高一数学不等式解法经典例题92436
高一数学不等式的解法举例
1 O
| AB || a b |
在△OAB中，
a
b
| 由三角形两边之差小于第三边得：
f (a) f (b) | | a b |
|a||b| | ab| 例2.求证： 1 | a | | b | 1 | a b |
证明：（分析法）
|a||b| |ab| 为了证明 1 | a | | b | 1 | a b |
二、典型例题：
2 当a b时，求证： f ( x ) 1 x 例1.已知
| f (a) f (b) | | a b |
证明1：| f (a) f (b) || a 2 1 b2 1 |
a 2 1 b2 1 a 1 b 1
2 2
| a 2 b2 | a 2 1 b2 1
2017年12月22日星期五
一、复习：
定理： || a | | b ||| a b || a | | b | 推论1： | a1 a2 a3 | | a1 | | a2 | | a3 |
推论2：|| a | | b ||| a b || a | | b |
| A | | B | lg | A | lg | B | lg ( AB 0) 2 2
作业：
1.设a 0, 且a 1, 求证： log2 (a2 1) 1 log2 a
2.已知 | an t | ( 0), 求证： | an | | t |
| (a b)(a b) | a 2 b2
| a b || (a b) | |a||b|
(| a | | b |) | a b | |a||b|
高一数学不等式的解法习题
学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数:课题常见不等式的解法教学目的理解和掌握一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法教学内容问题思考：1、一元二次不等式的解法步骤是什么？2、解分式不等式的时候应该注意哪些问题？3、解绝对值不等式的时候，我们常用的有几种去绝对值的符号？1、一元二次不等式的解法：求ax2 3 bx c 0( a 0)的解集，还可以用配方法以及考察ax2 bx C 0( a 0)函数图形的方法来解不等式2解分式不等式时，切忌随意去分母。
正确的解法是通过讨论决定分母的正负号后，利用不等式的基本性质，将原不等式化为几个不等式组，或先通过移项将不等式的一边变为零后，再通分找到原不等式的等价不等式(组)。
3绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，一般有三种方法：①分段讨论；②两边平方法；③转化方法。
2 例1.求下列不等式的解集:2(1) 3x 5x 2 01 例2.已知一个一元二次不等式的解集为 {Xl- <x<3}.(3) χ24x 45≥ 02 (4) 3x 2x 4≤ 0 2(5) X 4x 4≥ 0⑹ x 2 2x 3≤ 0 X 2 3x 2 2 ax bx 3 0,求 a,b 的若关于X 的一元二次不等式为(1) 若关于X 的一元二次不等式为ax2 bx C 0,求关于X的一元二次不等式cx2 bx a 0的解集2例3.解关于X的不等式mχ2 (m 2)x 2 0 ,并写出解集例4.当k为何值时，关于X的一元二次不等式x2+(k-1)x+4>0 的解集为(-,+ )?例5.若不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3), 求不等式CX 2+ax-b<0的解集2 3例6.当k为何值时，不等式2kx +kx- 0对于一切实数X都成立?8例7.已知集合A={x Xa 0},集合B={χx22ax 3a20},求 A B 与A B.例8.已知函数f(x)=x 2+px+q,且f(2)=2,若对于任意实数X恒有f(x) x,求实数p, q的值。
高一不等式的试题及答案
高一不等式的试题及答案一、选择题1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 1) \)，则下列选项中正确的是：A. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac = 0 \)B. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac = 0 \)C. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)D. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)答案：B2. 若不等式 \( |x - 3| < 2 \) 的解集为：A. \( (1, 5) \)B. \( (-2, 5) \)C. \( (1, 5) \cup (-2, 5) \)D. \( (-∞, 5) \cup (1, +∞) \)答案：A3. 若不等式 \( \frac{1}{x} < 1 \) 的解集为：A. \( x < 0 \) 或 \( x > 1 \)B. \( x < 0 \) 或 \( 0 < x < 1 \)C. \( x < 0 \) 或 \( x > 1 \)D. \( 0 < x < 1 \)答案：A4. 若不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 的解集为：A. \( R \)（实数集）B. \( (-∞, 2] \cup [2, +∞) \)C. \( (-∞, 4] \cup [4, +∞) \)D. \( [0, +∞) \)答案：A5. 若不等式 \( \log_2(x+1) > 1 \) 的解集为：A. \( x > 1 \)B. \( x > 0 \)C. \( x > -1 \)D. \( x > 2 \)答案：A二、填空题6. 若不等式 \( ax^2 + bx + c \leq 0 \) 的解集为 \( [1, 2] \)，则 \( a \)、\( b \)、\( c \) 之间的关系是 \( a > 0 \)，\( b = -3a \)，\( c = 2a \)。
高一数学不等式练习题
高一数学不等式练习题在高中数学的学习中，不等式是基础而重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些高一数学不等式的练习题，供同学们练习和巩固知识。
练习题一：解绝对值不等式1. 解不等式 |x - 3| < 2。
2. 解不等式|x + 4| ≥ 5。
练习题二：解一元一次不等式3. 解不等式 3x - 5 > 10。
4. 解不等式 -2x + 1 ≤ -4。
练习题三：解一元二次不等式5. 解不等式 x^2 - 4x + 3 > 0。
6. 解不等式 2x^2 + 5x - 3 ≤ 0。
练习题四：解含有分式的不等式7. 解不等式 \(\frac{x - 1}{x + 2} > 0\)。
8. 解不等式 \(\frac{2x - 3}{x^2 - 1} < 0\)。
练习题五：解含有根式的不等式9. 解不等式 \(\sqrt{x} - 2 < 0\)。
10. 解不等式 \(\sqrt{2x + 3} ≥ x\)。
练习题六：解含有指数和对数的不等式11. 解不等式 \(2^x > 8\)。
12. 解不等式 \(\log_2(x - 1) < 1\)。
练习题七：解不等式组13. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - 2x ≥ 4\end{cases}\]14. 解不等式组：\[\begin{cases}3x - 1 < 5x + 2 \\x^2 - 4x + 4 ≤ 0\end{cases}\]练习题八：应用题15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本为 \(c\) 元，售价为\(s\) 元。
若工厂希望每件零件的利润不低于 5 元，求 \(c\) 和\(s\) 之间的关系。
16. 某公司计划购买一批电脑，每台电脑的价格不超过 3000 元。
如果公司希望每台电脑的利润率不低于 20%，求电脑的最低进价。
高一不等式练习题
高一不等式练习题在高中数学学习中，不等式是一个十分重要的概念和工具。
不等式不仅能够描述数值的大小关系，还可以用于解决实际问题以及证明数学定理。
因此，掌握不等式的基本性质和解题方法对于高一学生来说至关重要。
本文将为你提供一些高一不等式练习题，帮助你巩固知识和提升解题能力。
一、简单的一元一次不等式1. 解不等式5x - 7 < 3x + 5。
解：首先，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x < 12。
然后，将系数为2的x除以2，得到x < 6。
因此，不等式的解集为x < 6。
2. 解不等式2 - 3x > 4x + 5。
解：首先，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到-7x > 3。
然后，将系数为-7的x除以-7，并改变不等式的方向，得到x < -3/7。
因此，不等式的解集为x < -3/7。
二、一元一次不等式的综合运用1. 若3x - 2 > 4x + 1，则x的取值范围是多少？解：首先，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到-x > 3。
然后，将两边的不等式同时乘以-1，并改变不等式的方向，得到x < -3。
因此，不等式的解集为x < -3。
2. 若2(x - 3) - 5 < 4 - (x + 1)，求解集。
解：首先，将不等式中的括号展开并整理，得到2x - 6 - 5 < 4 - x - 1。
然后，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x < 16。
最后，将系数为3的x除以3，得到x < 16/3。
因此，不等式的解集为x < 16/3。
三、含绝对值的不等式1. 解不等式|x - 2| < 3。
解：根据绝对值的定义，不等式可以化为两个不等式：x - 2 < 3 和 -(x - 2) < 3。
解第一个不等式得到x < 5，解第二个不等式得到x > -1。
完整版)高一不等式及其解法习题及答案
完整版)高一不等式及其解法习题及答案教学目标】1.能够熟练解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式2.理解分类讨论的数学思想并能够应用于解含参不等式教学重难点】分类讨论的数学思想教学过程】题型一：解一元二次不等式例1：解下列不等式1）2x²-3x-2>0；（2）-6x²-x+2≥0；（3）2x²-4x+70方法总结：对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，可以通过求出其判别式Δ=b²-4ac的值，来判断其解的情况。
1.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，解集为x根2；2.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，解集为x=根1=根2；3.当Δ<0时，方程无实数根，解集为空集。
变式练】1-1.已知不等式ax²+bx+c的解集为(2,3)，求不等式cx²+bx+a的解集。
题型二：解高次不等式例2：求不等式(x-4)(x-6)≤0的解集。
方法总结：对于高次不等式，可以通过将其化为一元二次不等式的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。
变式练】2-1.解不等式x(x-1)(x+1)(x+2)≥0.题型三：解分式不等式例3-1：解下列不等式1) 23/(x²-4x+1) < 1；(2) 23/(x²-4x+1) ≤ 2；(3) 23x-7/(x²-2x+1)。
方法总结：对于分式不等式，可以通过将其化为分子分母同号的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。
题型四：解含参数的一元二次不等式例4-1：解关于x的不等式2x+ax+2>(a∈R)。
方法总结：对于含参不等式，可以通过分类讨论的思想来解决。
首先讨论a的值，然后根据a的取值再讨论不等式的解集。
变式练】1.已知a∈R，解关于x的不等式ax-(a+1)x+1<2.2.解不等式a(x-1)/(x-2)。
高一数学含参数不等式的解法
例2．解关于x的不等式
x (a a ) x a 0(a R)
2 2 3
分析：
2 ( x a )( x a )0 原不等式可化为: 则原不等式的解集应a, a 2 之外,但是a, a 2 谁大? 需要讨论.而a 2 a a(a 1) , 2 当a 0 、 1 时, 有a a
庄逍遥是白荌苒的高中同学、大学同学、现在的邻居，亲密一点的关系也可以算半个闺蜜吧！
果然，理想是邂逅男神，现实却总是碰上一个逗比！ 白荌苒默默地送了肖遥无数个白眼，只能在心中狂扁他，居然敢打断她脑补中的男神，简直不可饶恕！ 庄逍遥仍是笑眯眯的问她“中午，你想吃什么？” 白荌苒转了转黑溜溜的眼珠，计上心来“想吃你做的饭”她在心里默默得意“看你要怎么办，现在可是上班时间”说完她便扬 起了一张十分无害的笑脸。 庄逍遥倒是一口应承了下来“好啊”。
含参数不等式的解法
例1．解关于x的不等式
分析：
ax b 0
参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ， 分别解出当 a 0, a 0和a 0 时的解集即可。 原不等式可化为：ax b
解：
b 当 a 0 时,则 x a
b 当 a 0 时,则 x a
1 x | 1 x 1 a
课堂练习：
解下列关于x的不等式: (1) 56 0时, 解集为 x | x 7 8 当a 0时, 解集为 a 当a 0时, 解集为 x | x 7 a 8
解： 原不等式可化为： log
1 a (1 ) log a a x
当 a 1 时，原不等式等到价于不等式组：
1 1 0 1 1 x ,因为 1 a 0, 所以x 0, 故有 x0 x 1 a 1 1 a x
高一数学不等式的解法举例(201912)
而 | a | | b | | a b | 显然成立，
所以原不等式成立
例3.求证：lg | A | | B | lg | A | lg | B | (AB 0)
2
2
证明： AB 0，|A|+2|B| | A | | B | 0
2019年12月7日星期六
一、复习：
定理： 推论1： 推论2：
二、典型例题：
例1.已知 f (x) 1 x2 当a b时，求证：
| f (a) f (b) || a b |
证明1：| f (a) f (b) || a2 1 b2 1 |
a2 1 b2 1
| AB || a b |A来自B1Oa
b
在△OAB中，
由三角形两边之差小于第三边得：| f (a) f (b) || a b |
；/ ；/ ；海鲜池/
例2.求证：| a | | b | | a b | 1 | a | | b | 1 | a b |
证明：（分析法）
为了证明 | a | | b | | a b | 1 | a | | b | 1 | a b |
只需证明(| a | | b |)(1 | a b |) | a b | (1 | a | | b |) 即证 | a | | b | (| a | | b |) | a b || a b | (| a | | b |) | a b |
| a2 b2 |
a2 1 b2 1
a2 1 b2 1
| (a b)(a b) | | a b || (a b) |
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实用文档标准文案大全典型例题一例1解不等式：（1）015223???xxx；（2）0)2()5)(4(32????xxx．分析：如果多项式)(xf可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式0)(?xf（或0)(?xf）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．解：（1）原不等式可化为0)3)(52(???xxx把方程0)3)(52(???xxx的三个根3,25,0321????xxx顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为??????????3025xxx或（2）原不等式等价于??????????????????????2450)2)(4(050)2()5)(4(32xxxxxxxxx或∴原不等式解集为??2455???????xxxx或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．典型例题二例2 解下列分式不等式：（1）22123????xx；（2）12731422?????xxxx分析：当分式不等式化为)0(0)()(??或xgxf时，要注意它的等价变形实用文档标准文案大全①0)()(0)()(????xgxfxgxf②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(?????????????xgxfxfxgxfxgxgxfx gxf或或（1）解：原不等式等价于????????????????????????????????????????0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2 )(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx用“穿根法”∴原不等式解集为????????????,62,1)2,(。
（2）解法一：原不等式等价于027313222?????xxxx21213102730132027301320)273)(132(222222??? ???????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxx或或或∴原不等式解集为),2()1,21()31,(??????。
解法二：原不等式等价于0)2)(13()1)(12(?????xxxx0)2()13)(1)(12(???????xxxx用“穿根法”∴原不等式解集为),2()1,21()31,(??????典型例题三实用文档标准文案大全例3解不等式242???xx分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义???????)0()0(aaaaa二是根据绝对值的性质：axaxaxaax???????.,或ax??，因此本题有如下两种解法．解法一：原不等式?????????????????????240424042222xxxxxx或即??????????????????1222222xxxxxxx或或或∴32??x或21??x故原不等式的解集为??31??xx．解法二：原不等式等价于24)2(2??????xxx即????????????)2(42422xxxx∴312132???????????xxxx故或．典型例题四例4解不等式04125622?????xxxx．分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：???????????041205622xxxx或???????????041205622xxxx所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集．也可用数轴标根法求解．解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：???????????0412,05622xxxx或???????????0412,05622xxxx ??????????;0)6)(2(,0)5)(1(xxxx或?????????;0)6)(2(,0)5)(1(xxxx实用文档标准文案大全；?????????62,51xx或????????6,2,5,1xxxx,51???x或2??x或6?x．∴原不等式解集是}6512{?????xxxx，或，或．解法二：原不等式化为0)6)(2()5)(1(?????xxxx．画数轴，找因式根，分区间，定符号．)6)(2()5)(1(????xxxx符号∴原不等式解集是}6512{?????xxxx，或，或．说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解．解法二中，“定符号”是关键．当每个因式x的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含０的区间符号，其他各区间正负相间．在解题时要正确运用．典型例题五例5解不等式xxxxx?????222322．分析：不等式左右两边都是含有x的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为0再解．解：移项整理，将原不等式化为0)1)(3()1)(2(2??????xxxxx．由012???xx恒成立，知原不等式等价于0)1)(3()2(????xxx．解之，得原不等式的解集为}321{????xxx或．说明：此题易出现去分母得)23(2222xxxxx?????的错误解法．避免误解的方法是移项使一边为０再解．另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理．典型例题六实用文档标准文案大全例6设Rm?，解关于x的不等式03222???mxxm．分析：进行分类讨论求解．解：当0?m时，因03??一定成立，故原不等式的解集为R．当0?m时，原不等式化为0)1)(3(???mxmx；当0?m时，解得mxm13???；当0?m时，解得mxm31???．∴当0?m时，原不等式的解集为?????????mxmx13；当0?m时，原不等式的解集为?????????mxmx31．说明：解不等式时，由于Rm?，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当0?m时，原不等式化为03??，此时不等式的解集为R，所以解题时应分0?m与0?m两种情况来讨论．在解出03222???mxxm的两根为mx31??，mx12?后，认为mm13??，这也是易出现的错误之处．这时也应分情况来讨论：当0?m时，mm13??；当0?m 时，mm13??．典型例题七例7 解关于x的不等式)0(122????axaax．．分析：先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论求解．解：原不等式?????????????;)1(2,01,02)1(222xaaxxaax或???????.01,02)2(2xax由0?a，得：???????????????;01)1(2,1,2)1(22axaxxax????????.1,2)2(xax由判别式08)1(4)1(422???????aaa，故不等式01)1(222?????axax的解是aaxaa2121??????．当20??a时，1212????aaa，121???aa，不等式组(1)的解是实用文档标准文案大全121????xaa，不等式组(2)的解是1?x．当2?a时，不等式组(1)无解，(2)的解是2ax?．综上可知，当20??a时，原不等式的解集是??????,21aa；当2?a时，原不等式的解集是????????,2a．说明：本题分类讨论标准“20??a，2?a”是依据“已知0?a及(1)中‘2ax?，1?x'，(2)中‘2ax?，1?x'”确定的．解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高考的热点．一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定．本题易误把原不等式等价于不等式)1(22xaax???．纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类型的解法．典型例题八例8解不等式331042???xx．分析：先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可．解答：去掉绝对值号得3310432?????xx，∴原不等式等价于不等式组 ????????????????????????06104010433104310432222xxxxxx?????????????????????. 321,2500)12)(3(20)52(2xxxxxxx或∴原不等式的解集为???????????325021xxx或．说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组，变成求不等式组的解．典型例题九例9解关于x的不等式0)(322????axaax．实用文档标准文案大全分析：不等式中含有字母a，故需分类讨论．但解题思路与一般的一元二次不等式的解法完全一样：求出方程0)(322????axaax的根，然后写出不等式的解，但由于方程的根含有字母a，故需比较两根的大小，从而引出讨论．解：原不等式可化为0))((2???axax．(1)当2aa?（即1?a或0?a）时，不等式的解集为：??2axaxx??或；(2)当2aa?（即10??a）时，不等式的解集为：??axaxx??或2；(3)当2aa?（即0?a或1）时，不等式的解集为：??axRxx??且．说明：对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类、讨论．比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根ax?1，22ax?，因此不等式的解就是x小于小根或x大于大根．但a与2a两根的大小不能确定，因此需要讨论2aa?，2aa?，2aa?三种情况．典型例题十例10已知不等式02???cbxax的解集是??)0(??????xx．求不等式02???abxcx的解集．分析：按照一元二次不等式的一般解法，先确定系数c的正负，然后求出方程02???abxcx的两根即可解之．解：(解法1)由题可判断出?，?是方程02???cbxax的两根，∴ab?????，ac????．又02???cbxax的解集是??????xx，说明0?a．而0??，0??000????????cac，实用文档标准文案大全∴0022???????caxcbxabxcx．．??????????????????????????????),1)(1(1,11??????????????accbacab∴02???caxcbx，即0)1)(1()11(2???????????xx，即0)1)(1(?????xx．又????0，∴???11，∴0)1)(1(?????xx的解集为??????????11xx．(解法2)由题意可判断出?，?是方程02???cbxax的两根，∴ac????．又02???cbxax的解集是??????xx，说明0?a．而0??，0??000????????cac．对方程02???abxcx两边同除以2x得0)1()1(2?????cxbxa．令xt1?，该方程即为02???ctbta，它的两根为??1t，??2t，∴??11x，??21x．∴??11x，??12x，∴方程02???abxcx的两根为?1，?1．∵????0，∴???11．∴不等式02???abxcx的解集是??????????11xx．说明：(1)万变不离其宗，解不等式的核心即是确定首项系数的正负，求出相应的方程的根；(2)结合使用韦达定理，本题中只有?，?是已知量，故所求不等式解集也用?，?表示，不等式实用文档标准文案大全系数a，b，c的关系也用?，?表示出来；(3)注意解法2中用“变换”的方法求方程的根．典型例题十二例12 若不等式1122???????xxbxxxax的解为)1()31(????，， ，求a、b的值．分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于a、b 式子．解：∵043)21(122??????xxx，043)21(122??????xxx，∴原不等式化为0)()2(2???????baxbaxba．依题意????????????????????34231202bababababa，∴?????????2325ba．说明：解有关一元二次方程的不等式，要注意判断二次项系数的符号，结合韦达定理来解．典型例题十三例13 不等式022???bxax的解集为??21???xx，求a与b的值．分析：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为??21???xx，不等式022???bxax 需满足条件0?a，0??，022???bxax的两根为11??x，22?x．解法一：设022???bxax的两根为1x，2x，由韦达定理得： ?????????????axxabxx22121由题意：???????????????21221aab∴1?a，1??b，此时满足0?a，0)2(42??????ab．解法二：构造解集为??21???xx的一元二次不等式：实用文档标准文案大全0)2)(1(???xx，即022???xx，此不等式与原不等式022???bxax应为同解不等式，故需满足：2211?????ba∴1?a，1??b．说明：本题考查一元二次方程、一元二次不等式解集的关系，同时还考查逆向思维的能力．对有关字母抽象问题，同学往往掌握得不好．典型例题十四例14 解关于x的不等式01)1(2????xaax．．分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想．解：分以下情况讨论(1)当0?a时，原不等式变为：01???x，∴1?x(2)当0?a时，原不等式变为：0)1)(1(???xax①①当0?a时，①式变为0)1)(1(???xax，∴不等式的解为1?x或ax1?．②当0?a时，①式变为0)1)(1(???xax．②∵aaa???111，∴当10??a时，11?a，此时②的解为ax11??．当1?a时，11?a，此时②的解为11??xa．说明：解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：??????????????????????????????11100000aaaaaaaRa分类应做到使所给参数a的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏．另外，解本题还要注意在讨论0?a时，解一元二次不等式01)1(2????xaax应首选做到将二次项系数变为正数再求解．典型例题十五例15 解不等式xxx????81032．分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情实用文档标准文案大全况下，)()(xgxf?可转化为)()(xgxf?或)()(xgxf?，而)()(xgxf?等价于：?????0)(0)(xgxf或????????2)]([)(0)(0)(xgxfxgxf．解：原不等式等价于下面两个不等式组：①????????0103082xxx②??????????????222)8(103010308xxxxxx由①得???????258xxx或，∴8?x由②得∴????????????.1374258xxxx或81374??x，所以原不等式的解集为?????????881374xxx或，即为???????1374xx．说明：本题也可以转化为)()(xgxf?型的不等式求解，注意： ??????????2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf，这里，设全集}52{}0103{2????????xxxxxxU或，???????????xxxxA81032，则所求不等式的解集为A的补集A，由2)8(10301030881032222??????????????????????xxxxxxxxxx或13745??x．即??????????137452xxxA或，∴原不等式的解集是????????1374xxA．。