(完整版)立体几何体知识点归纳及基础练习.doc
立体几何基础知识汇总
3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．
4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5．等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
1．三个推论
推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；
推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面；
推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
17. 如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 CDEF 为矩形， AD CD．证明： AB 平面 ADF ．
18. 如图，四棱锥 S ABCD 中，SD 底面 ABCD ，AB / /CD ，AD DC ，AB AD 1 ，DC 2 ， SD 2 ， E 为棱 SB 的中点．求证： SC 平面 ADE ．
13. 己知三棱 柱ABC A1B1C1, 点A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D ， BCA 90 ， AC BC 2, 又知 BA1 AC1. 求证： AC1 平面A1BC ．
14. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 平面 ABCD ，E 为棱 PB 的中点，PB 2 ，PD 1，BPC 45 ．证 明： PC 平面 ADE ．
9. 如图，在三棱锥 P ABC 中，G 是棱 PA 的中点，PC AC ， 且 PB AB AC BC 2 ， PC 1.求证：直线 BG 平面 PAC ．
10. 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 面 AABBCC,,AACC AABB,,PPAA AADD22DDCC22,,AAEE AABB 33．求证：
立体几何系统提升精讲
1．多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面
(完整版)立体几何知识点总结完整版
立体几何知识点【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。
2、 空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、 平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线 平行及角相等的方法。
4、 异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范 围，会求异面直线的所成角。
5•理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算 ；掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6•了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念•掌握棱柱,棱锥的性质，并会灵活应用，掌握球的表面积、体积公式；能画出简单空间图形的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型， 会用斜二测法画出它们的直观图•7•空间平行与垂直关系的论证 •8.掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题 ，进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题9•理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转 化法、向量法）•对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离。
【知识络构建】<— 翅MJL 何体的峯构特征一袞间几何怀的表面锲和体枳 —I 吩间儿何体的三视图和吒现图 空何向話的槪念线性运算空间向园数呈积理和坐标运算【重点知识整合】1. 空间几何体的三视图专间儿何体空问点仁n线、平面ft置关系宀VIHI向虽与<体儿何(1) 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；(2) 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；(3) 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.2. 斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤(1) 建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox, Oy,建立直角坐标系；(2) 画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox', Oy',使/ x Oy = 45。
必修二立体几何初步知识点整理.doc
①棱柱斜棱柱棱垂直于底面> 直棱柱底而是正务形〉正棱柱 其他棱柱…必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识（理■去记） （一）空间儿何体的结构特征（1） 多面体一一由若干个平面多边形围成的儿何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共 点叫做顶点。
旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直 线称为旋转体的轴。
（2） 柱，锥，台，球的结构特征1 .棱柱1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关 系：%1四棱柱底而为平行四边冲平行六面体侧棱垂直于底而直平行六面体底而为矩形--------------------------- ► --------------1.3%1 侧棱都相等，侧面是平行四边形；%1 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； %1 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； %1 直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角而是矩形。
补充知识点长方体的性质：%1 长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC ： = AB 2 + AD 2 + "%1 （了解）R 方体的一条对角线AG 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是66 0,那么 cos 2 6Z+cos 2 ^ + cos 2 y= \, sin 2 a+sin ，0 + sir? /= 2 ；%1（了解）长方体的一条对角线AG 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是。
，（3, y,则cos 2 6Z4-cos 2 y^ + cos 2 y = 2, sin 2 6Z+sin 2 /? + sin 2 /= 1.1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底而周长和侧棱长为邻边的矩形.长方体底面为正方形 正四棱柱侧棱与J 氐面边R 相等 ---------------- ►正方体1.5面积、体积公式:（其中c 为底面周长，h 为棱柱的高）S 直棱柱侧="S 直棱柱全="+2$底，V 棱柱=5底.力2. 圆柱2.1圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形 成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截 面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的 矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2〃所；S 圆柱全=2勿尸/? + 2勿尸2, v 圆柱=S 底h 二勿尸人（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）3 .棱锥3.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
高中立体几何基础知识点全集（图文并茂）.
高中立体几何基础知识点全集（图文并茂）.第一篇：高中立体几何基础知识点全集(图文并茂).立体几何知识点整理姓名:一.直线和平面的三种位置关系: 1.线面平行 l 符号表示: 2.线面相交符号表示:3.线在面内符号表示: 二.平行关系: 1.线线平行: 方法一:用线面平行实现。
m l m l l // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪ = ⋂⊂βαβα方法二:用面面平行实现。
m l m l // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪ = ⋂ = ⋂βγα γ β α方法三:用线面垂直实现。
若α α⊥ ⊥m l , ,则 m l //。
方法四:用向量方法: 若向量和向量共线且 l、l //。
2.线面平行: 方法一:用线线平行实现。
α α α// //不重合, 则 m ml l m m l ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⊄⊂方法二:用面面平行实现。
α β β α //// l l ⇒⎪⎪⎪⊂方法三:用平面法向量实现。
若 n 为平面α的一个法向量, l n ⊥且α⊄ l , 则α // l。
3.面面平行: 方法一:用线线平行实现。
βαα β // ' , ' , ' // ' // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⊂⊂且相交且相交 m lm l m m l l 方法二:用线面平行实现。
βαβ α α // , // // ⇒⎪⎪⎪⎪⎪⊂且相交m l m l 三.垂直关系: 1.线面垂直: 方法一:用线线垂直实现。
αα ⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⊂ = ⋂⊥ ⊥ l AB AC A AB AC AB l AC l , m l方法二:用面面垂直实现。
αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎪⎪⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 2.面面垂直: 方法一:用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭⎪⎪⊂⊥l l 方法二:计算所成二面角为直角。
3.线线垂直: 方法一:用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭⎪⎪⊂⊥αα方法二:三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎪⎪⊥⇒⊥⎪⎪⊂⎭方法三:用向量方法: 若向量和向量的数量积为 0,则m l ⊥。
立体几何知识点总结(全)
立体几何知识点总结(全)重合直线：完全重合，有无数个公共点。
三．点与平面的位置关系点与平面的位置关系有以下三种情况：点在平面上；点在平面外；点在平面内。
四．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有以下三种情况：直线与平面相交，相交点为一点；直线在平面内；直线与平面平行，没有交点。
五．平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有以下三种情况：平面相交，相交线为一条直线；平面平行，没有交点；平面重合，完全重合。
1)定义：两个平面相交于一条直线，且这条直线与两个平面的法线垂直，则这两个平面垂直；2)判定定理：如果一个平面内的一条直线与另一个平面的法线垂直，则这两个平面垂直。
符号：a,b简记为：线面垂直，则面面垂直.符号：aba b4．平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，则它们的交线垂直于这两个平面。
符号：a b。
a简记为：面面垂直，则线线垂直.符号：abb定义：当两个平面所成的二面角为直角时，这两个平面互相垂直。
判定定理：如果一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
可以简记为：线面面垂直，则面面垂直。
符号表示为l，推论是如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面垂直。
平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
可以简记为面面垂直，则线面垂直。
证明线线平行的方法包括三角形中位线、平行四边形、线面平行的性质、平行线的传递性和面面平行的性质。
证明线线垂直的方法包括定义中的两条直线所成的角为90°，线面垂直的性质，利用勾股定理证明两相交直线垂直，以及利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直。
立体几何知识点归纳和例题
P.F. Productions
例3、已知不共点的三条直线两两相交， 求证：这三条直线共面。
l2
A
l3
C
l1
B
P.F. Productions
例4、已知：一条直线和两条平行线都相交， 求证：这三条直线共面。
A l a
B
b
证明直线共面的常用方法：
1、①先由这些直线中的某些直线确定一个平面； ②然后证明其他直线都在这个平面上。
平行直线
异面直线 不同在任何一个平面内： 有一个公共点：相交直线
按公共点个数分
无 公 共 点
平行直线 异面直线
P.F. Productions
2、异面直线的画法
b a α β b b β a
a α α
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。 常借助一个或两个平面来衬托.
P.F. Productions
P.F. Productions
14.2(3)空间直线与直线的位置关系
P.F. Productions
1、异面直线所成的角： 对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作 a 和b的平行线 a′和b′，我们把 a′与b′所成的锐角（或 直角）叫做异面直线a与b所成的角。
b a′ a P P b′ a′
5
4、立体几何的主要思想方法
①类比法：
要善于与平面几何做比较，认识其相同点，发现 其不同点，这种思想方法称之为类比思想。 ②转化法： 把空间图形的问题转化为平面图形问题去解决， 这是学习立体几何的很重要的数学思想方法。 ③展开法：
将可展的空间图形展开为平面图形，来处理问题 的思想方法称为展开思想。
记作： l P
高中数学—立体几何知识点总结(精华版)
立体几何知识点一.根本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)〔规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]〕斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直，那么这条直线垂直于这个平面。
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
行，那么这条直线和这个平面平行。
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
面，那么这两个平面平行。
行。
8.〔1〕二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学总复习学案空间几何体
（一）空间几何体的结构特征
（ 1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称
为旋转体的轴。
（ 2）柱，锥，台，球的结构特征
1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些
面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.
2.1 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆
锥。
3.1 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.
3.2 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
4.1 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
（二）空间几何体的三视图与直观图
1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三
视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴
（或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。
重点记忆：直观图2
面积 = 4
原图形面积
(三 )空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积
①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
②圆柱的表面积④圆台的表面积
S 2 rl 2 r 2 ③圆锥的表面积 S rl r 2 S rl r 2 Rl R2 ⑤球的表面积 S 4 R2
⑥扇形的面积公式 S扇形n R2 1 lr
360 2
（其中 l 表示弧长，r表示半径）
2、空间几何体的体积
①柱体的体积V S底h②锥体的体积V 1 S底h
3
1
S上 S下S下 ) h ④球体的体积V 4 3
③台体的体积V（S上
3 R
3
二、巩固练习：
1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A ．①②B．①③C．①④ D ．②④
2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A ．角的水平放置的直观图不一定是角 B ．相等的角在直观图中仍然相等C．相等的线段在直观图中仍然相等D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然
平行且相等
3．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）
A.2 倍
B. 2 倍
C. 2 倍
D. 1 倍
4 2 2
4．已知三个球的体积之比为1:8:27, 则它们的表面积之比为（）
A ．1:2:3 B． 1:4:9 C． 2:3:4 D ．1:8:27
5．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为（）
A ．12 B．24 C．36 D ．48
5 5
6 6
6．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
（ A）圆锥(B) 棱柱（ C）圆柱(D) 棱锥
7．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为主视图左视图
A ．3 B．2 C．3
D．4 2
1
8．棱长都是 A ）
的三棱锥的表面积为（
俯视图
A. 3
B. 2 3
C. 3 3
D. 4 3
9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ）A．25 B．50 C．125 D ．都不对
10. 三角形 ABC中， AB=2 3 ， BC=4，ABC 120 ，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积
为（） C
圆梦教育
A．4 B.3(4 3) C.12 D. (43)
11 ．下图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据, 计算该几何体的表面积为 ( D )
A. 15
B. 18
C. 22
D. 33
2
4
正 (主 )视图侧( 左)视图
12．某四棱锥的三视图如图所示 4
, 该四棱锥的表面积是 ( B )
12 题俯视图
16 16 2 ．16 32 2
A．32B ．C．48D
13．设正方体的棱长为2 3
, 则它的外接球的表面积为（）3
A ．8
B．2πC．4πD．
4 3 3
14 ．已知一个全面积为44 的长方体 , 且它的长、宽、高的比为3: 2:1, 则此长方体的外接球的表面积为( ) D
A.7
B.14
C. 21
D.28
15．Rt ABC 中，AB3, BC 4, AC 5 ，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成
的几何体的体积为____________ 。
16.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.
17．已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
18.（如图）在底半径为 2 ，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，求圆柱的表面积
19 ．已知一个空间几何体的三视图如图所示, 其中正视图、侧
视图都是由半圆和矩形组成 , 根据图中标出的尺寸 , 计算这个几何
体的表面积 .
20. 已知某几何体的俯视图是如右所示的矩形，正视图(或称主
视图 )是一个底边长为8、高为 4的等腰三角形，侧视图(或称左视
图 )是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形．
(1) 求该几何体的体积 V ； (2) 求该几何体的侧面积 S。