高中数学必修五课件：.《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修)
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【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(2)》ppt课件
a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),
所以 an = n 1 (n≥2),
an 1
n
an= an × an1 × an2 ×…× a3 × a2 ×a1= n 1 × n 2 × n 3 ×…× 2 × 1 ×1= 1 .
an 1
an2
an3
a2 a1
n n 1 n 2
32
n
又∵n=1 时,a1=1,符合上式,∴an= 1 . n
【例 4】 (1)已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ 1 ,n∈N*,求通项公式 an.
n(n 1)
(2)设数列{an}中,a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),求通项公式
an.
解:(1)∵an+1-an= 1 , n(n 1)
∴a2-a1= 1 ; 1 2
a3-a2= 1 ; 23
5(n 5(n
1) 1)
4, 4.
解这个不等式组得 2≤n≤3,
∴n=2,3, ∴a2=a3 且最小,a2=a3=22-5×2+4=-2.
题后反思 求数列{an}的最大项或最小项的方法. 求数列{an}的最大项或最小项,一种方法是利用函数的最值求解;
另一种是不等式法,求最小项可由
aann
2) 2)
6 7
6 7
n
n
(n (n
1)
6 7
n
1
,
3)
6 7
n 1
,
解得
n n
5, 4,
即
4≤n≤5,
所以 n=4 或 5,
故数列{an}中
a4
人教A版数学必修五《数列的概念与简单表示法》教学PPT课件
1，2，3，4，35
3
有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 4
无穷数列 常数列
1， 1，1， 1 5
无穷数列
摆动数列
人教A版数学必修五《数列的概念与简 单表示 法》教 学PPT 课件
数列的一般形式可以 第1项 第2项 第3项 第n项
写成：
a1，a2，a3，，an ，
简记为an 其中 an是数
1， 1，1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
人教A版数学必修五《数列的概念与简 单表示 法》教 学PPT 课件
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1， 2， 2 2 ， 2 3， 2 63
1
1
，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，35
3
1， 1，1， 1
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它
的前5项分别是下列各数：
（1）1， 1 ，1， 1 , 1； 23 45
根据数列的前若干项写出 的通项公式的形式唯一吗
（2） 2，0，2，0,2；
？请举例说明。
(3) 1 ,2, 9 ,8, 25 ; 22 2
（4） 1 , 1 , 1 , 1 ; 1 2 23 3 4 45
如果一个数列{an}的首项a1 1，从第2项起每一项等于它
的前一项的2倍再加上1，即 an 2an1 （1 n 1）
那么
a2 2a1 1，
a3 2a2 1，
象 这 样 给 出 数 列 的 方 法叫 做 递 推 法 ， 其 中
an 2an1 （ 1 n 1） 称为递推公式。
如果已知数列{an}的第1项（或前n项），且任一项an与它 的前一项an（1 或前n项）间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
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∴数列{an}是周期数列，且 T＝6. ∴a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2.
高 中 数 学 人 教A版必 修5数 列的概 念与简 单表示 PPT课件
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例3 、已知数列 an的通项为an n2 6n 7, 求
（1）该数列中有多少项为负数；
∴a 的取值范围为 a<7.
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、直接观察猜想法求通项公式
2、用累加、累乘、周期性等知识求通项公式 3、求数列的最大、最小项，最值
补充1：求以下各数列的通项公式
1)1, 4, 9,16, 25, 2) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,
22 2
3)1,3,5,7,9,
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练习2、
已知数列 {an} 满足 a1 3, anan1 2an1 1(n 2) （1）求 a2 , a3, a4; （2）试写出{an} 的一个通项公式。
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例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a41Leabharlann 1 a35 3练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
2.1数列的概念与简单表示（二）
练习：根据下面数列的前n项的值，写出数列的一个 通项公式：
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例3 、已知数列 an的通项为an n2 6n 7, 求
（1）该数列中有多少项为负数；
∴a 的取值范围为 a<7.
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、直接观察猜想法求通项公式
2、用累加、累乘、周期性等知识求通项公式 3、求数列的最大、最小项，最值
补充1：求以下各数列的通项公式
1)1, 4, 9,16, 25, 2) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,
22 2
3)1,3,5,7,9,
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练习2、
已知数列 {an} 满足 a1 3, anan1 2an1 1(n 2) （1）求 a2 , a3, a4; （2）试写出{an} 的一个通项公式。
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例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a41Leabharlann 1 a35 3练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
2.1数列的概念与简单表示（二）
练习：根据下面数列的前n项的值，写出数列的一个 通项公式：
人教版A版高中数学必修5：数列的概念与简单表示法_课件7
【变式训练】
1．数列－1，85，－175，294，…的一个通项公式 an 是
A．(－1)n2nn＋2 1
B．(－1)nnnn＋＋12
C．(－1)nn2＋n2＋2－1 1
D．(－1)nn2nn＋＋12
解析 将数列中的各项变为
－1×3 3，2×5 4，－3×7 5，4×9 6，…，
故其通项公式 an＝(－1)nn2nn＋ ＋21.
解析 (1)由已知 an＞0，在递推关系式两边取对数． 有 lg an＋1＝2lg an＋lg 3， 令 bn＝lg an，则 bn＋1＝2bn＋lg 3， ∴bn＋1＋lg 3＝2(bn＋lg 3)， ∴{bn＋lg 3}是等比数列，
∴bn＋lg 3＝2n－1·2lg 3＝2nlg 3， ∴bn＝2nlg 3－lg 3＝(2n－1)lg 3＝lg an， ∴an＝ 32n 1 . (2)将 an＋1＝2aan＋n 1取倒数得：an1＋1＝2＋a1n， ∵an1＋1－a1n＝2，
＝n＋1n＋＋ nn2＋＋112＋1＜1.(10 分)
∵an＜0，∴an＋1＞an.故数列{an}是一递增数列．(12 分)
【失分误区】 在解答本题时有两点容易造成失分： 一是在得到关于通项公式 an 的方程后，没有把 an 看做 未知数求方程的根的意识，不会求 an 导致题目无法继续完 成；二是在求出关于通项公式 an 的方程的根后，忽略了函 数的定义域从而导致求出的通项公式有两个． 除此外，解决数列的单调性问题有以下几点容易造成 失分： (1)不能对通项公式与我们熟知的函数相联系，借助函 数的单调性来解决数列的单调性而失分．
分类原则
按项数分类
按项与项间 的大小关系
分类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件
数列的图象表示4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)
球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
数学人教A版必修5课件：2.1 数列的概念与简单表示法
类型2：写数列的通项公式
例 2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是 下列各数：
(1)1,3,5,7，…； (2)－23，－145，－365，－683，…； (3)2,5,10,17，…；
(4)－12，13，－14，15，…； (5)3,33,333,3 333，…； (6)－1,0，－1,0，….
68 是否是该数列中的一项呢？
解：(1)a4＝3×16－28×4＝－64， a6＝3×36－28×6＝－60. (2)设 3n2－28n＝－49. 解得 n＝7 或 n＝73(舍去)． ∴n＝7，即－49 是该数列中的第 7 项．
设 3n2－28n＝68， 解得 n＝334或 n＝－2. ∵334∉N*，－2∉N*，
类型1：数列的概念
例 1：判断下列说法是否正确． (1)数列 2,4,6,8 可以表示为{2,4,6,8}． (2)数列 1,2,3,5 与 5,3,2,1 是相同的数列． (3)1,2,22,23，…，263 是递增数列，也是无穷数列． (4)－1,1，－1,1，…是常数列．
解：(1)错误．数列不能写成集合的形式． (2)错误．数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不同的数列不 相同． (3)错误．此数列虽然含有省略号，但项数有限，是有穷数列． (4)错误．此数列为摆动数列，不是常数列．
4．已知数列{an}，an＝nn1＋2，(n∈N*)．问1210是这个数列的项 吗？如果是，是第几项？ 解：由nn1＋2＝1120，解得 n＝10，
∴1210是此数列的项，是第 10 项.
解：(1)这个数列的前 4 项 1,3,5,7 都是序号的 2 倍减去 1， 因此它的一个通项公式是 an＝2n－1.
(2)分别观察这个数列前 4 项的分子和分母：分子为偶数列： 2,4,6,8；分母为 1×3,3×5,5×7,7×9；符号均为负．因此它的一个通 项公式是 an＝－2n－12n2n＋1.
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件
( 5 ) 1 5 , 5 , 1 6 , 1 6 , 2 8 , 3 2 , 5 1
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法实用PPT全文课件
集合{1,3,4}与
区 排列得到不同的数列
{1,4,3}是相等集合
别
数列中的项可以重复 出现
集合中的元素 满足互异性， 集合中的元素
如数列1,1,1，…每 项都是1，而集合
不能重复出现 则不可以
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下列说法正确的是( ) A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 C．数列{n＋n 1}的第 k 项是 1＋1k D．数列 0,2,4,6,8，…可记为{2n} [答案] C [解析] {1,2,3,5,7}是一个集合，所以 A 错；由于数列的项 是有顺序的，所以 B 错；数列{n＋n 1}的第 k 项是k＋k 1＝1＋1k， C 正确；而 D 中数列应表示为{2(n－1)}．
2.1 数列的概念与简单表示法
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课前自主预习
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• 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排 起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位 数依次为20,22,24,26,28，…，78. • 从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次 参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51. • 这两个问题有什么共同特点呢？
第二章 数 列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家
列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci，公元 1170～1240)，斐
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从 函 数 角 度 看 等 差 数 列 通 项 公 式 ， an a1(n1)d d na d,nN . 因 而 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 以 1 看 作 是 关 于的 n 一 次 式 。 所 以 ， 其 也 可 以 表 示 为 ： 注 意 的 是 ， p(或 d) a pnq,(p d,q a d).要
ɑ1 ,d ,n ,ɑn ,
知道其中的任意三个量，就可以求 出另一个量，即知三求一 .
也就是说，在数列计算题中要注意 运用方程思想。
用一下
a a ( n 1 ) d n 1
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1
8 , d 5 8 3, n 20 ,
a 8 ( 20 1 ) ( 3 ) 49 2 0
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a 5 , d 9 ( 5 ) 4 , a 40 , 1 n
401 5 ( n 1 ) ( 4 ) 因此，
解得
n100
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. a a ( n 1 ) d n 1 解：由题意可知
a1 4 d 10 a1 11d 31
a1 2 解得： d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３. 说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
反之，若 A 2 则 Aa b A a, A, b 成等差数列 等差中项定义：若 a , A , b 成等差数列，那 ab 么A叫做 a 与 b 的等差中项 A 2
判断正误，等差数列说出公差：
× （2）5，5，5，5，5，5，…… 是等差数列 （ ） √ （3）3x，5x，7x，9x，…… 是等差数列 （ ）√ （4）1，1，2，3，4，5是等差数列 （ ） × （5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 （ ） × （6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 （ ） × （7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列 （ ） √ （8）若a -a =n(n∈N )，则数列成等差数列 （ × ）
高度(km)
温度(℃)
8844.43米
减少6.5
1
2
3
4
8.5
5
2
6
-4.5
7
-11
… …
9
-24
28 21.5 15
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
高中数学
欢迎指导
等差数列
赵茜
探究1观察归纳：
（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24
d=76
探究2：等差数列的通项公式（迭代法） 如果一个数列 a 1 , a 2 , a 3 , …，a n , …
a a d a a d 2 1 2 1 d a d d a a d a d a3 a 2 1 3 2 1 2 3 dd a a4 a a a d 3 1 4 3
或 a a d ( n 1 ) d , ( n N , n 2 ) n 1 n a na n 1
思考：如果 a 与b中间插入一个数A，使a ,A,b 成等差数列，那么A应该满足什么条件？
ab A • 由定义得： Aa b A 2 ab
• • • •
a a d n 1 n 2 a n a n 1 d
进 而 n 右 边 为 ( n 1 ) d
a a (n 1)d a a ( n 1 ) d . n 1
1
…
注意：
在上述推到过程中， 用到了观察-归纳-猜想的思维方式
探究3：通项公式与方程
在等差数列通项公式中，有四个量，
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062 Nhomakorabead=-6.5
（3）1，1，1，1， · · ·.
d=0
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项 的差都等于 同一个常数，那么这个数列 请问： 它们有什么共同特点？ 共同特点： 从第2项起，每一项 就叫做等差数列 . 与它的前一项的差等于同一个 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 常数。 表示.
（1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 （ ）
n n-1 *
（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列 （ ） （10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差
× （ × ）
是 等 差 数 列 ， 也 就 是 说 ， 首 项 及 公 差 d 都 是 确 定 的 。 a 1
n 1
=0 时 ， 数 列 是 常 数 数 列 ， 对 应 函 数 是 常 数 函 数 。
那 么 ， 反 过 来 ， 如 果 一 个 数 列 ｛ ｝ 的 通 项 为 a a n n
p n q , p , q 是 常 数 ， 那 它 是 等 差 数 列 吗 ？ 完 成 下 题 。
等差数列
课前复习
• • • • 1.数列的定义： 2.数列的通项公式： 3.数列的函数本质： 4.数列的分类：
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
归纳得:
n
( n 1 ) d a a
1
a ( n 1 ) d . 通项公式：a n 1
等差数列的通项公式（累加法）
a2 a 1 d
a4 a 3 d
a 3 a 2 d
共n-1个式子
边 ： . . . a a a a a a a a a a 213243 n 2 n 1 nn 1 叠加得 左