高考数学考前专项训练(2020年九月整理).doc
2020高三数学9月月考试题(扫描版)-精装版
教学资料范本2020高三数学9月月考试题（扫描版）-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学9月月考试题（扫描版）答案：1-5 CAAAD 6-10 BD*AD 11 B12. 12.定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________.解析先利用新定义写出解析式，再利用重要不等式求最值.因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝.又x＞0，y＞0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立.答案二、填空题：13.不等式1＜|2x＋1|≤3的解集为________.|2x＋1|≤3，①解析原不等式可化为|2x＋1|＞1. ②解不等式①，得－3≤2x＋1≤3，∴－2≤x≤1.解不等式②，得2x＋1＞1或2x＋1＜－1，∴x＞0或x＜－1.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤1}∩{x|x＞0或x＜－1}＝{x|0＜x≤1或－2≤x＜－1}.答案 {x|0＜x≤1或－2≤x＜－1}14.15. 解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴[a，a＋1]．∴a≤且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤.∴实数a的取值范围是2116.17.已知;,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.答案：方法一:由,得,即,∴,即,由得,即,∴,∵是的必要不充分条件,∴是的必要不充分条件.即,且等号不能同时取,∴解得18. 解：(1) 由题意得B≠∅，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4 ①.令f(x)＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，其对称轴为直线x＝2.∵A∩B≠∅，又A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴f(3)<0，解得a<3 ②.由①②得a的取值范围是(－∞，3)．(2) ∵ A∩B＝B，∴ B⊆A.当Δ＝16－4a<0，即a>4时，B是空集，这时满足A∩B＝B；当Δ＝16－4a≥0时，a≤4 ③.令f(x)＝x2－4x＋a，其对称轴为直线x＝2.∵ A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)≠∅，∴ f(－1)<0，解得a<－5 ④.由③④得a<－5.综上，a的取值范围是(－∞，－5)∪(4，＋∞)19. （1），；（2）2详解：（1）将代入，可得，∴直线的直角坐标方程为．设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入得，设点对应的参数分别为，则，由直线参数的几何意义可知．20. 解 (1)当a＝1时，lg(|x＋3|＋|x－7|)＞lg 10，|x＋3|＋|x－7|＞10，10，－3≤x＜7，设y＝|x＋3|＋|x－7|＝2x－4，x≥7.解得x＜－3或x＞7，∴当a＝1时不等式的解集为(－∞，－3)∪(7，＋∞).(2)由(1)知，|x＋3|＋|x－7|≥10，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥1，若不等式的解集为R时，只须a＜1即可.故a＜1时不等式的解集为R.1、 M<1/2或m=3/222．解：(1)令x＝2，得f(3)＝4－f(3)，∴f(3)＝3，令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.∵y＝3|x－1|与y＝f(x)都在[0,1)上递减，(1,3]上递增，∴g(x)在 [0,1)上递减，(1,3]上递增，∴g(x)min＝g(1)＝0，g(x)max＝g(3)＝12，∴g(x)在[0,3]上的值域为[0,12]．(2)由(1)知f(a)＋4a＜(a＋2)f(x2)即为a2＋2a＜(a＋2)f(x2)．当a＋2＝0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)，即为0＜0，不合题意．当a＋2＞0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)可转化为a＜f(x2)＝(x2－1)2－1.∵x∈，∴x2∈，∵f(x2)＝(x2－1)2－1，∴当x2＝1即x＝－1时，f(x2)取得最小值－1.∴a＜－1，∵a＋2＞0，∴－2＜a＜－1.当a＋2＜0时，a2＋2a＜(a＋2)f(x2)可转化为a＞f(x2).∵当x∈时，f(x2)＜8，∴a≥8，又a＜－2，∴不合题意．综上，a的取值范围为(－2，－1)．。
【高中教育】2020高三数学9月月考试题文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1。
设集合，，则( ){}2,1,0,1,2A =--{}|0B x x =<()R A C B =I A 。
B 。
C 。
D 。
{}2,1,0,1,2--{}0,1,2{}0,1{}12。
复数( )21i i =-A 。
B 。
C 。
D 。
1i +1i -1i-+1i --3。
若满足 ，则的最大值为(),x yA 。
B 。
C 。
D 。
124。
已知，，，则( )||2a =r ||1b =r 60oθ=()(2)b a b a -⋅+=r r r rA 。
B 。
C 。
D 。
6-673-+73--5。
已知等差数列中，，，则( ){}n a49a =424S =7a =A 。
B 。
37C 。
D 。
13156。
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A 。
B 。
3π43πC 。
D 。
12π48π7．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A ．30B ．31C ．32D ．33 8．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨ A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 9．如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )A 。
B 。
C 。
D 。
1410．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为( )0a >0b >1a121b9a b + A ．16 B ．9 C ．5 D ．411．函数(，是常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（ ）()()sin f x x ωϕ=+ωϕ0ω>2ϕπ<cos y xω=()()sin f x x ωϕ=+A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位12π512πC ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位6π56π12．若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为( )(0,)2x π∈02cos cos 32<+-x a x a y x 56π712π11-OA ．B ．C ．D ．]62,(-∞]22,(-∞]2,(-∞),62[+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列中，，，则的前6项和为_______．{}n a 21a =58a =-{}n a14．若关于的不等式的解集为，则 ．x (2)()0a b x a b -++>{|3}x x >-ba =15．在直角中，，是边上的动点，，，则的最小值为_____________．ABC△=2BAC π∠H AB =8AB =10BC HB HC ⋅u u u r u u u r16．如图，在中，在线段上，==3，=2，=,则的面积为 。
2020年高考数学 大题专项练习 数列 一(15题含答案解析)
2020年高考数学大题专项练习数列一(15题含答案解析)高中高中数学题号一总分得分一、解答题1.已知数列的前项和为,,,求.2.设等差数列{a n}满足，，（1）求{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前项和为，求满足成立的值。
3.设数列A：， ,… (N≥2)。
如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有＜，则称n是数列A的一个“G时刻”。
记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；(2)证明：若数列A中存在使得>，则G（A）≠；(3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3, …,N）,则G（A）的元素个数不小于 -。
4.设数列的前项和为，且.(1) 求的值，并用表示；(2) 求数列的通项公式；(3) 设，求证：.5.已知在数列{a n }中，a 1=1，a n a n ＋1=n .(12)(1)求证：数列{a 2n }与{a 2n －1}都是等比数列；(2)若数列{a n }的前2n 项的和为T 2n ，令b n =(3－T 2n )·n·(n ＋1)，求数列{b n }的最大项． 6.单调递增数列{a n }的前项和为，且满足．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足，求数列{b n }的前项和7.已知等差数列的前n 项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.8.已知为等差数列，前n 项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.9.已知数列的前项和为，，且满足（1）求及通项公式；（2）若，求数列的前项和.10.各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n ＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．11.在等差数列中，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.12.在数列{a n}中，，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式.13.数列{a n}的前项和为.（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前项和.为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过14.x的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1 000项和.15.已知数列的前n项和S n=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和T n.2020年高考数学大题专项练习数列五(15题含答案解析)答案解析一、解答题1.答案为：2.3.解：4.5.解：(1)证明：由题意可得a 1a 2=，则a 2=.1212又a n a n ＋1=n ，a n ＋1a n ＋2=n ＋1，∴=.(12)(12)an ＋2an 12∴数列{a 2n －1}是以1为首项，为公比的等比数列；12数列{a 2n }是以为首项，为公比的等比数列．1212(2)T 2n =(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n )=＋=3－3·n .1－(12)n 1－1212[1－(12)n ]1－12(12)∴b n =3n(n ＋1)n ，b n ＋1=3(n ＋1)(n ＋2)n ＋1，∴=，(12)(12)bn ＋1bn n ＋22n∴b 1<b 2=b 3，b 3>b 4>…>b n >…，∴数列{b n }的最大项为b 2=b 3=.926.7.8.（1）..（2）.9.10.11.12.13.（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）．14.解：15.。
2020高考数学(理)考前题型增分特训：解答题专项9 Word版含解析
2020高考数学（理）考前题型增分特训 解答题选填题“17～19题”＋“二选一”专项9时间：45分钟 满分：46分17．(12分)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠ADC ＝60°，CD ＝2.(1)若AD ＝BD ＝3，求△ABC 的面积； (2)若AD ＝2，BD ＝4，求sin B 的值． 解：(1)当AD ＝BD ＝3时，△ABD 的面积S △ABD ＝12·AD ·BD ·sin ∠ADB ＝12·3·3·32＝934，△ACD 的面积S △ACD ＝12·AD ·CD ·sin ∠ADC ＝12·3·2·32＝332， △ABC 的面积S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝934＋332＝1534.(2)当AD ＝2，BD ＝4时，∠ADB ＝180°－∠ADC ＝120°，在△ADB 中，由余弦定理可得AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos ∠ADB ＝22＋42－2×2×4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝28，故AB ＝27.在△ADB 中，由正弦定理得AB sin ∠ADB＝AD sin ∠B，即2732＝2sin∠B，整理得sin∠B＝327＝2114.18．(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF＝AD＝12AB.(1)过BD作截面与线段CF交于点N，使得AF//平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；(2)在(1)的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．解：(1)当N为线段FC的中点时，使得AF∥平面BDN.证明：连接AC，BD，设AC∩BD＝O.∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．又∵N为FC的中点，∴ON为△ACF的中位线，∴AF∥ON. (2分)∵AF⊄平面BDN，ON⊂平面BDN，∴AF∥平面BDN，故N为FC的中点时，使得AF∥平面BDN.(4分)(2)过O作PQ∥AB分别与AD，BC交于P，Q.因为O为AC的中点，所以P，Q分别为AD，BC的中点．∵ΔADE 与ΔBCF 均为等边三角形，且AD ＝BC ， ∴ΔADE ≅ΔBCF ，连接EP ，FQ ，则得EP ＝FQ . ∵EF ∥AB ，AB 綊PQ ，EF ＝12AB ，∴EF ∥PQ ，EF ＝12PQ ，∴四边形EPQF 为等腰梯形．取EF 的中点M ，连接MO ，则MO ⊥PQ .(6分)又∵AD ⊥EP ，AD ⊥PQ ，EP ∩PQ ＝P ，∴AD ⊥平面EPQF . 过O 点作OG ⊥AB 于G ，则OG ∥AD ，∴OG ⊥ OM ，OG ⊥OQ .(8分)分别以OG→，OQ →，OM →的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O －xyz ，不妨设AB ＝4，则由条件可得：O (0,0,0)，A (1，－2,0)，B (1,2,0)，F (0,1，2)，D (－1，－2，0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，32，22. AB→＝(0,4,0)，AF →＝(－1,3，2)．设n ＝(x ，y ，z )是平面ABF 的法向量， 则⎩⎨⎧n ·AB →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4y ＝0，－x ＋3y ＋2z ＝0，所以可取n ＝(2，0,1)． (10分)由BN →＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，－12，22，可得|cos 〈BN→，n 〉|＝|BN →·n ||BN →|·|n |＝23， ∴直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值为23.(12分)19．(12分)已知抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)经过点A (1,2)，过A 作两条不同直线l 1，l 2，其中直线l 1，l 2关于直线x ＝1对称．(1)求抛物线E 的方程及准线方程；(2)设直线l 1，l 2分别交抛物线E 于B 、C 两点(均不与A 重合)，若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程．解：(1)∵抛物线E 过点A (1,2)，∴2p ＝4，解得p ＝2， (2分) ∴抛物线的方程为y 2＝4x ，准线方程为x ＝－1.(4分)(2)法一：不妨设B 在C 的左边，从而可设直线AB 的方程为x －1＝m (y －2)(m ＞0)，即x ＝my －2m ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2m ＋1，y 2＝4x 消去x 整理得y 2－4my ＋8m －4＝0.设B (x B ，y B )，则y B ＋2＝4m ，故y B ＝4m －2， ∴x B ＝4m 2－4m ＋1， ∴点B (4m 2－4m ＋1,4m －2)．(6分)又由条件得AB 与AC 的倾斜角互补，以－m 代替点B 坐标中的m ， 可得点C (4m 2＋4m ＋1，－4m －2)． ∴|BC |＝(－8m )2＋(8m )2＝82m ，且BC 中点的横坐标为x B ＋x C2＝4m 2＋1.(8分)∵以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切， ∴4m 2＋1＋1＝|BC |2＝42m ，解得m ＝22， (10分)∴B (3－22，22－2)，C (3＋22，－22－2)∴k BC ＝－1，∴直线BC 的方程为y －(22－2)＝－(x －3＋22)，即x ＋y －1＝0.(12分)法二：设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，因为直线l 1，l 2关于x ＝1对称，所以AB 与AC 的倾斜角互补，所以k AB ＋k AC ＝y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝y 1－2y 214－1＋y 2－2y 224－1＝4y 1＋2＋4y 2＋2＝0，所以y 1＋y 2＝－4， 所以k BC ＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 214－y 424＝4y 1＋y 2＝－1. (6分)设直线BC 的方程为y ＝－x ＋m ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋m ，y 2＝4x消去y 整理得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＝0，所以x 1＋x 2＝2m ＋4，x 1x 2＝m 2， 所以|BC |＝2|x 1－x 2|＝42m ＋1，且BC 中点D 的横坐标为x 1＋x 22＝m ＋2.(8分)因为以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线x ＝－1相切， 所以x 1＋x 22＋1＝|BC |2，即m ＋3＝22m ＋1，解得m ＝1， (10分)所以直线BC 的方程为y ＝－x ＋1， 即x ＋y －1＝0.(12分)(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋r cos αy ＝r sin α(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ＋π6＝3，且曲线C 1与C 2恰有一个公共点．(1)求曲线C 1的极坐标方程；(2)已知曲线C 1上两点A ，B 满足∠AOB ＝π4，求△AOB 面积的最大值．解：(1)曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫θ＋π6＝32ρsin θ＋12ρcos θ＝3，将ρsin θ＝y ，ρcos θ＝x 代入上式可得C 2的直角坐标方程为32y ＋12x ＝3，即x ＋3y －6＝0，所以曲线C 2为直线．又曲线C 1是圆心为(2,0)，半径为|r |的圆，圆C 1与直线C 2恰有一个公共点， 所以|r |＝|2－6|2＝2，所以圆C 1的普通方程为x 2＋y 2－4x ＝0，把x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ代入上式可得C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝0，即ρ＝4cos θ.(2)由题意可设A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ρ2，θ＋π4，()ρ1>0，ρ2>0，S △AOB ＝12|OA →||OB →|sin π4＝24ρ1ρ2＝42cos θcos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ＋π4＝4()cos 2θ－sin θcos θ ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋cos2θ2－sin2θ2 ＝2＋22cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2θ＋π4，所以当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2θ＋π4＝1时，△AOB 的面积最大，且最大值为2＋22.23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f (x )＝|x ＋4|－m ，m ∈R ，且f (x －2)≤0的解集为[－4,0]． (1)求m 的值；(2)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋2b ＋c ＝m ，求证：1a ＋b ＋1b ＋c≥2.解：(1)因为f (x －2)＝|x －2＋4|－m ＝|x ＋2|－m ≤0，所以|x ＋2|≤m ， 所以m ≥0，且－m ≤x ＋2≤m ，解得－2－m ≤x ≤－2＋m . (3分) 又不等式f (x －2)≤0的解集为[－4,0]，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2－m ＝－4，－2＋m ＝0，解得m ＝2.(5分)(2)由(1)知a ＋2b ＋c ＝2，则1a ＋b ＋1b ＋c ＝12[(a ＋b )＋(b ＋c )]·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a ＋b ＋1b ＋c ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b b ＋c ≥12⎝⎛⎭⎪⎪⎫2＋2b ＋c a ＋b ·a ＋b b ＋c ＝2，当且仅当a ＝c 时，等号成立． (10分)。
湖北省黄冈市2020届高三数学9月质量检测试题理(扫描版)(最新整理)
黄冈市2020届9月调研试题高三数学参考答案（理科)一、选择题1。
C 2.C 3。
D 4。
A 5. A 6。
C 7. D 8。
D 9。
B 10。
B 11.B12.C二、填空题 13。
［—21，0)∪ (21，1] 14. —6 15。
－294<m <－3 16。
错误!三、解答题17。
（1） ∵┐q 为: ∃ x 0∈R ，x 02－2mx 0＋1＜0， …………2分∴命题┐q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4＞0，则m ＜-1或m ＞1. …………5分(2) 若命题p ∧q 为真命题，则p 真且q 真。
命题p 为真时,即方程]2,0[,01sin sin 22π∈=-+-x m x x 在上存在唯一实数根,转化为 ,]2,0[,1sin sin 22上存在唯一实数根在π++-=x x m …………6分令],2,0[,1sin sin 2)(2π∈++-=x x x x f 则.89)41(sin 2)(2+--=x x f …………7分 由]2,0[π∈x 知]1,0[sin ∈x , ∴],89.0[)(∈x f 作出图象， 由图可知时或89)1.0[=∈m m 方程存在唯一实数根. ……………8分 命题q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4≤0,则－1≤m ≤1.所以当p ∧q 为真命题时，m 的取值范围是［0，1)。
…………10分18。
解（1）()cos()f x x ωωϕ'=+，()sin()cos()g x x x ωϕωϕ=++，max ()2,0,1g x ωω==>∴=,又()g x 奇函数，(0)sin 0,g ϕϕ=+=0ϕπ<<,23πϕ∴=，2()2sin()2sin 33g x x x ππ∴=++=- ……6分 （2）tan ()2,tan 2B a g A π==-=且cos sin 2sin cos A B A B =,sin 2sin ,sin sin b B B b a A A == sin sin(A B)sin cos cos sin 3sin cos C A B A B A B =+=+=,B B B B A AB C ab S ABC 2sin 3cos sin 6cos sin 3sin sin 2221sin 21==⨯⨯⨯==∆ 故当4B π=时ABC ∆的面积最大值为3. …………12分19。
普通高等学校招生全国统一考试新高考数学(带答案)(2020年九月整理).doc
2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考理科数学（模拟试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．若512z i=+,则z 的共轭复数为（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i --D ．12i -+2．集合{|}310Ax x ≤≤＝，27{|}B x x =<<，A B =（ ）A ．{|210}x x <B ．{|210}x x <<C ．{|37}x x <D ．{|37}x x3．已知向量,a b ，满足2,2,1a b a b ==⋅=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ．25B ．24 C ．23D ．224．，则a,b,c 的大小关系为（ ）A ．a >b >cB ．c >a >bC ．b >a >cD ．b >c >a5．已知直线3y kx =+和圆226450x y x y +--+=相交于,M N 两点，若23MN =,则k 的值为A ．122或B ．122--或 C ．122或- D ．122-或 6．设函数()cos23sin2f x x x =-，把()y f x =的图象向左平移()2πϕϕ<个单位后，得到的部分图象如图所示，则()f ϕ的值等于（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．17．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（ ） A ．8B ．12C ．16D ．248．过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）ABC D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品整理】2020年高考数学(理)必刷试卷9(解析版)
2020年高考必刷卷09数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={x∈N||x−1|≤1},B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】【分析】先求出A∩B的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
【详解】A={x∈N||x−1|≤1}={0,1,2}，B={x|y=√1−x2}=[−1,1]，A∩B={0,1}，所以A∩B的真子集的个数为22−1=3，故选A。
【点睛】有限集合{a1,a2,⋯a n}的子集个数为2n个，真子集个数为2n−1。
2．若复数22252x2i2x xxx-++---（）为纯虚数，则x的值为（）A ．2．B ．-1.C ．12-．D ．12． 【答案】D【解析】【分析】 由纯虚数的定义可得其实部为0但虚部不为0，解之可得答案．【详解】由纯虚数的定义可得22252020x x x x ⎧-+⎨--≠⎩＝，故x ＝12， 故选D ．【点睛】本题考查纯虚数的定义，涉及一元二次方程与不等式的解法，属基础题．3．若347log log log 2x y z ==<-，则（ ）A ．347x y z <<B ．743z y x <<C ．437y x z <<D ．734z x y <<【答案】B【解析】【分析】令347log log log 2x y z k ===<-,可得3k x =,4k y =,7k z =,进而得到133k x +=,144k y +=,177k z +=,画出3x y =,4x y =,7x y =的图象,利用图象比较大小即可. 【详解】令347log log log 2x y z k ===<-,则3k x =,4k y =,7k z =∴133k x +=,144k y +=,177k z +=,且11k +<-分别画出3x y =,4x y =,7x y =的图象可得,111743k k k +++∴<<,即743z y x <<故选：B.【点睛】本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.4．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）A ．13B ．16C ．14D ．112【答案】A【解析】【分析】先排好医字，共有23C 种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=23C =3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=13． 故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米【答案】C【解析】【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。
2020年高考理科数学新课标必刷试卷九(含解析)
《2020年高考理科数学新课标必刷试卷九（含解析）》摘要：．．．．【答案，B．．．【答案，由题可知直线l与抛物线相切∴△＝6﹣6kb＝0即b．∴直线l方程＝kx．令x＝﹣得＝﹣k ∴Q（﹣﹣k）设切坐标（x00）则得（）设（0）则（）•（+k）＝（）（+）＝（﹣）（﹣）．当＝．故轨迹恒定（0）．【睛00年高考必刷卷09 数学（理）（试卷满分50分考试用0分钟）事项．答卷前考生必将己姓名、考生、考场和座位填写答题卡上用B铅笔将试卷类型（B）填涂答题卡相应位置上．作答选择题选出每题答案用B铅笔答题卡上对应题目选项答案信息涂黑；如改动用橡皮擦干净再选涂其它答案答案不能答试卷上3．非选择题必须用黑色迹钢笔或签笔作答答案必须写答题卡各题目指定区域相应位置上；如改动先划原答案然再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要作答无效．考生必须保证答题卡整洁考试结束将试卷和答题卡并交回Ⅰ卷（选择题) 、单选题题共题每题5分共60分每题给出四选项只有项是合题目要．若集合x∈x≤,Bx|x则∩B真子集数（）．3 B．．7 ．8 【答案】【析】【分析】先出∩B交集再依据真子集数公式出也可列举出【详】x∈x≤0,,Bx|x, ∩B0,所以∩B真子集数3故选【睛】有限集合,,⋯子集数真子集数．若复数纯虚数则x值（）．． B．．．．．【答案】【析】【分析】由纯虚数定义可得其实部0但虚部不0可得答案．【详】由纯虚数定义可得故x＝故选．【睛】题考纯虚数定义涉及元二次方程与不等式法属基础题． 3．若则（）． B．．．【答案】B 【析】【分析】令,可得,,,进而得到,,,画出,,图象,利用图象比较即可【详】令,则,, ,,,且分别画出,,图象可得, ,即故选B 【睛】题考指对化,考指数函数图象,考利用图象比较值．“上医医国”出《国语・晋语八》比喻高贤能治理国．现把这四分别写四张卡片上其“上”已排某幼童把剩余三张卡片进行排列则该幼童能将这句话排列正确概率是（）． B．．．【答案】【析】【分析】先排医共有种排法再排国只有种方法【详】幼童把这三张卡片进行随机排列基事件总数3 ∴该幼童能将这句话排列正确概率．故选【睛】有关古概型概率问题关键是正确出基事件总数和所事件包含基事件数．基事件总数较少用列举法把所有基事件列出要做到不重复、不遗漏可借助“树状图”列举；．区分排列与组合以及计数原理正确使用． 5．埃及金塔是古埃及帝王（法老）陵墓世界七奇迹其较著名是胡夫金塔．令人吃惊并不仅仅是胡夫金塔雄壮身姿还有发生胡夫金塔上数“巧合”．如胡夫金塔底部周长如除以其高两倍得到商359这就是圆周率较精确近似值．金塔底部形正方形整塔形正四棱锥古代能工巧匠建设完成底座边长约30米．因年久风化顶端剥落0米则胡夫金塔现高约（）．85米 B．35米．365米．05米【答案】【析】【分析】设出胡夫金塔原高根据题列出等式出等式即可根据题选出答案【详】胡夫金塔原高则即米则胡夫金塔现高约36米．故选．【睛】题属数学应用题般设出知数再根据题列出含知数等式出知数即可得到答案属常规题型6．函数（）图象致形状是（）． B．．．【答案】【析】故选 7．记等差数列{}前项和．若33＝＋＝则5＝( ) ．－ B．－0 ．0 ．【答案】B 【析】【分析】将已知条件化形式方程得由得值【详】设等差数列{}公差则3×(3＋3)＝＋＋＋6 则＝－又＝∴＝－3 ∴5＝＋＝－0 故选B 【睛】题主要考等差数列前项和公式以及通项公式属基础题 8．平行四边形若则（）． B．．．【答案】B 【析】【分析】根据平行四边形性质利用平面向量线性表示化简 ,再结合数量积运算即可出答案．【详】如图所示平行四边形BB＝3＝∴ 若• 则•（）•（）• 33××∠B＝∠B又∠B∈（0）∴∠B．故选B．【睛】题考了平面向量基定理平面向量数量积运算将向量表示是关键基础题目． 9．衍数列《乾坤谱》对易传“衍数五十“推论主要用释国传统化太极衍生原理数列每项都代表太极衍生程曾历两仪数量总和是华传统化隐藏着世界数学史上道数列题其规律是偶数项是序平方再除以奇数项是序平方减再除以其前0项依次是0883050…如图所示程序框图是了得到衍数列前00项而设计那么两判断框可以先填入( ) ．是偶数?? B．是奇数?? ．是偶数? ? ．是奇数?? 【答案】【析】根据偶数项是序平方再除以奇数项是序平方减再除以可知框应该是“奇数”执行程序框图结束所以二框应该填故选 0．国古代数学名著《九算术》记了种名“堑堵”几何体其三视图如图所示则其外接球表面积（）． B．．．【答案】B 【析】分析该题属已知几何体三视图其外接球表面积问题把三棱柱补成长方体则长方体对角线长等外接球直径从而得结详由已知可得该“堑堵”是半长方体直三棱柱且长宽高分别是该几何体外接球就是对应长方体外接球而长方体对角线是所以其外接球半径所以其外接球表面积故选B 睛该题关键是将根据三视图将几何体还原从而得到该几何体是半长方体三棱柱利用长方体外接球特征得结．已知是椭圆右焦是椭圆短轴端若椭圆弦三等分则椭圆离心率（）． B．．．【答案】B 【析】【分析】根据椭圆几何性质可把椭圆每条线段长用表示然利用余弦定理两三角形里分别表示角余弦得到关系出离心率【详】延长交椭圆设椭圆右焦连接根据题所以根据椭圆定义所以由余弦定理得由余弦定理得所以得所以椭圆离心率故选B项【睛】题考椭圆定义几何性质余弦定理等属档题．已知(x)x,x≤0x,0xx,x≥,若b,()(b)(),则实数+3b+取值围是（）．(∞,l]B．(∞,5l] ．(∞,5] ．(∞,5] 【答案】【析】试题分析设()(b)()作出函数(x)图象如图所示由图知0．由xb,得l,b,+所以+3b+l+33++＝l3++．令()l3++则＇()3+3+＝()()．令＇()0得0．令＇()0得所以()(0,)上单调递增(,)上单调递减所以()x()l．又因当→0()→∞所以()∈(∞,l)故选．考、分段函数；、函数图象；3、利用导数研究函数单调性．Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题题共题每题5分共0分把答案填题横线上3．已知随机变量从正态分布且则等【答案】03 【析】试题分析随机变量从正态分布所以正态曲线对称轴考正态分布评随机变量从正态分布则正态密曲线关对称．曲线处切线方程___________ 【答案】【析】【分析】出可得曲线处切线方程【详】故又所以曲线处切线方程【睛】对曲线切线问题“某处切线”和“某切线”差别切线问题核心是切横坐标5．设是等比数列前项和若则_____．【答案】或【析】【分析】由已知判断是否等再选择前项和公式出再运用通项公式得【详】得或又因所以或所以或故得【睛】题考等比数列通项公式和前项和公式属基础题6．已知分别双曲线左、右焦以直径圆与双曲线象限和三象限交分别设四边形周长面积且满足则该双曲线离心率______ 【答案】【析】【分析】题首先可根据题绘出图像并设出坐标然通圆与双曲线对称性得出再根据“即圆上也双曲线上”立方程组得出然根据图像以及可得和接下利用双曲线定义得出以及根据并通化简值即可得出结【详】如图所示根据题绘出双曲线与圆图像设由圆与双曲线对称性可知与关原对称所以因圆是以直径所以圆半径因圆上也双曲线上所以有立化简可得整理得所以因所以因所以因立可得因圆直径所以, 即所以离心率【睛】题考圆锥曲线相关性质主要考双曲线与圆相关性质考对双曲线以及圆定义灵活应用考化归与化思想以及方程思想考了学生计算能力体现了综合性是难题三、答题题共6题共70分答应写出必要说明、证明程或演算步骤7题必做题,每考生都必须作答3题选考题考生根据要作答（）必考题共60分 7．三边对角分别已知（）若；（）若边上线长面积【答案】（）；（）【析】【分析】（）利用正弦定理把等式边化成角利用三角恒等变换得到再利用正弦定理得；（）设边上线利用向量加法法则得对式子两边平方化成代数运算得再利用三角形面积公式面积值【详】（）因由正弦定理得所以所以又因所以因所以又因所以所以（）设边上线则所以即得或（舍）所以【睛】题考正弦定理、面积公式三角形运用题程向量关系两边平方质是余弦定理8．已知五面体四边形矩形且二面角（）证明平面；（）二面角余弦值【答案】（）见析；（）【析】【分析】（）先证平面由线面平行性质定理得所以由线面垂直判定定理得平面从而得平面；（）以坐标原以所直线轴平行直线轴所直线轴建立空直角坐标系【详】（）五面体四边形矩形所以因平面平面所以平面因平面平面平面所以又故因所以因所以平面又所以平面（）作垂足以坐标原以所直线轴平行直线轴所直线轴建立如图所示空直角坐标系分别平面平面法向量利用向量法即可则设平面法向量则即不妨令则设平面法向量则即不妨令则则由图知二面角锐角所以二面角余弦值【睛】题考了线面平行性质定理和线面垂直判定定理利用向量法二面角问题属档题 9．了研究用轿车高速公路上车速情况交通部门随机对50名用轿车驾驶员进行调得到其高速公路上行驶平车速情况30名男性驾驶员平车速超有0人不超有0人．0名女性驾驶员平车速超有5人不超有5人．（）完成下面列表并判断是否有995%把握认平车速超人与性别有关；（）以上述数据样估计总体现从高速公路上行驶量用轿车随机抽取3辆记这3辆车驾驶员女性且车速不超车辆数若每次抽取结是相独立数学期望参考公式其．参考数据 05 00 005 005 000 0005 000 07 706 38 50 6635 7879 088 【答案】（）有；（）【析】分析（）根据公示计算得到卡方值作出判断即可；（）根据条件可知由公式得到期望值详（）平车速超人数平车速不超人数合计男性驾驶员人数 0 0 30 女性驾驶员人数 5 5 0 合计5 5 50 ∵ ∴所以有把握认平车速超与性别有关（）根据样估计总体思想从高速公路上行驶量用轿车随即抽取辆驾驶员女性且车速不超车辆概率所以可能取值0,,,3且方法睛离散型随机变量数学期望般步骤步是“判断取值”即判断随机变量所有可能取值以及取每值所表示义；二步是“探概率”即利用排列组合、枚举法、概率公式出随机变量取每值概率；三步是“写分布列”即按规形式写出分布列并用分布列性质检验所分布列或某事件概率是否正确；四步是“期望值”般利用离散型随机变量数学期望定义期望值对有些实际问题随机变量如能够断定它从某常见型分布则随机变量期望可直接利用这种型分布期望公式得 0．平面直角坐标系x动到定和定直线距离相等（）动轨迹方程；（）设动直线与曲线有唯公共与直线相交Q若证轨迹恒定【答案】（）；（）见析【析】【分析】（）设出动坐标（x）然直接利用抛物线定义得抛物线方程；（）立直线方程和抛物线方程化关元二次方程由判别式等0得到k与b关系出Q坐标出切坐标再设出坐标然由证得答案．【详】（）由抛物线定义可知动轨迹是以（0）焦以x＝﹣准线抛物线其方程＝x；（）证明由消x得k﹣+b＝0．由题可知直线l与抛物线相切∴△＝6﹣6kb＝0即b．∴直线l方程＝kx．令x＝﹣得＝﹣k ∴Q（﹣﹣k）设切坐标（x00）则得（）设（0）则（）•（+k）＝（）（+）＝（﹣）（﹣）．当＝．故轨迹恒定（0）．【睛】题考了抛物线方程法考了直线与圆锥曲线位置关系训练了利用向量证明线段垂直问题是档题．．已知函数（Ⅰ）讨论单调性；（Ⅱ）若有两零实数取值围【答案】（Ⅰ）见析；（Ⅱ）【析】【分析】（Ⅰ）出函数定义域和导数然分和两种情况讨论分析上导数变化即可得出函数单调区；（Ⅱ）利用（Ⅰ）结论函数有两零则且有即可出实数取值围【详】（Ⅰ）函数定义域①当由知函数单调递增；②当由即得；由即得所以函数单调递增单调递减因当单调递增；当单调递增；单调递减；（Ⅱ）当则函数上增函数函数多零不合乎题舍；当由（Ⅰ）知函数单调递增单调递减且当当则即得因实数取值围是【睛】题考带参函数单调区也考了利用函数零数参数取值围考分类讨论思想应用属等题（二）选考题共0分请考生,3题任选题作答如多做,则按所做题计分．选修坐标系与参数方程平面直角坐标系曲线参数方程（参数）以平面直角坐标系原极x轴正半轴极轴建立极坐标系（）曲线极坐标方程；（）倾斜角直线l与曲线相交两值【答案】（）（）【析】【分析】（）利用消参数将曲线参数方程化普通方程再运用将曲线直角坐标方程化极坐标方程；（）根据条件出直线l具有几何义参数方程代入曲线普通方程利用韦达定理以及直线参数几何义即可【详】（）因曲线参数方程（参数）所以曲线直角坐标方程即将代入上式得（）直线l参数方程（参数）将代入整理得设所对应参数分别则因异所以【睛】题考参数方程化普通方程直角坐标方程化极坐标方程考直线参数方程几何义应用属档题 3．选修5不等式选讲已知实数满足且．（）证明；（）证明．【答案】() 证明见析 () 证明见析【析】【分析】（）利用相乘即可证明结论．（）利用相加证明即可．【详】证明（）相乘得．实数满足且．（）相加得【睛】题考综合法证明不等式方法应用考逻辑推理能力属基础题．以下容“高数学该怎么有效学习？” 、先把教材上知识、理论看明白买参考做些练习如没问题了就可以做些对应节试卷做练习要对答案把己错题记下平学习也是看到有比较题方法或者己做错题目做标记或者记错题上考前那出复习复习、首先从课概念开始要能举出例子说明概念要能举出反例要能用己话释概念（理概念）然由概念开始进行独立推理活动要能把课公式、定理己推导遍（搞清龙脉）课例题要己先试做尽量己能做出（依靠己才是可靠力量）主动挑战问题（兴趣是老师）要常攻关些问题（白天攻晚上钻梦还惦着它）先看笔记做作业有高学生感到老师讲己已听得明明白白了但是什么己做题就困难重重了呢？其原因学生对教师所讲容理还没能达到教师所要层次因每天做作业前定要把课有关容和当天课堂笔记先看看能否坚持如常常是学生与差学生区别尤其练习题不太配套作业往往没有老师刚刚讲题目类型因不能对比消化如己又不对落实天长日久就会造成极损失做题加强反思学生定要明确现正坐着题定不是考试题目而是要运用现正做着题目题思路与方法因要把己做每道题加以反思总结下己收获要总结出这是道什么容题用是什么方法做到知识成片问题成串日久天长构建起容与方法科学络系统主动复习总结提高进行节总结是非常重要初是教师替学生做总结做得细致深刻完整高是己给己做总结老师不但不给做而且是讲到哪考到哪不留复习也没有明确指出做总结积累随整理要积累复习把课堂笔记练习单元测试各种试卷都分门别类按顺序整理每次就上面标记出己下次重容这样复习才能越越精目了然精挑慎选课外物初学生学数学如不看课外物般地说不会有什么影响高则不相高数学考是学生新题能力作名高生如只是围着己老师不论老师水平有多高必然都会存着很局限性因要想学数学必须打开扇门看看外面世界当然也不要立门户另起炉灶旦脱离校教学和己老师教学体系也必将事半功倍配合老师主动学习高学生学习主动性要强学生常常是完成作业就尽情欢乐初生基也是如听话孩子就能学习高则不然作业虽多但是只知道做作业就绝对不够；老师话也不少但是谁该干些什么了老师并不具体指明因高学生必须提高己学习主动性准备向将学生学习方法渡合理规划步步营高学习是非常紧张每学生都要投入己几乎全部精力要想能迅速进步就要给己制定较长远切实可行学习目标和计划详细安排己零星事项我们学习高数学候除了上课认真听老师讲外学习方法学习习惯也很重要只要学生认真努力数学成绩提高是很容易数学学习程千万不要有心理包袱和顾虑任何学科也是样是慢慢学习和积累程但要记住这程我们是否能真正学初三数学课程（或者其他课程）除了以上方法我们终目是要养成良学习习惯要培养出己优质学习兴趣要掌握和形成套己学习方法。
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11．已知等比数列 与数列 满足
（1）判断 是何种数列，并给出证明；
（2）若 ．
12．已知函数 ,数列 满足
（1） ， 是等差数列还是等比数列，并求数列Βιβλιοθήκη 的通项公式;(2)记 ,求 .
（3）若函数 ,数列 满足 ， 写出求数列 的通项公式的程序框图
13．某种电子玩具按下按键后，会出现红球和绿球。已知按键第一次按下后，出现红球和绿球的概率都是 ，从按键第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为 ；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为 。记第 次按下按键后出现红球的概率为
２、n个连续自然数按规律排成下表：
根据规律，从2005到2007，箭头的方向依次为（）
A．↓→B．↑→C．→↑D．→↓
3．已知等差数列 中， 的值是常数，则 （）
A．15B．16C．8D．7
4．已知数列 中， 当 时， 等于 的个位数，则 （）
A．1B．3C．7D．9
5．一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（）
6.有限数列 ， 为其前 项和，定义 为 的“凯森和”。如有2004项的数列 的“凯森和”为 ，则有2005项的数列 的“凯森和”为（B）
A．2004B． C． D．
二、填空题
7．已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,则d1+d2+…+dn的值是________.
8．已知等差数列 中， ，则 的最小值是________.
9．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________.
10．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积．已知数列 是等积数列，且 ，公积为8，那么 的值为，这个数列的前 ．
若 =1，则 且 ，从而有
若 ≠1，则
而
（2）若正项数列 是等差数列，则（1）中的不等式也成立。即 成立。
证明： ，
参考答案
一、选择题
1．A；（1）0，0，0，不是等比数列；（2） 时，数列递增；（3）充分不必要
2．C；0为起点，四个不一个周期，可知2005到2007与5到7规律一样
3．B；
4．D； 周期为4
5． ； ， ，即y>x
6．解：依题意，有 ，记 为数列 的前 项和，则有 ，故
，故选B。
二、填空题
7． ；
（1）求 的值；（2）当 时，求用 表示 的表达式；
（3）证明数列 是等比数列，并求
14．横坐标，纵坐标均为整数的点称为整点，在区域 里的整点的个数为 ，
(Ⅰ)求 ； (Ⅱ)数列 ， ，求 ；(Ⅲ)求
15．正项数列 的前 项和为 ，且正整数 成等差数列
（1） 是等比数列，求证：
（2） 是等差数列，则（1）中的不等式是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
（2）若第 次按下按键后出现红球（其概率为 ），则第 次按下按键后出现红球的概率为 ；若第第 次按下按键后出现绿球（其概率为 ），则第 次按下按键后出现红球的概率为
（3）当 时，
故数列 是等比数列，其通项
14．解：（1） （2）
（3）
15．（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，由题意知 ＞0， ＞0
8 ；
9．1；
10．
三、解答题
11．（1）设 的公比为q，
所以 是以 为公差的等差数列
（2） 所以由等差数列性质得
12．解：（1）等差数列。由已知得， ，
∴ ，即
∴数列 是首项 ,公差 的等差数列.
∴ ,故
(2) ∵
。
（3）
13．解：（1）若按键第一次，第二次按下后均出现红球，则其概率为 ；若按键按下后依次出现绿球、红球，则其概率为 。故所求的概率
2007年高考数学考前专项训练
数列（理科）
一、选择题
1．（1）公差为0的等差数列是等比数列；
（2）公比为 的等比数列一定是递减数列；
（3）a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac；
（4）a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，
以上四个命题中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个