轨道角动量模式识别方法综述
轨道角动量技术
轨道角动量技术一、什么是轨道角动量技术？轨道角动量技术是一种应用于航天器和卫星的重要技术，它涉及到航天器的轨道和角动量的控制。
角动量是物体旋转时所具有的特性，对于航天器而言，轨道角动量的控制可以实现轨道的调整和姿态的改变。
二、轨道稳定与轨道控制2.1 轨道稳定轨道稳定指的是航天器在运行轨道上保持稳定的能力。
对于地球上的卫星而言，由于地球的引力和空气阻力的影响，轨道会发生变化。
而轨道稳定技术可以通过控制航天器的姿态和推力来保持轨道的稳定。
2.2 轨道控制轨道控制指的是航天器进行轨道调整和姿态改变的过程。
轨道调整可以通过推力控制实现，而姿态改变则需要利用航天器上的姿态控制装置进行调整。
通过轨道控制技术，可以使航天器实现目标轨道的转移和定点停留等操作。
三、轨道角动量的计算方法轨道角动量的计算方法主要包括两种：角动量矩阵法和角动量方程法。
3.1 角动量矩阵法角动量矩阵法是一种基于向量运算的计算方法，它通过计算航天器的质量、位置和速度等参数，得到航天器的角动量。
具体计算方法如下：1.计算航天器的质心位置和速度矢量。
2.通过叉乘计算质心位置和速度矢量之间的角动量。
3.根据角动量的定义和矢量的模长计算得到航天器的角动量。
3.2 角动量方程法角动量方程法是一种基于力学原理的计算方法，它通过计算航天器所受外部力矩和角速度的积分得到航天器的角动量。
具体计算方法如下：1.根据牛顿第二定律和力矩的定义，建立航天器的角动量方程。
2.将航天器所受外部力矩和角速度的关系代入角动量方程。
3.对角动量方程进行积分，得到航天器的角动量。
四、轨道角动量技术的应用轨道角动量技术广泛应用于航天器和卫星的轨道控制和姿态调整中。
以下是一些典型的应用场景：4.1 轨道调整轨道调整是航天器在运行过程中对轨道进行微调和修正的过程。
通过控制航天器的推力，可以实现轨道的高度和形状的调整，以满足任务需求。
4.2 姿态控制姿态控制是航天器进行姿态调整和稳定的过程。
《大气湍流中涡旋光束轨道角动量的高精度识别》范文
《大气湍流中涡旋光束轨道角动量的高精度识别》篇一一、引言随着现代光学技术的不断发展，涡旋光束因其独特的轨道角动量（OAM）特性在光学通信、微粒操控以及量子信息等领域中受到了广泛关注。
然而，在复杂的大气湍流环境中，涡旋光束的轨道角动量识别面临着诸多挑战。
本文旨在探讨大气湍流中涡旋光束轨道角动量的高精度识别方法，以提高其在实际应用中的稳定性和可靠性。
二、涡旋光束与轨道角动量涡旋光束是一种具有螺旋波前结构的特殊光束，其光子携带轨道角动量。
这种特殊的光束结构使得涡旋光束在传播过程中可以携带信息，从而实现高维度的信息编码。
因此，对涡旋光束轨道角动量的准确识别对于提高通信速率、操控微粒以及实现量子信息处理等方面具有重要意义。
三、大气湍流对涡旋光束的影响大气湍流是影响涡旋光束传播的主要因素之一。
由于大气中的温度、压力和风速等参数的随机变化，导致光束在传播过程中发生畸变、扩散和闪烁等现象。
这些现象会对涡旋光束的轨道角动量造成干扰，降低其识别的准确性和稳定性。
四、高精度识别方法为了在大气湍流中实现涡旋光束轨道角动量的高精度识别，本文提出以下方法：1. 模式识别算法：采用先进的模式识别算法对涡旋光束的传播模式进行精确分析，从而提取出其轨道角动量信息。
该方法具有较高的识别精度和稳定性，可以有效应对大气湍流的影响。
2. 空间滤波技术：利用空间滤波技术对涡旋光束进行预处理，以消除大气湍流引起的畸变和扩散。
通过优化滤波器的参数，可以提高光束的传输质量，从而提高轨道角动量的识别精度。
3. 机器学习算法：利用机器学习算法对大气湍流中的涡旋光束进行学习和训练，建立光束特征与轨道角动量之间的映射关系。
通过不断优化算法模型，提高识别的准确性和稳定性。
五、实验结果与分析为了验证上述方法的有效性，我们进行了实验研究。
实验结果表明，采用模式识别算法和空间滤波技术可以有效提高涡旋光束在大气湍流中的传输质量，从而提高轨道角动量的识别精度。
同时，利用机器学习算法可以进一步优化识别过程，提高识别的稳定性和准确性。
光轨道角动量
光轨道角动量光轨道角动量是指光学中的一种特殊现象，它是光波传播过程中所带有的旋转运动。
光轨道角动量的研究不仅仅是理论上的探索，更为重要的是其在科技发展中的广泛应用，对于光通信、光操控和光学器件等领域都具有重要的指导意义。
光轨道角动量的发现源自于Maxwell方程组的研究。
在研究过程中，科学家们发现，光波除了传播的波前和波束外，还存在一种额外的自由度-光轨道角动量。
这一发现为光学研究提供了新的方向。
而正是通过进一步研究光轨道角动量，科学家们揭示了光学的一些重要特性，并在光学器件和通信技术中取得了突破性的进展。
光轨道角动量不仅仅是理论上的概念，它在实际应用中也具有重要的意义。
首先，光轨道角动量提供了一种新的光通信方式。
传统上，光通信中的信息传输主要依赖于光的强度和相位。
而通过利用光轨道角动量，我们可以将信息编码到光波的旋转运动中，从而大大提高了信息传输的容量和稳定性。
其次，光轨道角动量在光操控领域具有广泛的应用前景。
通过精确控制光波的光轨道角动量，可以实现对微观颗粒的操控。
这一技术不仅在生物领域中具有重要的应用，还可以用于纳米材料的加工和微纳器件的制造，对于推动微纳技术的发展具有重要的意义。
最后，光轨道角动量的研究为光学器件的性能提升提供了新的思路。
通过利用光轨道角动量，科学家们可以设计出一系列新型的光学器件，如光学陷阱、偏转器和倍增器等，这些器件能够在纳米尺度下实现高效的光学操控，并为高新技术的发展提供了强有力的支撑。
总而言之，光轨道角动量的研究在光学领域具有广泛而深远的意义。
不仅为我们揭示了光的新特性，更为光通信、光操控和光学器件等领域的发展提供了新的方向和机遇。
因此，我们应该继续深入研究和探索光轨道角动量，推动其在科技应用中的广泛应用。
《大气湍流中涡旋光束轨道角动量的高精度识别》范文
《大气湍流中涡旋光束轨道角动量的高精度识别》篇一一、引言在现代光学技术飞速发展的背景下，涡旋光束因其独特的轨道角动量特性，在通信、光束操控以及微粒操控等领域有着广泛的应用前景。
然而，在大气湍流环境下，涡旋光束的传输会受到诸多干扰因素，这对其轨道角动量的高精度识别提出了巨大的挑战。
本文旨在深入探讨大气湍流对涡旋光束轨道角动量高精度识别的影响及解决方案。
二、涡旋光束及其轨道角动量概述涡旋光束是一种特殊的光束，其独特之处在于携带一种被称为轨道角动量的物理属性。
这种特殊的属性使得涡旋光束在空间中形成螺旋状的波前结构，为信息编码提供了新的可能性。
在无干扰的环境下，涡旋光束的轨道角动量可以通过特定的检测手段进行精确测量。
三、大气湍流对涡旋光束的影响然而，在实际应用中，大气湍流是影响涡旋光束传输的主要因素之一。
大气湍流引起的折射率随机波动会导致光束在传输过程中发生漂移、扩散等现象，使得光束的波前结构发生改变，从而影响其轨道角动量的测量精度。
此外，大气湍流还会导致光束的能量分布发生变化，进一步增加了识别的难度。
四、高精度识别涡旋光束轨道角动量的方法为了在大气湍流环境下实现涡旋光束轨道角动量的高精度识别，需要采用一系列先进的检测技术和算法。
首先，可以通过使用自适应光学系统来补偿大气湍流引起的波前畸变，从而提高光束的传输质量。
其次，可以利用模式识别算法对接收到的光场进行模式识别和匹配，从而精确地测量出涡旋光束的轨道角动量。
此外，还可以通过利用先进的测量设备，如激光雷达和相干仪等设备来获取更高精度的测量数据。
五、实验结果与分析我们通过实验验证了上述方法的有效性。
在模拟的大气湍流环境下，我们采用了自适应光学系统和模式识别算法对涡旋光束的轨道角动量进行了测量。
实验结果表明，通过上述方法可以有效地提高测量精度和稳定性，从而实现对涡旋光束轨道角动量的高精度识别。
此外，我们还对不同湍流强度下的测量结果进行了比较和分析，发现随着湍流强度的增加，虽然测量难度增大，但通过优化算法和设备性能仍可实现较高精度的测量。
《大气湍流中涡旋光束轨道角动量的高精度识别》范文
《大气湍流中涡旋光束轨道角动量的高精度识别》篇一一、引言随着现代光学技术的发展，涡旋光束作为一种具有独特螺旋相位特性的光束，在光通信、光操纵以及光学成像等领域具有广泛应用。
其中，轨道角动量（Orbital Angular Momentum，OAM）是涡旋光束的核心属性，而在大气湍流环境中准确识别涡旋光束的轨道角动量显得尤为重要。
本文旨在探讨在大气湍流中，如何实现对涡旋光束轨道角动量的高精度识别。
二、涡旋光束与轨道角动量涡旋光束是一种具有螺旋相位波前的光束，其相位与方位角呈线性关系。
涡旋光束的这种特殊结构使其携带轨道角动量，该角动量与光束的螺旋相位有关。
涡旋光束的轨道角动量大小可以用于信息编码和传输，对于光通信、光操纵等具有重要意义。
三、大气湍流的影响然而，在大气湍流环境下，涡旋光束的传播路径会受到扰动，导致其相位、强度等特性发生变化。
这种变化会影响轨道角动量的传输和识别，因此，如何在这样的环境下实现高精度识别是亟待解决的问题。
四、高精度识别方法为了解决这一问题，本文提出了一种高精度识别方法。
该方法主要基于模式分离技术和信号处理技术。
首先，通过模式分离技术将涡旋光束中的不同轨道角动量模式分离出来；然后，利用信号处理技术对分离出的模式进行精确的测量和分析，从而实现对轨道角动量的高精度识别。
五、实验验证与分析为了验证所提方法的有效性，我们进行了实验验证。
实验结果表明，在模拟的大气湍流环境下，该方法能够有效地分离出涡旋光束中的不同轨道角动量模式，并实现高精度的测量和分析。
与传统的识别方法相比，该方法具有更高的精度和稳定性。
六、结论本文提出了一种在大气湍流中实现涡旋光束轨道角动量高精度识别的方法。
该方法基于模式分离技术和信号处理技术，能够有效地分离出涡旋光束中的不同轨道角动量模式，并实现高精度的测量和分析。
实验结果表明，该方法具有较高的精度和稳定性，为涡旋光束在光通信、光操纵等领域的应用提供了有力支持。
七、展望未来，我们将进一步研究如何提高识别方法的精度和稳定性，以适应更复杂的大气湍流环境。
25所 轨道角动量
25所轨道角动量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：轨道角动量是物理学中的一个重要概念，它在描述物体在运动中的旋转时扮演着至关重要的角色。
在许多物理学领域，如天体物理学、机械运动等方面，轨道角动量都被广泛地应用。
今天我们就来探讨下轨道角动量的概念以及与之相关的一些重要性质。
轨道角动量的概念最早是由古希腊物理学家阿基米德提出的。
他发现，当一个物体在运动时，它所具有的角动量并不只是由其自身的旋转决定的，还受到外部力矩的影响。
这就引入了轨道角动量的概念，它不仅包括了物体自身的旋转运动，还包括了它在外部力的作用下所产生的角动量。
在经典力学中，轨道角动量的定义可以用以下公式表示：L = r x p其中，L表示轨道角动量，r表示物体到转轴的距离，p表示物体的动量，x表示叉乘运算。
从这个公式可以看出，轨道角动量的大小取决于物体的动量和它距离转轴的距离。
在量子力学中，轨道角动量也具有重要的意义。
根据量子力学的理论，轨道角动量是一个量子数，它取离散值，分别对应于不同的轨道状态。
在原子物理学中，轨道角动量可以解释原子的电子轨道结构和化学性质。
此外，轨道角动量还与原子的光谱结构和磁性有着密切的联系。
轨道角动量在天体物理学中也扮演着重要的角色。
在行星运动、星际尘埃云的运动等现象中，轨道角动量的守恒性质发挥着关键作用。
通过研究天体的轨道角动量，科学家们可以更好地理解宇宙中各种物体之间的相互作用和运动规律。
除了以上提到的领域，轨道角动量还在许多其他物理学领域中得到应用，如机械运动中的角动量守恒定律、凝聚态物理学中的自旋角动量等等。
可以说，轨道角动量是一种普适性极强的物理量，它贯穿于整个物理学体系的方方面面。
在实际的物理实验中，如何测量和计算轨道角动量也是一个重要的课题。
通过观察物体运动的轨迹、测量其动量和距离等数据，科学家们可以得到物体的轨道角动量，并进一步探讨物体的运动规律和性质。
通过精确测量轨道角动量，科学家们可以验证理论模型的准确性，推动物理学知识的不断发展。
轨道角动量与自旋角动量的定性分析
轨道角动量与自旋角动量的定性分析引言在物理领域中，我们常常遇到关于角动量的概念。
角动量可以分为轨道角动量和自旋角动量两种类型。
本文将以定性分析的方式探讨这两种角动量的特点和相互关系。
1. 角动量的概念角动量是物体旋转时所具有的物理量。
它的大小和方向描述了旋转运动的特性。
角动量的单位通常用“牛顿·米·秒”(N·m·s)表示。
2. 轨道角动量轨道角动量是物体绕轨道运动中的旋转力学量。
在经典力学中，轨道角动量的大小由以下公式确定：L = mv*r*sin(θ)，其中m是物体的质量，v是物体的速度，r 是物体与旋转轴之间的距离，θ是速度的方向与半径方向之间的夹角。
3. 自旋角动量自旋角动量是物体内部微观粒子的旋转运动所具有的角动量。
这种角动量不涉及物体的整体运动，而是描述了物体内部微观粒子的自旋状态。
自旋角动量的大小在经典物理学中无法用公式表示，只能通过实验测量得到。
4. 角动量守恒定律轨道角动量和自旋角动量都遵循角动量守恒定律。
在一个封闭系统中，当外力为零时，总角动量保持不变，即初始角动量等于最终角动量。
这一定律对于理解自然界中许多现象具有重要意义。
5. 轨道角动量与自旋角动量的关系轨道角动量和自旋角动量是两种不同的概念，但二者之间存在一定的关系。
轨道角动量是由物体整体运动引起的，而自旋角动量则与物体内部微观粒子的自旋状态有关。
尽管两者有着不同的来源和描述方式，但它们之间存在一种耦合关系，称为“德布罗意-费曼关系”。
6. 应用领域轨道角动量和自旋角动量在物理学的众多领域中都发挥着重要作用。
在量子力学中，这两种角动量的性质决定了微观粒子的行为和物质的性质。
在天体物理学中，轨道角动量和自旋角动量对于解释星球运动、恒星演化等现象起到了关键作用。
结论通过对轨道角动量和自旋角动量的定性分析，我们了解到它们是描述物体自旋和轨道运动的重要物理量。
尽管两者存在一定的差异，但它们共同构成了角动量的概念体系。
轨道角动量态复用系统
3. 降低通信成本：由于多个通信信道可以通过同一卫星进行传输，可以减少卫星数量和发射次数，降低了通信系统的建设和运营成本。
4. 提高通信质量：轨道角动量态复用系统采用数字信号处理技术，可以对信号进行精确的调整和处理，提高了通信质量和可靠性。
轨道角动量是指光波围绕其传播方向旋转的角动量，不同轨道角动量的光波具有不同的波前相位结构和磁场分布，可以被用来编码数字信号。在OAM-SMS系统中，发送端将信息信号转换成不同轨道角动量的光波，通过空气传输或光纤传输到接收端，再通过光波的光波前结构解码得到原始信息信号。
OAM-SMS系统相比传统的光通信系统具有很多优势。由于轨道角动量的离散性和多样性，OAM-SMS系统可以实现更大的信息容量传输。研究表明，OAM-SMS系统的信息容量可达到传统光通信系统的数倍甚至数十倍。OAM-SMS系统具有更高的抗干扰性能，可以在复杂环境下稳定传输信息。由于光波的轨道角动量可以根据需求进行调整，OAM-SMS系统也具有较高的灵活性和可配置性。
OAM-SMS系统还具有较低的能耗和成本。传统的光通信系统需要使用复杂的电子器件进行信号调制和解调，而在OAM-SMS系统中，信息传输是通过光波的轨道角动量来实现的，减少了电子器件的使用统已经在实验室中取得了很好的效果，并且正在逐步向实际应用领域推进。在无线通信、光子网络和云计算等领域，OAM-SMS系统都有着广泛的应用前景。未来，随着OAM-SMS技术的不断创新和完善，相信这种新型通信系统将为人类的信息传输带来全新的革命。
3. 创新技术突破：通过结合光子计算、量子通信等新兴技术，不断拓展轨道角动量态复用系统的应用范围，并实现更强的系统性能。
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轨道角动量模式识别方法综述冯文艳;付栋之;王云龙;张沛【摘要】光子轨道角动量具有涡旋和高维特性,在经典和量子领域有巨大应用潜力,目前在光学系统中有多种轨道角动量识别方法,常见的方法有以下8种:干涉仪法、镜像干涉法、平面波干涉法、角双缝干涉法、三角孔衍射法、计算全息光栅法、光学几何变换法和旋转多普勒效应法.本文详细介绍了8种方法的实验原理、实验装置、实验结果及现阶段的研究成果.【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2019(039)002【总页数】12页(P1-12)【关键词】拉盖尔-高斯模式;轨道角动量;分束器;干涉;衍射【作者】冯文艳;付栋之;王云龙;张沛【作者单位】西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049;西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049;西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049;西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049【正文语种】中文【中图分类】O431.2光子除了具有自旋角动量外还具有轨道角动量. 1909年，在爱因斯坦的光量子理论[1]提出几年之后，Poynting发现了光子具有自旋角动量[2]，然而，直到1992年光子的轨道角动量才被Allen等人发现，而且揭示了拉盖尔-高斯模式的角向指数l和光子的轨道角动量之间存在对应关系[3]. 光子的自旋角动量和偏振有关，若1束光是圆偏振光，则光束中每个光子都携带了σħ的自旋角动量. 由于电磁场的横波性，σ只能取±1，分别对应于左旋圆偏振和右旋圆偏振. 这2个态是量子力学中自旋算符的本征态, 因此光的自旋角动量态(偏振态)是二维量子态. 光子的轨道角动量和复电场相位有关，轨道角动量来源于绕传播方向的相位波前. 携带轨道角动量lħ的涡旋光束具有螺旋形等相位面，螺旋相位项为exp (ilφ)，l为轨道角动量量子数，其正负代表旋转方向不同，φ是角坐标[3]. 由于波前是螺旋形等相位面，这会导致在传播轴上有相位奇点，即横向光强分布的中心是暗点. 由于l可以是任意整数，所以光子有无数个轨道角动量正交本征态，即光子轨道角动量具有高维特性.光子轨道角动量的发现，除了让人们更进一步理解光的本质外，还拓展了光的应用范围，有着十分重要的科学意义和应用价值. 近年来, 科学家在量子信息的研究中发现高维量子态相比于二维量子态体现出更加特殊和优越的性质, 如在基础量子理论的验证方面，高维量子体系相比于二维量子体系更大程度地违背了贝尔不等式[4-5]，这使得寻找高维量子态很有必要，而光子轨道角动量具有高维特性. 由于光子又是很好的量子系统和信息载体，近年来基于光子轨道角动量的高维量子态的研究，引起了人们的广泛兴趣[6-7]. 目前，由于光子轨道角动量的涡旋特性和高维特性，轨道角动量模式被应用在多个领域中，如光镊[8-9]、显微操作[10-11]、探测旋转微粒或旋转物体的角速度[12-13]、量子信息[14-15]、量子计算[16-19]、光通信[20-21]和量子密码学[22]等. 对光子轨道角动量的区分显得尤为重要，如在量子信息处理中，若利用光子轨道角动量进行编码信息，最后解码信息时，必然要求对光子轨道角动量进行识别. 目前已有多种探测轨道角动量模式的方法，本文针对目前在光学系统中已有的对轨道角动量模式识别的方法以分类的方式给予综述. 具有螺旋相位结构最常见的形式之一是拉盖尔-高斯模式. 拉盖尔-高斯模式是在傍轴近似条件下波动方程在柱坐标系下的解. 拉盖尔-高斯模式有2个指数，其中角向指数l与螺旋相位有关，径向指数p与拉盖尔多项式控制的振幅变化有关. 角向指数l也被称为轨道角动量量子数或轨道角动量拓扑荷，携带轨道角动量的光束也被称为涡旋光束. 本文以拉盖尔-高斯模式为例来阐述识别轨道角动量模式的方法.1 干涉仪法Padgett等人提出利用两臂加入Dove棱镜的 Mach-Zehnder干涉仪来测量拉盖尔-高斯模式的轨道角动量量子数l[23]. 其中一臂的Dove棱镜是旋转的，另一臂的Dove 棱镜是静止的，如图1所示. SPP为螺旋相位板；HWP为半波片；PBS 为偏振分束器；M为反射镜. 当Dove棱镜沿长轴方向旋转α/2时，经过Dove棱镜的光束将被旋转α. 当携带轨道角动量lħ的拉盖尔-高斯光束经过图1中的Mach-Zehnder干涉仪时，两臂间将产生Δφ= lα的相位差，当旋转的Dove棱镜旋转1周时，在探测端口将产生明暗交替变化的干涉图样. 在入射不同拉盖尔-高斯模式的情况下，干涉图样的光强随旋转角α的变化如图2所示，α/2表示Dove棱镜的旋转角，α表示拉盖尔-高斯光束的旋转角. 干涉图样光强变化的周期等于入射的拉盖尔-高斯光束的轨道角动量量子数l的大小，因此，通过测量干涉图样光强的变化周期就可以得到入射的拉盖尔-高斯模式的轨道角动量量子数l.图1 两臂插有Dove棱镜的Mach-Zehnder干涉仪(a)l=0 (b)l=1(c)l=2 (d)l=3图2 携带不同轨道角动量的拉盖尔-高斯模式入射Mach-Zehnder 干涉仪得到的干涉图样的光强随旋转角α的变化2002年，Leach等人提出基于Mach-Zehnder干涉仪在单光子水平下有效区分不同轨道角动量模式的方法[24]. 如图3所示(图中BS为分束器； DP为Dove棱镜)，在 Mach-Zehnder干涉仪一臂中插入无旋转的 Dove棱镜，另一臂中插入旋转角度为α/2的 Dove 棱镜，这将会在通过两臂的涡旋光束中引起依赖于轨道角动量量子数l的相位差Δφ=lα. 对于l和α特定的组合，不同的拉盖尔-高斯模式将会在不同的端口出现干涉相长或干涉相消. 例如，当α=π时，即其中一臂的Dove棱镜被旋转α/2=π/2时，奇数和偶数l将分别被分离在端口A1和B1. 理论上，N个轨道角动量模式可以通过级联N-1个Mach-Zehnder干涉仪进行分离，在每一级中旋转的Dove棱镜的旋转角度不同，原理图如图4所示. 此方法可以在单光子水平下探测轨道角动量模式，但是，对于测量多个轨道角动量模式，需要级联多个Mach-Zehnder干涉仪，这对目前现有的技术来说是很大的挑战.图3 两臂中插入Dove棱镜的Mach-Zehnder干涉仪图4 级联3级干涉仪分离8个轨道角动量模式的原理图(从l=0到l=7，第1级、第2级和第3级光束旋转的角度分别为π,π/2和π/4)除此之外，还有许多基于干涉仪识别轨道角动量模式的方法[25-29]，如利用稳定性较好的Sagnac干涉仪代替Mach-Zehnder干涉仪来区分轨道角动量模式[27,29]、利用Mach-Zehnder干涉仪或Sagnac 干涉仪将轨道角动量和偏振耦合起来的方法探测轨道角动量模式[28-29].2 镜像干涉通过观察轨道角动量模式与其镜像模式(携带的轨道角动量大小相等，正负相反)的干涉图样可以探测轨道角动量模式[30-32]. 众所周知，如果携带轨道角动量为lħ的涡旋光束被镜子反射之后，其旋转方向反转，即轨道角动量变为-lħ. 现在考虑2个具有相反螺旋性的轨道角动量光束沿与z轴成角度α和-α的方向传播，如图5所示(红色和蓝色实线分别表示轨道角动量量子数为l和-l的涡旋光束的波矢量. 红色虚线和蓝色虚线分别表示轨道角动量量子数为l和-l的涡旋光束的波前). 入射的轨道角动量光束和它的镜像模式光束的电场表达式为El=u0exp [iφ1(x)]exp (ilφ)，E-l=u0exp [iφ2(x)]exp (-ilφ)，(1)其中u0是轨道角动量光束的振幅. 由图5可知，在z=0的平面上,φ1(x)=kxcos α+φ10=kxx+φ10,φ2(x)=kxcos (π-α)+φ20=-kxx+φ20,(2)其中φ10(x)和φ20(x)分别是入射的轨道角动量光束和其镜像模式光束在坐标原点O的初始相位. 从而得到2束光干涉图样的强度分布为I=|El+E-l|2=2I0[1+cos (2lφ-2kxx+Δφ0)].(3)图5 轨道角动量模式与其镜像模式干涉原理图其中I0是入射的轨道角动量光束或其镜像模式光束的光强，Δφ0=φ10-φ20是入射的轨道角动量光束与其镜像模式光束的初始相位差. 从式(3)可以看出，干涉图样的强度分布类似于中心有2l个错位条纹的振幅全息图，因此，可以根据干涉图样中条纹错位的个数来确定入射的轨道角动量模式. 如图6所示，因为入射的2个轨道角动量光束的波前具有相反的螺旋性，且沿与z轴角度α的方向传播，因此，干涉图样的下半部分的条纹相对于上半部分额外多了2l个.(a)l=1 (b)l=2 (c)l=3图6 轨道角动量量子数为1,2,3的涡旋光束与其镜像模式干涉图样(干涉图样底部分别有2条、4条、6条额外的条纹)当然，如果轨道角动量光束与其镜像模式进行同轴干涉，即α=0，则它们的干涉图样类似于2个具有相反符号的轨道角动量光束的叠加的结果，即干涉图样中含有2l个花瓣，如图7所示. 由于l和-l互为镜像，因此，此方法只能探测涡旋光束的轨道角动量量子数l的大小，无法探测其正负.(a)l=1 (b)l=2 (c)l=3图7 轨道角动量量子数为1,2,3的涡旋光束与其镜像模式同轴干涉图样(干涉图样分别有2,4,6个花瓣)3 平面波干涉1束涡旋光和1束平面波干涉，由于涡旋光束的螺旋相位结构exp (ilφ)，干涉图样是l条螺旋形条纹，因此，可以通过干涉图样中的螺旋条纹的个数有效地识别轨道角动量模式[32-34]. 平面波与轨道角动量模式的电场可分别表达为E0=u0(r)exp [iφ1(r)],El=ul(r)exp [iφ2(r)]exp (ilφ).(4)其中u0和ul分别是平面波和涡旋光束的振幅. 涡旋光束和平面波之间的同轴干涉可以用Mach-Zehnder干涉仪来实现，如图8所示，在 Mach-Zehnder干涉仪其中一臂用螺旋相位板(SPP)产生待测的携带轨道角动量的涡旋光束，另一臂中加入扩束器用来产生平面波. 当涡旋光束和平面波进行同轴干涉时，将会得到带有螺旋条纹的干涉图样. 在z=0平面上干涉图样的光强分布为I= |E0+El|2=|u0|2+|ul|2+2|u0||ul|cos (Δφ),(5)其中Δφ为涡旋光束和平面波之间的相位差. 考虑同轴干涉，且干涉发生在z=0的平面上，则涡旋光束和平面波间的相位差表达式为Δφ=lφ-θ，其中θ在干涉平面上为常数. 如果Δφ=2nπ(其中n为整数)，则涡旋光束和平面波干涉将得到相干相长的干涉图样，此时即在此处发生干涉相长. 从式(5)可以看出，在任何情况下，干涉图样条纹的个数等于入射涡旋光束的轨道角动量量子数l，即干涉图样是从中心向外呈扇形发散的干涉条纹，且干涉条纹的个数为l条. 由于依赖坐标的古伊相位和球面相位的存在，在z≠0的平面上干涉图样中的条纹是成螺旋状的，如图9所示，图9中干涉条纹的个数等于入射涡旋光束的轨道角动量量子数l. 另外，从图9(a)和(b)中可以看出，干涉条纹的旋转方向和轨道角动量量子数l的正负有关，当l为负时，干涉图8 涡旋光束与平面波干涉的示意图(a)l=-3 (b)l=3 (c)l=5图9 轨道角动量量子数为-3,3,5的涡旋光束与平面波干涉的干涉图样(干涉图样中条纹的个数分别为3条,3条,5条，干涉条纹的旋转方向分别为顺时针、逆时针、逆时针)条纹呈顺时针旋转；当l为正时，干涉条纹呈逆时针旋转. 因此，这种方法可以同时测量待测涡旋光束的轨道角动量量子数l的大小和符号.4 角双缝干涉图10 角双缝干涉原理图当1束具有螺旋相位项exp (ilφ) 的涡旋光束经过动态角双缝，由于螺旋相位项和角双缝到观察平面的光程差的存在，在观察平面上将会出现明暗相间的干涉图样，通过观察干涉图样光强的变化可以得到入射光束轨道角动量信息[35-38]. 如图10所示，其中，α是每个角缝的缝宽,φ是角双缝之间的夹角,q1和q2和q3是动态角双缝平面上的3个点，oq3是角双缝夹角∠q1oq2的角平分线，p是远场衍射图样上的点，θ代表附加相位. 2个缝在观察平面p点的电场分别为E1(p)=u0(p)exp [iφ1(p)],E2(p)=u0(p)exp [iφ2(p)],(6)其中u0(p)和φ(p)分别是振幅和相位. 因此，角双缝在点p的干涉光强分布为I(p)=|E1(p)+E2(p)|2∝1+cos (Δφ),(7)其中，Δφ是角双缝到点p的相位差，由图10可知等号右边第一项lφ是由涡旋光束的螺旋相位项引起的相位差，等号右边第二项是由几何光程差引起的相位差. 如果角双缝是关于o′p轴对称的，那么角双缝到点p 的几何光程差为零，则角双缝到点p的相位差只依赖于由螺旋相位项引起的相位差，即Δφ=lφ，此时干涉光强的分布为I∝1+cos (lφ)，当角双缝间的夹角φ 由0变化到2π时，光强变化的周期等于l,如图11所示. 由于余弦函数是偶函数，因此l的正负无法从光强变化中识别. 为解决该问题，在角双缝的其中1个角缝上加附加相位θ. 那么角双缝在点p的相位差变为Δφ=lφ+θ, 则干涉图样的光强分布为I∝1+cos (lφ+θ).(8)(a)l=6 (b)l=10 (c)l=15图11 强度随双缝间夹角的变化而变化的数值模拟(a)l=3,ΔΨ=30° (b)l=-3,ΔΨ=30°(c)l=6,ΔΨ=15° (d)l=-6,ΔΨ=15°(e)l=10,ΔΨ=9° (f)l=-10,ΔΨ=9°图12 携带不同轨道角动量的涡旋光束经过角双缝后，干涉图样中心区域的光强随角双缝旋转的变化(φ-I曲线)在这种情况下，附加相位会引起随角双缝夹角变化的光强分布曲线的旋转，旋转的方向和轨道角动量量子数l的正负有关. 因此，通过对光强变化曲线的分析可以得到轨道角动量量子l的大小与正负，如图12所示. 图12是干涉图样中心区域的光强随角双缝夹角的变化而变化的曲线(φ-I曲线)，其中绿色的φ-I曲线是在没有加附加相位(θ=0)时得到的实验结果，因此，只能从中得到轨道角动量量子数l的大小，不能得到其正负的信息；蓝色的φ-I曲线是在有附加相位(θ=π/2)时得到的实验结果，从中可以看出，相对于绿色的φ-I曲线，蓝色的φ-I曲线有旋转. 通过对比绿色和蓝色的φ-I曲线可以得知：当轨道角动量量子数l为正时，蓝色的φ-I曲线沿顺时针旋转；当轨道角动量量子数l为负时，蓝色的φ-I曲线沿逆时针旋转. 因此，利用角双缝干涉，在有附加相位的条件下，可以很好地识别轨道角动量量子数l的大小和正负.5 三角孔衍射涡旋光束经过等边三角孔在远场的衍射图样可以折射出涡旋光束的轨道角动量量子数l的信息[39-41]. 当1束涡旋光束经过三角孔衍射，由夫琅禾费衍射积分得在远场的电场分布为∬(9)其中El(x,y,z=0)和τ(x, y)分别是入射涡旋光束的电场和三角孔平面的透射率函数. 通过数值求解式(9)，得到不同轨道角动量模式经过三角孔夫琅禾费衍射图样的数值模拟结果，如图13所示，图13(a)中的插图为三角孔的方向. 从图13中可以看出，衍射图样呈三角形晶格阵列，而入射涡旋光束的轨道角动量量子数为l=N-1，其中N为衍射图样中三角形晶格阵列任意一边上晶格点的个数. 而l的正负可由三角形衍射图样的旋转方向来判断，如果入射的涡旋光束的轨道角动量量子数l的符号是相反的，则对应的衍射图样的旋转方向也是相反的. 另外，入射的涡旋光束的轨道角动量量子数l为负值的衍射图样相对于l为正值的衍射图样旋转了180°.(a)模拟结果(b)实验结果图13 不同轨道角动量模式经过三角孔衍射图样的数值模拟结果和实验结果由于涡旋光束经过三角孔的衍射图样是经过三角孔三边的场相互干涉的结果，因此，接下来分析涡旋光束经过三角孔时，三角孔边缘对光束的影响. 如图14所示，假设入射的涡旋光束落在三角孔径的中心O点所在的区域，则沿三角形孔径任意一条边缝的相位为(10)其中a是三角形孔径每条边的边长. 现考虑三角形孔径的每条缝近似为无限小的缝，且忽略了场振幅的变化，则可以将缝视为狄拉克函数. 在这种情况下，涡旋光束通过三角孔其中一边时相应的电场为exp (-ik·r)dxdy=(11)其中x和y是三角形孔径平面上横向笛卡尔坐标，kx和ky是傅里叶平面上的横向坐标. 由式(11)可知，三角孔衍射图样的大小和l成正比，且和三角形孔径边长a成反比，另外也可以看出，当入射的涡旋光束的轨道角动量量子数l的符号相反时，衍射图样的旋转方向是也是相反的.图14 三角孔示意图6 计算全息光栅法携带轨道角动量的涡旋光束可以用衍射光学元件(类似地，可以用螺旋相位板、Q-plate代替衍射光学元件)或计算全息光栅来产生[42-44]. 叉形光栅可以表示为(12)图15 1束轨道角动量量子数l=3的涡旋光束经过含有Δl=-3的叉形计算全息光栅其中l是轨道角动量量子数，φ是方位角，Λ=2π/kx是沿x方向的光栅周期. 从激光器或者单模光纤输出的光束(基模高斯光束)经过含有l个错位的叉形衍射光栅，在衍射1级处的光束携带了lħ的轨道角动量. 反之亦然，如图15所示，当1束具有轨道角动量量子数l=3的涡旋光束入射具有3个错位的叉形光栅(Δl=-3)，此叉形光栅可以将入射光束中携带轨道角动量为3ħ的涡旋光束变成基模高斯光束，即将其螺旋相位消除掉，然后基模高斯光束可以耦合进单模光纤中. 在这种情况下，全息光栅结合单模光纤可作为特殊的轨道角动量模式探测器，这个探测器在单光子水平下仍然工作[14,45-46]. 但该方法只允许对光子的特定轨道角动量模式进行检测，若待测光束中含有多个轨道角动量模式，则需一系列的全息光栅对其进行探测，用不同l值的全息光栅就可测出待测光束中是否含有相应的轨道角动量模式. 此外，用该方法来探测N个模式时，至少需N个光子，并会受到全息光栅和单模光纤(或小孔)过滤系统传输效率低的影响. 之后，更复杂的全息光栅被提出来，此全息光栅可探测几种不同的轨道角动量模式[47-49]. 如图16(a)所示的计算全息光栅是由2个正交叉形衍射光栅组成，水平放置的衍射光栅中心错位为1，竖直放置的衍射光栅中心错位为3. 水平和竖直叉形全息光栅可表示为(13)其中a的取值范围从0到2π. 这2个全息光栅相结合组成了3 × 3的阵列，当1束平面波入射此光栅时，可以产生轨道角动量量子数从l=-4到l=4的轨道角动量模式. 反之亦然，当1束具有轨道角动量量子数l∈[-4,4]的轨道角动量模式通过此计算全息光栅时，高斯模式的光束将出现在3 × 3阵列中相应的位置，此位置与入射涡旋光束的轨道角动量量子数l一一对应，如图16中(b),(c)和(d)所示. 因此，这种全息光栅可以测量9种轨道角动量模式中的任意一模式，但其效率近似等于模式个数的倒数. 另一种利用衍射光栅探测轨道角动量模式的方法是通过分析衍射图样的位置特征来确定待测光束的轨道角动量量子数l的大小和正负[50]. 此外，基于计算全息光栅和单模光纤的投影技术——量子态层析是有效测量轨道角动量模式的方法[51-52].(a)二维叉形衍射光栅 (b)l=0(c)l=1 (d)l=2图16 经过叉形光栅后得到的实验结果7 光学几何变换法光波可以分解成不同方向的平面波的叠加，透镜可以将这些平面波聚焦到其局部平面上的不同的位置，其横向位置取决于平面波的传播方向. 基于这一特性，Berkhout等人提出利用2种衍射光学元件对轨道角动量模式进行分离的有效方法[53-55]. 此方法中，其中一个衍射光学元件用于几何变换，即将轨道角动量模式对应的笛卡尔坐标中的方位位置转换为横向动量态对应的对数极坐标中的横向位置；另一个衍射光学元件用于矫正经过几何变换时引入的相位畸变. 相位校正后，利用透镜将每个依赖于输入轨道角动量模式的横向动量态聚焦到1个平面的不同横向位置.如图17所示，空间光调制器(SLM1)用于产生待测的轨道角动量模式，SLM2和SLM3分别用于产生所需的相位剖面φ1(x, y)和φ2(u v)，(x,y)和(u,v)分别是输入平面和输出平面的笛卡尔坐标系. 如图18所示，φ1(x,y)和φ2(u,v)表达式为(14)其中λ是入射涡旋光束波长，f是傅里叶透镜的焦距，a与转换后光束的长度d有关，b与输出平面的坐标有关(a和b是缩放常数). 由于φ1(x,y)和φ2(u,v) 分别实现了笛卡尔坐标与对数极坐标的变换和相位校正，因此由同心圆组成的输入图像(x,y)将会转变成平行线的输出图像(u,v). 经过相位校正元件后，利用透镜将转换后的态分离到观察平面指定的横向位置，聚焦点的横向位置取决于输入的轨道角动量模式，其关系为图17 实验装置示意图(a)几何变换 (b)相位矫正图18 光学元件的相位剖面(15)根据探测平面的强度分布，待测光束中所含的轨道角动量模式可以被识别出来，如图19所示，第1列是待测涡旋光束经过几何变换元件(SLM2)之前的相位和光强分布，第2列是待测涡旋光束经过相位校正元件(SLM3)之后的相位和光强分布，最后2列分别是在探测平面上的数值模拟结果和实验结果. 此外，此方法可以用来识别轨道角动量的叠加态，如图19最后1行所示. 但是，由于衍射极限的存在，2个相邻的轨道角动量模式产生的光斑略有重叠. 为了解决这一问题，Boyd等人提出利用光束复制装置来增强转换后的轨道角动量模式分离的方案[55-56]. 另外，他们利用光学几何变换结合光束复制技术，通过对轨道角动量的弱测量和角位置的强测量，得到了不同轨道角动量模式的复振幅[57]. 此外，由于空间光调制器的衍射效率有限，可以用折射率元件将其代替来执行笛卡尔坐标到对数坐标的变换[58-59].图19 数值模拟结果和实验结果8 旋转多普勒效应法旋转多普勒效应类似于传统的多普勒效应，是在角动量的基础之上发生的多普勒效应. 如图20所示, 当1束携带轨道角动量量子数l、频率为f的涡旋光束入射到旋转物体表面，其转速为Ω，则在散射光中会发现旋转多普勒效应，频移量为Δf=(l-m)Ω/2π，其中m表示散射光中的轨道角动量量子数. 若旋转物体的转速已知，则通过测量散射光中特殊模式的频移量就可以得到入射光束携带的轨道角动量[60-61].图20 旋转多普勒效应示意图旋转物体对入射涡旋光束的作用是进行了相位和振幅调制，将旋转考虑进去，则物体的调制函数用傅里叶展开可表达为M(r,φ)=∑An(r)exp (inφ)exp (-inΩt)，其中n为整数，An(r)为n阶谐波复振幅，满足∑ |An(r)|2=1. 若入射光束是携带多个轨道角动量叠加态的涡旋光束，即含有N个未知的轨道角动量模式，可将入射的涡旋光束表示为(16)其中ls是轨道角动量量子数，取值范围为l1到lN，f是入射涡旋光束的初始频率，Bs表示入射涡旋光束的相应模式的复振幅. 引入参考光γB0exp (-i2πtf)exp (il0φ)，参考光和待测的涡旋光束一起入射到旋转物体上，其中γ是用来调节参考光光强的参数. 那么从旋转物体上散射的光束的复振幅的表达式为B1exp (-2iπtf)Am-l1exp (imφ)exp [-i(m-l1)Ωt]+B2exp (-2iπtf)Am-l2exp (imφ)exp [-i(m-l2)Ωt]+…BNexp (-2iπtf)Am-lNexp (imφ)exp [-i(m-lN)Ωt],(17)由式(17)可知，所有的入射模式经过旋转物体后均转换成一系列相同的轨道角动量模式，这意味着散射光束经历了和入射涡旋光束的轨道角动量量子数ls成线性关系的多普勒频移. 当散射光束传播一定距离后，利用模式滤波器选择其中1个模式，假设该模式为OAMm，一般情况下m=0，即OAM0模式，然后利用光电探测器对该模式进行探测. 由于拍频效应，则收集到的光强分布可表示为Im(γ)=,(18)。