新苏科版八年级数学上册《三角形全等的判定(SSS)》优质课课件
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八年级数学上册教学课件《用“SSS”判定三角形全等》
【课本P37 练习 第2题】
课堂演练
解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M， N重合，∴CM=CN. 在△OMC和△ONC中，
CM=CN， OC=OC， OM=ON， ∴△OMC≌△ONC（SSS）. ∠MOC=∠NOC，即OC是∠AOB的平分线.
综合运用
例 如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC
BD=CD
D是BC的中点
例题
例 在如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵D 是BC 中点，∴BD =CD．
在△ABD 与△ACD 中， AB = AC ， BD = CD ， AD = AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A
D
B
C
课堂演练
例 如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证 △ACD≌△CBE. 【课本P37 练习 第1题】
证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AC=CB， AD=CE， CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SSS）.
课堂演练
例 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任 意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点M，N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的 平分线.为什么？
如果△ABC与△A'B'C'
满足三条边分别相等，
三个角分别相等，就能 判定△ABC≌△A'B'C'.
AB =A'B' BC =B'C' AC =A'C' ∠A =∠A' ∠B =∠B′ ∠C =∠C′
《三角形全等的判定(SSS)》优质课教学设计
《三角形全等的判定（SSS）》优质课教学设计其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定, 也就是保证风筝的左右一样。
那么我们要怎么证明一个十字风筝和三角风筝左右都一样呢？那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。
一起探究一下风筝是不是左右相等的吧。
复习回顾: 全等三角形的性质。
提问1: 还记得什么是全等三角形吗？提问2: 全等三角形具有什么样的性质呢？提问3：若已知△ABC≌△DEF, 会有什么结论？提示1: 能够重合的两个三角形叫全等三角形.提示2：全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
提示3：∵△ABC≌△DEF∴ AB=DE ∠A=∠DAC=DF ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F探究新知:因此, 判定两个三角形全等, 除了定义外, 还可以利用这六组条件, 但这两种方法都较为复杂, 我们能否减少条件, 用尽量少的条件进行判定呢？如果只满足这些条件中的一部分, 那么能保证两个三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。
探究一: （同桌讨论）①只给1条边。
所以, 只确定一条边, 可以画出无数个三角形, 它的形状不定, 所以只满足一条边对应相等, 是不足以证明两个三角形全等的。
这种方式叫做举反例, 即满足条件, 但却发现结论不成立。
②只给1个角类比一个边的方法, 让学生用画图举反例证明。
综上所述, 只满足一个条件, 不足以证明两个三角形全等。
探究二: （分成小组探究）●如果给出两个条件, 有哪几种情况？●有2条边对应相等的两个三角形●有1个角和1条边对应相等的两个三角形●有2个角对应相等的两个三角形分成三个小组, 每个小组探究一个情况。
教师引导学生利用提前准备好的道具——纸棒、尺子、量角器, 用纸棒围成三角形, 此条件下的三角形是否只有一个。
①2条边结论: 有两条边相等不能保证两个三角形全等.②2个角结论: 有两个角相等不能保证两个三角形全等.③1个角1条边结论: 有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.●思考: 如果只给三个条件能保证两个三角形全等吗？●有3条边对应相等的两个三角形●有1条边和2个角对应相等的两个三角形●有2条边和1个角对应相等的两个三角形●有3个角对应相等的两个三角形猜想: 三条边分别相等的三角形全等.动手实践: 拿出两组分别长4cm, 6cm, 8cm的纸棒。
苏科版数学八年级上册-三角形全等的判定(SSS)课件
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
在ABC和A' B' C'中，有
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
（4）A＝A， （5）B＝B， （6）C＝C，
六个条件，可得到什么结论？
A
A'
B
C
B'
C'
答：ABC ≌ A' B' C'
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
A
A
B
C B
C
ABC与 ABC 满足上述六个条件中的一部 分是否能保证 ABC与 ABC 全等呢？
探究活动
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论：满足一个条件不能保证两个三角形全等.
探究活动
两个条件可以吗？
1. 有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
变式1：若将上题中右边的三角形 向左平移（如图）， 若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.
问：△ABC和△DFE全等吗？
变式2：若将上题中的三角形继 续向左平移（自己画图）
若AB＝DC，AC＝DB. 问：△ABC和△DCB 全等吗？
证明的书写步骤：
1.准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
A
A'
B
C
B'
C'
如何用符号语言来表达呢?
在ABC和A' B' C'中
AB A'B'
八年级数学三角形全等的判定 (SSS)课件
B
D
O
作法：
D′
A
C
O′
C′
B′
A′
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
两角一边相等
思考
情况一：三个角相等，两三角形全等吗？
不一定
两底边平行
结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。
思考
情况二：三个边相等，两三角形全等吗？
画一个△AˊBˊC，使对应的三边相等？
' '
1.
画线段
B
C ＝BC ；
画法：
A
2. 分别以B ′ 、C ′ 为圆心，
线段AB、AC为半径画弧，
两弧交于点A′ ；
（4）∠A＝∠A， （5）∠B＝∠B， （6）∠C＝∠C，
六个条件，可得到什么结论？
A
A
答：ΔABC ≌ ΔA′B′C′
'
三条边对
应相等
两个三角形
全等
B
B
'
C
C
'
三个角对应
相等
问题
ABC 与 Δ′ ′ ′ 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 Δ 与
Δ′ ′ ′ 全等呢？
A
八年级数学上册
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定 (SSS)
数学（初中）
（八年级 上）
前言
学习目标
1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 。。
苏科版数学八年级上册探索全等三角形的条件sss课件
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B;C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B;C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC
苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第四课时三边证全等(SSS)课件
10.(手拉手模型)(2024江苏扬州宝应月考,7,★☆☆)如图,B、 C、E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+ ∠2+∠3=94°,则∠3的度数为 (B )
A.49° B.47° C.45° D.43°
AB AD,
解析
在△ABC和△ADE中,
AC
AE,
BC DE,
解析 (1)证明:∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在△
AD CB,
ADE和△CBF中, DE ∴ B△F,ADE≌△CBF(SSS).
AE CF,
(2)△ADE≌△CBF成立.理由:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即
AE=CF.
AD CB,
在△ADE和△CBF中, DE BF,
AE CF,
∴△ADE≌△CBF(SSS).
(3)AD与CB不一定平行.理由: 在△ADE和△CBF中,仅有AD=CB,DE=BF,不能判定它们全 等,即不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行.
∴△ABO≌△ACO(SSS).综上所述,题图中共有4对全等三角 形.故答案为4.
12.(2024江苏淮安洪泽期中,23,★★☆)如图,AD=CB,E、F是 AC上两动点,且有DE=BF. (1)若点E、F运动至图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ ADE≌△CBF. (2)若点E、F运动至图②所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE ≌△CBF还成立吗?为什么? (3)若点E、F不重合,则AD和CB平行吗?请说明理由.
解析 ∵AB⊥CD,AC⊥BE,∴∠ADC=∠AEB=90°.
ADC AEB,
在△ADC与△AEB中, DAC EAB,
苏科版八年级数学上册《三角形全等的判定(SSS)》课件
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有 哪几种可能的情况？
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角 分别为40°，60°和80°，你能 画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它 们一定全等吗？
三个内角对应相 等的两个三角形
不一定全等
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm， 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出 的进行比较，它们一定全等吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
找一找
如图，
A
E
B
CF
G
已知：ΔABC≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形全等， 需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形 时，大家画出的三角形一定全等吗？
有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形
不一定全等
因为AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性。
如图，仪器ABCD可以用来平分
A(R)
一个角，其中AB=AD，BC=DC，
将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
用法
A
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∵ BC=EF
B
D
CE
如果给出三个条件画三角形，你能说出有 哪几种可能的情况？
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角 分别为40°，60°和80°，你能 画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它 们一定全等吗？
三个内角对应相 等的两个三角形
不一定全等
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm， 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出 的进行比较，它们一定全等吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
找一找
如图，
A
E
B
CF
G
已知：ΔABC≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形全等， 需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形 时，大家画出的三角形一定全等吗？
有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形
不一定全等
因为AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性。
如图，仪器ABCD可以用来平分
A(R)
一个角，其中AB=AD，BC=DC，
将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
用法
A
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∵ BC=EF
B
D
CE
八年级数学上册1-3第8课时用“斜边直角边”判定直角三角形全等习题课件新版苏科版
AB 于点 E . 若 AB ＝10， DE ＝4，求 BE 的长.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：连接 CE . 在Rt△ AEC 和Rt△ DEC 中，
＝，
ቊ
∴Rt△ AEC ≌Rt△ DEC (HL)，∴ AE ＝ ED .
＝，
∵ DE ＝4，∴ AE ＝4.∵ AB ＝10，∴ BE ＝ AB － AE ＝
A 重合.结论：①∠ BAC ＝90°；② DE ＝ EF ；③∠ B ＝
2∠ C ；④ AB ＝ EC . 其中正确的有(
A. ①②③④
B. ③④
C. ①②④
D. ①②③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
10
)
8. 如图，正方形网格中，点 A 、 B 、 C 、 D 均在格点上，则
∠ ABD ＋∠ BAC ＝
∠ ABE ＝90°.在Rt△ ABE 和Rt△ CBF
＝，
中，ቊ
∴Rt△ ABE ≌Rt△ CBF (HL).
＝，
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(2)若∠ CAE ＝30°，求∠ ACF 的度数.
(2)解：∵∠ ABC ＝90°， AB ＝ AC ，
∴∠ ACB ＝∠ BAC ＝45°.∴∠ BAE ＝∠ CAB －
∠ CAE ＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ ABE
≌Rt△ CBF ，∴∠ BCF ＝∠ BAE ＝15°，
∴∠ ACF ＝∠ BCF ＋∠ ACB ＝15°＋45°＝60°.
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解：连接 CE . 在Rt△ AEC 和Rt△ DEC 中，
＝，
ቊ
∴Rt△ AEC ≌Rt△ DEC (HL)，∴ AE ＝ ED .
＝，
∵ DE ＝4，∴ AE ＝4.∵ AB ＝10，∴ BE ＝ AB － AE ＝
A 重合.结论：①∠ BAC ＝90°；② DE ＝ EF ；③∠ B ＝
2∠ C ；④ AB ＝ EC . 其中正确的有(
A. ①②③④
B. ③④
C. ①②④
D. ①②③
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B
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)
8. 如图，正方形网格中，点 A 、 B 、 C 、 D 均在格点上，则
∠ ABD ＋∠ BAC ＝
∠ ABE ＝90°.在Rt△ ABE 和Rt△ CBF
＝，
中，ቊ
∴Rt△ ABE ≌Rt△ CBF (HL).
＝，
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(2)若∠ CAE ＝30°，求∠ ACF 的度数.
(2)解：∵∠ ABC ＝90°， AB ＝ AC ，
∴∠ ACB ＝∠ BAC ＝45°.∴∠ BAE ＝∠ CAB －
∠ CAE ＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ ABE
≌Rt△ CBF ，∴∠ BCF ＝∠ BAE ＝15°，
∴∠ ACF ＝∠ BCF ＋∠ ACB ＝15°＋45°＝60°.
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不一定全等
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
1.三条边 2.三个角 3.两边一角 4.两角一边
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有 哪几种可能的情况？
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角 分别为40°，60°和80°，你能 画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它 们一定全等吗？
用法 在△ABC和△DEF中 A D
AB=DE ∵ BC=EF
B C
E
F
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成 一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？ 如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？ 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的， 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
找一找
如图，
A E
B
C
F
G
已知：Δ ABC≌Δ EFG. 找出图中相等的边和角
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形全等， 需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形 时，大家画出的三角形一定全等吗？ 有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性。
如图，仪器ABCD可以用来平分 一个角，其中AB=AD，BC=DC， 将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落 在角的两边上，沿AC画一条射 线AE，AE就是∠PRQ的平分线。 Q 你能说明其中的道理吗？
不一定全等
30o
50o
50o
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情 况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分 别按照下面的条件做一做。 (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
不一定全等
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家 画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每 种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条 件做一做。
不一定全等
不一定全等
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情 况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分 别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
不一定全等
30o
3cm
做一做
2. 给出两个条件画三角形别按照 下面的条件做一做。 (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
三个内角对应相 等的两个三角形 不一定全等
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm， 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出 的进行比较，它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等 吗？为什么？
分析：要说明∠A与∠C相等， 可设法使它们在两个可以全等 的三角形中，那么，全等三角 形的对应角相等,为此变四边 形为两个三角形。 解： ∠A=∠C. A D
B
C
连接BD.
因为AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以Δ ABD≌Δ CDB 所以∠A=∠C.
小明的思考过程如下：
A(R)
B
D
C E
P
AB=AD
BC=DC Δ ABC≌Δ ADC ∠QRE=∠PRE.
AC=AC
你能说出每一步的理由吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是 三角形吗?
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全 等的三角形？说明理由.
分析：可先通过观察，初步 判断有哪几对三角形全等， 然后再根据条件判断。
B A F E C D
课内链接