高中数学空间几何体知识点总结
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结1点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
空间之中两条线，平行相交和异面。
线线平行同方向，等角定理进空间。
判定线和面平行，面中找条平行线。
已知线与面平行，过线作面找交线。
要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。
两线垂直同一面，相互平行共伸展。
两面垂直同一线，一面平行另一面。
要让面与面垂直，面过另面一垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。
空间建系求坐标，向量运算更简便。
知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。
扮演载体新角色，位置关系全在里。
算面积来求体积，基本公式是依据。
规则形体用公式，非规形体靠化归。
展开分割好办法，化难为易新天地。
高中立体几何知识点总结2三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
高中数学必修二知识点梳理
高中数学必修二知识点梳理第一章空间几何体的表面积和体积公式总结1.表面积（1）.棱柱S = 2 S底+ S侧（2）.棱锥S = S底+ S侧（3）.棱台S = S上底+ S下底+ S侧（4）.圆柱S= 2 πr 2 +2πr l =2πr ( r + l )（5）.圆锥S = S底+ S侧=πr 2 +πr l =πr ( r + l )（6）.圆台S = S上底+ S下底+ S侧=π(r2 + r´2 + rl +r´l) （7）.球 S= 4πR22.体积（1）.柱体V = S h（2）.锥体V = S h/3（3）.台体V =( S + √S ´S + S´) h/3（4）.球V = 4/3πR3第二章点直线平面之间位置关系的判定,性质及其推论1.直线与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2.平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行推论如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行3.直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行4.平面与平面平行的性质如果两个平面平行，两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行推论夹在两个平行平面间的平行线段相等5.直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直6.平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直7.直线与平面垂直的性质垂直与同一平面的两条直线平行8.平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另外一个平面垂直推论如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内一．直线方程(一).两条直线1.l1∥l2 => k1 = k2或k1 k2不存在2. k1 = k2 => l1∥l2或l1 l2重合3.A,B,C三点共线 k AB = k AC（k存在）4. l1⊥l2 => k1 · k2 = -1 或k1 k2有一不存在，有一为05. k1 · k2 = -1 => l1⊥l2（二）.直线方程1.点斜式方程： y–y0 =k (x–x0)２．两点式方程：（ｙ–ｙ１）/（ｙ２–ｙ１）＝（ｘ–ｘ１）/（ｘ２–ｘ１）３．截距式方程：x/a +y/b = 14 .斜截式方程：y= k x + b5.一般式方程： Ax + By + C = 0二．距离公式1.两点之间距离公式：d = √【(x2 –x1)2 + (y2–y1)2】2.点到直线的距离公式：d = ∣Ax0 + By0 + C∣/√(A2 + B2)3.两条平行线间的距离公式： d =∣C2– C1∣/√(A2 + B2)]一．圆的方程1.圆的标准方程（x - a）2 +（y - b）2 = r2 (圆心坐标（a ，b），半径为r)2.圆的一般方程x2 + y2 + Dx +Ey +F = 0 => (x+D/2)2+(y+E/2)2 = (D2+E2-4F)/4(1). D2+E2-4F > 0 ,圆心（-D/2 ，- E/2）半径√(D2+E2-4F)/2(2). D2+E2-4F = 0 表示一点(3). D2+E2-4F < 0 不表示任何图形二．直线，圆位置关系1.直线与圆的位置关系(1).直线与圆无公共点⇔ d > r ⇔相离⇔联立方程无解(2).直线与圆只有一个公共点⇔ d = r ⇔相切⇔联立方程有一解(3).直线与圆有两个公共点⇔ d < r ⇔相交⇔联立方程有两解2.圆与圆的位置关系(1).外离⇔ d>R+r(2).外切⇔ d = R+r(3).相交⇔∣R-r∣ < d < R+r(4).内切⇔ d =∣R-r∣(5).内含⇔ d<∣R-r∣。
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
高中数学必修2知识点加例题加课后习题
高中数学必修二第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构 1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义：在空间中，由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类：空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形，而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积：表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积：体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图：视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时，通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图：直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系，是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别：在解决空间几何问题时，首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算：表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体，其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，需要采用拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题：当两个或多个空间几何体相交时，会产生交线或交面的问题。
高中数学空间几何体知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)
（ 7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征： ①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） 俯视图（从上向下）
；侧视图（从左向右） 、
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
B．
C． D．
29．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A． 1 B． C． D． 30．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 是（ ）
，则正视图中的 x 的值
A． 2 B． C． D．3
31．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥 D﹣ ABC 的体积为（ ）
设三棱锥 F﹣ADE 的体积为 V 1，三棱柱 A 1B1C1﹣ ABC 的体积为 V 2，则 V 1：
V2=
．
39．如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，
记圆柱 O1O2 的体积为 V 1，球 O 的体积为 V 2，则 的值是
．
40．若某几何体的三视图（单位： cm3．
（ 1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角 α的最大值是多少； （ 2）现需要倒出不少于 3000cm3 的溶液，当 α=60°时，能实现要求吗？请说明 理由． 47．如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为 10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线 EG， E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm．（容器厚度、 玻璃棒粗细均忽略不计） （ 1）将 l 放在容器Ⅰ中， l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l
高中数学立体几何知识点总结(全)
高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。
XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。
四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。
改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。
其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。
在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。
二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。
基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。
在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。
直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。
三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。
圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。
球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。
四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。
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空间几何体知识点总结
一、空间几何体的结构特征
1．柱、锥、台、球的结构特征
由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。
（1）柱
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：
棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体；
（2）锥
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
注：棱锥的性质：
①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；
③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
圆锥的性质：
①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
②轴截面是等腰三角形；
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台
棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
正棱台的性质：
①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；
③棱台经常补成棱锥研究。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台的性质：
①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；
②圆台的轴截面是等腰梯形；
③圆台经常补成圆锥来研究。
圆台和棱台统称为台体。
（4）球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
注：球的有关问题转化为圆的问题解决。
（5）组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
2．空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 3．空间几何体的直观图 （1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’
,O ’Y ’
,使'''
X OY =450
（或1350
），
它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘
轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘
轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的2
倍。
注：解决两种常见的题型时应注意
1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.
2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
（2）平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
4．知识归纳及拓展
（1）几种常凸多面体间的关系
（2）一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质
二、空间几何体的表面积和体积
1．多面体的面积和体积公式
2．旋转体的面积和体积公式
附注：（1）两点的球面距离：
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离
两点的球面距离公式：（其中R 为球半径，θ为A,B 所对应的球心角的弧度数）
（2）正四面体的性质
设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的全面积：2
=3S a 全；体积：3
212
V a =
；对棱中点连线段的长：22d a =
；切球半径：612r =；外接球半径64
R a =；正四面体任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。
（参考教材：人教版必修2A版）。