重庆大学数值分析试卷

f
( x0
0.05,
y0
0) 2
0.1 0.051
0.005
K3
0.1
f
( x0
0.05,
y0
0.005) 2
0.1
0.05 1.0025
0.0050125
K4 0.1 f (x0 0.1, y0 0.005012) 0.1 0.11.005012 0.01005012
y1
y0
1 6
(K1
七、 用 n=5 的复化梯形公式计算积分 I 1 xdx （小数点后保留 4 位）（7 分）。 0
解：
x0
0，
x1
1 5
，
x2
2 5
，
x3
3 5
，
x4
4 5
，
x5
1
h 1 5
I5
h 2
h0
h5
2 h1
h2
h3
h4
=
1 10
0
1
2
1 5
2 5
3 5
4 5
1 2
八、 确定下列公式的待定参数，使其代数精度尽可能的高，并指明求积公式的 代数精度(12 分)
2K2
2K3
K4)
=1
1 6
(0
0.01
0.010025
0.01005012)
=1.00501
同理可算出 y2
六、 已知连续函数 y f x 的如下数值表
xi
0.10
0.19
0.26
0.31
f xi
1.280
2.011
2.351
3.000
试构造差商表，并求 f 0.23 的近似值（小数点后保留 5 位）（12 分）
重庆大学数值分析课程试卷
A卷
B卷
2012 ~2013 学年 第 1 学期
姓名
公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊
学号
开课学院：数统学院 课程号：
考试日期：
考试方式： 开卷 闭卷 其他
考试时间 120 分钟
密
总 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
分
得分
注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按 A4 纸缩小打印
yi1 yi 6 (K1 2K2 2K3 K4 )
K1 hf (xi , yi )
K2
hf
xi
h 2
,
yi
K1 2
K3
hf
xi
h 2
,
yi
K2 2
K4 hf (xi h, yi K3 )
代x0入公0,式y得0 ：1
K1 0.1 f (x0 , y0 ) 0
K2
0.1
3
Ak （
C
）
k 0
k 0
线 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4、解线性方程组 Ax b 的简单迭代格式 xk1 Bxk f 收敛的充要条件是（ B ）
学院
A. A 1 B. B 1 C. A 1 D. B 1
5、已知差商 f [x0 , x2 , x1] 5 ， f [x4 , x0 , x2 ] 9 ， f [x2 , x3, x4 ] 14 ， f [x0 , x3, x2 ] 8 ，
一、 选择题（3 分/每小题，共 15 分）
1、以下误差公式不正确的是（ A ）
A. x1 x2 x1 x2
B. x1 x2 x1 x2
封
C． x1x2 x2 x1 x1 x2
D. x2 2 x x
2、通过点 x0, y0 ， x1, y1 的拉格朗日插值基函数 l0 x ， l1 x 满足（C）
A. l0 x0 0 , l1 x1 0
B. l0 x0 0 , l1 x1 1
C. l0 x0 1, l1 x1 1
D. l0 x0 1, l1 x1 0
年级
专业、班
3、已知等距节点的插值型求积公式
5 f xdx
2
3
Ak f xk ，则
1, 3
A2
2 3
所以得： 1 f (x)dx 2 f (1) 1 f (1) 2 f ( 3)
0
百度文库
3432 34
令 f (x) x3 ，准确成立 令 f (x) x4 ，不成立，故代数精度为 3
故
xk 1
xk
f (xk )
f xk
=
xk
x3 k
3xk
1
3x2 3
k
将 x0 2 代入迭代格式得
k xk
0
2
1
1.8889
2
1.8795
3
1.8794
4
1.8794
五、 用经典的四阶 R-K 方法求初值问题 y' xy y(0) 1
在 x＝0.2 处的值，取步长 h＝0.1（13 分） 1
1、求出系数矩阵的 1 范数。2、作系数矩阵的 Doolittle 分解并求解这个方程组。
1 2 3
令 A 2 5
8
，则
A 1 25
3 8 14
四、 用牛顿法求 f x x3 3x 1 0 在 x0 2 附近的实根，精确到四位有效数
字（8 分）
解：由 f x x3 3x 1 0 ，得 f ' x 3x2 3
2
4、迭代法 xn1 xn 收敛的充分必要条件是： ' x 1
5.
方程组
5x1x13xx22
1 的 3
Jacobi
迭代格式为：
x1(k 1)
x(k 2
1)
3x(k) 1 2
5x(k) 3 1
三、 已知线性方程组
1 2 3 x1 2
2
5
8
x2
5
3 8 14 x3 9
1
1
1
3
0
f
( x)dx
A0
f
( ) 4
A1 f
( ) 2
A2
f
() 4
解：令 f (x) 1, f (x) x, f (x) x2 对求积公式准确成立，则
A0 A1 A2 1
1
4
A0
1 2
A1
3 4
A2
1 2
1 16
A0
1 4
A1
9 16
A2
1 3
解该线性方程组得：
A0
2, 3
A1
则 f [x4 , x2 , x0 ] （ B ） A. 5 B. 9 C. 14
D. 8
二、 填空题（3 分/每小题，共 15 分）
1 取 x 3.141592 作为数 3.141592654... 的近似值，则 x 有____6____位有效数字
2、Cotes 求积公式的代数精度为
5
3、若 f x C2[a,b] ，则梯形求积公式的截断误差为： (b a)3 f '' ()