2._Circular_Motion_Lecture 高中物理--垂直圆周运动
高中物理(2019新教材)必修第二册教学课件：第六章圆周运动 第1节圆周运动(共23张PPT)[优秀课件][优秀课件
![高中物理(2019新教材)必修第二册教学课件：第六章圆周运动 第1节圆周运动(共23张PPT)[优秀课件][优秀课件](https://img.taocdn.com/s3/m/db43d0bf0b4c2e3f572763e0.png)
描述圆周运动快慢的物理量
线速度
矢量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通过的
∆s ∆t
弧长Δs和所用时间Δt的比值叫做线
速度的大小。
3、大小：
v
=
Δs Δt
Δs是弧长并非位移
4、单位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切 线方向。
匀速圆周运动
1 T
=
v = rω
3、匀速圆周运动的特点及性质
(1)、线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动。
(2)、速率、角速度、周期、频率、转速都不变。
4、两个重要的结论
两个重要的结论
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等 b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相等。
练习
2、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系。
Ｏ
ΔΦ采用弧
度制
3、公式：ω=
ΔΦ
Δt
4、单位：弧度/秒 rad/s 或 s -1
匀速圆周运动是角速度不变的运动。
周期：T
做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用 的时间越少，那么就表示运动得越快。
周期表示运动一周所用的时间
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？ 匀速圆周运动是周期不变的运动！
是该有的生活！无论未来的每一天，是什么样子，都是我自己的选择，按照自己的选择来生活，是送给自己最好的礼物。
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努
学年高中物理必修2教学课件：第五章曲线运动 第4节圆周运动(共24张PPT)
圆周运动转过的位置如何确弧 转定长 角?
相同时间内通过的弧长
比 相同时间内转过的角度 较 转过一圈所用时间
一段时间内转过的圈数
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载20 19学年 高中物 理必修 2教学 课件： 第五章 曲线运 动 第4节圆周运动(共24张PPT)
Δs是弧长并非位移
当Δt 趋近零时,弧长Δl就等于物 体的位移,v 就是瞬时速度.
(4)方向:某点线速度方向沿圆周上该点的切线 方向
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载20 19学年 高中物 理必修 2教学 课件： 第五章 曲线运 动 第4节圆周运动(共24张PPT)
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载20 19学年 高中物 理必修 2教学 课件： 第五章 曲线运 动 第4节圆周运动(共24张PPT)
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载20 19学年 高中物 理必修 2教学 课件： 第五章 曲线运 动 第4节圆周运动(共24张PPT)
第4节 圆周运动
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载20 19学年 高中物 理必修 2教学 课件： 第五章 曲线运 动 第4节圆周运动(共24张PPT)
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载20 19学年 高中物 理必修 2教学 课件： 第五章 曲线运 动 第4节圆周运动(共24张PPT)
3.转速n (r/s):单位时间内转过的 圈转数速越大物体运动得越
快 4.周期T (s):转过一周所用的 时间
周期越大运动得越慢,周期越小运动 得越快
◆描述圆周运动的各物理量之间的
高中物理圆周运动模型_概述及解释说明
高中物理圆周运动模型概述及解释说明1. 引言1.1 概述在高中物理学习中，圆周运动是一个非常重要的概念。
它涉及到物体在环形轨道上运动过程中所受到的力和速度的变化，以及与之相关的各种数学描述和公式推导。
通过深入理解圆周运动模型，我们可以更好地理解自然界中许多现象和实际问题，并能够应用这些知识来解决相应的物理问题。
本文将对高中物理课程中关于圆周运动模型的基本概念进行概述和解释说明，旨在帮助读者更加全面和深入地理解圆周运动这一重要物理概念，并能够应用相关知识解决实际问题。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分。
首先是引言部分，简要介绍了本文的主题和目标。
其次是圆周运动模型的基本概念部分，包括对圆周运动简介、特点以及在圆周运动中物体受力分析等内容进行阐述。
第三部分涉及到圆周运动的数学描述与公式推导，具体包括角度与弧长关系、角速度与线速度关系以及加速度与半径、角速度之间的关系的推导过程。
第四部分是实例解析，通过求解常见的圆周运动问题，演示不同类型问题的解题方法和思路。
最后一部分是结论与总结，对圆周运动模型进行认识与理解、应用与意义以及局限性和未来研究方向进行讨论。
1.3 目的本文旨在向读者介绍并详细解释高中物理课程中涉及到的圆周运动模型，帮助读者全面理解圆周运动概念的含义和特点，并且能够应用相应知识解决实际问题。
通过本文内容的学习，读者可以更好地把握物体在圆周运动中所受到力和速度变化规律，并能够利用这些知识来分析和解决相关问题。
同时，对于未来进一步研究圆周运动模型以及其在现实生活中应用领域的读者来说，本文还可以为其提供一定的参考和启发。
2. 圆周运动模型的基本概念：2.1 圆周运动简介：圆周运动是物体围绕某一固定点以圆形轨迹进行的运动。
这种运动常见于日常生活中，如旋转的车轮、风扇叶片的转动等。
2.2 圆周运动的特点：在圆周运动中，物体围绕固定点做匀速或变速旋转，具有以下特点：首先，圆周运动中物体离心加速度恒定，大小与距离固定点的距离成正比。
(完整word版)高中物理必修2专题：竖直平面内的圆周运动.docx
专题竖直平面内的圆周运动班级：姓名：【基础知识】 1． 轻绳模型(1) 绳 (内轨道 )施力特点：只能施加向下的拉力(或压力 )(2) 在最高点的动力学方程 F T ＋ mg ＝ m v r 2v 2(3) 在最高点的临界条件 F T ＝ 0，此时 mg ＝m r ，则 v ＝① v ＝ gr 时，拉力或压力为；② v> gr 时，小球受向下的拉力或压力；③ v< gr 时，小球(填“能”或“不能” )达到最高点，即轻绳的临界速度为v ＝。
2． 轻杆模型(1) 杆 (双轨道 )施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力。
(2) 在最高点的动力学方程当 v＞v2v 增大而增大；gr 时， F N＋ mg＝ m r，杆对球有向下的拉力，且随v2当 v＝gr 时， mg＝ m r，杆对球；v2当v＜ gr 时， mg－ F N＝ m r，杆对球有向上的支持力；当v＝ 0 时， mg＝ F N，球恰好到达最高点。
(3) 杆类的临界速度为v＝。
【例题分析】1．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD ．人在最低点时对座位的压力大于mg2．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力3．如图所示，长为 l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()A ． v 的极小值为glB ． v 由零逐渐增大，向心力也增大C．当 v 由gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D ．当 v 由gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大4．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为 3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a 的速度为v a＝4 m/s，通过轨道最高点b 的速度为v b＝2 m/s，取 g＝10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A ．在 a 处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB ．在 a 处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC．在 b 处为拉力，方向竖直向上，大小为 6 ND ．在 b 处为压力，方向竖直向下，大小为 6 N5．如图长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕 O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A. 小球到达最高点的速度必须大于gLB. 小球到达最高点的速度可能为0C. 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力6．长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量0.5Kg 的水，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v＝3m/s ，水对筒底的压力多大？OLmm＝7．如图所示，在竖直平面内有一内径为 d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径 R远远大于 d，有一质量为 m的小球，直径略小于 d，可在圆管中做圆周运动。
高中物理人教版新教材必修第二册-第六章圆周运动生活中的圆周运动-ppt精品课件
பைடு நூலகம்
当v=v0时： 轮缘不受侧向压力
当v>v0时：
F弹 F弹
外轨道对轮缘有侧压力, 外轨易损坏。
当v<v0时：
内轨道对轮缘有侧压力, 内轨易损坏。
高中物理人教版（2019新教材）必修 第二册 ：第六 章圆周 运动 第4节 生活中的圆周运动 (共18张PPT)
高中物理人教版（2019新教材）必修 第二册 ：第六 章圆周 运动 第4节 生活中的圆周运动 (共18张PPT)
高中物理人教版（2019新教材）必修 第二册 ：第六 章圆周 运动 第4节 生活中的圆周运动 (共18张PPT)
归纳总结
1、明确研究对象，找出圆周运动圆心、半径 2、受力分析，确定向心力的来源,确定F合即Fn的方向 3、列方程求解
高中物理人教版（2019新教材）必修 第二册 ：第六 章圆周 运动 第4节 生活中的圆周运动 (共18张PPT)
6.4 生活中的圆周运动
学习目标
1. 进一步理解向心力的含义并会在具体问题中分析 向心力来源。
2. 能够熟练运用圆周运动知识解释生活中的圆周运 动现象。
一、水平面上的圆周运动
外轨
一、水平面上的圆周运动
1.火车车轮的结构特点：
一、水平面上的圆周运动
火车车轮受三个力：重力、
支持力、外轨对轮缘的弹力.
高中物理人教版（2019新教材）必修 第二册 ：第六 章圆周 运动 第4节 生活中的圆周运动 (共18张PPT)
思考
若汽车通过凹形路段的速度增大，会出现什么情况？
FNꞌ
mg
+m
v2 r
可见汽车的速度越大对路面的压力越大。
会出现压塌桥或爆胎的情况
高一物理竖直面内的圆周运动完美版PPT资料
mg O 绳
mg O 轨道
N mg O 杆
N
mg O 管道
例题1：如图所示，一质量为m
的小球，用长为L细绳系住，使
其在竖直面内作圆周运动.(1)
若过小球恰好能通过最高点，
则小球在最高点速度 多少？小
2．一般竖直面内的圆周运动，物体 所受的合外力除了具有与速度垂直的 法向力以外，还有与速度平行的切向 力，那么物体的速度不仅方向变化， 大小也会变化.对此，高考只要求解 决在最高点和最低点这两个特殊位置 上的动力学问题.关系式依然适用，
只是不同位置对应不同的v或ω而已.
av2 2 r
r
3．竖直平面内圆周运 动的临界问题：由于 物体在竖直平面内做 圆周运动的依托物 （绳、轻杆、轨道、 管道等）不同，所以 物体在通过最高点时 临界条件不同.
R
道的力为6mg，则小球在最低点
的速度 是多少？
例题3、如图所示，支架的质量
为M，转轴O处用长为L的轻绳悬
挂一质量为mM=3m.求：（1）小
球在最高点时的速度大小是多
少？（2）支架对地面的最大压 O
m
力是多少？
M
练习3、如图所示，支架的质量
为M，转轴O处用长为L的轻绳悬
挂一质量为m 的小球.若小球在
B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 练习5：如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。
轨道
8mg，则小球在最低点的速度 受 今使无初速度放置在球的最高点,现在给其一扰动，则物体将（ ）
例题2：如图所示，一质量为m的小球，用长为Lmg，则小球在最低点的速度 是多少？ 练习5：如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。
高一物理必修2_竖直平面内的圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。
一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。
临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。
１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2v m Rv 临界（2）小球能过最高点条件：v（当v（3）不能过最高点条件：v（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
）（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg （F 为支持力）（2）当0< vF 随v 增大而减小，且mg > F > 0（F 为支持力） （3）当v=F =0（4）当vF 随v 增大而增大，且F >0（F 为拉力）【案例剖析】例1．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度0v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）A ．球过最高点时，速度为零B ．球过最高点时，绳的拉力为mg图6-11-1a b图6-11-2 bC ．开始运动时，绳的拉力为2v m LD解析：开始运动时，由小球受的重力mg 和绳的拉力F 的合力提供向心力，即20v F mg m L-=，20v F m mg L=+，可见C 不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，2v mg m L =，v 以，A 、B 、C 均不正确。
故选：D例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）A ．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B．球过最高点时，最小速度为C ．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D ．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力 解析：小球用轻杆支持过最高点时，0v =临，故B 不正确；当v =时，F = 0故A 正确。
人教版高一物理必修2第五章专题《竖直平面内的圆周运动》
(1)在最高点对小球受力分析如图：
mg＝
m
v2 L
v gL 2m/s
mg
（ 2）小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图所示：
根据牛顿第二定律：F mg m v2
F
R
v (F mg )L 4 2m / s m
mg
典例分析
【例5】(多选)如图为过山车以及轨道简化模型，轨道半径为R，过山车 车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰 好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是( ) A.过山车在圆轨道上做匀速圆周运动
√B．过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于 gR C．过山车在圆轨道最低点时“假人”处于失重状态
√D．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对“假人”一定 无作用力
典例分析
【例6】轻杆一端固定有质量为m＝1 kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50 cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内 做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2 N， 重力加速度g取10 m/s2，则( ) A. 小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12 N B．小球运动到最高点时，线速度v＝1 m/s
D．v由 gl 值逐渐减小，杆对小球的弹力也逐渐减小
2020年3月11日星期三
9
典例分析
【例4】如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球，用长为L＝0.4 m的轻绳拴住
在竖直平面内做圆周运动．求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)若轻绳能承受的最大张力为45 N，求小球的速度不能超过多大？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 r T v
9
Circular Motion
Example 1
A car traveling at 30kph is traveling around a bend of radius 100m. (1) What is its centripetal acceleration? (2) What will be its centripetal acceleration if, (i) (ii) it travels, at the same speed, around a bend of radius 70m? it travels at 60kph around a bend of radius 25m?
r
vi vf vf
r
v -vI-
The change in velocity can be found by vector subtraction v = vf - vi = vf + ( - vi)
vi
View Circular motion and Centripetal Acceleration as a limit
m v2 r
ac acts towards the centre of the circle and directed along a radius. This force is applied on the object towards the centre of the circle to keep the object moving in a circle. Check question: What happens if the inward directed force stops acting?
SACE Stage 2 Physics
Circular Motion
Circular Motion
Uniform Circular Motion
Uniform circular motion occurs when an object moves in a circle with constant speed.
11
Circular Motion
Example 1
(2) What will be its centripetal acceleration if, (i) it travels, at the same speed, around a bend of radius 70m? (ii) it travels at 60kph around a bend of radius 25m? (i) r has been multiplied by
v2 ac r
1.0210
3 2
3.84108 2.72103 m s2
14
Circular Motion
Force Causing the Centripetal Acceleration
To cause an acceleration, there must be a net external force acting on an object. To make an object move in a circle, you need to pull (exert a force) on the object. From Newton's Second Law Fresultant = ma =
3
Circular Motion
Uniform Circular Motion
The direction of v is inwards, if t was very small, v would point to the centre of the circle. For a small time interval, the angle between vf and vi is . For a small time interval (t), the arc of the circle (s), is very nearly equal to the chord. v tends to point towards the centre of the circle. The direction of centripetal acceleration is towards the centre of the circle and is given by,
v2 ac r
Note: Acceleration is right angles to velocity.
4
Circular Motion
Uniform Circular Motion
5
Circular Motion
Uniform Circular Motion
eg. a mass on a string travelling through half a revolution, with radius 10 cm. (i) at speed 10 m s-1 (ii) at speed 20 m s-1
13
Circular Motion
Example 2
(1) The orbital speed of the moon. (2) The centripetal acceleration of the moon.
v
2r T 2 3.84108 27.3 24 60 60 1.02103 m s1
Sun
FG
F (=FG) Planet
16
Circular Motion
Examples of Circular Motion
(b) The electrostatic attraction between the proton and the electron provides the necessary force to enable rotation in a circular orbit.
v2 ac r
Acts radially towards the centre of the circle.
8
Circular Motion
Period of Revolution
Proof
The period (T) is the time taken (s) for one complete revolution.
7
Circular Motion
Uniform Circular Motion
Note. (1) Acceleration is always at right angles to the velocity. Has no affect on speed. (2) Consider an object moving in a circle. The acceleration of the object is constant and dependant upon its speed and the radius at which it is travelling:
v2 ac r (10) 2 ac 0.1 ac 1000m s2
v2 ac r (20) 2 ac 0.1 ac 4000m s2
Note, If we double the linear velocity, the centripetal acceleration is quadrupled.
1 revolution is equivalent to a displacement equal to the circumference of the circle ie. s = 2r. Hence v
s 2 r but since s = 2r and t=T, then v and hence, t T
1 1 r is mulitplied by ac 4 r a c is multiplied by 4 T hus a c 0.6944 4 n
Example 2
The moon orbits the Earth in an approximately circular path with a mean radius of 384,000km. The moon completes one revolution in 27.3 days. Find, (1) The orbital speed of the moon. (2) The centripetal acceleration of the moon.
10
Circular Motion
Example 1
(1) What is its centripetal acceleration?
Convert kph m s-1 v 30km.hr 1 v 30 m s1 3.6 v 8.333m s1
Calculatio n of centripeta l accelerati on, v2 ac r (8.333) 2 100 0.694m s 2
18
Circular Motion
Application – Banking of Road Curves
Case (a) •A car stationary on a horizontal road. •The normal force directed perpendicular to the road surface and upwards. •This normal force is equal and opposite to the gravitational force acting on the car. (Assuming the car is at rest and not sinking into the ground)