四年级奥数几何知识面积的计算
四年级奥数详解答案 第6讲 面积的计算
四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。
2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。
中位线就两腰的中立的连线。
中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。
解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。
2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。
分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。
四年级奥数几何知识(面积的计算)
四年级奥数几何知识（面积的计算）小升初奥数：四年级奥数几何知识（面积的计算）1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加多少平方米？（思路导航）用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：〔90+10〕&215;〔45+5〕=5000〔平方米〕，操场原来的面积是：90&215;45=4050〔平方米〕。
所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
〔90+10〕&215;〔45+5〕-〔90&215;45〕=950〔平方米〕练习〔1〕有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习〔2〕一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？（思路导航）由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米〞可知它的宽是54&247;6=9〔米〕；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米〞，可知它的长为：36&247;3=12〔米〕，所以，这个长方形的面积是12&215;9=108〔平方米〕。
〔36&247;3〕&215;〔54&247;9〕=108〔平方米〕练习〔1〕一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习〔2〕一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习〔3〕一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
四年级奥数小学数学培优 第1讲 巧算面积
第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。
例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。
问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
例2:求右图的面积。
（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。
（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。
问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。
做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。
例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。
求水池的边长。
例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。
这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。
（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。
问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。
四年级奥数面积求解
四年级奥数面积求解1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是___平方厘米四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。
所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。
连接 BE，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平面积的两倍，因此相行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为等。
3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用\四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形\这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．4. 如下图，有21个点，每相邻三个点成\1的等边三角形.计算三角形ABC的面积.如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2，S△AEB=3，S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.5.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？解答：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
小学四年级奥数思维问题之图形面积
图形面积问题教学目标：①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系教学重点：图形面积公式的运用教学难点：组合图形的面积计算[知识引领与方法]1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化[例题精选及训练]【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米?2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米?3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米?【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米?3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。
求这个长方形花圃原来的面积。
【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?2.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大?【例4】街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1.有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长。
高斯小学奥数四年级下册含答案第04讲_格点图形面积计算
第四讲格点图形面积计算在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一．我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？这一讲我们将学习格点图形的面积．用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形．虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法．常见的格点有正方形格点和三角形格点．例题1图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？「分析」这几个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？或者给它们添补一些规则的小块，使得它们变成规则可求的大图形．练习1图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米？通过例1中的第1小题我们学会了将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”；但是不一定每个图形都很容易分割，第2小题我们学会了把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积，这种方法称为“添补法”．分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形．添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算．使用割、补法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质．接下来我们用分割、添补的方法计算一下三角形格点图形的面积．例题2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这五个图形的面积分别为多少平方厘米？「分析」前三个图是可以直接计算的，④、⑤是无法直接计算的，试着用分割、添补的方法解决吧！我们发现：如果一个三角形的两边都沿三角形格线方向，并且分别是最短线段的m 倍和n 倍，那么这个三角形的面积就是最小等边三角形面积的m n 倍．练习2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这四个图形的面积分别为多少平方厘米？要计算格点图形的面积，我们只需要应用合适的方法，数一下要求的图形占了几个单位面积即可．当单位面积不为1时，我们就要格外小心了，千万不能在数完后再乘单位面积！对于复杂的格点图形，使用割补法一定能计算面积．但是割补法有时显得有些繁琐，有没有更简单明了的方法呢？那么我们接下来看一个简单快捷的方法．例如，我们要计算如下图的格点多边形的面积（假设最小的正方形面积是1）．我们可以用割补的方法求出图形的面积，现在还有另一种方法，从格点数入手．围成阴影部分的边线，经过了一些格点．这些边界上的格点叫做边界格点，一共有12个；格点图形还完全盖住了一些格点，这些图形内部的格点叫做内部格点，一共有1个． 一般的，在最小正方形面积为1的正方形网格中，我们有：这样，按公式计算：122116÷+-=，我们就得出图中阴影部分的面积了．例题3 如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习3如图，每一个最小正方形的面积都是2，阴影部分的面积是多少？类似地，在最小正三角形面积为1的三角形网格中，三角形格点图形也有面积计算公式：仔细比较这两个公式，可以发现：三角形格点的公式正好是正方形格点公式的2倍．大家想一下，为什么是这样呢？例题4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？例题5如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？例题6（1）左图中每个最小正三角形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？（2）右图中每个最小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？对于大部分格点图形而言，分割法和添补法都可以用来求面积．对于特殊的格点图形，如果不易分割，可以试试添补；如果不易添补，可以试试分割．如果用分割法和添补法都不易解决，那么格点公式就派上用场了！在使用格点公式时，有以下几点需要注意：（1）注意是正方形格点还是三角形格点；（2）按照顺序来数边界格点和内部格点；（3）用格点公式计算出来的不是面积，而是最小的正方形或正三角形的面积的倍数．看似这一讲的题目不是很难，怎么保证计算的准确性呢？如果你用分割法计算面积，不妨再用添补法验算一下．如果你用割补法计算面积，不妨再用格点公式算一算．用不同方法得到的都是同样的结果，基本上就不会出错了．课堂内外几何的起源古埃及人聚居在尼罗河附近，以在河边的农田耕作为生．可是尼罗河每隔一段时间会泛滥，河水涌上岸，把河边的农田淹没，冲毁农田的边界．所以，每次河水泛滥后，埃及人都要重新划分农田的范围和界限．埃及人在划分土地时，发现很多不同形状的农田，都可以分割为几块较细小的三角形农田，例：1块长方形农田2块大小相同的三角形农田1块梯形农田3块三角形农田这些不同形状的农田，其实就是不同的几何图形；把农田分割为几块较细小的农田，即是把几何图形分割．原来古埃及人是研究几何图形的先锋呢！作业1. 如图，每相邻两个格点的距离都是1，那么两个阴影图形的面积分别是________、________．2. 下图中三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为1，图中两个图形的面积分别是________、________．3. 如图，最小正三角形的面积是4平方厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米．4. 右图中，每个最小正方形面积为2，则图中阴影部分的面积是________．5. 下图三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为2，图形的面积是_________．第四讲 格点图形面积计算1. 例题1答案：7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米详解：如图所示，用分割法、添补法．三个图形的面积分别是：4111127⨯+⨯+⨯=平方厘米； 4⨯⨯÷32⨯⨯÷2. 例题2答案：6；12；4；7；9详解：①：326⨯=平方厘米；②：4312⨯=平方厘米；③：224⨯=平方厘米；3. 例题3答案：6.5平方厘米 详解：内部格点：3个，边界格点：9个．面积=3921 6.5+÷-=平方厘米．4. 例题4答案：34平方厘米详解：内部格点：7个；边界格点：22个．面积：7222234⨯+-=平方厘米．5.例题5答案：19.5平方厘米；31.5平方厘米④： ⑤： 121212+17⨯+⨯+⨯= 或：441313137⨯-⨯-⨯-⨯= 2339⨯+= 或：441212139⨯-⨯-⨯-⨯=详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：7个．面积：()7241319.5÷+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：8个；边界格点：7个．面积：()7281331.5÷+-⨯=平方厘米．6. 例题6答案：28平方厘米；56平方厘米详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：8个．面积：()4282228⨯+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：3个；边界格点：10个．面积：()32102456⨯+-⨯=平方厘米．7. 练习1答案：3平方厘米；10平方厘米详解：如图，分别用分割法、添补法．8. 练习2答案：12；20；5；18 详解：①：3412⨯=平方厘米； ②：直接数，每层4个，共5层，4520⨯=9. 练习3答案：13 简答：内部格点：1个，边界格点：13个．面积=()11321213+÷-⨯=．10. 练习4答案：17平方厘米简答：内部格点：1个；边界格点：17个．面积：1217217⨯+-=平方厘米． ③： ④：1112125⨯+⨯+⨯= 122312818⨯+⨯+⨯+=11.作业1答案：6；6.5简答：可用分割或添补法完成．12.作业2答案：7；12简答：使用割补法分别计算．13.作业3答案：56简答：大正三角形的面积是254100⨯=平方厘米，利用添补法可得．14.作业4答案：29简答：综合利用分割法与添补法．也可以用正方形格点图形面积公式计算．注意每个最小正方形面积是2．15.作业5答案：44简答：综合利用分割法与添补法．也可以用三角形格点图形面积公式计算．注意每个最小正三角形面积是2．。
四年级面积求解题技巧
四年级面积求解题技巧四年级学生面积求解题是数学学习中的重要内容之一。
通过解答面积求解题，学生可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
下面将给出一些四年级面积求解题的技巧，帮助学生更好地完成这些题目。
一、认识面积的概念在讲解面积求解题技巧之前，首先要让学生掌握面积的概念。
面积是指平面上一个图形所占的两维空间的大小。
对于常见的图形，如矩形、正方形、三角形等，可以采用不同的公式来计算其面积。
二、理解面积的计算方法1.矩形的面积计算方法：矩形的面积等于底边的长度乘以高的长度，即S＝a×h（a为底边的长度，h为高的长度）。
2.正方形的面积计算方法：正方形的面积等于边长的平方，即S＝a×a（a为边长）。
3.三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边的长度乘以高的长度的一半，即S＝(1/2)×a×h（a为底边的长度，h为高的长度）。
三、掌握面积求解题的常见算法1.直接计算法：根据题目给出的图形，直接使用相应的面积计算公式计算出面积。
2.分解法：将题目给出的图形分解为一些基本的图形，计算出每个基本图形的面积再求和。
3.相似图形法：根据相似图形的性质，利用已知面积和比例关系求解出未知图形的面积。
四、应用面积求解题技巧来解答问题以下是一些常见的面积求解题，我们可以利用上述技巧来解答。
例题1：一个正方形的边长是5米，求其面积。
解题思路：根据正方形的面积计算方法，直接计算出正方形的面积。
S = a × a = 5 × 5 = 25(平方米)。
所以正方形的面积是25平方米。
例题2：一个矩形的长是12厘米，宽是8厘米，求其面积。
解题思路：根据矩形的面积计算方法，直接计算出矩形的面积。
S = a × h = 12 × 8 = 96(平方厘米)。
所以矩形的面积是96平方厘米。
例题3：一个三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，求其面积。
解题思路：根据三角形的面积计算方法，直接计算出三角形的面积。
巧奥数4年级第13讲巧算面积
进阶练习题
总结词
提升解题能力
详细描述
进阶练习题在基础练习题的基础上，增加了难度和复杂度，需要学生灵活运用面积计算公式解决实际问题，培养 他们的思维能力和解题技巧。
挑战练习题
总结词：挑战自我
详细描述：挑战练习题是难度最大的题目，需要学生综合运用多个知识点，解决一些较为复杂的问题。这类题目旨在激发学 生的挑战精神，培养他们解决问题的能力。
提高数学能力
掌握面积计算方法有助于 提高学生的数学思维能力、 空间想象力和解决问题的 能力。
数学考试重点
在小学数学考试中，面积 计算是常考的知识点之一， 学生需要熟练掌握各种图 形的面积计算公式。
02 巧算面积的方法
公式法
总结词
公式法是计算面积最常用的方法，适用于各种规则的几何图 形。
详细描述
公式法是通过使用几何图形的面积公式来计算面积。对于矩 形、三角形、圆形等规则图形，都有相应的面积公式可以直 接使用。使用公式法时，需要注意公式的适用范围和单位换 算。
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拼凑法是将多个几何图形拼凑在一起，形成一个简单的几何图形，然后计算总面 积。
详细描述
拼凑法适用于一些不规则或难以直接计算的几何图形。通过将图形与其他图形拼 凑，形成易于计算的组合图形，可以简化计算过程。拼凑法需要一定的组合和创 新能力，以找到合适的拼凑方式。
03 面积计算的实例矩Fra bibliotek面积的计算矩形面积计算公式
约成本。
购物预算
在购买家具或电器时，需要根据房 间面积来选择合适的大小，并计算 所需的总面积来制定购物预算。
空间规划
在规划家庭空间时，需要根据家庭 成员的活动需求和习惯来计算各个 功能区的面积，以确保空间的有效 利用和舒适度。
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四年级奥数几何知识------面积的计算
1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加多少平方米？
【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。
所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）
练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？
练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。
（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）
练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？
练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。
【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。
因此，占地面积是6×4=24（平方米）
（16-4）÷2×4=24（平方米）
练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？
练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？
4、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？
【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8×5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。
所以，原正方形的边长是221÷13=17（分米）
（181+8×5）÷（8+5）=17（分米）
练习（1）一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长。
练习（2）一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。
练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？。