预应力损失计算(答案)
预应力损失计算(答案)
某18m 预应力混凝土屋架下弦，设计条件如下：材料 混凝土 预应力钢筋 非预应力钢筋 等级C401x3钢绞线9.12s φHRB400截面200250×mm孔道φ50每根钢绞线面积24.85mm4122452mm A s =材料强度（2/mm N ）8.26=ck f 1.19=c f 39.2=tk f 71.1=t f1720=ptk f 1220=py f 360=y f弹性模量（2/mm N ） 41025.3× 51095.1×5100.2×张拉工艺 后张法。
一端超张拉5%，JM-12型锚具，孔道为预埋钢管，一次张拉。
张拉控制应力 （2/mm N ） 1290172075.075.0=×==ptk con f σ张拉时混凝土强度 （2/mm N ） 40'=cu f 8.26'=ck f 1.19'=c f 39.2'=tk f 71.1'=t f下弦杆内力永久荷载标准值产生的轴向拉力kN N Gk 350= 可变荷载标准值产生的轴向拉力kN N Qk 150=可变荷载准永久值系数0.5结构重要性系数使用阶段1.1 施工阶段1.0要求：1. 按使用阶段承载力要求确定p A；2. 计算预应力损失；212212解：1． 载力计算确定p AkN N N N Qk Gk 693)1504.13502.1(1.1)4.12.1(0=×+×=+=γ由s y p py u A f A f N N +=≤ 得：2366.434122045236010693mm A p =×−×≥选2束9.123s φ钢绞线，24.512mm A p = 2． 截面几何特征值计算22456214525042200250mm A c =−××−×=π61025.31095.145=××=E α 154.61025.310245=××=Es α 26.48402452154.645621mm A A A s Es c n=×+=+=α 3． 预应力损失计算 第一批预应力损失：查表得：mm a 5=2351/17.54101851095.1mm N l a E sl =×××==σ查表得：001.0=k 25.0=µ 直线钢筋0=θ m x 18=22/22.2318001.01290)(mm N kx con l =××=+=µθσσ221/39.7722.2317.54mm N l l lI =+=+=σσσ24/1.1161290)5.017201290(9.04.0)5.0(4.0mm N f con ptkcon l =×−×=−=σσψσ5.0321.04084.12'<==cupcIf σ01.06.484024524.5125.0)(5.0=+×=+=ns p A A A ρ2'5/6.10801.0151321.028*********35mm N f cupcIl =×+×+=++=ρσσ第二批预应力损失 254/7.2246.1081.116mm N l l lII =+=+=σσσ 总预应力损失 2/1.3027.22439.77mm N lII lI l =+=+=σσσ2/80mm N >。
预应力损失值计算
混凝土结构与砌体结构
f
con ptk
0.5 con
（7-41）
预应力损失值计算
②当0.7fptk＜σcon≤0.8 fptk时：
l
4
0.2
con
fptk
0.575 con
（7-42）
在热处理钢筋中，一次张拉时σl4=0.05σcon，超张拉
时 σl4=0.035σcon。
采用超张拉的方法减小松弛损失。超张拉时可采取以
下两种张拉程序：第一种为0→1.03σcon；第二种为 2 min 0 1.05 con con 。
当σcon /fptk≤0.5时，预应力钢筋的应力松弛损失值可
取零。
5）σl5
预应力损失值计算
σl5由于混凝土的收缩和徐变引起。
（1）先张法。
45 280 pc
l5
fcu 1 15
45 280 pc
l5
fcu 1 15
（7-43） （7-44）
预应力损失值计算
后张法：
35 280 pc
l5
fcu 1 15
（4-45）
对先张法构件，
35 280 pc
l5
fcu 1 15
（4-45）
ρ＝( Ap+As)/A0，ρ′= (A ′ p+A′ s)/ A 0 对后张法构件，
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应力混凝土预应力损失及计算方法预应力混凝土是一种常用于建筑结构中的高性能材料，其通过在混凝土构件中施加预应力，使其在受力过程中能够更好地承受荷载。
然而，由于各种原因，预应力混凝土中的预应力可能会发生一定的损失，影响结构的整体性能。
本文将就预应力混凝土预应力损失的原因以及计算方法进行探讨。
一、预应力混凝土预应力损失的原因预应力混凝土中的预应力损失主要包括材料损失、摩擦损失和开裂损失三个方面。
1. 材料损失材料损失是指预应力混凝土材料在施工、运输和使用过程中由于外界环境和条件的影响而导致的预应力损失。
常见的材料损失包括钢材弛豫损失、混凝土收缩和徐变等。
（1）钢材弛豫损失：在预应力混凝土构件的初张拉和释放过程中，钢材的初始应力会因为钢材的弛豫现象而逐渐减小，从而导致预应力的损失。
（2）混凝土收缩和徐变：混凝土存在收缩和徐变的现象，这也会导致预应力的损失。
混凝土在干燥过程中会发生收缩，而在受潮后则会发生徐变，这些变形会使得预应力逐渐减小。
2. 摩擦损失摩擦损失是指预应力混凝土构件中由于预应力钢束与混凝土之间的相对滑动而导致的预应力损失。
摩擦损失主要由于摩擦阻力和锚固器件的摩擦而引起。
（1）摩擦阻力：预应力钢束与混凝土之间存在一定的摩擦力，当受力端的锚固器件与混凝土之间的摩擦力大于预应力钢束处的摩擦力时，就会导致预应力损失。
（2）锚固器件的摩擦：锚固器件的摩擦也是导致预应力损失的原因之一。
锚固器件的设计和施工质量会直接影响摩擦损失的大小。
3. 开裂损失开裂损失是指预应力混凝土构件在施加预应力后由于荷载作用而引起的裂缝产生，从而导致预应力损失。
开裂会导致混凝土的强度明显下降，进而使得预应力损失。
二、预应力损失的计算方法为了准确计算预应力混凝土中的预应力损失，可以采用以下方法：1. 钢材弛豫损失的计算常用的计算钢材弛豫损失的方法包括弛豫系数法和易变程度法。
（1）弛豫系数法：根据预应力钢束的特性曲线，通过测量初始应力和一定时间后的应力变化，利用弛豫系数将时间换算积分得到弛豫损失。
6预应力损失计算
6预应力损失计算6.1 预应力钢筋与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失1l σ()[]kx con l e+--=μθσσ11上式中：con σ—预应力钢筋锚下的张拉控制应力，MPa con 1395=σ；μ—预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，25.0=μ；θ—从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和(rad)，αφθ-=（见图2.3.5）；k —管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，k ＝0.0015；x —从张拉端至计算截面的管道长度，近似取该段管道在构件纵轴上的投影长度(m )，'',x x a x xi +=为计算截面到支点的距离。
计算结果见表2.6.1所示。
表2.6.1 摩擦损失计算表6.2 预应力钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩所引起的预应力损失2l σPl E ll ∆∑＝2σ上式中：l ∆∑—锚具变形值，OVM 夹片锚有顶压时取4mm ,这里采用两端张拉，mm l 8＝∆∑；l —张拉端到锚固端之间的距离,这里即预应力钢束的有效长度P E —预应力钢筋的弹性模量，MPa E P 5101.95⨯＝计算结果见表2.6.2所示。
6.3 由分批张拉所引起的预应力损失4l σpcEP l σασ∆∑=4上式中：EP α—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；pcσ∆—在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋产生的混凝土法向应力（MPa ）。
具体计算过程见附表，计算结果见表2.6.3所示。
表2.6.3 分批张拉损失计算表6.4 预应力钢筋由于钢筋松弛引起的预应力损失5l σpepkpel f σσζψσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=26.052.05上式中：ψ—张拉系数，此处取ψ＝1.0；ζ—钢筋松弛系数，这里采用低松弛钢铰线，取ζ＝0.3； peσ—传力锚固时的钢筋应力，421l l l con pe σσσσσ---＝。
计算结果见表2.6.4所示。
表2.6.4 钢筋松弛引起的应力损失计算表6.5 混凝土收缩、徐变所引起的预应力损失6l σ()()[]pspcEP cs P l t t t t E ρρφσαεσ151,,9.0006++=p Gkp npnppce IMe I M A N-+=σn n ps ps A I iie /,1222=+=ρ上式中：6l σ—受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失；pcσ—受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力；ρ—受拉区的全部纵向钢筋配筋率，这里即nP A A ＝ρ；pse —在这里即p e ，受拉区预应力钢筋截面重心都整个截面重心的距离；()0,t t cs ε—预应力钢筋传力锚固龄期为0t ,计算考虑龄期为t 时的混凝土收缩应变；()0,t t φ—加载龄期为0t ,计算考虑的龄期为t 时的混凝土徐变系数。
6.2 预应力损失值计算
6.2 预应力损失值计算第6.2.1条预应力钢筋中的预应力损失值可按表6.2.1的规定计算。
当计算求得的预应力总损失值小于下列数值时，应按下列数值取用：当张法构件 100N/mm2后张法构件 80N/mm2预应力损失值(N/mm2) 表6.2.1第6.2.2条预应力直线钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σl1可按下列公式计算：σl1=a/lEs(6.2.2)式中a--张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm),可按表6.2.2采用；l--张拉端至锚固端之间的距离(mm).锚具变形和钢筋内缩值a(mm) 表6.2.2块体拼成的结构，其预应力损失尚应计及块体间填缝的预压变形。
当采用混凝土或砂浆为填缝材料时，每条填缝的预压变形值可取为1mm.第6.2.3条后张法构件预应力曲线钢筋或折线由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值σl1,应根据预应力曲线钢筋或折线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度lf范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和钢筋内缩值的条件确定，反向摩擦系数可按本规范表6.2.4中的数值采用。
常用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值σl1可按本规范附录D计算。
第6.2.4条预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值σl2(图6.2.4)，宜按下列公式计算：σl2=σcon(1-1/e kx+μθ) (6.2.4-1)当(kx+μθ)≤0.2时，σl2可按下列近似公式计算：σl2=(kx+μθ)σcon(6.2.4-2)式中X--张拉端至计算截面的孔道长度(m),可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad);K--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表6.2.4采用；μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表6.2.4采用。
摩擦系数表6.2.4第6.2.5条混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值σl5、σ'l5可按下列方法确定：1对一般情况先张法构件σl5=45+280σpc/f'cu/1+15ρ(6.2.5-1)σ'l5=45+280σ'pc/f'cu/1+15ρ'(6.2.5-2)后张法构件σl5=35+280σpc/f'cu/1+15ρ(6.2.5-3)σ'l5=35+280σ'pc/f'cu/1+15ρ'(6.2.5-4)式中σpc 、σ'pc--在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土去向压应力；f'cu--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；ρ、ρ'--受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率：对先张法构件，ρ=(Ap +As)/A,ρ'=(A'p+A's)/A;对后张法构件，ρ=(Ap +As)/An,ρ'=(A'p+A's)/An;对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率ρ、ρ'应按钢筋总截面面积的一半计算。
预应力课后答案
预应力课后答案预应力技术是一种先行施工的结构加固方法，通过在混凝土构件中施加预先拉伸的钢筋，利用预应力钢筋的张拉，能在混凝土极限抗弯强度范围内形成一定的预压应力，从而提高整体构件的承载能力和使用性能。
预应力课程的学习有助于我们理解和掌握这一重要的工程技术，在此我将根据预应力课后习题，为大家提供相应的答案和解析。
一、选择题1. 预应力施工方式分为以下几种，不包括的是：A. 预拉预应力B. 预压预应力C. 反应延迟预应力D. 预压预拉预应力答案：D. 预压预拉预应力2. 预应力构件中的离散预应力应力损失主要包括下列哪些部分？A. 弹性和弹塑性损失B. 摩擦损失和支承损失C. 钢筋弹性变形损失D. 施工误差损失答案：B. 摩擦损失和支承损失3. 在预应力构件中，施工中考虑的起拉和终拉过程通常是指：A. 预应力钢筋的张拉和压紧B. 预应力构件的制作和检验C. 预应力构件的运输和架设D. 预应力构件的使用和维护答案：A. 预应力钢筋的张拉和压紧4. 预应力构件的静力与动力两个阶段中，下列哪个阶段是较为关键的一个阶段？A. 静力B. 动力答案：B. 动力5. 预应力构件的设计原则包括以下几个方面，不包括的是：A. 安全可靠B. 经济合理C. 施工方便D. 符合使用要求答案：C. 施工方便二、判断题1. 预应力构件在荷载作用下应变均匀，不会出现局部破坏。
正确/错误答案：错误2. 预应力构件的阻力模型中，考虑筋与混凝土的粘结作用。
正确/错误答案：正确3. 预应力构件具有一定的静力的可行性，即产生预应力的方法已得到解决，可以进行施工。
正确/错误答案：错误4. 预应力构件的预应力损失主要取决于荷载的大小。
正确/错误答案：错误5. 预应力构件在动力阶段一般会出现较大的位移，需要进行有效的控制。
正确/错误答案：正确三、简答题1. 简述预应力施工的基本步骤。
答案：预应力施工的基本步骤包括：确定设计方案，包括施工方法和预应力的大小；钢筋制作，包括钢筋的加工和制作；构件制作，根据设计方案进行混凝土的浇筑；拉伸和压紧，通过预应力张拉机进行预应力钢筋的拉伸和压紧；固化和切割，等待预应力构件的养护时间，然后根据需要进行切割。
预应力损失计算
• 分批张拉时，由于每批钢筋的应力损失不同，则实际有效预应力不等。补救 方法如下：
• ①重复张拉先张拉过的预应力钢筋； • ②超张拉先张拉的预应力钢筋。
l5 • 钢筋松弛引起的应力损失
– 减小措施
con • 为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉，先将预应力钢筋张拉至 1.05 ，持荷2分钟，再卸荷至张拉控制应力 。因为在高应力状态下，短时间 所产生的应力松弛值即可达到在低应力状态下较长时间才能完成的松弛值。 所以，经超张拉后部分松弛已经完成，锚固后的松弛值即可减小。
预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始直至构件 破坏，截面中钢筋和混凝土应力的变化分为两个阶段：施 工阶段和使用阶段。每个阶段又包括了若干特征受力过程。 1）在施工阶段，构件截面没有开裂，可以把预应力混 凝土视作弹性材料，因而可以用材料力学的分析方法对构 件截面的应力进行计算，在使用阶段构件开裂前，材料力 学的方法仍然适用。此时预应力混凝土构件可看做承受两 个力系，一个是由外荷载所产生，另一个是把全部预应力 钢筋的合力看作反向作用在构件上的外力所产生。 2）抓住施工、使用阶段中的特征受力状态，搞清各个 状态已经发生的预应力损失，以及与该状态相应的混凝土 强度。
con高，应力松弛大。
采用超张拉可使应力松弛损失有所降低。超张拉程 序为:
2 min 0 (1.05 ~ 1.1) con 持荷 0 con
因为在较高应力下持荷两分钟所产生的松弛损失与 在较低应力下经过较长时间才能完成的松弛损失大体相 当，所以经过超张拉后再张拉至σcon时，一部分松弛损 失已完成。 5）混凝土的收缩徐变引起的预应力损失σl5
3）混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设 备之间温差引起的损失 σl3 为了缩短先张法构件的生产周期，混凝土常采用蒸 汽养护办法。升温时，新浇的混凝土尚未结硬，预应力 筋与台座之间的温差△t使钢筋受热自由伸长，但两端的 台座是固定不动的，即距离保持不变，于是钢筋就松了， 钢筋的应力降低；降温时，预应力钢筋与混凝土已黏结 成整体，加上两者的温度线膨胀系数相近，二者能够同 步回缩，放松钢筋时因温度上升钢筋伸长的部分已不能 回缩，因而产生了温差损失。仅先张法构件有该项损失。
预应力损失计算
WYKL3（直线孔）钢绞线伸长值计算：1、张拉控制应力：σcon =1860×0.75fptk=1395Mpa单根张拉力：P=1395×140mm²=196300N单根超张拉3％拉力：195300×1.03=201159N（1）每束为12根拉力：201159N×12根=2413908N=213.908KN （2）每束为9根拉力：201159N×9根=1810431N=1810.431K2、直线孔的钢绞线伸长值：直线孔长：L=31500+1300×2-700（锚固端）=33400m代入式ΔL=P.L T／A P.E S=2413908N×33400m/140mm²×12根×1.95×10=2413908×33400/1680×19500=80624527200/327600000=246.1mmWYKL4（直线孔）钢绞线伸长值计算：1、张拉控制应力：σcon =1860×0.75fptk=1395Mpa单根张拉力：P=1395×140mm²=196300N单根超张拉3％拉力：195300×1.03=201159N（1）每束为12根拉力：201159N×12根=2413908N=213.908KN （2）每束为9根拉力：201159N×9根=1810431N=1810.431K2、直线孔的钢绞线伸长值：直线孔长：L=35050+1300×2=37650mm代入式：ΔL=P.L T／A P.E S=2413908×37650/327600000=90883636200/327600000 =277.4mmWYKL3、WYKL2（曲线孔）钢绞线伸长值计算(附图1)： AB 段T L =1300mmBC 段T L =3150×[22)23150(3)13201600(81⨯⨯-⨯+]=3167mm CD 段T L =12600×[22)212600(3)2351320(81⨯⨯-⨯+]=12662mm DE 段T L =CD 段T L =12662mm BF 段T L =BC 段T L =3167mm FG 段T L =1300-700=600mm AB 段θ=0 BC 段θ=23150)13201600(4⨯-⨯=0.178radCD 段θ=23150)2351320(4⨯-⨯=0.172radDE 段θ= CD 段θ=0.172rad EF 段θ= BC 段θ=0.178rad FG 段θ=0=con σ0.75×1860=1395 N/mm 2 张拉σ=con σ×1.03=1437 N/mm 2K=0.003μ=0.3WYKL1(1)、WYKL2(1)（曲线孔）钢绞线伸长值计算（附图二）： AB 段T L =1300mmBC 段T L =3.505×[22)23505(3)12301450(81⨯⨯-⨯+]=3514mm CD 段T L =14020×[22)214020(3)3501230(81⨯⨯-⨯+]=14057mmAB 段 θ=0 BC 段 θ=23505)12301450(4⨯-⨯=0.126radCD 段 θ=23150)3501230(4⨯-⨯=0.126rad=con σ0.75×1860=1395 N/mm 2 张拉σ=con σ×1.03=1437 N/mm 2K=0.003μ=0.31附图。
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N Qk = 150kN
可变荷载准永久值系数 0.5 结构重要性系数 孔道 2 φ 50 使用阶段 1.1 施工阶段 1.0
2
12
要求：1. 按使用阶段承载力要求 A 确定 p ； 2. 计算预应力损失；
2
12
65
60
60 250
65
解： 1． 载力计算确定
Ap
N = γ 0 (1.2 N Gk + 1.4 N Qk ) = 1.1(1.2 × 350 + 1.4 × 150) = 693kN
f c = 19.1 f t = 1.71
f ptk = 1720 f py = 1220
1.95 × 10 5
f y = 360
弹性模量 （ N / mm ） 张拉工艺 张拉控制应力 （ N / mm ） 张拉时混凝土强 度 （ N / mm ） 下弦杆内力
2 2
3.25 × 10 4
2.0 × 10 5
αE =
2 × 10 5 1.95 × 10 5 = = 6 α = 6.154 Es 3.25 × 10 4 3.25 × 10 4 An = Ac + α Es As = 45621 + 6.154 × 452 = 48402.6mm 2
3． 预应力损失计算 第一批预应力损失： 查表得： a = 5mm
5 a = 1.95 × 10 5 × = 54.17 N / mm 2 3 l 18 × 10 = 0.25 直线钢筋 θ = 0 x = 18m µ 查表得： k = 0.001
s l1 = E s
σ l 2 = σ con (kx + mθ ) = 1290 × 0.001 × 18 = 23.22 N / mm 2 2 第一批预应力损失 σ lI = σ l1 + σ l 2 = 54.17 + 23.22 = 77.39 N / mm
某 18m 预应力混凝土屋架下弦，设计条件如下：
材料 等级 混凝土 C40 预应力钢筋 1x3 钢绞线 非预应力钢筋 HRB400
φ s 12.9
截面
250 × 200 mm
孔道 φ 50
每根钢绞线面积
4
12
85.4mm
2
As = 452mm 2
材料强度 （ N / mm ）
2Байду номын сангаас
f ck = 26.8 f tk = 2.39
σ con
f ptk
− 0.5)σ con = 0.4 × 0.9(
12.84 = 0.321 < 0.5 40 f ( A p + As ) 512.4 + 452 ρ = 0.5 = 0.5 × = 0.01 48402.6 An =
35 + 280
σ pcI
σ l5 =
' f cu
1 + 15 ρ
由
N ≤ N u = f py A p + f y As 得：
693 × 10 3 − 360 × 452 = 434.66mm 2 1220 s A = 512.4mm 2 选 2 束 3φ 12.9 钢绞线， p Ap ≥
2． 截面几何特征值计算
Ac = 250 × 200 − 2 ×
π
4
× 50 2 − 452 = 45621mm 2
第二批预应力损失 σ lII
35 + 280 × 0.321 = 108.6 N / mm 2 1 + 15 × 0.01 = σ l 4 + σ l 5 = 116.1 + 108.6 = 224.7 N / mm 2 =
2
2 总预应力损失 σ l = σ lI + σ lII = 77.39 + 224.7 = 302.1N / mm > 80 N / mm
后张法。一端超张拉 5%，JM-12 型锚具，孔道为预埋钢管，一次张拉。
σ con = 0.75 f ptk = 0.75 × 1720 = 1290
2
' = 40 f cu
' f ck = 26.8
f c' = 19.1
' = 2.39 f tk
f t ' = 1.71
永久荷载标准值产生的轴向拉力 N Gk = 350kN 可变荷载标准值产生的轴向拉力
σ pcI =
(σ con − σ lI ) A p An
=
(1290 − 77.39) × 512.4 = 12.84 N / mm 2 48402.6 1290 − 0.5) × 1290 = 116.1N / mm 2 1720
第二批预应力损失：
σ l 4 = 0.4ψ ( σ pcI
' cu