统计学中的参数估计可见

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[例] 从某校随机地抽取100名男学生，测得平均身
高为170厘米，标准差为7.5厘米，试求该校学生平均身
高95％的置信区间。 [解] 按题意，此为大样本，且总体方差未知，又 ＝100， 查表得 ＝170， ＝7.5， ＝0.95． ＝1.96，代入公式有
＝170±1.96
＝170±1.47
因此，有95％的把握，该校学生的平均身高在 168.5 ~ 171.5厘米之间。
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第三节 其他类型的置信区间
1. 小样本，且为正态总体 ，总体均值的区间估计(用 分布)
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[例] 在一个正态总体中抽取一个容量为25的样本， 其均值为52，标准差为12，求置信水平为95％的总体 均值的置信区间。 [解] 根据题意，总体方差未知，且为小样本，故 用 分布统计量。由95％置信水平查 分布表得概
抽样估计的精度
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三、大样本，总体均值的区间估计
（ 根据总体方差是否知道，估计分两种情况）
1. 已知
2.
未知，用
代替
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[例] 设某工厂妇女从事家务劳动服从正态分布 [ ，0.662 ]，根据36人的随机抽样调查，样本每 天平均从事家务劳动的时间为2.65小时，求 的置信 区间（置信度 =0.95）。 [解] 按题意，此为大样本，且总体方差已知，又 ＝36， 查表得 ＝ 2.65 ， ＝0.66， ＝1.96，代入公式有 ＝ 2.65 ±1.96 ＝ 2.65 ±0.22 ＝0.95。
因此，对于给定的置信水平 ，总体方差的区间估计为
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[ 例] 研究者调查某社区居民家庭收入情况，现随机抽查了10
户，得到样本方差为S＝200(元2)，试以90％的置信水平估计居民 总体家庭收入之方差的置信区间。 [解] 根据题意，查分布表得 ＝ ＝ 代入公式有 ≤ ≤ ＝3.325 ＝16.919
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二、区间估计的做法 从点估计值开始，向两侧展开一定倍数的抽样平 均误差，并估计总体参数很可能就包含在这个区间之 内。
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对参数
的区间估计的步骤：
1. 首先从总体抽取一个样本，根据收集的样本资 料求出它 的均值。 2. 根据合乎实际的置信水平查表求得概率度 3. 根据总体标准差和样本容量求出抽样平均误差 4. 以均值为基准，向两侧展开 倍抽样平均误差 的区间。 抽样极限误差（更普遍地可以写成抽样估计的允许误差 ）
方差为＝200(元2)。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。 [解] 因为样本容量较小，宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即 ＝ ＝ ＝222.2
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第二节 区间估计（Interval estimation)
区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置 一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增 加。可靠性和精确性(即信度和效度)在区间估计中 是相互矛盾的两个方面。
一、有关区间估计的几个概念 1. 置信区间：区间估计是求所谓置信区间的方法。置 信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在 点估计两边设置的估计区间。 2. 显著性水平 ：用置信区间来估计的不可靠程度。
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3. 置信度（水平） （把握度）
：用置信区间估计的可靠性
4. 抽样平均误差
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二、点估计值的计算
1. 总体均值的点估计
2. 总体方差的点估计值
在统计学中，常常用符号“
总体方差
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” 来表示无偏估
计量。数学上可以证明，对于随机样本而言， 才是 的无偏估计量，它称为修正样本方差 。
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[例]研究者要调查某社区居民家庭收入分
布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本
第一节 点估计(Point estimation)
点估计：点值估计，是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值。 估计量如果具有无偏性、一致性和有效
性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理
估计或最佳估计。
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一、求点估计值的标准
无偏性：要求统计量抽样分布的均值恰好等 于被估计的参数之值。比如，中心极限定理告诉 我们，样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均 值，因此用样本均值估计总体均值就满足这个标 准。 有效性：要求估计值的抽样分布有较小的分 散性，即选择抽样分布的标准差较小的统计量作 为估计量。 一致性：要求统计量随着样本容量n的增大 以更大的概率接近被估计参数。
抽样平均误差
与概率度 Z
：样本均值抽样分布的标准差。
反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。
越大，样本均值越分散。
概率度：Z在参数估计中被称为概率度，其大 小由 决定.
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显著性水平、置信水平、概率度 之间的关系： =0.10时， =0.90，Z α/2=1.65 =0.05时， =0.95，Z α/2=1.96 =0.01时， =0.99，Z α/2=2.58
率度
代入公式得
＝
(24)＝2.064
＝52±2.064
＝52±5.06
因此，置信水平95％的总体均值的置信区 间是从46.94到57.06。
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2. 大样本总体成数的估计
从总体的均值估计过渡到总体的成数估计，其方法和
思路完全相同，只要用 代替 ，用 代替
若总体成数未知，允许误差取
因此，有95％的把握，该厂妇女的平均从事家务 劳动的时间在2.87 ~ 2.43小时之间。
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从来自在“白领犯罪与罪犯生涯：一些初步
研究结果”的一项研究报告的数据表明，白领犯
罪可能是年纪较大者，并且显示比街头罪犯有较 低的犯罪率。给出数据为：白领犯罪发作平均年 龄为54岁， =100，标准差被估计为7.5岁。建立 真实平均年龄的90%置信区间 。
或
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[例]假若从某社区抽取一个由200个家庭组成的样 本，发现其中有36%的家庭由丈夫在家庭开支上作决 定的次数超过半数。试问家庭开支的半数以上由丈夫 决定的家庭的置信区间是多少？（置信水平99%） [解法一]
[解法二]
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三、总体方差的区间估计
由第八章 分布的性质，我们知道有