光学物理论文物理光学小论文

收稿日期:2009 10 20基金项目:国家自然科学基金资助(60801042)作者简介:关 莹(1984 ),女,西安电子科技大学博士研究生,E mail:guanying_w anw an @.doi:10.3969/j.issn.1001 2400.2010.05.021适用于裁剪NURBS 曲面RCS 预估的改进的物理光学法关 莹,龚书喜,徐云学,张 帅,姜 文(西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071)摘要:分析了驻相法(SPM )计算裁剪非均匀有理B 样条(N U RBS)曲面上物理光学积分失效的原因;在此基础上综合驻相法和Go rdon 算法的优点,提出了SPM G or don 算法来准确快速计算裁剪N U RBS曲面上的物理光学积分.与完全采用高斯积分计算裁剪曲面上物理光学积分的传统方法相比,新算法避免了繁琐耗时的数值积分,计算速度快,所需内存少.数值结果表明,当裁剪曲面被裁去区域与有效域面积之比小于0 5时,在同等精度下,对于采用裁剪曲面建模的大多数目标,SPM Gor do n 算法计算RCS所需的时间仅仅为传统方法的10%以下.关键词:裁剪N U RBS 曲面;电磁散射;物理光学积分;SPM Gor do n 算法;雷达截面中图分类号:O 441 文献标识码:A 文章编号:1001 2400(2010)05 0893 05Improved PO technique for the RC S computation oftargets modeled with trimmed NURBS surfacesG UAN Ying ,GON G Shu x i,X U Yun x ue,ZH A N G S huai,J I A NG Wen(Key Lab.of A ntennas and M icro wav e T echnolog y,Xidian U niv.,Xi an 710071,China)Abstract: T he invalidity of the stationary phase method (SPM )in the evaluat ion of the PO int eg r al overtrimmed sur faces is analyzed theor et ically,o n the basis of w hich the SPM G or do n algo rithm is presentedto ev aluate the P O integr al over tr immed surfaces accur ately and effectively.Co mpa red with theco nv entional method in which numer ical integ rat ions are utilized,this new algo rithm successfully av oidsthe co mplex and time consuming numer ical integ ratio ns and releases the heav y burden o n the CPU.Numerica l results indicate that when the ar ea o f the tr im r egion is less than half o f that of the effectiv ereg ion,the time consumed by the SPM G or do n metho d is no mo re than 10percent that by theco nv entional method in most cases.Key Words: trimmed NU R BS surfaces;electromag netic scattering ;PO integ ral;SP M Go rdonalg or ithm;RCS 随着计算机辅助几何设计(CAGD)的发展,基于非均匀有理B 样条(NU RBS)曲面建模的复杂目标的RCS 计算研究受到越来越广泛的关注,其中一种行之有效的计算方法就是物理光学法(PO)[1 4].当目标的电尺寸很大时,采用物理光学法计算基于NU RBS 曲面建模目标的RCS,所需内存少,计算速度快.当N URBS 曲面出现面 面相交的情况或者在NURBS 曲面上存在孔洞时,该NURBS 曲面就成为裁剪NURBS 曲面.然而,由于裁剪NU RBS 曲面的结构比较复杂,已往的文献很少涉及到其RCS 计算,几乎所有的PO 程序代码都要求处理的N URBS 曲面必须是非裁剪的.通过对目标模型的重建改造虽然能够除去裁剪部分,但其耗时甚至可能超过目标RCS 计算本身所需的时间[5].因此,寻求一种计算裁剪NURBS 曲面RCS 的快速高效的方法就显得格外重要.文献[6]虽然涉及到裁剪NU RBS 曲面在RCS 计算中的应用,但它仍然采用普通NU RBS 曲面建模,而2010年10月第37卷 第5期 西安电子科技大学学报(自然科学版)JOUR NAL OF XIDI AN UNIV ER SI TY Oct.2010Vol.37 No.5仅仅将裁剪概念用于模型的消隐,并没有直接计算裁剪曲面建模目标的RCS.文献[5]提出了一种基于物理光学法的适用于计算裁剪N URBS 曲面建模的目标RCS 的方法,在计算裁剪NURBS 曲面上的物理光学积分时采用了高斯积分.高斯积分是一种数值积分,对于被积函数快速振荡的情况,所取采样点密集,计算过程所需内存多,运行时间长.尤其当面片数量很多时,其巨大的计算量是PC 机无法承担的.而采用一种快速有效的方法来计算裁剪曲面上的物理光学积分,就能够有效缩短裁剪曲面RCS 的计算时间.驻相法计算非裁剪曲面上的物理光学积分效率很高,然而对于裁剪曲面失效;Gordon 方法虽然可以直接计算裁剪曲面的有效域上的物理光学积分,但是当有效域的面积很大时,剖分的三角面片数目很多,这将导致巨大的内存需求和运算时间.因此文中综合了二者的优点,提出了SPM Gordo n 算法,用于计算裁剪曲面上的物理光学积分.在SPM Go rdon 算法中,裁剪曲面的基面上的物理光学积分采用驻相法计算,而裁去区域的物理光学积分则采用Gordon 方法计算.通过对不同的部分分别处理,避免了使用数值积分,从而大幅缩短了裁剪NU RBS 曲面的RCS 计算时间.此外,由于SPM Gordon 算法仅对裁剪曲面的被裁去区域进行三角面片剖分,三角面片总数少,有效降低了存储量.1 理论分析1 1 裁剪NU RBS 曲面结构分析一张裁剪NU RBS 曲面由一张基面和数条裁剪曲线构成.基面就是普通的未经裁剪的NURBS 曲面.所有裁剪曲线均是N URBS 曲线,这些裁剪曲线形成了裁剪曲面的内、外边界.一张裁剪曲面只有一条外边界,而可以有多条内边界.例如,一张裁剪曲面可以包含任意数目的裁剪孔洞,每个孔洞的包络线都是一条内边界.内、外边界都是闭合的,内、外边界之间的区域称为裁剪曲面的有效域,其表达式为={ (1),{ (2), , (k)}} ,(1)其中, 是裁剪曲面的有效域, (1)是外边界,{ (2), , (k)}是(k -1)条内边界.一张裁剪k l 次NURBS 曲面的参数表达式为p (u,v)=!m i=0!n j =0w i,j d i,j N k i (u)N l j (v)!m i=0!nj =0w i,j N k i (u)N l j (v) ,(2)其中,d i,j 为曲面的控制顶点,w i,j 为控制顶点对应的权因子,参数u 的序列U :u 0∀u 1∀ ∀u m+k+1和参数v 的序列V :v 0∀v 1∀ ∀v n +l+1分别称为u 向和v 向的节点矢量.u,v 参数的定义域为[0,1] [0,1]之内的一个闭合子区域,此闭合子区域由裁剪曲线定义.N k i (u)和N l j (v)分别为k 阶和l 阶规范化B 样条基函数,采用递推形式定义[7].1 2 驻相法用于裁剪曲面失效的原因分析物理光学法的核心就是曲面上物理光学积分的计算[8].计算未裁剪NU RBS 曲面上的物理光学积分可以使用驻相法,其速度快且精度高.但是对于裁剪NU RBS 曲面,如果使用驻相法计算其有效域上的物理光学积分,即只考虑位于有效域内的驻相点对积分的贡献,则会产生错误的结果.这里给出一个例子来说明其原因.裁剪部分球面的模型如图1所示,球面的球心位于坐标原点,半径为1.0m,俯仰面和方位面的张角均为90#,裁去部分是半径为0 2m 的圆柱与部分球面相交的部分.入射平面波频率为3 0GH z,扫描范围是在 =45#的面上,0#∀ ∀180#.计算结果如图2所示,图2中实线是驻相法计算的结果,点线是Feko 软件中PO 算法的结果.由图2可以看出驻相法计算裁剪曲面上的物理光学积分是完全失效的,这是由驻相法的本质决定的.驻相法的基本原理是在驻相点以外的区域由于被积函数振荡剧烈,导致幅度变化正负相消,对于积分的贡献很小,因此可以用驻相点邻近积分的结果近似代表整个区间的积分[9].但是,这种正负抵消在上下积分限的邻域内变得无效,而裁剪曲线就是积分限之一,此时将会在裁剪曲线上出现新的驻相点.此外,裁剪曲线的存在使得原来的驻相点对积分的贡献也需要进行修正,使那些位于裁去区域的驻相点对积分仍然有一定贡献,而894 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第37卷不能被完全被忽略掉.进一步的研究发现,驻相点的修正因子与驻相点对于裁剪曲线的相对位置、裁剪曲面的拓扑结构和边界曲线的形状均有关系.因此要推导出普适的修正因子的表达式是十分困难的.图1 裁剪部分球面图2 裁剪球面单站R CS1 3 SPM Gordon 算法的提出Go rdon 算法基于三角面片剖分,它虽然可以用来计算裁剪曲面有效域上的物理光学积分,但是当裁剪曲面数量很多并且有效域面积很大时,剖分得到的三角面片数量巨大,导致存储量大,计算时间长.在研究了驻相法和Gordon 算法的特点之后,笔者提出了一种计算裁剪曲面物理光学积分的新方法,即SPM Gordon 算法,在一定程度上保留了驻相法计算物理光学积分快速高效的优点.SPM Gordon 算法主要包含两部分的散射场计算,具体流程如下:(1)遮挡判断[10 12].为了突出重点,这里采用一种更为简单但精度稍低的遮挡判断方法,当该裁剪曲面的基面的驻相点可见时,则认为整张裁剪曲面可见;当该裁剪曲面的基面的驻相点不可见时,认为整张裁剪曲面都不可见,此时不计入裁剪曲面的散射场贡献.(2)计算裁剪NU RBS 曲面基面的散射场,这部分的物理光学积分采用传统的驻相法计算[1].(3)计算被裁剪区域的散射场,这部分的物理光学积分采用Go rdo n 方法计算[13].因为要对计算区域进行三角面片剖分,所以准确确定被裁剪区域的范围就至关重要.文中采用的方法是对裁剪曲面的基面进行等参数离散,将其划分为很多小四边形,判断每个四边形的中心是否被裁去,这等效于判断一个离散点是否位于裁剪参数曲面上.如果某个小四边形的中心位于被裁去区域,那么整个小四边形就被认为是裁去的.要注意划分的四边形数目不能太多或太少,要折中处理,否则会影响判断过程的速度或者精度.(4)计算整张裁剪N URBS 曲面的散射场,这由基面的散射场和被裁剪区域的散射场进行矢量相减得到.(5)由散射场计算RCS.图3 裁剪部分球面的单站RCS2 数值算例2 1 裁剪部分球面利用图1所示模型,分别采用SPM Gordon 算法、Go rdon 算法以及商业软件Feko 中的PO 算法计算了模型的单站RCS,结果如图3所示.图中实线是SPM Gordon 算法的结果,虚线是Gor don 算法的结果,点线则是Feko 中PO 算法的结果,可见3条曲线吻合良好,从而证明了SPMGo rdon 算法计算裁剪曲面RCS 的有效性.2 2 裁剪部分锥面对于如图4所示的部分锥面,其下底面中心位于坐标原点,圆心角 =90#,高度为1.0m,上底半径为0 5m,下底895第5期 关 莹等:适用于裁剪N U RBS 曲面RCS 预估的改进的物理光学法半径为1.0m.裁去区域为边长0 4m的立方体与部分锥面相交的部分.入射平面波频率为3 0GH z,扫描范围是在 =45#的面上,0#∀∀150#.其单站RCS如图5所示,实线为SPM Gordon算法的结果,虚线为Go rdon算法的结果,点线为Feko中PO算法的结果,可见3条曲线吻合良好,从而验证了SPM Gordon算法的有效性.图4 裁剪部分锥面图5 裁剪部分锥面的单站RCS2 3 裁剪球面与球面组合模型如图6所示,其中裁剪部分球面与例2 1中的模型相似,所不同的是裁去部分是边长为0 8m的立方体与球面相交的部分,而部分球面则是由裁剪部分球面的基面复制平移得到的,两球面间距为1.0m,入射平面波频率为3 0GH z,扫描范围是在 =45#的面上,0#∀∀180#.由于模型较为复杂,使用Gordon算法计算耗时过长,所以此处仅采用SPM Go rdon算法与仿真软件结果进行对比.模型的单站RCS的计算结果如图7所示,其中实线是SPM Gordon算法的结果,点线是Feko中PO算法的结果,可见两条曲线吻合良好,从而验证了SPM Gordon算法的有效性.图6 裁剪球面与球面组合图7 裁剪球面与球面组合模型的单站RCS2 4 计算时间对比一般来说,在计算物理光学积分时Gordon算法的计算速度优于数值积分[13].为了说明SPM Gordon算法的速度优势,借助于英特尔酷睿2双核处理器,主频为3 0GH z,内存为2GB的PC.表1中给出分别采用SPM Gordo n算法和Gordo n算法计算算例2 1和2 2的时间对比.其中Gordon算法对整个裁剪曲面的有效域进行剖分,剖分三角面片的边长为半个波长;SPM Gor don算法仅对裁剪曲面的被裁去区域进行剖分,剖分三角面片的边长上限为半个波长,其驻相点的搜索采用共轭梯度法.由表1中可以看出,对于文中算例, SPM Gordon算法消耗的时间远远小于Gor don算法.笔者计算了大量模型,数值结果表明,当裁剪曲面被裁去区域与有效域面积之比小于0 5时,在同等结果精度下,对于采用裁剪曲面建模的大多数目标,SPM Go rdon算法计算RCS所需的时间仅仅为Gordon方法的10%以下,当裁剪曲面数量很多时,这种速度优势将更加明显.896西安电子科技大学学报(自然科学版) 第37卷表1 两种方法的计算时间对比算法例2 1需要的时间/s 例2 2需要的时间/s SPM Gor do n 2 23 4Go rdon406 8103 6 与计算裁剪NURBS 曲面RCS 的传统数值方法相比,SPM Gordon 算法在计算时间方面具有明显的优势,但是其遮挡判断过程比较复杂,存在很多种不同的遮挡情况.对于实际的舰船等电大目标,裁剪NURBS 曲面片数量巨大,如何进行准确快速的遮挡判断还需要进行进一步的研究.3 结束语提出了SPM Gordon 算法来快速高效地计算基于裁剪NU RBS 曲面建模的电大目标的RCS.该方法避免了耗时的数值积分,同时消除了驻相法和Gordon 算法用于计算裁剪NU RBS 曲面RCS 时的缺陷.数值结果验证了该方法的正确性和高效性.下一步的工作为计入裁剪NURBS 曲面内、外边界的绕射效应,对物理光学法的结果进行修正.参考文献:[1]P r ez J,C tedra M F.A pplication of P hysical O pt ics to the R CS Comput at ion of Bodies M odeled w ith N U RBS Surfaces [J].IEEE T rans on A ntennas Pro pag ,1994,42(10):1404 1411.[2]Serim H A,Er g in A A.Co mputation o f t he Phy sical Optics Integr al on NU RBS Sur faces U sing a Radon T ransfor m Interpretat ion [J].IEEE Antennas W ireless P ro pag Lett,2008(7):70 73.[3]Bo urlier C,P ouliguen P.U seful A naly tical F or mulae for Near Field M onostatic Radar Cr oss Sectio n U nder the Physical O ptics:Far Field Cr iterion [J].IEEE T rans on Antennas P ro pag ,2009,57(1):205 214.[4]M o schov itis C G,Ka rakatselos K T ,P apkelis E G,et al.Scatter ing of Electro magnetic Wav es Fr om a R ectangular PlateU sing an Enhanced Statio nar y Phase M ethod A ppro x imatio n [J].IEEE T r ans o n Antennas P ro pag ,2010,58(1):233 238.[5]Ro edder J M.CA DDSCAT V er sion 2 3:a H ig h Fr equency Physical O ptics Co de M o dified for T r immed IGES B Spline Surfaces [J].IEEE A ntennas Pr opag M ag ,1999,41(3):69 80.[6]王超,殷红成,黄培康.基于T rimmed N U RBS 曲面的目标的RCS 计算[J].系统工程与电子技术,2006,28(10):1463 1467.Wang Chao ,Y in H ongcheng ,H uang P eikang.RCS Co mputatio n o f Com plex T ar gets Based o n T r immed N U RBSSurfaces [J].Sy stems Eng ineer ing and Elect ronics,2006,28(10):1463 1467.[7]Cox M G.T he N umer ical Evaluation of B Splines [J].J Inst M ath A ppl,1972,10(2):134 149.[8]刘英,赵维江,龚书喜.计算物理光学积分的几种数值方法的分析[J].西安电子科技大学学报,2001,28(4):542 545.L iu Ying ,Zhao Weijiang,Gong Shux i.A n A nalysis o f Numer ical M et ho ds fo r Physical Optics Integ ral [J].Jo ur na l o f Xidian U niv er sity ,2001,28(4):542 545.[9]V an K ampen N G.T he M etho d o f Stat ionary Phase and the M ethod o f Fresnel Zo nes [J].Physica XXI V Zer nike Issue,1958,24(1 5):437 444.[10]陈铭,张玉,王楠,等.基于N U RBS 建模技术的物理光学方法的遮挡判断[J].西安电子科技大学学报,2006,33(3):430 432.Chen M ing ,Zhang Yu,W ang N an,et al.Study o f the Shado wing T echnique in the NU R BS PO M etho d [J].Journal o f Xidian U niv er sity ,2006,33(3):430 432.[11]Zha F T ,G ong S X,Xu Y X,et al.Fast Shado wing T echnique fo r Electr ically L ar ge T a rgets U sing Z Buffer [J].J o fElectr omag n W aves and A ppl,2009(23):341 349.[12]Xu Y X,G uan Y ,Cha F T ,et al.A nalysis of Shado wing Pr ocessing T echnique Based o n M o deling U sing N U RBS [J].P rog ress In Electro magnetics Resear ch,2009(89):325 338.[13]Go rdon W B.Fa r F ield A pprox imations to the Kirchho ff Helmholt z Representat ions o f Scattered F ields [J].IEEE T ranson A nt ennas Pro pag ,1975,23(7):590 592.(编辑:齐淑娟) 897第5期 关 莹等:适用于裁剪N U RBS 曲面RCS 预估的改进的物理光学法。