2015江苏徐州中考数学试卷与答案
江苏徐州中考数学试卷与答案审批稿
江苏徐州中考数学试卷与答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015徐州市中考数学试题及参考答案一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－2的倒数是( )B.－2C. 12 D.－122．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A. B. C. D. 3．下列运算正确的是( )A. 3a2－2a2=1B. (a2)3=a5C. a2 ·a4=a6D. (3a)2=6a2 4．使x－ 1 有意义的x的取值范围是( )A. x≠ 1B. x≥ 1C. x＞ 1D. x≥ 05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )A.y8．若函数y =kx －b 的图像如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为( )A.x ＜ 2B.x ＞ 2C.x ＜ 5D.x ＞ 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是13．已知关于x 的方程x 2－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22．5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．（第15题）（第14题）ACG E17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ．18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三． 解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a 2—1a20．(本题10分)(1)解方程：x 2 － 2x － 3=0；(2)解不等式组：⎩⎨⎧x － 1 ＞2x +2 ＜ 4x － 121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
2015年江苏省徐州市中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2C．2D．﹣2．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣＝2B．x2•x3＝x6C．﹣2+|﹣2|＝0D．（﹣3）﹣2＝3．（3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数5．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④6．（3分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍7．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A 作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学记数法表示这个数字是吨．11．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝．12．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，P A切⊙O 于A点，则P A＝．13．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为．15．（3分）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB＝55°，求∠DAF ＝°．16．（3分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．17．（3分）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y20（填“＞”或“＜”）．18．（3分）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°；（2）计算：（）．20．（10分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）；（2）解不等式组：．21．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（7分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23．（8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．24．（8分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？25．（8分）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°＝1.732，tan30°＝0.577，＝1.732，＝1.414．26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．27．（10分）【实际情境】某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．【数学研究】若不计队伍的长度，如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）求线段AB对应的函数关系式；（2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？28．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△P AE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2C．2D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．（3分）下列计算错误的是（）A．3﹣＝2B．x2•x3＝x6C．﹣2+|﹣2|＝0D．（﹣3）﹣2＝【解答】解：A、3﹣＝2，故A正确，B、x2•x3＝x5，同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误；C、﹣2+|﹣2|＝0，﹣2+2＝0，故C正确；D、（﹣3）﹣2＝＝，故D正确．故选：B．3．（3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，主视图为．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数【解答】解：A、是随机事件，故A错误；B、是必然事件，故B错误；C、调查对象大，适宜用抽查的方式，不宜用普查，故C正确；D、销售商最感兴趣的是众数，故D错误；故选：C．5．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影＝×2×2＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．6．（3分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD＝S平行四边形ABCD，S△ABC＝S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π【解答】解：∵S阴影＝S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆＝S扇形ABA′＝＝2π．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A 作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P与点O重合时，x＝0，y＝2．故可排除C选项；②当点Q与点O重合时，y＝3．故可排除A选项；③当x＝2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，∴AH＜AQ＝2，即y＜2．故可排除B选项．故选：D．解法二：常规解法设Q（0，q）．∵∠BAQ+∠QAC＝∠CAP+∠QAC＝90°，∴∠BAQ＝∠CAP．又∠ABQ＝∠ACP，∴△ABQ∽△ACP．∴＝．①若x＞2．则＝，化简可得，q＝．∵S＝（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q△APQS△APQ＝××y，则（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q＝××y，整理，得y＝（3﹣q）x+2q，则y＝，所以y＝2（x2﹣4x+13），y＝＝所以当x＝2时，y有最小值．②若0＜x＜2，则＝，化简可得，q＝．同理，y＝＝则在0＜x＜2范围内，y随x的增大而减小．综上所述，只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学记数法表示这个数字是 6.805×104吨．【解答】解：将68050用科学记数法表示为6.805×104．故答案为：6.805×104．11．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．12．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，P A切⊙O 于A点，则P A＝4．【解答】解：∵P A切⊙O于A点，∴OA⊥P A，在Rt△OP A中，OP＝5，OA＝3，∴P A＝＝4．故答案为：4．13．（3分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm2．14．（3分）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108°．【解答】解：根据题意得：随机查阅的总天数是：＝30（天），优的天数是：30﹣18﹣3＝9（天），则空气质量为优的扇形的圆心角的度数为：×360°＝108°；故答案为：108°．15．（3分）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB＝55°，求∠DAF＝20°．【解答】解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠F AE，∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠F AE＝90°﹣35°﹣35°＝20°．故答案为：2016．（3分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，＝，∴＝，∵＝＝，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．17．（3分）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2＞0（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵直线y＝kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，﹣1＜3，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．18．（3分）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．【解答】解：第一个图形有2×12＝2个小菱形；第二个图形有2×22＝8个小菱形；第三个图形有2×32＝18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202＝800个小菱形；故答案为：800．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°；（2）计算：（）．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣1＝4；（2）原式＝﹣•＝﹣•＝﹣．20．（10分）（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）3x（x﹣2）＝2（2﹣x），3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x+2）＝0，x﹣2＝0，3x+2＝0，x1＝2，x2＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为x＞﹣1．21．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴180°﹣∠ABD＝180°﹣∠CDB，即∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．22．（7分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．23．（8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）所有获奖情况的树状图如下：共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P＝＝；（2）这种说法是不正确的．由上面的树状图可知共有24种可能情况：甲得到篮球有六种可能情况：P（甲）＝＝，乙得到篮球有六种可能情况：P（乙）＝＝，丙得到篮球有六种可能情况：P（丙）＝＝，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等．24．（8分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2＝，解得：x＝80，经检验；x＝80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）＝4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．25．（8分）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°＝1.732，tan30°＝0.577，＝1.732，＝1.414．【解答】解：（1）∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°；（2）如图2，设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥EH，MN＝1.9，∴EH＝2MN＝3.8（米），∴E点离地面FB的高度是3.8米；（3）如图3，延长AE交直线PB于点C，设AE＝x，则AC＝x+3.8，∵∠APB＝45°，∴PC＝AC＝x+3.8，∵PQ＝4，∴CQ＝x+3.8﹣4＝x﹣0.2，∵tan∠AQC＝＝tan60°＝，∴＝，x＝≈5.7，∴AE≈5.7（米）．答；旗杆AE的高度约是5.7米．26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．【解答】解：根据勾股定理得：BA＝；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，＝，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴＝，解得，t＝1；②当△BPQ∽△BCA时，＝，∴＝，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PF⊥BC于点F，AQ，CP交于点N，如答图1所示：则PB＝5t，PF＝3t，FC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCF+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCF，∵∠ACQ＝∠PFC，∴△ACQ∽△CFP，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）点M运动路线的长是3cm．理由如下：如答图2，连接PQ．仍有PF⊥BC于点F，PQ的中点设为M点，再作PE⊥AC 于点E，DH⊥AC于点H，∵∠ACB＝90°，∴MH为梯形PECQ的中位线，∴MH＝，∵QC＝4t，PE＝8﹣BF＝8﹣4t，∴MH＝＝4，∵BC＝8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC＝MH＝4成立，∴M在过R的中位线上，∴PQ的中点M在△ABC的一条中位线上运动，∴点M的运动轨迹是△ABC的中位线，其长度为：AC＝×6＝3（cm）．27．（10分）【实际情境】某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．【数学研究】若不计队伍的长度，如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）求线段AB对应的函数关系式；（2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1＝kx+b．根据题意，得，解得．∴y1＝﹣2x+4；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2＝（12+4）（x﹣）＝16x﹣8．（3分）当y1＝y2时，﹣2x+4＝16x﹣8，解得x＝．（4分）把x＝代入y1＝﹣2x+4中，得y1＝，即点E的坐标为（，）．点E的实际意义为联络员出发h后与后队相遇，此时他与前队的距离为km；（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3＝k3x+b3，由题意，得，解得：∴y3＝﹣8x+4．分两种情况：①y1＝2y3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得x＝．②y1＝2y2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得x＝．综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．28．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△P AE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y＝kx+b，有，解得，∴AD解析式：y＝2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），＝•PE•y P＝•（﹣x）•（2x+6）＝﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x＝﹣∴S△APE＝﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE＝∠P′FE，PF＝P′F＝3，PE＝P′E＝，∵PF∥y轴，∴∠PFE＝∠FEN，∵∠PFE＝∠P′FE，∴∠FEN＝∠P′FE，∴EN＝FN，设EN＝m，则FN＝m，P′N＝3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2＝m2，∴m＝．∵S△P′EN＝•P′N•P′E＝•EN•P′M，∴P′M＝．在Rt△EMP′中，∵EM＝＝，∴OM＝EO﹣EM＝，∴P′（，）．当x＝时，y＝﹣（）2﹣2•+3＝≠，∴点P′不在该抛物线上．。
江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x ＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2015徐州市中考数学试题及参考标准答案
２0１5徐州中考数学试题及参考答案一． 选择题(本大题共8小题,每小题3分，共2４分）错误!未定义书签。
．－２的倒数是( )A .2 ﻩﻩﻩB.-2ﻩ ﻩ C ．1２ﻩﻩ D ． -错误! 错误!未定义书签。
．下列四个几何体中,主视图为圆的是（ﻩ ）A . ﻩﻩB.ﻩﻩﻩﻩＣ．ﻩﻩ ﻩD.错误!未定义书签。
．下列运算正确的是( ﻩ)A ． 3ａ²－2a ²＝１B ．ﻩ（a ²)³＝a 5ﻩﻩC ． a ² · a ４=a 6 Ｄ. (3a )²=6a ²错误!未定义书签。
.使错误!有意义的x 的取值范围是( )A . x ≠ 1B ．ﻩｘ ≥ 1 ﻩC. x ＞ 1ﻩﻩD.ﻩx ≥ 0错误!未定义书签。
.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是(ﻩ ）A . 至少有1个球是黑球 ﻩB.至少有１个球是白球 ﻩ ﻩC. 至少有２个球是黑球 ﻩD.至少有2个球是白球错误!未定义书签。
．下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(ﻩ )A ．直角三角形 ﻩB.正三角形ﻩ Ｃ.平行四边形ﻩ D.正六边形错误!未定义书签。
.如图，菱形中,对角线A Ｃ、BD 交于点O ，E 为A D 边中点，菱形ＡＢCD 的周长为2８,则ＯE 的长等于(ﻩﻩ）Ａ.ﻩ3.5 Ｂ.4 ﻩ C.7ﻩﻩ ﻩＤ.１4错误!未定义书签。
．若函数y =kx -b 的图像如图所示，则关于ｘ的不等式k （ｘ-3）－b ＞0的解集为（ﻩ )Ａ. x ＜ 2 ﻩB. x > ２ﻩﻩC.ﻩｘ < 5ﻩﻩ D.ﻩｘ > 5二． 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)错误!未定义书签。
.４的算术平方根错误!未定义书签。
．杨絮纤维的直径约为0．000 0１0 5m ，该直径用科学记数法表示为1．小丽近6个月的手机话费（单位:元）分别为：1８,24,37，2８,24，26,这组数据的中位数是 元。
一模2015年江苏省徐州市中考数学一模试卷(解析版)
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24. （本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上， 且 BE=BD，连结 AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
25． （本题 8 分） 为了测量停留在空中的气球的高度， 小明先站在地面上某点处观测气球， 测得仰角为 30°， 然后他向气球方向前进了 40m，此时观测气球，测得仰角为 60°，如图，点 A、B 表示小明两次观测气球 时眼睛的位置，若小明的眼睛离地面 1.5m，请你帮助他计算出气球的高度． （结果保留根号） C
2014-2015 徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 2 的相反数是( A. 2 2. 下列运算中正确的是( A. a a 2a
3 3 6
姓名：
) B. －2 ) B. a a a
6 6
C.
1 2
2
D. －
1 2
C. a 3 a 6
D. 2a 3
2
4a 6
)
3. 据统计：2014 年，徐州市户籍人口约有 950 万人. 用科学计数法表示这个数据为( A．950×104 B．95×105 C．9.5×106 D．0.95×107
4. 已知等腰三角形的底角为 50o，则它的顶角度数为( ) A. 50o B. 60o C. 70o D. 80o 5. 将函数 y=－5x 的图像沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为 A. y=－5x+3 B. y=－5x－3 C. y=－5(x+3) D. y=－5(x－3) 6. 一组数据—1，3，2，—1，0 的中位数和众数分别是 A. 2，—1 B. 0，—1 C. 1.5，0 7. 如图所示的物体的俯视图是( ) D.—1，0
2015年江苏省徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题(1)及答案
徐州市2015年初中毕业、升学考试数学模拟试题（一）（考试时间：120分钟全卷满分：140分）1．2π是一个．A．整数 B．分数 C．偶数 D．无理数2．徐州属于全国40个重度缺水的城市之一，徐州水资源总量为47.9亿m3．请将47.9亿用科学计数法表示出来．A．4.79×107 B．4.79×10 8 C．4.79×10 9 D．4.79×10 103．下列计算中，错误的是．A．aaa=-23 B．16)13(22--=--aaaC．aaa4282-=÷- D．22296)3(bababa++=+4．如图，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是．A B C D5．如图，是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数扇形，下列说法错误的是．A．七年级男生中打篮球活动的人数最多B．八年级男生中打乒乓球的人数最少C．七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多D．两个年级的男生都最喜欢打篮球6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“定”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是．A．定 B．有C．收 D．获7．根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0，（a，b，为常数）根的情况．（第5题）（第6题）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．只有一个实根D ．无实根 8．已知点A 、B 分别在反比例函数xy 1=（x ＞0）， xy 3-=（x ＞0）的图象上，且∠AOB ＝90°， 则∠A 为．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：2232x x -10．因式分解：4-x11．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(b a -12．将抛物线25x y =的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到抛物线的解13． 数据13、13、13、13、13、1314．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，则它的体积为 cm 3．（结果保留π）15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作EF ∥BC 交AB 于E ，交CD 于F ．若BE ＝3，CF ＝2，则EF16．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，1718．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且DE ＝2．将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ； ②AG ∥CF ；③sin ∠EGC ＝54；④S △AGE ＝15． 其中正确的结论是 ．（只填序号）（第11题）（第15题）（第16题）（第8题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤） 19．（本题10分）（1）计算：102014)21()3(1---+-π； （2）解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩．20．（本题10分）（1）化简：2)1()3(2---x x x （2）解方程：2212=---xx x21．（本题7分）某校学生会准备调查八年级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到八年级每个班去随机调查一定数量的同学”． 同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1的条形统计图和如图2的扇形统计图，则他们一共调查了 名学生．请将两个图补充完整； （注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）（3）若该校八年级共有960名同学，请你估计其中每天（除课间操外）基本不参加课外锻炼的人数．22．（本题7分）解二元一次方程组2536x y x y +=⎧⎨-=⎩，既可以用代入消元法也可以用加减消元法，甲、乙、丙三人各自随机选择一种解法，求他们三人中至少两人选择代入消元法的概率．23．（本题8分）某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，年贷款利率为12%．该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利9万元．若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．2425．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若CF＝AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．26．（本题8分）如图1是某超市要从底楼到二楼自动扶梯设计效果图，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是13m ，MN 是二楼楼顶，PQ 是一楼地面，MN ∥PQ ．C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，BC 为7m ，在自动扶梯底端A 处看C 点的仰角为45°，则安装自动扶梯AB 时的坡度应为多少？27．（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A 、B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．28．（本题10分）如图，直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线cax ax y +-=22（a ≠0）过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x ＝m 交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．。
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
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=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为
2015年江苏省徐州市中考数学试卷(含详细答案)
在 --------------------
江苏省徐州市 2015 年中考数学试卷
数学
本试卷满分 140 分,考试时间 120 分钟.
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此 --------------------
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
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一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
【提示】由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必然事件的定义可 判断 A 选项正确.
【考点】随机事件. 6.【答案】B 【解析】∵选项 A 中的图形旋转 180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， ∴选项 A 不正确； ∵选项 B 中的图形旋转 180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项 B 正确； ∵选项 C 中的图形旋转 180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项 C 不正确； ∵选项 D 中的图形旋转 180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项 D 不正确. 故选：B. 【提示】中心对称图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线
分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 哪个即可. 【考点】中心对称图形；轴对称图形. 7.【答案】A 【解析】∵菱形 ABCD 的周长为 28，
∴ AB 28 4 7 ， OB OD ，
∵E 为 AD 边中点， ∴OE 是△ABD 的中位线，
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2015徐州市中考数学试题及参考答案一． 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的倒数是( ) A.2B .－2C. 12D. －122．下列四个几何体中，主视图为圆的是()A. B. C.D.3．下列运算正确的是( ) A. 3a ²－2a ²=1 B. (a ²)³=a 5C. a ² · a 4=a 6D. (3a )²=6a ² 4．使x － 1 有意义的x 的取值范围是()A. x ≠ 1B. x ≥ 1C. x ＞ 1D. x ≥ 05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形7．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于( ) A. 3.5 B.4 C.7 D.148．若函数y =kx －b 的图像如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为( ) A. x ＜ 2 B. x ＞ 2 C. x ＜ 5 D. x ＞ 5 二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是y (第8题)(第7题)B D13．已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22．5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ． 18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三． 解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a ²—1a20．(本题10分)(1)解方程：x ² － 2x － 3=0；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x － 1 ＞2x +2 ＜ 4x － 121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
（1） 如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2） 如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于．．．30元的概率为多少？22．（本题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图（第15题）（第14题）A C （第17题）（第16题）G H E F C DB C A B如下，请根据图中信息，解答下列问题：(1)a = %，b = %，“总是”对应阴影的圆心角为 °； (2)请你补全条形统计图；(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 23．（本题8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．(1) 求证：四边形DFCE 是平行四边形； (2) 若AD=10，DC=3，∠ABD=60°，则AB= 时，四边形BFCE 是菱形．24．（本题8分）某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，打折前需要多少钱？ 25．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限。
其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上，且AB=12cm （1） 若OB=6cm ．① 求点C 的坐标； ② 若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2） 点C 与点O 的距离的最大值= cm .26．（本题8分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5,分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数y =kx (k ＞ 0)的图像经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE. （1） 连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k = ； （2） 连接CA 、DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3） 是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
y（第23题）A D27．（本题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1︰1.5︰2。
下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm ³之间的函数关系。
其中线段AB 表示第二级阶梯时y 与x 之间的函数关系 （1） 写出点B 的实际意义;（2） 求线段AB 所在直线的表达式。
（3） 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？y yx /m³28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。
（1）∠OBA= °．（2）求抛物线的函数表达式。
（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有．．．．3个？2015年徐州市中考数学试题参考答案9．2 10．1.05×10-511．25 12．913．－314．125° 15．4 216．8717．(2)n －118．1三．解答题19．(1)︱－4︱－20150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a ²—1a解：（1） （2）原式=4－1+2－3 原式= (1+1a ) ÷a ²—1a=3+2－3=a +1a ·a(a +1)(a －1)=5－3=1a －1=220. (1)解方程：x ² － 2x － 3=0；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x － 1 ＞2 ①x +2＜ 4x － 1②解：(1)(x +1)(x -3)=0(2)由①得x ＞ 3 x +1=0或x -3=0 由②得x ＞ 1 x 1=－1 ,x 2=3∴不等式组的解集为x ＞ 3．21．(1)25% (2)∴总值不低于30元的概率=412 =1322．23．24．因数据不清楚，固不提供答案． 25．解：(1)① 过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ， 在R t △AOB 中，AB=12， OB=6，则BC=6， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°， 又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°， ∴BD=3，CD=33 ．② 设点A 向右滑动的距离为x ，根据题意得点B 向动的距离也为x , AO=12×cos ∠BAO=12×cos 30°=63 ．∴A'O=63－x ，B'O=6＋x ，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，(63－x )²＋(6＋x )²=12² 解得，x =6(3－1)∴滑动的距离为6(3－1)．(2)设点C 的坐标为(x ,y )，过C 作CE ⊥ x 轴，CD ⊥ y 轴， 垂足分别为E ，D 则OE=－x ，OD=y ，∵∠ACE ＋∠BCE=90°，∠DCB ＋∠BCE=90° ∴∠ACE=∠DCB ，又∵∠AEC=∠BDC=90°， ∴△ACE ∽ △BCD ∴CE CD = AC BC ，即CE CD = 636 =3， ∴y =－3x ，OC²=x ²＋y ²= x ²＋(－3x )²=4x ²,∴当︱x ︱取最大值时即C 到y 轴距离最大时OC²有最 大值，即OC 取最大值，如图，即当C'B'转到与y 轴垂时 ．此时OC=12． 26． (1)k =4 (2)连接AC ，如右图，设D(x ,5),E(3,53x ),则BD=3－x ，BE=5－53xBD BE = 3－x 5－53x =35，BC AB = 35∴BD BE = BC AB ∴DE ∥ AC ．(3)假设存在点D 满足条件．设D(x ,5)，E(3,53x ),则CD=x ， BD=3－x ，BE=5－53x ，AE=53x ． 作EF ⊥ OC ，垂足为F ，如下图 易证△B 'CD ∽ △EFB'，∴B 'E B 'D= B 'F CD ，即5－53x3－x = B 'F x ， ∴B 'F=53x ，∴OB '= B 'F ＋OF= B 'F ＋AE=53x ＋53x = 103x∴CB '=OC －OB'=5－103x在R t △B 'CD 中，CB '=5－103x ，CD=x ，B 'D= B D=3－x 由勾股定理得，CB '²＋CD²= B 'D² (5－103x )²＋x ²=(3－x )²解这个方程得，x 1=1.5(舍去)，x 2=0.96∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为D(0.96，5)． 27．解：(1)图中B 点的实际意义表示当用水25m ³时，所交水费为90元．(2)设第一阶梯用水的单价为x 元/m ³，则第二阶梯用水单价为1．5 x 元/m ³,设A(a ,45)，则⎩⎨⎧ax =45ax ＋1.5x (25－a )=90解得，⎩⎨⎧a =15x =3∴A(15，45)，B(25，90)设线段AB 所在直线的表达式为y =kx ＋b则⎩⎨⎧45=15k +b90=25k +b ，解得⎩⎨⎧k = 92b =－ 452∴线段AB 所在直线的表达式为y =92x －452．(3) 设该户5月份用水量为xm ³（x ＞ 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4．5元/m ³，第三阶梯水的单价为6元/m ³ 则根据题意得90＋6(x －25)=102 解得，x =27答：该用户5月份用水量为27m ³．28．(1)∠OBA=90°(2)连接OC ，如图所示，∵由(1)知OB ⊥ AC ，又AB=BC ， ∴OB 是的垂直平分线， ∴OC=OA=10，在R t △OCD 中，OC=10，CD=8，∴OD=6， ∴C(6，8)，B(8，4)∴OB 所在直线的函数关系为y =12x ， 又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3 即E(6,3)．抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)∴设此抛物线的函数关系式为y =ax (x －10)，把E 点坐标代入得 3=6a (6－10)，解得a =－18∴此抛物线的函数关系式为y =－18x (x －10)，即y =－18x ²＋54x ． (4) 设点P(p ，－18p ²＋54p )① 若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如右图，OP 所在直线函数关系式为：y =(－18p ＋54)x∴当x =6时，y =－ 34p + 152，即Q 点纵坐标为－ 34p + 152，∴QE=－ 34p + 152－3=－ 34p + 92， S 四边形POAE= S △OAE ＋S △OPE= S △OAE ＋S △OQE －S △PQE = 12 · OA ·DE ＋12 · QE · P x=12×10×3＋12 ·(－ 34p + 92)· p=－38p ²+94p +15② 若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如右图，P(p ，－18p ²＋54p )，A(10,0)∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得， ⎩⎪⎨⎪⎧10k +b =0pk +b =－18p ²+54p ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k = －18 p b = 54 p，∴AP 所在直线方程为：y =－18p x ＋54 p ，∴当x =6时，y =－18p · 6＋54 p =12P ，即Q 点纵坐标为12P ，∴QE=12P －3， ∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE= S △OAE ＋S △AQE －S △PQE=12 ·OA ·DE ＋12 · Q E ·DA －12=12×10×3＋12 · QE ·(D A －P x ＋6)=15＋12 ·(12p －3)·(10－p )=－ 14p ²+4p=－ 14(p －8)²+16∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 令－38p ²+94p +15=16，解得，p =3 ±3∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个，综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个．。