平行四边形判定比赛定稿课件 - 副本
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《平行四边形的判定》课件
学科运用
平行四边形是不可或缺的数学 形态，常用于解决几何、物理 学中的问题。
日常生活
平行四边形存在于日常生活中， 比如棋盘、车库、篮球场等都 是由平行四边形构成的。
总结和要点
1 定义
两组对边平行的四边形。
2 判定条件
3 性质
两组对边互相平行或一个 组对边长度相等，且另一 个组对边长度相等或一个 组的对边中点相连且重合。
《平行四边形的判定》 PPT课件
本课件将为你介绍平行四边形的定义，如何判定平行四边形，平行四边形的 性质，特殊平行四边形，例题，并应用几个实际问题来加深你对平行四边形 的理解。
平行四边形的定义
平行四边形是指两组对边平行的四边形
举例
矩形、菱形、正方形等都是平行 四边形。
形态
平行四边形两组对边长度相等， 两组对边都互相平行，且四个角 度的大小和为360度。
2
例题2
已知四边形EFGH是矩形，且E（-4, -3），F（2, 1），G（5, 4），求顶点H的坐标。
3
例题3
已知ABCD和CBFE是平行四边形，DE和BF相交于点G，DE=10cm，GF=8cm，求CG 的长度。
平行四边形的应用
建筑设计
平行四边形的形状具有空间感， 常用于建筑设计中的立面和室 内设计中的家具设计。
角度
相邻角积等于底边乘以高，其中高是两组对边之间 的距离。
特殊平行四边形
菱形
所有边相等的平行四边形。
矩形
正方形
所有内角都是直角的平行四边形。 所有边和内角都相等的矩形。
平行四边形的例题
1
例题1
已知四边形ABCD为平行四边形，AB=8cm，BC=10cm，求AD的长度。
平行四边形的判定公开课ppt讲义公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC旳中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC旳中点（如图）
求证：EB=DF
E
D
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 B
F
C
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形
∵AB=CD AC=CA
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别相等旳四边形是平行四边形）
平行四边形旳鉴定定理1：
一组对边平行且相等旳四边形是平行四边 形
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC旳中点（如图）
求证：EB=DF
（一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
C
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形旳三个鉴定措施：
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
旳四 边形 是平 行四 边形
边有什么关系?
平行四边形旳对边平行且相等，这种 关系可记作AB =//CD，
问题：请猜测“一组对边平行且相 等旳四边形是平行四边形”这个命 1 题是真命题还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB=//CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定(1) 大赛获奖精美课件
1 2
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
•
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
谢 谢 ！
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
定理探索:
思考1.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理探索:
工具: 两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）. 动手: 1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点 为顶点的平行四边形吗? 3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出 以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? 思考2.1： 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
巩固练习:
1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的， 分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗? 为什么?
巩固练习:
2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15， CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
巩固练习:
3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的 三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明 理由．
D P
C
E B
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
•
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等 的点，在这个角的角平分线上．
谢 谢 ！
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样 得到的?
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
O 1 2 E B D P
C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
定理探索:
思考1.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理探索:
工具: 两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）. 动手: 1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点 为顶点的平行四边形吗? 3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出 以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? 思考2.1： 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
巩固练习:
1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的， 分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗? 为什么?
巩固练习:
2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15， CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
巩固练习:
3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的 三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明 理由．
《平行四边形的判定》数学教学PPT课件(4篇)
A．AD∥BC， AB∥CD
B． AB∥CD ， AB=CD
C．AD∥BC, AB=CD
D． AB =CD ，AD∥BC
)
【答案】C
【详解】
A、由AD∥BC， AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD ， AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
定理来判断
学习与探究
1、平行四边形判定定理2是什么？你会证明吗？
2、如何运用判定定理2去证明四边形是平等四边形？
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AB=DC
AD=BC
D
A
B
ABCD
C
平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,
____?_____
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
连接AC
∵ AB=CD，AD=BC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
1
3
B
Ｄ
4
Ｃ
01
探索与证明
若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明) ，则
这个四边形是平行四边形。
条件二：AD∥BC
已知：四边形ABCD中，AD=BC,
A
____?_____
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
《平行四边形判定》课件
VS
应用2
在解决一些与图形变换有关的问题时，可 以利用平行四边形的性质来找到变换后的 图形。例如，在解决一些与旋转或平移有 关的问题时，可以利用平行四边形的性质 来找到变换后的图形。
在数学竞赛中的应用
应用1
在数学竞赛中，常常会涉及到平行四边形的问题。这些问题往往比较复杂，需要考生具备扎实的数学基础和灵活 的思维。例如，在解决一些与几何图形有关的问题时，需要考生利用平行四边形的性质来找到解决问题的方法。
难点
理解并应用平行四边形的性质和判定定理。
对学生的建议与指导
01
建议学生多做练习题，加深对平 行四边形判定的理解。
02
指导学生如何运用平行四边形的 性质和判定定理解决实际问题。
下节课预告
下节课将学习三角形的基本性质和判 定方法。
请同学们提前预习相关内容，准备好 学习资料。
THANK YOU
感谢聆听
详细描述
在四边形中，如果对角线互相平分， 则说明这个四边形是一个平行四边形 。这是因为对角线互相平分意味着这 个四边形是一个平行四边形。
03
平行四边形判定的应用
在几何证明中的应用
应用1
在几何证明中，常常需要使用平行四边形的性质来证明一些结论。例如，利用平行四边形的对角线性 质，可以证明两个三角形是否相似或全等。
详细描述
根据平行线的性质，如果一个四边形的两组对边都分别平行，则 这两组对边之间的夹角都相等，因此这个四边形是一个平行四边 形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
总结词
如果一个四边形的两组对边分别相等 ，则这个四边形是平行四边形。
详细描述
在四边形中，如果两组对边分别相等 ，则说明这两组对边都平行且等长， 因此这个四边形是一个平行四边形。
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A D E B C F
AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF
自学指导二
请同学们看书P46页例3内容（3分钟） 思考： (1)你能说出解答过程运用了哪些知识吗? (2)除了课本中的方法外你还有其它的方法吗？
自 学 检 测 二
B
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点,对角线AC、BD相交 于点O, OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形
是平行四边形)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
D
∴ △AOB ≌ △COD (SAS) B C 数学语言表示为； ∴AB=CD ∵ OA=OC，OB=OD 同理 ： AD=CB ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 ∴四 边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
由此可以得到判定定理：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
D
即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 数学语言表示为； B C ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形∴ 四边形ABCD是平行四 边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明在 △AOB 和 △COD中 A OA=OC ∠AOB=∠COD（对顶角相等） O OB=OD
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形
自学检测一 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明： 连结AC A 在△ABC和△CDA中 1 4 1 AB=CD（已知） BC=DA （已知） 3 AC=CA （公共边） 数学语言表示为 B ； C ∴△ABC≌△CDA（SSS ）AB=CD，BC=AD ∵
D
∴ 四边形ABCD是平行四 边形 ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了……
小锋提议： 我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 小刚说：我们可以度量它的两组对边，如果 它的两组对边分别相等，那么它就是一个平 行四边形。
A
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
D
E
O F
C
∴ OB=OD 又∵OE=OF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
自 学 检 测 二
B
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：
A D
四边形ABCD是平行四边形
判 定
文字语言
图形语言 Ｄ
符号语言
定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD, AD= BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵OA=OC, OB=OD Ｂ ∴…是平行四边形
Ａ 定 两组对边分别相等的 Ｄ
理 四边形是平行四边形 １ Ａ 定 对角线互相平分的四 Ｄ 理 边形是平行四边形 ２ Ａ 推 两组对角分别相等的 论 四边形是平行四边形
拓展
A P
H F C
D
G
作业：
必做题：1.P50页第5题和10题。 2.预习新课
自学检测一
2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请 说明理由？
A O D
5㎝
AБайду номын сангаас
120°
60° D 5㎝
B
A
⑴ 110°
C
D
110°
B A
4.8㎝
C
⑵ 7.6㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
70°
B
⑶
C
B
⑷
C
自学检测一 3.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？
学习目标
1、掌握平行四边形的判定定理的证明 2 、能够根据条件判断和性质解决问题
复习
平行四边形的 性质：
平行四边形的对边平行 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互相平分
创 设 情 境
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看 到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿 起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去 了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有 两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
O
Ｄ Ａ
Ｃ∵∠A=∠C,
∠B=∠D
拓展
如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A E F O G H D
B
C
在 ABCD中，EF∥BC,GH//AB,GH、EF的 交点P在BD上，图中面积相等的平行四边形 有( ) A） 0对 B)1对 C）2对 D）3对
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD=S△CBD． ∵BP是平行四边形BEPH的对角线， ∴S△BEP=S△BHP， E ∵PD是平行四边形GPFD的对角线， ∴S△GPD=S△FPD． B ∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCDS△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP， ∴S▱ABHG=S▱BCFE， 同理S▱AEFD=S▱HCDG． 即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP， S▱AEFD=S▱HCDG．
A D
B
C
自学指导一
请同学们看书P45页内容（6分钟） 1、平行四边形的性质定理的逆命题一定成立吗？ 2、对于前两个判定定理： (1)你能说出题设和结论各是什么吗? (2)你能结合图形说出它们的符号语言吗？ (3)你会证明吗？ 3、对于第三个判定定理： (1)你能说出解答过程运用了哪些知识吗吗? (2)除了课本中的方法外你还有其它的方法吗？
AD ∥ BC
EAD=FCB
AD =BC
E
F
C
AED ≌ CFB(SAS)
在AED和CFB中 AE=CF EAD= FCB AD=BC
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
小结：
说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF
自学指导二
请同学们看书P46页例3内容（3分钟） 思考： (1)你能说出解答过程运用了哪些知识吗? (2)除了课本中的方法外你还有其它的方法吗？
自 学 检 测 二
B
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点,对角线AC、BD相交 于点O, OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形
是平行四边形)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
D
∴ △AOB ≌ △COD (SAS) B C 数学语言表示为； ∴AB=CD ∵ OA=OC，OB=OD 同理 ： AD=CB ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 ∴四 边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
由此可以得到判定定理：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
D
即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 数学语言表示为； B C ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形∴ 四边形ABCD是平行四 边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明在 △AOB 和 △COD中 A OA=OC ∠AOB=∠COD（对顶角相等） O OB=OD
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形
自学检测一 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明： 连结AC A 在△ABC和△CDA中 1 4 1 AB=CD（已知） BC=DA （已知） 3 AC=CA （公共边） 数学语言表示为 B ； C ∴△ABC≌△CDA（SSS ）AB=CD，BC=AD ∵
D
∴ 四边形ABCD是平行四 边形 ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？ 大家都困惑了……
小锋提议： 我们可以度量它的角，如果它的两组对 角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 小刚说：我们可以度量它的两组对边，如果 它的两组对边分别相等，那么它就是一个平 行四边形。
A
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
D
E
O F
C
∴ OB=OD 又∵OE=OF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
自 学 检 测 二
B
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：
A D
四边形ABCD是平行四边形
判 定
文字语言
图形语言 Ｄ
符号语言
定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD, AD= BC Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵OA=OC, OB=OD Ｂ ∴…是平行四边形
Ａ 定 两组对边分别相等的 Ｄ
理 四边形是平行四边形 １ Ａ 定 对角线互相平分的四 Ｄ 理 边形是平行四边形 ２ Ａ 推 两组对角分别相等的 论 四边形是平行四边形
拓展
A P
H F C
D
G
作业：
必做题：1.P50页第5题和10题。 2.预习新课
自学检测一
2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请 说明理由？
A O D
5㎝
AБайду номын сангаас
120°
60° D 5㎝
B
A
⑴ 110°
C
D
110°
B A
4.8㎝
C
⑵ 7.6㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
70°
B
⑶
C
B
⑷
C
自学检测一 3.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？
学习目标
1、掌握平行四边形的判定定理的证明 2 、能够根据条件判断和性质解决问题
复习
平行四边形的 性质：
平行四边形的对边平行 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线互相平分
创 设 情 境
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看 到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿 起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去 了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有 两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
O
Ｄ Ａ
Ｃ∵∠A=∠C,
∠B=∠D
拓展
如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A E F O G H D
B
C
在 ABCD中，EF∥BC,GH//AB,GH、EF的 交点P在BD上，图中面积相等的平行四边形 有( ) A） 0对 B)1对 C）2对 D）3对
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD=S△CBD． ∵BP是平行四边形BEPH的对角线， ∴S△BEP=S△BHP， E ∵PD是平行四边形GPFD的对角线， ∴S△GPD=S△FPD． B ∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCDS△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP， ∴S▱ABHG=S▱BCFE， 同理S▱AEFD=S▱HCDG． 即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP， S▱AEFD=S▱HCDG．
A D
B
C
自学指导一
请同学们看书P45页内容（6分钟） 1、平行四边形的性质定理的逆命题一定成立吗？ 2、对于前两个判定定理： (1)你能说出题设和结论各是什么吗? (2)你能结合图形说出它们的符号语言吗？ (3)你会证明吗？ 3、对于第三个判定定理： (1)你能说出解答过程运用了哪些知识吗吗? (2)除了课本中的方法外你还有其它的方法吗？
AD ∥ BC
EAD=FCB
AD =BC
E
F
C
AED ≌ CFB(SAS)
在AED和CFB中 AE=CF EAD= FCB AD=BC
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
小结：
说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？