在 区 间 上 为 增 函 数 ， 在 区 间 [ln4 ， 2] 上 为 减 函 数 . 又 = － 1<0，
，由零点存在性定理知存在区间
使
，且得函数 f(x)
在区间(0，x0)内单调递减，在区间 内单调递增，故符合条件的图像为
A．
B．
C．
【答案】D 【解析】
D．
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因为函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上是奇函数，所以 f (0) 0 所以， k 1 0 k 1， f (x) ax ax 又因为函数 f (x) ax ax 在 (, ) 上是增函数，所以， a 1 所以 g(x) loga(x 1), a 1 ，它的图象可以看作是由函数 y loga x向左平移一个单 位得到，故选 D. 11．在同一平面直角坐标系中，直线 l1：ax＋y＋b＝0 和直线 l2：bx＋y＋a ＝0 有可能是 ( )
须做如上探究，以区分最小值点究竟应该是“大些还是小些”，而无须进一 步论证两者的凸凹性.
综上，我们建议有关函数图像的专题复习大体应从上述三个方面着眼，高考 对这部分内容的考查难度大都在中等或中等偏上.这部分内容对中等及以上 程度的学生是易得分点、对中等以下程度的学生是易失分点，复习时的课时 及所用例题、习题必须依据学生的实际权衡，否则就会“功夫不到，自然不 成”或“费力不讨好”.
由判别式△=0 得 .同理可得
有唯一解，得 a=2 进而得 a 的取值
范围是 ，故选择答案 A
方法点睛:这里首先必须对 x>1 时，f(x)=x+ 的单调性做出判断，求导后易
(江苏专用)2020年高考数学一轮复习考点10函数的图像必刷题(含解析).doc
考点 10 函数的图像1、为了得到函数y＝lg x＋3y＝lg x 的图象上所有的点向__ __( 填“左”或“右”)10的图象，只需把函数平移 ___个单位长度，再向__( 填“上”或“下” ) 平移 ___个单位长度．【答案】左 3 下 1x＋ 3【解析】因为 y＝lg10 ＝lg(x＋3)－lg10＝lg(x＋3)－1，所以只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度．2、已知 y＝ f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数f(x)＝f(x)g(x)的图象可以是____． ( 填序号 )①②③④【答案】①【解析】根据f(x) 和 g(x) 的图象，可得g(x) 在 x＝0 处无意义，所以函数f(x) ＝ f(x)g(x)在x＝0处无意义；因为 f(x)与g(x)都为奇函数，所以函数f(x) ＝ f(x)g(x)是偶函数，故排除④；当x 取很小的正数时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)g(x)<0，故①符合要求．3、已知偶函数f(x)(x∈ R)满足f (－4)＝ f (1)＝0，且在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，则不等式xf ( x)<0的解集为___．【答案】 (1，4) ∪ (－1，0)∪( －∞，－ 4)【解析】因为定义在R上的偶函数 f ( x)满足 f (－4)＝f (1)＝0，所以函数 f ( x)的图象关于 y 轴对称，且 f (4) ＝ f (1)＝ f (－1)＝ f (－4)＝0，则由函数在区间[0 ， 3] 和 (3 ，＋∞ ) 上分别单调递减和单调递增，不等式xf (x)<0 ，可得x>0，或x<0，解得 1< <4 或－1<<0或x<－ 4，故所求不等式的解集为(1 ，4) ∪f （ x）<0 f （ x）>0，x x( －1，0) ∪( －∞，－ 4) ．4、已知图 1 是函数 y＝ f(x) 的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能是___． ( 填序号 )图1图2① y ＝ f(|x|) ； ② y ＝ |f(x)| ；③ y ＝ f( －|x|) ； ④ y ＝－ f( － |x|) ． 【答案】③【解析】由图 2 可知，对应的函数为偶函数，所以②错误，且当 x>0 时，对应的是 f(－ x) ，显然①④不正确，故填③ .5、将函数 y ＝ f(x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的1x 轴方向向左平移 2( 纵坐标不变 ) ，再将此图象沿3个单位长度，所得图象对应的函数为 ____．【答案】 y ＝ f(3x ＋6)1【解析】函数 y ＝ f(x) 的图象所有点的横坐标变为原来的 3( 纵坐标不变 ) ，得到的函数为y ＝ f(3x) ，再将此图象沿 x 轴方向向左平移 2 个单位长度得到函数为y ＝ f[3(x ＋ 2)] ＝f(3x ＋ 6) ，故所得图象对应的函数为 y＝ f(3x＋6)．6、 若 0<a<1，则函数 y ＝ log a (x ＋ 5) 不经过第 __ __ 象限． 【答案】一【解析】函数 log a (x ＋ 5) 的图象可以看作函数 y ＝log a x 的图象向左平移 5 个单位长度得到的，由 0<a<1，知函数 y ＝ log a x 的图象过第一、四象限且单调递减，与 x 轴交于点 (1 ， 0) ，故函数 y ＝ log a (x ＋ 5) 的图象也 单调递减，且过点 ( － 4， 0) ，由此图象特征知，函数 y ＝log a (x ＋ 5) 的图象不经过第一象限．7、若函数 y ＝ log 2(x ＋ 1) 的图象与 y ＝ f(x) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称，则函数 f(x)的表达式是 __ __ ．【答案】 y ＝ log 2(3 － x)【解析】因为与 y ＝ f(x) 的图象关于直线 x ＝1 对称的函数为 y ＝ f(2 － x) ．又因为函数 y ＝log (x ＋ 1) 的图2象与 y ＝f(x) 的图象关于直线x ＝ 1 对称，所以 f(2－ x) ＝ log 2(x ＋ 1) ，设 t ＝2－ x ，则 x ＝ 2－ t ，所以 f(t)＝ log 2(2 －t ＋ 1) ＝ log (3 － t) ，故函数 f(x) 的表达式是 f(x)＝ log (3 －x) ．22x 2＋ x ， x<0， 8、 已知函数 f(x) ＝－ x 2，x ≥0， 若 f(f(a))≤2，则实数 a 的取值范围是 ____．【答案】 ( －∞，2]【解析】当 a ≥0 时， f(a)＝－ a 2≤0，故 f(f(a))＝f( － a 2) ＝a 4－ a 2≤2，解得 0≤a ≤2；当－ 1<a<0 时，2＋1)<0 ，则 f(f(a))22222 22f(a) ＝ a ＋a ＝ a(a ＝ f(a ＋ a) ＝ (a ＋ a) ＋ (a ＋a) ≤2，即 (a ＋ a) ＋ (a ＋ a) －2≤0，所21＋ 5 －1＋ 5 ，所以－ 1<a<0；当 a ≤－ 1 时， f(a) 2＋1) ≥0，以－ 2≤a ＋a ≤1，解得－ 2 ≤a ≤ 2 ＝ a ＋ a ＝a(a则 f(f(a)) ＝ f(a 2＋ a) ＝－ (a 2＋a) 2≤2，得 a ∈ R ，所以 a ≤－ 1.a9、设函数 f ( x ) ＝ | x | x ＋ bx ＋ c ，则下列命题中正确命题的序号有________．( 请将你认为正确的命题序号都填上 )①当 b >0 时，函数 f ( x ) 在 R 上是单调增函数；②当 b <0 时，函数 f ( x ) 在 R 上有最小值；③函数 f ( x ) 的图象关于点 (0 ， c ) 对称；④方程 f ( x ) ＝ 0 可能有三个实数根．【答案】①③④x 2＋ bx ＋ c ，x ≥0，【解析】 f ( x ) ＝－x 2 结合图象可知①正确， ②不正确， 对于③， 因为 | | x ＋ bx 是奇函数，＋ bx ＋ c ，x <0，x其图象关于原点 (0,0) 对称，所以 f ( x ) 的图象关于点 (0 ，c ) 对称，③正确；当 c ＝ 0，b <0 时 f ( x ) ＝ 0 有三个实数根，故④正确．10、已知函数 f ( x ) ＝ | x －a | x ＋ b ( a ，b ∈ R)，给出下列命题：(1) 当 a ＝0 时， f ( x ) 的图象关于点 (0 ，b ) 成中心对称；(2) 当 x >a 时， f ( x ) 是递增函数；a 2(3) 当 0≤x ≤ a 时， f ( x ) 的最大值为＋b .4其中正确的序号是 ________．【答案】 (1)(3)【解析】当a ＝ 0 时， f ( x ) ＝ | x | ＋ ，因为函数 ＝ | x | 是奇函数，所以 y ＝ | x | 的图象关于点 (0,0) 对称，x b y x x所以 f ( x ) 的图象关于点 (0 ， b ) 成中心对称，故 (1) 正确；当 x >a 时， f ( x ) ＝ x 2－ ax ＋b ，其单调性不确定，a2a 2aa 2故 (2) 错误；当 0≤ x ≤ a 时， f ( x ) ＝－ ( x － 2) ＋ 4 ＋ b ，所以当 x ＝ 2时， f ( x ) 的最大值为 4 ＋ b ，故(3)正确．13答案：3xx ＝ 1 的实根个数是 ________． 11、关于 x 的方程 e ln 【答案】 1x11 x【解析】由 e ln x ＝1( x >0) 得 ln x ＝ e x ( x >0) ，即 ln x ＝ ( e ) ( x >0) ．令 y 1＝ ln x ( x >0) ，1 xy 2＝ ( e ) ( x >0) ，在同一直角坐标系内绘出函数y 1， y 2 的图象，图象如图所示．根据图象可知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1.x3【答案】向上平移3 个单位x【解析】 g ( x ) ＝ log 2 8＝log 2 x － 3＝f ( x ) － 3，因此只需将函数 g ( x ) 的图象向上平移 3 个单位即可得到函数f ( x ) ＝ log 2 x 的图象．13、已知函数 f ( x ) ＝2x ＋， ( ) ＝log 2 ＋ ， ( ) ＝ x 3＋ x 的零点依次为 a ， ， 则 ， ， c 由小到大的顺xg xx x h xb ca b序是 ________．【答案】 a <c <b【解析】因为函数 f ( x ) ＝ 2x ＋ x 的零点在 ( － 1,0) 上，函数 g ( x ) ＝ log 2x ＋x 的零点在 (0,1) 上，函数 h ( x ) ＝x 3＋ x 的零点为 0，所以 < < .a c b14、已知函数设，且函数 的图象经过四个象限，则实数 的取值范围为 ______.【答案】【解析】当 x ≤0时， f(x)-g(x)=|x+3\-kx-1,须使 f(x)-g(x) 过第三象限，所以 f(-3)-g(-3)<0,解之得 k ＜ .当 x ＞ 0 时， f(x)-g(x)=,因为，所以须使 f(x)-g(x)过第四象限，必须综合得 -9 ＜k ＜ .15、定义在 R 上的偶函数 f （ x ），且对任意实数 x 都有 f （ x+2）＝ f （ x ），当 x ∈ [0 ， 1] 时， f （ x ）＝ x 2， 若在区间 [ ﹣ 3， 3] 内，函数 g （ x ）＝ f （ x ）﹣ kx ﹣ 3k 有 6 个零点，则实数k 的取值范围为 __．【答案】【解析】由定义在 R 上的偶函数 f （ x ），且对任意实数 x 都有 f （x+2）＝ f （x ），当 x ∈ [0 ， 1] 时， f （ x ）＝ x 2，可得函数 f （ x ）在区间 [ ﹣3， 3] 的图象如图所示，在区间[ ﹣ 3， 3] 内，函数 g （ x ）＝ f （ x ）﹣ kx ﹣ 3k 有 6个零点，等价于 y＝f （ x）的图象与直线y＝ k（x+3）在区间 [ ﹣ 3， 3] 内有 6 个交点，又y＝ k（ x+3）过定点（﹣ 3，0），观察图象可知实数k 的取值范围为：，16、已知函数 f ( x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a 的取值范围是_____．【答案】【解析】∵ f ( x)为奇函数，∴∴f ( a)＜4＋ f (－a)可转化为 f ( a)＜2作出的图象，如图：由图易知： a＜ 217、已知函数. 若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_________. 【答案】【解析】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示( 图中黑色的曲线) ，当 a=1 时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1 只有四个交点，即函数存在 4 个零点，不合题意.当 1＜ a＜3 时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1 有 5 个交点，即函数存在 5 个零点，符合题意.当 a=3 时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1 有 6 个交点，即函数存在 6 个零点，不符合题意.所以实数 a 的取值范围为.故答案为：18、对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是 ________.【答案】 1【解析】∵ x＞ 0，∴ f （ x） =﹣ x+3＜ 3， g（ x）=log 2x∈ R，分别作出函数f （ x） =﹣ 3+x 和 g（ x） =log 2x的图象，结合函数 f （ x）=﹣ 3+x 和 g（ x） =log 2x 的图象可知，h （ x ） =min{f （ x ），g （ x ） } 的图象，在这两个函数的交点处函数h （ x ） =min{f （ x ），g （ x ） } 的最大值．解方程组得 ，∴函数 h （x ） =min{f （ x ）， g （ x ） } 的最大值是 1．故答案为： 1．19、函数 的递增区间是 ___________．【答案】【解析】当 时，，开口向下，对称轴为 ，所以递增区间是 ，当时，，开口向上，对称轴是 ，所以在定义域内无递增区间。
南师附中2014届高三数学第一轮复习课课练02函数的概念(学生版)
§02 函数的概念姓名 等级一．填空题：1．函数()y f x =的图象与直线x ＝2的公共点共有 个．2．在函数①x y sin 1= ，② x x y ln =，③y ＝xe x ，④x x y sin =中，与函数31xy =定义域相同的函数为 ．3．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 ．4．函数()f x =的定义域为 ．5．若函数()22log 21y ax ax =++的定义域为R ，则a 的取值范围是 ．6．已知函数f (2x ）的定义域是［-1，1］，则f (log 2x )的定义域为 ．7．若函数f (x )=log a (x +1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 ．8．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 内．9． 如果函数f (x )=ax -1的定义域为[－21，+)∞，那么实数a 的取值是 ．10．若一系列函数的解析式相同值域相同但是定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y =2x 2+1,值域为{1,5}的孪生函数共有 个．40m二．解答题：11． 判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ；52-=x y （2）111-⋅+=x x y ；)1)(1(2-+=x x y （3）21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f（4） f (n )=2n -1,g (n )=2n +1,(n ∈Z )．（5）||)(2x x x f =， ⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=)0,(,),0(,)(t t t t t g12．求下列函数的定义域：（1）1lg 4x y x -=-；（2）lg 4y x x =-13．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 求其边长x (单位m )的取值范围．三．反思与小结：。
2023届新高考一轮复习苏教版 函数的图象 作业
一轮分层练案(十二) 函数的图象A级——基础达标1．函数y＝－e x的图象()A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称【答案】D由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()【答案】C要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．故选C.3．为了得到函数y＝lg x＋310的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C由y＝lg x＋310＝lg (x＋3)－1.故选C.4.(必修第一册102页复习参考题13题改编)如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x ＝t(0<t ≤2)左侧的图形的面积为f(t)，则y ＝f(t)的大致图象为( )【答案】B 因为△OAB 是边长为2的正三角形，当0<t ≤1时，f(t)＝12 ×t × 3 t ＝32t 2；当1<t ≤2时，f(t)＝12 ×2× 3 －12 ×(2－t)× 3 (2－t)＝－32(t －2)2＋ 3 ，所以f(t)＝⎩⎨⎧32t 2（0<t ≤1），－32（t －2）2＋3（1<t ≤2）.只有选项B 中图象符合，故选B.5．(多选)将函数f(x)的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是( )A ．f(x)＝1x ＋1B ．f(x)＝e x －1－e 1－x C ．f(x)＝x ＋2xD ．f(x)＝log 2(x ＋1)＋1【答案】ACD 由题意知f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x).对于选项A 、C 、D ，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B ，f(1)＝e 0－e 0＝0，f(1＋x)＝e x －e －x ，f(1－x)＝e －x －e x ＝－f(1＋x).故选A 、C 、D.6．(多选)若函数f(x)＝a x －2，g(x)＝log a |x|，其中a>0，且a ≠1，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能是( )【答案】AD 当0<a<1时，f(x)＝a x －2单调递减，g(x)＝log a |x|在(0，＋∞)上递减，此时A 选项符合题意；当a>1时，f(x)＝a x －2单调递增，g(x)＝log a |x|在(0，＋∞)上单调递增，此时D 选项符合题意，故选A 、D.7．(多选)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f 1(x)＝log 2(x ＋1)，f 2(x)＝log 2(x ＋2)，f 3(x)＝log 2x 2，f 4(x)＝log 2(2x)，其中“同形”函数是( )A ．f 2(x)与f 4(x)B ．f 1(x)与f 3(x)C ．f 1(x)与f 4(x)D ．f 3(x)与f 4(x)【答案】AC f 3(x)＝log 2x 2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f 3(x)的图象重合，故排除选项B 、D ；f 4(x)＝log 2(2x)＝1＋log 2x ，将f 2(x)＝log 2(x ＋2)的图象沿着x 轴先向右平移两个单位长度得到y ＝log 2x 的图象，再沿着y 轴向上平移一个单位长度可得到f 4(x)＝log 2(2x)＝1＋log 2x 的图象，可知选项A 是“同形”函数；将f 1(x)＝log 2(x ＋1)的图象沿着x 轴向右平移一个单位长度得到y ＝log 2x 的图象，再沿着y 轴向上平移一个单位长度可得到f 4(x)＝log 2(2x)＝1＋log 2x 的图象，可知选项C 是“同形”函数，故选A 、C.8．设函数y ＝f(x)的图象与y ＝⎝⎛⎭⎫13 x ＋a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f(－3)＋f ⎝⎛⎭⎫－13 ＝4，则实数a ＝________．解析：设f(x)上任意一点为(x ，y)，则(x ，y)关于直线y ＝－x 对称的点为(－y ，－x)，把(－y ，－x)代入y ＝⎝⎛⎭⎫13x ＋a，得－x ＝⎝⎛⎭⎫13－y ＋a，∴f(x)＝log 3(－x)＋a ，x ＜0， ∵f(－3)＋f ⎝⎛⎭⎫－13 ＝4， ∴1＋a －1＋a ＝4，解得a ＝2. 【答案】29．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x ，x ＜1，则f(f(0))＝________；若f(m)＞1，则实数m 的取值范围是________．解析：f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0.如图所示，可得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x ，x ＜1的图象与直线y ＝1的交点分别为(0，1)，(e ，1).若f(m)＞1，则实数m 的取值范围是(－∞，0)∪(e ，＋∞).【答案】0 (－∞，0)∪(e ，＋∞)10．设a 为实数，且1<x<3，试讨论关于x 的方程x 2－5x ＋3＋a ＝0的实数解的个数． 解：原方程即a ＝－x 2＋5x －3.如图，作出函数y ＝－x 2＋5x －3＝－⎝⎛⎭⎫x －52 2＋134(1<x<3)的图象，得当a>134或a ≤1时，原方程的实数解的个数为0；当a ＝134 或1<a ≤3时，原方程的实数解的个数为1；当3<a<134时，原方程的实数解的个数为2.综上，a>134 或a ≤1时有0个解；a ＝134 或1<a ≤3时有1个解；3<a<134时有2个解．B 级——综合应用11．函数y ＝f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，其图象上任一点P(x ，y)满足x 2－y 2＝1，则给出以下四个命题，其中正确的命题是( )A ．函数y ＝f(x)一定是偶函数B ．函数y ＝f(x)可能是奇函数C ．函数y ＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增D ．若y ＝f(x)是偶函数，其值域为(0，＋∞)【答案】B 由题意可得，函数y ＝f(x)的图象是双曲线x 2－y 2＝1的一部分． 由函数的定义可知，该函数的图象可能是如图所示的四种情况之一．其中，图①④表示的函数为偶函数，图②③表示的函数是奇函数，所以命题B 正确，命题A 错误；由图②④可知函数y ＝f(x)可以在区间(1，＋∞)上单调递减，故命题C 错误； 由图④可知，该函数的值域也可能为(－∞，0)，所以命题D 错误． 综上可知，故选B.12．若直角坐标系内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在f(x)的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A ，B)与(B ，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x （x ＜0），2e x（x ≥0）， 则f(x)的“和谐点对”有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 如图，作出函数y ＝x 2＋2x(x ＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．故选B.13．(多选)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有( ) A ．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B ．函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称 C ．若x 1≠x 2，但f(x 1)＝f(x 2)，则x 1＋x 2＝4 D ．函数f(x)有且仅有两个零点【答案】ABD 函数f(x)＝|ln |2－x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A 正确； 函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称，B 正确；若x 1≠x 2，但f(x 1)＝f(x 2)，则x 1＋x 2的值不一定等于4，C 错误； 函数f(x)有且仅有两个零点，D 正确．14．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x>1， 若实数a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．解析：函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 020x ，x>1的图象如图所示，不妨令a<b<c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c<2 020， 所以2<a ＋b ＋c<2 021. 【答案】(2，2 021)15．已知函数f(x)＝|x|(x －a)，a ＞0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．解：(1)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，－x （x －a ），x ＜0， 其图象如图所示．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞ ；单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，a2 . (3)由图象知，当a2 ＞1，即a ＞2时，f(x)min ＝f(1)＝1－a ；当0＜a 2 ≤1，即0＜a ≤2时，f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2 ＝－a 24 .综上，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.C 级——迁移创新16．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x>1，g(x)＝|x －k|＋|x －2|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f(x 1)≤g(x 2)成立，求实数k 的取值范围．解：对任意的x 1，x 2∈R ，都有f(x 1)≤g(x 2)成立， 即f(x)max ≤g(x)min .如图，作出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x>1 的图象，观察图象可知，当x ＝12 时，f(x)max ＝14.因为g(x)＝|x －k|＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|， 所以g(x)min ＝|k －2|， 所以|k －2|≥14 ，解得k ≤74 或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74 ∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞ .。
2021届高考数学一轮基础过关训练9：函数的图象
解析：选B.当x <0时，因为e x －e －x <0，所以此时f (x )＝e x －e －xx 2<0，故排除A ，D ；又f (1)＝e －1e>2，故排除C ，选B.2．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D.在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x )．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.4．若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B.令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－ba ＞1，又当x ＞－ba时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.5．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (t )的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C.由y ＝f (t )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.解析：选C.当a ＝0时，函数f (x )＝|x |＋ax 2＝|x |，函数的图象可以是B ；当a ＝1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2＝|x |＋1x2，函数的图象可以是A ；当a ＝－1时，函数f (x )＝|x |＋a x 2 ＝|x |－1x 2，x >0时，|x |－1x 2＝0只有一个实数根x ＝1，函数的图象可以是D ；所以函数的图象不可能是C.故选C.7.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于________．解析：由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1解析：因为函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x ＜0，若－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当x ＞0，若0＜x ＜12时，f (x )＞0，此时xf (x )＞0，综上xf (x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12. 答案：⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12 9．给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．解析：函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4，5)．答案：(4，5)10．直线y ＝k (x ＋3)＋5(k ≠0)与曲线y ＝5x ＋17x ＋3的两个交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝________．解析：因为y ＝5x ＋17x ＋3＝2x ＋3＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y ＝k (x ＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A ，B 关于点(－3，5)对称，所以x1＋x2＝2×(－3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.答案：411．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x＜0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间；(3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值．解：(1)设x＜0，则－x＞0，因为x＞0时，f(x)＝x2－2x.因为y＝f(x)是R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋2x.(2)函数f(x)的图象如图所示：由图可得：函数f(x)的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)．(3)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，当x＝±1时，取最小值－1，当x ＝5时，取最大值15.12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4. (2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2－4，x ≥4，－x （x －4）＝－（x －2）2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2，4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．。
江苏省南师附中高三数学第一轮复习课课练： 函数的奇偶性学生
§05 函数的奇偶性姓名 等级一．填空题：1. 以下4个函数: ①()21f x x =+；②1()1x f x x -=+；③221()1x f x x +=-；④1()lg 1x f x x-=+． 其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是 ．2. 已知偶函数f (x )在[]0,π上是递减函数，那么下列三个数f (lg1001)， f (2π)，f (32π-)， 从大到小的顺序是 ．3.（2013山东）已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=_________．4. 若函数f （x ）为偶函数，且当－2≤x ≤0时，f （x ）＝x ＋1，那么当0＜x ≤2时，f （x ）=_________．5．设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f =________6.2()(231)f x ax bx c a x =++--≤≤是偶函数，则a ＝ ，b ＝ .7. 函数f (x )的定义为R , f (x )不恒等于零,且f (x+y )=f (x )+f(y ) ,则f (x )是__________函数（奇偶性）.8. 已知a R ∈，函数()sin ||f x x a =-，x R ∈为奇函数，则实数a 等于_______.9. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +2)=f (x ),当x ∈[0,1]时,f (x )= x ,则x ∈[5,6] 时,f (x )的解析表达式为_______..10.关于奇函数()f x 有如下五个结论：⑴定义域一定关于原点对称；⑵对定义域内的任意实数x ，恒有()()f x f x -=-成立；⑶若在0x =时有定义，则必有(0)0f =；⑷()f x 的图象一定关于原点对称；⑸ 在关于原点对称的两区间上若有单调性，则一定有相同的单调性.其中正确的结论有__________（填写序号）._________⑴⑵⑶⑷⑸二、解答题：11．用定义判断函数f (x )＝221,(0,)1,(,0)x x x x ⎧-+∈+∞⎪⎨-∈-∞⎪⎩的奇偶性．12. 当a 为何值时,函数f (x )22log (1)x ax =++是奇函数?13. 讨论函数);0(||)()4(22≠-+-=a aa x x a x f 常数)的奇偶性．三、反思与小结：。
江苏省南师附中高三数学第一轮复习课课练： 函数解析式教师
§04 函数的解析式姓名 等级一．填空题：1．已知2(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=．2289x x -+2．已知()f x 是二次函数，且()02f =，()()11f x f x x +-=-，则()f x =213222x x -+ 3．函数f (x )＝ 若f (a )＝12，则a = ．-14．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2(2)(2x xx x x f , 若425)))(((=k f f f ，则实数=k 235. 已知()21cos sin f x x -=，则()f x = ．[]()220,2x x x -∈ 6．若f (x )＋21f (x1)＝x , 则 f (x )＝ ．x x 3234-7．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .8. 已知2211()x x f x x x+++=，则()f x =__________________；21x x -+，x R ∈且0x ≠ 9. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足2()()21f x g x x x +=+-， 则()f x =____________________，()g x =__________________.2x ，21x -10. 已知函数2()f x x x =+与()y g x =的图像关于直线2x =对称，求()g x 的解析式 为 ．2920x x -+二．解答题11．已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ； 解：设()(0)f x ax b a =+≠，则3(1)2(1)333222f x f x ax a b ax a b +--=++-+-5217ax b a x =++=+，⎩⎨⎧≤>.,,,log 0202x x x x∴2a =，7b =，∴()27f x x =+。
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§08 函数的图象
姓名 等级
一、填空题：
1．为得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象向 平移 单位.向右平移一个单位
2．若点(a ,b )在函数y ＝f (x )的图象上，则下列几个判断中正确的序号为 .④ ①点(－a ,－b )必在函数y ＝f (x )的图象上；②点(－a ,b )必在函数y ＝f (x )的图象上；
③点(a ＋1,b )必在函数y ＝f (x )的图象上；④点(a ,b ＋1)必在函数y ＝f (x )＋1的图象上.
3．若函数()21y f x =+的图象有唯一的对称轴，其方程是x ＝0，则函数()21y f x =-的
图象的对称轴方程为 . x ＝1
4．函数312
x y x -=+的图象关于点________对称. (2,3)- 5．若函数f (x )对一切实数x 都有f (x +2)=f (2－x ),且方程f (x )=0恰好有六个不同实根，则这些
实根之和为 . 12
6．方程|2x －1|＝2x +1有 个实数解。
2个
7. 设函数(1)x y a b =--(0a >且2a ≠）的图象不经过第二象限，则,a b 的取值范围分别
为 . 2a >，1b >
8．设()21f x ax a =++，当||1x ≤时，()f x 的值有负有正，则实数a 的取值范围
是 . 113
a -<<- 9. 当m ∈ 时，函数2(2)2(23)y m x mx m =--+-的图象总在x 轴下方.
{|1,}m m m R <∈
10. 若直线y x b =+
与函数y =b 的取值范围是
__________.
二、解答题
11．如图，函数y ＝2
3|x |在x ∈［－1，1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥Ox 轴，点M (1，m )(m ∈R 且m >23)是△ABC 的BC 边的中点。
(1)写出用B 点横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式S =f (t )；
(2)求函数S =f (t )的最大值，并求出相应的C 点坐标.
解：(1)依题意，设B (t ，23 t )，A (－t ，2
3t )(t >0)，C (x 0，y 0)。
∵M 是BC 的中点。
∴20x t +=1。
2
230y t + =m , ∴x 0=2－t ,y 0=2m －2
3t 。
在△ABC 中，|AB |=2t ，AB 边上的高h AB =y 0－
23t =2m －3t 。
∴S =21|AB |·h AB = 2
1·2t ·(2m －3t )，即f (t )=－3t 2+2mt ，t ∈(0,1)； (2)∵S =－3t 2+2mt =－3(t －3m )2+32m ，t ∈(0，1]，若⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>≤<23130m m ， 即2
3＜m ≤3， 当t =3m 时，S max =32
m ，相应的C 点坐标是(2－3m , 2
3m )， 若3
m >1，即m >3，S =f (t ) 在区间(0，1)上是增函数， ∴S max =f (1)=2m －3，相应的C 点坐标是(1，2m －3)。
12．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足 f (2＋x )＝f (2－x )．
(1)证明函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；
(2)若f (x )又是偶函数，且x ∈[0，2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4，0]时的f (x )的表达式． 解：（1）设P （x 0，y 0）是函数y ＝f （x ）的图象上任一点， 则y 0＝f （x 0）．
点P 关于直线x ＝2的对称点P ′的坐标应为（4－x 0，y 0）．
∵f （4－x 0）＝f 〔2＋（2－x 0）〕＝f 〔2－（2－x 0）〕＝f （x 0）．
∴点P ′也在函数y ＝f （x ）的图象上． ∴函数y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝2对称．
（2）由f （x ）＝2x －1，x ∈〔0，2〕及f （x ）为偶函数，得f （x ）＝f （－x ）＝－2x －1，x ∈〔－2，0〕；当x ∈〔2，4〕时，由f （x ）图象关于x ＝2对称，用4－x 代入f （x ）＝2x －1， 可得f （4－x ）＝f （x ）＝2（4－x ）－1＝－2x ＋7，x ∈〔2，4〕，再由f （x ）为偶函数，得f （x ）＝2x ＋7，x ∈〔－4，－2〕．
所以,所求f （x ）的表达式为分段函数： f （x ）＝27([4,2]),21((2,0]).x x x x +∈--⎧⎨--∈-⎩
13．若函数y mx =与函数||1|1|
x y x -=-的图象无公共点，求实数m 的取值范围. 解：由已知得：21,1()1
1x f x ⎧+⎪-⎪=-⎨⎪⎪⎩
(0)(01)(1)x x x <≤<>，它的图象如下：
由图可知：
直线y mx =与||1|1|
x y x -=-的图象无交点，则10m -≤<。
将y mx =代入211
y x =+-整理得：2(1)10mx m x -+-=，由0∆<解得：
33m --<<-+
综上所述，所求实数m 的取值范围为[1,3--+。