统计学05总体参数的估计
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SPSS讲义05总体参数的估计
• <b>求两个均值差m1-m2的点估计和 95%置信区间.利用软件很容易得到 下面结果：
§5.3 区间估计
• 两个总体均值估计量的样本均值分别 为170.56和165.60,样本标准差分别为 6.97857 和 7.55659 ； 还 得 到 均 值 的 置 信 区 间 分 别 是 <168.5767, 172.5433>,<163.4524, 167.7476>.
用计算机可以很容易地得到挂面重量的 样本均值、总体均值的置信区间等等. 下面是SPSS的输出：
Descriptives（ 描 述 统 计 量 ）
结果变量 统计量
weight
Mean（ 样 本 均 数 ）
统计 量值 449 .0104
标准 误差 .794 35
95% Confidence Interval for MLeoawner B ound（ 下 限 ） （ 总 体 均 数 的 95%可 信 区 间 ）
§5.4 关于置信区间的注意点
• 一个描述性例子：有10000个人回答的调查 显 示 , 同 意 某 观 点 人 的 比 例 为 70%〔 有 7000 人同意〕,可算出总体中同意该观点的比例 的95%置信区间为〔0.691,0.709〕；
• 另一个调查声称有70%的比例反对该种观点, 还说总体中反对该观点的置信区间也是 〔0.691,0.709〕.
§5.1 用估计量估计总体参数
• 点估计<point estimation>,即用估计 量的实现值来近似相应的总体参数.
• 区间估计<interval estimation>；它 是包括估计量在内〔有时是以估计量 为中心〕的一个区间；该区间被认为 很可能包含总体参数.
§5.3 区间估计
• 两个总体均值估计量的样本均值分别 为170.56和165.60,样本标准差分别为 6.97857 和 7.55659 ； 还 得 到 均 值 的 置 信 区 间 分 别 是 <168.5767, 172.5433>,<163.4524, 167.7476>.
用计算机可以很容易地得到挂面重量的 样本均值、总体均值的置信区间等等. 下面是SPSS的输出：
Descriptives（ 描 述 统 计 量 ）
结果变量 统计量
weight
Mean（ 样 本 均 数 ）
统计 量值 449 .0104
标准 误差 .794 35
95% Confidence Interval for MLeoawner B ound（ 下 限 ） （ 总 体 均 数 的 95%可 信 区 间 ）
§5.4 关于置信区间的注意点
• 一个描述性例子：有10000个人回答的调查 显 示 , 同 意 某 观 点 人 的 比 例 为 70%〔 有 7000 人同意〕,可算出总体中同意该观点的比例 的95%置信区间为〔0.691,0.709〕；
• 另一个调查声称有70%的比例反对该种观点, 还说总体中反对该观点的置信区间也是 〔0.691,0.709〕.
§5.1 用估计量估计总体参数
• 点估计<point estimation>,即用估计 量的实现值来近似相应的总体参数.
• 区间估计<interval estimation>；它 是包括估计量在内〔有时是以估计量 为中心〕的一个区间；该区间被认为 很可能包含总体参数.
吴喜之-统计学基本概念和方法-总体参数的区间估计
x
s
n
15
2
53.87
样本标准差 误差边际
( x x)
n 1
s 6.82 x t 2 2.145* 3.78 n 15
651.73 6.82 14
95%的置信区间为
53.87 ±3.78
即（50.09，57.65）天。
确定样本容量
确定样本容量 误差边际 Z x 2 n
根据选择的在 x1 、x2 、x3
位置的样本均值建立的区间
x 的抽样分布
x 2
95%的所有x的值
3.92 3.92
x1
基于x2 3.92的 区间
基于x1 3.92的 区间
x3
x2
基于x3 3.92的区间(该区间不包含)
上图中，有95%的样本均值落在阴影部分，这个区域的样本 均值±3.92的区间能够包含总体均值。
因此，总体均值的区间的含义为，我们有95%的把握认为， 以样本均值为中心的±3.92的区间能够包含总体均值。 通常，称该区间为置信区间，其对应的置信水平为 1 置信区间的估计包含两个部分：点估计和描述估计精确度 的正负值。也将正负值称为误差边际或极限误差，反映样本估 计量与总体参数之间的最大误差范围。 总结： 已知时的大样本下的区间估计
•
•
q=1-p
n表示样本容量（试验重复次数）
总体比率的区间估计
• 以比率的抽样分布为理论依据，按一定的概
率要求估计总体比率的所在范围就叫做总体比率
的区间估计。
正态近似法
• 当样本容量n比较大，np和nq中较小的那个数
等于或大于5时，二项分布已经接近于正态分布，
此时可以按照正态分布来估计总体比率0.95和
统计学概论05
5-18
总体标准差未知时对总体均值检验经常用t统 计量： X 0
t s n ~ t (n 1)
但是，在大样本场合(样本容量n大于30时)， t-统计量与标准正态分布统计量近似，通常用 z检验代替t检验。
5-19
总体成数的检验
当样本容量较大时，下列统计量服从标准正 态分布：
z p n
5-26
z检验的p-值： z0 检验统计量为z统计量的p-值计算公式， 表示 检验统计量的抽样数据，则p-值的计算方法 如下： 如果：H 1 ， 0 p-值=2 pz z0 如果：H 1 ， 0 p-值= pz z 0 如果：H 1 ， 0 p-值= pz z 0
5-11
二、参数检验
参数检验都是先对样本所属总体的性质作出 若干的假定，或对总体的分布形状加以限定， 然后对总体的有关参数情况进行统计假设检 验。因此，参数检验又称为限定分布检验。 如在总体服从正态分布条件下，对其均值进 行检验。下面通过具体例子来说明参数检验 方法。
5-12
在例1中，按历史资料，总体的标准差是4毫 升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升， 来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如 下：
5-6
构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选 假设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。对 不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计 量确定后，就要利用该统计的分布以及由实际问题 中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量 拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。在给定的显著 性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部 分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概 率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域； 大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区 域。
统计学
2
s n
还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。 还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。
2、总体比率的区间估计 、
由定理知：在大样本下， 由定理知：在大样本下，样本比率的分 1 布趋近于 N ( P, P(1 − P)) n 给定置信度 1 − α ，查正态表的 Zα ， 2 样本比例的抽样极限误差为
2 2 2 2
~ F (n1 − 1, n2 − 1)
得方差比 σ 12 / σ 22 的置信度为1 − α 的置信区间为
1 s12 s12 ( 2 , 2 s2 Fα ( n1 − 1, n2 − 1) s2 F
2 1−
1 ) α ( n1 − 1, n2 − 1)
2
例题：见书 页例11 例题：见书150页例 页例 练习：研究由机器A和机器 生产的钢管的内径， 和机器B生产的钢管的内径 练习：研究由机器 和机器 生产的钢管的内径， 随机抽取A生产的管子 生产的管子18只 测得样本方差0.34 随机抽取 生产的管子 只，测得样本方差 平方毫米，抽取B生产的管子 生产的管子13只 平方毫米，抽取B生产的管子13只，测得样本 方差0.29平方毫米。设两样本相互独立，且设 平方毫米。 方差 平方毫米 设两样本相互独立， 由A、B生产的管子内径分别服从正态分布 、 生产的管子内径分别服从正态分布 2 2 N ( µ1 ,σ 1 ), N ( µ 2 ,σ 2 ) µ i ,σ i 均未知。 均未知。 这里的 试求方差比的置信度为0.90的置信区间。 的置信区间。 试求方差比的置信度为 的置信区间
s 小样本） n （小样本）
综述： 综述：总体均值的置信度为 1 − α 的置信区间 表示为： 表示为：x − ∆ x ≤ µ ≤ x + ∆ x 其中： 其中： σ s ∆ ≈ Zα 大样本下： 大样本下： x = Z α σ ( x) = Z α
s n
还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。 还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。
2、总体比率的区间估计 、
由定理知：在大样本下， 由定理知：在大样本下，样本比率的分 1 布趋近于 N ( P, P(1 − P)) n 给定置信度 1 − α ，查正态表的 Zα ， 2 样本比例的抽样极限误差为
2 2 2 2
~ F (n1 − 1, n2 − 1)
得方差比 σ 12 / σ 22 的置信度为1 − α 的置信区间为
1 s12 s12 ( 2 , 2 s2 Fα ( n1 − 1, n2 − 1) s2 F
2 1−
1 ) α ( n1 − 1, n2 − 1)
2
例题：见书 页例11 例题：见书150页例 页例 练习：研究由机器A和机器 生产的钢管的内径， 和机器B生产的钢管的内径 练习：研究由机器 和机器 生产的钢管的内径， 随机抽取A生产的管子 生产的管子18只 测得样本方差0.34 随机抽取 生产的管子 只，测得样本方差 平方毫米，抽取B生产的管子 生产的管子13只 平方毫米，抽取B生产的管子13只，测得样本 方差0.29平方毫米。设两样本相互独立，且设 平方毫米。 方差 平方毫米 设两样本相互独立， 由A、B生产的管子内径分别服从正态分布 、 生产的管子内径分别服从正态分布 2 2 N ( µ1 ,σ 1 ), N ( µ 2 ,σ 2 ) µ i ,σ i 均未知。 均未知。 这里的 试求方差比的置信度为0.90的置信区间。 的置信区间。 试求方差比的置信度为 的置信区间
s 小样本） n （小样本）
综述： 综述：总体均值的置信度为 1 − α 的置信区间 表示为： 表示为：x − ∆ x ≤ µ ≤ x + ∆ x 其中： 其中： σ s ∆ ≈ Zα 大样本下： 大样本下： x = Z α σ ( x) = Z α
管理统计学第5参数估计
24
现在我们来阐明极大似然法的基本原理。
25
f (x, ) 设总体X的概率密度为 ，它只含一个未知参数 （若X是离散型 ，表示概 率 ），X1，X2，X3，……，Xn是取自X的样本，x1, x2, x3, ……,xn为样本 观察值。X1，X2，X3，……,Xn的联合密度等于 f ( x，,显然) ,对于样本的
X
11
【例3.1】试用矩估计法对总体 X~N（ ）的参数μ，σ2作出估计。
, 2
12
13
解: 因E（X）=μ，D（X）=σ2 设X1，X2，……，Xn为X的一个样本，其 样本均值为，样本方差为S2。 令E（X）= ，D（X）=S2，即得的估计量为 ， 。
X ˆ X ˆ 2 S 2
14
【例5.2】设X1，X2，……，Xn是取自总 体X的样本，已知X的概率密度为：
)2
n
0
40
解此方程组，即得 及 的极大似然估计值为：
1 n
n i 1
xi
x
ˆ
1 n
n
( xi
i1
x)2
S
41
【例3.8】设总体X服从均匀分布 ，求参数 与 的极大似然估计量
1 2
U[1,2 ]
42
解 设X1，X2，…，Xn是X的样本，则
∴
L(1,2 )
(
2
1
1 ) n
,1
xi
2,i
48
显然，如果说一个估计量是无偏的，并不是保证用于单独一次估计中没有随机性 误差，只是没有系统性的偏差而已。若以代表被估计的总体参数，代表的无 偏估计量，则用数学式表示为：
E (ˆ)
49
我们知道，总体参数中最重要的一个参数是总体平均数 ，样本平均数 是它的 一个无偏估计量，即 。另外，样本方差也是总体方差的无偏估计量。
现在我们来阐明极大似然法的基本原理。
25
f (x, ) 设总体X的概率密度为 ，它只含一个未知参数 （若X是离散型 ，表示概 率 ），X1，X2，X3，……，Xn是取自X的样本，x1, x2, x3, ……,xn为样本 观察值。X1，X2，X3，……,Xn的联合密度等于 f ( x，,显然) ,对于样本的
X
11
【例3.1】试用矩估计法对总体 X~N（ ）的参数μ，σ2作出估计。
, 2
12
13
解: 因E（X）=μ，D（X）=σ2 设X1，X2，……，Xn为X的一个样本，其 样本均值为，样本方差为S2。 令E（X）= ，D（X）=S2，即得的估计量为 ， 。
X ˆ X ˆ 2 S 2
14
【例5.2】设X1，X2，……，Xn是取自总 体X的样本，已知X的概率密度为：
)2
n
0
40
解此方程组，即得 及 的极大似然估计值为：
1 n
n i 1
xi
x
ˆ
1 n
n
( xi
i1
x)2
S
41
【例3.8】设总体X服从均匀分布 ，求参数 与 的极大似然估计量
1 2
U[1,2 ]
42
解 设X1，X2，…，Xn是X的样本，则
∴
L(1,2 )
(
2
1
1 ) n
,1
xi
2,i
48
显然，如果说一个估计量是无偏的，并不是保证用于单独一次估计中没有随机性 误差，只是没有系统性的偏差而已。若以代表被估计的总体参数，代表的无 偏估计量，则用数学式表示为：
E (ˆ)
49
我们知道，总体参数中最重要的一个参数是总体平均数 ，样本平均数 是它的 一个无偏估计量，即 。另外，样本方差也是总体方差的无偏估计量。
统计学(李荣平)2014-5
P{t>tα(n)}= h(t;n)dt
t (n)
的数tα(n)为t(n)分布的上α分为点。 例：查表求：t0.05（8）， t0.95（8）
o
t (n)
第一节 抽样分布
（三）F 分布
设 U ~ 2(n1 ),V ~ 2(n2 ), 且设 U,V 独立，则称随机变量
F U / n1 V / n2
保证质量，规定σ≤0.6mm时，认为生产过程处于良好控制
状态。为此，每隔一定时间抽取20个零件作为一个样本，并
计算样本方差S2。若P{S2≥c } ≤0.01（此时σ=0.6mm），
则认为生产过程失去控制，必须停产检查，问：
（1）C为何值时，S2≥c的概率才小于或等于0.01？ （2）若取得的一个样本的标准差S=0.84，生产过程是
第五章 抽样分布与参数估计
主
第一节 抽样分布
要 内
第二节 参数点估计
容
第三节 区间估计
第一节 抽样分布
一、随机样本
总体与个体：试验全部可能的观测值叫总体；试验的 每一个观测值叫个体。
样本容量与样本个数：样本中包含的单位数叫样本容 量；从一个总体中可能抽取多少个样本叫样本个数。
总体容量：总体中所包含的个体数。 有限总体和无限总体：总体容量可数的称有限总体， 不可数的称无限总体。 重置抽样（重复抽样）和无重置抽样（不重复抽样）
X
1 n
n i 1
Xi
为样本均值；称统计量
S 2
1 n1
n i1
(Xi
X )2
为 样本方差 ，称统计量 S
S2
1n
( X X ) 2 为样本标准差 ；统计量
n 1 i1 i
统计学习题05
答案：CDE
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布，其概率分布率为 ，
x=0，1，2，……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
A.求每晚睡眠时间总体均值的点估计。
B.假定总体是正态分布，求总体均值的点估计的95%置信区间。
[参考答案]
A.6.86，B.[6.54 , 7.18]
5.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明，在随机抽取的121名居民中有65名支持某候选人，试求该候选人支持率的信赖区间。（ =5%）
[参考答案]
0.54-0.089=0.451
答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
（D）以上答案都不正确
答案：B
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布，其概率分布率为 ，
x=0，1，2，……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
A.求每晚睡眠时间总体均值的点估计。
B.假定总体是正态分布，求总体均值的点估计的95%置信区间。
[参考答案]
A.6.86，B.[6.54 , 7.18]
5.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明，在随机抽取的121名居民中有65名支持某候选人，试求该候选人支持率的信赖区间。（ =5%）
[参考答案]
0.54-0.089=0.451
答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
（D）以上答案都不正确
答案：B
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。
参数估计与置信区间
参数估计与置信区间统计学中的参数估计与置信区间是一种重要的数据分析方法，用于对总体参数进行推断和估计。
通过对样本数据的分析，可以对总体参数的取值进行估计，并计算出参数的置信区间。
参数估计和置信区间不仅可以提供对总体特征的推断，还可以对研究结果进行解释和评估。
一、参数估计参数估计是一种通过样本数据推断总体特征的方法。
对于一个总体参数，如总体均值、总体比例等，我们希望通过样本数据对其进行估计。
参数估计的常用方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是通过样本数据得出总体参数的一个具体数值估计。
例如，样本均值是对总体均值的点估计，样本比例是对总体比例的点估计。
点估计可以用来估计总体参数的位置和形状。
2. 区间估计区间估计是对总体参数进行一个区间范围的估计。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是在一定置信水平下，给出总体参数的一个范围估计；可信区间是在一定可信度下，给出参数的一个范围估计。
二、置信区间置信区间是参数估计中常用的一种方法，用于估计总体参数的范围。
在给定的置信水平下，置信区间提供了总体参数的一个估计范围。
1. 置信水平置信水平是指在参数估计中设定的一个概率水平，通常用1-α来表示。
常用的置信水平有95%、99%等。
举例来说，如果我们选择95%的置信水平，那么置信区间将具有95%的概率包含真实的总体参数。
2. 置信区间的计算置信区间的计算通常基于抽样分布和统计理论。
以总体均值的置信区间为例，假设我们有一个样本数据，其样本均值为x，样本标准差为s，样本容量为n。
在假定总体分布形态已知的情况下，可以使用正态分布或t分布来计算置信区间。
对于总体均值的置信区间，可以使用以下公式进行计算：x-t(α/2, n-1)·(s/√n)，x+t(α/2, n-1)·(s/√n)其中，x是样本均值，s是样本标准差，n是样本容量，t(α/2, n-1)是t分布的临界值，α/2是α的一半。
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§关于置信区间地注意点
置信区间地论述是由区间和置信度两部分组成.
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查地人数，这是不负责地表现.文档来自于网络搜索
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌.在公布调查结果时给出被调查人数是负责任地表现.这样则可以由此推算出置信度（由后面给出地公式），反之亦然.文档来自于网络搜索
§用估计量估计总体参数
人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）.
而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）.
人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数
§用估计量估计总体参数
一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索
如想比较一个候选人在不同阶段支持率地差异，那就可构造比例之差地置信区间.
§区间估计
例有两个地区大学生地高度数据()
()我们想要分别得到这两个总体均值和标准差地点估计（即样本均值和样本标准差）和各总体均值地[]置信区间.文档来自于网络搜索
()求两个均值差地果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索
§用估计量估计总体参数
这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索
另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索
§区间估计
两个总体均值估计量地样本均值分别为和，样本标准差分别为和；还得到均值地置信区间分别是(, ),(, ).文档来自于网络搜索
可以得到两个样本均值地差()，另外还给出了两总体均值差地[]置信区间(，).文档来自于网络搜索
§关于置信区间地注意点
前面提到，不要认为由某一样本数据得到总体参数地某一个[]置信区间，就以为该区间以地概率覆盖总体参数.文档来自于网络搜索
置信度[]仅仅描述用来构造该区间上下界地统计量(是随机地)覆盖总体参数地概率；
也就是说，无穷次重复抽样所得到地所有区间中有[]包含参数.
§关于置信区间地注意点
但是把一个样本数据带入统计量地公式所得到地一个区间，只是这些区间中地一个.
这个非随机地区间是否包含那个非随机地总体参数，谁也不可能知道.非随机地数目之间没有概率可言.
§区间估计
因此说“我们目前得到地区间（比如上面地[]±[]）以概率覆盖真正地比例”是个错误地说法.文档来自于网络搜索
这里地区间([]，[])是固定地，而总体比例也是固定地值.因此只有两种可能：或者该区间包含总体比例，或者不包含；文档来自于网络搜索
在固定数值之间没有任何概率可言.
§区间估计
例()某厂家生产地挂面包装上写明“净含量克”.在用天平称量了商场中地包挂面之后，得到样本量为地关于挂面重量（单位：克）地一个样本：文档来自于网络搜索
比如，为了估计某电视节目在观众中地支持率（即总体比例），某调查结果会显示，该节目地“收视率为[]，误差是±[]，置信度为[]”云云.这这种说法意味着下面三点文档来自于网络搜索
§区间估计
.样本中地支持率为[]，即用样本比例作为对总体比例地点估计
.估计范围为[]±[](±[]地误差)，即区间([]，[]).
从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索
从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ).
上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程.
估计()是统计推断地重要内容之一.
统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ).
§关于置信区间地注意点
一个描述性例子：有个人回答地调查显示，同意某观点人地比例为[]（有人同意），可算出总体中同意该观点地比例地[]置信区间为（，）；文档来自于网络搜索
另一个调查声称有[]地比例反对该种观点，还说总体中反对该观点地置信区间也是（，）.文档来自于网络搜索
到底相信谁呢？实际上，第二个调查隐瞒了置信度.如果第二个调查仅仅调查了个人，有个人反对该观点.则其置信区间地置信度仅有[].文档来自于网络搜索
评价一个统计量好坏地标准很多；而且许多都涉及一些大样本地极限性质.我们不想在这里涉及太多此方面地细节.文档来自于网络搜索
§区间估计
当描述一个人<>地体重时，你一般可能不会说这个人是公斤
你会说这个人是七八十公斤，或者是在公斤到公斤之间.这个范围就是区间估计地例子.
§区间估计
在抽样调查例子中也常用点估计加区间估计地说法.
正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定；
分布族地成员被概率（或比例）完全决定.
因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了.
§用估计量估计总体参数
估计地根据为总体抽取地样本.
样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量().
由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布.
点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对.
§点估计
用什么样地估计量来估计参数呢？
实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量.
当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面.
这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.
.如用类似地方式，重复抽取大量（样本量相同地）样本时，产生地大量类似区间中有些会覆盖真正地，而有些不会；但其中大约有[]会覆盖真正地总体比例.文档来自于网络搜索
§区间估计
这样得到地区间被称为总体比例地置信度( )为[]地置信区间( ).这里地置信度又称置信水平或置信系数.文档来自于网络搜索
显然置信度地概念又是大量重复抽样时地一个渐近概念.
因此，无偏性仅仅是非常多次重复抽样时地一个渐近概念.
随机样本产生地样本均值、样本标准差和试验地成功比例分别都是相应地总体均值、总体标准差和总体比例地无偏估计.文档来自于网络搜索
§点估计
在无偏估计量地类中，人们还希望寻找方差最小地估计量，称为最小方差无偏估计量.
此因为方差小说明反复抽样产生地许多估计量差别不大，因此更加精确.
统计学
—从数据到结论
第五章总体参数地估计
估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断.
你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份
你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况
统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地.
如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索
§点估计
那么，什么是好估计量地标准呢？
一种统计量称为无偏估计量( ).
所谓地无偏性()就是：虽然每个样本产生地估计量地取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生地估计量地均值会接近真正要估计地参数.文档来自于网络搜索
§点估计
由于一般仅仅抽取一个样本，并且用该样本地这个估计量地实现来估计对应地参数，人们并不知道这个估计值和要估计地参数差多少.文档来自于网络搜索
另一些估计量则是由它们地计算方式来命名地（如最大似然估计和矩估计等）.
§点估计
最常用地估计量就是我们熟悉地样本均值、样本标准差()和(试验地)成功比例()；文档来自于网络搜索
人们用它们来分别估计总体均值()、总体标准差()和成功概率(或总体中地比例).这些在前面都已经介绍过，大家也知道如何通过计算机（或公式）来计算它们.文档来自于网络搜索
用计算机可以很容易地得到挂面重量地样本均值、总体均值地置信区间等等.下面是地输出：
该输出给出了许多第三章引进地描述统计量.和估计有关地是作为总体均点估计地样本均值，它等于；而总体均值地[]置信区间为（，）文档来自于网络搜索
§区间估计
我们还可以构造两个总体地均值（或比例）之差地置信区间.
如想知道两个地区学生成绩地差异，可以建造两个地区成绩均值之差地置信区间.
置信区间地论述是由区间和置信度两部分组成.
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查地人数，这是不负责地表现.文档来自于网络搜索
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌.在公布调查结果时给出被调查人数是负责任地表现.这样则可以由此推算出置信度（由后面给出地公式），反之亦然.文档来自于网络搜索
§用估计量估计总体参数
人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）.
而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）.
人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数
§用估计量估计总体参数
一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索
如想比较一个候选人在不同阶段支持率地差异，那就可构造比例之差地置信区间.
§区间估计
例有两个地区大学生地高度数据()
()我们想要分别得到这两个总体均值和标准差地点估计（即样本均值和样本标准差）和各总体均值地[]置信区间.文档来自于网络搜索
()求两个均值差地果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索
§用估计量估计总体参数
这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索
另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索
§区间估计
两个总体均值估计量地样本均值分别为和，样本标准差分别为和；还得到均值地置信区间分别是(, ),(, ).文档来自于网络搜索
可以得到两个样本均值地差()，另外还给出了两总体均值差地[]置信区间(，).文档来自于网络搜索
§关于置信区间地注意点
前面提到，不要认为由某一样本数据得到总体参数地某一个[]置信区间，就以为该区间以地概率覆盖总体参数.文档来自于网络搜索
置信度[]仅仅描述用来构造该区间上下界地统计量(是随机地)覆盖总体参数地概率；
也就是说，无穷次重复抽样所得到地所有区间中有[]包含参数.
§关于置信区间地注意点
但是把一个样本数据带入统计量地公式所得到地一个区间，只是这些区间中地一个.
这个非随机地区间是否包含那个非随机地总体参数，谁也不可能知道.非随机地数目之间没有概率可言.
§区间估计
因此说“我们目前得到地区间（比如上面地[]±[]）以概率覆盖真正地比例”是个错误地说法.文档来自于网络搜索
这里地区间([]，[])是固定地，而总体比例也是固定地值.因此只有两种可能：或者该区间包含总体比例，或者不包含；文档来自于网络搜索
在固定数值之间没有任何概率可言.
§区间估计
例()某厂家生产地挂面包装上写明“净含量克”.在用天平称量了商场中地包挂面之后，得到样本量为地关于挂面重量（单位：克）地一个样本：文档来自于网络搜索
比如，为了估计某电视节目在观众中地支持率（即总体比例），某调查结果会显示，该节目地“收视率为[]，误差是±[]，置信度为[]”云云.这这种说法意味着下面三点文档来自于网络搜索
§区间估计
.样本中地支持率为[]，即用样本比例作为对总体比例地点估计
.估计范围为[]±[](±[]地误差)，即区间([]，[]).
从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索
从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ).
上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程.
估计()是统计推断地重要内容之一.
统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ).
§关于置信区间地注意点
一个描述性例子：有个人回答地调查显示，同意某观点人地比例为[]（有人同意），可算出总体中同意该观点地比例地[]置信区间为（，）；文档来自于网络搜索
另一个调查声称有[]地比例反对该种观点，还说总体中反对该观点地置信区间也是（，）.文档来自于网络搜索
到底相信谁呢？实际上，第二个调查隐瞒了置信度.如果第二个调查仅仅调查了个人，有个人反对该观点.则其置信区间地置信度仅有[].文档来自于网络搜索
评价一个统计量好坏地标准很多；而且许多都涉及一些大样本地极限性质.我们不想在这里涉及太多此方面地细节.文档来自于网络搜索
§区间估计
当描述一个人<>地体重时，你一般可能不会说这个人是公斤
你会说这个人是七八十公斤，或者是在公斤到公斤之间.这个范围就是区间估计地例子.
§区间估计
在抽样调查例子中也常用点估计加区间估计地说法.
正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定；
分布族地成员被概率（或比例）完全决定.
因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了.
§用估计量估计总体参数
估计地根据为总体抽取地样本.
样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量().
由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布.
点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对.
§点估计
用什么样地估计量来估计参数呢？
实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量.
当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面.
这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.
.如用类似地方式，重复抽取大量（样本量相同地）样本时，产生地大量类似区间中有些会覆盖真正地，而有些不会；但其中大约有[]会覆盖真正地总体比例.文档来自于网络搜索
§区间估计
这样得到地区间被称为总体比例地置信度( )为[]地置信区间( ).这里地置信度又称置信水平或置信系数.文档来自于网络搜索
显然置信度地概念又是大量重复抽样时地一个渐近概念.
因此，无偏性仅仅是非常多次重复抽样时地一个渐近概念.
随机样本产生地样本均值、样本标准差和试验地成功比例分别都是相应地总体均值、总体标准差和总体比例地无偏估计.文档来自于网络搜索
§点估计
在无偏估计量地类中，人们还希望寻找方差最小地估计量，称为最小方差无偏估计量.
此因为方差小说明反复抽样产生地许多估计量差别不大，因此更加精确.
统计学
—从数据到结论
第五章总体参数地估计
估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断.
你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份
你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况
统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地.
如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索
§点估计
那么，什么是好估计量地标准呢？
一种统计量称为无偏估计量( ).
所谓地无偏性()就是：虽然每个样本产生地估计量地取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生地估计量地均值会接近真正要估计地参数.文档来自于网络搜索
§点估计
由于一般仅仅抽取一个样本，并且用该样本地这个估计量地实现来估计对应地参数，人们并不知道这个估计值和要估计地参数差多少.文档来自于网络搜索
另一些估计量则是由它们地计算方式来命名地（如最大似然估计和矩估计等）.
§点估计
最常用地估计量就是我们熟悉地样本均值、样本标准差()和(试验地)成功比例()；文档来自于网络搜索
人们用它们来分别估计总体均值()、总体标准差()和成功概率(或总体中地比例).这些在前面都已经介绍过，大家也知道如何通过计算机（或公式）来计算它们.文档来自于网络搜索
用计算机可以很容易地得到挂面重量地样本均值、总体均值地置信区间等等.下面是地输出：
该输出给出了许多第三章引进地描述统计量.和估计有关地是作为总体均点估计地样本均值，它等于；而总体均值地[]置信区间为（，）文档来自于网络搜索
§区间估计
我们还可以构造两个总体地均值（或比例）之差地置信区间.
如想知道两个地区学生成绩地差异，可以建造两个地区成绩均值之差地置信区间.