黄埔学校2014-2015学年度第二学期九年级数学第一次模拟考题
广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷【解析版】
广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2 B．﹣3＞﹣2 C．0＞﹣1 D．＞22．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=33．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠4[来源:]4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）[来源:学科网]A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣27．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1 8．（3分）函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：a﹣ab2=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD=cm．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．19．（10分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某校2015届九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．做家务时间频数（人数）频率0.5 24 0.121 60 0.31.5 x 0.42 36 0.18合计y 1（1）统计表中的x=，y=；（2）被调查同学做家务时间的中位数是小时，平均数是小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6．请求出方程的这两个实数根．23．（12分）直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求：（1）点A、C的坐标；（2）点B的坐标．24．（14分）已知关于x的二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=的图象与二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（x R，y R），S（x s，y s）中的纵坐标y R，y s分别是一元二次方程y2+my﹣1=0的解，求四边形AQBS的面积S四；边形AQBS（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△PAB=2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC 于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．（1）求证：△ABP≌△ACF；（2）求证：AC2=PA•AE；（3）求PB和PC的长．广东省广州市黄埔区2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数的大小比较中，正确的是（）A．1＞2 B．﹣3＞﹣2 C．0＞﹣1 D．＞2考点：实数大小比较．分析：根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．解答：解：A、1＜2，故错误；B、﹣3＜﹣2，故错误；C、0＞﹣1，正确；D、，故错误；故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=3考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则计算各个选项，选出正确答案即可．解答：解：A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y﹣3y=y，正确；D、不能合并，不正确．故选：C．点评：本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键，同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，合并时，只把系数相加减．3．（3分）如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A．∠2+∠4=180°B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠4[来源:学.科.网Z.X.X.K]考点：平行线的判定与性质．分析：由平行线的判定可得AB∥CD，再由平行线的性质得出结论．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠2=∠4，∠3=∠4，∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∴∠1+∠3=180°，由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，故选C．点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．4．（3分）图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及展开图解题．解答：解：①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成．故选：C．点评：此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．（3分）甲、乙两名同学在参加体育2015届中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（）A．甲、乙成绩一样稳定B．甲成绩更稳定C．乙成绩更稳定D．不能确定谁的成绩更稳定考点：方差．分析：根据平均数的计算公式先求出甲的平均数，再根据方差公式求出甲的方差，然后与乙的方差进行比较，即可得出答案．解答：解：∵甲所测的成绩分别为10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，∴甲的平均数是：（10.2+9+9.4+8.2+9.2）÷5=9.2，∴甲的方差是：[（10.2﹣9.2）2+（9﹣9.2）2+（9.4﹣9.2）2+（8.2﹣9.2）2+（9.2﹣9.2）2]=0.416，∵所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，∴S2甲＜S2乙，∴甲成绩更稳定．故选B．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A．2a＜2b B．﹣2a＜﹣2b C．a+2＜b+2 D．a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以2a＜2b正确；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以a+2＜b+2和a﹣2＜b﹣2都正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b不正确．解答：解：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣2a＞﹣2b；不正确的是﹣2a＜﹣2b；故本题选B．点评：不等式的性质：[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x﹣1考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．解答：解：A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y=x﹣3经过第一、三、三象限，B不正确；C、y=﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交8．（3分）函数y=﹣x2+2x+2的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）考点：二次函数的性质．分析：直接利用抛物线顶点公式即可求出顶点坐标．解答：解：∵y=﹣x2+2x+2，∴a=﹣1，b=2，c=2，∴﹣=1，=3，即顶点坐标为（1，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．（3分）如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不是考点：中点四边形．分析：如图，作辅助线；首先运用三角形的中位线定理证明四边形EFGH为平行四边形，进而证明∠EFG=90°，即可判断四边形EFGH为矩形．解答：解：如图，连接AC、BD；∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．而点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，∴EF∥AC，EF=AC；同理可证：FG∥BD，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形；∵EF∥A C，FG∥BD，AC⊥BD，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，故选B．点评：该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10．（3分）边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（）cm．A．B．2C．3D．6考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE 是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．[来源:学科网ZXXK]解答：解：如图所示：△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，∴AC﹣CD=AB﹣BF，即6﹣R=10﹣BF①，BC﹣CE=AB﹣AF，即8﹣R=BF②，①②联立得，R=2cm．故选B．点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解答：解：依题意得x﹣1≥0，[来源:学科网]∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．（3分）4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为2.17×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：217 000 000=2.17×108，故答案为：2.17×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）分解因式：a﹣ab2=a（1+b）（1﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：原式=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b）．故答案为：a（1+b）（1﹣b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD=6cm．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：首先根据题意画出图形，然后由CB=8cm，CD=2cm，可求得BD的长，又由斜边AB的垂直平分线交CB于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD的长．解答：解：如图，∵CB=8cm，CD=2cm，∴BD=CB﹣C=8﹣2=6（cm），∵斜边AB的垂直平分线交CB于点D，∴AD=BD=6cm．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，该逆命题是真命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．解答：解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”．该逆命题是真命题．故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．（3分）反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于A（﹣2，﹣1）和B两点，点B的纵坐标为﹣3，若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或﹣＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数y1=中，可求k1值，再把y=﹣3代入反比例函数y1=即可求得B的坐标，根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＜y2时x的范围．解答：解：∵反比例函数y1=与过点A（﹣2，﹣1），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．∵把y=﹣3代入反比例函数y1=，得﹣3=，解得x=﹣．∴B（﹣，﹣3），当x＜﹣2或﹣＜x＜0时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或﹣＜x＜0．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．[来源:学科网ZXXK]18．（9分）在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：∠AED=∠BFC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BEDF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等，证得∠BED=∠BFD，即可得：∠AED=∠BFC．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠BED=∠BFD，∴∠AED=∠BFC．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．19．（10分）已知y=，求（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先由y=，得出xy=2，进一步利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并整体代入求得答案即可．解答：解：∵y=，∴xy=2，∵（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2=x2+2xy+y2﹣5xy﹣x2﹣y2=﹣3xy，∴（x+y）2﹣x（5y+x）﹣y2=﹣6．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握计算方法，整体代入是解决问题的关键．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）以D为圆心，大于DC长度为半径作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；（2）根据角的度数判断出AB=DB，利用三角函数求出DC即可．解答：解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC=62°，∠DAB=31°，∴∠BDA=∠DAB=31°，∴AB=DB，∵AB=140米，∴DB=140米，在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140•sin62°≈124米．答：山高124米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将实际问题转化到三角形中是解题的关键．21．（12分）某校2015届九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．做家务时间频数（人数）频率0.5 24 0.121 60 0.31.5 x 0.42 36 0.18合计y 1（1）统计表中的x=80，y=200；（2）被调查同学做家务时间的中位数是1.5小时，平均数是1.32小时；（3）年级要组织一次“感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．[来源:学。
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2015•黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）A．c•sinαB．c•cosαC．c•tanαD．c•cotα【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】根据题意画出右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，又因为：sinA=，所以BC=AB•sinA=c•sinα，【解答】答案：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，属于容易题。
结合特殊直角三角，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．2．（4分）（2015•黄浦区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＜0，c＜0【考点】二次函数的的图象、性质M442【分析】首先根据开口方向确定a的符号，当图象开口方向向上，那么a＞0；当图像开口方向向下，那么a<0，,再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，当图像与Y轴交点在负半轴上时，c<0.当图像与Y轴交正半轴时，c>0.．本题因为图象开口方向向上，所以a＞0；因为图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，所以c＜0；综上所述：a＞0，c＜0．【解答】答案：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，属于容易题。
能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．3．（4分）（2015•黄浦区一模）如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）A．=B．=﹣C．=D．=﹣【考点】实数与向量的乘法M383平面向量的概念M381【难易度】容易题【分析】因为与反向，所以和互为相反向量，又因为||=3．||=2，=﹣【解答】答案：D．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，属于容易题。
2014-2015九年级数学试题答案及评分标准
2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分 解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分 配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分 （2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分 （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分 （4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。
………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分 在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-， 且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。
2014年广州中考中考一模数学黄埔区参考答案
2014年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分） ABCDA CDCDB二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．3x 12．3≠x 13．1- 14．60 15. ＜16．45或36 （只对1个，给2分，全对3分，没写单位不扣分） 三．解答题17．（本小题满分9分）两边同时乘以)3(2+x x ……2分 得x x 43=+解得1=x ……6分 把1=x 代入)3(2+x x ，知0)31(2≠+⨯……8分所以1=x 是原方程的解 ……9分 18．（本小题满分9分） ∵AB CD ∥∴︒=∠+∠180C B ……2分 又∵B D ∠=∠∴︒=∠+∠180D C ……4分 ∴AD ∥BC ……6分 又AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形． ……9分19．（本小题满分10分）∵)1)(2()1(52+--+-x x x x ）（ =1)1)(1()1(122-=+-=+--x x x x x x ）（AD CB第18题……6分又 ∵32=x∴ )1)(2()1(52+--+-x x x x ）（ =111121322=-=-）（……10分 20．（本小题满分10分）（1）如图①所示，O 为所求．图略……3分（2）设圆心为O ，连结 OA 、OB ，OA 交BC 于D ……4分 ∵AB =AC∴弧AB =弧AC∴OA ⊥BC 且12021===BC DC BD ……6分 由题意DA=5 在Rt △BDO 中，222BD OD OB += ……8分设x OB =则222120)5(+-=x x ……9人 解得1442510=x ，14431443.5≈=x ……10分 答：略21．（本小题满分12分）（1）300 ……2分 （2）480 ……4分 （3∴李洋能参加的概率为31125P P ===的倍数）（数字和为（洋）……7分 张琳能参加的概率为311243P P ===的倍数）（数字和为（琳）……10分 ∵=（琳）P 31P =（洋） ∴公平．……12分 22．（本小题满分12分）第18题CBA第18题图②（1）∵点A （3，n ）在反比例函数12y x=的图象上， ∴4312==n ∴点A 的坐标为（3，4）……3分 （2）根据勾股定理22243+=OA 所以OA =5 ……5分 ∵OB =OA ，且点B 在y 轴的正半轴上 点B 的坐标为（0，5） ……7分 设直线AB 的解析式为b kx y +=则∴⎩⎨⎧==+543b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==531-b k 所求直线AB 的解析式为531+-=x y ……12分23．(1)当0<x ≤10,且x 是整数时, x y 8= ……2分当lO<x ≤50时，且x 是整数时，.91.02x x y +-=……4分 当x >50时，且x 是整数时，x y 4=……6分(2)利润5.202)45(91.022+--=+-=x x x y ，由二次函数图象可，当450≤<x 时，y 随x 的增大而增大．且当45=x 时达到最大值，当45>x 时，y 随x 的增大而减小．因为需要卖的越多赚的越多，即需要y 随x 的增大而增大． ，此时x ≤45，即最低售价为20-0.1(45-10)=16.5（元）……12分 答略说明：（1）漏写“且x 是整数”共扣1分 24．（本小题满分14分）（1）∵AB 、CD 、EF 都与半圆相切 ∴EH =EB ，HF=CF ∴四边形AEFD 的周长为AE+EH+HF+DF+AD=AE+ED+FC+DF+AD=AB+CD+AD=6a 故周长不变 ……2分 （2）∵AB ∥CD ∴∠BEF +∠CFE =180°又∵EB 切⊙O 于B ，EF 切⊙O 于H ，FE 切⊙O 于H ，FC 切⊙O 于C ∴∠BEO=∠FEO ，∠EFO=∠OFC ∴∠OEF +∠EFO=90° ∴∠EOF =90 ° ∴∠OEF +∠OEF =90°∵∠BOE =60°，∴∠FOC =30° ∴EFG 中，a a OB EB 3360tan =⋅=︒=a a OC FC 333330tan =⋅=︒= ∴四边形EBFC 的周长为a a a EF BC EF CF BC EB 338633822+=+=+=+++ ……6分 （3）∵EO 平分∠BEH ，FO 平分∠CFH ∴FO ⊥EO ，因此可知△EBO ∽△OCF ∴CFOBOC BE =，∴2a OB OC CF BE =⋅=⋅ ①……8分 又S S S 481321=+，即2448132121a CF OC BE OB ⨯=⋅+⋅ ∴2448132121a CF a BE a ⨯=⋅+⋅ ∴a CF BE 613=+ ② ……9分 由①、②知EF 、CF 为方程061322=+-a ax x 的两根 ……11分 解得a x 231=，a x 322= ……13分∴a BE 23=，a CF 32=或a BE 32=，a CF 23=， ……14分25．（本小题满分14分）（1） 由题意，点B 的坐标为（0，2）……1分HF ED CB A O 第24题∴OB=2，∵2tan =∠OAB ，即2=OAOB， ∴OA =1，∴点A 的坐标为（1，0） ……2分又∵二次函数22y x mx =++的图象经过点A ，∴021=++m ，解得3-=m ……3分 ∴所求二次函数的解析式为232+-=x x y ……4分 （2）由题意可得，点C 的坐标为（3，1） ……6分 所求的二次函数解析式为132+-=x x y ……8分（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴23=x 不变，且111==DD BB ……9分 ∵点P 在平移后所得的二次函数图象上， 设P 点的坐标为（x ，132+-x x ） 在1PBB ∆和1PDD ∆中，∵1PBB S ∆=21PDD S ∆ ∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍.① 点在对称轴的右侧时，)232-=x x （，得3=x ，∴P 的坐标是（3，1）……11分 ② 点在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，)232x x -=（，得1=x ， ∴P 的坐标是），（11- ……12分 ③ 点在y 轴的左侧时，0<x ，又)232x x -=-（，得03>=x （舍去），……13分 ∴所求点P 的坐标为（3，1）或），（11- ……14分。
2015年黄浦初三一模
黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt ABC 中，90C ∠= ，如果A α∠=,AB c =，那么BC 等于（ ）A 、sin c α⋅B 、cos c α⋅C 、tan c α⋅D 、cot c α⋅2．如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图1所示，那么下列判断正确的是（ ）A 、0,0a c >>B 、0,0a c <>C 、0,0a c ><D 、0,0a c <<3．如果3,2a b == ，且a 与b 反向，那么下列关系式中成立的是( )A 、23a b =B 、23a b =- C 、32a b = D 、32a b =- 4．在ABC 中，点D ,E 分别在边AB AC 、上，如果2AD =,3BD =,那么由下列条件能够判定//DE BC 的是（ ）A 、23DE BC =B 、 25DE BC = C 、23AE AC =D 、25AE AC = 5．抛物线21y x x =-+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、36．如图2，在ABC 中，点D E 、分别在边AB AC 、上，且//DE BC ,若:12ADE BDE S S = ：,则:ADE BEC S S =( )A 、1：4B 、1：6C 、1：8D 、1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果34x y =，那么x y y+的值是 . 8．计算：tan 60cos30- = .9．如果某个二次函数的图像经过平移后能与23y x =的图像集合，那么这个二次函数的额解析式可以是 . （只要写出一个）10．如果抛物线21(1)+22y x m x =+-的对称轴是y 轴，那么m 的值是 . 11．如图3，////AD BE FC ,那么依次交直线12l l 、 于点A B C 、、和点D E F 、、.如果2AB =,3BC =,那么DE BF的值是 .12．如图4，在梯形ABCD 中，//,,AD BC AB AD BD CD ⊥⊥,如果1,3AD BC ==,那么BD 长是 .13．如图5，如果某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂线高度为8米，那么该斜坡的坡比是 .14．在Rt ABC 中，90C ∠= ,CD 是斜边AB 上的高，如果3CD =,2BD =,那么cos A ∠的值是 .15．正六边形的中心角等于 度.16．在直角坐标平面内，圆心O 的坐标是（3，-5），如果圆O 经过点（0，-1），那么圆O 与x 轴的位置关系是 .17．在Rt ABC 中，90C ∠= ，30A ∠= ,1BC =,分别以A B 、为圆心的两圆外切，如果点C 在圆A内，那么圆B 的半径长r 的取值范围是 .18． 如图6，在梯形ABCD 中，//AD BC ,BE CD ⊥,垂足为点E ，联结AE ,AEB C ∠=∠,且2cos 5C ∠=，若1AD =,则AE 的长是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分，其中每小题各5分）如图7，已知两个不平行的向量b a 、.（1）化简：)()32b a b a +--（; （2）求作c ，使得a b c 21-=. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.）20. （本题满分10分，其中第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分）在直角坐标平面内，抛物线c bx x a y ++=2经过原点)51()2,2(---，与、B A o 三点。
2014年上海市黄浦区中考数学一模试卷
2014年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•黄浦区一模）抛物线y=x2+3x﹣4的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x= D．直线x=【考点】二次函数的的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式：对称轴x=﹣直接求解．由对称轴公式：对称轴是x=﹣=﹣=﹣，【解答】答案：D．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法，属于容易题。
解题的关键是在理解的基础上牢记对称轴公式。
2．（4分）（2014•黄浦区一模）抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考点】二次函数的的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．由抛物线的解析式：y=ax2 图象经过坐标原点，且开口方向向下，所以图像一定经过第三、四象限．【解答】答案：B．【点评】本题考查了二次函数图象，是基础题，需要同学们熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．3．（4分）（2014•黄浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF的周长比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质M33M平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344平行线的判定、性质M323【难易度】容易题【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以==．【解答】答案：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据平行线的性质得出△DFE∽△BFA，并且知道三角形的周长比等于三角形的相似比，三角形的面积比等于三角形相似比的平方。
2014~2015年九年级下学期数学综合卷(一)
2014~2015年九年级数学综合卷（一） 班级 姓名 座号一、选择题（每小题4分，共40分） C ﹣nA ． 8 B． 9 C ． 106．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 7.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜0 9.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上，点C （0x ，第5题图第8题图0y ）是该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（ ）A. 0x ＞－5B. 0x ＞－1 C .－5＜0x ＜－1 D .－2＜0x ＜310．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）11.一元二次方程032=-x x 的根是 .12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 _________ ． 14．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．15．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）16.一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________． 三、解答题（本题共10题，满分86分）17．（本题满分6分）计算：﹣20150×|﹣4|+．18. （本题满分6分）解分式方程：12422=-+-x xx19．（本题满分6分）先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：÷（﹣）+20.（本题满分6分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容21．（本题满分8分，每小题满分各4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD BE的值．22．（本题满分8分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．23.（本题满分10分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24.（本题满分10分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．25.（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.（本题满分14分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用。
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黄埔学校2014-2015学年度第二学期
九年级第一次模拟考试
数学试卷
总分100分，考试时间：90分钟
出题人：蔡粤秦 审题人：钱启
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确
的）
1．–3的相反数是
A ．
3
1
B ．3
1-
C ．–3
D ． 3
2．下图几何体（图1）的主视图是
3．下列计算中正确的是
A ．12
43·
a a a =
B ．()
5
3
2a a
=
C ．()222
y x y x -=-
D ．x x x -=-32
4．南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 A ．26.7×104
B ． 2.67×104
C ． 2.67×105
D ． 0.267×106
5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA 常规赛MVP ，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为
A ．29 28
B ．28 29
C ．28 28
D ．28 27
7．不等式组⎩
⎨⎧≤-->014
2x x 的解集是
A. 12≤<-x
B. 1≤x
C. 2->x
D. 21<≤-x
8．如图2，在△ABC 中，AB = BC = 10，BD 是∠ABC 的 平分线，E 是AB 边的中点。
则DE 的长是
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
9．如图3，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
10. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是
A ．正六边形
B ．正八边形
C ．正十边形
D ．正十二边形
11. 若0>ab ，则函数b ax y +=与函数x
b
y =在同一坐标系中的大致图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 如图
4，反比例函数（x
＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于
点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
班级 姓 考号 -------------------------------------------装-------------------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------
A C
D
E 图2
图1 B ．C ．D ．
A ．图3
图4
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13. 分解因式=+-2422x x ．
14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有20个，这些球除颜色外其他完全相同。
小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，则口袋中红色球的个数可能是
15．如图5，在高楼AB 前D 点测得楼顶A 的仰角为30°，向
高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为60°， 则该高楼AB 的高度为 米。
16．如图6，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠， 点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，则的值为
三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21
题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．（本题6分）计算：
27330cos 4）3
1（）2-3（01
-0
--++
18．（本题6分）先化简，再求值：1
)111(2-÷-+
x x x ，其中x =-4． 19． （本题7分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生
进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 人；
（2）扇形图中∠α的度数是 °，并把上面右边条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数 约为 人．
20. （本题7分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C =60°，
M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC =2C D ．
（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD =
MN ．
21．（本题8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利20元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低10元销售该商品6 件所获利润相等。
（1）求该商品进价、定价分别是多少元？
（2）该商场在销售该种商品时发现，在某段时间内，按（1）问中的定价销售时每天可销售200件，
当每件降价1元时则可多销售20件，那么当每件降多少元时，可以使每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（本题9分）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P. （1）求证：PC 是⊙O 的切线.
（2）若AF=1，OA=22，求PC 的长
.
23．（本题9分） 如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0）， C （0，
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标； （3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ， 使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在， 求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
图
5
图
6。