人教A版高中数学必修一ppt课件：1.1.3集合的基本运算(完美版)
L1 L2
(3)
研究问题时候，我们经常需要确定研究对象的范围。
全集
如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的所有元 素，我们就称这个集合为全集，通常记做U．有时也可用Ｉ和 Ｓ表示全集．
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属于集合
A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全 集U的补集，简称为集合A的补集.
二、教学重点、难点
重点：交集，并集，补集的含义及运算。 难点：并集的概念及运算。
我们知道，实数有加减法运算，类比实数的加减运算，集合是否也
可以相加呢？
考察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B的关系吗？
，，
，，
A={ x︱x是有理数} B={ x︱x是无理数} C={ x︱x是实数}
A 有理数
B 无理数
点评:利用交集条件求参数值后,要检 验集合元素是否相同,以便取舍.
课后作业
1.阅读教材，熟练掌握交集并集补集的相关知识， 并做课本11页课后习题 2.做创新课堂课堂对应的题， 预习下节内容．
教育的艺术不在于传授的本领， 而在于激励、唤醒和鼓舞
敬请各位专家、领导批评指正，谢谢
（1）要学 会处理 与他人 的各种 关系， 当遇到 矛盾冲 突时， 要慎重 考虑， 冷静选 择适当 的处理 方式。 （5）逆向选择题，一定要排除正确的 选项； （6）说法不完整，只是说对前半句， 后半句 是错的 或者后 半句没 有。 （7）说法正确，但与题干无关，虽正 确也要 排除。 2、能正确、流利、有感情地朗读课文 ，背诵 自己喜 欢的部 分。 3、了解水的不同形态的变化以及人类 的密切 关系， 树立环 保意识 。 4 、理解课文内容,了解朱德同志和红 军战士 一起挑 粮的事 迹,体会 革命领 袖以身 作则、 与战士 同甘共 苦的高 尚品质, 激发对 革命先 辈的敬 爱之情 。 5 、启发谈话，说说对自己知道的我 国传统 节日及 其习俗 ，引入 课题。
并集：
C= A∪B
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为
集合A与B的并集，记作A∪B (读作“A并B”)。
即：A∪B＝｛ x︱ xA，或 xB｝
对“或”字的理解：
(1)是属于A但不属于B的元素.即：xA且 xB
(2)是属于B但不属于A的元素.即：xB且 xA
(3)是既属于A又属于B的元素(即公共元素).即：xA且 xB
解：平面内直线
l 1
，l 2
可能有三种位置关系，即相交于一点，
平行或重合.
(1)直线
l 1
，l 2
相交于一点P可表示为 L1 L2={点P}；
(2)直线 l 1 ，l 2 平行可表示为 L1 L2 .
(3)直线 l 1 ，l 2 重合可表示为 L1 L2L1L2.
L1 P L2
(1)
L1
L2
(2)
A
C
B
交集：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作A∩B(读作“A交B”).
即：A ∩ B＝｛ x︱xA，且 xB｝
例 为3L:2 设,试平用面集内合直的线运l算1 上表点示的L集1 ,合L 2 为的L位1 ,置直关线系l.2 上点的集合
U
直
A锐
B钝
三角形包括：
锐角三角形、钝角三 角形、直角三角形
1 通过本节课学习，重点在于集合的 并集，交集，补集的概念，以及它们的 符号和图形表示。
2能正确利用交集并集补集的意义求 解一些实际的问题
课堂练习
已知 A{2,4,a32a27},B { 4 ,a 3 ,a 2 2 a 2 ,a 3 a 2 3 a 7 } 且 A B{2,5} 求实数a的值，并求 A B 分析:由并集元素入手,求出给定系数a的可能值, 再检验是否符合条件,也是高考题分类讨论的常 用方法.
U
4，5， 6，7， 8
A
1，2， 3
U
1，2， 7，8
B
3，4，5，
6
例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角
形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CUAB。
解：根据三角形的分类可知 A∩B=Ø ， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
CUAB={x|xபைடு நூலகம்直角三角形}.
例1： 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求A∪B.
解： A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}
A
4，6
B
5 ， 8 3，7
例2： 设集合A={x|-1<x<2}，集合 B={x|1<x<3}，求A∪B.
解： A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3} = {x|-1<x<3}.
解 ：由题得a=-1,1,2 当a=-1时,A={2,4,5},B={-4,2,5,4},则 ,这与已知条件矛盾; 当a=1时,A={2,4,5},B={-4,1,4,12},则 ,这也与已知条件矛盾; 当a=2时,A={2,4,5},B={-4,2,5,25},则 ,符合题意.
故a=2,此时 A B { 2 , 4 , 5 } { 4 , 5 , 2 , 2 5 } { 4 , 2 , 4 , 5 , 2 5 }
-1 0 1 2 3
看一看! 集合C与集合A，B之间的关系？
（1）A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5,8}。 （2）A={x|x是郾城高中高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是郾城高中高一年级参加跳高比赛的同学} C={x|x是郾城高中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高的同学}
§1.1.3 集合的基本运算
2019.08.17
一、教学目标
1. 理解并集，交集，补集的含义，会求两个简单集 合的并集，交集与补集。
2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直 观图示对理解抽象概念的作用。
3. 体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系 与运算的过程，培养学生的自学，阅读和自主探究能 力。
即：C u A ＝｛ x︱ xU且 xA｝.
用Venn图表示常见数集的包含关系如下:
R
QZ N
N*（N+）
在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果
例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 C u A ，Cu B 。
解：根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所 以C u A ={4，5，6，7，8}，Cu B={1，2，7，8}.
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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
人教A版数学必修一1.1.3集合的基本运算.ppt
2.(变换条件)本例若将条件“A∩B=B”改为“A∪B=R,A∩B=∅”,其他 条件不变,则实数a的取值范围又是什么? 【解析】由条件可知B≠∅,所以2a<a+3,2a=-1,a+3=4,此时a的值不存 在.
【方法技巧】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时,常常遇到A∪B=B, A∩B=A等这类问题,解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的 关系去转化为集合间的关系求解,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点:当集合A⊆B时,若集合A不确定,运算时要考虑A=∅的情况, 否则易漏解.
【解析】1.选C.集合A与集合B的公共元素是1,2,即A∩B={1,2}.
故选C.
2.选B.借助数轴可得M∩N={x|-1<x<1}.
3.M∩N={(x,y)|x+y=2}∩{(x,y)|x-y=4}
=
={(3,-1)}.
答案x:{, (y3 |,-1xx)}yy
2,
4
【方法技巧】求集合A∩B的步骤与注意点 (1)步骤:①弄清两个集合的属性及代表元素; ②把所求交集的集合用集合符号表示出来,写成“A∩B”的形式; ③把化简后的集合A,B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一 个). (2)注意:若A,B是无限连续的数集,可以利用数轴来求解.但要注意, 利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用 空心点表示.
【总结提升】 1.对并集含义的三点说明 (1)A∪B仍是一个集合,由所有属于A或属于B的元素组成. (2)“或”字的意义,用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥 的,“x∈A或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:①x∈A,但x∉B; ②x∈B,但x∉A;③x∈A,且x∈B. 用Venn图表示为:
人教版高中数学必修一1.1.3_集合的基本运算_第1课时ppt课件
当 x＝－2 时，在集合 B 中，x＋4＝2， 又 2∈A，故 2∈A∩B＝C， 但 2∉C，故 x＝－2 不合题意，舍去； 当 x＝3 时，在集合 B 中，x＋4＝7，
故有 2y＝－1，解得 y＝－12， 经检验满足 A∩B＝C. 综上知，所求 x＝3，y＝－
12. 此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x≤3} ＝{x|－1<x≤3}．
题型二 含字母的交集与并集问题
例2 设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2 ＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.
【解】 ∵A∩B＝{－3}，
∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，
∴①若a－3＝－3，则a＝0，
故 A∪B＝{－1,2，－4,7}．
3．已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪ ＝A，试求k的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或 B≠∅.
①当 B＝∅时，k＋1＞2k－1，∴k＜2；
②当 B≠∅时，根据题意如图所示：
根据数轴可得
k＋1≤2k－1， －3＜k＋1， 2k－1≤4，
想一想
1，A∩B是由属于A且属于B的元素组成，这种说法正确吗？
提示：不正确．
2，A={牛}，B={马}，求A∩B 3， A={X|学习好的同学}，B={X|X=品德好多同学}，求A∩B 4，A={X|X=爸爸}，B={X|X=妈妈}，求A∩B 5，2 设集合A={X| -1<x<2}, 集合 B={x|1<x<3},求A∩B
变式训练
1．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，求P∩M； 解：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}， M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}， 所以P∩M＝{－1}．
高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(交集、并集)(课件)
变式:设集合A={x|-1<x<3},B={y|y<1或y>2}, 求A∩B, A∪B
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
高中数学人教A版必修1课件：1.1.3集合的基本运算(共23张PPT)
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集.
记作 A∩B，读作“A交B”.
即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
AB
AB
AB
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是我班参加百米赛跑的同学}, B={x|x是我班参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学}.
小测试：
1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},
则 ( U A )∩ B等于（ D ）
A.{a,e}
B.{b,c,d}
C.{a,c,e}
D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D ）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
求A∪B.
提示：利用数轴
A
B
-1 0 1 2 3
解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
合
作 交
并集的性质：
流
A
B
1.A∪A= A ;
2.A∪∅=∅∪A= A ;
3. A ⊆ A∪B ，B⊆ A∪B;
4. 如果A⊆B，则A∪B= B 反之，
如果A∪B=B，则 A⊆B .
3.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}， 则集合B有几种情况？
解：∵A∪B={a，b}=A， ∴B⊆A， ∴B=∅，{a}，{b}，{a，b}四种情况。
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程 （x-2）(x2-3)=0的解集。 {x∈Q （x-2）(x2-3)=0 }={2} {x∈R （x-2）(x2-3)=0 }={2， 3 ， 3 }
记作 A∩B，读作“A交B”.
即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
AB
AB
AB
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是我班参加百米赛跑的同学}, B={x|x是我班参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学}.
小测试：
1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},
则 ( U A )∩ B等于（ D ）
A.{a,e}
B.{b,c,d}
C.{a,c,e}
D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D ）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
求A∪B.
提示：利用数轴
A
B
-1 0 1 2 3
解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
合
作 交
并集的性质：
流
A
B
1.A∪A= A ;
2.A∪∅=∅∪A= A ;
3. A ⊆ A∪B ，B⊆ A∪B;
4. 如果A⊆B，则A∪B= B 反之，
如果A∪B=B，则 A⊆B .
3.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}， 则集合B有几种情况？
解：∵A∪B={a，b}=A， ∴B⊆A， ∴B=∅，{a}，{b}，{a，b}四种情况。
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程 （x-2）(x2-3)=0的解集。 {x∈Q （x-2）(x2-3)=0 }={2} {x∈R （x-2）(x2-3)=0 }={2， 3 ， 3 }
高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学
高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)
A, B是U的两个子集,且A U B 5,13, 23, ( U A) B 11,19, 29, ( U A) ( U B) 3,7,
求集合A, B.
例8 已知全集U={1，2，3，4，6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}， 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制．
说明: (1) A是U的一个子集，即A U;
(2) CU A表示一个集合，且CU A U; (3) A CU A U，A CU A
Venn图表示：
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，
3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A 的补集．记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
求集合A, B.
例8 已知全集U={1，2，3，4，6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}， 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制．
说明: (1) A是U的一个子集，即A U;
(2) CU A表示一个集合，且CU A U; (3) A CU A U，A CU A
Venn图表示：
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，
3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A 的补集．记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高一数学 1.1.3 集合的基本运算 课件 新人教A版必修1
• • • • • •
3.补集的性质 (1)∁UØ＝U； (2)∁UU＝Ø； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∩(∁UA)＝Ø，A∪(∁UA)＝U； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
思考感悟 (1)全集一定包含任何一个元素吗？ 提示： 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部 元素，而非任何元素． (2)∁ AC与∁ BC相等吗？ 提示： 不一定．若 A＝B，则∁ AC＝∁ BC，否则 不相等．
• 2 ．补集符号： ∁ UA 表示 U 为全集时 A 的 补集，如果全集换成其他集合 ( 如 R) 时， 则记号中“ U” 也必须换成相应的集合 (即∁RA)． • 3 ．集合运算问题多与方程、函数、不 等式等有关，在求解时，要注意等价转 化思想的运用．常将集合化简或转化为 熟知的代数、几何问题等． • 4 ．处理集合的有关问题时，首先要将 集合进行简化，在交、并、补的运算中， 最容易被忽视、最常出错的地方是空
• 类型二 交、并、补的综合运算 • [例2] 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－ 2<x<3} ， B ＝ {x| － 3<x≤3} ．求 ∁ UA ， A∩B ， ∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. • [分析] 由题目可获取以下主要信息：①全 集U，集合A、B均为无限集；②所求问题为 集合间交、并、补运算．解答此题可借助 数轴求解．
，
a＝－ 4或 2 ∴所求 a， b的值为 b＝ 3
.
答案： a＝－ 4或 2，b＝ 3
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• 典例导悟 • 类型一 补集的运算 • [ 例 1] 设 U ＝ {x|2<|x|≤5 ， x∈Z} ， A ＝ {x|x2 －2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA，∁UB.
人教A版高中数学必修1课件：1.1.3集合的基本运算(共25张PPT)
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之
间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合 B的所有元素组成的．
2、交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
例3 设A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
例5 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a 的取值范围.
a
4
x
如上图 a≤4.
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
例3. 设全集为R, A{xx5},
B{xx3}.求
⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ 痧RA, RB; ⑷ 痧 RA RB; ⑸ 痧 RA RB;
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之
间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合 B的所有元素组成的．
2、交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
例3 设A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
例5 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a 的取值范围.
a
4
x
如上图 a≤4.
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
例3. 设全集为R, A{xx5},
B{xx3}.求
⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ 痧RA, RB; ⑷ 痧 RA RB; ⑸ 痧 RA RB;